Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 25
Глава 2. Численные методы 55
2.1 Комплексно консервативные разностные схемы на минимальном шаблоне для систем уравнений Эйлера 57
2.2 Комплексно консервативные разностные схемы на минимальном шаблоне для систем уравнений Навье-Стокса 65
2.3 Модификации схем в области границ и оси симметрии 68
2.3.1. Постановка граничных условий на горизонтальной границе 68
2.3.2. Постановка граничных условий на вертикальной границе 70
2.3.3. Постановка граничных условий в угловых точках торца 72
2.3.4. Постановка граничных условий на оси симметрии 76
2.3.5. Расчет границ клиновидных тел и конусов 77
2.4. Модификации схем на подвижных сетках и дополнение алгоритмами выделения разрывов 82
2.4.1. Комплексно консервативные разностные схемы на подвижной сетке 82
2.4.2. Дополнение схем алгоритмами выделения разрывов 84
2.5. Тестирование и отладка алгоритмов 90
2.5.1. Уравнение переноса (Бюргерса) 90
2.5.2. Движение разрывов по постоянному фону 93
2.5.3. Движение разрывов по переменному фону 95
2.5.4. Описание вариантов тестирования
разработанных алгоритмов 100
2.6. Основные результаты, полученные в Главе 2 102
Глава 3. Неустойчивости и контактно-вихревые структуры в передних отрывных областях в задачах обтекания с внешними источниками энергии 104
3.1. Взаимодействие бесконечного разогретого разреженного канала с цилиндрическим ударным слоем 105
3.1.1. Постановка задачи 105
3.1.2. Тестирование алгоритмов в приложении к рассматриваемым задачам 107
3.1.3. Детали структуры потока при взаимодействии разогретого разреженного канала с цилиндрическим ударным слоем (М=1.89, dp=0.5) 109
3.1.4. Особенности структуры обтекания для тонких каналов 118
3.1.5. Динамика течения для набегающего сверхзвукового потока с числом Маха М=3 121
3.1.6. Динамика течения для более разреженных каналов (М= 1.89) 123
3.2. Генерация неустойчивостей Рихтмайера-Мешкова и исследование стратифицированных вихрей 125
3.2.1. Зарождение неустойчивостей контактных разрывов Рихтмайера-Мешкова. Бароклинный характер неустойчивости 125
3.2.2. Воздействие вихря на аэродинамическое сопротивление тела 131
3.2.3. Генерация вихрей для различных входных параметров сверхзвукового потока 133
3.2.4. Исследование тороидальных стратифицированных вихрей 138
3.2.5. Сравнение численных и экспериментальных мгновенных характеристик вихревых структур 146
3.2.6. О влиянии физической диссипации на формирование контактно-вихревых структур 149 3.3. Генерация неустойчивостей Кельвина-Гельмгольца и анализ дорожек стохастически зарождающихся вихрей 152
3.3.1. Механизм зарождения неустойчивостей Кельвина-Гельмгольца 152
3.3.2. Численный анализ дорожек зарождающихся вихрей 155
3.3.3. Воздействие вихревых структур на определяющие параметры сверхзвукового обтекания 162
3.3.4. Механизм кумуляции ударных волн, вызванных воздействием вихрей на торец 165
3.3.5. Генерация вторичных неустойчивостей Кельвина-Гельмгольца 170
3.3.6. Сравнение расчетов на сетках с различным числом узлов 174
3.4. Элементы управления потоком за счет формирования контактно-вихревых структур 177
3.4.1. Механизм уменьшения силы сопротивления торца при симметричном расположении канала источника ограниченной длины 178
3.4.2. Механизм повышения силы сопротивления торца ("heat piston" effect) при асимметричном расположении
канала источника ограниченной длины 184
3.4.3. Воздействие симметрично расположенного источника энергии на обтекание заостренных тел 190
3.4.4. Проверка расчета скорости роста предвестника на основе автомодельной задачи Римана 194
3.5. Основные результаты, полученные в Главе 3 197
Глава 4. Пульсационные течения в задачах обтекания с внешними источниками энергии 201
4.1. Механизм пульсаций при обтекании затупленного тела 202
4.1.1. Механизм первой пульсации головной ударной волны и падения силы сопротивления торца 202
4.1.2. Механизм дальнейших пульсаций течения 208
4.2. Исследование пульсационных режимов обтекания 213
4.2.1. Установление крупномасштабных самоподдерживающихся пульсаций потока и формирование основных областей течения 213
4.2.2. Динамика определяющих параметров обтекания для различных характеристик набегающего потока 215
4.3. Генерация вихрей в пульсационных течениях 222
4.3.1. Траекторный анализ параметров в центрах отдельных вихрей: два различных типа динамики вихрей 222
4.3.2. Воздействие вихрей на поток перед телом 228
4.4. Особенности пульсационных течений при несимметричном подводе энергии 231
4.4.1. Интенсификация перемешивания слоев газа внутри ударного слоя 231
4.4.2. Анализ определяющих параметров процесса. Смещение и колебания точки торможения 234
4.5. Пульсационные течения при обтекании полостей сложной формы сверхзвуковым потоком газа, содержащим источник энергии 244
4.5.1. Воздействие тонкого разогретого разреженного канала ограниченной длины на сверхзвуковое обтекание цилиндрического тела с полостью сложной формы 244
4.5.2. Анализ результатов и исследование зависимости процесса взаимодействия от длины разреженного канала и геометрии
