Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Конвекция вблизи критических чисел Релея при слабом нарушении условий механического равновесия 17
1.1. Естественная конвекция вблизи критических чисел Релея при почти вертикальном градиенте температуры 17
1.1.1. Полость произвольной формы 18
1.1.2. Результаты численного эксперимента для случая горизонтального цилиндра круглого сечения 25
1.1.3. Конвекция в шаровой полости вблизи критических чисел Ре-лея при почти вертикальном градиенте температуры 27
1.1.4. Конвекция вблизи критических чисел Релея в вертикальной щели 33
1.1.5. Тонкий цилиндрический слой 35
1.1.6. Результаты численного эксперимента для тонкого слоя жидкости между горизонтальными коаксиальными цилиндрами 41
1.2. Конвекция вблизи критических чисел Релея в зазоре между вращающимися коаксиальными вертикальными цилиндрами 48
1.3. Вибрационная конвекция в зазоре между коаксиальными цилиндрами 54
Глава 2. Численное исследование естественной конвекции в цилиндри ческих областях . 65
2.1. Конвекция в горизонтальном круговом цилиндре 65
2.1.1. Подогрев снизу 72
2.2. Боковой нагрев 92
2.2.1. Нагрев строго сбоку 92
2.2.2. Произвольные направления нагрева 98
2.3. Конвективное движение в слое между горизонтальными коакси альными цилиндрами 103
Глава 3 . Импульсные воздействия на неоднородно нагретую жидкость.
3.1. Тепловой импульс 110
3.2. Гравитационный удар 119
3.2.1. Формулировка проблемы 121
3.2.2. Численное решение 124
3.2.3. Численные результаты 125
3.3. Вибрационный удар 136
3.3.1. Постановка задачи 136
3.3.2. Численное решение 143
Глава 4. Некоторые термокапиллярные течения 163
4.1. Термокапиллярная конвекция в тороидальной области 163
4.1.1. Численные результаты 166
4.2. Термокапиллярные течения в длинной жидкой зоне в невесомости 170
4.2.1. Постановка задачи 171
4.2.2. Обсуждение результатов 173
4.3. Термокапиллярная конвекция в области мениска вблизи холод ной стенки 176
4.3.1. Постановка задачи 177
4.3.2. Обсуждение результатов 180
Глава 5. Конвекция, вызванная комбинированными воздействиями 188
5.1. Влияние вибраций на режимы надкритической естественной конвекции в горизонтальном плоском слое 188
5.2. Марангони-неустойчивость равновесия плоского слоя жидкости, совершающего высокочастотные вибрации 194
5.3. Термокапиллярпая конвекция в плоском слое с твердыми элементами на свободной поверхности 200
5.3.1, Постановка задачи 201
5.3.2. Численные результаты 204
5.4. Термокапиллярная конвекция в жидкой зоне при наличии твердых элементов на свободной поверхности 218
5.4.1. Постановка задачи 219
5.4.2. Результаты расчетов. Структура течения 221
5.4.3. Результаты расчетов. Интенсивность течения 223
5.4.4. Влияние различий тепловых свойств решетки и жидкости на структуру и интенсивность конвекции 225
5.5. Устойчивость механического равновесия и надкритические течения во вращающемся цилиндрическом жидком слое со свободной поверхностью 227
5.5.1. Формулировка проблемы 228
5.5.2. Постановка задачи. Основные уравнения 228
5.5.3. Устойчивость механического равновесия 230
5.5.4. Обсуждение результатов 231
5.5.5. Надкритические режимы конвекции 236
Заключение 243
Литература
- Результаты численного эксперимента для случая горизонтального цилиндра круглого сечения
- Произвольные направления нагрева
- Термокапиллярные течения в длинной жидкой зоне в невесомости
- Марангони-неустойчивость равновесия плоского слоя жидкости, совершающего высокочастотные вибрации
Введение к работе
Актуальность темы. Теоретические исследования структуры конвективных течений различного происхождения представляются актуальными с нескольких точек зрения. Во-первых, структура течения является одним из факторов, определяющих распределение температуры, примеси и т.д., т.е. в конечном итоге закономерности тепло и массопереноса через объемы сплошной среды как в стационарных, так и в нестационарных условиях. Во-вторых, эти исследования являются основой возможных технологических решений в материаловедении, в том числе, для разработки космических технологий. В-третьих, изучение структуры различных течений в последнее время все чаще предваряет эксперимент, так что полученные результаты используются в планировании экспериментов, особенно в условиях невесомости. В-четвертых, изучение структурных изменений конвективных потоков при комбинированных воздействиях (специальный нагрев, вибрации, вращение и т.д.) позволяет решать задачи управления конвекцией.
