Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Методы повышения помехозащищенности средств измерений (СИ) 13
1.1. Общие сведения 13
1.2. Методы защиты СИ от помех 16
1.3. Методы повышения помехоустойчивости СИ 21
1.3.1. Фильтрация измерительных сигналов 21
1.3.2. Метод усреднения помехи 29
1.3.3. Метод компенсации помех 35
а) Фазовая компенсация помех 37
б) Пути реализации фазового метода компенсации 40
Выводы по 1-й главе 42
Глава II. Измерительные преобразователи (ип) с компенсацией аддитивных периодических помех 43
2.1. Общие замечания 43
2.2. Фазовый метод компенсации помех 46
2.3. Фазочастотний метод компенсации помех 50
2.4. Применение режекторных фильтров на основе фазовых звеньев (РФ) в схемах компенсации помех (СКП) 5 1
2.4.1. РФ на основе фазовых звеньев 1-го порядка 51
2.4.2. РФ на основе фазовых звеньев 2-го порядка 56
2.5. Оценка чувствительности ИП с СКП 58
2.6. Анализ устойчивости ИП с СКП 60
Выводы по 2-й главе 62
Глава III. Применение скп в ип малых приращений информативного параметра 63
3.1. Общие замечания 63
3.2. ИП разомкнутого типа с СКП 63
3.2.1. Устройство регистрации приращения информативного параметра (УРПИП) 66
3.2.2. Анализ чувствительности ИП УРПИП 71
3.2.3. Схема фиксации и контроля начальных условий измерения 77
3.2.4. Повышение точности ИП малых приращений информативного параметра 81
3.3. ИП замкнутого типа с СКП 82
Выводы по 3-й главе 84
Глава IV. Анализ погрешностей ИП с СКП 85
4.1. Общие замечания 85
4.2. Анализ погрешностей, вносимых СКП 85
4.2.1. Методическая погрешность фазового звена 86
4.2.2. Методическая погрешность весового алгебраического сумматора 90
Выводы по 4-й главе 96
Основные результаты и выводы по работе 97
Список литературы
- Методы повышения помехоустойчивости СИ
- Фазочастотний метод компенсации помех
- Устройство регистрации приращения информативного параметра (УРПИП)
- Анализ погрешностей, вносимых СКП
Введение к работе
Задачи интенсификации производства, стоящие перед промышленностью и наукой, требуют создания новых и совершенствования имеющихся технологических процессов и материалов, строгого контроля качества продукции. Это требует внедрения мощных по функциональным возможностям автоматизированных систем сбора, обработки информации и управления процессами. При этом возрастают требования к точности, быстродействию и надежности функционирования как их отдельных элементов, электронных компонентов и узлов, так и системы в целом. Важным звеном таких систем, определяющим основные метрологические параметры всей системы, является аппаратура, включающая в себя быстродействующие, чувствительные и высокоточные датчики и измерительные преобразователи параметров датчиков в унифицированные сигналы.
Учитывая, что датчик, как правило, имеет линию связи с из-мерительным преобразователем, подверженную влиянию различного рода помех, проблема помехоустойчивости выдвигается на передний план. Особую актуальность это приобретает при измерении малых приращений информативного параметра.
Основы теории помехоустойчивости заложены еще В.А. Ко-тельниковым в работе "Теория потенциальной помехоустойчивости" в 1946г.. В этой работе поставлены и решены многие основные задачи и введен ряд фундаментальных понятий. Проблема разработки методов и средств защиты измерительных цепей и схем от помех является предметом всесторонних исследований, проводимых рядом научных коллективов. Определенные аспекты решения данной проблемы нашли свое отражение в трудах советских ученых Харкевича А.А., Гутникова B.C., Шахова Э.К.,
Шляндина В.М., Осадчего Е.П., Волгина Л.И., Сапельникова В.М., Кнеллера В.Ю., Боровских Л.Н. и др..
В Пензенском государственном университете под руководством д.т.н., профессора Мартяшина А.И., к.т.н. Кулапина В.И. при участии автора были разработаны методы фазовой компенсации аддитивных периодических помех, на основе которых создан демонстрационный образец устройства регистрации малых приращений информативного параметра.
