Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Модели течений релаксирующих молекулярных газов 41
1.1. Системы уравнений релаксационной аэромеханики 41
1.1.1. Однотемпературные модели течений 44
1.1.2. Двухтемпературные модели релаксационных течений 46
1.2. Параметры термической релаксации в двухатомных газах 48
1.2.1. Вращательная релаксация 48
1.2.2. Колебательная релаксация 59
Глава 2. Линейная устойчивость плоскопараллельных течений невязкого колебательно-возбужденного двухатомного газа 65
2.1. Основные уравнения и характеристики линейной устойчивости 66
2.2. Инкременты и собственные функции невязких мод 77
Выводы 88
Глава 3. Линейная устойчивость вязкого течения Куэтта колебательно возбужденного газа 89
3.1. Постановка задачи и основные уравнения 91
3.2. Невязкая задача
3.2.1. Необходимые условия неустойчивости невязких мод 94
3.2.2. Спектральная задача и метод ее решения 101
3.2.3. Инкременты роста невязких мод возмущений 106
3.3. Вязкая задача 112
3.3.1. Спектральная задача и метод ее решения 113
3.3.2. Инкременты роста вязких мод возмущений 117
3.3.3. Критические параметры течения. Влияние сжимаемости и неравновесности внутренних мод молекул газа 129
Выводы 133
Глава 4. Энергетический анализ устойчивости сдвиговых течений ре лаксирующего молекулярного газа 135
4.1. Энергетический анализ нелинейной устойчивости сжимаемого течения Куэтта. Влияние объемной вязкости 137
4.1.1. Постановка задачи и основные уравнения 137
4.1.2. Уравнения энергетического баланса и функционалы 139
4.1.3. Спектральная задача. Качественные свойства и
асимптотика критических чисел Рейнольдса 143
4.1.4. Численное решение спектральной задачи 153
4.2. Энергетический анализ нелинейной устойчивости сжимаемого течения Куэтта колебательно-возбужденного двухатомного газа. Влияние колебательной релаксации 160
4.2.1. Исходные уравнения и функционалы энергетического баланса возмущений 161
4.2.2. Качественные свойства спектра и асимптотики собственных значений 165
4.2.3. Численный расчет критических чисел Рейнольдса 174
4.3. Энергетические оценки критических чисел Рейнольдса течения Куэт та колебательно-возбужденного молекулярного газа в линеаризован
ной задаче 185
4.3.1. Постановка задачи 186
4.3.2. Качественные свойства спектральной задачи 189
4.3.3. Численное решение спектральной задачи 192
Выводы 198
Глава 5. Эволюция уединенной вихревой структуры в сдвиговом потоке релаксирующего молекулярного газа 200
5.1. Умеренный уровень термического возбуждения газа. Влияние объем ной вязкости на затухание вихревой структуры 201
5.1.1. Параметризация модели течения 202
5.1.2. Основные уравнения и начально-краевые условия 204
5.1.3. Интегральное уравнение баланса кинетической энергии вихревой структуры 206
5.1.4. Численный метод и тестовые расчеты 208
5.1.5. Расчеты модельного течения 219
5.2. Влияние колебательной релаксации на эволюцию вихревой структуры 225
5.2.1. Параметры колебательной релаксации 226
5.2.2. Модификация численной схемы и результаты расчетов 228
Выводы 233
Глава 6. Диссипация волн Кельвина - Гельмгольца в термически нерав новесном молекулярном газе 235
6.1. Нелинейная эволюция неустойчивости Кельвина - Гельмгольца в модели Навье - Стокса 236
6.2. Влияние колебательной релаксации на неустойчивость Кельвина - Гельмгольца 259
Выводы 271
Заключение 273
Литература
- Двухтемпературные модели релаксационных течений
- Необходимые условия неустойчивости невязких мод
- Уравнения энергетического баланса и функционалы
- Интегральное уравнение баланса кинетической энергии вихревой структуры
Двухтемпературные модели релаксационных течений
Показано, что в реальных для двухатомных газов пределах изменения параметров режима минимальные критические значения числа Рейнольдса достигаются на модах продольных возмущений и возрастают с ростом указанных параметров. При этом в рассмотренном диапазоне изменения параметров термической релаксации для дозвукового течения число Recr в пределе возрастает примерно в два раза, а для сверхзвукового течения максимальный диапазон изменения Recr приближается к полутора порядкам.