Исследования устойчивости состояний механического равновесия и конвективного движения представляются актуальными прежде всего с позиций развития общей теории гидродинамической устойчивости в направлении выяснения взаимосвязей структуры течения и его стабильности.
Целью работы является изучение конвективных движений, возникающих в ограниченных областях в результате воздействия различных массовых и поверхностных сил и их устойчивости. В работе исследуются: —влияние слабых нарушений условий механического равновесия на структуру и устойчивость конвекции вблизи критических значений параметров, соответствующих границе существования механического равновесия в замкнутых и ограниченных областях; —структура стационарного конвективного движения в горизонтальном
круговом цилиндре при различных направлениях нагрева; —устойчивость надкритических конвективных движений при подогреве
области снизу; —переходные режимы конвекции, возникающие при различных импульсных воздействиях на жидкость; —колебательные режимы термокапиллярной конвекции в областях,
имеющих осевую симметрию; —колебательные режимы термокапиллярной конвекции в области мениска вблизи холодной стенки; . —влияние твердых элементов, расположенных на свободной поверхности жидкости, на интенсивность и структуру термокапиллярной конвекции;
—влияние высокочастотных поперечных вибраций на естественную и
термокапиллярную конвекцию в плоском слое; —естественная и вибрационная конвекция в зазоре между горизонтальными коаксиальными цилиндрами; —устойчивость механического равновесия и структура надкритических движений жидкого слоя на внутренней поверхности вращающегося кругового цилиндра в невесомости.
Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:
—рассмотрено ветвление решений уравнений конвекции при слабых нарушениях условий механического равновесия. Показано, что если возникающее медленное движение имеет структуру, близкую к критическому возмущению, реализуется несовершенная бифуркация. В случае, когда медленное движение имеет структуру, отличающуюся от структуры критического возмущения, оно становится неустойчивым. Полученные результаты использованы для интерпретации некоторых экспериментов;
—изучена структура конвективного движения в круговом горизонтальном
цилиндре при различных направлениях нагрева. Установлено, что при
всех направлениях нагрева, кроме почти вертикального, при достаточно
высоких значениях числа Грасгофа формируется замкнутый конвектив
ный пограничный слой и ядро течения, которое при подогреве сбоку-
снизу оказывается изовихревым и изотермическим, а при нагреве сбоку-
сверху - неподвижным и устойчиво стратифицированным. Полученная
зависимость коэффициента конвекции от угла нагрева сопоставлена с
экспериментальными данными;
—построена конечномерная модель конвекции в ячейке Хеле-Шоу для изучения колебательных режимов течения при подогреве снизу. Результаты исследования сопоставлены с экспериментом;
—изучено установление механического равновесия в неравномерно нагретой жидкости после импульсного воздействия массовой силы гравитационного или вибрационного происхождения, а также импульсного нагрева. Получены зависимости времени установления равновесия от определяющих безразмерных критериев подобия. Установлена связь особенностей этих зависимостей и спектра стационарных конвективных движений;
—изучен характер возникновения вихревых термокапиллярных движений в тороидальной кювете и длинной жидкой зоне. Установлено, что возникновение вихревого течения предшествует развитию нестационарных движений типа гидротермальных волн. Результаты исследования сопоставлены с экспериментом;
—изучено возникновение колебательных термокапиллярных движений в области мениска около холодной стенки. Установлено, что, как и в случае гидротермальных волн, колебаниям в области мениска предшествует появление вихревой структуры. Проведено качественное сопоставление с экспериментом;
—изучено влияние твердых элементов, периодически расположенных на свободной поверхности, на структуру и интенсивность термокапиллярного движения в плоском слое и жидкой зоне. Установлено, что увеличение числа твердых элементов эффективно уменьшает интенсивность термокапиллярного движения, несмотря на сохранение суммарной площади открытой части поверхности; —изучено совместное действие двух механизмов неустойчивости равновесия неравномерно нагретой жидкости в случае слоя на внутренней поверхности бесконечного кругового цилиндра в невесомости: термокапиллярного и центробежного. Проведены расчеты надкритических режимов течения.
