Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор исследований МГД-процессов и кинетики неравновесной плазмы 13
МГД-генераторы замкнутого цикла 15
МГД-преобразование энергии в неоднородных газо-плазменных по токах 19
Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы 24
2 Распределение электронов по скоростям и процессы переноса в плазменном слое 34
2.1 Постановка задачи 34
2.2 Оценки величины электрического и магнитного поля 36
2.3 Функция распределения электронов по скоростям при низких энергиях 41
2.3.1 Распределение электронов по энергии 41
2.3.2 Моменты функции распределения 43
2.3.3 Оценки влияния неоднородности и нестационарности на моменты функции распределения 45
2.3.4 Уравнения моментов функции распределения в одномерном приближении 49
2.4 Уравнение Больцмана для электронов высокой энергии 51
2.4.1 Линеаризация уравнения Больцмана 51
2.4.2 Влияние нелокальности и нестационарности 53
2.4.3 Уравнение Больцмана в локальном приближении . 57
2.4.4 Численный алгоритм решения уравнения Больцмана . 60
2.5 Функция распределения в условиях сильной неравновесности . 61
2.6 Расчет кинетических коэффициентов электронного газа . 65
3 Кинетика процессов, приводящих к ионизации и рекомбинации 67
3.1 Кинетика молекулярных ионов 68
3.2 Электронно-столкновительные переходы 72
3.3 Атомно-столкновительные переходы 78
3.4 Радиационные переходы 80
3.5 Система уравнений кинетики 84
3.6 Качественный анализ результатов решения уравнения Больцмана 87
4 Численное моделирование ионизационно-рекомбинационных процессов 90
4.1 Тестирование кинетической модели 90
4.1.1 Моделирование контракции тлеющего разряда как тестовая задача кинетической модели 90
4.1.2 Модель положительного столба разряда 92
4.1.3 Результаты моделирования 97
4.2 Параметрический анализ ионизационно-рекомбинационной кинетики в плазменном слое
4.3 Моделирование процесса создания плазменного слоя 102
4.4 Моделирование течения в канале МГД-генератора 106
4.4.1 Постановка задачи 106
4.4.2 Модель магнитной газодинамики потока газа с плазменными слоями 107
4.4.3 Численная аппроксимация уравнений магнитной газодинамики нейтральной компоненты
4.4.4 Численная аппроксимация уравнения концентрации электронов 111
4.4.5 Результаты моделирования 114
Заключение
- МГД-преобразование энергии в неоднородных газо-плазменных по токах
- Оценки величины электрического и магнитного поля
- Электронно-столкновительные переходы
- Моделирование контракции тлеющего разряда как тестовая задача кинетической модели
Введение к работе
Одним из условий стабильности цивилизации в 21 веке является развитие космической индустрии и энергетики. Существенным фактором этого развития станет значительное увеличение производства электроэнергии на космических объектах. Согласно существующим прогнозам, крупными потребителями производимой в космосе электроэнергии станут космические промышленные объекты /1/, двигательные системы с высокой величиной тяги и удельного импульса на основе электрических ракетных двигателей 121 и наземные потребители, получающие энергию в виде сантиметрового СВЧ-излучения /3/. Первичным источником энергии в космосе может быть либо тепло ядерного реактора, либо солнечное излучение. Высокая стоимость транспортировки грузов на околоземные орбиты приводит к тому, что основным показателем экономической эффективности космической энергетической установки будет величина удельной мощности, т.е. генерируемой электрической мощности, отнесенной к полной массе энергоустановки /4/. Для используемых в настоящее время батарей фотоэлементов этот показатель не превышает 50 Вт/кг /5/, и его перспективная максимальная величина оценивается как 200 Вт/кг 161. Альтернативой солнечным батареям может стать замкнутый газотурбинный цикл, в котором источником тепла является солнечное излучение. Разработанные в настоящее время космические газотурбинные установки имеют показатель удельной мощности на уровне 60 Вт/кг, в перспективе этот показатель может достичь значений порядка 200 Вт/кг /7/. Если для рассматриваемых в настоящее время проектов космических объектов с уровнем энергопотребления до 100 кВт такой уровень удельной мощности достаточен, развитие крупномасштабной космической энергетики и транспорта потребует выхода на уровень порядка 1 кВт/кг.