Отмечено, что полученные здесь значения Recr остаются более чем на порядок ниже критических чисел Рейнольдса, рассчитанных в рамках линейной теории устойчивости для совершенного газа. Кроме того, имеется качественное различие в зависимостях Recr(M). Если в данном случае Recr с ростом числа Маха в диапазоне М = 2-=-5 монотонно возрастает, то в рамках линейной теории в этом диапазоне Recr, наоборот, убывает.
Для оценки реального вклада нелинейности в значения критических чисел Рейнольдса были получены данные для Recr, рассчитанные на основе энергетической теории устойчивости, примененной к линеаризованной системе уравнений двухтем-пературной аэродинамики. Количественное сравнение данных Recr для линейной и нелинейной постановок задач показывает, что критические значения числа Рейнольдса линеаризованной задачи примерно в два раза меньше по сравнению с нелинейной.
В Пятой главе представлены результаты исследования влияния релаксационных процессов на эволюцию крупной вихревой структуры в плоском сдвиговом течении молекулярного газа. Рассмотренная модель позволила получить количественные оценки влияния релаксационных процессов в молекулярных газах на подавление гидродинамических возмущений. Расчеты проводились как для умеренного уровня возмущений на основе уравнений Навье - Стокса, так и для сильно неравновесно го газа с возбуждением колебательных мод, описываемого полными уравнениями двухтемпературной газовой динамики.
Расчеты, проведенные при умеренном уровне термической неравновесности, показали, что в слабо сжимаемом течении с возрастанием объемной вязкости в диапазоне О Щ 2 г] [г] и г]ь - сдвиговая и объемная вязкости соответственно) относительное снижение абсолютной величины рейнольдсовых напряжений и кинетической энергии возмущения увеличивается, приближаясь к 10 % при щ = 2г]. При увеличении значения числа Маха М оба предела возрастают, и при М = 2 достигают значения порядка 20 %.
Для колебательно-возбужденного газа вычисления показали, что когда объемная вязкость и степень колебательной неравновесности возрастают, стремясь к своим максимальным значениям, принятым в расчетах, полные относительные снижения осредненных по условному времени " жизни" возмущения величин кинетической энергии возмущения и рейнольдсовых напряжений также растут, приближаясь к 20 %.
В приближении релаксационной газовой динамики, когда все диссипативные коэффициенты в системе уравнений двухтемпературной аэродинамики равны нулю, относительные снижения осредненных по условному времени " жизни" возмущения величин кинетической энергии возмущения и рейнольдсовых напряжений при возрастании степени колебательной неравновесности и скорости неупругих VT-энергообменов достигают величин порядка 10 %.
В Шестой главе приведены результаты численного моделирования нелинейного развития неустойчивостей Кельвина - Гельмгольца. Задача рассматривалась как в рамках уравнений Навье - Стокса для умеренного уровня термической неравновесности, так и на основе полной системы уравнений двухтемпературной аэроди намики для колебательно-возбужденного газа. В качестве начальных возмущений использовались плоские волны, предварительно рассчитанные на базе соответствующих линеаризованных систем невязких уравнений газовой динамики во второй главе. Детально воспроизведена известная картина динамики развития крупной вихревой структуры "cat s-eye", характерная для возникновения и развития инерционной неустойчивости.
Расчеты показали, что независимо от уровня термической неравновесности эволюция вихревой структуры носит универсальный характер: рост и достижение через некоторое время максимального значения завихренности, затем ее спад и стабилизация к значению, несколько превышающему начальное.
Проведенные вычисления выявили однонаправленность воздействия сжимаемости, объемной вязкости и возбуждения колебательных степеней свободы, возрастание которых вызывает увеличение диссипации энергии возмущений. В отсутствие у молекул газа возбужденных колебательных мод возрастание значений объемной вязкости сопровождается ростом среднего по времени " жизни" структуры относительного увеличения диссипации энергии возмущений, которое достигает величины порядка 13,1 %. При повышении степени неравновесности колебательной энергии молекул газа в отсутствие объемной вязкости относительное увеличение диссипации энергии возмущений достигает примерно 11,4 %, а с учетом максимального значения объемной вязкости, используемого в расчетах, приближается к 14,6 %.