полости 254
4.6. Основные результаты, полученные в Главе 4 258
Глава 5. Моделирование стационарных структур в стратифицированных потоках в задачах обтекания с несимметричным подводом энергии 262
5.1. Установление стационарных структур с немонотонностями параметров газа у торца в стратифицированных потоках 263
5.1.1. Постановка задачи 263
5.1.2. Формирование стационарных структур потока 265
5.1.3. Зависимость стационарных структур от степени разреженности газа в разогретом канале 266
5.1.4. Зависимость стационарных структур от радиуса источника и заостренности тела 267
5.1.5. Характеристики стационарных структур 270
5.2. Генерация неустойчивости и формирование стационарных структур 275
5.2.1. Условия формирования структур и генерация неустойчивости 275
5.2.2. Механизм образования структур
5.3. Исследование стационарных структур 280
5.4. Основные результаты, полученные в Главе 5 285
Основные научные результаты и выводы 287
Список литературы
- Комплексно консервативные разностные схемы на минимальном шаблоне для систем уравнений Навье-Стокса
- Модификации схем на подвижных сетках и дополнение алгоритмами выделения разрывов
- Детали структуры потока при взаимодействии разогретого разреженного канала с цилиндрическим ударным слоем (М=1.89, dp=0.5)
- Траекторный анализ параметров в центрах отдельных вихрей: два различных типа динамики вихрей
Введение к работе
Актуальность темы
В диссертации содержится решение научных проблем, возникающих в связи с созданием и внедрением новых технологий контроля потока и управления аэродинамическими характеристиками тел. Проводится моделирование газодинамических течений со сложной геометрией взаимодействующих разрывов, обусловленной неустойчивостями и контактно-вихревыми структурами, которые возникают в процессе обтекания тел сверхзвуковым потоком газа, содержащим внешний источник энергии.
Воздействие источников энергии, помещаемых в разные точки на аэродинамическом теле и вблизи него, на сверхзвуковое обтекание исследовалось, начиная с 60-х годов прошедшего века. Исследования нестационарного взаимодействия тепловых неоднородностей различной формы с ударным слоем инициированы в работах В.А. Левина и П.Ю. Георгиевского (1988, 1989, 1993) [1-3]. В этих работах на примере обтекания сферы и заостренного тела получены эффекты структурной перестройки потока и показана возможность понижения волнового сопротивления тел с помощью пространственно-распределенного источника энергии, помещаемого в набегающий поток. Показана также эффективность использования источников в виде «тепловой иглы» для формирования передних отрывных областей потока в целях усиления воздействия энерговклада.
В диссертации рассмотрено воздействие на обтекание тела источника энергии квазистатического типа, осуществляющего равномерный нагрев газа в протяженном канале (тепловом слое). Такая постановка задачи предложена И.В. Немчиновым и др. (1989) [4]. Сделан акцент на исследовании генерации вихрей внутри ударного слоя и воздействия вихрей и вихревых структур на процесс обтекания. Данное направление в настоящее время не является достаточно изученным. Необходимость исследования вихревых воздействий обусловливается современной направленностью теоретических исследований и практических разработок в области управления потоком и в связи со значительным повышением возможностей по разрешению вихрей, которое дают многопроцессорные компьютерные системы. Актуальным является также конструирование численных методов с новыми свойствами, соответствующими современным техническим возможностям.
Целью диссертационной работы является обнаружение и изучение новых механизмов воздействия на сверхзвуковое обтекание тел с помощью генерации неустойчивостей и контактно-вихревых структур за счет использования внешних протяженных источников энергии квазистатического типа.
Методы исследования
Основной методикой исследований, принятой в диссертации, является вычислительный эксперимент, использующий оригинальные методы численного моделирования исследуемых явлений. Делается акцент на получении визуальных характеристик течения, дающих представление о его детальной структуре.
Научная новизна работы
Новизна результатов, представленных в диссертации, заключается в следующем:
Построены численные методы на основе комплексно консервативных модификаций разностных схем второго порядка точности на минимальном шаблоне для расчета невязких и вязких течений газа с использованием полученного расширенного комплекса дивергентных переменных.
Получена генерация неустойчивости Рихтмайера-Мешкова в передней отрывной области потока в результате взаимодействия источника энергии с головной ударной волной. Установлен вихревой механизм падения аэродинамического сопротивления тел за счет внесения завихренности при генерации неустойчивости. Предложены механизмы управления потоком для затупленных и заостренных тел с помощью формирования нестационарных контактно-вихревых структур внутри ударного слоя.