Состояние проблемы. В настоящее время для борьбы с по-
мехами применяются различные типы RLC-фильтров, активные фильтры, цифровые и фильтры, реализующие специальные весовые функции. Широко используемые методы фильтрации измерительных сигналов, в большинстве случаев либо искажают информативный сигнал, либо обладают низким быстродействием, либо сложны в практической реализации. В связи с этим возникла необходимость разработки новых методов борьбы с помехами, с возможностью использования для этой цели фазовых соотношений помехи и информативного сигнала.
Основание для проведения работы. Работа выполнена в ходе реализации ряда х/д НИР Пензенского государственного университета (ПГУ), включенных в общегосударственную программу создания и производства приборов и средств автоматизации для научных исследований, в которой Пензенский государственный университет участвовал при выполнении подпрограммы 23 (шифры 23.18И и 23.58И). А также госбюджетных работ по программе "Товары народного потребления": ТНП-17 №44 (1.3) "Разработка охранной системы «След»"; ТИП №44 (4.13) "Комплект датчиков".
7 Актуальность проблемы, решаемой в диссертационной работе, диктуется следующими обстоятельствами.
Во'-первых, при измерении малых приращений информативного параметра задача повышения помехоустойчивости является сложной и требует специальных подходов.
Во-вторых, решение этой задачи осложняется влиянием помех на тракт измерения, уровень которых может в несколько раз превосходить информационный сигнал.
В-третьих, как правило, большое влияние на результат измерения оказывают аддитивные периодические помехи.
В-четвертых, существующие методы борьбы с помехами не всегда удовлетворяют необходимым условиям их применения. Предмет исследований.
Методы борьбы с аддитивными периодическими помехами, их эффективность и реализуемость на практике.
Методы компенсации аддитивных периодических помех.
Методы фазовой компенсации аддитивных периодических помех.
Измерительные преобразователи датчиков малых приращений информативного параметра.
Цели и задачи исследований. Целью исследований является разработка доступных и эффективных, вносящих минимальные искажения в информативный сигнал методов и средств подавления аддитивных периодических помех.
Для этого необходимо решить следующие задачи: - провести аналитический обзор существующих методов борьбы с аддитивными периодическими помехами, выявить их достоинства и недостатки;
предложить и теоретически обосновать необходимость применения новых методов подавления помех с повышенной эффективностью на основе фазовой компенсации;
осуществить оценку влияния схем компенсации помех (СКП) , на чувствительность измерительных преобразователей (ИП) малых приращений информативного параметра;
определить и обосновать критерии устойчивости работы измерительных преобразователей малых приращений информативного параметра с СКП;
исследовать точностные характеристики измерительных преобразователей с СКП и выработать рекомендации по минимизации влияния наиболее существенных источников погрешностей;
- разработать методику выбора и расчета схем фазовой ком
пенсации помех.
Научная новизна работы заключается в следующем:
разработаны методы компенсации аддитивных периодических помех в измерительных преобразователях малых приращений информативного параметра электрических цепей, основанные на учете фазовых соотношений помехи и информационного сигнала;
на основе критического анализа точностных характеристик измерительных преобразователей, использующих схемы фазовой компенсации периодических помех, выработаны рекомендации по минимизации влияния наиболее существенных источников погрешностей;
разработана методика выбора и расчета схем фазовой компенсации аддитивных периодических помех;
9 - разработан преобразователь знака производной выходного сигнала измерительной схемы для повышения точности измерительных преобразователей с уравновешиваемыми мостами переменного тока;
разработаны структурные и схемотехнические способы построения мостов переменного тока, с автоматическим уравновешиванием для измерительных преобразователей информационно-измерительных систем;
разработана система фиксации и контроля начальных условий измерения, на базе которой реализована адаптивная измерительная система регистрации малых приращений информативного параметра.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Методы компенсации периодических помех с учетом фа
зовых соотношений помехи и информационного сигнала.
2. Методика выбора и расчета схем фазовой компенсации
помех для измерительных преобразователей информационно-
измерительных систем.
Концептуальный базис построения адаптивных измерительных систем малых приращений информативного параметра.