Научная и практическая значимость результатов состоит в том, что они могут быть использованы и, частично, были использованы, для интерпретации известных экспериментальных данных, при составлении предложений, научно-технического обоснования и проектирования экспериментов по изучению конвективных течений в условиях микрогравитации (проект MAKSUS-4). Результаты диссертации могут быть использованы в ИМСС УрО РАН, Институте механики МГУ, Институте проблем механики РАН, Пермском государственном университете, Пермском государственном педагогическом университете. Автор защищает:
результаты „ аналитического и численного исследования ветвления стационарных решений уравнений естественной, центробежной и вибрационной конвекции и их устойчивости при слабых нарушениях условий механического равновесия неравномерно нагретой жидкости в различных областях;
результаты численного моделирования двумерной свободной конвекции в горизонтальном круговом цилиндре и слое между горизонтальными коаксиальными цилиндрами;
результаты численного исследования процесса восстановления равновесного состояния жидкости, нарушенного кратковременным тепловым импульсом;
результаты исследования импульсного воздействия массовых сил гравитационного и вибрационного происхождения на процесс установления равновесного распределения температуры в замкнутой полости при внезапном повышении температуры одной из границ;
результаты численного исследования эволюции структуры термокапиллярных течений и возникновение гидротермальных волн в тороидальной кювете и длинной жидкой зоне;
модель мениска и исследование одного из возможных механизмов возникновения колебаний в области мениска вблизи холодной стенки;
результаты исследования влияния вибраций на устойчивость механического равновесия в плоских слоях со свободными границами в поле тяжести и в невесомости;
результаты исследования устойчивости механического равновесия и надкритических режимов течения в жидком слое на внутренней поверхности вращающегося кругового цилиндра в условиях не-
., весомости.
, Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается сравнением аналитических решений уравнений конвекции с данными численного интегрирования уравнений конвекции методом сеток, сравнением численных данных с экспериментальными данными разных авторов, контролем сходимости численных данных с помощью стандартных методов: повышение точности вычислений, использование разных численных методов.
Публикации и апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались на следующих конференциях: I -я (Минск, 1971 г.) и П-я (Пермь, 1975 г.) Всесоюзные конференции по тепловой конвекции, XI Уральской зимней школе физиков-теоретиков (Киров, 1971 г.), VI Всесоюзный семинар по численным методам механики вязкой жидкости, III Всесоюзный семинар по гидромеханике и тепло- и массообмену (Черноголовка, 1984); Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации (Москва, 1986 г.), International Aerospace Congress IAC-94 (August 15-19,1994, Moscow), International Conference, COSPAR (Warsaw, 16-23 July, 2000), IMA conference (Marburg, 10-15 September, 2003), Fluids in Space (Napoly, 8-12 April, 1996), Joint X Europian and VI Russian Simposion On Physical Science in Microgravity, Moscow, 1997, Зимняя школа по механике сплошных сред (XIII - Пермь, 2003), VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001). Большинство результатов перед опубликованием представлялись на заседаниях Пермского гидродинамического семинара имени Г. 3. Гершуни и Е. М. Жуховицкого. Список публикаций по теме диссертации приведен в конце автореферата.