В Заключении представлены основные результаты и выводы диссертационной работы, на основании которых можно сделать вывод о заметном демпфирующем влиянии релаксации возбужденных внутренних мод молекул газа на линейную и нелинейную динамику возмущений.
Необходимые условия неустойчивости невязких мод
Вращательные степени свободы оказываются возбужденными уже при температурах, лишь на несколько градусов выше абсолютного нуля [131, 132], когда тепловое движение молекул едва проявляется. Это связано с тем, что RT-обмены между поступательными и вращательными степенями свободы для большинства двухатомных газов (за исключением молекулярного водорода) происходят достаточно легко. Поэтому процесс вращательной релаксации присутствует практически во всех течениях молекулярных газов, хотя его проявление бывает недостаточно очевидным и часто заслоняется более интенсивными процессами.
В течениях молекулярных газов с умеренными сверхзвуковыми скоростями, характеризующимися температурой торможения потока Т на уровне 1000 К, колебательные моды молекул возбуждены очень слабо и доля внутренней энергии, приходящаяся на них, пренебрежимо мала. При этом естественной газодинамической моделью, учитывающей диссипативные эффекты, является система Навье - Стокса (1.3), где релаксация отражается объемной вязкостью. где р = пкТ - статическое давление газа, су - соответственно суммарная удельная теплоемкость, 7г - доля внутренней энергии, приходящаяся на вращательные степени свободы молекул, Trf - время вращательной релаксации. Для линейных двухатомных молекул, приняв для оценки равнораспределение по степеням свободы, имеем су = 5k/(2m) и су,г = k/m, r = cy,r/cy = 2/5. Таким образом, для нахождения коэффициента объемной вязкости данного газа необходимо знать соответствующее время тгі. Для его оценки часто используют формулу [68, 70]
Здесь Т - температура потока, TV - среднее время между упругими столкновениями молекул газа и Zr(T) - коэффициент обмена энергией между вращательными и поступательными степенями свободы молекул, который определяет среднее число межмолекулярных столкновений, необходимых для релаксации вращательной энергии молекул к равновесному состоянию.
В современной литературе систематические данные по коэффициентам объемной вязкости, к сожалению, отсутствуют. Скорее можно констатировать, что они разрозненны и часто противоречивы. Для оценки величин Zr(T) и TV В (1.12) в кинетической теории используются различные приближенные подходы, основанные на простых моделях молекулярного взаимодействия [68], [133] - [136]. Представляется целесообразным в качестве справочного материала привести здесь некоторые конечные соотношения для этих величин, а также экспериментальные данные, которые удалось собрать в процессе нашей работы. Этот материал позволил найти достаточно обоснованный диапазон изменения основных параметров вращательной релаксации.
В интересующем нас диапазоне температур потока квантовые эффекты во вращательной релаксации полностью отсутствуют [68]. Поэтому в расчетах времен вращательной релаксации удовлетворительные результаты получают на основе классических механических моделей межмолекулярного взаимодействия. В первую очередь, с использованием " твердотельных" молекул, таких как шероховатые сферы [133] -[136], нагруженные сферы [137] - [139], сфероцилиндры [140] - [142]. Приведем здесь результаты для модели шероховатых сфер, нашедшей широкое применение из-за возможности получения простых аналитических выражений для кинетических характеристик вращательной релаксации, к которым, кроме rrt, относятся коэффициенты сдвиговой вязкости, теплопроводности, диффузии [68]. Кроме того, в сравнении с другими подобными моделями она наиболее полно отражает особенность неупругого столкновения - переход поступательной энергии во вращательную. В модели шероховатых сфер молекула представляет собой непроницаемую сферу диаметра d и массы га, которая распределена сферически-симметрично относительно геометрического центра молекулы. При столкновении относительная скорость сфер в точке их контакта меняет свой знак на противоположный. Динамика соударения характеризуется параметром К = 41/ (md2), I - момент инерции молекулы относительно оси вращения, проходящей через ее центр. Значения параметра К зависят от того, каким образом распределяется по объему сферы масса молекулы. В частности, если вся масса молекулы сосредоточена в ее центре (материальная точка), то К = 0, а если по ее поверхности - К = 2/3, что соответствует максимальному значению. Таким образом, его значения лежат в интервале 0 К 2/3.
