Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Проблемы и пути повышения помехоустойчивости рлс с квазинепрерывным режимом излучения и приёма сигналов 12
1.1 Математическая модель описания квазинепрерывных сигналов 13
1.2 Математическая модель корреляционно-фильтровой обработки квазинепрерывных сигналов 15
1.3 Энергетические показатели квазинепрерывного режима излучения и приёма сигналов 16
1.4 Модель корреляционно-фильтровой обработки квазинепрерывных сигналов 20
1.5 Оценка помехоустойчивости квазинепрерывных РЛС 25
1.6 Анализ эффективности методов повышения помехоустойчивости квазинепрерывных РЛС 27
1.7 Выводы по главе 31
Глава 2 Компенсационная обработка радиолокационных сигналов 32
2.1 Основные принципы обработки квазинепрерывных сигналов на основе когерентной компенсации 32
2.2 Критерии эффективности компенсационной обработки 35
2.3 Виды флуктуации мешающих отражений и их моделирование 39
2.4 Выбор алгоритма адаптации когерентного компенсатора 47
2.5 Анализ алгоритма на основе МНК 63
2.6 Выводы по главе 68
Глава 3 Методы повышения эффективности рекурсивной компенсационной обработки
3.1 Расширение полосы доплеровских частот в математической модели когерентного компенсатора мешающих отражений 69
3.2 Компенсация мешающих отражений с учётом их априорного распределения 72
3.3 Пропорционально-нормализованный алгоритм 75
3.4 Совместная обработка сигнала ошибки и оценок когерентного компенсатора 85
3.5 Влияние инерционности формирователя компенсационного сигнала 91
3.6 Выводы по главе 102
Глава 4 Основные принципы реализации алгоритмов когерентной компенсации 105
4.1 Экспериментальные исследования компенсационных методов подавления помех от подстилающей поверхности в РЛС со сложным квазинепрерывным сигналом 105
4.2 Структурная схема устройства обработки на основе алгоритма рекурсивной компенсации 116
4.3 Выводы по главе 126
Заключение 128
Список используемых сокращений 130
Библиографический список
- Энергетические показатели квазинепрерывного режима излучения и приёма сигналов
- Критерии эффективности компенсационной обработки
- Компенсация мешающих отражений с учётом их априорного распределения
- Структурная схема устройства обработки на основе алгоритма рекурсивной компенсации
Введение к работе
Актуальность работы. Технические характеристики когерентных радиолокационных систем во многом определяются базой зондирующих сигналов и свойствами их функции неопределённости (ФН).
Наиболее удачно сложные фазоманипулированные сигналы с базой, достигающей нескольких сотен тысяч, реализуются в квазинепрерывном режиме их излучения и приёма (КНР). Зондирование пространства в этом режиме производится отдельными фазоманипулированными посылками, длительность и интервал следования, которых носят псевдослучайный характер, а приём отражённых сигналов производится в паузах излучения при работе РЛС на общую антенну. Излучаемый при этом квазинепрерывный сигнал (КНС) обеспечивает высокую чувствительность, а его большая длительность и малый пик-фактор - высокий энергетический потенциал радиолокационной системы. Характеристики ФН КНС позволяют достичь высокой разрешающей способности и точности измерения параметров по задержке и доплеровскому сдвигу частоты в широком диапазоне изменения их значений. Опыт применения локаторов с КНР, наряду с целым рядом преимуществ, выявил основную проблему применения таких сигналов. При воздействии мощных мешающих отражений в корреляционных каналах обработки возникают помехи, обусловленные боковыми лепестками (БЛ) ФН, которые приводят к маскированию слабых сигналов. В реальной помеховой обстановке требование к уровню Б Л ФН может достигать величин 80 дБ и выше.
Одним из основных возможных путей повышения помехоустойчивости является увеличение базы КНС. Однако на практике, максимальная длительность сигнала ограничена десятками миллисекунд, а ширина его спектра десятками мегагерц, что не позволяет снизить уровень БЛ ниже 50-60 дБ.
Существующие методы повышения помехоустойчивости либо неприменимы для КНС, либо оказываются недостаточно эффективными для устранения влияния мощных отражений, особенно распределённых по задержке и частоте. Таким образом, следует изыскивать другие пути решения данной проблемы.