Личный вклад автора.
Работы [2,3,4,9,10,11,12,13,20,21] выполнены автором лично, в работе [1] автору принадлежат основные аналитические результаты и результаты численного моделирования в случае кругового горизонтального цилиндра, в работах [5,6] постановка задачи и теоретические результаты были получены совместно с Д.В.Любимовым, в работах [7,12,13,15,16,17,18,19] В.И.Чернатынскому принадлежат результаты численного моделирования конвективных течений, в работе [8] результаты по влиянию вибраций на надкритические режимы получены совместно с соавторами, в работе [14] автору принадлежат результаты, приведенные в разделе о влиянии нормальных к поверхности вибраций на термокапиллярную неустойчивость плоского слоя со свободной границей. Во всех работах с соавторами В. И. Чернатынский принимал участие в обсуждении и интерпретации результатов.
Результаты численного эксперимента для случая горизонтального цилиндра круглого сечения
Рассмотрено ветвление решений уравнений конвекции при слабых нарушениях условий механического равновесия. Показано, что если возникающее медленное движение имеет структуру, близкую к критическому возмущению, реализуется несовершенная бифуркация. В случае, когда медленное движение имеет структуру, отличающуюся от структуры критического возмущения, наблюдается неустойчивость медленного движения. Полученные результаты использованы для интерпретации некоторых экспериментов.
Изучена структура конвективного движения в замкнутой полости при различных направлениях нагрева. Установлено, что при всех направлениях нагрева при достаточно высоких значениях числа Грасгофа формируется замкнутый конвективный пограничный слой и ядро течения, которое при подогреве сбоку-снизу оказывается изовихревьш и изотермическим, а при нагреве сбоку-сверху - неподвижным и устойчиво стратифицированным. Полученная зависимость коэффициента конвекции от угла нагрева сопоставлена с экспериментальными данными.
Построена конечномерная модель конвекции в ячейке Хеле-Шоу для изучения колебательных режимов течения при подогреве снизу. Результаты исследования сопоставлены с экспериментом.
Изучено установление механического равновесия в неравномерно нагретой жидкости после импульсного воздействия массовой силы гравитационного или вибрационного происхождения, а также импульсного нагрева.
Получены зависимости времени установления равновесия от определяющих безразмерных критериев подобия.
Изучен характер возникновения вихревых термокапиллярных движений в тороидальной кювете и длинной жидкой зоне. Установлено, что возникновение вихревого течения предшествует развитию нестационарных движений типа гидротермальных волн. Результаты исследования сопоставлены с экспериментом.
Изучено возникновение колебательных термокапиллярных движений в области мениска около холодной стенки. Установлено, что, как и в случае гидротермальных волн, колебаниям в области мениска предшествует появление вихревой структуры. Проведено качественное сопоставление с экспериментом.
Изучено влияние вибраций, перпендикулярных границам плоского слоя, на естественную и термокапиллярную конвекцию. Сделан вывод о возможности абсолютной стабилизации механического равновесия.
Изучено влияние твердых элементов, периодически расположенных па свободной поверхности, на структуру и интенсивность термокапиллярного движения в плоском слое и жидкой зоне. Установлено, что увеличение числа твердых элементов эффективно уменьшает интенсивность термокапиллярного движения, несмотря на сохранение суммарной площади открытой части поверхности.
Изучено совместное действие двух механизмов неустойчивости равновесия неравномерно нагретой жидкости в случае слоя на внутренней поверхности бесконечного кругового цилиндра в невесомости: термокапиллярного и центробежного. Проведены расчеты надкритических режимов течения.