Возможность удовлетворения этого требования связана с применением альтернативного газовой турбине преобразователя тепловой энергии в элек-
7 трическую — МГД-генератора. Особенностью МГД-генератора является способность работать при температуре рабочего тела, значительно превышающей предельно допустимую для газовой турбины. Этим обстоятельством, из которого следует возможность повышения КПД преобразования энергии, был вызван первоначальный интерес к МГД-генераторам /8/. Однако требования к МГД-генераторам, накладываемые на них как на составную часть тепловых электростанций, не удается удовлетворить уже в течение нескольких десятков лет. Трудности, препятствующие этому, будут обсуждаться ниже. В результате более предпочтительным направлением в повышении КПД тепловых электростанций стали считаться парогазовые циклы, в случае угольных электростанций сочетаемые с установками газификации угля. В настоящее время одним из наиболее перспективных является метод преобразования химической энергии природного газа или продуктов газификации угля в электроэнергию в топливных элементах 191. В сочетании с паровым циклом, утилизирующим остаточное тепло, этот метод позволит достичь величины КПД свыше 70%, что превышает максимальный прогнозируемый КПД ТЭС с МГД-генератором, достижимый в комбинации МГД-генератора с парогазовым циклом /10/ и равную 65-70%. В настоящее время создание такой установки коммерчески нецелесообразно из-за ее высокой стоимости и низкой стоимости углеводородного топлива.
Таким образом, задача создания МГД-электро станций для земной энергетики в настоящее время неактуальна. Специфика же космического приложения МГД-генератора состоит в том, что основным показателем эффективности в космических энергоустановках является не термический КПД, а удельная мощность. Этот показатель растет с увеличением верхней температуры цикла значительно быстрее, чем КПД. Это связано с тем, что охлаждение рабочего тела в условиях космоса возможно только с использованием теплового излучения, мощность которого пропорциональна Т\ол. Повышение верхней температуры цикла дает возможность повысить и нижнюю, в результате чего значительно снижается масса радиационных панелей, составляющая существенную часть массы энергоустановки. Впервые это было показано в работе B.C. Славина и др. /11/ в предположении, что источником тепла является газоохлаждае-
8 мый ядерный реактор. Согласно проделанным расчетам, удельная мощность энергоустановки на базе газовой турбины составит около 200 Вт/кг, тогда как использование МГД-генератора позволит повысить удельную мощность до 2000 Вт/кг. В работе /12/ аналогичный расчет проделан для предложенной авторами схемы энергоустановки, использующей солнечное тепло, для которой оценки удельной мощности дают величину около 500 Вт/кг. Позднее в работе Р. Литчфорда и др. /13/ был проведен аналогичный, но более детальный анализ. Авторами рассмотрены варианты как самостоятельной энергоустановки, так и входящей в энергодвигательную систему. Показано, что удельная мощность энергоустановки составляет около 1.6 кВт/кг; для энергодвигательной установки этот показатель составит около 0.9 кВт/кг.
В качестве одного из возможных применений энергодвигательной установки в работе /12/ рассматривается пилотируемый полет к Марсу. В предполагаемом сценарии полета закладывается использование двигательной установки с величиной тяги 2000 н, питаемой энергоустановкой, основанной на солнечном концентраторе и МГД-генераторе. Анализ показал, что мощность энергоустановки должна быть не ниже 20 МВт при показателе удельной мощности 500 Вт/кг. Среди существующих проектов МГД-генераторов замкнутого цикла нет ни одного, удовлетворяющего этому показателю. Ранее было показано, что МГД-генератор, основанный на новом принципе — использовании неоднодного газо-плазменного потока инертного газа с неравновесными плазменными слоями, находящимися в состоянии «замороженной ионизации», позволит достичь этого показателя. Однако эти результаты носили предварительный характер, так как были получены при весьма сильных допущениях о кинетике процессов ионизации и рекомбинации. Нестационарные и неоднородные условия, в которых протекают эти процессы, не могли быть описаны в рамках использованной модели кинетики, применявшейся ранее для описания процессов в каналах МГД-генераторов. Таким образом, следует считать актуальной задачей разработку адекватной модели кинетики, проверку ее на известных экспериментальных данных и проведение уточняющих расчетов процессов в каналах МГД-генераторов с использованием этой кинетической модели.
9 Целью диссертационной работы является создание адекватной кинетической модели процессов ионизации и рекомбинации в неоднородном газоплазменном потоке инертного газа, движущегося в поперечном магнитном поле МГД-генератора, тестирование этой модели и проведение на ее основе расчетов МГД-процессов с определением интегральных параметров эффективности генераторного процесса.
