Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Разработка и исследование математических моделей для систем управления плазмой втокамаках 26
1.1. Общие положения 26
1.2. Динамическая модель для радиального движения плазмы 27
1.3. Построение линейных моделей для управления формой, положением и током плазмы в токамаке 30
1.3Л Линеаризация базовых равновесий 30
1.3.2 Вычисление коэффициентов матриц в линейных моделях 35
1.3.3 Область применимости линейных моделей 38
1.3.4 Сравнение "жесткой" и "деформируемой" линейных моделей 39
1.4 Математические методы управления током, положением и формой плазмы 41
1.4.1 Общая постановка задач аналитического оптимального синтеза 42
1.4.2 Задача LQG-оптимального синтеза 51
1.4.3 Оптимальный синтез по нормам пространств Н2 ,. 60
1.4.4 Параметрический синтез ПД-регуляторов 65
1.5 Заключение 72
ГЛАВА 2. Особенности построения систем управ ления положением и током плазмы в токамаках с железным магнитопроводом 74
2.1 Разработка и исследование системы управления положением и током плазмы в токамаке с адиабатическим сжатием плазмы Туман-3 75
2Л.1 Результаты исследований характеристик полоидальной магнитной системы 77
2Л,2 Равновесие и устойчивость плазмы в установке Туман-3. 83
2Л.З Система управления равновесием плазмы 86
2.1.4 Экспериментальные результаты 88
2.2 Разработка и исследование системы управления положе нием и током плазмы в токамаке Т-15 96
2.2.1 Зависимость эффективности обмоток и показателя спада магнитного поля от степени насыщения ферромагнитного сердечника 99
2.2.2 Анализ устойчивости плазмы по радиусу и вертикали... 100
2.2.3 Результаты моделирования системы управления положением и током плазмы 101
2.2.4 Построение системы управления полоидальными полями в токамаке Т-15 105
2.2.5 Экспериментальные результаты 108
2.3 Заключение 109
ГЛАВА 3. Разработка и исследование систем управления формой, положением и током плазмы в сферических токамаках и экспериментальном термоядерном реакторе ИТЭР 111
3.1 Результаты моделирования и построение системы управления плазмой в сферическом токамаке Глобус-М 111
3.1.1 Описание и основные характеристики полоидальной магнитной системы токамака Глобус-М 111
3.1.2 Вертикальная устойчивость 114
3.1.3 Управление положением, током и формой 116
3.1.4 Синтез регуляторов для системы управления положением, током и формой плазмы на базе линейной модели— 117
3.2 Синтез регуляторов и исследование системы управления положением, формой и током плазмы для сферического токамака MAST 123
3.3 Проблемы управления положением, формой и током
плазмы в экспериментальном термоядерном реакторе ИТЭР 130
3.3.1 Система управления формой и током плазмы для ИТЭР- FDR 131
3.3.2 Разработка и исследование регуляторов для системы управления положением, формой и током плазмы тока мака ИТЭР-FEAT 139
3.4 Заключение 162
ГЛАВА 4. Проблемы управления на стадии инициации плазмы в токамаках 164
4.1 Математическая модель описания объекта управления... 164
4.1.1 Динамическая модель для анализа электромагнитных процессов в токамаках 164
4.1.2 Транспортная модель физических процессов в плазме на стадии инициации плазмы 166
4.1.3 Некоторые результаты верификации модели транспортных процессов в плазме на примере сопоставления с экспериментальными данными старта разряда в токамаке Т-10 170
4.2 Примеры расчета начальной стадии инициации плазмы в токамаках ИТЭР-FEAT и Т-15 172
4.2.1 Базовый сценарий стадии инициации плазмы в ИТЭР-FE AT с полностью заряженным центральным соленоидом 172
4.2.2 Базовый сценарий стадии инициации плазмы в токамаке Т-15М 179
4.3 Коррекция двумерной расчетной модели с целью учета
трехмерных эффектов пассивных структур на стадии инициации плазмы 191
4.4 Заключение 198
ГЛАВА 5. Анализ ошибок поля и их коррекции в ИТЭР 200
5.1 Источники ошибок поля 200
5.2 Гармонический анализ ошибок поля 205
5.3 Ошибки поля, вызываемые отклонениями при изготовлении и сборке полоидальных и тороидальных катушек и секций центрального соленоида установки ИТЭР 209
5.4 Статистическое распределение ожидаемых ошибок поля, вызываемых суперпозицией отклонений при изготовле нии и установке полоидальных и тороидальных катушек и секций центрального соленоида установки ИТЭР 213
5.5 Систематические ошибки поля 216
5.5.1 Ошибки поля от испытательных модулей бланкета 216
5.5.2 Ошибки поля, создаваемые системой магнитного экранирования инжекторов нейтральных пучков ИТЭР 218
5.5.3 Ошибки поля, создаваемые выводными концами и соединениями модулей центрального соленоида, полоидальных и тороидальных катушек ИТЭР 219
5.6 Система корректирующих катушек 221
5.7 Заключение 227
ГЛАВА 6. Разработка и исследование систем магнитной диагностики для применения в системах управления плазмой в токамаках 230
6.1 Разработка и исследование методов магнитных измерений для управления на обратных связях положением плазмы в токамаках Туман-3 и Т-15 230
6.2 Исследование алгоритмов реконструкции формы плазмы в экспериментальном термоядерном реакторе ИТЭР 236
6.2.1 Данные для моделирования 236
6.2.2 Методы определения границы плазмы 239
6.2.3 Основные результаты исследований 241
6.3 Разработка быстрых алгоритмов для систем управления на обратных связях формой плазмы в сферическом тока-макеГлобус-М 249
6.3.1 Постановка задачи 250
6.3.2 Метод подвижных токовых нитей 254
6.3-3 Учет влияния вихревых токов 261
6.3.4 Результаты численных экспериментов 267
6.4 Заключение 270
Заключение 272
Список литературы
- Вычисление коэффициентов матриц в линейных моделях
- Результаты исследований характеристик полоидальной магнитной системы
- Описание и основные характеристики полоидальной магнитной системы токамака Глобус-М
- Транспортная модель физических процессов в плазме на стадии инициации плазмы
Введение к работе
За прошедшие годы был достигнут впечатляющий прогресс в понимании физических явлений, ответственных за удержание и устойчивость плазмы в токама-ках. Разработаны эффективные методы управления, нагрева и диагностики плазмы, позволившие изучить в нынешних экспериментальных установках те плазменные режимы, которые будут использоваться в термоядерных реакторах. Последние крупные экспериментальные машины - JET (Европа) [1], JT 60-U (Япония) [2], ASDEX-Up (Германия) [3], TFTR (США)[4] и Т-15 (Россия) [5] -были построены в начале 80-х годов для изучения удержания плазмы с термоядерными параметрами и получения условий, при которых нагрев плазмы сравним с полным выходом термоядерной мощности. Для исследования условий нагрева плазмы с помощью адиабатического сжатия в эти же годы был построен токамак Туман-3 [6]. Следует отметить и поколение токамаков, значительное место в программе которых отводилось исследованию вопросов управления параметрами вытянутой по вертикали плазмы в режимах с полоидальньш дивер-тором. К ним относятся токамаки DIII-D (США) [7], TCV (Швейцария) [8], ТВД (Россия) [9], проекты токамаков ИФТ [10], Т10С [И] и Т-15М [12] в России. Позднее широкое развитие получила программа токамаков с малым аспекто-вым отношением, или так называемых сферических токамаков. В конце 90-х годов были проведены успешные эксперименты на установке START [13] в Англии, и затем построена серия сферических токамаков NSTX (США) [14], MAST (Англия) [15] и Глобус-М (Россия) [16], Высокий интерес к сферическим токамакам был обусловлен ожиданием новых физических явлений в плазме. Всерьез рассматривается и перспектива их использования в качестве объемных нейтронных источников [17, 18] для проведения радиационных испытаний макетов компонент будущих термоядерных энергетических установок. В нескольких экспериментах на токамаках TFTR и JET была использована дейтерий-тритисвая смесь. В этих экспериментах был получен выход термоядерной мощности соответственно 11 и 16 МВт. В экспериментах с дейтерий-тритиевой