Установлен механизм генерации дорожек вихрей, сопутствующих неустойчивости сдвигового слоя Кельвина-Гельмгольца, характерной для задач рассматриваемого класса. Получены вторичные неустойчивости на сдвиговых слоях в вихре, инициированном первичной неустойчивостью Рихтмайера-Мешкова. Установлен циклический характер динамики формирования прямолинейных дорожек вихрей и динамики зарождения вихрей перед телом. Предложен механизм перемешивания слоев газа внутри ударного слоя, а также механизм кумулятивных явлений вблизи оси симметрии, отличающийся от известного ранее.
Исследованы поля завихренности и показан бароклинный характер генерации неустойчивостей. Получена динамика параметров течения внутри вихрей и их зависимость от параметров набегающего потока и источника энергии.
Получены и исследованы режимы обтекания, характеризующиеся тенденцией к установлению крупномасштабных самоподдерживающихся продольных пульсаций параметров течения. Предложен механизм пульсаций, основанный на перекачке масс газа между циркуляционным и возвратным потоками внутри ударного слоя. Для тонких каналов (d/D<0.\) установлены качественно иные режимы с превалированием мелкомасштабных флуктуации параметров газа над крупномасштабными пульсациями. Исследовано влияние на обтекание тела параметров источника энергии и его положения в потоке, а также наличия полостей в обтекаемом теле.
Получены и исследованы периодические стационарные структуры потока, устанавливающиеся в области торца тела под действием асимметрично расположенного в потоке источника энергии. Установлен механизм образования структур, основанный на множественном отражении первичной волны сжатия внутри области между торцом и фронтом тангенциального разрыва.
Достоверность полученных результатов
Численные методы и модели, разработанные в диссертации, строились на основе фундаментальных физических законов; полученные выводы логически
обосновывались. Сходимость численных решений проверялась сравнением расчетов на разных сетках. Тестирование разработанных моделей и алгоритмов проводилось на точных решениях известных задач, сравнении с расчетами по другим разностным схемам и с расчетами других авторов с использованием известных моделей. Проверялись также известные приближенные соотношения, полученные другими авторами для задач рассматриваемого класса, проводилось сравнение полученных результатов с экспериментальными данными. Для всех исследованных случаев наблюдалось хорошее согласие результатов, что придает уверенности в достоверности результатов, полученных в диссертации.
Практическая значимость
Результаты, связанные с задачами сверхзвукового обтекания тел с внешними источниками энергии, были получены в рамках проектов Международного Научно-технического Центра и Европейского Аэрокосмического Агенства (European Office of Aerospace Research and Development), руководитель проектов - Ю.Ф. Колесниченко. Частично эти результаты были включены в плановые работы Вычислительного Центра им. А. А. Дородницына РАН. Данные результаты могут быть применены в аэрокосмической области, в направлениях, связанных с управлением потоком, для создания новых технологий воздействия на аэродинамические характеристики летательных аппаратов, например, технологий, основанных на использовании энергии СВЧ разряда.
Личный вклад автора
Изложенные в диссертации результаты получены лично автором. Разработаны численные методики, по которым реализованы программные комплексы, проведены все вычислительные работы. Среди результатов, опубликованных с соавторами, соискателю принадлежат математические постановки задач, получение, обработка и анализ численных результатов, а также анализ и обоснование газодинамических механизмов моделируемых явлений. Физические постановки задач в контексте выбора характеристик источников СВЧ энергии, осуществляющих моделируемое воздействие на ударный слой, разработаны совместно с соавторами. Текст диссертации и автореферата согласован с соавторами.
Основные положения, выносимые на защиту
-
Разработка оригинальной численной методики с использованием комплексно консервативных разностных схем. Результаты моделирования на основе данной методики воздействия источника энергии, осуществляющего равномерный квазистатический нагрев газа в протяженном канале (тепловом слое), на сверхзвуковое обтекание затупленных и заостренных тел, а также тел с полостями, при варьировании параметров источника и набегающего потока.
-
Получение вихревого механизма падения аэродинамического сопротивления тел за счет генерации неустойчивости Рихтмайера-Мешкова. Установление принципов управления потоком с помощью формирования контактно-вихревых структур в передней отрывной области потока.
-
Получение механизма возникновения неустойчивостей Кельвина-Гельмгольца и результаты моделирования вторичных неустойчивостей внутри передней отрывной области. Результаты исследования динамики зарождения вихрей перед телом и формирования прямолинейных дорожек вихрей. Получение механизмов перемешивания слоев газа и кумуляции ударных волн, генерируемых вихрями.
-
Установление бароклинного характера развивающихся неустойчивостей. Результаты исследования внутренней структуры вихрей, генерации завихренности и параметров течения внутри вихрей.