Основными задачами работы являются:
Анализ кинетики ионизационных и рекомбинационных процессов и процессов переноса электронов в условиях неоднородно ионизованного потока чистого инертного газа в канале МГД-генератора и построение кинетической модели.
Проведение численного моделирования газоразрядных процессов и сравнение результатов моделирования с экспериментальными с целью проверки адекватности кинетической модели.
Проведение численного моделирования магнитной газодинамики и ионизационно-рекомбинационной кинетики газо-плазменного потока в канале МГД-генератора.
Анализ возможности осуществления эффективного МГД-преобразования энергии в неоднородном потоке неравновесно ионизованного чистого инертного газа.
Научная новизна работы заключается в разработке новой модели кинетики ионизационно-рекомбинационных процессов, адекватно описывающей процессы в неоднородном газо-плазменном потоке, движущемся в поперечном магнитном поле, и полученных с ее помощью результатов численного моделирования процессов в канале МГД-генератора.
Основные научные результаты, защищаемые автором:
1. Результаты оценок влияния неоднородности и нестационарности газоплазменного потока на плотность тока, температуру электронов и функцию распределения электронов при высоких энергиях. Обоснованание возможности нахождения этих параметров из локальных мгновенных
параметров среды. Выбор и обоснование приближения для уравнения Больцмана, позволяющего эффективно решать согласованные задачи нахождения функции распределения электронов и заселенности возбужденных состояний атома.
Список наиболее существенных в рассматриваемых условиях процессов, приводящих к ионизации и рекомбинации электронов и ионов. Система уравнений ионизационной кинетики, составляющая вместе с уравнениями тока, температуры электронов и функции распределения высокоэнергичных электронов модель ионизационно-рекомбинационной кинетики плазмы инертного газа в условиях МГД-канала.
Результаты моделирования положительного столба тлеющего разряда в инертном газе, свидетельствующие о справедливости разработанной кинетической модели.
Результаты численного моделирования магнитной газодинамики и ионизационно-рекомбинационной кинетики газо-плазменного потока в канале МГД-генератора. Определение условий, при которых в потоке газа инициируются и поддерживаются в устойчивом состоянии плазменные слои, осуществляющие эффективное торможение потока.
Практическая ценность работы заключается в разработке и апробации модели ионизационно-рекомбинационной кинетики, которая может быть использована как в задачах моделирования неоднородных газоплазменных потоков инертных газов в каналах МГД-генераторов, так и в иных задачах со схожими условиями. Полученные результаты численного процессов в МГД-генераторе, показавшие его высокую эффективность, могут быть использованы для проектирования экспериментальных моделей подобных генераторов.
Достоверность результатов работы обеспечивается использованием надежных экспериментальных данных в качестве основы модели ионизационно-рекомбинационной кинетики и удовлетворительными результатами решения тестовой задачи — моделирования положительного столба тлеющего разряда как в диффузном, так и в контрагированном состояниях.
Личный вклад автора заключается в постановке и решении задач анализа процессов переноса электронной компоненты и ионизационно-рекомбинационных процессов; разработке математической и расчетной моделей неравновесной плазмы; проведении численного моделирования и анализе его результатов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 12-й (Йокогама, 1996), 13-й (Пекин, 1999) и 14-й (Гавайи, 2002) Международнык конференциях по МГД-генераторам электроэнергии, 2-м, 3-м и 4-м Совещаниях по магнитной плазмо- и аэродинамике в аэрокосмических приложениях (Москва, 1999, 2000, 2001, 2002), 26-м Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2002).
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 8 работах, а также 2 научно-технических отчетах.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех содержательных глав и заключения, изложена на 137 страницах машинописного текста, содержит 3 таблицы и 22 рисунка. Список использованных источников содержит 82 наименования.
В 1-й главе дается краткий обзор исследований по проблеме повышения КПД тепловых электростанций с помощью МГД-генераторов. Обсуждаются причины, по которым МГД-генераторы не нашли применения в земной энергетике. Показывается невозможность использования существующих разработок по МГД-генераторам замкнутого цикла при создании космической энергоустановки. Рассматривается развитие направления МГД-преобразования в неоднородном потоке. Приводятся первичные результаты исследований новой схемы МГД-преобразования энергии и ставится задача исследования неравновесных плазменных явлений в неоднородном газо-плазменном потоке в канале МГД-генератора. На материале исследований неравновесных плазменных явлений проводится анализ общих подходов к построению физических моделей неравновесной плазмы. По результатам анализа производится уточнение постановки задачи описания неравновесных явлений в рабочей среде МГД-генератора.
