Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор работ по определению и масштабированию фильтрационных параметров пористых сред 7
1.1. Методы масштабирования структуры геологической модели 7
1.2. Основные методы определения кривых капиллярного давления и ОФП 10
1.3. Методы структурного моделирования горных пород для определения фильтрационных параметров 17
1.4. Методы осреднения кривых капиллярного давления и ОФП 32
1.5. Заключение 41
ГЛАВА 2. Структурная модель пористой среды для вычисления кривых капиллярного давления 42
2.1. Влияние распределения пор по размерам на вид кривых капиллярного давления 42
2.2. Определение функции распределения по заданной функции Леверетта
2.3. Определение кривых капиллярного давления при впитывании и дренировании по заданной функции распределения пор по размерам [17].47
ГЛАВА 3. Структурная модель пористой среды для вычисления относительных фазовых проницаемостей ... 51
3.1. Течение двух жидкостей по одному каналу [21],[22] 52
3.2. Влияние неоднородности пористой среды на совместное течение нефти и воды [2], [10] 54
3.3. Влияние неоднородности пористой среды на вытеснение нефти водой [14], [15] 58
3.4. Зависимость проницаемости от пористости в капиллярной модели пористой среды 67
3.5. Влияние микронеоднородности пористой среды на ОФП 70
ГЛАВА 4. Метод ремасштабировалия 75
4.1. Ремасштабирование кривых капиллярного давления [13], [17], [18].. 75
4.2. Метод ремасштабирования [13], [17] 77
4.3. Программа для ремасштабирования ОФП и кривых капиллярного давления RPCScale [20] 81
4.4. Анализ и сравнение результатов 84
Заключение 88
Список литературы
- Основные методы определения кривых капиллярного давления и ОФП
- Определение функции распределения по заданной функции Леверетта
- Влияние неоднородности пористой среды на совместное течение нефти и воды [2], [10]
- Программа для ремасштабирования ОФП и кривых капиллярного давления RPCScale
Введение к работе
Актуальность. В настоящее время разработка месторождений углеводородов осуществляется с использованием компьютерного моделирования, основанного на математическом моделировании многофазных течений в пластах. Так называемые постоянно действующие геолого-технологические модели месторождений служат для долгосрочного прогноза добычи нефти и газа, оптимизации системы разработки, подбора геолого-технических мероприятий по отдельным скважинам. Информационной основой для создания геологической модели, представляющей собой трехмерное (3D) статичное распределение свойств пласта, и гидродинамической модели, воспроизводящей фильтрационные потоки, являются результаты сейсморазведки, геофизических и гидродинамических исследований скважин, лабораторных исследований керна и др. Особенностью всех этих исследований является многомасштабность объектов исследования - от нескольких миллиметров, до десятков километров. Для корректного учета разных масштабов при математическом моделировании необходимы специальные методы ремасштабирования данных. Одним из частных видов ремасштабирования является процедура Upscaling - процедура построения укрупненной 3D сетки и осреднения фильтрационно-емкостных параметров при переходе от детальной геологической модели к укрупненной гидродинамической модели (необходимость укрупнения сетки связана с ограничением вычислительных возможностей для выполнения расчетов в разумные сроки). В более широком смысле задача масштабирования данных возникает, в первую очередь, еще на этапе создания геологической модели - при распространении данных, полученных на керне или в прискважинной зоне, на ячейки геологической модели. Однако, при наличии большого числа работ, посвященных моделированию, должного внимания такому масштабированию практически не уделяется. В результате, при корректном учете макронеоднородности распределения фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС), в том числе за счет введения тензорных характеристик для абсолютной проницаемости и относительной фазовой проницаемости (ОФП) моделируемой пористой среды, по существу происходит потеря информации о микронеоднородности пористой среды.
