Содержание к диссертации
Введение
1. Волновая гидромеханика и массообмен в слоях вязкой жидкости 26
1.1. Основные режимы течения — обзор экспериментов 26
1.2. Уравнения теории нелинейных волн — иерархия моделей 38
1.3. Массообмен в волновых слоях 46
1.4. Обзор теоретических результатов предыдущих работ 55
1.5. Цели настоящей работы 69
2. Пространственная эволюция возмущений и динамика нелинейных волн при малых и умеренных числах рейнольдса 79
2.1. Первичная и вторичная неустойчивости. Семейства двумерных волн 79
2.2. Спектр двумерного солитона и его динамика 93
2.3. Пространственное развитие возмущений вниз по потоку 114
2.4. Исследование солитонных структур в областрі развитого вол нового поведения 130
3. Режим поверхностной турбулентности 147
3.1. Неустойчивость двумерных солитонов к поперечным возмущениям 147
3.2. Асолитоны 164
3.3. Эксперименты — сравнение с теорией 191
4. Режим гидравлических волн 217
4.1. Первичная неустойчивость при турбулентном режиме течения217
4.2. Резонансное влияние топографии дна на волновые режимы 234
4.3. Устойчивость нелинейных катящихся волн 239
4.4. Численное моделирование развития катящихся волн из малых естественных возмущений 255
4.5. Когерентные волновые структуры и самоподобие 259
5. Исследование влияния волновых режимов на массообмен 270
5.1. Механизмы массообмена и их анализ 270
5.2. Зависимость массообмена от параметров и формы волны 279
5.3. Массообмен при реальных волновых режимах. Естественное волнообразование 286
5.4. Вынужденные волны. Оптимальные режимы массообмена 294
5.5 Критериальная зависимость в задаче массообмена 311
Основные результаты и выводы 318
Библиографический список
- Уравнения теории нелинейных волн — иерархия моделей
- Спектр двумерного солитона и его динамика
- Эксперименты — сравнение с теорией
- Численное моделирование развития катящихся волн из малых естественных возмущений
Введение к работе
Актуальность проблемы. Исследование течений жидкости со свободной поверхностью – одно из фундаментальных направлений гидродинамики. Изучение стекающих по твердой поверхности под действием силы тяжести слоев вязкой жидкости – классическая задача этого направления, имеющая не только теоретическую значимость, но и обладающая большим спектром технологических приложений. Трудности исследования связаны с тем, что поверхность слоя покрыта сложной системой волн, существенно зависящей от параметров течения. Основа теоретического исследования этой задачи заложена в работах П. Л. Капицы и В. Я. Шкадова, авторство первых экспериментов можно приписать П. Л. Капице. Cущественный вклад в экспериментальные исследования принадлежит В. Е. Накорякову, С. В. Алексеенко, Б. Г. Покусаеву. Эффективность технологического применения стекающих слоев жидкости существенно зависит от находящихся на свободной поверхности волновых структур, их расположения и взаимодействия, т. е. от волновых режимов в слое и на его поверхности. Рассматриваемый диапазон чисел Рейнольдса (1–105) соответствует существенному влиянию сил вязкости, но не на всем указанном диапазоне капиллярные силы определяют поверхностные волновые режимы.
Одним из существенных отличий настоящей работы является исследование пространственного развития волн на свободной поверхности для различных типов течения – от ламинарного до турбулентного – в слое вниз по потоку. В работах других авторов, в основном, исследовались либо отдельные локализованные периодические структуры, либо времення эволюция поверхностных волн, что ограничивало исследование обменных процессов в стекающих слоях жидкости упрощенными постановками и не позволяло исследовать все механизмы массообмена.
Формирование пространственной волновой картины происходит в результате последовательности неустойчивостей вдоль канала. Переходные процессы, сопровождающие течение слоя от подающего жидкость устройства до некоторого пространственного статистически стабильного аттрактора, соответствуют бифуркационным переходам вниз по потоку.
Основное внимание уделяется естественно развивающимся возмущениям, первоначальным этапом в эволюции которых является реализация неустойчивости плоскопараллельного потока независимо от того, является течение в слое ламинарным или турбулентным. Каскад возникающих далее неустойчивостей приводит к последовательности характерных волновых структур (периодических двумерных, уединенных двумерных, уединенных трехмерных), которые исследуются отдельно от волновых переходов.
Выделены значения параметров, которые определяют зоны существования исследуемых волновых режимов. Введены понятия и рассмотрены абсолютная и конвективная неустойчивости уединенных волн. Численно найдены и исследованы в зоне их существования по числу Рейнольдса трехмерные поверхностные структуры.
Положенная в основу исследований модель Капицы – Шкадова ввиду своей относительной простоты позволила получить и проанализировать большинство поверхностных волновых режимов, а также апробировать ряд новых методик и идей исследования возмущенных состояний нелинейных стационарных волн.