2-я глава посвящена рассмотрению неравновесной функции распределения электронов по скоростям. Показывается, что благодаря высокому парамет-
12 ру Холла функция распределения электронов при энергиях до 4кьТе является максвелловской независимо от степени ионизации. Проводится анализ уравнений на моменты функции распределения, определяемые низкоэнергетической частью спектра — ток и температуру электронов и уравнения Больцмана для функции распределения в области высоких энергий. Результатом рассмотрения являются соотношения, определяющие ток и температуру электронов и константы реакций возбуждения атомов из основного состояния.
3-я глава посвящена рассмотрению процессов с участием возбужденных атомов и молекулярных ионов. Рассматриваются электронно-столкновительные, атомно-столкновительные и радиационные процессы. Определяются численные выражения для констант реакций. Результатом рассмотрения является система уравнений баланса реакций, в результате решения которой находится источниковое слагаемое в уравнении сохранения числа электронов.
В 4-й главе описываются результаты, полученные с использованием разработанной в гл. 2-3 модели ионизационной кинетики: результаты тестового моделирования контракции положительного столба, моделирования процесса инициирования плазменного слоя с момента создания первичной слабой ионизации слоя газа и моделирование течения в канале МГД-генератора.
МГД-преобразование энергии в неоднородных газо-плазменных по токах
История исследований по МГД-преобразованию энергии дает основания утверждать, что реализовать однородное течение плазмы в МГД-генераторе практически невозможно. В связи с этим в течение долгого времени разрабатывается направление МГД-преобразования энергии в потоках с искуственно созданной контролируемой неоднородностью. Идея МГД-генератора с неоднородным потоком была впервые высказана в работах /30, 31/. В основе первоначальных качественных представлений лежала сильно нелинейная зависимость электропроводности равновесной плазмы от температуры. Следствием такой зависимости является рост средней электропроводности потока, происходящий при образовании температурных неоднородностей в потоке при сохранении его средней энтальпии. Позднее в работах А.А. Самарского, B.C. Соколова и др. /32/ было рассмотрено образование неоднородности потока в результате перегревной неустойчивости. Было выяснено, что в случае сильного гидромагнитного взаимодействия нелинейная фаза перегревной неустойчивости приводит к образованию стабильной структуры высокотемпературного слоя, ориентированного перпендикулярно потоку газа в МГД-канале. Эта структура получила название токового слоя (или Т-слоя). В Т-слое реализуется энергетический баланс между джоулевой диссипацией и излучением и силовой баланс между силой Лоренца и градиентом давления.
Детальный анализ теплового и динамического равновесия Т-слоя /33/ показал, что для выполнения условия самоподдержания Т-слоя необходима большая величина перепада давления на нем. В результате Т-слой вызывает в МГД-канале сильные ударные волны, вызывающие необратимые потери давления торможения и таким образом приводящие к падению адиабатической эффективности преобразования энергии. Кроме того, толщина Т-слоя, которая также является самоустанавливающимся параметром, составляет порядка 3 см, тогда как условия гидродинамической устойчивости Т-слоя требуют, чтобы его толщина была порядка ширины канала 10 см; в противном случае неустойчивость Рэлея-Тейлора приводит к быстрому разрушению Т-слоя на отдельные дуговые каналы. Как отмечается в работе /33/, перечисленные проблемы связаны в первую очередь с тем, что плазма Т-слоя является равновесной, и стабилизация джоулевой диссипации излучением наступает в ней при величине тока порядка 100 А/см2. Этот вывод побудил рассмотреть вариант плазменных слоев, действующих в канале МГД-генератора аналогично Т-слоям, но являющимися структурами неравновесной плазмы. В 1990-х годах в Красноярском государственном техническом университете проводились исследования МГД-процесса в потоке чистого инертного газа с неравновесными плазменными слоями.
В предварительных исследованиях, проведенных к 1996 г., задача ставилась следующим образом. В потоке газа электронным пучком, периодически инжектируемым в область потока газа на входе в МГД-канал, создаются ионизованные слои. В МГД-канале фарадеевского типа магнитогидродинамическая ЭДС вызывает ток в плазменных сгустках. Возникающая при этом сила Лоренца вызывает торможение плазменных сгустков и с ними — потока газа. В процессе прохождения через МГД-канал неравновесная концентрация электронов в плазменных сгустках изменяется под действием газодинамического и амбиполярного переноса и ионизационно-рекомбинационных процессов.