-
Результаты исследования режимов обтекания с продольными пульсациями параметров. Установление механизма пульсаций. Получение режимов с превалированием мелкомасштабных флуктуации над крупномасштабными пульсациями.
-
Результаты моделирования и исследования периодических стационарных структур потока в области торца тела и установление механизма их образования.
Апробация работы
Результаты, представленные в диссертации, докладывались на Международных и Всероссийских симпозиумах, конференциях и семинарах: Всесоюзном симпозиуме «Газодинамика взрывных и ударных волн, детонационного и сверхзвукового горения», Алма-ата, 1991; 20-ом и 21-ом Международных симпозиумах «RGD International Symposium» 1996, Beijing, China, 1998, Marseille, France; Симпозиумах по ударным волнам «Symposium on Shock Waves» 1996, 1997, 1998, 1999, Japan; XI Международной конференции по вычислительной механике и современному прикладному программному обеспечению, Москва, 2001; 16-ом Международном симпозиуме по нелинейной акустике, Москва, 2002; Международной конференции «Нелинейные проблемы газодинамической устойчивости и турбулентность», Москва, 2004; Международной конференции «European Drag Reduction and Flow Control», Ischia, Italy, 2006; Международном симпозиуме «Thermochemical and Plasma Processes in Aerodynamics», Санкт-Петербург, 2006; Международных конференциях «5th - 9th International Workshops on Magneto-Plasma Aerodynamics for Aerospace Applications», Москва, 2003, 2005, 2007, 2009, 2010; Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды (в память Л.И. Седова)», Москва, 2007; Международной конференции «West-East High Speed Flow Field Conference (WEHSFFC)», Москва, 2007; Международных конференциях «40th - 42nd, 44th - 49th AIAA Aerospace Sciences Meetings & Exhibits», Reno-Orlando, USA, 2002-2004, 2006-2011; Международных конференциях «Numerical geometry, grid generation and high performance computing - NUMGRID2008, NUMGRID2010», Москва, ВЦ РАН, 2008, 2010; XVII Всероссийской конференции «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов в задачах математической физики в приложении к мультипроцессорным системам», Абрау-Дюрсо, 2008; Европейском симпозиуме «Sixth European Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles», Versailles, France, 2008; Международной конференции
«Современные проблемы математики, механики и их приложений», посвященной 70-летию В. А. Садовничего, Москва, МГУ, 2009; Международной конференции «Fluxes and Structures in Fluids: Physics of Geospheres», Москва, МГУ, 2009; Международном симпозиуме «19th International Shock Interaction Symposium (ISIS 19)», Москва, 2010; III Международной научно-технической конференции «Авиадвигатели XXI века», Москва, ЦИАМ, 2010; Международном симпозиуме «28th International Symposium on Shock Waves (ISSW28)», Manchester, United Kingdom, 2011.
Публикации
Список публикаций по теме диссертации включает 40 работ, в том числе 14 статей в рецензируемых журналах, входящих в Перечень ВАК по публикации результатов докторских диссертаций.
Структура и объем диссертации
Комплексно консервативные разностные схемы на минимальном шаблоне для систем уравнений Навье-Стокса
В обзор включены также работы, посвященные экспериментальному и теоретическому исследованию неустойчивостей Рихтмайера-Мешкова, включающие моделирование данной неустойчивости как на основе численного решения уравнений Эйлера, так и уравнений Навье-Стокса. Рассмотрена литература по генерации сдвиговой (shear-layer) неустойчивости тангенциального разрыва Кельвина-Гельмгольца, в частности, в следах за обтекаемыми телами. Приведен ряд работ, содержащих специально разработанные модели неустойчивостей, а также небольшое (в связи с затратами значительных вычислительных ресурсов) количество работ, в которых получены вторичные сдвиговые неустойчивости. Проанализированы работы по моделированию и изучению вихрей, их взаимодействию и сопутствующим эффектам, которое в современной вычислительной механике жидкости и газа составляют ведущее направление аэрокосмических исследований. Обсуждаются также работы, посвященные неустойчивости плоскопараллельного тангенциального разрыва и формированию стационарных структур потока при неустойчивости сверхотражения Майлса-Рибнера.
Анализируются исследования, посвященные самоподдерживающимся пульсационным режимам течения (self-sustained pulsing flows), которые характерны для сверхзвукового обтекания тел с иглами и полых цилиндрических тел. Рассмотрены исследования пульсационных режимов обтекания, а также кумуляции ударных волн в классе задач о взаимодействии термальных неоднородностей с ударным слоем.