Целью диссертационной работы является разработка и исследование эффективности методов когерентной компенсации пассивных помех на основе цифровой адаптивной фильтрации применительно к РЛС с квазинепрерывным режимом излучения и приёма сложных сигналов с большой базой.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
-
Анализ проблем повышения помехоустойчивости квазинепрерывных РЛС к воздействию мощных мешающих отражений.
-
Обоснование систем с когерентной компенсацией помех на основе адаптивной фильтрации, оптимизация параметров и сопоставление эффективности применения известных методов оценивания.
-
Поиск путей повышения эффективности разработанных методов компенсации помех с помощью адаптивных фильтров.
-
Экспериментальная проверка эффективности когерентной компенсации в реальной помеховой обстановке и анализ путей схемотехнической реализации предложенных методов.
Методы исследования базируются на теории обнаружения и разрешения сигналов, теории оптимального оценивания, теории адаптивной цифровой фильтрации, теории цифровой обработки сигналов и математического моделирования.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Метод когерентной компенсации помех на основе адаптивной фильтрации с модификацией оценок методом наименьших квадратов (МНК);
-
Метод повышения эффективности компенсационной обработки на основе гребёнки фильтров, обеспечивающий подавление помех с расширенным спектром флуктуации;
-
Пропорционально-нормализованный МНК, обеспечивающий более высокую эффективность компенсации помех, по сравнению с методом наименьших квадратов с нормализацией;
-
Способы упрощения реализации разработанных компенсационных методов за счёт введения инерционности формирования оценок и модификации процедуры совместной обработки;
-
Экспериментальная проверка эффективности разработанных компенсационных методов при обработке реальных отражённых сигналов;
-
Принципы схемотехнической реализации устройства компенсационной обработки методом наименьших квадратов.
Научная новизна. В диссертационной работе исследован метод компенсационной обработки КНС с применением адаптивных фильтров, позволяющий снизить влияние пассивных помех на обнаружение слабых отражений. В частности, новыми являются следующие результаты:
-
Получена оценка эффективности алгоритмов модификации оценок на основе фильтра Калмана, рекурсивных наименьших квадратов (РНК) и МНК для решения задачи когерентной компенсации помех в РЛС с квазинепрерывным режимом работы. Обоснована целесообразность применения МНК.
-
Произведён анализ влияния параметров зондирующего сигнала, устройства обработки и помеховой обстановки на эффективность работы алгоритмов когерентной компенсации на основе МНК.
-
Предложены метод оценивания комплексных амплитуд на основе гребёнки фильтров и пропорционально-нормализованный МНК, позволяющие повысить эффективность подавления пассивных помех.
-
Определена процедура совместной обработки сигнала ошибки с оценками адаптивного фильтра.
-
Выполнен анализ влияния инерционности формирования оценок в адаптивном фильтре на эффективность когерентной компенсации МНК.
Практическая значимость работы заключается в предложенных методах когерентной компенсации пассивных помех, повышающих помехоустойчивость РЛС с КНР излучения и приёма сложных сигналов с большой базой.
Основными результатами, представляющую практическую ценность являются:
1. Аппроксимирующие зависимости, позволяющие оценить
среднеквадратическую ошибку компенсации для флуктуации мешающих отражений гауссовской и экспоненциальной функцией корреляции.
-
Упрощенный способ совместной обработки сигнала ошибки и оценок, который при незначительном ухудшении качества компенсации позволяет существенно снизить вычислительные затраты при реализации.
-
Результаты экспериментальной проверки эффективности предложенных алгоритмов при воздействии реальных мешающих отражений от морской поверхности и городской застройки.
-
Схема компенсационной обработки МНК на базе ПЛИС и оценка аппаратных затрат, показывающая возможность практической реализации устройства обработки.
Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов подтверждается результатами имитационного моделирования предложенных методов и экспериментальной проверкой их эффективности при обработке реальных отражённых радиолокационных сигналов.
Внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы были использованы в НИР, выполненных по следующим научным федеральным целевым программам:
-
Фундаментальная НИР "Исследование методов синтеза сложных сигналов, видов модуляции и способов обработки для перспективных радиолокационных систем" по научно-технической программе Рособразования «Развитие научного потенциала высшей школы», гос. per. № 0120.0 603815, 2006-2008 г.
-
Фундаментальная НИР "Теория анализа, синтеза и, обработки, шумоподобных сигналов в радиотехнических системах различного назначения" по заданию Рособразования, гос. per. № 0120.0 503550, 2005-2009 г.
Также результаты работы использованы научно-исследовательской лабораторией цифровой обработки сигналов НовГУ при разработке и модернизации цифровых устройств формирования и обработки сигналов входящих в состав следующих систем:
-
Радиолокационные станции комплексов «Фрегат», СЧ ОКР в рамках ФЦП «Пирс» - ОАО «НЛП «Салют», г. Москва.
-
Стенд функционального программного обеспечения Н-036ЕВС -ОАО «НИИП", г. Жуковский.
-
Опытный образец навигационной РЛС «К-10СМ» - ЗАО «Транзас», г. Санкт-Петербург.
-
Береговая РЛС загоризонтного обнаружения в рамках СЧ ОКР в рамках ФЦП «Озон», ЗАО «Морские испытания», г. Геленджик.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
V ВНТК студентов, молодых ученых, специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании", г. Рязань, 2000 г.;
XVII, XVIII и XX научно-технические конференции. НИИ приборостроения им. В.В. Тихомирова, г. Жуковский, 2002, 2006 и 2010 гг.;
9-я и 10-я международные научно-технические конференции «Радиолокация, навигация, связь», г. Воронеж, 2003 и 2004 гг.;
6-я и 9-я международные научно-технические конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» - DSPA-2004 и DSPA-2007, г. Москва, 2004 и 2007 гг.;
ежегодные научные конференции преподавателей, аспирантов и студентов НовГУ, В. Новгород, 2000-2013 гг.
Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 13 работ. Из них 6 - в центральных рецензируемых научных журналах, рекомендованных перечнем ВАК, 4 - содержатся в сборниках материалов научных конференций, 2 - в других изданиях. Получен 1 патент на полезную модель. Результаты диссертационной работы отражены в 6 отчётах по НИР и НИОКР.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и библиографического списка. Она изложена на 138 страницах машинописного текста, содержит 58 рисунков, 2 таблицы. Библиографический список включает 73 наименования.
Энергетические показатели квазинепрерывного режима излучения и приёма сигналов
Далее, в работе будем полагать, что комплексная огибающая зондирующего сигнала, состоящего из TV элементарных амплитудно-фазоманипулированных импульсов длительностью А, задаётся троичной модулирующей последовательностью w(z ) є {0,±l}, / = 0...N-1 с псевдослучайной структурой: Sw(t) = w(i)-uQ(t-i-A) (1.1) ;=0 где: uQ(t) — комплексная огибающая элементарного импульса прямоугольной формы длительностью Д.
Закон амплитудной манипуляции зондирующего сигнала можно описать двоичной последовательностью x(i) - \w(i)\, х(і) є {0,1}. Поскольку приём отражённого сигнала возможен только в паузах работы передатчика, то сигнал управления коммутацией приёмного тракта будет описываться выражением: XnpM(t) = x(i)-u0(t-i-A) (1.2) где JC(Z ) = 1 - w(i) - инверсная двоичная последовательность, определяющая закон коммутации приёмника. В силу специфики дискретных сигналов и без потери общности примем, что задержка г и доплеровский сдвиг частоты F будут принимать также дискретные значения: zs = s A; s = 1,2,...; Fu = uji N А), о = 0,
В этом случае комплексная огибающая принятого сигнала, отражённого от точечного объекта будет иметь вид: S(t,Ts,Fu) = Sw(t,rs,Fv)-Xnpu(t) = AM _ (1.3) 1=0 где: aT F = as0 exp(-j2KFuTs) - комплексная амплитуда огибающей сигнала, отражённого от точечной цели; asu - некоторый коэффициент, учитывающий интенсивность принятого сигнала. Следует отметить, что вследствие бланкирования приёмного тракта принятый сигнал S(t,Ts,Fu} будет отличаться от зондирующего не только амплитудой, доплеровским сдвигом частоты и задержкой, но и структурой огибающей, которая будет зависеть от задержки сигнала. Тем не менее, в силу статистических свойств псевдослучайной последовательности w{i) при больших длинах N (как это бывает в реальных системах с квазинепрерывным режимом) энергия принимаемого сигнала практически не зависит от его задержки [17].