Методика получения волновых режимов позволяет провести расчеты массообмена для задачи в полной постановке, т. е. с учетом влияния на массообмен поверхностных волн и течения в слое. Исследование параметров интенсификации массообмена при естественном и вынужденном волнообразовании позволяют найти оптимальные для массообмена параметры поверхностных режимов.
Построение критериальной зависимости показателя интенсификации массообмена позволяет применить результаты расчетов к широкому диапазону параметров жидкостей и учесть влияние поверхностного натяжения на массообмен.
Проведенные исследования позволяют значительно сократить затраты на проведение экспериментальных исследований по массообмену и в ряде случаев даже заменить их теоретическими предсказаниями.
Для практических целей часто осуществляют внешнее воздействие на волновые режимы. Одним из перспективных воздействий такого рода, с точки зрения массообмена, является создание гофрированной поверхности стекания. Построенная теория и подход объясняют возникновение специфических волновых режимов при волнистой поверхности стекания, что также может найти приложение в задачах абсорбции и десорбции газов.
Цель работы – в теоретической части завершить теорию нелинейных волн в слоях вязкой жидкости. Исследовать на основе анализа развития возмущений по пространству все возникающие волновые режимы, их устойчивость и переходы между ними. Получение двумерных и трехмерных солитонных структур как характерных представителей исследуемых режимов. Исследовать абсолютную и конвективную устойчивость найденных структур, а также взаимодействие между структурами, приводящее к формированию окончательной волновой картины. Дополнить теорию капиллярных волн исследованием катящихся волн, как для ламинарного, так и для турбулентного режима течения в слое жидкости. Получить параметры течения, при которых плоскопараллельный поток оказывается неустойчивым к поверхностным возмущениям в случае турбулентного течения в слое. Представить численную модель развития малых естественных возмущений по пространству для указанных типов течений и получить зависимость, определяющую динамику волн по пространству. Проанализировать устойчивость катящихся волн к поперечным возмущениям. В прикладном аспекте исследовать резонансное влияние волновой поверхности стекания на поверхностные волны. Исследовать параметры интенсификации массообмена при естественном и искусственном волнообразовании. Провести численное моделирование массообмена в случае полного уравнения переноса и рассчитать оптимальные режимы массообмена. Построить критериальную зависимость, позволяющую рассчитать параметры интенсификации в широком диапазоне физических параметров жидкости и учитывающую капиллярные эффекты.
Научная новизна основных положений, результатов и выводов, полученных в диссертации, приведена для теоретической и прикладной части работы.
1. Основой теоретического исследования явилось численное моделирование волновых процессов, возникающих из малых естественных возмущений вниз по потоку. Численные эксперименты позволили воспроизвести последовательность всех квазистационарных волновых режимов, возникающих вниз по потоку: 1) нелинейных бегущих близких к синусоидальным волн 1-го семейства; 2) цепочки двумерных солитонов; 3) случайно расположенных на поверхности трехмерных солитонов. Определены неустойчивости, приводящие к переходам от первого к третьему режиму.
1.1. Реализованы различные подходы анализа динамики возмущений уединенной волны – от решения спектральной задачи до грубой модели, основанной на балансе расхода. Определена роль непрерывного спектра в динамике возмущений. Для описания динамики возмущений применена используемая в квантовой механике методика выделения интегрируемых особенностей представления непрерывного спектра, называемых резонансными полюсами. Исследование собственных функций непрерывного спектра объяснило наличие практически плоского, не разрушаемого первичной неустойчивостью, участка между солитонами.
1.2. Обобщены понятия конвективной и абсолютной неустойчивости и применены к исследованию устойчивости солитонов. Определены значения параметров задачи, при которых двумерные и трехмерные солитоны неустойчивы, найдены границы их существования. Исследована неустойчивость двумерных солитонов к поперечным возмущениям, определена физическая природа этой неустойчивости – неустойчивость Рэлея. Найдены наиболее опасные длины поперечных возмущений, определяющие характерный размер возникающих в результате неустойчивости структур.
1.3. Впервые построены решения в виде трехмерных солитонов (-волн) для конечных чисел Рейнольдса. Анализ абсолютной и конвективной устойчивости на основе решения спектральной задачи для возмущений позволил получить нижнюю границу двумерно-трехмерного перехода. В результате численного моделирования получена верхняя граница существования -волн, соответствующая границе влияния капиллярных сил.
1.4. Численные модели создания -солитонов реализованы в натурных экспериментах с помощью идеи «дождевой капли», падающей на твердую поверхность. Ключевой момент – соответствие массы капли массе полученного теоретически стационарного -солитона.
1.5. При больших числах Рейнольдса на основе уравнений Рейнольдса исследована устойчивость турбулентных потоков в открытых каналах относительно поверхностных возмущений. Получены критические параметры, при которых течение впервые теряет устойчивость. Найдены частота и волновое число возмущения с максимальным коэффициентом роста, что позволило оценить характерное расстояние между катящимися волнами в начале канала.