В Главе 2 построены комплексно консервативные модификации двумерных разностных схем на минимальном шаблоне для систем уравнений Эйлера и Навье-Стокса, которые далее используются для расчетов невязких и вязких течений газа. Схемы являются консервативными по комплексу переменных, включающему не только основные дивергентные переменные (удовлетворяющие законам сохранения массы, импульса и энергии) но и дивергентные переменные для пространственных производных. В цилиндрическом случае это обеспечивается использованием систем дифференциальных следствий исходной системы уравнений в полностью дивергентном виде. Схемы являются явными, используют два слоя по времени, четырехточечный шаблон и имеют второй порядок аппроксимации (по пространству и по времени) на шахматной структурированной сетке. Схемы дополняются построением аппроксимаций граничных условий, не нарушающих свойство консервативности в расчетной области. Приводятся модификации представленных схем на подвижных сетках, связанных либо с течением, либо с геометрией задачи. Предложены алгоритмы выделения разрывов, согласованные с построенными схемами и не нарушающие консервативные свойства схем в расчетной области. Отдельный раздел посвящен результатам тестирования разработанных алгоритмов.
В Главе 3 приводятся результаты моделирования воздействия СВЧ энергии на сверхзвуковое обтекание тел. Рассматривается взаимодействие разогретого разреженного канала (бесконечного и ограниченной длины), моделирующего результат действия СВЧ импульса, с ударным слоем (плоским и цилиндрическим). Обсуждаются детали течения, сопутствующие перестройке структуры обтекания, такие как развитие пульсационных режимов течения, возникновение неустойчивостей в потоке, а также явления перемешивания слоев газа с разной температурой (и плотностью) и генерации газодинамических неоднородностей в передних отрывных областях течения.
Получены неустойчивости контактных разрывов внутри передних отрывных областей течения: неустойчивость Рихтмайера-Мешкова и сдвиговая (shear-layer) неустойчивость тангенциального разрыва Кельвина-Гельмгольца. Приводятся механизмы зарождения неустойчивостей; исследуются контактно-вихревые структуры, сопутствующие генерации неустойчивостей. Проводится исследование цилиндрических и тороидальных стратифицированных вихрей, а также анализ дорожек зарождающихся вихрей. Получены и исследованы вторичные неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, развивающиеся на сдвиговых слоях в вихре, инициированном первичной неустойчивостью Рихтмайера-Мешкова.
Установлены газодинамические механизмы зарождения неустойчивостей, а также бароклинный характер наработки завихренности при генерации неустойчивостей. На основе сравнения результатов расчетов при вязком и невязком описании течения газа исследуется влияние физической диссипации на формирование контактно-вихревых структур.
Исследуется воздействие вихревых структур на определяющие параметры сверхзвукового обтекания. Показано, что развитие неустойчивостей Рихтмайера-Мешкова результате взаимодействия аэродинамического тела с тепловой неоднородностью сопровождается образованием вихрей, и воздействие этих вихрей на торец тела вызывает падение силы сопротивления торца (vortex drag reduction).
Получены механизмы уменьшения силы сопротивления торца при симметричном расположении канала источника ограниченной длины и повышения силы сопротивления торца ("heat piston effect") при асимметричном расположении источника. Рассматривается также воздействие источника энергии на обтекание заостренных тел. Проводится сравнение с результатами экспериментов и расчетами других авторов.
Рассматриваются эффекты, связанные с воздействием вихрей, такие как перемешивание слоев газа внутри ударного слоя и кумуляция слабых ударных волн вблизи оси симметрии. При асимметричном расположении источника энергии в потоке рассмотрена генерация контактно-вихревой структуры течения в передних отрывных областях. Предложен механизм импульсного поведения параметров торможения, связанный с кумуляцией
Модификации схем на подвижных сетках и дополнение алгоритмами выделения разрывов
Целью численных и экспериментальных исследований развития неустойчивости Рихтмайера-Мешкова, как правило, является динамика роста амплитуды возмущения и наработки завихренности на первой стадии развития неустойчивости, динамика развития грибовидной фазы неустойчивости, а также динамика скорости ширины слоя турбулентного перемешивания на последней стадии развития неустойчивости. Численное моделирование генерации неустойчивости Рихтмайера-Мешкова проводится на основе уравнений Эйлера и Навье-Стокса, используются также специальные модели, как правило, содержащие некие упрощения. Особое внимание уделяется выполнению законов сохранения в предлагаемых моделях.
Неустойчивость Рихтмайера-Мешкова моделируется на основе численного решения уравнений Эйлера в работах [Samtaney and Zabusky, 1994], [Baltrusaitis et al, 1996], [Peng, Zabusky, Zhang, 2003]. В первой из этих работ на основе расчетов по схеме Годунова второго порядка выводятся аналитические соотношения для внесения циркуляции посредством ударной волны (при условии регулярного преломления) в случае, когда в начальный момент поверхность, разделяющая два газа, является плоской. В работе [Baltrusaitis et al, 1996] проводится 2D DNS (Direct Numerical Simulation) моделирование на адаптивных сетках. Исследуется динамика смешивания и наработка завихренности. В работе [Cloutman and Wehner, 1992] используется метод выделения контактного разрыва при 2D и 3D моделировании с использованием уравнений Эйлера и Навье-Стокса. Моделирование неустойчивости Рихтмайера-Мешкова и взаимного проникновения газов на основе двухскоростной двухтемпературной модели, которая следует из уравнений Эйлера, проводится в работе [Ruev, Fedorov, Fomin, 2009]. Исследуется первоначально синусоидальный слой смешения газов, взаимодействующий с ударной волной, которая проходит из легкого газа в тяжелый и наоборот, из тяжелого в легкий. Неравновесные эффекты на основе уравнений Эйлера и наработка циркуляции для положительных и отрицательных чисел Атвуда исследовались в работе [Samtaney and Meiron, 1997].