смесью на токамаке JET получен режим с отношением термоядерной мощности к мощности нагрева плазмы, Q = 0,9, а на токамаке JT 60-U на модельной дейтерий-дейтериевой смеси достигнуто Q = 1,25. Это поколение токамаков практически выполнило свои задачи и создало все необходимые условия для следующего шага - строительства установок, нацеленных на исследование зажигания, Q > 5, и уже обладающих всеми чертами будущего реактора. Одновременно с развитием экспериментальных работ велась комплексная проработка национальных проектов термоядерных реакторов. Отметим одни из последних проектов - FER (Япония) [19], TIBER (США) [20], NET (Европа) [21] и ОТР (СССР) [22]. С 1985 года начались совместные работы ученых США, Японии, Европы и СССР над проектом ИТЭР (Международный экспериментальный термоядерный реактор). Важным этапом в развитии этих работ было завершение в 2001 году технического (инженерного) проекта ИТЭР. В результате впервые в человеческой практике удалось создать реальный проект квазистационарного термоядерного устройства с расчетной тепловой мощностью около 500 мегаватт [23].
Одним из ключевых направлений, определившим успех работ по управляемому термоядерному синтезу, является создание эффективных систем управления плазменными процессами [24, 25]. Необходимость в проведении физических и инженерных исследований этой проблемы обусловлена потребностью экспериментаторов в достижении параметров разряда тока в плазме, близких к предельным значениям. Особое значение качество управления плазмой приобретает в крупных экспериментальных и реакторных установках с высоким энергосодержанием плазмы, где нарушение режима разряда может приводить к значительному снижению ресурса и повреждению энергонапряженных элементов установки. Разработка и исследование систем управления плазменными процессами в экспериментальных и реакторных установках токамак включает в себя решение четырех важнейших проблем [26]:
Разработка программных сценариев для различных фаз развития разряда: заведение тока в катушки полоидального магнитного поля, инициация плазмы, подъем тока плазмы, образование диверторной конфигурации, дополнительный нагрев, зажигание темоядерной реакции и поддержание ее горения, снижение тока плазмы и гашение термоядерной реакции, вывод тока из по-лоидальной магнитной системы и подготовка к следующему циклу разряда.
Управление магнитной конфигурацией плазмы: управление током плазмы, интегральными параметрами плазмы (Rp, ар, k, S), магнитной конфигурацией основной плазмы (например, выбранными зазорами между границей плазмы и первой стенкой) и магнитной конфигурацией диверторной области (положение х-точки, положение ветвей сепаратрисы в диверторных каналах и точек их касания на диверторной мишени). Сюда же необходимо отнести и системы коррекции ошибок поля, нарушающих осесимметричность магнитной системы.
"Кинетическое" управление и управление параметрами диверторной системы: управление поведением основной плазмы (плотность и мощность термоядерной реакции, содержание примесей и доля излучаемой мощности, иижекция примесей в основную плазму) и управление диверторной плазмой (откачка, подача газа в дивертор и инжекция примесей, оптимизация магнитной конфигурации с целью улучшения характеристик дивертора).
4. Быстрое гашение плазмы: снижение тока плазмы и гашение термоядерной
реакции с помощью инжекции примесей или водорода.
Деление задач управления на эти четыре категории отражает естественное разделение этих категорий и иерархическую сущность соответствующих концепций управления. Высшее положение в этой иерархии занимает разработка программных сценариев для различных фаз развития разряда. Управление магнитной конфигурацией плазмы является следующей ступенью в этой иерархической лестнице, поскольку оно должно быть адаптировано к той последовательности событий, которое определяется общим сценарием. Для управления маг-
нитной конфигурацией плазмы уже достаточно данных магнитных измерений, и не обязательно иметь сведения о кинетическом состоянии плазмы. И тем более независимой задачей является вопрос о гашении разряда. Первые две категории задач относятся к проблеме создания систем управления полоидальными магнитными полями в токамаках и могут рассматриваться как самостоятельное научное направление в создании термоядерных установок токамак [27]. В диссертации рассмотрены все ключевые моменты решения этой проблемы создания систем управления с обратной связью полоидальными магнитными полями в токамаках; (Вопросы программного управления на основной фазе разряда тока плазмы выходят за рамки диссертации).
Общие проблемы, усложняющие создание высокоэффективной системы управления положением, током и формой плазменного шнура в установках токамак, заключаются в необходимости учета многих факторов. К ним относятся быстрые изменения параметров плазменного шнура (Ip, Rp, 1-ь Д,), влияние наведенных токов в окружающих плазму конструкциях сложной конфигурации, взаимная связь всех контуров (плазменного шнура, катушек, наведенных токов в пассивных структурах) при большой мощности (десятки мегаватт), требуемой для управления. Решение задачи оптимизации управления с обратной связью возможно лишь при наличии математической модели плазменного шнура, позволяющей достаточно точно описать его поведение в реальных условиях и реакцию на появляющиеся возмущения и на управляющее воздействие. На сегодняшний день один из наиболее распространенных путей анализа и построения системы управления плазмой в токамаках состоит из следующих шагов: - получение набора статических равновесий плазмы (базовых), описывающих развитие плазменного шнура для заданного сценария эволюции физических параметров плазмы (как правило, это интегральные параметры: 1р>
Н-рі &р> рг Ч> Ррз *гех)і
создание для выбранных базовых равновесий линейных моделей, описывающих эволюцию положения, формы и тока плазменного шнура в окрестности базового равновесия;
на базе линейных моделей синтез алгоритмов управления плазмой с обратной связью (выбор регуляторов);
нелинейное моделирование сценариев развития разряда тока плазмы с учетом программного управления и синтезированных регуляторов в цепи обратной связи. Для этого анализа используются коды, описывающие поведение плазменных параметров наиболее полно;
по результатам исследований возможна коррекция как программного управления, так и управления с обратной связью.