Экспериментальное определение критических значений параметров; при которых возникает конвективное движение, сопряжено с большими сложностями, так как требует реализации жестких условий нагрева, специфических для областей разных конфигураций, или требований к геометрической форме области. Как показывает опыт в большинстве случаев необходимые требования удастся выполнить лишь приближенно, поэтому представляет большой интерес теоретическое изучение следствий слабого нарушения условий механического равновесия в различных силовых полях для областей различных конфигураций.
Рассмотрим сначала гравитационную конвекцию в ситуации, когда нарушение условий равновесия приводит к возникновению малой горизонтальной составляющей градиента температуры, Пусть жидкость заполняет замкнутую область. Распределение температуры в окружающем массиве соответствует тому, что в жидкости формируется в режиме теплопроводности постоянный градиент температуры во V6Q = — А(усо$а + isina) и — А(у -f га) Здесь а-малый угол наклона градиента температуры к вертикали; -у -единичный вектор вертикальной оси;г -единичный вектор горизонтальной оси; А -абсолютная величина градиента температуры.
Произвольные направления нагрева
Уравнения стационарной конвекции в приближении Буссинеска в безразмерной форме могут быть в этом случае представлены в виде: v Здесь R - число Релея;С - число Грасгофа: P - число Прандтля; x -горизонтальная координата.
Если G=0 (строго вертикальный нагрев) возможно механическое равновесие й — 0. в = 0, которое устойчиво, пока число Релея R не превосходит некоторого критического значения RQ. При R RQ равновесие становится неустойчивым и сменяется режимом стационарной конвекции. При малом превышении R над RQ решение системы можно построить методом разложения по амплитуде:
Каждое приближение для скорости, температуры и давления записывается в виде суперпозиции амплитудных частей малых нормальных возмущений равновесия, являющихся решениями спектральной краевой задачи
Поскольку краевая задача оказывается самосопряженной, собственные значения Ап вещественны, а собственные функции удовлетворяют условиям ортоиормировки [66] В окрестности RQ (R i?o) декремент Ао стремится к нулю по закону Коэффициенты амплитудного уравнения определяются условиями разрешимости в соответствующих приближениях.
Как видно из этого выражения, стационарное решение уравнений конвекции при строго вертикальном нагреве, существуещее в области значений числа Релея R RQ, устойчиво, по крайней мере, вблизи RQ.
Рассмотрим как изменятся результаты, если G ф 0. Теперь механическое равновесие невозможно. При любом G, отличном от нуля, существует конвекция, поэтому амплитудное уравнение следует записать в виде: G - eG + s2G + 3(3) + _ Коэффициенты этого ряда являются функциями числа Релея R. Опре-елить их можно следующим образом. Уравнение О = G(D + sG + s2G получающееся при G—0, и амплитудное уравнение для случая строго вертикального нагрева должны совпадать с точностью до постоянного множителя, поскольку в отсутствии бокового нагрева вертикальный градиент температуры остается единственной причиной конвекции. Учитывая это. имеем:
Для определения константы К достаточно найти G \ С этой целью решение уравнений конвекции при наличии слабого бокового нагрева в первом приближении по амплитуде запишем как суперпозицию нормальных мод задачи устойчивости механического равновесия:
После линеаризации, учитывая уравнения, которым нормальные моды удовлетворяют, получим систему: Пользуясь свойством ортогональности нормальных мод, определим связь Ао и G 1 , а также коэффициенты Ъп:
Поскольку при R то время как остальные декременты остаются конечными, вблизи #0 все коэффициенты Ьп -С 1, т.е. стационарное решение в этой области значений числа Релея имеет структуру первого критического возмущения.