Специально разработанные модели неустойчивости используются многими авторами. В работе [Hawley and Zabusky, 1989] исследовано набегание плоской ударной волны на плоский контактный разрыв, находящийся под углом к ударной волне. Ударная волна проходила из легкого газа в тяжелый и наоборот. Неустойчивость границы получена в обоих случаях, причем, при распространении ударной волны из легкого газа в тяжелый получена дорожка сдвиговых неустойчивостей. Численное исследование генерации неустойчивости, порожденной цилиндрическими сходящимися ударными волнами, проведено в [Zhang, Graham, 1998]. Численное моделирование широкого класса гидродинамических неустойчивостей (Рэлея-Тейлора, Рихтмайера-Мешкова и Кельвина-Гельмгольца) на основе метода «Вихри в ячейках» проведено в работе [Бахрах и др., 2003]. Исследовался рост амплитуды первоначальных возмущений. Показано, что используемый метод может применяться для расчета задач с большими деформациями контактных границ. Взаимодействие ударной волны с контактными разрывами различной формы исследовалось в [Mikaelian, 2005]. В работе [Giordano and Burtschell, 2006] численно и аналитически исследовалось взаимодействие ударной волны с пузырем, наполненным более легким или более тяжелым газом, чем окружающий газ. Полученные результаты находятся в качественном согласии с результатами из настоящей диссертации.
Исследование динамики грибовидных структур требует значительных вычислительных ресурсов и высокой разрешающей способности применяемых численных методов. 3D эволюция грибовидных структур в следе за разогретым цилиндром исследуется в работе [Ren et al, 2007]. Исследованы струи газа, формирующие грибовидную структуру. 3D LES моделирование (Large Eddy Simulations) с использованием подсеточных турбулентных замыканий (см. ниже) при моделировании ускоренного турбулентного перемешивания проведено в [Gowardhan et al, 2010]. Численное моделирование развития неустойчивости Рихтмайера-Мешкова с использованием WENO-схем высокого порядка точности проведено в [Жалнин и др, 2007].
Экспериментальные работы по генерации неустойчивости Рихтмайера-Мешкова посвящены также изучению роста амплитуды первоначального возмущения [Зайцев и др., 1994] и ширины зоны турбулентного перемешивания [Brouillette and Sturtevan, 1993], [Houas and Chemouni, 1996]. Эксперименты по генерации неустойчивости Рихтмайера-Мешкова цилиндрическими ударными волнами для широкого класса чисел Атвуда проведено в работе [Hosseini and Takayama. 2005]. Показано, что в цилиндрическом случае турбулентное перемешивание является более интенсивным, чем в плоском. Безмембранный метод генерации неустойчивости Рихтмайера-Мешкова в экспериментах применялся в работах [Jones and Jacobs, 1997], [Знаменская, Луцкий, 2005] и [Знаменская и др., 2008].
Сдвиговые неустойчивости и дорожки вихрей (дорожки Кармана) в следах за обтекаемыми телами исследуются в целом ряде работ: [Bergmann et al, 2006], [Sheard et al, 2007], [Coronado and Hie, 2011]. Эти исследования могут иметь применение для подавления неустойчивости и нежелательных турбулентных явлений, а также при необходимости для усиления неустойчивости. Например, известно, что мелкомасштабная сдвиговая неустойчивость понижает эффективность использования адаптирующихся оптических систем. В работе [Schjodt et al, 2010] изложен метод использования плазменных актуаторов на основе лазерной энергии для усиления сдвиговой неустойчивости с целью создания более крупных вихрей, что улучшает проходимость оптических сигналов через турбулентную среду.
Детали структуры потока при взаимодействии разогретого разреженного канала с цилиндрическим ударным слоем (М=1.89, dp=0.5)
Построим модификации комплексно консервативных разностных схем (2.7) на подвижных сетках. Наклоны боковых границ разностных ячеек могут быть связаны либо с течением, либо с геометрией задачи. Дополним систему уравнений Эйлера системой дифференциальных следствий входящих в нее уравнений: Фрагмент разностной сетки для расчета непрерывных областей течения Проведем интегрирование системы (2.27) по элементарной ячейке (Рис. 2.7). Далее построение схемы будем вести на примере уравнений для импульса. Для остальных уравнений построения аналогичны. Так же, как и в Разделе 2.1 предполагаем, что решение имеет кусочно-линейный вид на интервалах непрерывности, обозначенных на Рис. 2.7 с помощью стрелок. Например, на интервале (a,f) (интервал непрерывности численного решения) решение представляется в виде: U = Ub+Urb(r-rb), V = Vb + Vh(r-rb). Здесь U=pu, V=p+pu. Вдоль боковой границы ячейки, например (е, И), полагаем: U(r,t) = Ue+UraJ + Uttt9 V(r,t) = Ve + Vraet + VtL (2.28) В выражении (2.28) ае - котангенс угла наклона боковой стороны ячейки.