Следует сказать, что линейные модели позволяют:
- провести анализ пассивной стабилизации плазмы, что особенно важно для
вертикально неустойчивых плазменных конфигураций;
определить требования к источникам питания активных катушек управления полоидальными полями по быстродействию и мощности;
синтезировать регуляторы, которые обеспечивают стабилизацию плазменного шнура с обратными связями. На сегодняшний день теория синтеза различных регуляторов наиболее развита для линейных моделей объекта управления.
Отметим, что эта методика является общепринятой при создании систем управления положением, формой и током плазмы экспериментальных установок типа токамак. Она же была принята и для анализа различных аспектов управления для экспериментального термоядерного реактора ИТЭР.
На крупнейшем европейском токамаке JET система управления током и формой плазмы строится на базе моделей, основанных на линеаризации уравнения равновесия плазмы и электротехнических уравнений [28]. В качестве базовых берутся нелинейное уравнение, в общем виде описывающее равновесие плазмы как:
x^xaji^AXJ (В.і)
где X - вектор параметров формы плазмы, Ic — вектор, содержащий все токи в полоидальных катушках, 1р - ток плазмы, Д, /,- - параметры, описывающие профиль тока плазмы, ^1ГО„ - поток через железный сердечник токамака, и нелинейное уравнение для описания динамики токов:
(B.2)
р' і' iron
(MfX^J^^JD + RI-V
Здесь M - матрица индуктивностей, R - матрица сопротивлений, I=[!,,, IJ, V-[0, Vc], иКс- вектор напряжений, прикладываемых к полоидальным катушкам.
(В.З) (В.4)
(В.5)
Отметим, что матрица М не постоянная и зависит от ряда параметров. Уравнения (ВЛ) и (В.2) линеаризуются [29, 30] относительно базового равновесия и в результате для анализа системы управления используются следующие уравнения:
а,
ірах = в,ас+ірс
Р т
где MSi Rc, BSi G, Мре - известные постоянные матрицы, a f{fipJt, ,-тп) - возмущающая функция от заданных параметров.
С помощью уравнений (В.З), (В.4) и (В.5) для управления в реальном времени параметрами формы X и током плазмы строится развязывающий регулятор в виде [31]:
К = К(
Xref
J»f J
)+>/с,
(В.6)
*
где Vc - вектор напряжений на источниках питания полоидальных катушек,
К - матрица регулятора, D -матрица, используемая для компенсации сопротивлений полоидальных катушек.
Отметим, что в качестве контролируемых переменных формы в экспериментах обычно используются 4 параметра: внешний радиус сепаратрисы, верхняя точка сепаратрисы, положение внутренней ветви сепаратрисы в диверторе, положение внешней ветви сепаратрисы в диверторе. Эксперименты на токамаке JET показали эффективность и робастность разработанной системы управления. Единственным ограничением системы по точности является восстановление параметров формы по магнитным измерениям. Используемый для этой цели Xloc алгоритм (на базе тейлоровского разложения функции полоидального потока) обеспечивает ошибку измерений порядка нескольких сантиметров в зависимости от разряда.
Модель для анализа системы управления положением, током и формой плазмы для токамака ASDEX-Up разбивается на две части: статическую и динамическую [32]. Статическая часть описывается, используя подход функциональной параметризации [33, 34], как:
Y = c + bTI + ITa[ (В.7)
где вектор / включает: токи в полоидальных катушках и параметры Д, и /,; Y -любой параметр формы; коэффициенты а, Ь, с получаются с помощью квадратичной регрессии из базы данных равновесия плазмы.
Динамическая часть модели представлена электротехническими уравнениями для токовых контуров и уравнением баланса радиальных сил, действующих на плазму [35, 36]:
F,I + Frr = 0
дЧ*
где L,, Rj - матрицы индуктивностей и сопротивлений, производная по-
дг тока магнитного поля на контуре. F, - вектор-строка усредненных по плазме полей от токовых контуров, F - усредненный градиент давления плазмы.
Для анализа системы управления формой наведенными токами в пассивных контурах пренебрегают, так как их постоянные времени (~-5 мс) много меньше, чем масштаб времен для управления формой. После линеаризации базовых уравнений и, учитывая обратные связи для токов в катушках полоидалыюго магнитного поля, для радиального движения и тока плазмы, можно записать следующие линейные уравнения:
і = At +Вй ф^
у — a + Du
Входной вектор и представляет собой программные значения токов в катушках, программу радиального движения плазмы и тока плазмы. В него же входят параметры Д» lt. Коэффициенты динамической части модели (матрицы Л, В) извлекают из экспериментальных измерений, чтобы повысить адекватность модели.
Для управления параметрами формы в реальном времени на токамаке ASDEX на базе метода расположения [37] был реализован регулятор с PI — структурой (пропорционально интегральный), который позволяет стабилизировать положение ветвей сепаратрисы в диверторе с точностью ~ 1 см. Наиболее полное исследование моделей для системы управления положением и формой плазмы было проведено на токамаке DIII-D. Последние результаты по управлению плазмой были получены на основе модели минимального отклика плазмы [38]. Суть ее заключается в уравнении для динамики токов в контурах:
(Mu + XJ^Rj,HMw + xy-L,x,/-^ + x^-v, (В.10)
где Xss - вариация потока на проводнике, вызванного смещением плазмы при изменении тока этого проводника, Xsp - вариация потока на проводнике, вызванного смещением плазмы при изменении тока плазмы, Msp - матрица взаимных индуктивностей плазмы с контуром, Хф Xsi - вариация потока на провод-
нике, вызванного смещением плазмы при изменении параметров Д,, Д-, Rsx - матрица сопротивлений.
К этому уравнению добавляется электротехническое уравнение для тока плазмы и уравнения наблюдения для контролируемых параметров формы. Отметим, что в качестве контролируемых параметров формы выступают значения потока в выбранных точках границы плазмы и положение х-точки (Rx, Zx). Согласно алгоритму управления поток через выбранные точки должен быть одинаковым и равным потоку в х-точке. Этот метод ("isoflux" control [39]) успешно применяется в различных режимах токамака. Важным является тот факт, что для определения потоков в контрольных точках используется достаточно быстрый алгоритм восстановления равновесия плазмы по магнитным измерениям в реальном времени [39], что позволяет обеспечивать высокую точность значений потока в окрестности границы плазмы. На базе линейной модели был синтезирован Ню регулятор для управления формой плазмы, который использует как входы потоковые ошибки, положение х-точки и токи в полоидальных катушках [40, 41]. Эксперименты с этим регулятором показали его эффективность и ро-бастность, особенно для стабилизации положения х-точки.