Принципиальная схема МГД-генератора, использующего неоднородный поток газа с неравновесными плазменными слоями, представлен на рис. 1.1. На схеме приведена система координат, принятая в данной работе: ось ОХ направлена по направлению течения газа, OY — против направления ЭДС, наводимой в потоке газа магнитным полем, OZ — по направлению магнитного поля.
Результаты численного моделирования /34/ показали, что при определенных условиях на величину магнитного поля и нагрузку неравновесные плазменные слои развиваются в режиме, близком к режиму «замороженной ионизации». Режим «замороженной ионизации» обеспечивает устойчивость МГД-процесса. Благодаря тому, что ионизованные слои разделены неэлектропроводными промежутками, в плазменных слоях отсутствует холловский ток. Следствием этого является то, что, как и в идеально секционированном канале, эффективная электропроводность в фарадеевском направлении по порядку величины совпадает с продольной электропроводностью и имеет близкую зависимость от температуры электронов — в частности, в случае степенной зависимости сечения электрон-атомного столкновения от энергии, эффективный и продольный коэффициенты электропроводности различаются лишь постоянным множителем. Для всех газов зависимость сг\\{Те) является падающей. В результате с увеличением температуры электронов энерговыделение в электронном газе снижается. Это обеспечивает устойчивость плазмы к ионизационно-перегревной неустойчивости.
Результаты проведенного численного моделирования /34, 36/ показали высокую эффективность МГД-преобразования энергии, достижимую при использовании плазменных слоев, находящихся в состоянии «замороженной ионизации». При наличии 4-5 слоев в канале генератора неоднородность торможения потока незначительна и возникающие слабые ударные волны практически не влияют на адиабатический КПД. Степень преобразования энтальпии, согласно результатам расчета, составила 41%, адиабатическая эффективность — 80%.
Оценки величины электрического и магнитного поля
Рассматривая процессы переноса частиц и энергии электронной составляющей плазмы, необходимо оценить характерные величины электрического и магнитного поля в МГД-канале. В этих оценках будем исходить из параметров электронной и газовой составляющей плазмы, а также из требуемых характеристик МГД-преобразования энергии, производимого плазменными слоями.
Как показано в /61/, для поддержания сильного отрыва температуры электронов в неравновесной плазме МГД-генератора при высоком значении электрического КПД необходим высокий параметр Холла. В приближении идеально секционированного канала, которое, из которого следует условие (2.2), параметр Холла определяется следующим выражением: /? = 1- 7еЛ зЬР -Ъ) (23) тъц1 где rjei — электрический КПД. Подставляя в выражение (2.3) параметры потока при температуре торможения Ts = 2000 К числе Маха М = 1.5, электрический КПД rid = 0.8 и температуру электронов Те = 10000 К, мы получим величину параметра Холла /3 = 12.4. Реальные условия развития плазменного слоя близки к вышеперечисленным, и следовательно, величина параметра Холла составляет (3 10.
Исходя из оценок параметра Холла, можно определить величину магнитного поля, необходимого для осуществления МГД-преобразования энергии в режиме «замороженной ионизации». Магнитное поле можно оценить как В « (ЗЩте/е, где 17 — средняя частота электрон-атомных столкновений с потерей импульса. Частота электрон-атомных столкновений зависит от энергии электрона, причем характер этой зависимости для разных инертных газов существенно различается.
В этом уравнении не учитываются явления переноса энергии электронной компоненты, которые могут оказать влияние на распределение температуры электронов в плазменном слое. Тем не менее оно пригодно для оценочного рассмотрения, поскольку качественно отражает интегральный энергобаланс электронной компоненты плазменного слоя, получающей энергию от электрического поля и теряющий ее главным образом в упругих столкновениях с атомами.
Зависимость величины магнитного поля от сорта газа обусловлена различием транспортных сечений электрон-атомных столкновений и их зависимостей от энергии электрона. При этом атомная масса не влияет на величину магнитного поля, так как величина ть,и2, входящая в (2.10), определяется числом Маха и температурой торможения. Наименьшее значение величина магнитного поля принимает в случае неоне. Из этого следует, что в случае использования неона в качестве рабочей среды возможно осуществление МГД-преобразования энергии при наименьшем отношении магнитного поля к плотности газа или, соответственно, при наибольшем значении отношения давления торможения к магнитному полю.
Дрейфовая скорость электронов, как видно из (2.11), в несколько раз больше тепловой скорости атомов газа. В то же время в холловском направлении дрейфовая скорость электронов совпадает с ir,x и имеет величину на 2 порядка меньше. Таким образом, дрейф электронов происходит в основном в фарадеевском направлении. Ионы, напротив, движутся в основном в холловском направлении, поскольку их дрейфовая скорость совпадает с направлением электрического поля, а холловское поле Ех = @Еу » Е у.