Потоки через боковые границы будут зависеть от значений производных Uh Vt в узлах, которые выражаются через производные по г из исходных уравнений системы (2.27). После интегрирования введенных представлений по контуру ячейки для неизвестного значения функции решения в і - ом узле У+1-го временного слоя имеем:
Производные Ut, ,Vt выражаются через производные по г из исходных уравнений системы (2.27). Индекс "6, ё" означает, что при нахождении Jb используются величины JJи U и Т-Д-, а ПРИ нахождении Je, соответственно, величины JJ JJ и т.д. Для нахождения неизвестного значения производной решения в узле /, / , входящей в (2.28), используем проинтегрированное по ячейке уравнение для производной. При этом полагаем, что производные дивергентных переменных имеют кусочно-постоянное представление на интервалах непрерывности и определяются значениями в узлах сетки: Un = (Uf -Uc + PJe -PJ„)/(rh -rk), (2.30) где 4,e= \e+ n,e-4,eV%e\ f,c= b,e %e{rU-rb,e) Использование сетки, ориентированной по траекториям течения (ab=ub, ае=ие), вблизи разрывов и ячеек с боковыми границами, совпадающими с их траекториями, дает возможность универсального подхода к выделению различных типов разрывов (контактных и ударных волн), не нарушающего консервативность расчета во всей области.
Проведем локальную деформацию сетки в области разрыва (Рис. 2.8) и рассмотрим две соседние ячейки, границей между которыми является траектория разрыва (d,g). Интервалами непрерывности представления численного решения на нижнем временном слое являются {a,d), (d,g) и (g,k), на верхнем слое - (q т) и (y,q). Другой возможный случай, когда отрезки [d,q] и [f,o] пересекаются, рассматривается аналогично.
После такого видоизменения геометрии сетки и интервалов непрерывности в окрестности траектории разрыва построение решения в точках v и п по смыслу примыкает к расчету ячейки, не содержащей разрывов, с использованием условий Гюгонио для расчета потоков газодинамических параметров через разрыв. Рис. 2.8. Фрагмент разностной сетки для расчета течения в окрестностях разрывов
Hay-ом временном слое в точке d имеем слева и справа от разрыва -известные значения параметров: р±, (pu)±i (p + pu2)J+, {рЕ)±9 (ри(Е + р/р))±.
Будем считать, что траектория разрыва на одном временном шаге, как и траектории течения при построении шаблона схемы сквозного счета, приближается отрезком прямой: rq=rd+vup, где ир - скорость разрыва. Для нахождения значений неизвестных параметров в узлах п, v проведем интегрирование по двум вновь построенным ячейкам, считая решение линейным на интервалах (f,d), (d,g), (g,k) нау -ом слое и (y,q), (q,m) нау+1-ом слое. Полученные выражения для Uv,Ur ,Un,Ur будут отличаться от записи схемы (2.29), (2.30) лишь значениями потоков дивергентных переменных через разрыв, J+ и J., которые вводятся вместо соответствующих потоков Jb и Je следующим образом. Вдоль траектории контактного разрыва {dr=ui(pdt) (индекс "кр относится к параметрам на траектории контактного разрыва) при интегрировании уравнения непрерывности наложим условие непротекания массы через разрыв:
Здесь под интегралами понимаются их разностные аналоги.) Это условие оказалось весьма важным для расчетов взрывных задач, в которых существенным элементом течения является деформирующаяся со временем область первоначального выделения энергии, т.к. оно обеспечивает выполнение закона сохранения массы в этой области. Таким образом, для разностного аналога уравнения непрерывности имеем: J+=J=0. Во втором уравнении J+ = J.= Pkpdt и в третьем - «/+= J-= p U dt, что dq dq обеспечивает выполнение разностных аналогов изменения импульса и полной энергии. Для давления на контактном разрыве и его скорости можно использовать усредненные выражения икР=[{Ри)++{Ри)-У(Р++ Р-) pkp=0.5(p+ + p.) которые обеспечивают выполнение соотношений на контактном разрыве и+=и_ и р+=р.. Изложенный метод отличается (например, от представленного в работе [Charrier, Tessieras, 1986]) отсутствием численных осцилляции в окрестности выделяемого контактного разрыва за счет консервативного встраивания разрыва в расчетную область. Помимо этого, обеспечивается сохранение массы в области, ограниченной контактным разрывом. Это свойство необходимо для расчетов течений, состоящих из сред с существенно
Траекторный анализ параметров в центрах отдельных вихрей: два различных типа динамики вихрей
На основе систем уравнений Эйлера (2.1) для плоских (со=0) и осесимметричных (со=1) течений проводится моделирование взаимодействия источника энергии в виде протяженного разогретого канала пониженной плотности (бесконечного или ограниченной длины) с ударным слоем. В данной главе рассматривается сверхзвуковое обтекание затупленных и заостренных тел [Kolesnichenko, Azarova, et al, 2002, 2003, 2004], [Азарова и др., 2005, 2006], [Azarova, Kolesnichenko 2007], [Азарова, 2009 (1), (2)], [Azarova, Knight, Kolesnichenko 2011(2),
Нормирующими величинами при переходе к безразмерным параметрам были выбраны плотность воздуха при нормальных условиях рп=1.29кг/м , значение давления/?п-5атм (это значение является характерным для давления в окрестности точки торможения потока при числе Маха набегающего потока М=1.9), значение единицы длины /п=10" м. При этом значениями нормирующих величин для скорости и времени являлись, соответственно, ип={рп I рп)05=6.27х102м/с и tn=ln/ wn=1.6xl0" с.