Способ решения проблемы повышения точности измерительных преобразователей на основе автоматического уравновешивания мостов переменного тока.
Способ комплексного использования средств подавления помех, в том числе методов их фазовой компенсации, обеспечивающий повышение помехоустойчивости и точности измерительных преобразователей малых приращений информативного параметра.
10 Практическое значение результатов работы, заключается в разработке методики выбора и расчета схем компенсации аддитивных периодических помех; разработке фазовых методов компенсации помех, вносящих минимальные искажения в информативный сигнал, позволивших без ограничений использовать эти методы в измерительных преобразователях различного типа. Представленные в работе варианты автоматического уравновешивания мостов переменного тока позволяют упростить их практическую реализацию. Принцип построения адаптивной измерительной системы малых приращений информативного параметра был реализован в демонстрационном образце устройства регистрации информативного параметра (УРПИП).
Реализация и внедрение. Основная доля результатов диссертационной работы была получена в ходе реализации х/д НИР, выполненных в ПГУ по заказам ряда предприятий России. Результаты диссертационной работы использованы: 1. НИИЭМП г. Пенза при разработке и усовершенствовании технологических процессов на производстве в следующем виде: - технических предложений по повышению помехозащищенности и автоматизации проведения технологических процессов при разработке схем электронного управления бытовых электрических приборов;
- экспериментальных данных по исследованию влияния дестабилизирующих факторов на техпроцессы при изготовлении пленочных резисторов.
Использование указанных результатов позволило повысить достоверность информации о технологических процессах, сократить затраты на проведение экспериментальных'исследований.
2. ОАО "ППЗ" г. Пенза при разработке систем безопасности труда на производстве в следующем виде:
- 'автоматическое устройство обеспечения безопасности
труда при работе на металлорежущих станках и штамповочных
механизмах.
Использование указанных результатов позволяет повысить травмобезопасность на опасных участках производственного процесса.
3. НИКИРЭТ ФГУП «СНПО «Элерон» г. Заречный Пензенской обл. при разработке приборов в рамках ОКР "Протон" (датчик разбития стекла) и "Пророк" (ультразвуковой доплеровский анализатор) в.следующем виде:
рекомендаций по выполнению конструкторских схем параметрических информационно-измерительных преобразователей с повышенной помехоустойчивостью к квазипериодическим и индустриальным помехам;
методики расчета и моделирования схем компенсации квазипериодических и индустриальных помех.
Использование указанных результатов позволяет повысить надежность преобразования и эффективность систем контроля физического состояния объектов.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на ряде ежегодных научно-технических конференций Пензенского государственного университета, а также на Всероссийских и Международных конференциях [9-13,15-17].
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе: 2 статьи, 8 тезисов докладов.
&
$
12 Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, выводов по работе и 4-х приложений. Основной текст изложен на 120 листах. Библиография — 67 наименований.
Методы повышения помехоустойчивости СИ
Для уменьшения уровня помех во входных цепях измерительного преобразователя часто применяют различного рода RLC-фильтры. Теория фильтрации сигналов и методы построения фильтров в настоящее время весьма развиты [24,28,44]. Существует очень большое число различных видов фильтров. Приведем обобщенную классификацию наиболее типичных фильтров по различным признакам рис. 1.4. В настоящей классификации не представлены нелинейные фильтры, т.е. фильтры, для которых не выполняется принцип суперпозиции и нестационарные фильтры, особенностью которых является то, что их импульсная характеристика представляет собой функцию двух или более аргументов (реакция фильтра на входной 5-импульс зависит не только от времени, прошедшего с момента приложения этого 5-импульса, но также и от момента прихода этого импульса, определяемого относительно некоторого начала отсчета). Нестационарные фильтры в ряде простых случаев могут быть сведены к стационарным. Например, усредняющий фильтр, производящий однократное интегрирование сигнала за некоторый ограниченный промежуток времени, может рассматриваться как вариант фильтра со скользящим усреднением [65].