Стадия инициации плазмы является начальной частью сценария разряда плазмы в токамаке и включает в себя две основные фазы: формирование условий пробоя плазмы и первоначальный подъем тока плазмы до уровня, когда начинают формироваться замкнутые магнитные поверхности. При проектировании токамаков по ряду причин анализу начальной стадии пробоя плазмы уделяется особое внимание. На этой стадии режима работы токамака предъявляются повышенные требования к параметрам источников питания катушек полоидаль-ного поля. Необходимые условия пробоя по величинам вихревых электрических и рассеянных магнитных полей в зоне инициации плазменного шнура в момент разряда плазмы, как правило, определяют предельно возможные режимы работы источников питания полоидальной системы. Наиболее полный ана-
16 лиз этой стадии программного управления был выполнен для токамака ИТЭР и описан в главе 4 диссертации. Кроме того, на стадии инициации плазменного шнура в токамаках существует проблема преодоления ионизационного и радиационного барьеров, особенно, в присутствии примесей в плазме. Описание транспортных моделей для этой стадии можно найти в работах М. Fontanesi и др. [42] и В. Lloyd [43]. Всё это выделяет начальную стадию инициации плазмы в отдельное направление исследований проблемы управления полоидальной магнитной системой.
Малые отклонения полоидальных магнитных полей от идеальной осесиммет-ричности с амплитудами Bmn/Bt0 < 10~4 (которые в дальнейшем будут упоминаться, как ошибки поля) могут привести в токамаке к возбуждению так называемых запертых мод (то есть не вращающихся) с низкими значениями тип [44-49]. Здесь тип представляют собой соответственно числа оборотов силовой магнитной линии вокруг главной оси установки (в тороидальном направлении) и магнитной оси (в полоидальном направлении). Величины Втп являются амплитудами гармоник нормальной компоненты возмущения магнитного поля на равновесных рациональных магнитных поверхностях, где (т,п) принимает значения (1,1), (2,1), (3,1), и Btg- величина тороидального магнитного поля на оси плазменного шнура. Сами по себе возникшие моды являются резистивными разрывными модами. Физика роста мод, их замедления и остановки подчиняется теории резистивной магнитной гидродинамики. Основным физическим механизмом, отвечающим за возникновение запертых мод, является эффект торможения (диссипации) тороидального вращения из-за полей ошибок магнитного поля, выражающийся в замедлении и, в конце концов, остановке вращения МҐД мод на рациональных поверхностях q = т/п. При развитии такой моды ее амплитуда растет, и в результате насыщения с высокой амплитудой эта мода может привести к деградации удержания энергии и частиц в плазме или к немедленному срыву тока плазмы. Насыщение запертых мод в ранней стадии раз-
вития разряда может быть причиной срыва тока плазмы и в последующих стадиях разряда, когда возникают изменения в состоянии плазмы (например, нагрев, близость к пределу по /?и другие). В любом случае, запертые моды могут создавать значительные ограничения в достижении параметров разряда, характерных для современных токамаков. Недавние систематические исследования возникновения и развития запертых мод в омических разрядах на существующих токамаках: COMPASS-C (COMPASS-D) [45], DIII-D [46], JET [47] и теоретические оценки замедления вращения из-за полей ошибок магнитного поля привели к полуэмпирическому пониманию требований к уровню этих ошибок и необходимости их коррекции. Поскольку чувствительность в возникновении запертых мод из-за ошибок поля, как предполагается, возрастает с размерами (большой радиус токамака) и, возможно, с тороидальным полем, то для больших токамаков-реакторов эта проблема может оказаться гораздо более серьезной, чем для существующих экспериментальных установок [50-53]. Определение допустимых полей ошибок и стратегии развития плазмы на стадии подъема тока, чтобы избежать возникновения и развития запертых мод являются, следовательно, важнейшими проблемами для ИТЭР и будущих реакторных установок, основанных на концепции токамак. В экспериментальном реакторе ИТЭР успешное решение этой проблемы может быть достигнуто только при одновременном выполнении следующих условий:
достижение высоких точностей при изготовлении и сборке сверхпроводниковой магнитной системы;
учет дополнительных факторов, приводящих к нарушению осесимметрич-ности структуры полоидального магнитного поля;
введение системы корректирующих катушек для подавления ошибок магнитного поля до необходимого уровня.
В соответствии с оценками, полученными из экспериментальных данных и их экстраполяции к параметрам ИТЭР комбинация мод (т,п) = (1,1), (2,1), (3,1) нормальной компоненты Bmi„ ошибок поля на рациональной магнитной поверх-
ности q - т/п = 2 должна удовлетворять определенному критерию [53]. Усредненная в квадратичном смысле амплитуда трех первых гармоник не должна
превосходить некоторого верхнего предела 5-Ю""5 -Я,0:
h-,node=V»w«ij;2+^і-^2.і/+^згґ%;2 ^5-іо-5 -вл, (в.п)
здесь Вл - тороидальное магнитное поле на оси плазменного шнура, весовые
коэффициенты соответственно равны: #^-0.2, 1^=1.0, 1зі=0.8 . Таким образом, полученный критерий накладывает серьезные ограничения на (т,п) ошибки поля в установке ИТЭР. Наименьшие гармоники ошибок поля и особенно (т,п) = (2,1) представляют особую опасность при работе в режиме с низким значением запаса устойчивости д.
Рис. В Л Предельно допустимые значения (m,n) ошибок поля (LMT скейлинг
[51, 52]), полученные из экспериментальных данных на установках COMPASS-
С, DIII-D и JET и их интерполяция на размеры ИТЭР:
- сплошная линия - LMT для моды (m,n) = (2Д)
пунктирная линия - LMT для усредненных в квадратичном смысле амплитуд трех первых гармоник
На рис. В.1 сплошная линия показывает оценки предельно допустимых значений величины (2,1) поля ошибок для различных установок без учета влияния остальных гармоник. Интерполяция на размеры ИТЭР дает В2л /BtQ <2.5х 10"5 =2.5отн.ед. (относительные единицы), где Bt0=53 Тл. -
тороидальное магнитное поле на радиусе 6.2 м, соответствующем оси плазменного шнура. Хотя обычно мода (2,1) ошибок поля наиболее опасна, эксперименты показали, что необходим также учет и других низших гармоник (1,1) и (3,1) на поверхности д = 2. Допустимые значения (т,п) ошибок поля должны удовлетворять критерию (В. 11), полученному на D1II-D обобщением экспериментальных данных. Эта зависимость получила название LMT скейлинг.