В качестве начальных условий для расчета стационарного обтекания при t=0, 0 х Хгр, 0 г гф (хф, гф - координаты границ расчетной области) задавались значения параметров, соответствующие нормальным условиям: Ро=1, ро=0.2, щ=\, v0=0. Граничными условиями на входной границе (х=0, 0 г Гф) являлись такие же значения параметров. При расчете границ использовались модификации схем, описанных в разделе 2.3. На оси Ох ставились граничные условия, определяемые симметрией течения; на границах тела - условия жесткой стенки без прилипания (slip boundary conditions), на выходных границах - условия отсутствия отражения в направлении, перпендикулярном к границе.
Источник энергии в виде протяженного разреженного канала (microwave "filament") моделировался через изменение граничного условия на входной границе (при .х=0), начиная с момента времени t\, когда стационарный режим обтекания уже установился. В этот момент расчетные значения параметров в точке торможения отличались от теоретических на величину 1% от точного значения. В случае симметрично расположенного источника энергии при t t\ на входной границе задавалось значение плотности p(0,r,0=Pi=apPo, для 0 r R\, где R\ - радиус канала, ар - числовой параметр, отражающий степень разреженности газа в канале. Другие параметры задавались равными их значениям в невозмущенном потоке. Таким образом, граничное условие на входной границе имело вид: р(0,г,0=ро,/?(0,г,0=ро, u(0,r,t)=u0, v(0,r,t)=v0 при 0 г гф nt t{ KJR{ г ггр слШ-х, p(0,r,0=Pi=appo, (V 0=P(b u(0,r,t)=uQ, v(0,r,0=v0 при 0 r R, r\t th 107 р(0, г, )=po, РФ, r, t)=pQ, и(0, r, 0="o, v(0, r, 0=vo при r R, r\t ts. Такое граничное условие порождает в набегающем потоке протяженный канал пониженной плотности pi радиуса R\. Давление в канале равняется давлению невозмущенного потока, значение температуры в канале выше температуры невозмущенного потока. Разреженный канал распространяется со скоростью потока (так как его границы являются контактными разрывами) и впоследствии взаимодействует с ударным слоем. Пространственные и энергетические характеристики канала согласовывались с параметрами разогретой области, полученной с помощью СВЧ разряда [Kolesnichenko et al, 2002]. Отличие уравнений состояния от уравнений состояния идеального газа не учитывалось.
Моделирование проводится на основе комплексно консервативных разностных схем, описанных в Главе 2. Используются ортогональные «шахматные» сетки со средним количеством расчетных узлов на одном временном слое порядка 6x105 (Рис. 2.1). Расчетные свойства численного метода оказались достаточными для получения пульсационных квазистационарных режимов течения и воспроизведения на этих временах неустойчивостей контактных разрывов.
В Таблице 3.1 представлены результаты некоторых тестовых расчетов, относящиеся к рассматриваемым задачам [Azarova et al, 2011(2)]. Здесь пространственные шаги /гд=77у=0.0005, т.е. расстояние между узлами шаблона равно 0.001 (см. Рис. 2.1). Положение головной ударной волны сравнивается с результатами эксперимента, приведенными на рисунке (с. 164) работы \Hirshel, 2005], и, соответственно, погрешность, приведенная в первой строке Таблицы 3.1, включает в себя не только вычислительную погрешность, но и погрешность восстановления данных из используемого рисунка. Первые три строки Таблицы 3.1 относятся к задаче обтекания цилиндра при М=Т.89 (ось цилиндра параллельна оси Ox, D — диаметр цилиндра). Четвертая строка относится к движению плоской ударной волны, и последняя строка относится к начальной стадии процесса взаимодействия разогретого разреженного канала с цилиндрическим ударным слоем ф - угол наклона образующей конического фронта предвестника к оси Ох).