Для решения вопроса об устойчивости полученных ветвей ЄІ, (і = 1, 2,3) можно использовать формулу для декремента малого нормального возмущения конвективного движения в окрестности Дополученную для строго вертикального нагрева, т.к. при ее выводе использовалось по существу лишь то, что это движение имеет структуру критического возмущения. Как показано выше, и при не строго вертикальном нагреве вблизи До движение также имеет структуру критического возмущения, так что все соотношения сохраняются. Подставляя найденные для амплитуд зависимости от числа Релея, получаем:
Таким образом, из двух ветвей, появляющихся при R Д , одна - % -неустойчива, а другая - s% - устойчива,хотя и в меньшей степени, чем основная ветвь Єї. Вывод об устойчивости ветви з может показаться неожиданным, т.к. из него следует, что вблизи Д может существовать движение с направлением циркуляции, не соответствующим направлению горизонтальной составляющей градиента температуры, т.е. движение в котором жидкость опускается у более нагретой стенки. Этот результат становится более понятным, если рассматривать происхождение ветвей е отправляясь от амплитудных кривых для случая строго вертикального нагрева (см. Рис. 1.2, штриховая кривая). Легко видеть, что участок а) ветви е\ и ветвь Є2 появляются вместо равновесного решения и отличаются от него в меру малости G. Участок б) кривой є і и ветвь % - смещенные амплитудные кри-пые надкритических движений при R RQ. Поскольку малое воздействие незначительно меняет спектр декремкптов нормальных возмущений., можно сказать, решения с амплитудами є\ и з устойчивы, т.к. "происходят"из устойчивых решений при G = 0, а решение с амплитудой е і неустойчиво, т.к. появляется вместо неустойчивого равновесия при R RQ. Напомним, что изложенные результаты получены для невырожденного спектра критических чисел Релея.
Для иллюстрации основных результатов этой главы был предпринят численный расчет методом сеток конвективного движения в бесконечном горизонтальном цилиндре круглого сечения. На границе области (на окружности) задавалось распределение температуры: где а - угол отклонения максимального значения температуры от вертикали, і? - полярный угол в плоскости сечения цилиндра (более подробно постановка задачи приведена в Главе 2). При таком распределении температуры на границе в неподвижной жидкости, заполняющей область, формируется постоянный градиент температуры, направленный под углом а к вертикали. Как было показано выше при малых а в линейном приближении такой подогрев можно описать двумя независимыми параметрами: числами Релея и Грасгофа. Первое из них пропорционально вт, а второе - произведению вта, так что изменение Gm при фиксированном а приводит к необходимости их согласования: сохранения постоянным отношения числа Грасгофа к числу Релея. Тем не менее, в окрестности критического значения числа Релея в области применимости амплитудного уравнения (1.22) это согласование соответствует учету слагаемых более высокого порядка малости по амплитуде. Действительно, записывая число Грасгофа в виде и используя очевидные оценки \R — RQ\ e2, a 3, получаем, что второе слагаемое имеет порядок є5 и должно быть отброшено, так что число Грасгофа определяется только значением а. Движение жидкости в цилиндре предполагалось двумерным, так что уравнения естественной конвекции в приближении Буссинеска записывались в терминах функции тока и температуры в полярных координатах:
Термокапиллярные течения в длинной жидкой зоне в невесомости
В данном разделе работы численно исследованы переходные режимы термов ибрационн ой конвекции жидкости в двумерной квадратной области. Рассматриваемый случай имеет большое практическое значение, поскольку анализирует типичную экспериментальную ситуацию в условиях микрогравитации от самого начала в присутствии g-jitter.
Хорошо известно, что вибрации могут взаимодействовать с обычной термогравитационной конвекцией, которая имеет место в статическом гравитационном поле. Наиболее относящийся к делу эффект есть существенный сдвиг точки потери конвективной устойчивости и увеличение тепло-массопереноса, являющегося результатом тепловой конвекции.