Будем полагать, что обработка при квазинепрерывном режиме излучения и приёма сигналов с набором информационных параметров по задержке тс = с Л (с = 1,2,... ) и доплеровскому сдвигу частоты Fv = v/(N Д) (v - 0, +1,... ) в частотно-временной области D{TC,FV} ведётся многоканальным корреляцион ным устройством согласно выражению: Тс Zrc,Ft( „F0) = jS{t,r„Fu)-S:{t,Tc,Fv)dt (1.4) где S w(t,Tc,Fv) - опорный сигнал корреляционного приемника для задержки гс и частоты Fv; - означает операцию комплексного сопряжения.
В задаче обнаружения сигнала найденный максимум корреляционного интеграла сравнивают с порогом. В задаче оценивания информативных параметров {TS,FU} вычисляют абсолютный максимум модуля корреляционного интеграла в пространстве этих параметров. На точность определения информативных параметров {TS,FU} при обработке сигналов кардинально влияют свойства частотно-временной функции неопределенности. Поэтому предметом дальнейшего изложения будет математическое описание функции отклика многоканального корреляционного устройства обработки при квазинепрерывном режиме излучения и приёма сигналов. 1.2 Математическая модель корреляционно-фильтровой обработки квазинепрерывных сигналов
Модель квазинепрерывных амплитудно-фазоманипулированных сигналов в дискретной форме позволяет выразить описание отклика многоканального корреляционного устройства обработки при КНР излучения и приёма сигналов через их комплексные огибающие. Действительно, подставляя в (1.4) выражения комплексных огибающих Хпрм (1.2) и 5(1.3), несложно показать, что отклик многоканального устройства корреляционной обработки сигналов может быть выражен в виде произведения двух составляющих [13]: ZrATM = Bo(Q,Fv-F,)-RCtV{s,v) где BQ(0,Fu-Fv): Первая составляющая (1.6) в выражении (1.5) представляет собой реакцию устройства обработки на воздействие элементарного импульса и0 (7). Вторая составляющая (1.7) описывает отклик дискретного корреляционного устройства обработки согласованного с задержкой тс и частотным сдвигом Fv на сигнал, отражённый от точечного объекта с задержкой т5 и доплеровским сдвигом частоты Fv с учётом квазинепрерывного режима излучения и приёма. Поскольку качество извлечения информации о задержках и частотных сдвигах целиком определяется свойствами кодовых последовательностей, то в дальнейшем целесообразно анализировать характеристики дискретной функции (1.7).
Произведённое математическое описание отклика многоканального корреляционного устройства обработки при КНР излучения и приёма сигналов показывает, что корреляционная обработка обладает своей спецификой, связанной с псевдослучайным характером амплитудной огибающей зондирующих сигналов и зависимостью структуры принятых сигналов от их задержки вследствие коммутации приёмно-передающего тракта. Кроме того, псевдослучайный сигнал большой длительности всегда перекрывается по времени и спектру с мешающими сигналами, которые создают на выходе многоканального по задержке и доплеровскому сдвигу частоты корреляционного устройства обработки дополнительный к уровню шума фон помех, препятствующих обнаружению полезных сигналов. Как известно, мощность помех определяется уровнем боковых лепестков функции неопределённости сигналов. Исходя из вышесказанного, эффективность обработки псевдослучайных квазинепрерывных сигналов характеризуется, как правило, двумя показателями. Первый характеризует потери в отношении сигнал/шум. Вторым показателем является среднеквадратический уровень боковых лепестков ФН сигналов, определяющий потенциальную помехоустойчивость при воздействии пассивных отражений.