Задаваемые в моделях фильтрационно-емкостные свойства представляют собой только средние значения от распределения параметров в больших объемах и в случае однофазной фильтрации знание такого распределения достаточно для построения адекватной математической модели. Для многофазных течений исключительно
важным становится учет особенностей микронеоднородности, т.е. не просто среднего значения размеров пор (сечения поровых каналов), а функции распределения пор по размерам. Практически в постоянно действующих геолого-технологических моделях месторождений информация о микронеоднородности пористой среды содержится только в зависимостях капиллярного давления от насыщенностеи фаз и ОФП. Лабораторные опыты для определения кривых капиллярного давления проводят в большом количестве, и напротив количество опытов для определения относительной фазовой проницаемости очень мало. Получение осредненных зависимостей кривых капиллярного давления и ОФП, в какой-то мере, отражающих микронеоднородность, должно опираться на корректные модельные представления о фильтрации в поровых каналах. Микронеоднородность пористой среды можно учесть, считая, что размеры пор являются случайными величинами, подчиняющимися закону распределения. Правильный учет микронеоднородности позволит строить более точные модели продуктивных пластов месторождений углеводородов, что обусловливает актуальность данной работы.
Цель работы:
установить зависимости относительных фазовых проницаемостей и капиллярного давления от распределения пор по размерам и создание соответствующего метода ремасштабирования на основе капиллярной модели пористой среды.
Научная новизна:
На основе капиллярной модели пористой среды определены зависимости капиллярного давления и относительной фазовой проницательности от функции распределения капилляров по радиусам, позволяющие вычислить по одной известной функции две другие.
Построен метод ремасштабирования сеточных моделей пористой среды, учитывающий ее микронеоднородность.
Защищаемые положения:
Аналитические зависимости относительных фазовых проницаемостей и капиллярного давления от функции распределения капилляров по радиусам.
Метод ремасштабирования сеточных моделей пористых сред на основе полученных зависимостей относительных фазовых проницаемостей и кривых капиллярного давления от функции распределения капилляров по радиусам.
Практическая значимость. Все теоретические результаты диссертации имеют практическую направленность. Предложенный метод ремасштабирования относительных фазовых проницаемостей и
кривых капиллярного давления, учитывающий неоднородность пористой среды, позволяет более точно определить параметры укрупненной ячейки при переходе от геологической модели месторождения к гидродинамической. Данный метод реализован в виде программного комплекса, который апробирован при моделировании разработки действующего месторождения.
Достоверность результатов. Предложенные в диссертации математические модели и вытекающие из них результаты основаны на общих законах и уравнениях подземной гидромеханики. Обоснованность результатов подтверждается многовариантными тестовыми расчетами и сопоставлением результатов расчётов с расчётами других исследователей.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертационная работа изложена на 95 страницах, содержит 43 рисунков и библиографию, насчитывающую 62 наименования.
Основные методы определения кривых капиллярного давления и ОФП
Метод «полупроницаемых перегородок» [3], [9]. При изучении распределения пор по размерам методом «полупроницаемых (или малопроницаемых) перегородок» обычно пользуются прибором, схема которого изображена на рис. 1.1. Образец 7, насыщенный жидкостью (водой или керосином), устанавливают в камере 1 на полупроницаемую перегородку 4, также насыщенную жидкостью. В качестве полупроницаемой перегородки используются керамические, фарфоровые или другие плитки, размеры пор которых значительно меньше средних пор образца. Жидкость из керна вытесняется азотом, давление
Прибор для изучения распределения пор по размерам методом полупроницаемых перегородок. 1 - камера; 2 - крышка; 3 - трубка; 4 -полупроницаемая перегородка; 5 - ловушка; 6 - манометр. которого создается внутри камеры 1 и регистрируется манометром 6. При повышении давления азот вначале проникает в крупные поры образца и жидкость из них уходит через поры мембраны 4 в градуированную ловушку 5. Азот из камеры 1 через мембрану 4 может прорваться только тогда, когда давление в ней превысит капиллярное давление менисков в порах мембраны. Повышая ступенями давление в камере 1 и регистрируя соответствующие объемы жидкости, вытесненные в ловушку при различных давлениях, по формуле (1.2) определяют состав пор по размерам.
Сущность метода заключается в том, что при вращении насыщенного жидкостью образца развиваются центробежные силы, способствующие истечению из пор жидкой фазы. При вращении керна в центрифуге с возрастающей скоростью жидкость удаляется из пор уменьшающегося размера. В процессе опыта регистрируют объемы жидкости, вытекающие из образца при соответствующей скорости вращения. По величине скорости рассчитываются центробежная сила и капиллярное давление, удерживающее оставшуюся жидкость в образце. По величине капиллярного давления устанавливается размер пор, из которых вытекла жидкость при данной скорости вращения. Так, получают кривую распределения пор по размерам. Большим преимуществом центробежного метода анализа является быстрота операций.