В предыдущем разделе получена оценка дрейфовой скорости электронов (2.11). Из нее следует, что дрейфовая скорость имеет величину приблизительно на 2 порядка меньшую тепловой, и следовательно, выполняется критерий применимости приближения Чепмена-Энскога. Отметим, что оценка дрейфовой скорости получена в пренебрежении явлениями переноса, связанными с неоднородностью плазмы. Справедливость такого подхода будет обсуждена ниже.
Возможным путем упрощения задачи электронной кинетики является приближение, в котором скалярная часть функции распределения электронов считается максвелловской. В отсутствие магнитного поля критерием применимости этого приближения является то, что скорость потерь энергии электрона в столкновениях с электронами много больше скорости потерь энергии в упругих и неупругих столкновениях с другими частицами. Поскольку в инертных газах электроны с энергией до 10 эВ испытывают только упругие столкновения, для этой области энергий названный критерий приводит к следующему условию на степень ионизации плазмы /24/: Пе ГПе еа 10_7 па та сгее В плазменном слое степень ионизации меняется в пределах от 10"8 до 10 4, кроме того, влияние оказывает большая величина параметра Холла. Рассмотрим последнее на примере решения задачи о формировании функции распределения под действием постоянного электрического и магнитного полей и упругих электрон-атомных столкновений.
Принимая величину /? = 10, получим, что при энергии электрона є АкьТе относительное отклонение от максвелловского распределения не превысит 0.03. В области энергий 4кьТе находится не более 0.047 всех электронов: величина 0.047 соответствует максвелловскому распределению, тогда как в указанной области энергии функция распределения падает быстрее максвелловской.
Распределение Давыдова справедливо в случае малости влияния межэлектронных столкновений. Однако, поскольку скалярная часть интеграла электрон-электронных столкновений Cge зануляется при подстановке в него максвелловской функции с любой температурой электронов, межэлектронные столкновения не приведут к увеличению отклонения распределения от максвелловского.
Электронно-столкновительные переходы
При рассмотрении процессов образования и гибели возбужденных состояний атома необходимо прежде всего тем или иным способом ограничить множество рассматриваемых состояний. В нашем случае критерий отбора состояний определяется прежде всего необходимостью рассматривать рекомбинацию в тройном столкновении иона и двух электронов с образованием высоковозбужденного состояния с энергией связи порядка кТе и меньшей. Связанное состояние электрона и иона образуется благодаря тому, что электрон теряет энергию в кулоновском столкновении с другим электроном; особенностью же кулоновских столкновений является то, что обмен энергией и импульсом в них происходит в основном малыми порциями. Свободные электроны под действием кулоновских столкновений диффундируют вдоль энергетической оси, и пересекая границу сплошного спектра, оказываются в области слабосвязанных состояний. Последние расположены близко друг к другу и процессы переходов электронов между ними также можно рассматривать как диффузию электронов вдоль энергетической оси. Этот процесс подробно рассмотрен, в частности, в монографии Л.М. Бибермана, B.C. Воробьева и И.Т. Якубова /24, гл.5/. Приведем здесь основные выводы.
Чем ближе состояние к границе континуума, тем с большей вероятностью оно будет ионизовано прежде чем совершится переход в состояние с более низкой энергией. В терминологии /24/, высоковозбужденные состояния представляют собой «узкое место» для потока электронов, двигающихся от границы континуума в сторону основного состояния атома. По мере удаления от границы континуума ионизация становится все менее вероятной, поскольку возрастает требуемая величина энергии, передаваемой от налетающего электрона к связанному, т.е. для ионизации требуется столкновение с более энергичным электроном или с рассеянием на больший угол. Это приводит как к падению числа электронов, участвующих в такой реакции, так и к падению сечения реакции.
С другой стороны, вероятность переходов в состояния с меньшей энергией увеличивается благодаря спонтанным радиационным переходам. Интенсивность последних возрастает с увеличением энергии связи электрона в атоме. Как следствие, на некотором удалении от границы сплошного спектра диффузия электронов переходит в направленный поток вниз по оси энергии. Интенсивность этого потока равна Ггес = щп1щ, (3.8) ad — коэффициент рекомбинации, найденный в диффузионном приближении: - 4тгч/2 е10Л ad 9 (47ro)5v ( Te)9/2 { } Л « 0.2 — усредненный кулоновский логарифм для электрона в связанном состоянии.