1.6. Для двумерных катящихся уединенных волн найдена новая ветвь нелинейных решений в виде отрицательных (впадина) солитонов. Исследована устойчивость двумерных катящихся волн к двумерным и трехмерным возмущениям.
1.7. На основе гидравлической модели Дресслера проведено численное моделирование развития малых естественных возмущений вниз по потоку. Получены преобразования подобия, позволяющие пересчитать среднестатистические структуры, наблюдаемые по пространству, на единое семейство стационарных решений уравнений Дресслера. Получена универсальная зависимость, определяющая динамику волн вниз по потоку.
2. Изученная волновая динамика позволила ешить ряд важных в приложениях задач.
2.1. Обнаружен новый – третий – физический механизм интенсификации массообмена солитонами.
2.2. Получено, что при вынужденном волнообразовании зависимость коэффициента массообмена от частоты наложенных колебаний может иметь вплоть до трех максимумов, соответствующих одному из трех механизмов массопереноса. Найдена оптимальная с точки зрения массообмена частота наложенных колебаний.
2.3. Построена упрощенная универсальная двухпараметрическая модель массообмена в волновом слое, результаты которой обобщены в виде аналитической критериальной зависимости, учитывающей капиллярные эффекты.
2.4. Определены условия существования стоячих волн большой амплитуды при гофрированной поверхности стекания и объяснен физический механизм их образования, заключающийся в возникновении резонанса между волновыми параметрами свободной поверхности и поверхности стекания.
Научная и практическая значимость результатов заключается в построении полной картины волновых режимов на поверхности слоя жидкости, возникающих вниз по потоку. Определение границ существования каждого режима, анализ соответствующих волновых структур на устойчивость и моделирование переходов между режимами позволило полностью понять и описать процесс волновой эволюции по пространству. Построенная теория позволяет создать не менее значимое продвижение в прикладных задачах, в частности, в проблемах, связанных с экологией (контроль выбросов в атмосферу загрязняющих веществ), в криогенных технологиях разделения сжиженного воздуха на фракции, в приложениях абсорбции и десорбции, где необходим подбор оптимальных параметров массообмена, при постановке новых физических экспериментов, связанных с волнообразованием в слоя жидкости и задачами массообмена в них.
Автор защищает следующие положения и результаты диссертации.
1. Результаты законченной теории пространственной эволюции и волновых переходов в стекающих слоях вязкой жидкости:
построение реалистичной численной модели пространственной эволюции нелинейных волн и исследование волновых режимов вниз по потоку;
анализ динамики возмущений уединенной волны различными методами, определение роли непрерывного спектра в динамике возмущений;
нахождение границ двумерно-трехмерного перехода и его анализ;
построение для конечных чисел Рейнольдса решений в виде трехмерного солитона;
экспериментальную методику искусственного создания трехмерных структур, связанную с подбором массы капли, располагаемой на плоском слое, равной массе стационарного солитона, полученного теоретически;
нахождение критических параметров потери устойчивости поверхности при турбулентном течении в слое;
результаты теоретического исследования режима двумерных катящихся гидравлических волн, в отличие от предыдущих работ основанного на нахождении стационарных решений в виде положительных и отрицательных уединенных бегущих волн, и анализ их устойчивости к двумерным и трехмерным возмущениям;
моделирование развития малых естественных возмущений в случае турбулентного течения в слое, построение универсальной зависимости, определяющей динамику катящихся волн вниз по потоку.
2. Приложения созданной теории:
обнаружение нового – третьего – механизма интенсификации массообмена, нахождение оптимальной для массообмена частоты колебаний, формирующих вынужденные волны;
построение упрощенной универсальной двухпараметрической модели и соответствующей ей критериальной зависимости, учитывающей влияние капиллярных сил на массообмен.
Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается сравнением с экспериментальными данными, аналитическими и численными решениями в предельных случаях, а также сопоставлением теоретических расчётов с результатами специально поставленных экспериментов, сравнением выводов с известными теориями и с экспериментальными данными других авторов, применением стандартных аналитических, асимптотических и численных методов.
Использованные математические и вычислительные модели в области гидродинамики тонких слое вязкой жидкости разработаны в рамках научной школы кафедры аэромеханики и газовой динамики механико-математического факультета МГУ, которая исследует эти проблемы более 40 лет.
Личный вклад автора
Автору диссертации принадлежит разработка численных моделей рассматриваемых явлений, выбор и настройка численных алгоритмов решения задач. Экспериментальные методы исследования, сформулированы автором на основании результатов численного моделирования. Лично автором или при его непосредственном участии выполнены постановки отдельных задач, разработка методов решения, получены основные теоретические и экспериментальные результаты, а также их интерпретация. Из работ, созданных в соавторстве, на защиту выносятся результаты, в получении которых автор принимал непосредственное участие. Выводы по диссертации сделаны лично автором.