Определение проницаемости [3]. Для определения абсолютной проницаемости горных пород существуют разнообразные приборы. Однако принципиальные схемы их устройства большей частью одинаковы — все они состоят из одних и тех же основных элементов: кернодержателя, позволяющего фильтровать жидкость и газы через пористую среду; устройств для измерения давления на входе и выходе из керна; расходомеров и приспособлений, создающих и поддерживающих постоянный расход жидкости или газа через образец породы. Различаются они лишь тем, что одни из них предназначены для измерения проницаемости при больших давлениях, другие — при малых, а третьи — при вакууме. Одни приборы используются для определения проницаемости по воздуху, другие по жидкости. Поэтому отдельные их узлы имеют соответственно различное конструктивное оформление.
На практике оказывается, что проницаемость для жидкости обычно почти всегда меньше, чем для газа. Лишь при высокой проницаемости пород значения ее примерно одинаковы для жидкости и газа. Уменьшение проницаемости одной и той же породы для жидкости по сравнению с проницаемостью для газа происходит вследствие разбухания глинистых частиц и адсорбции жидкости при фильтрации нефти и воды через породы. Поэтому абсолютную проницаемость пород принято определять с помощью воздуха или газа.
В пластовых условиях проницаемость горных пород практически мало зависит от состава газа. Проницаемости пород для нефти и воды пресной или пластовой обычно определяют при специальных исследованиях. В этом случае всегда необходимо указывать жидкость, используемую при определении проницаемости породы и ее физические свойства в условиях опыта.
Разница проницаемости одной и той же породы для воздуха, воды и нефти может достигать значительной величины.
Как уже упоминалось, величины фазовых проницаемостей, кроме степени насыщенности пористой среды различными фазами, зависят от ряда других факторов и специфических свойств конкретной пластовой системы. Поэтому при использовании в расчетах графиков относительной проницаемости фактические показатели иногда значительно отклоняются от расчетных. Во избежание этого для определения зависимости относительных проницаемостеи от насыщенности нужно проводить специальные опыты, поставленные с учетом специфических свойств исследуемой пластовой системы.
Устройство установок, применяемых для этих целей, более сложное, чем установок, рассмотренных ранее, так как при этом необходимо моделировать многофазный поток, регистрировать насыщенность порового пространства различными фазами и расход нескольких фаз. Установки для исследования многофазного потока обычно состоят из следующих основных частей. 1. Приспособления для приготовления смесей и питания керна. 2. Кернодержатель специальной конструкции. 3. Приспособления и устройства для приема, разделения и измерения раздельного расхода жидкостей и газа. 4. Устройства для измерения насыщенности различными фазами пористой среды. 5. Приборы контроля и регулирования процесса фильтрации. Насыщенность порового пространства различными фазами можно определить несколькими способами: измерением электропроводности пористой среды, взвешиванием образца (Свесовой метод ) и т. д.
Определение функции распределения по заданной функции Леверетта
Распределение жидкостей и газа в нефте- или газоносном пласте до начала его разработки связано с силой тяжести и капиллярным давлением.
Согласно общепринятой теории подавляющее большинство нефте- и газоносных пластов были насыщены водой до поступления в них углеводородов. Подтверждением этой теории являются геологические доказательства и повсеместное присутствие в нефтяных и газовых продуктивных пластах связанной воды.
В связной части каждой из фаз (нефть и вода) давления различны. Разность давлений в фазах равна капиллярному давлению в данном сечении. Изменение капиллярного давления с высотой происходит вследствие уменьшения или увеличения насыщенности. Более смачивающая фаза имеет тенденцию преимущественно заполнять более мелкие поры, поэтому с ростом ее насыщенности радиус кривизны границы раздела фаз должен увеличиваться.
Поскольку, как правило, смачивающая фаза обладает большей плотностью, как это чаще всего бывает в условиях вытеснения нефти водой, тогда в состоянии гидростатического равновесия водонасыщенность будет постепенно уменьшаться с высотой.