Уравнения энергетического баланса и функционалы
Зависимости вещественных ur, vr и мнимых щ, Vi частей собственных функций и, v, соответствующих критическим числам Рейнольдса Recr(o!i), от координаты хч представлены на рис. 4.3. Для продольных мод возмущений (а ф О, 8 = 0) собственные функции трансверсальной компоненты пульсаций скорости w равны нулю (см. систему (4.17)).
С учетом периодичности возмущений по продольной координате Х\ определенные на основе энергетической теории наиболее "опасные" возмущения можно интерпретировать как цепочку вихрей с попарно противоположным вращением и осями перпендикулярными плоскости течения.
Следует отметить, что в данном случае критические числа Рейнольдса достигаются на продольных модах а ф 0, 8 = 0. В то же время во всех известных расчетах устойчивости плоских несжимаемых течений в рамках энергетической теории (см. [169, 170] и библиографию к ним) минимальные числа Рейнольдса были получены для поперечных мод (а = 0, 8 ф 0). При этом их значения существенно превышают полученные в данной работе, а наиболее опасные возмущения представляют собой двумерные вихри с осями, параллельными несущему потоку, и попарно противоположным вращением. Вопрос о несоответствии этих результатов известной теореме Сквайра для несжимаемой жидкости [73, 170] остается открытым, хотя значение последней не следует переоценивать.
В частности, в работе [173] плоское течение Куэтта рассматривалось на основе уравнений Обербека - Буссинеска для неоднородной несжимаемой жидкости. В [174] тем же методом исследовалась устойчивость течения Пуазейля в трубах и каналах на основе модели Навье - Стокса. В обоих случаях рассматривалась задача на условный экстремум энергетического функционала на подпространстве соленоидальных полей.
Как известно, с физической точки зрения сжимаемость не может оказывать значительное влияние на свойства течения Куэтта. Вместе с тем вариационная задача (4.17) существенно отличается от соответствующей задачи для несжимаемых течений [169, 170]. Поэтому причиной отмеченного различия может являться либо дополнительное условие соленоидальности течения, либо предположение о характере зависимости возмущений (4.13) от трансверсальной координаты.
Для проверки этих предположений на основе той же процедуры Matlab, что рассмотрена выше, были повторены расчеты критических чисел Рейнольдса [170] для несжимаемого течения Куэтта с использованием отделения зависимости от трансверсальной координаты в виде (4.13). Полученное совпадение результатов с приведенными в [170] говорит о необходимости совершенствования энергетических уравнений, например, путем усложнения входящих в него функционалов.
Энергетический анализ нелинейной устойчивости сжимаемого течения Куэтта колебательно-возбужденного двухатомного газа. Влияние колебательной релаксации
В п. 4.1 представлены результаты исследований, проведенные в рамках модели Навье - Стокса, влияния умеренного термического возбуждения на устойчивость сжимаемого течения Куэтта, полученные на основе энергетической теории. Было показано, что возрастание объемной вязкости в реальных пределах приводит к уве 160 личению Recr более, чем на 30 %. Анализ этих результатов позволил сделать вывод о том, что дальнейшее возрастание термической неравновесности с возбуждением колебательных уровней молекул, выходящее за рамки использованной модели, может привести к еще более существенному росту критических чисел Рейнольдса.
В п. 4.2 на базе энергетической теории аналитически и численно исследуется влияние глубокого термического возбуждения на критические числа Recr. Рассматривается течение Куэтта колебательно возбужденного газа, описываемого системой уравнений двухтемпературной аэродинамики (1.9). Как уже отмечалось, в соответствии с физическими представлениями [68, 70] эта система является общепринятой математической моделью течений колебательно возбужденного молекулярного газа, когда диссоциацией молекул, возбуждением верхних колебательных уровней и поправками на ангармонизм колебаний можно пренебречь.
Для исследования устойчивости течения Куэтта колебательно-возбужденного двухатомного газа использовалась система уравнений двухтемпературной аэродинамики (1.9), в уравнении энергии которой была опущена диссипативная функция. С иполь-зованием введенного в (4.1) обезразмеривания эта система уравнений записывается в виде где р, щ, р, Т, Tv, rvt - плотность, компоненты вектора скорости, давление, статическая и колебательные температуры газа, время колебательной релаксации соответственно. Здесь и далее по повторяющимся индексам подразумевается суммирование. Предполагается, что теплоемкости, диссипативные коэффициенты и время rvt в системе (4.29) не зависят от статической и колебательной температур потока и постоянны. Параметры, входящие в уравнения (4.29), были определены при описании системы (3.1), а диапазон изменения значений 7 в п- 2.2.