Постановка задачи Рассмотрим двумерную квадратную область, заполненную жидкостью. Система в целом (область+жидкость) совершает линейные гармонические колебания вдоль оси х с циклической частотой О и амплитудой смешения Ъ. Единичный вектор п, направленный вдоль оси вибраций, имеет компоненты (1,0,0) (Рис.3.20), Все границы области твердые. Стенка у—а имеет постоянную температуру (Т=0); а - сторона квадрата. Боковые стенки теплоизолированы, так что имеем:
Стенка у—0 имеет температуру Т=0, когда t 0; в момент t=0 температура скачком повышается до Т=6 и остается постоянной при t 0. До начального момента времени жидкость изотермична (Т—0) и неподвижна.
Неоднородность температурного поля в присутствии вибраций является источником осциллирующего (вибрационного) конвективного движения. Мы предполагаем, что частота вибраций достаточно велика, т.е. период вибраций (tp) мал по сравнению с характерными гидродинамическими и тепловыми временами: tp С а2/и,а2/х, где v - кинематическая вязкость и х - температуропроводность. Вместе с тем мы предполагаем, что амплитуда смещения мала; можно показать, что необходимый критерий ость Ь С а//36, где /? - коэффициент теплового объемного расширения а /36 - безразмерный параметр Буссинеска (который должен быть мал, чтобы приближение Буссинеска было справедливым). При этих ограничениях конвективные поля могут быть представлены как суперпозиции главных (средних) полой и малых осциллирующих компонентов. Метод осреднения приводит к замкнутой системе уравнений для средних частей скорости (V), температуры (Т) и давления (р). Эти уравнения имеют вид:
Здесь р- плотность (константа), є — 1/2 (/ЗЬП)2 есть размерный вибрационный параметр, определяющий вибрационное воздействие в предельном случае высоких частот и малых амплитуд. Система содержит w. - дополнительную переменную, которая представляет собой соленоидальную часть векторного поля Тп — w+V p. Можно показать, что вектор w медленно меняющаяся со временем амплитуда осцилляционнои компоненты скорости (в соответствующих единицах). Граничные условия для V и Т были установлены выше. Здесь следует добавить, что вследствие невязкого характера осцилляционнои компопенты скорости лишь нормальная составляющая w должна равняться нулю на твердой границе.
Эти условия типичны для процесса прогрева жидкости в ячейке с одной стороны когда аппаратура достигает условий микрогравитации и подвергается монохроматическому g-jitter (индуцированному, например, вращением механизмов на борту платформ, таких как Spacelab, Мир).
Термовибрационный аналог числа Релея, Ra, есть отношение термовибрационной плавучести и вязкой силы. Таким образом, мы сформулировали задачу с граничными и начальными значениями для эволюционного процесса ТВК. Мы можем спросить возможно ли механическое равновесие. Чтобы ответить на этот вопрос необходимо сформулировать условия механического квазиравновесия неоднородно нагретой жидкости в присутствии вибраций. Под механическим квазиравновесием мы подразумеваем ситуацию когда среднее течение отсутствует, однако, осцилляционная компонента скорости в обшем случае не равна нулю. Мы можем получить необходимые условия нестационарного механического квазиравновесия из общей системы, полагая 7 = 0; Т = То; р = poi w = щ и вычисляя ротор от обеих частей уравнения Навье-Стокса. Таким образом, получаем: с соответствующими граничными и начальными условиями.
Механическое квазиравиовесие возможно в случае плоского бесконечного слоя жидкости между двумя твердыми изотермическими плоскостями, имеющими различные температуры, при наличии продольных вибраций [113,114], Механическое равновесие теряет свою устойчивость при критическом значении вибрационного числа Релея Ra=2129 и ТВК-течение в форме валов ответвляется от равновесия [113,114]. Однако, изучение полной системы с навязанными граничными и начальными условиями показывает, что в данном случае (замкнутая область) механическое квазиравггавесие невозможно. Таким образом, переходной процесс тсплопереноса обязательно сопровождается ТВК-течением.