Известно, что, как правило, имеется зеркало воды, то есть поверхность, обычно горизонтальная на которой водонасыщенность равна 1, и различают поверхность водонефтяного контакта. Это поверхность, ниже которой не получают притока нефти. Не получают притока нефти не обязательно только потому что водонасыщенность равна 1, но и, потому что насыщенность нефти меньше, чем остаточная нефтенасыщенность. Далее вверх нефтенасыщенность растет, а водонасыщенность уменьшается до некоторого предельного значения: остаточной или критической водонасыщенности.
В геологии и в гидродинамике нефтяного пласта выделяют переходную зону, зону, в которой меняется водонасыщенность от своего максимального значения на уровне зеркала воды до своего минимального значения, то есть нефтенасыщенность меняется от минимального до максимального значения
Кривые PC(S), называемые кривыми капиллярного давления, представляют собой широко употребляемую интегральную характеристику структуры и микронеоднородности порового пространства.
По аналогии с круговым цилиндрическим капилляром Леверетт предложил записывать безразмерное выражение для капиллярного давления в виде:
Угол в в этом случае играет роль интегральной характеристики смачиваемости в системе пористая среда — жидкость. Функцию J(S) принято называть функцией Леверетта. Эти функции для разных типов пород-коллекторов нефти и газа систематизированы, например, в работах В. А. Иванова и др.
В то же время к настоящему времени не сложилось достаточно определенных модельных представлений, позволяющих на основе каких либо допущений и приближений о структуре среды или межфазном взаимодействии получить аналитический вид зависимости функции Леверетта. Хотя, для оптимального управления разработкой нефтяных месторождений, особенно в случае сильно неоднородных пластов, важно знать закономерности распределения начальной нефтенасыщенности и изменения ее в дальнейшем с учетом капиллярных сил. Соответственно не вполне понятно, какого вида функцией эту зависимость аппроксимировать, используя например результаты интерпретации геофизических исследований скважин (ГИС) по определению насыщенности.
Для изучения влияния неоднородности пористой среды на фильтрационные параметры в данной работе используется модель пористой среды, представляемая набором капилляров.
Пусть пористая среда представляется набором одинаковых капилляров. Для определения зависимости J(S) необходимо найти нефтенасыщенность пласта от высоты над водонефтяным контактом. В случае если капилляр имеет вид цилиндрической трубки, переходная зона может произойти из-за искривления поверхности раздела нефть-вода в капилляре. Для данного случая переходная зона будет иметь порядок радиуса капилляра, т.е. 10" м (рис. 2.1). Однако в реальных условиях толщина переходной зоны меняется от нескольких сантиметров до десятков метров. Следовательно, переходная зона возникает из-за неоднородности пласта. [19]
Если рассматривать пористую среду как набор капилляров, радиусы которых являются случайными величинами и подчиняются некоторому закону распределения, получим некоторую переходную зону (рис. 2.2).
Капилляры одинакового радиуса. Рис. 2.2. Капилляры разного радиуса. Водонасыщенность определяется как отношение объема воды, содержащегося в породе к общему объему пор. S=VJV. На некоторой высоте h водонасыщенность будет соответствовать S(h), где h в свою очередь зависит от радиуса капилляра. Следовательно, для капилляра водонасыщенность на высоте h можно определить как отношение площади сечения капилляров заполненных водой к площади сечения всех капилляров: S(R)=nw(R)/Q
Влияние неоднородности пористой среды на совместное течение нефти и воды [2], [10]
Пусть в капиллярных каналах запирание потока происходит за счет капиллярных сил. Тогда предложим следующую модель: пористая среда представляется набором капилляров с переменным сечением, диаметр которых подчиняется некоторому закону распределения. При этом изменение диаметра каждого капилляра описывается своей функцией распределения, так, что гидравлические радиусы капилляров в совокупности определяют генеральную функцию распределения для системы. Учитывается капиллярное давление на границе нефть-вода и характер смачиваемости скелета пористой среды. В сужениях капилляров может происходить запирание потока за счет капиллярных сил. [16]
Водонасыщенность для модели определяется по следующей формуле: где со=1-Н, Н - функция Хевисайда, N - функция, отвечающая за запирание каналов за счет капиллярных сил. Расходы нефти и воды в системе: Q„ = К (1 - о (t, t0 ))f(R)Nw (R, t)dR, CO
Также как и в модели совместного течения, для модели фронтального вытеснения наблюдаются закономерности изменения ОФП при изменении параметров а и b функции распределения Вейбулла. Из рис. 3.10 видно, что при одинаковых коэффициентах b и разных а, получаются одинаковые ОФП. При изменении коэффициента b (рис. 3.11) видно изменение ОФП. Следовательно, ОФП зависит от функции распределения пор по размерам для моделей фронтального вытеснения жидкостей.