Методы аналоговой фильтрации в основном базируются на использовании активных фильтров, которые, согласно классификации рис. 1.4, представляют собой аналоговые непрерывные фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры). Передаточные функции активных фильтров описываются в общем случае отношением двух операторных полиномов. Аппроксимация характеристик активных фильтров сводится к выбору таких коэффициентов этих полиномов, которые обеспе-чиваютнаилучшее в том или ином смысле приближение к желаемой амплитудно-частотной (АЧХ) или фазо-частотной (ФЧХ) характеристике фильтра. Наиболее широко применяются следующие типы активных фильтров, отличие которых друг от друга обусловлено различным подходом к нахождению наилучшей аппроксимации: фильтры Баттерворта, Чебышева, инверсный Че-бышева, Кауэра (эллиптический), Бесселя [28,44].
Для фильтров Баттерворта, Чебышева и Бесселя звено второго порядка должно воспроизводить передаточную функцию вида
Форма АЧХ и ФЧХ фильтров определяется соотношением безразмерных параметров а, б, с, входящих в (1.1) и (1.2), а частота fc, присутствующая в этих формулах, задает масштаб этих характеристик по частотной оси. Информацию о коэффициентах передаточных функций фильтров различных типов можно найти в справочной литературе, например [24,32]. Для реализации фильтров с передаточной функцией вида (1.1) используются активные звенья рис.1.5. Передаточная функция для схемы рис. 1.5а (звено Сален-Ки) имеет видЕсли принять RiR3=R2R-7 то UBbIx] (рис. 1.6)- выходное напряжение фильтра с передаточной функцией Kj(p). Если же R7= & и R8=oo, то UBbIX2 соответствует фильтру с передаточной функцией К2(р) [24].
Достоинством аналоговых фильтров (как активных, так и пассивных) является простота реализации. Основной недостаток этих фильтров состоит в том, что достижение высокой степени подавления помех сопровождается увеличением времени установления выходного сигнала (импульсная переходная функция аналогового фильтра принципиально бесконечна). Поэтому они используются в измерительных каналах только тогда, когда заданное быстродействие не является ограничивающим фактором, или в комбинации с другими средствами фильтрации. Например, как известно, АЧХ цифровых фильтров обладают свойством периодичности [22]. Поэтому, если спектр входного сигнала занимает полосу превышающую, период повторения АЧХ цифрового фильтра, то высокочастотные составляющие спектра входного сигнала воспринимаются таким фильтром как низкочастотные (явление это имеет ту же природу, что и стробоскопический эффект). В результате сигнал на выходе искажается, желаемый эффект фильтрации не достигается. В таких случаях обычно применяют комбинацию аналогового и цифрового фильтров, при этом предварительно стоящий аналоговый фильтр подавляет неинте-ресующие экспериментатора высокочастотные составляющие фильтруемого, сигнала.
От указанного выше недостатка аналогового фильтра (низкое быстродействие) свободны дискретизаторы и дискретные фильтры, которые при определенных условиях обладают конечной импульсной переходной функцией (или, что то же, конечной
Фазочастотний метод компенсации помех
В случае, когда частота информационного сигнала соизмерима с частотой помехи (сос«соп) может использоваться фазочастотный метод компенсации помех. Он отличается от фазового метода наличием полосового фильтра помехи. Структурная схема реализации фазочастотного метода представлена на рис.2.3. Суть метода состоит в выделении с метода состоит в выделении с помощью частотного фильтра помехи, фазовой задержки помехи равной Лф = 180 Дфф, где Дфф-фазовый сдвиг помехи в фильтре, и последующей ее компенсации в алгебраическом сумматоре.
В качестве полосового фильтра ФПП может использоваться любой из активных высокодобротных фильтров на операционных усилителях. Коэффициенты а0 и aj выбираются, из условия получения максимума отношения сигнал-помеха на выходе алгебраического сумматора. При Кф(соп) = 1, ао=аіда1, где Кф(со„)-коэффициент передачи полосового фильтра.