Марангони-неустойчивость равновесия плоского слоя жидкости, совершающего высокочастотные вибрации
Временная эволюция мгновенных значений четырех характеристических функций Ф, Ф+, Ф_, Nu (Рис.3.29)помогает отследить процесс перехода. Можно различить существование трех различных периодов переходного процесса: формирования течения четырехвихревой структуры, существования этой структуры и периода ее трансформации в одновихревую структуру. Период существования оказывается самым продолжительным. Отличное от нуля значение суммарного момента Ы оказывается только в течение последнего этапа,когда начинает формироваться несимметричная однови сревая структура течения.
В метастабильной области четырехвихревого режима (RO,A Ma RQAB СМ. Рис.3.26 ) время перехода убывает при увеличении Ra, в связи с тем фактом, что уменьшается время жизни этого режима. Если Ra ; Ran четырехвихревой режим становится безусловно неустойчивым, так что его время жизни становится малым. Временная эволюция полей иллюстрируется Рис,3.30 для значения Ra — 1.7 105. Минимум на кривой т(На) при Ra = 2 105 соответствует возникновению незатухающих колебаний как предельного режима. Амплитуда колебаний растет с росте числа Релея, если Ra Rac = 2 10, и становится более 5%, когда Ra 2.3 10. санные в длух предыдущих секциях, сильно зависят от числа Прандтля.
Бифуркационная структура в плоскости (Ra,Nu), представленная на Рис.3.32 для случая Pi—10 соответствует (с графической точностью) структуре для предельного случая Рт = со. В области малых чисел Рслея существует только один стационарный четырех вихревой режим ТВК; число Нуссельта в этой области близко к единице (интенсивность конвекции мала). Критическое значение числа Релея, т.е. точка потери равновесия для основного четырехвихревого режима, близко к тому, что получается при Рг=1. Это потому, что в условиях слабой конвекции граница неустойчивости определяется только критическим числом Релея и (практически) не зависит от числа Прандтля, как в случае чистого равновесия.
В надкритической области Ra RO,A есть два существенных отличия от случая Рг=1. Первое состоит в том, что метастабильное продолжение четырехвихревого режима теперь отсутствует (основное движение безусловно неустойчиво). Второе состоит в том , что в надкритической области мы имеем не только вторичный одновихревой режим, который устойчив в этой области значений числа Релея (линия 2), но также добавочный устойчивый стационарный двухвихревой режим (линия 3). Форма течения в этом режиме зеркально симметрична относительно плоскости х = 0.5. Часть кривой 3(7 104 Ra 105 можно квалифицировать как метастабильную. Когда Ra 1.1 105 два устойчивых стационарных режима ТВК-течения сосуществуют, каждый со своей областью притяжения в фазовом пространстве системы.
Результаты численного определения времени перехода представлены на Рис.3.33 для случая больших чисел Прандтля. Зависимость г от Ra немонотонна и имеет два максимума. Первый из них вблизи точки потери устойчивости основного четырехвихревого движения, а второй- вблизи точки пересечения амплитудных кривых одно и двухвихревого течений, которая так же является точкой нестабильности системы. В области 1.5 104 Ra 105 процесс перехода приводит к установлению стационарного одновихревого режима, в то время как при Ra 1.1 105 предельный устойчивый режим оказывается двухвихревым. Это означает, что начальное состояние (покой и изотермичность) принадлежит области притяжения к двухвихре-вому устойчивому режиму.
Пример временной эволюции полей скорости и температуры в процессе перехода показан на Рис.3.34 (Ra = 1.7 105). Картины показывают эволюцию с момента возникновения ТВК-неустойчивости в стратифицированном слое до формирования стабильного двухвихревого режима.
Время перехода : воздействие чисел Релея и Прандтля Зависимость времени перехода г от чисел Релея и Прандтля суммирована на Рис.3.35 В области малых значений вибрационного числа Релея время перехода практически не зависит от чисел Релея и Прандтля.