Зависимость проницаемости от пористости в капиллярной модели пористой среды. Пусть пористая среда состоит из трубок полых, по которым может двигаться жидкость (или находиться), и сплошных, которые будут представлять аналог зерен в пористой среде. Предположим, что сплошные и полые капилляры каждые подчиняются своему распределению (распределение пор по размерам / гранулометрический состав зерен) (рис. р где Qp, Qr - площади поперечного сечения пор и породы (твердого тела), / f г - плотности распределения, N,K - коэффициенты, указывающие какую долю объема (площади) занимают поры и порода.
Полученная зависимость указывает на то, что проницаемость пористой среды зависит не только от пористости, но и от функции распределения пор по размерам. Причем, для определения проницаемости нет необходимости знания гранулометрического состава породы. Обратное же, т.е. определение пористости по известным функциям распределения пор и породы (fp, fr) невозможно, без знания с каким соотношениемЫиКвходят в формулу:
Влияние микронеоднородности пористой среды на ОФП Выше были рассмотрены капиллярные модели и выяснили зависимость ОФП от функции распределения пор по размерам для различных режимов фильтрации жидкостей в пористой среде. Однако представление пористой среды пучком параллельных капилляров сильно ограничивает полученные результаты к применению для реальных пористых сред. Некоторые авторы приходят к выводу, что представление пористой среды набором капилляров разного радиуса для определения ОФП не подходят [5]. Так же в моделях следует учитывать структуру пористой среды, об этом говорится во многих современных публикациях [5], [10]. Рассмотрим влияние различных параметров структуры пористой среды на ОФП.
Влияние неоднородности пористой среды рассмотрим посредством следующей схематизации: пористая среда представляется капиллярами с переменным радиусом (рис. 3.13). Изменение радиуса вдоль капилляров подчиняются закону распределения. Рис. 3.13. Схема модели пористой среды с переменным радиусом.
Для случаев, когда одна жидкость течет у стенок, а другая посередине, и когда одна жидкость течет по одним каналам, а другая по остальным, зависимости ОФП от функции распределения пор по размерам не будет, т.к. для первого случая и для одного капилляра нет зависимости; а для второго случая получим набор капилляров с одинаковыми проводимостями, независимо от того в каком порядке в капилляре встречаются каналы разного радиуса.
Для случая вытеснения нефти водой в такой системе необходимо определить, влияет ли порядок расположения капилляров разного радиуса в цепочке на процесс (скорость) вытеснения.
При замене капилляров местами получим систему с таким же распределением, однако время вытеснения изменится, следовательно, расположение капилляров определенного радиуса в системе имеет значение.
Однако, как отмечалось ранее, пористая среда не является набором параллельных капилляров, а состоит из микро-каналов, которые могут пересекаться друг с другом. Для исследования влияния структуры и распределения пор по размерам на ОФП в пористой среде используем перколяционную модель предложенную в работе [5].
Проводились численные эксперименты для выявления различных зависимостей в перколяционной модели.
Из рис. 3.15 и рис. 3.16 видно, что при изменении параметра д, ОФП изменяется, а при изменении а - не изменяется ОФП. В функции распределения Вейбула параметр д отвечает за изменение коэффициента вариации (отношение среднего значения к среднеквадратичному отклонению), следовательно, изменение коэффициента вариации функции распределения будет влиять на изменение ОФП. Также из рис. 3.15 видно, что ОФП не зависит от размерности модели.