Одним из основных параметров, подлежащих регистрации в течение разряда, является положение границы плазменного шнура относительно вакуумной камеры. В токамаках, где равновесие достигается с помощью обратных связей по смещению шнура, надёжное и быстрое измерение этого параметра играет особенно важную роль. Традиционным способом является вычисление положения шнура на основе измерения полоидальных магнитных полей вне плазмы с помощью датчиков электромагнитной диагностики. При разработке диагностических систем, основанных на магнитных измерениях, необходимо решить ряд принципиальных проблем. Первая из них относится к адаптации датчиков магнитной диагностики к конструкции и условиям работы в установке. Следующая проблема состоит в разработке алгоритмов реконструкции положения и формы магнитной поверхности, принимаемой за границу плазмы. При этом требования по точности и быстродействию этих алгоритмов в значительной степени определяются как их назначением (информационные системы, системы управления с обратными связями и др.), так и постоянными времени изменения параметров плазмы. По сравнению с экспериментальными установками в нейтронных источниках, основанных на концепции токамак (см., например, [17]), и в экспериментальном термоядерном реакторе ИТЭР [54] размещение датчиков маг-
нитной диагностики із непосредственной близости от плазмы вызывает значительные трудности. Кроме этого они работают в условиях мощных нейтронных потоков. Это накладывает дополнительные ограничения на выбор числа датчиков, их расположение и конструкцию и требует учета различных наведенных радиационных эффектов [55]. В свою очередь применимость алгоритмов реконструкции формы плазмы должна быть также верифицирована для этих условий.
В ранних работах наибольшее развитие получили методы измерений, основанные на теории равновесия тороидального плазменного витка во внешнем магнитном поле [56]. Необходимый минимальный объём измерений обеспечивается следующим набором датчиков: секторная или полная петля для измерения потока магнитного поля через сечение плазмы, пояс Роговского для измерения тока разряда и пара магнитных зондов для измерения касательной составляющей полоидального магнитного поля (например, TFR-600 [57]). На токам аках CLEO [58] и TFTR [59] вместо магнитных зондов были применены пояса Роговского с косинусным законом намотки для измерения радиального движения и синусным для вертикального движения.
Уравнение Грэда-Шафранова, полученное в работах [60-62], является теоретическим фундаментом большинства современных методов магнитной диагностики плазмы в токам аках. Основные результаты теории МГД равновесия плазмы во внешнем поле изложены в известных обзорах и монографиях [56, 62-72]. Теоретические основы методов магнитной диагностики изложены в работах В.Д.Шафранова и Л.Е.Захарова [73-75], где были впервые получены интегральные соотношения для моментов плотности тороидального тока. Этот метод основан на измерении подробного распределения полоидального магнитного поля на выделенном контуре вокруг плазмы. Для его реализации необходима установка большого числа магнитных зондов для измерения нормальной и касательной составляющих магнитного поля [76]. Основная трудность этого метода заключается в необходимости обеспечить помехозащищённость боль-
шого количества зондов и в сложности алгоритма вычислений. Сравнительно быстро был математически сформулирован и практически реализован в виде программных кодов весьма широкий спектр методов магнитной диагностики плазмы в токамаках [77, 78]. С тех пор развитие методов магнитной диагностики плазмы идет в основном в направлении их оптимизации по точности и скорости вычислений. Задачи магнитной диагностики относятся к числу так называемых некорректных обратных задач математической физики [79, 80], что существенно усложняет организацию вычислительного процесса и требует применения регуляризирующей процедуры. Большинство методов магнитной диагностики основываются на некотором априорном параметрическом представлении потоковой функции плазмы и различаются лишь формой такого представления. Параметры каждого конкретного представления находятся путем минимизации невязки между измеряемыми и вычисляемыми величинами, при этом набор измеряемых величин, вообще говоря, в каждом методе свой. Программные коды, реализующие модели непрерывного распределения параметров плазмы, обычно наиболее точные и наименее быстрые. Кроме того, они весьма громоздки. Их основное применение - анализ разряда в паузе между импульсами тока плазмы.
Для быстрого определения параметров плазмы, и в первую очередь, положения и формы плазменного шнура, необходима разработка и верификация упрощенных моделей (методов). Простые модели особенно необходимы для решения задачи управления разрядом плазмы в реальном времени, когда определяющим становится вопрос скорости вычислений. При этом характерные времена вычислений не превосходят масштаба нескольких миллисекунд. Анализ существующих методов определения границы плазмы по данным внешних магнитных измерений, пригодных для управления плазмой в реальном времени и обеспечивающих требуемую точность реконструкции ее границы, показывает, что их число весьма ограничено (например, см. обзор [81, 114]).
Согласно предложенной классификации [81, 114], методы реконструкции формы плазмы из магнитных измерений можно разделить на следующие основные типы:
Метод гармоник [82-87] основан на разложении (обычно в тороидальной геометрии) потоковой функции в ряд по собственным функциям дифференциального оператора Грэда-Шафранова. Определяемыми параметрами являются радиус базовой окружности тороидальной системы координат и коэффициенты при нескольких первых гармониках.
Метод локальной аппроксимации [82, 88-90] использует представление потоковой функции отрезком ряда Тейлора в окрестности нескольких характерных точек плазмы, то есть определяется не вся граница, а только ее наиболее важные (с точки зрения задачи управления) точки. Подлежащие определению параметры модели плазмы - коэффициенты ряда Тейлора.
Метод потенциала простого слоя [91-94] основан на замене плазменного шнура некоторой замкнутой поверхностью, расположенной внутри плазмы и не обязательно совпадающей с границей плазмы. Весь ток плазмы считается сосредоточенным на этой поверхности. Параметры модели связаны с положением данной поверхности.
- Метод токовых нитей основан на модели тока плазмы в виде нескольких
тонких кольцевых токов. Можно дополнительно выделить в рамках этой
модели два метода, отличающихся набором восстанавливаемых параметров.
В методе фиксированных токовых нитей подлежат определению только то
ки в кольцах, а положение самих токовых нитей фиксировано [95-97, 85, 90].
В методе подвижных токовых нитей [90, 98-102] необходимо определять как
амплитуды значений токов, так и координаты токовых нитей.
Метод подвижных токовых нитей представляется наиболее эффективным с точки зрения компромисса между требованиями скорости вычислений и точности реконструкции границы плазмы и подробно обсуждается в данной главе диссертации. К настоящему время опубликовано довольно много работ по
адаптации указанных методов к конкретным установкам, в частности, ASDEX [103], Doublet III [97, 104], Туман-3 [105], ISX-B [96, 106], JET [91,107], TNT-A [108], Глобус-М [109-111], ИТЭР [112, 113, 114].
Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель работы и направления исследований, приведен краткий обзор состояния исследований по теме диссертации и краткая аннотация диссертационной работы по главам и положения, выносимые на защиту. Первая глава посвящена вопросам разработки и исследования математических методов и моделей для систем управления положением, током и формой плазмы в токамаках. В этой главе диссертации основное внимание будет уделено проблеме создания линейных моделей плазмы для базовых равновесий и проблеме выбора регуляторов. Во второй главе диссертации обсуждаются особенности построения и исследования систем управления положением и током плазмы в токамаках с железным магнитопро-водом Туман-3 и Т-15. Третья глава посвящена моделированию и разработке систем управления формой и положением плазмы в сферических токамаках Глобус-М и MAST и в экспериментальном термоядерном реакторе ИТЭР. В четвертой главе рассмотрены проблемы программного управления на стадии инициации плазмы в ИТЭР и Т-15М. В пятой главе приведен анализ источников ошибок поля в экспериментальном реакторе ИТЭР, описаны методы расчета и обоснование системы их коррекции. В шестой главе приводятся результаты разработки и исследования систем магнитной диагностики для применения в системах управления плазмой в токамаках ИТЭР и Глобус-М. В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.