Скорость образования атомов в основном состоянии может быть значительно меньшей, чем Ггес. В атомах инертных газов на пути электронов к основному состоянию находится еще одно «узкое место», а именно — переход из низших возбужденных состояний в основное, отличающийся большой, порядка 10 эВ, разностью энергий. Последняя приводит к низкой величине константы электронно-столкновительного перехода. Радиационный переход в основное состояние также может быть малоэффективен по причине заперто-сти резонансного излучения. Как следствие, вероятность ионизации низшего возбужденного состояния может быть сравнима с вероятностью перехода в основное состояние и даже значительно превышать последнюю при условии, что температура электронов — порядка энергии связи низшего возбужденного состояния.
Для описания процесса диффузии электронов в пространстве состояний с энергией связи порядка и ниже кьТе необходимо выбрать эффективный уровень, образуемый сравнительно близкими по энергии состояниями. Этот уровень должен отстоять от континуума на величину порядка и более кТе с тем, чтобы поток электронов на этот уровень из вышележащих состояний можно было считать установившимся и равным величине ГгеС} согласно (3.8). С другой стороны, энергия уровня должна быть достаточно высока для того чтобы с вышележащими состояниями его связывали в основном электронно-столкновительные переходы. В этом случае ионизацию этого уровня можно рассматривать как процесс, обратный процессу диффузионной рекомбинации; константа ионизации для этого уровня определяется из соотношения детального равновесия.
Оценки интенсивностей столкновительных и радиационных переходов /24, гл.5/, показывают, что влияние излучательных переходов становится пренебрежимо малым при энергии уровня Я[эВ] - К/4-5 1Ql3 см_3)1/4 [эВ] (ЗЛ2)
В условиях неравновесного плазменного слоя, при концентрации электронов порядка 1014 см -3, энергия уровней, связанных с вышележащими преимущественно электронно-столкновительными переходами, составляет около 1-2 эВ. Как свидетельствуют данные /69/, наибольшей интенсивностью отличаются электронно-столкновительные переходы между теми состояниями атома, между которыми возможен электрический дипольный переход. В атомах инертного газа это — переходы между состояниями, из которых в верхнем орбитальный момент на единицу больше, чем в нижнем, а главное квантовое число возбужденного электрона - минимально возможное для данного момента, т.е., в случае атома неона, переходы (в обозначениях Пашена) (3s, ЗУ) «- (Зр, Зр ) «- (3d, 3d ) «- (4/, 4/ ) «- ... (3.13) Основной ионизационно-рекомбинационный поток будет проходить по цепочке состояний (3.13), следовательно, именно для этих состояний должна рассматриваться кинетика процессов их образования и гибели.
Одним из важнейших элементов модели кинетики возбужденных состояний является кинетика метастабильных состояний и состояний, из которых разрешен переход в основное (в числе последних — резонансного). В атоме неона метастабильными являются состояния 3Рг и 3Ро, резонансным состоянием является 3Pi, и кроме него, разрешен дипольный переход в основное состояние из состояния хРі. Значительное влияние на кинетику резонансных и метастабильных состояний могут оказывать разнообразные атомно-столкновительные процессы. При температуре газа, много меньшей энергии возбуждения, это, прежде всего, тушение уровня в атом-атомном столкновении II рода. Для метастабильного состояния эффективным процессом тушения может быть также радиационное высвечивание при столкновении, снимающем запрет на переход. В работе А.В. Фелпса /70/ представлен обширный экспериментальный материал и анализ, результатом которого являются константы разнообразных реакций тушения низших возбужденных состояний неона. Данные о реакциях, существенных для кинетики возбужденных состояний неона, неполны. Так, практически отсутствуют данные о константах электронно-столкновительных переходов между вышеперечисленными низшими возбужденными состояниями. В связи с этим представляется допустимым использовать приближение, в котором низковозбужденные состояния полностью «перемешаны».