Публикации и апробация работы. Основное содержание работы опубликовано в 40 статьях, из них 22 опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК.
Результаты по теме диссертации получены в ходе выполнения работ в качестве руководителя по проектам: РФФИ 06-01-96647-р_юг_а «Нелинейная динамика трехмерных солитонов и поверхностная турбулентность в стекающей пленке вязкой жидкости», INTAS-OPEN 99-1107 «Wavy flow of liquid films under complicated conditions» и исполнителя по проектам: РФФИ 05-08-33585-а «Создание теории и математических моделей тепломассопереноса в течениях с поверхностью раздела фаз», NASA, NSF и DOE (USA).
Материалы по теме диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах: XXVII Сибирский теплофизический семинар, Новосибирск, Институт Теплофизики СО РАН, 2004; Проблемы гидроаэромеханики, Агой, 2005 г.; Международная конференция: «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность», Звенигород, 2008 г.; Международная конференция «Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей» ИТПМ СО РАН, Новосибирск, 2001 г.; Конференция грантодержателей РФФИ «Юг России»; 59th Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamics, 2006; IUTAM Symposium on Nonlinear Waves in Multiphase Flow, 1999; Environmental Problems and Ecological Safety.Wiesbaden, Germany, 2004; IUTAM 1995; SIAM 1998.
Кроме того, результаты работы докладывались на семинаре лаборатории механики природных процессов и сред ЮНЦ РАН, под руководством академика РАН, проф. В. А. Бабешко и проф. Е. А. Демехина; семинар в ИТ СО РАН под руководством член-корреспондента, проф. С. В. Алексеенко. Результаты, полученные в работе, частично приведены в монографии Chang H.-C., Demekhin E. A. Complex Wave Dynamics on Thin Films / Studies in Interface Science. Elsevier. Amsterdam, 2002.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных результатов и выводов, списка цитированной литературы, включающего 240 наименований. Общий объем диссертации – 348 страниц, включая 167 рисунков и 4 таблицы.
Уравнения теории нелинейных волн — иерархия моделей
В п. 3.1 приведено исследование линейной устойчивости двумерных солитонов к трехмерным возмущениям. Анализ дискретного и непрерывного спектров показал неустойчивость двумерных солитонов к длинноволновым возмущениям. Физическим механизмом неустойчивости является неустойчивость Рэлея, которая формируется за счет капиллярных сил. Найдено волновое число поперечных возмущений, соответствующее коэффициенту максимальному роста, в зависимости от числа Рейнольдса. При увеличении числа Рейнольдса волновое число максимального роста и соответствующий ему коэффициент увеличиваются, выходя на постоянные значения уже при числе Рейнольдса 6 (для воды). Получены оценки размерных длин волн максимального роста, которые с увеличением числа Рейнольдса также выходят на постоянные значения. Рассчитаны характерные размерные длины трехмерного перехода. Показана их слабая зависимость от числа Рейнольдса. Для воды уже при Re = 6 она составляет 10 - 15 см и далее практически не изменяется.
Численные и натурные эксперименты показывают, что, несмотря на линейную неустойчивость двумерных солитонов к трехмерным возмущениям, формирование трехмерных структур происходит не всегда. Волны фактически остаются двумерными вплоть до значения модифицированного числа Рейнольдса 6 = 0,048 (что соответствует для воды числу Рейнольдса, равному 5,5), имея небольшую устойчивую модуляцию по поперечной координате. Т. е. нелинейность стабилизирует процесс насыщения и эволюция возмущения не приводит к разрушению двумерной волны. Скорость, амплитуда и профили сечений волны количественно и качественно схожи с аналогичными параметрами для двумерных солитонов. При S 0,048 наблюдается другая картина как результат развития возмущений: двумерная волна разрушается и формируются трехмерные подковообразные структуры.
Проведены численные эксперименты по моделированию неустойчивости, вызванной взаимодействием фронтов близкоотстоящих двумерных периодических волн второго семейства. В этом случае неустойчивость имеет отличную от неустойчивости Рэлея двумерную природу (неустойчивость огибающей) и теоретически описана А. А. Непомнящим с использованием теории Флоке. Физически она является комбинацией субгармонической неустойчивости, развивающейся в направлении стекания слоя, с компонентами фазовой модуляции поперек потока.
В экспериментах Д. Голлуба с малыми углами поверхности стекания к горизонту двумерные солитоны устойчивы к трехмерным- возмущениям. На основе модельного уравнения, выведенного А. А. Непомнящим, проведена оценка влияния угла наклона поверхности стекания на развитие трехмерной неустойчивости. В результате показана дестабилизирующая роль капиллярной составляющей поверхностных сил, в то время как сила тяжести стабилизирует двумерные волны. Таким образом, при фиксированном числе Рейнольдса уменьшение угла наклона поверхности стекания приводит к ослаблению неустойчивости и, в конечном итоге, при достаточно малом его значении двумерные волны становятся устойчивыми.