Определим постоянную времени фазового звена т, дополняющего фазовый сдвиг выделенной помехи до 180. Ффз=тс-2агс1в(со„т), где фф3- фазовая задержка сигнала на частоте помехи со,, в фазовом звене. Фф3=л-Фф, —-2- = arctgK-rJt т = —tg——=-; где фф- фазовая задержка сигнала в полосовом фильтре на частоте помехи соп, соответствующая конкретной схеме применяемого полосового фильтра. Учет значения фф позволяет повысить степень подавления помехи. Применение режекторных фильтров на основе фазовых звеньев (РФ) в схемах компенсации помех (СКП) РФ на основе фазовых звеньев 1-го порядка
В фазовом режекторном фильтре происходит сдвиг фазы на заданной частоте сигнала (частоте помехи). Данный фильтр образуется при последовательном включении двух идентичных фазовых звеньев 1-го порядка, обеспечивающих фазовый сдвиг зовых звеньев 1-го порядка, обеспечивающих фазовый сдвиг 90 на заданной частоте и аналогового весового сумматора рис.2.3.
Резко повысить значение добротности возможно, используя фазовое звено на конверторах полного сопротивления.
Данный фазовый режекторный фильтр рис. 1.19 является универсальным фильтром гармонического информативного сигнала, так как может использоваться при воздействии помех различного вида.
Запишем комплексный коэффициент передачи на основе выражения (2.19) с учетом введенных обозначений R, Ою)2-]и -Ь + а К(іш) ,, v R . ywj +job + a Выполнив преобразования, получим KQ O) = - „ISj- J. (2.20) (а-е 7+й3Ьа (а-а У+са Ь1 Из выражения (2.20) определим модуль коэффициента передачи фазового звена -]2 Г ИЛ (а-ю j -со b — R5 J wbfa-G)2] 1+ — кОоЬ- (а-ю2/+ш2Ь2 Анализируя выражение (2.21), можно заметить, что при R.2=R5 К(со)=1. Таким образом, для получения линейной АЧХ требуются только два согласованных по сопротивлению резистора R2—R$. Из выражения (2.20) можно определить ФЧХ фазового звена РФ на рис.1.19. (ob(a - го211 + —2 ф(со) = -arctg- -—і 1 + тт , (а-со2У-а 2Ь2 V R, . (2.22) где п=0,1,2,,.. Из выражения (2.22) можно найти резонансную частоту РФ, известно, что на резонансной частоте фаза равна нулю ш0ь(а-оЛі + !ч arctg = 0. ФМ=О, (a-co02-oo02b2- к. о0ь(а-ш02] 1 + -=0 (а-о -т Ь-гО co0 =л/а, R VR1R4RAC7 ФЧХ фазового звена согласно (2.22) будет иметь вид рис.2.6
Добротность фазового звена, а следовательно и фазового ре-жекторного фильтра определяется выражением Q= o0C7Rs Изменяя значение постоянной времени T=C7RS» достижимы как малые, так и большие значения добротности РФ, что позволяет его использовать при соизмеримых значениях частот помехи и информативного сигнала.
Оценка чувствительности ИП с СКП
В общем случае процесс измерения неэлектрической величины может быть представлен схемой на рис.2.7 [33].
Чувствительность, обеспечиваемая при электрическом методе измерения неэлектрической величины X о ЬЛЬСКПЬ ип q_Ay _Д2 о_Да д Ах "ду1 Mn"Az где Эд- чувствительность датчика, SCKn- чувствительность схемы компенсации помех, S(,n- чувствительность измерительного преобразователя. При воздействии аддитивных помех на измерительную схему, не содержащую СКП, на входе измерительного преобразователя помимо информативного параметра Ду будет присутствовать составляющая помехи Де.
Устройство регистрации приращения информативного параметра (УРПИП)
УРПИП представляет собой автоматизированную адаптивную систему, позволяющую реализовывать: контроль состояния окружающей среды; контроль технологического процесса; допусковый контроль параметров датчиков; систему безопасности труда на производстве; охранную систему.
Данное устройство регистрирует малые приращения информативного параметра датчика и определяет знак приращения. В качестве датчика, в зависимости от назначения устройства, могут использоваться резистивные, индуктивные или емкостные датчики с частотой питающего напряжения »20кГц. Высокие эксплуатационные характеристики устройства достигаются за счет применения методов эффективной компенсации помех.
