Содержание к диссертации
Введение 4
Глава 1. Обзор литературы и постановка задачи 10
-
Исследования динамики одиночного пузырька 10
-
Исследования динамики взаимодействующих пузырьков .... 17
Глава 2. Модель совместного осцилляционного и поступатель
ного движения пузырьков 29
-
Потенциал поля взаимодействующих пузырьков 30
-
Лагранжиан системы взаимодействующих пузырьков 35
-
Обобщенные диссипативные силы 37
-
Уравнения движения системы взаимодействующих пузырьков . 38
-
Уравнения, описывающие поведение газа в пузырьках 40
-
Методика расчета 42
Глава 3. Динамика одиночного пузырька 45
3.1 Основные уравнения 45
-
Уравнение осцилляционного движения пузырька 45
-
Уравнение поступательного движения пузырька 46
-
Тестовые расчеты бифуркационных диаграмм 48
3.2 Влияние поступательного движения пузырька на экстремаль
ные значения параметров в момент коллапса 51
3.2.1 Сравнение динамики пузырька в бегущей и стоячей волнах 53
3.2.2 Влияние пространственной неоднородности давления на
максимальную температуру в момент коллапса в стоя
чей волне 58
3.3 Проявление нелинейных эффектов в трансляционном движе
нии одиночного пузырька в стоячей волне 64
-
Регулярная и хаотическая динамика пузырька 64
-
Влияние вязкой и тепловой диссипации 76
Глава 4. Динамика взаимодействующих пузырьков и структуро-
образование в пузырьковых жидкостях 81
4.1 Исследование сил взаимодействия между покоящимися пузырь
ками 81
-
Линейный анализ в слабом акустическом поле 82
-
Численный расчет в случае нелинейных осцилляции ... 87
-
Поступательное движение двух взаимодействующих пузырьков 92
-
Моделирование процессов структурообразования при акустической кавитации 97
Заключение 106
Литература 108
Введение к работе
Актуальность исследования динамических процессов при акустической кавитации обусловлена их широким распространением в природе и технике. В настоящее время под акустической кавитацией подразумевают не истинный разрыв жидкости при создании в ней отрицательных давлений, а пульсации, рост, расщепление и другие типы движения уже присутствующих в жидкости пузырьков, а также их взаимодействие при периодическом изменении давле-; ния в жидкости. В отличие от движения обычных, равновесных пузырьков (они могут вводиться извне или образовываться спонтанно при кипении, дега-, зации, протекании химической реакции и т.д.), для движения кавитационных пузырьков должна существовать фаза их расширения и последующего сжатия.
В механике многофазных сред при моделировании динамики пузырьковых жидкостей обычно используют континуальные модели с осредненными параметрами. В случае ограниченного количества пузырьков применяется альтернативный подход, основанный на индивидуализации динамического поведения пузырьков. Такой подход позволяет описать процессы структуро-образования и другие явления при акустической кавитации, обусловленные поступательным движением пузырьков относительно жидкости (трансляционными эффектами).
Существующие теоретические исследования проявления трансляционных эффектов сводятся или к изучению динамики одиночного пузырька, при этом обычно не учитывается взаимосвязь осцилляционного и поступательного движений, или к изучению динамики двух взаимодействующих пузырьков. Если нелинейные аспекты радиальных колебаний одиночного пузырька исследовались во многих работах, то трансляционному движению уделялось меньше внимания. Тем не менее, нелинейные эффекты могут проявить себя и в трансляционном движении: неустойчивое «танцующее» движение пузырька было зафиксировано в ряде экспериментов как в стоячей, так и бегущей волне. Линейная теория также не объясняет таких физических явлений, как образование в сильных акустических полях устойчивых пузырьковых кластеров и подвижных скоплений из сотен пузырьков - пузырьковых стриммеров, когда равновесные радиусы пузырьков намного меньше линейного резонансного радиуса.
В связи с этим представляется необходимым построение математической модели совместного осцилляционного и поступательного движения пузырьков в акустическом поле, проведение на ее основе численных расчетов и сравнение результатов с экспериментальными данными. Эта модель должна корректно описывать как динамику индивидуальных пузырьков, так и взаимодействие между ними при различных интенсивностях акустического воздействия.
Таким образом, задача моделирования совместного осцилляционного и поступательного движения взаимодействующих пузырьков в акустическом поле является актуальной задачей механики многофазных сред.
Целью работы является разработка и численная реализация модели, описывающей совместное осцилляционное и трансляционное движение взаимодействующих пузырьков в акустическом поле.
Направлениями исследований являются изучение проявлений нелинейных эффектов как в поступательном, так и осцилляционном движении одиночного пузырька, закономерностей взаимодействия пузырьков, а также моделирование процессов структурообразования в пузырьковых средах в условиях, соответствующих экспериментам по многопузырьковой сонолю-минесценции.