Предполагается, что при Х\ = ±Жо/2 ихз = ±zo/2 возмущения гидродинамических переменных удовлетворяют периодическим граничным условиям, а на непроницаемых границах Х2 = ±1 принимают нулевые значения. В расчетах размеры области П по периодическим (однородным) координатам Х\, х% полагались равными длине волны возмущения по соответствующей координате: Хо = 27г//5, ZQ = 2п/8 (/3, 6 -модули проекций волнового вектора возмущения к на оси координат х\, хз).
Для вывода интегрального уравнения баланса энергии в качестве исходного рассматривалось уравнение энергетического баланса (4.9) для кинетической энергии возмущений E(t).
Интегральное уравнение баланса кинетической энергии вихревой структуры
Еще раз возвращаясь к вопросу об использовании в расчетах колебательно-возбужденного газа систем (5.31), (1.10) с уравнением Ландау - Теллера, можно заметить следующее. В качестве грубой оценки [94] принято считать, что уравнение Ландау - Теллера дает удовлетворительные результаты до температуры Т Q (где G - характеристическая температура), выше которой начинают проявляться эффекты ангармонизма. Для двухатомных газов она достаточно высока и принимает значения в 2 = 3400 К, Qo2 = 2300 К, Geo = 3100 К. Хотя в дальнейшем изложении абсолютные значения температуры газа нигде не фигурируют, для определенности принято, что Т 2000 К. К этому можно добавить, что при таких температурах степень диссоциации в этих газах не превышает долей процента. Tv — Т Степень возбуждения колебательной моды определялась отношением = ———. В нашем случае было естественно ограничиться таким уровнем возбуждения, когда можно пренебречь диссоциацией молекул. Для расчетов было необходимо оценить возможный диапазон начальных значений параметра , достижимых тем или иным способом.
При быстром расширении газа в сопле можно приближенно принять [128], что колебательная температура " замораживается" на уровне температуры торможения. При этом получается оценка —-— М , где М - число Маха потока, 7 показатель адиабаты. Отсюда для двухатомных газов следует,что при числах Маха в интервале М = = 0,1 4- 5, степень возбуждения колебательной моды молекул лежит в пределах 04-5. Эта оценка подтверждается детальными расчетами [101] в рамках многотемпературной газодинамики, где для воздуха при М = 4, 5 и статической температуре Т = 216 К получено значение 3, 82.
Представляет интерес рассмотреть возможность оптической накачки колебательной моды с помощью лазера с соответствующей длиной волны. В общем случае степень возбуждения определяется здесь мощностью и длиной волны излучения, а также оптическими свойствами газа. Экспериментальные данные, взятые из [98, 182], показывают, что при нормальных температуре и давлении и облучении световым потоком в интервале длин волн от 20 4- 200 нм степень возбуждения колебательной энергии молекул лежит в диапазоне 4, 3 4- 10 для 02; 6,2 4-9,4 для СО; f w 4, 8 4-10, 2 для N2; w 4, 5 4- 9, 7 для N20 и w 5, 2 4-10, 3 для С02. При этом во всех случаях степень диссоциации молекул не превышает 1 %.
В работах, посвященных эффектам ангармонизма (см. книгу [70] и библиографию в ней), в качестве меры неравновесности колебательной моды используется отношение 1 = Ti/T, где Ті = в/1п(жо/жі) - условная величина, называемая " температурой" первого колебательного уровня; Хо, х\ - заселенности основного и первого колебательных уровней. Существенное проявление ангармоничности, в частности, в теплоємкостях и коэффициентах переноса по расчетам [183] (см. также график 3 на рис. 1.6) начинается с (і 4 и прослеживается до і 10, после чего необходимо учитывать диссоциацию. В то же время в отношении фигурирует температура Tv, которая отражает осредненную по всем уровням энергию колебаний. Это означает, что всегда Т„ Ті и ь Поэтому при оптической накачке колебательной моды в двухатомном газе, чтобы не учитывать ангармонизм, необходимо ограничить степень возбуждения интервалом 4 4- 6.