Согласно обобщенной структурной схеме устройства рис.3.3" СКП входит в состав измерительного преобразователя ИП. Устройство также содержит: Д- датчик, КНУ- схема фиксации и контроля начальных условий измерения, КОУ- узел компенсации ошибки уравновешивания, ИЗ- индикатор знака приращения информативного параметра, блок формирования питающих напряжений, сигналов опорного воздействия и управления нагрузкой.
Принцип работы устройства поясняют эпюры напряжений на рис.3.4. В качестве измерительного преобразователя ИП в устройстве регистрации приращения информативного параметра использован дифференциальный измерительный преобразователь приращения емкости датчика в напряжение. Преимущества подобных схем ИП известны: высокая чувствительность, компенсация аддитивных составляющих помех при простоте реализации. К основным недостаткам мостовых дифференциальных схем ИП можно отнести следующие: трудность в уравновешивании мостов переменного тока, влияние неидентичности каналов на дрейф нуля дифференциального измерителя и, как следствие, невозможность контролировать малые отклонения измеряемого параметра. Ряд схемных решений, использованных в данном устройстве, позволил свести к минимуму влияние вышеперечисленных негативных факторов. Основную погрешность преобразования в типовых дифференциальных ИП дает неидентичность амплитудных характеристик входных усилителей и вольт-амперных характеристик выпрямителей. В тоже время погрешность от неидентичности каналов зависит от уровня входных сигналов и возрастает с уменьшением амплитуд сравниваемых напряжений, доходя до нескольких процентов при напряжениях менее 0,05 + 0,1В [55]. Скомпенсировать эту погрешность трудно из-за случайного характера изменений параметров элементов двухканальной части схемы вследствие действия процесса старения и электрического износа.
ИП, используемый в устройстве регистрации приращения информативного параметра рис.3.3, состоит из следующих элементов: моста переменного тока с регулируемыми активными сопротивлениями (Ri,R2); схем компенсации помех (СКП); двухполупериодных выпрямителей (В) с фильтрами нижних частот (ФНЧ); усилителей постоянного тока с автоподстройкой нуля (УПТ); алгебраического аналогового сумматора с весовыми коэффициентами +а и -а.
Измерительный преобразователь, построенный по схеме рис.3.3, имеет улучшенные эксплуатационные характеристики за счет увеличения амплитуды входного сигнала. Это позволило отказаться от входных усилителей и снизить влияние ВАХ выпрямителей. Высокоомныи мост переменного тока запитывается сигналом амплитудой 13В от генератора 20 кГц. Активные сопротивления плеч моста выбираются в зависимости от параметров используемых датчиков таким образом, чтобы амплитуда входных сигналов дифференциального преобразователя состав 71 ляла несколько вольт. Разнесенное расположение датчиков и ИП, наличие высокоомного моста, неизбежно приводит к росту уровня помех на входе измерительного преобразователя. Применение схем компенсации помех в каждом канале дифференциального преобразователя позволяет свести к минимуму влияние аддитивных периодических помех.
Особенностью устройства регистрации приращения информативного параметра является наличие в его конструкции единственного генератора, на котором реализован импульсный источник питания устройства, формирователь сигнала управления оп-тотиристорным коммутатором нагрузки и формирователь питающего напряжения датчика. Данное решение позволило значительно упростить конструкцию устройства, снизить влияние внутренних помех на работу ИП. Импульсный источник питания формирует питающие напряжения ±15В от сети 220В, 50Гц, либо от постоянного источника напряжением 12В. Частота задающего генератора выбрана 20кГц и является оптимальной для реализации всех сигналов для функционирования данного устройства (преобразователя напряжения блока питания, питания датчика, управления коммутатором нагрузки).