Критерии эффективности компенсационной обработки
Рассматриваемый компенсационный метод обработки сигналов направлен на решение задачи обнаружения слабых сигналов при наличии мешающих отражений. Конечными критериями его эффективности должны служить вероятностные характеристики обнаружения. Для их расчёта необходимо знание распределения вероятности процесса на выходе устройства обработки при наличии и отсутствии сигнала, а также требуется соблюдение условия линейности системы.
Однако, применяемые в диссертационной работе цифровые адаптивные фильтры, по своей природе являются принципиально нелинейными. Действительно, для линейных систем свойственно постоянство их параметров независимо от входных воздействий. В предлагаемых же алгоритмах задача фильтра заключается в подстройке своих коэффициентов под параметры помех. Так что, в общем случае, здесь принцип суперпозиции не выполняется, так как отклик адаптивного фильтра на суммарный сигнал нескольких мешающих отражений не будет равен сумме откликов при воздействии каждого из этих отражений по-отдельности. Однако, в процессе настройки, параметры адаптивного фильтра стремятся к установившимся значениям, и в случае их постоянства его структура остаётся неизменной, а саму систему можно считать линейной. Именно исходя из этого, такие системы в литературе называют линейными адаптивными фильтрами [47], соответственно облегчая математический аппарат их описания и анализа.
Тем не менее, применительно к исследуемой задаче, мешающие отражения, на компенсацию которых настраивается фильтр, как правило, флуктуируют, так что устройство оценивания следит за их изменением, подстраивая при этом коэффициенты фильтра. В этой связи возможно проявление нелинейных свойств в части отклонения распределения вероятности выходного процесса фильтра от нормального, оценить которые оказывается достаточно проблематичным. Так что получить аналитические выражения распределения вероятностей и, как следствие, характеристик обнаружения, оказывается очень трудоёмкой задачей, и использовать их в качестве критерия следует только на заключительной стадии исследования, скорее как тест для проверки полученных результатов, а не как инструмент для поиска и оптимизации алгоритмов обработки. Исходя из этого, разработка и исследование предлагаемых компенсационных методов проводились с использованием численных методов математического моделирования.
Наиболее распространённым и наглядным показателем работоспособности адаптивной системы является обучающая кривая, определяемая как изменение среднеквадратического значения ошибки компенсации во времени [1, 47, 65]. Типичный вид такой зависимости в логарифмическом масштабе при нулевых начальных значениях оценок комплексных амплитуд приведён на рисунке 2.2.
По сути, данная величина представляет собой мощность разностного сигнала и отражает процесс адаптации системы. Эта характеристика позволяет судить о работоспособности и устойчивости алгоритма, так как в таких системах обучающая кривая должна асимптотически стремиться к минимальному среднеквадрати-ческому значению ошибки. Так же по ней можно определить закончился ли про 37 цесс адаптации, а скорость спадания кривой характеризует инерционность системы. Понятно, что в рассматриваемой задаче обучающая кривая может служить лишь качественной характеристикой эффективности работы компенсатора помех. Количественной мерой такой системы может служить относительная сред-неквадратическая ошибка компенсации rj, определяемая как отношение средней мощности разностного сигнала к средней мощности входного: 77 = 10-18 ( (2.1) где S - вектор отсчётов комплексной огибающей входного сигнала, содержащего смесь мешающих отражений, полезных сигналов и шума; у - вектор отсчётов комплексной огибающей компенсационного сигнала; оператор вычисления математического ожидания
Усреднение в приведённом выражении и далее может выполняться по ансамблю реализаций или по времени для случайных эргодических процессов в установившемся состоянии, когда закончен процесс адаптации.
Основным недостатком обоих приведённых критериев является то, что они не характеризуют непосредственно точность оценок параметров мешающих отражений, которые могут представлять интерес во многих случаях. Другими словами, можно сказать, что хорошее качество компенсации мешающих отражений еще не гарантирует высокого качества оценок их параметров. Однако применение указанных критериев вполне оправдано в тех случаях, когда требуется произвести сравнение схожих алгоритмов обработки или выполнить оптимизацию параметров алгоритма при каких-либо условиях и ограничениях.