Программа для ремасштабирования ОФП и кривых капиллярного давления RPCScale
В зависимости от соотношения перепада давления и капиллярного давления при фильтрации в пористой среде существуют 3 режима: капиллярный, капиллярно-напорный и напорный (рис. 4.3). Зависимости капиллярного давления от насыщенности в эксперименте определяют в случае, когда преобладают капиллярные силы. Фильтрация жидкостей при разработке месторождения нефти происходит при напорном и частично в капиллярно-напорном режимах. В соответствии с данным фактом мы также будем определять микроструктуру пористой среды по кривым капиллярного давления при капиллярном режиме. А так, как микронеоднородность пористой среды не зависит от режима фильтрации, поэтому эту микронеоднородность можно использовать при определении ОФП при напорном режиме.
Основываясь на капиллярные модели и представления о характере неоднородности пористой среды, предлагается метод ремасштабирования сеточных моделей. Для известных кривых капиллярного давления или ОФП находим соответствующие функции распределения. Рассматривая мелкие ячейки сеточной модели, как частные выборки из генеральной совокупности, по полученным функциям распределения находим генеральную функцию распределения для объединяемых ячеек, которая будет характеризовать неоднородность объединенной ячейки сеточной модели. Зная генеральную функцию распределения радиусов капиляров, находим кривые капиллярного давления и ОФП для объединенной ячейки.
Сами функции распределения могут варьироваться в широких пределах, и в зависимости от типа пород (литологического состава) распределение пор по размерам можно разделить на два типа: фациально-однородные и неоднородные. Для однородного случая характеристики генеральной функции распределения должны соответствовать тому же типу распределения, который наблюдается в частных выборках. Для неоднородной пористой среды генеральная совокупность будет представлять собой средне взвешенное по доле коллекторов разного типа (пример: трещиноватая пористая среда. В данной работе рассмотрены два варианта осреднения функций распределения) [16]:
Во втором считается, что все функции распределения являются случайными выборками генерального распределения, и для выбранного вида распределения находятся его параметры: математическое ожидание и дисперсия.
Метод ремасштабирования проиллюстрирован на рис. 4.4 и рис. 4.5. Имеются экспериментальные кривые капиллярного давления Pci(S),Pc2(S),PC3(S , ... ,Pcn(S іптОФП k fS), k01(S),krt(S), ktffS),..., kyjS), kon(S) Находим функции распределения радиусов капилляров fjM&RifsfR), ... ,f„(R). Сіроим генеральную функцию распределения для объединенных ячеек fa(R)
На основе предложенного метода были созданы программные модули для проведения процедуры ремасштабирования кривых капиллярного давления и относительных фазовых проницаемостей, так же для анализа влияния функции распределения пор по размерам на вид ОФП и кривых капиллярного давления. Программный комплекс может применяться в области моделирования нефтяных месторождений.
Для корректного ремасштабирования ОФП необходимо выбрать схематизацию пористой среды, такую чтобы она наиболее точно воспроизводила результаты лабораторных экспериментов по определению ОФП. Рассмотрим достоинства и недостатки моделей, описанных в данной работе.
ОФП определяемая с помощью модели, в которой две жидкости текут в одном капилляре, одна у стенок, другая посередине, не зависит от функции распределения. Следовательно, модель не может быть использована при ремасштабировании ОФП.
Для модели, в которой одна жидкость течет по одним капиллярам, а другая по остальным и для модели фронтального вытеснения выявлена связь ОФП от функции распределения. Но для первого случая даже с учетом пленочной нефти, не удается получить соответствия с результатами экспериментальных данных. Это является следствием того, что в модели необходимо учитывать сопротивления, возникающие за счет различных факторов, таких как капиллярное давление на границе жидкостей, пересекаемость каналов и т.д.
Перколяционная модель учитывает пересекаемость каналов и сопротивления за счет уменьшения проводимости бесконечного кластера. Но при определении функции распределения по заданным параметрам пористой среды, вид кривой ОФП не учитывается. Так как неоднородность пористой среды выявляется по ОФП, данная модель не может использоваться при ремасштабировании.
Модель фронтального вытеснения с сечением, изменяющимся вдоль капилляра, учитывает запирание каналов за счет капиллярного давления на границе жидкостей. Следовательно, данной моделью можно пользоваться при ремасштабировании. На основе полученного метода ремаштабирования была создана тестовая модель пористой среды на гидродинамическом симуляторе. Вначале была построена неоднородная модель пласта. Четыре неоднородных пропластка с различными ОФП укрупнялись в одну с эффективным ОФП (рис. 4.11 - 4.15).