Значение параметр v принимается здесь постоянным и равным: v 0,667 (см. п. 2.2). Для оценки диапазона времен колебательной релаксации rvt использовалась приведенная в первой главе полуэмпирическая зависимость (1.21). Результаты расчетов для трех двухатомных газов при давлении р = 1 и температурах газа Т = 300 4- 1000 К, собранные на рис. 1.7, показали, что реальные времена колебательной релаксации изменяются в пределах rvt 1 4- Ю-4 с, уменьшаясь с ростом температуры газа.
К начальным условиям (5.7) присоединялось соотношение на колебательную температуру Ту(0, Х\, х2) = ,Ts(x2). В несущем потоке (5.6) профиль колебательной температуры совпадал с профилем статической температуры Tv s(x2) = Ts(x2).
В расчетах использовалась апробированная выше схема, распространенная соответствующим образом на систему (5.31). В операторном виде схема сохраняет приведенную выше форму (5.13), в которой размерности оператор-матриц и вектора правых частей увеличены на единицу и в них внесены дополнения, связанные с уравнениями для температур. Анализ показал, что появление дополнительного уравнения для Tv и источникового слагаемого в уравнении энергии не меняет вычислительных свойств схемы. В частности, схема остается абсолютно устойчивой при весовом параметре 8 1/2.
Для оценки диссипативного эффекта собственно релаксационного процесса рассматриваемая модельная задача решалась также в приближении релаксационной газовой динамики, когда диссипативные слагаемые в уравнениях импульсов, энергии и релаксационном уравнении системы (5.31) отсутствуют (г/ = щ = 0, At = Лг = А„ = 0) (см. систему (1.10)). В этом случае система уравнений аппроксимировалась весовой конечно-разностной схемой с расщеплением по физическим процессам и пространственным координатам. В качестве основы для ее построения использовалась численная схема для системы уравнений идеальной газовой динамики из [180]. В абстрактной операторной форме схема также записывается в виде (5.13). Однако в ней оператор А\ составлен из симметричных аппроксимаций со вторым порядком первых производных по каждой пространственной координате, а вектор правых частей RJI состоит из релаксационных слагаемых из уравнения энергии и релаксационного уравнения. Порядок аппроксимации и устойчивость полученной таким образом схемы совпадают с характеристиками схемы (5.13).
Для отработки численных схем здесь также проводились тестовые расчеты, аналогичные выполненным в пункте 5.1. Показано, что максимальные погрешности вы 229 числений не превышают величины порядка 5 10 . В соответствии с этим основная часть расчетов выполнялась на сетке с N = 31 х 31 = 961 узлом с шагом h = 0,1 по обеим координатам. Шаг по времени был выбран At = 0,01. Эволюция возмущения рассчитывалась вплоть до его выхода на границу ячейки, что требовало до 600 временных шагов, после чего счет прекращался. Расчеты велись при следующих значениях параметров: число Маха М = 0, 5; число Рейнольдса Re = 100; число Прандтля Pr = 0, 74; относительная интенсивность вихревого возмущения /3 = 0,2; параметр перемежаемости \ = 3; 7 = 1)4; сц = 0 4- 2; а2 = 0, 2424; f = 0 4- 6; ты = 0 4- 5.
В расчетах прослеживался обмен энергией и импульсом между наложенным возмущением и несущим потоком. Пульсационные характеристики течения ip определялись из формулы (5.8) Для оценки влияния релаксации возбужденных колебательных степеней свободы и объемной вязкости на пульсационные характеристики модельного течения исследовалась эволюция во времени кинетической энергии возмущений E(t) (5.24) и абсолютной величины рейнольдсовых напряжений u\2{t) (5.25). Соответствующие интегралы вычислялись по формулам прямоугольников на регулярной сетке с шагом h = 0,1.
На рис. 5.8, а графики E(t) демонстрируют влияние чисто релаксационного процесса в зависимости от степени возбуждения колебательной моды , когда в уравнениях системы (5.31) диссипативные коэффициенты равны нулю: г] = щ = \t = \r = \v = 0, а время колебательной релаксации rvt = 3 соизмеримо с характерным временем течения Tf. Ход кривых показывает, что с увеличением значения зависимости E(t) спадают более интенсивно.