Моделирование контракции тлеющего разряда как тестовая задача кинетической модели
Явление контракции положительного столба наблюдается в условиях тлеющего разряда в инертных газах, чистых либо с молекулярными примесями, при давлении порядка 100 торр /55, 47, 48/. Зависимость характеристик стационарного разряда от полного тока обнаруживает разрыв при определенной критической величине тока I 100 мА. При токе ниже критического распределение электронов в разрядной трубке плавно спадает от центра к стенкам. При превышении критического тока наблюдается скачкообразный переход положительного столба разряда к так называемому контрагированному состоянию, в котором полуширина распределения пе по радиусу на порядок меньше радиуса разрядной трубки. При этом происходит падение электрического поля и повышение пе на оси трубки на 1-2 порядка, до уровня 1013 см-3. Как отмечается в /55/, контрагированный положительный столб является структурой, качественно отличающейся от дугового канала. Распределение температур газа и электронов в контрагированном разряде является достаточно плавным, что объясняется доминирующей ролью теплопроводности в потерях энергии плазмы. Кроме того, как показывают результаты работы /49/, контрагирован-ное состояние разряда наблюдается и в условиях малой, порядка Ю-4 с, длительности горения разряда, недостаточной для существенного нагрева газа. Существование большого градиента пє в контрагированном разряде может быть объяснено только интенсивной ионизацией, происходящей вблизи цен-тра положительного столба, и интенсивной рекомбинацией в более удаленных от центра областях. Для возникновения такой ситуации необходимо, чтобы скорость ионизации росла с ростом пе быстрее, чем скорость рекомбинации. Это условие реализуется в неравновесной плазме при пе 1013 см-3 по следующим причинам. Среди рекомбинационных процессов преобладающим является двухчастичный процесс диссоциативной рекомбинации, и зависимость суммарной скорости рекомбинации от пе близка к квадратичной. Вместе с тем неравновесность распределений электронов и возбужденных атомов по энергии приводят к более сильной, чем квадратичная, зависимости скорости ионизации от пе.
Как можно видеть, состояние положительного столба разряда в описанных условиях определяется в первую очередь протекающими в нем процессами рождения и гибели свободных электронов. Существенное влияние на эти процессы оказывают неравновесность распределений электронов по энергии и атомов по возбужденным состояниям, процессы с участием молекулярных ионов. Эти факторы подробно анализировались в предыдущих главах, в результате чего была сформулирована модель кинетики ионизационно-рекомбинационных процессов. Естественным выбором тестовой задачи, позволяющей проверить адекватность кинетической модели, является задача моделирования неравновесного положительного столба разряда в условиях возникновения контрагированного состояния. В пользу такого выбора говорят такие общие особенности контрагированного разряд и неравновесного плазменного слоя, как сильный отрыв температуры электронов, благодаря которому преобладают упругие потери энергии электронов, и одинаковую по порядку величины плотность газа.
Допущения, сделанные при формулировке модели, позволяют говорить о том, что модель применима в условиях сравнительно плотного газа с концентрацией атомов на уровне 1018 см"3 и выше, при степени ионизации 10 6 -г 10 3. Эти допущения распространяются на условия контрагированного разряда и перекрывают их в максимальной величине степени ионизации, которая для контрагированного разряда составляет 10 5 -f-10 4. Следует отметить, что при увеличении степени ионизации кинетика ионизационно-рекомбинационных процессов во многом упрощается, так как в ней начинают преобладать электронно-столкновительные процессы и распределение электронов приближается к максвелловскому. Поэтому нет оснований утверждать, что модель, которая корректно описывает состояние плазмы контрагированно-го разряда, может быть несправедливой в условиях более высокой ионизации. С учетом сказанного, поставим задачу моделирования стационарного положительного столба разряда при давлениях порядка 100 мм.рт.ст. и токах порядка 100 мА. Конкретные параметры задачи следует выбрать в соответствие с условиями экспериментов по контракции разряда. В ходе численного моделирования необходимо определить характеристики разряда, подлежащие сравнению с результатами эксперимента: зависимость продольного поля и максимальной концентрации электронов в положительном столбе от тока разряда.
Модель положительного столба разряда должна основываться на той или иной модели ионизационно-рекомбинационной кинетики и уравнениях механического и теплового баланса среды (см. напр. /54/). В то время как концентрации возбужденных атомов и молекулярных ионов, как показано выше, являются установившимися и определяемыми локальными параметрами среды, концентрация электронов формируется под действием как ионизационно-рекомбинационных процессов, так и процессов переноса. Численное моделирование проводилось для трубки радиусом 2.8 см при ряде значений давления холодного газа. На рисунках 4.1 и 4.2 приведены вольт-амперные характеристики и зависимости концентрации электронов на оси трубки от тока при давлениях 75 и 200 торр. Результаты моделирования демонстрируют хорошее качественное совпадение с экспериментальными результатами /48/. На графиках наблюдается близкий к скачкообразному переход в районе 100 мА, соответствующий превращению диффузного положительного столба в контрагированный.