П. 3.2 посвящен трехмерным солитонам, методам их построения и анализу устойчивости. В интервале чисел Рейнольдса 40 - 400 эволюция естественных возмущений приводит к стадии, когда поверхность слоя покрыта локализованными трехмерными когерентными структурами. Эти структуры являются устойчивыми и взаимодействуют друг с другом как квазичастицы, причем расположение их по отношению друг к другу не является детерминированным. Такое поверхностное поведение в дальнейшем будем называть поверхностной турбулентностью. Вид сверху такой локализованной структуры при увеличении числа Рейнольдса будет напоминать греческую букву Л, поэтому в дальнейшем трехмерные солитоны будем называть Л-структурами или Л-солитонами. В качестве модели динамики волн будем рассматривать модель Капицы — Шкадова.
Приведены контуры главного хребта солитонов и осевые сечения для различных чисел Рейнольдса. Наблюдается стремление подковообразной волны к Л-солитону при увеличении числа Рейнольдса. При этом фронт волны заостряется и при 5 = 0,51 (это соответствует для воды Re — 38) становится бесконечно острым. При 5 0,51 решения в виде Л-структур не существует, что определяет верхнюю по числу Рейнольдса границу существования Л-солитонов. Получены зависимости параметров стационарных трехмерных солитонов от числа Рейнольдса: амплитуда и скорость стационарных трехмерных структур гораздо меньше амплитуды и скорости двумерных солитонов, но, аналогично последним, стремятся к постоянным величинам с увеличением числа Рейнольдса; объем жидкости под волной растет линейно как для двумерных, так и для трехмерных структур, что говорит об их удлинении и расширении. Проведено сравнение результатов с аналогичными, полученными в предельных моделях, в частности, с результатами О. Ю. Цвелодуба и В. И. Петвиашвили, получившими подковообразный солитон для модели Непомнящего в трехмерной постановке. Сравнение с данными натурных экспериментов, проведенных в ИТФ СО РАН, показали количественное и качественное соответствие не только параметров трехмерных стационарных структур, но и формы волн.
Результаты исследования на устойчивость показали устойчивость трехмерных структур к возмущениям дискретного спектра для всех чисел Рейнольдса вплоть до границы существования Л-структур. Исследование на устойчивость относительно возмущений непрерывного спектра позволило найти нижнюю границу существования трехмерных Л-структур — 5 = 0,055 (для воды Re = 6,1). При меньших числах Рейнольдса солитон будет разрушаться расширяющимся волновым пакетом. При больших числах Рейнольдса волновой пакет будет расти, подверженный первичной неустойчивости, отставая от солитона.
Спектр двумерного солитона и его динамика
Исследование течений жидкости со свободной поверхностью — одно из фундаментальных направлений гидродинамики. Изучение стекающих по твердой поверхности под действием силы тяжести слоев вязкой жидкости — классическая задача этого направления, имеющая не только теоретическую значимость, по и обладающая большим спектром технологических приложений. Трудности исследования связаны с тем, что поверхность слоя покрыта сложной системой волн, существенно зависящей от параметров течения. Основа теоретического исследования этой задачи заложена в работах П. Л. Капицы и В. Я. Шкадова, авторство первых экспериментов можно приписать П. Л. Капице. Существенный вклад в экспериментальные исследования принадлежит В. Е. Накорякову, С. В. Алексеенко, Б. Г. По-кусаеву. Эффективность технологического применения стекающих слоев жидкости существенно зависит от находящихся на свободной поверхности волновых структур, их расположения и взаимодействия, т. е. от волновых режимов в слое и на его поверхности. Рассматриваемый диапазон чисел Рейнольдса (1 - 105) соответствует существенному влиянию сил вязкости, но не на всем указанном диапазоне капиллярные силы определяют поверхностные волновые режимы.
Одним из существенных отличий настоящей работы является исследование пространственного развития волн на свободной поверхности для различных типов течения — от ламинарного до турбулентного — в слое вниз по потоку. В работах других авторов, в основном, исследовались либо отдельные локализованные периодические структуры, либо временная эволюция поверхностных волн, что ограничивало исследование обменных процессов в стекающих слоях жидкости упрощенными постановками и не позволяло исследовать все механизмы массообмена.
Формирование пространственной волновой картины происходит в результате последовательности неустойчпвостей вдоль канала. Переходные процессы, сопровождающие течение слоя от подающего жидкость устройства до некоторого пространственного статистически стабильного аттрактора, соответствуют бифуркационным переходам вниз по потоку.
Основное внимание уделяется естественно развивающимся возмущениям, первоначальным этапом в эволюции которых является реализация неустойчивости плоскопараллельного потока независимо от того, является течение в слое ламинарным или турбулентным. Каскад возникающих далее неустойчивостей приводит к последовательности характерных волновых структур (периодических двумерных, уединенных двумерных, уединенных трехмерных), которые исследуются отдельно от волновых переходов.