Научная новизна работы состоит в разработке модели, описывающей динамику взаимодействующих пузырьков, учитывающей возникающие за счет движения пузырьков вторичные акустические поля, рассеяние вторичных волн на пузырьках и вязкую диссипацию; исследовании проявления нелинейных эффектов в динамике как одиночного пузырька, так и взаимодействующих пузырьков, а также их влияния на процессы самоорганизации пузырьков; численном моделировании процессов формирования устойчивых кластеров и подвижных скоплений из многих пузырьков — пузырьковых стриммеров — в условиях, соответствующих экспериментам по многопузырьковой сонолюминесценции.
Достоверность результатов обеспечивается корректным применением уравнений аналитической механики и законов механики сплошных сред при разработке модели, сравнением результатов расчетов с экспериментом, а также с расчетами других авторов.
Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы при разработке новых технологий на основе эффекта многопузырьковой сонолюминесценции, а также для совершенствования существующих технологий с применением акустической кавитации.
Апробация работы. Основные результаты, приведенные в работе, докладывались на следующих конференциях и научных школах:
Республиканский конкурс научных работ студентов ВУЗов, Уфа, 2001.
Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике, Уфа, 2001.
Юбилейная научная конференция молодых ученых «Молодые ученые Волго — Уральского региона на рубеже веков», Уфа, 2001. VIII Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-8), Екатеринбург, 2002. XVI сессия Международной школы по моделям механики сплошной ере- ды, Казань, 2002.
17*л International Conference for Physics Students (ICPS-17), Budapest, 2002.
12t/l General Conference of the European Physical Society «Trends in physics» (EPS-12), Budapest, 2002.
IX Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-9), Красноярск, 2003. XII Международная конференция по вычислительной механике и современным программным системам, Владимир, 2003.
I конкурс научных работ молодых ученых и аспирантов УНЦ РАН и АН РБ, Уфа, 2003.
Международная научная конференция «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы», Стерлитамак, 2003.
IV Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия), Сочи, 2003.
III International Symposium for Two-Phase Modeling and Experimentation, Pisa, 2004. Japan/US Seminar on Two-Phase Flow Dynamics, Nagahama, 2004.
III конкурс научных работ молодых ученых и аспирантов УНЦ РАН и АН РБ, Уфа, 2005.
Кроме того, результаты работы неоднократно докладывались и получили положительную оценку на семинарах в Институте механики УНЦ РАН (под руководством академика Р. И. Нигматулина) и кафедры механики сплошных сред Башкирского государственного университета (под руководством чл.-корр. РАН М. А. Ильгамова).
Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 18 работах.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 120 страниц, в том числе 33 рисунка. Список литературы состоит из 125 наименования.
Во введении показана актуальность темы исследований, сформулированы цели, отмечены научная новизна, достоверность результатов и практическая ценность работы, а также кратко изложена структура диссертации.
В первой главе приводится обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучению нелинейных и трансляционных эффектов в динамике пузырьков при акустической кавитации.
Во второй главе представлена математическая модель совместного осцил-ляциошюго и поступательного движения взаимодействующих газовых пузырьков в вязкой слабосжимаемой жидкости под действием переменного акустического поля. При выводе используются следующие основные допущения: среднее расстояние между пузырьками d значительно больше среднего размера пузырьков а; отсутствуют процессы слипания, дробления и образования новых пузырьков; пузырьки совершают сферически-симметричные радиальные колебания; движение жидкости в пузырьковой зоне потенциальное. При выводе уравнений на основе формализма Лагранжа учтены вторичные акустических волны, возникающие за счет движения пузырьков, рассеяние і вторичных волн на пузырьках и вязкая диссипация с точностью до 3, где = a/d — малый безразмерный параметр.
В третьей главе исследуется динамика одиночного пузырька. Проанализировано влияние поступательного движения пузырька на экстремальные значения параметров в момент коллапса (температуру, глубину коллапса и поступательную скорость) в бегущей и стоячей волнах. Исследовано проявление нелинейных эффектов в поступательном движении пузырька в стоячей волне.
В четвертой главе исследуется динамика двух взаимодействующих пузырьков. Выявлены различные динамические режимы взаимодействия и проанализирована возможность формирования устойчивого кластера из пузырьков, равновесные радиусы которых намного меньше линейного резонансного радиуса в поле стоячей волны. Проводится моделирование процессов формирования пузырьковых кластеров и стриммеров. Полученные результаты сравниваются с экспериментальными наблюдениями.
В заключении кратко формулируются основные результаты, полученные в работе и выносимые на защиту.
Автор искренне благодарит своего научного руководителя д.ф.-м.н. профессора И. Ш. Ахатова за постановку задачи и постоянное обсуждение результатов работы, доцента Н. К. Вахитову и д.ф.-м.н. С. Ф. Урманчеева за ценные советы и оказанную поддержку при подготовке диссертации.