Основные положения, выносимые на защиту.
Методы построения линейных математических моделей и законов стабилизации плазмы в некоторой окрестности ее положения равновесия в токама-ках.
Результаты исследований равновесия и устойчивости плазмы и построения систем управления положением и током плазмы в токамаках с железным сердечником Туман-3 и Т-15.
Синтез регуляторов на базе линейных математических моделей. Результаты исследований систем управления формой, положением и током плазмы в сферических токамаках Глобус-М и MAST и в экспериментальном термоядерном реакторе ИТЭР.
Создание и исследование комплексной математической модели объекта управления, включающей в себя динамическую модель для анализа электромагнитных процессов в токамаках и транспортную модель физических процессов в плазме на стадии инициации плазмы. Коррекция двумерной динамической модели с учетом трехмерных эффектов. Результаты анализа стадии инициации тока плазмы и начальной фазы разряда в токамаках Т-15МиИТЭР.
Анализ источников ошибок поля в токамаке ИТЭР. Методы расчета ошибок магнитного поля в токамаках, вносимых погрешностями при изготовлении и монтаже магнитной системы, а также другими источниками. Результаты исследований коррекции возмущений магнитного поля с помощью дополнительных катушек полоидального магнитного поля в ИТЭР,
Результаты исследований алгоритмов реконструкции формы плазмы, основанных на базе магнитных измерений, в токамаке ИТЭР. Разработка "быстрых" алгоритмов реконструкции границы плазмы для системы управления формой плазмы в токамаке Туман-3 с учетом вихревых токов в конструкциях установки.
В заключение автор приносит искреннюю благодарность руководству Научно-исследовательского института электрофизической аппаратуры имени Д.В.Ефремова за поддержку при выполнении диссертационной работы, сотрудникам института В.И.Васильеву, А.А.Кавину, Л.П.Макаровой, С.Е.Сычевскому,
Е.А.Ламзнну, Н.И.ДоЙникову, Б.С.Мингалеву, сотрудникам НИИ ВМ и ПУ Санкт Петербургского государственного университета Д.А.Овсянникову, Е.И.Веремею и А.П.Жабко за полезные обсуждения, советы и рекомендации при подготовке диссертации.
Вычисление коэффициентов матриц в линейных моделях
Вычисление коэффициентов матриц в линейных моделях. Покажем это на примере линейной модели, созданной для экспериментального токамака-реактора ИТЭР (момент времени, соответствующий началу плато тока плазмы (SOF)). На рис. 1 показаны конфигурация плазмы, положение точек на сепаратрисе, по которым ведется управление формой плазмы в течение разряда, и пассивная структура, представленная внутренним и внешним кольцами внутри вакуумной камеры и двумя стенками вакуумной камеры. Что касается управляющих обмоток, то они представлены в линейной модели 11 контурами. Внутренние и внешние кольца разбиваются на 3 аксиально-симметричных контура каждое. Внутренняя и внешняя стенки вакуумной камеры делятся на 25 аксиально-симметричных контуров каждая. Таким образом, в линейную модель входят 67 состояний (контуров) (см. рис. 1.1).
Количество контуров, на которое разбивается пассивная структура, выбирается так, чтобы оно практически не влияло на качество расчетов переходных процессов. В данном случае 56 контуров достаточно хорошо описывают распределение наведенных токов в пассивной структуре,
Следующие этапы проводятся для вычисления коэффициентов матриц в линейной модели; Восстановление базовой конфигурации плазмы по заданным токам в по-лоидальных обмотках и параметрам плазмы. Этот расчет выполняется с помощью кода равновесия со свободной границей. В данном случае использовался код PET [120], позволяющий решать задачу равновесия плазмы со свободной границей как с учетом, так и без учета наведенных токов в пассивных структурах.
Коэффициенты матрицы вычисляются, как путем вариации только тока в j-том кон туре относительно базового значения в задаче со свободной границей. Здесь дчл - изменение потока на контуре і при вариации д/.. При этом, для более точного вычисления коэффициентов I3{, j\ берется несколько вариаций тока Л/ , как положительных, так и отрицательных, и окончательное значение коэффициентов усредняется. Отметим, что вариации токов AIj не должны качественно менять базовую конфигурацию плазмы (например, при решении задачи со свободной границей конфигурация с Х-точкой не должна переходить в лимитерную и наоборот). Ко дЧ эффициенты вектора М t = — \i-i из О-16) вычисляются анало pi гичио, но варьируется только значение тока плазмы
Что касается вычисле ния коэффициентов матриц для возмущений, входящих в линейную мопри вариации параметра возмущения .
В результате этапа 2 мы получаем линейную модель в виде (1.27) или (1.28). Теперь необходимо верифицировать полученную модель сравнением с нелинейной моделью, которая описывает эволюцию плазмы со свободной границей с учетом наведенных токов в пассивных структурах (код PET).
На примере токамака-реактора ИТЭР промоделируем движение плазмы для периода времени, соответствующего началу плато тока плазмы (SOF), под действием ничтожно малого возмущения. Так как конфигурация плазмы вытянута по вертикали, то из-за неустойчивости плазма движется в этом направлении. Естественно охарактеризовать скорость движения плазмы показателем степени экспоненты, то есть аппроксимировать вертикальное смещение, как zc - Л(еп -1), где A = const, /-величина, соответствующая инкременту вертикальной неустойчивости. Решая задачу нахождения величин А и у таким образом, чтобы функция zc - A(e t -1) наилучшим образом аппроксимировала вертикальное смещение плазмы, мы и определим инкремент. Если теперь вычислить собственные числа матрицы А из (1.28) в линейной модели, то мы обнаружим среди них одно положительное число, которое соответствует величине инкремента вертикальной неустойчивости в линейной модели. Как показали расчеты, величины инкрементов, вычисленные при моделировании на нелинейных и линейных моделях, близки. Причем это справедливо и для различных плазменных конфигураций. Таким образом, можно заключить, что линейная модель адекватно описывает движение плазмы. Более того, поведение вектора наблюдения g в линейной модели при свободном движении плазмы близко к аналогичному поведению при моделировании на нелинейном коде, то есть линейная модель достаточно хорошо описывает изменение формы плазмы.
Вопрос о динамике поведения плазмы в линейной модели при наличии возмущений будет рассмотрен ниже. Область применимости линейных моделей.