Выделены значения параметров, которые определяют зоны существования исследуемых волновых режимов. Введены понятия и рассмотрены абсолютная и конвективная неустойчивости уединенных волн. Численно найдены и исследованы в зоне их существования по числу Рейнольдса трехмерные поверхностные структуры.
Положенная в основу исследований модель Капицы — Шкадова ввиду своей относительной простоты позволила получить и проанализировать большинство поверхностных волновых режимов, а также апробировать ряд новых методик и идей исследования возмущенных состояний нелинейных стационарных волн.
Методика получения волновых режимов позволяет провести расчеты массообмена для задачи в полной постановке, т. е. с учетом влияния на массообмен поверхностных волн и течения в слое. Исследование параметров интенсификации массообмена при естественном и вынужденном волнообразовании позволяют найти оптимальные для массообмена параметры поверхностных режимов.
Построение критериальной зависимости показателя интенсификации массообмена позволяет применить результаты расчетов к широкому диапазону параметров жидкостей и учесть влияние поверхностного натяжения на массообмен. Проведенные исследования позволяют значительно сократить затраты на проведение экспериментальных исследований по массообмену и в ряде случаев даже заменить их теоретическими предсказаниями.
Для практических целей часто осуществляют внешнее воздействие на волновые режимы. Одним из перспективных воздействий такого рода, с точки зрения массообмена, является создание гофрированной поверхности стекания. Построенная теория и подход объясняют возникновение специфических волновых режимов при волнистой поверхности стекания, что также может найти приложение в задачах абсорбции и десорбции газов.
В теоретической части завершить теорию нелинейных волн в слоях вязкой жидкости. Исследовать на основе анализа развития возмущений по пространству все возникающие волновые режимы, их устойчивость и переходы между ними. Получить двумерные и трехмерные солитонных структуры как характерных представителей исследуемых режимов. Исследовать абсолютную и конвективную устойчивость найденных структур, а также взаимодействие между структурами, приводящее к формированию окончательной волновой картины. Дополнить теорию капиллярных волн исследованием катящихся волн, как для ламинарного, так и для турбулентного режима течения в слое жидкости. Получить параметры течения, при которых плоскопараллельный поток оказывается неустойчивым к поверхностным возмущениям в случае турбулентного течения в слое. Представить численную модель развития малых естественных возмущений по пространству для указанных типов течений и получить зависимость, определяющую динамику волн по пространству. Проанализировать устойчивость катящихся волн к поперечным возмущениям. В прикладном аспекте исследовать резонансное влияние волновой поверхности стекания на поверхностные волны.
Эксперименты — сравнение с теорией
Не меняя общности, можно считать, что подслой впереди солитона равен xi, а сзади — Х2 Ф Хъ тогда параметры солитона строятся по хг в системе С2 . А2 = 6Х2и/г. В данной постановке можно также считать xi = Xi( ) заданной функцией времени. В случае рассмотрения динамики одного возбужденного солитона положим xi — 1, тогда 5 автоматически нормировано на подслой справа от солитона. В этом случае (2.65) примет вид На рис. 2.40 представлены декременты роста, полученные при прямом численном моделировании эволюции возбужденного солитона, а также значения 7, удовлетворяющие (2.68). Мы видим хорошее совпадение результатов численной и расходной моделей. Угол наклона зависимости с = с{А) определяется равенством солитона с малыми возмущениями плоского участка Кроме взаимодействия друг с другом, интерес представляет взаимодействие солитонов с малыми возмущениями плоского участка. Эти возмущения — результат сильного и слабого взаимодействия солитонов. Поскольку для малых возмущений стационарного решения можно поставить линейную задачу, мы можем представить это возмущение в виде интеграла Фурье и каждую гармонику рассмотреть в отдельности. Поэтому предметом численного моделирования было взаимодействие солитона с волновым 0.1 - o- -_- - -_ Г-в» -0.1 \ \
Показатели затухания возмущений в зависимости от 5: сплошная линия — дискретное собственное значение, пунктирная линия — оценка непрерывного спектра методом перевала, штрихпунктирная линия — резонансный полюс, символ о — результаты численных экспериментов и расходной модели
Коэффициент линейной зависимости скорости возбужденного солитона от амплитуды. Сплошная линия — результаты расходной модели, — результаты численного Зависимости скорости D, массы J, амплитуды А и их производных для стационарных решений в зависимости от модифицированного числа Рейнольдса Д пакетом. Эксперименты проводились для волновых чисел скд Є [0; 10]. Результаты одного из таких экспериментов представлены на рис. 2.43. Было обнаружено, что амплитуда волнового пакета сильно подавляется солито-ном практически во всем диапазоне волновых чисел. Расчеты проводились таким образом, чтобы волновой пакет в результате естественной эволюции не успел стать нелинейной волной. Следовательно, любые малые возмущения, возникающие между солитонами, выглаживаются сзади идущим солитоном, конечно, если в результате естественной эволюции они не превратились в нелинейную волну. В результате в области развитого течения мы наблюдаем между солитонами практически плоские участки. Отсюда также можно сделать вывод о слабом влиянии граничного условия в конце канала. Все возмущения, генерируемые граничными условиями в конце канала, будут разглаживаться. Взаимодействие солитонов с малым возмущением жем получить, если рассматривать взаимодействие солитона с малым возмущением, несущим массу, поскольку оно может быть представлено в виде интеграла Фурье, а солитон подавляет каждую гармонику, входящую в это преобразование, и, следовательно, будет сильно подавлять само возмущение.