Анализ погрешностей, вносимых СКП
Проанализируем методическую погрешность ИП со схемами компенсации помех по методике, изложенной в [51], которая позволяет оценить степень влияния изменения значений элементов схемы на выходной параметр ИП. Относительное приращение выходного параметра 5А ИП со схемой компенсации помех, согласно [52], описывается выражением 6А = Хип5Х№п+хип5Хт, (4.1) где Хскн- коэффициент положения, определяющий долю приращения выходного параметра ИП 5А, вызванного изменением значений элементов СКП 5ХСКП; %ип- коэффициент положения, опреде ляющий долю, приращения 5А, вызванного изменением значений элементов ИП 6ХНП-В случае малых приращений 5А имеем L« -. (4-2)
Коэффициент положения %скп отражает критичность выходного параметра ИП к изменению значения элемента схемы компенсации помех. В простейшем случае СКП рис,2.1 состоит из фазового звена и алгебраического весового сумматора. В соответствии с этим запишем выражение для относительного приращения выходного напряжения СКП, вызванного изменением значений элементов СКП. ЗХщ Хфбфй+ХібХ;., (4.3) где 5ф(«),5Хх- относительное приращение фазового сдвига сигнала и выходного напряжения сумматора соответственно.
Методическая погрешность фазового звена Исследуем величину 5(р(со), определяющую методическую погрешность фазового звена первого порядка рис.4.1. Согласно выражению (2.6) для фазового звена рис.4.1 можно записать ф(ю)= arctg ""; + 2 + лп, (4.4) RJ(UH)2-R2 Определим относительное приращение фазового сдвига сигнала в фазовом звене в соответствии с методикой [51] при малых приращениях значений элементов схемы рис.4.1.
В данном случае влияние 8со и 5т снижено в (2Ь+1) раз, а влияние 5Ri в [b+Ri/(Ri+R2)] раз при определяющем влиянии приращения значения сопротивления резистора R2. Таким образом, заметно снизить методическую погрешность фазового звена можно выбрав значение Rj достаточно малым, а в качестве R2 использовать высокоточный резистор. При R2 — 0, b — выражение (4.6) преобразуется к виду S p(a )= a[3S(0 + 3ST + 2SR,} . (4.8)
Согласно (4.8) уменьшение резистора R2 приводит к росту методической погрешности фазового звена. При Ri=R2 получим 5ф(сэ) = і (2b + 1)бю + (2b + 1 т + (b + 0,5)611, ІМ: --0,5 SR, (4.9) где _ W b = (шт)2-Г Согласно выражению (4.9) для получения заданного фазового сдвига сигнала высокие требования по точности должны предъявляться к параметрам R,C цепи фазового звена. Для численной оценки методической погрешности фазового звена 5ф(сэ) рассчитаем значения коэффициентов а и b в выражении (4.9) для значения т=1мс (при компенсации сетевой помехи). Исходя из формулы (4.4) фазовый сдвиг частот 50Гц и ЮкГц составит 145,1 и 1,8 соответственно относительно общей точки отсчета. При Ri=R2, выполнив преобразования, получим a (4.10) Для ґі = 10кГц, т=1мс получим а—1,8 , Ь=1. Методическая погрешность в этом случае определится выражением 8ф(со1)-5,45со1 + 5,45т + 2,75R, +0,85R2. (4.11) Для Г2=1кГц, т=1мс получим а=16,4 , Ь=1,026. Тогда выражение (4.9) примет вид 5ср(и2) = 50Д5ш2 + 50,15т + 24,65K! + 7,75R2. (4.12)
Из выражений (4.11), (4.12) можно заметить, что при T=const требования по классу точности к элементам фазового звена возрастают с понижением частоты сигнала. Так для выражения (4.11) при і"і = 10кГц изменение т на 1% соответствует изменению фазового сдвига ср(юі) на 5,4%, в то же время для ґ2=1кГц выражение (4.12), изменению ф(сйг) на 5,4% должно соответствовать изменение т на 0,11% без учета влияния других составляющих. Таким образом, на низких рабочих частотах для снижения методической погрешности фазового звена целесообразно выбирать Ri«R.2. Снизить требования к параметрам элементов позволяет использование фазовых звеньев второго порядка [53,67]. На рис.4.2 представлено фазовое звено второго порядка на основе конверторов полного сопротивления [53]. Фазовый сдвиг сигнала в данном случае изменяется в диапазоне 0-360 в зависимости от параметров элементов схемы. Невысокая чувствительность к отклонениям значений элементов, большие значения добротности достигаются за счет введения второго операционного усилителя.