Здесь под областью применимости линейной модели мы будем понимать диапазон возможных возмущений параметров плазмы , при котором линейная модель описывает динамику поведения плазмы в соответствии с нелинейной моделью. Как указывалось выше, возмущения определяют требования к необходимой мощности в системе питания управляющих обмоток и допустимые изменения формы плазмы. Для токамака-реактора ИТЭР к рассматриваемым возмущениям в первую очередь относят "малый срыв" тока плазмы, который может быть описан изменением внутренней индуктивности /, и параметра (Зр как:
Результаты исследований характеристик полоидальной магнитной системы
Установка Туман-3 представляет собой токамак, предназначенный для исследования комбинированного адиабатического сжатия плазмы по малому и большому радиусам нарастающим магнитным полем [6]. Основными особенностями установки являются: малое аспектное отношение R/a = 2.3 (большой радиус камеры 0.55 м, малый радиус 0.25 м, толщина диафрагмы 0.01 м); малая индуктивность тороидальной катушки (70-10"6 Гн), позволяющая быстро увеличивать тороидальное магнитное поле; отсутствие стабилизирующего кожуха и близость железного сердечника трансформатора к области, занимаемой плазмой. Максимальная величина продольного поля на оси плазменного шнура в режиме омического нагрева равна 1 Тл и достигает 3.7 Тл в режиме адиабатического сжатия. Ток омического нагрева создается трансформатором (рис. 1, катушка 4). Диаметр сердечника - 0.4 м, вольт-секундная емкость с учетом пере-магничивания составляет 0.4 В-с. Цельнометаллическая разрядная камера сделана из нихрома толщиной 1.2 мм. Постоянная времени камеры для дипольной составляющей полондального магнитного поля равна 0.2 4- 0.3 мс, а для тороидального магнитного поля 1 мс.
В 1978 г, на установке были проведены измерения топографии полоидальных магнитных полей [129]. Результаты экспериментов сравнивались в дальнейшем с данными численного решения магнитостатической задачи с учетом наличия железа (в приближении аксиальной симметрии). Целью этой работы было создание системы полоидальных полей, обеспечивающих устойчивое равновесие плазменного шнура круглого сечения в различных режимах работы установки и при изменении степени насыщения железного сердечника трансформатора. На основании результатов исследований были выбраны параметры катушек, используемых для управления положением плазменного шнура по горизонтали и вертикали.
Измерения проходили в несколько этапов: 1) были проведены измерения магнитных полей от катушки омического нагрева в режиме холостого хода и при наличии вакуумной камеры; 2) исследовалось влияние железного сердечника на конфигурацию полоидально-го магнитного поля, создаваемого плазменным шнуром, что необходимо для рас 77 чета эквивалентного магнитного поля, определяющего притяжение плазмы сердечником; 3) проводились измерения топографии магнитного поля от различных вариантов управляющих катушек и выбор необходимой геометрии катушек; 4) были измерены рассеянные магнитные поля от катушки тороидального соленоида и металлических конструкций установки и выбраны оптимальные условия (по конфигурации и величине рассеянного магнитного ноля) для СВЧ предыонизации на стадии пробоя рабочего газа и формирования разряда.
Результаты исследований характеристик иолоидальной магнитной системы. Магнитное поле катушки омического нагрева. Катушка омического нагрева состоит из 50 витков, уложенных на поверхности железного сердечника трансформатора (рис. 1, катушка 4). Конструкция трансформатора оказывает большое влияние на распределение поля в области плазмы. Так как анализ работы трансформатора связан с рассмотрением сильных нелинейных эффектов, то наиболее надежные сведения можно получить из модельных экспериментов. В процессе исследований измерялось магнитное поле катушки омического нагрева в области плазмы при различных потоках через сердечник. Измерения проводились двумя методами. В нервом случае величина тока в катушке не менялась во времени, и поле измерялось датчиком Холла, имевшим поперечные размеры 1 х 1.5 мм2, с точностью 1СГ4 Тл. Величина потока через сердечник измерялась с помощью измерительного витка, уложенного на сердечнике. Изменение потока через сердечник при подаче тока в катушку трансформатора регистрировалось с помощью цифрового интегратора с дискретной регулировкой времени интегрирования ІІшт= 0 -ь 0.1 с) с относительной погрешностью 10 . В этих опытах оценивалось влияние зазоров на стыках магнитопровода на величину потока через сердечник и уровень поперечного поля в области, занимаемой плазмой. Так как измерения проводились при установившемся токе в катушке, то величины зазоров не менялись в течение измерений и легко контролировались. Измерения показали сильную зависимость величины потока и уровня рассеянных магнитных полей от величины зазоров. В дальнейшем зазоры в маг-нитопроводе были уменьшены до минимально достижимой величины (0.1 -г-0.2)-10" м. В последующей серии измерений в катушку омического нагрева подавался импульс тока с фронтом 0.02 с и длительностью 0.04 с. Магнитные поля измерялись с помощью магнитного зонда, представляющего собой индукционную катушку с эффективной площадью 0.1042 м2. Сигнал, индуцируемый в катушке, регистрировался интегратором. Точность измерений при этом была повышена до 10 5 Тл. Одновременно измерялись ток в катушке и поток через сердечник. Результаты измерений в виде зависимостей эффективности катушки Ьои (Гс/kA) и показателя поля п = -(R(/B0H) dB0H/d.R приведены на рис. 2.2 и 2.3.
Зависимость эффективностей катушек от магнитного потока через сердечник (R = 0.55 м, z = О м): Ьон - эффективность катушки омического нагрева; by - эффективность управляющей катушки; Ьр - эффективность плазмы (притяжение плазмы железным сердечником).
Магнитное поле в плоскости z = 0 вблизи точки R = 0.55 м описывается выражением В(Ф, R)=b (Ф) [1- п (Ф) (R -RoJ/RoJ-l Данные о величинах потока и индуктивности катушки омического нагрева хорошо согласуются с результатами расче 79 гов, этих характеристик в режиме холостого хода трансформатора. Была измерена также неоднородность вертикальной составляющей магнитного поля первичной катушки в тороидальном (азимутальном) направлении. Она составляла величину менее 3% в экваториальной плоскости разрядной камеры и около 10% на верхней границе плазмы.
Описание и основные характеристики полоидальной магнитной системы токамака Глобус-М
Окончательные параметры сферического токамака Глобус-М были улучшены по сравнению с первоначальным проектом [141] - номинальный ток плазмы увеличен до 0.5 МА, а тороидальное магнитное поле - до 0.65 Тл. Большой радиус установки R0 равен 0.36 м, малый ар = 0.24 м, что соответствует аспектному отношению 1.5. При этом вертикальная вытянутость шнура может достигать величины до 2.2, а треуголъность - 0.6.