Исходя из численных экспериментов и изложенного ранее, можно предположить, что возникновение нового солитона из-за неустойчивости плоскопараллельного участка между солитонами невозможно. Поэтому при х — +оо мы будем наблюдать решетку слабо взаимодействующих солитонов с некоторым средним расстоянием между ними и движущихся с некоторой средней скоростью.
Как и в неустойчивости Толлмина — Шлихтинга, на поверхности слоя вязкой жидкости имеется несколько сценариев волновых переходов в зависимости от уровня шума на входе. В каждом сценарии реализуется свой волновой режим. Математически это связано с существованием нескольких аттракторов с разными бассейнами притяжения.
Цепочка двумерных солитонов с малым расстоянием между горбами может быть неустойчива в силу тех же физических причин, что и периодические волны, близкие к синусоидальным. Эта неустойчивость имеет двумерную основу, она не исчезает при отсутствии трехмерной компоненты возмущения. Неустойчивость вызвана взаимодействием соседних волн и их обменом массой. Для нелинейной среды с дисперсией без подкачки энергии и диссипации этот вид неустойчивости был обнаружен Benjamin [118] и с несколько другой точки зрения Whitham [230,231] (см. также [155,181]). Drazin первым применил теорию Флоке для построения теории устойчивости нелинейных волн. Для стекающих пленок, как для частного случая нелинейной среды с дисперсией, диссипацией и подкачкой энергии, неустойчивость периодических волн с использованием теории Флоке была исследована Непомнящим [63]. В отсутствии трехмерной компоненты возмущения этот тип неустойчивости и соответствующий переход приводят к режиму двумерных уединенных волн (гл. 2). В том же случае, если име 148 ется также трехмерная компонента возмущения и эта компонента достаточна велика, взаимодействие соседних двумерных волн приводит к хорошо развитому трехмерному режиму. Анализ устойчивости двумерных периодических волн к трехмерным возмущениям был проделан в [81,139]. В результате численных экспериментов [23,41,143] трехмерные локализованные структуры как результат двумерно-трехмерного перехода не обнаружены.
В случае естественно возникающих волн на вертикальной пленке реализуется несколько другой механизм двумерно-трехмерного перехода. После эволюции вниз по потоку малых случайных возмущений на входе первичная и вторичная неустойчивости приводят к двумерным солитонам, слегка искаженным в поперечном направлении трехмерной составляющей. При этом расстояние между соседними волнами слишком велико для их взаимодействия. В то же время эксперименты [194] показывают неустойчивость и переход к трехмерным локализованным когерентным структурам. Единственным механизмом перехода к трехмерным солитонам является неустойчивость изолированных двумерных солитонов — неустойчивость их горбов.
Неустойчивости к трехмерным возмущениям и двумерно-трехмерный переход для наклонных пленок с малыми углами наклона (2,5 - 7) были экспериментально исследованы Liu, Schneider, Gollub [188]. Они выяснили, что для малых наклонов существуют два типа неустойчивостей и соответствующих переходов. Эти неустойчивости авторы назвали синхронной поперечної! (synchronous transverse) и неустойчивостью типа "рыбьего скелета" (herringbone), так как во время перехода наблюдались структуры типа скелета селедки. Обе неустойчивости связаны с неустойчивостью двумерных периодических волн, но не изолированных солитонов. В противоположность, на вертикальной пленке для изолированных солитонов аналогичная ситуация не реализуется. Физический механизм неустойчивости — неустойчивость Рэлея, аналогично проявляющейся в капиллярных струях (рис. 3.1).
Численное моделирование развития катящихся волн из малых естественных возмущений
ному подслою с числом Рейнольдса Re. Только небольшая часть жидкости переносится этим подслоем. С1ш & Dukler [151] утверждают, что расходное число Рейнольдса (Re) в десять-двадцать раз больше, чем число Рейнольдса подслоя, Re (см. рис. 12 статьи [151]). В нашем диапазоне чисел Рейнольдса разумно взять это отношение равным 10. Таким образом, упомянутый диапазон расходных чисел Рейнольдса переходит в диапазон чисел Рейнольдса подслоя, при очень грубой оценке, 4 Re 40. При малых числах Рейнольдса течение в плоскопараллельном подслое устойчиво или неустойчивость слаба и проявляет себя только на больших расстояниях от входа, до 20 см [50,51]. Ключевая идея — обойти сложные переходные процессы и внести на устойчивую поверхность слоя только одну каплю с массой, равной массе трехмерного солитона, при этом Re = (Re).