Вакуумная камера объемом около 1.1м3 представляет собой цельносварную конструкцию из нержавеющей стали. Электромагнитная система (ЭМС) токамака спроектирована по классической схеме, когда все катушки расположены вне вакуумной камеры (рис. 3.1). 16 одновитковых D-образных катушек тороидального поля изготовлены из электротехнической меди Ml, соединены последовательно и образуют катушку тороидального поля (TF). Проходящие через внутренний цилиндр вакуумной камеры части катушек изготовлены в виде 16 изолированных друг от друга бронзовых сегментов, подвергнутых термической закалке. На образованный сегментами центральный стержень надета катушка вихревого поля -центральный соленоид (CS). Соленоид выполнен в виде двухслойной катушки, общая высота катушки составляет 1.3 м. Для намотки был использован непрерывный проводник длиной 66 м из холодиокатанной серебросодержащей меди пря-моугольного сечения 0.02 х 0.02 м ,
Девять пар катушек полоидального магнитного поля разбиты на три функциональные группы — катушки компенсации рассеянного поля (СС), "медленные" (PF) и "быстрые" (VFC, HFC) катушки управления положением и формой плазмы. Три пары катушек (PFl, PF2, PF3) формируют и управляют заданной формой сепаратрисы. Центральный соленоид, намотанный в два слоя по 58 витков каждый, создает магнитный поток около 0.15 В с при максимальном токе 70 кА и обеспечивает медленное управление током плазмы. Три пары компенсирующих катушек (СС1, СС2, ССЗ) были спроектированы в основном для компенсации рассеянных полей в достаточно большой области вакуумной камеры при пробое плазмы. При большом токе плазмы они должны помогать управлению
формой и током плазмы. Дополнительная катушка вертикального поля (VFC), источник питания которой имеет небольшую мощность и высокую частоту ( 2 кГц), предназначена для коррекции полей на старте разряда при низком токе плазмы. Наиболее важными катушками являются две пары катушек горизонтального магнитного поля (HFC1, HFC2). Основное назначение этих катушек -это быстрая стабилизация вертикального положения плазмы. Работа полоидаль ной системы токамака Глобус-М в режиме компенсации рассеянных полей центрального соленоида в фазе пробоя представлена на рис. 3.2а, а на рис. 3.26 показана диверторная магнитная конфигурация в разряде с двумя діточками (ток плазмы 0.5 МА, вытянутость - 2, треугольиость - 0.6).
Катушки токамака питаются от силовых трансформаторов, подключенных к высоковольтной сети переменного тока 110 кВ, с помощью шестифазных тиристор-ных преобразователей и быстрых инверторов тока с частотой срабатывания до 2 кГц. Источники питания охвачены петлей обратной связи и позволяют поддерживать заданные положение, форму и ток по плазме. Система охлаждения катушек электромагнитной системы допускает работу токамака с частотой 6 импульсов в час при длительности разряда 0.3 с и номинальном токе 0.5 МА. Разряды с номинальным током плазмы обеспечиваются за счет вольт-секундной емкости системы полоидалъных катушек 0.33 Вс, вклад центрального соленоида в которую составляет около 90 %. Детали конструкции токамака описаны в [144-147].
При выбрашюй схеме питания токамака от сети переменного тока длительность рабочего импульса ограничивается в основном тепловыделением в катушках ЭМС. Длительность разряда может быть доведена до одной секунды при увеличении пауз между импульсами.
Привлекательной особенностью сферического токамака является возможность получения предельно высоких значений тока. Внесенные в проект изменения позволили увеличить ток по центральному стержню токамака до 1.2 МА, что привело к увеличению тороидального поля на оси шнура Вт до 0.65 Тл и обеспечивает получение тока по плазме до 0.5 МА.
Транспортная модель физических процессов в плазме на стадии инициации плазмы
В модели (рис. 3.22) были приняты следующие величины задержек и постоянных времени - для VS преобразователя: Т =2.5 мс (чистая задержка), т2 = 7.5 мс (постоянная времени); для МС преобразователей: її = 15 мс (чистая задержка), т2 = 15 мс (постоянная времени).
Как и для ИТЭР-FDR (подраздел 3.3.1), в настоящем анализе процессов управления вертикальным положением и формой плазмы использовалось ограничение по величине "скачка" мощности (изменение мощности, когда ее производная превышает 200 МВт/с) - не более 60 МВт.
Перейдем теперь к построению системы управления положением, формой и током плазмы в токамаке - реакторе ИТЭР (ITER-FEAT). В качестве контролируемых переменных формы плазменного шнура используются величины зазоров gi... g6, показанные на рис. 3,20 справа (как и для ИТЭР-FDR). Контур для управления вертикальным положением плазмы выделен в отдельный канал управления. Входным сигналом для него является скорость смещения токового центра (dZf/dt) в вертикальном направлении. Это позволяет обеспечить быструю стабилизацию вертикальных смещений шнура в заданном положении по вертикали и в то же время развязать ее с более медленным управлением формой и током плазмы. Такая идеология была принята, исходя из экспериментального опыта, полученного на крупных токамаках JET и DIII-D. Схема системы управления показана на Рис. 3.23. Полоса пропускания для быстрого контура (вертикальное управление) 20 рад/с, а для медленного (управление формой и током) 1 рад/с, поэтому оба контура хорошо развязаны в частотной области.
В качестве основных возмущений для системы управления положением, током и формой плазмы рассматривались модели малого срыва, которые в терминах параметров /, и /)р выражались как: - мгновенное падение на 0.2(/, - 0.5) без восстановления с одновременным падением рр на 0.2Д№ и последующим экспоненциальным восстановлением (MD1). - мгновенное падением /?р на 0.2Д0 и последующим экспоненциальным восстановлением (MD2).
Насыще ние и апр. / V Модель токамака y=[gi-6, Ip, IFF] J к+ U / vz dzp/dt W р W + VS преобраз і -0.0025 s е0.0075 s+1 » & .. 1 М- 1 4Z 0.0035 + 1 МС преобра; і. e-a.ni КЗ+1 4- - . Gy 4-- 1 U 3.01b 0.150s+l — L Сист. питани. і Контролл Диагностика Рис. 3.23 Двухконтурная схема системы управления в экспериментальном токам аке - реакторе ИТЭР.
Одна из ключевых проблем при построении системы управления для токамака ИТЭР - это синтез на линейных моделях регулятора, стабилизирующего вертикальные смещения плазмы, для широкого круга плазменных конфигураций. В ходе проекта были проанализированы ряд подходов: - пропорциональный регулятор; gz(s) - Kz(dZJdt), - опережающий регулятор, максимизирующий запас устойчивости по фазе, s — Z с передаточной функцией: g-ОО = о —dZc! dt з - регулятор, полученный российской исследовательской группой на базе LQG синтеза х = Ах + Bz с uvs — Сх -+- Dz с где А, В, С, D- матрицы соответствующей размерности.
Отметим, что все синтезированные регуляторы имеют достаточный запас по фазе (от 20 до 30 градусов) и время критической задержки 30 мс (при котором система устойчива). Последнее имеет важное значение, так как постоянная времени (3 мс) для определения вертикального положения может меняться в зависимости от конструкции бланкета.
Один из типичных примеров стабилизации вертикального положения плазмы при малом срыве (MD1) при использовании линейной модели и LQG-регулятора показан на рис. 3.24. Отметим характерные особенности этого процесса: - время стабилизации скорости вертикального движения плазмы 1 с, - источник питания использует максимальное напряжение 6 кВ, - потребляемая мощность не более 40 МВт и скачок мощности в пределах 60 МВт