Первоначальная идея заключалась в подборе параметров течения таким образом, чтобы в рабочей части канала не наблюдались возмущения. 204 При (Re) 7 волн не наблюдалось. В реальности амплитуда волн слишком мала, чтобы они были заметны [50]. При (Re) 7 точки возникновения волн расположены на следующем расстоянии от входа: (-Re) = 7-25 см; 10 - 15 см; 15 - 10 см; 20-7 см. Это расстояние несколько больше, чем в других работах (см. [1], рис. 7.2, а также [128], рис. 4.6). Мы объясняем эту разницу малой шириной канала и влиянием стенок, которое в данном случае играет положительную роль. Для трехмерного солитона необходимо от 5 до 10 см, чтобы достичь установившегося состояния; неустойчивые синусоидальные возмущения при (Re) 15 слишком слабы, чтобы влиять на процесс установления Л-волны в верхней части канала; т. е. при указанных числах Рейнольдса верхняя часть канала может быть создана гладкой. При (Re) 20 естественно возникающие волны имеют достаточно большой коэффициент роста, чтобы перейти в синусоидальные волны и в конечном итоге возмутить Л-солитон, скользящий по подслою, но они недостаточны, чтобы разрушить эту устойчивую структуру.
Идея "дождевой капли" была использована, чтобы экспериментально создать трехмерный солитон, и ключевым моментом было использование специальной пипетты, чтобы нанести каплю жидкости на поверхность пленки. Через много попыток были подобраны пипетты с изменяемым объемом. Это устройство оказалось наиболее подходящим для наших целей. Чтобы покрыть диапазон объемов солитона (табл. 3 1), мы выбрали три Finn-пипетты с объемом капли соответственно 0,5 - 10 мкл, приращение объема — 0,1 мкл; 5-40 мкл, приращение 0,5 мкл, и 40 - 200 мкл, приращение 1 мкл. Также использовался шприц с набором игл разного радиуса, но Finn-пипетты оказались лучшим средством для создания капель требуемых размеров. Наименьший диаметр капли составил 2 мм, наибольший — 7 мм.
Пипетта была прикреплена к верхней части канала, расстояние пипетты от поверхности жидкости и угол ее наклона могли меняться. Наиболее трудоемкой оказалась процедура расположения пипетты таким образом, чтобы,в момент образования капли требуемого размера последняя; касалась поверхности раздела и оказывалась вовлеченной в движение жидкости (рис. 3.40). Y нас есть две степени свободы в достижении поверхности раздела: расстояние и угол, которые независимо подбирались для всех используемых расходов насоса. Во время такого подбора использовалось сильное увеличительное стекло, прикрепленное около;пипетты. Для изменения угла и расстояния применялся, специальный микровинт. В конечном итоге была составлена таблица правильных углов и расстояний. Таблица использовалась в дальнейших экспериментах.
Во время экспериментов некоторое количество жидкости помещалось в правильно расположенную пипетту. Использовалась подсчитанная теоретически зависимость массы солитона от числа Рейнольдса. Масса капли выбрана с коэффициентом 1,2 - 1,5 от равновесной массы (табл. 3.1). Пи-петта.или шприц приближались к поверхности, пока капля жидкости не касалась поверхности и не оказывалась вовлеченной в движение жидкости с последующим быстрым преобразованием в стационарную локализованную волну. После прохождения от 5 до 10 см происходило полное установление структуры. В описанных простых экспериментах была измерена только скорость Л-солитона для разных чисел Рейнольдса, но не его амплитуда и профиль. Несмотря на это, экспериментальные и теоретические образы волны удалось сравнить качественно (рис. 3.41).
Сравнение с данными натурных экспериментов [28], проведенных в ИТФ СО РАН, показали количественное и качественное соответствие не только параметров трехмерных стационарных структур, но и формы волн (рис. 3.42).
Фотокамера располагалась напротив канала. Время прохождения волной всего канала менялось от 0,3 до 1 с; таким образом, в то самое время как капля вовлекалась в движение, камера автоматически включалась, делая несколько фотографий с фиксированный временным интервалом. Так
Рассмотрим некоторые результаты и нестационарные эффекты. Прежде всего, в подтверждение теории конвективной устойчивости не удалось в процессе эволюции создать трехмерный солитон при 8 0,054. При больших значениях 6 возмущения уносились от солитона и он оказывался устойчивым. Типичная эволюция сигнала, полученная численно для 6 = 0,09 (для воды Re = 9,2), изображена на рис. 3.45-3.49.