Альтернативным критерием качества компенсации мешающих отражений может служить относительная среднеквадратическая погрешность х\оа вектора оценок, которая определяется разностью между истинными значениями вектора а комплексных амплитуд и его оценкой а:
Компенсация мешающих отражений с учётом их априорного распределения
Как видно из графика, при пик-факторе сигнала 5 н- 7 все исследуемые алгоритмы обеспечивают наименьшую ошибку слежения за флуктуирующими комплексными амплитудами помех. Это связано с тем, что при уменьшении пик-фактора относительно оптимума возрастают потери, вызванные коммутацией при-ёмно-передающего тракта, а при его увеличении возрастают интервалы между ненулевыми отсчётами и, как следствие, реже обновляются оценки.
Проведённые исследования показали, что все три алгоритма адаптивного оценивания комплексных амплитуд флуктуирующих помех применимы для компенсационной обработки квазинепрерывных сигналов. Алгоритмы сохраняют свою работоспособность при изменении параметров помех и обработки. Сравнивая результаты моделирования можно видеть, что наилучшую точность оценивания в данных условиях обеспечивает обработка на основе фильтра Калмана. Однако, этот выигрыш по сравнению с алгоритмами РНК и МНК в интересующем диапазоне изменения параметров, не превышает 1,5 дБ, а в среднем составляет 0,3 н- 0,5 дБ.
Для достижения наилучшего качества слежения за амплитудами флуктуирующих отражений необходимо задавать определённое значение настраиваемого параметра алгоритмов. Для обработки на основе калмановской фильтрации и МНК при отношении помеха/шум свыше 40 дБ производить регулировку не требуется: единичные значения шага адаптации и отношения шума процесса к шуму измерений обеспечивают наилучшую точность оценивания параметров. Для алгоритма на основе РНК в зависимости от порядка фильтра или пик-фактора сигнала необходимо соответствующим образом задавать оптимальное значение экспоненциального весового множителя. Данный алгоритм в рассматриваемых условиях оказывается чувствительным к выбору этого множителя и способен терять устойчивость при малых значениях коэффициента забывания, при которых как раз и достигается минимальная погрешность оценивания.
При оптимальном значении настраиваемого коэффициента в интересующем диапазоне изменений параметров модели ошибка слежения алгоритмов РНК и МНК сопоставима и отличается на десятые доли децибел. И хотя существуют алгоритмы, позволяющие автоматически регулировать настраиваемый множитель (например, алгоритм РНК с адаптивной памятью [65, с. 662]), однако это требует дополнительных вычислительных затрат. Сравнивая исследуемые алгоритмы по этому критерию, нетрудно заметить, что наименьшую вычислительную сложность имеет алгоритм МНК.
Таким образом, принимая во внимание, что алгоритм МНК по точности оценивания сопоставим с РНК и уступает обработке на основе фильтра Калмана в среднем не более децибела, то в выборе из трёх рассмотренных выше алгоритмов следует отдать методу наименьших квадратов.
В предыдущем разделе для простой модели флуктуирующих отражений было произведено сравнение трёх наиболее распространенных алгоритмов адаптивной фильтрации и обоснован выбор алгоритма МНК по критериям усреднённой среднеквадратической погрешности оценивания комплексных амплитуд помех, устойчивости и простоты реализации.
Здесь проводится более детальное исследование свойств выбранного алгоритма МНК применительно к двум типам флуктуации мешающих отражений с целью получения общих характеристик компенсатора помех, упрощающих оценку его эффективности для параметров помеховой обстановки, представляющих практический интерес.
Исследование выполнялось на основе математической модели, описанной в предыдущем разделе, структурная схема которой приведена на рисунке 2.5. В качестве критерия эффективности алгоритма использовалась относительная средне-квадратическая ошибка компенсации г), определяемая согласно выражению (2.1).
Для выполнения моделирования была установлена частота следования отсчётов 10 МГц. Мощность шума ег задавалась на уровне -80 дБ и не изменялась. Это соответствует подавляющему преобладанию мешающих отражений над шумом и соответствует практическим требованиям. Как было показано в разделе 2.4, в этом случае оптимальное значение шага адаптации /л = 1. В качестве входных воздействий моделировались флуктуирующие отражения первого и второго типа, описываемые в разделе 2.3 с эффективной шириной спектра флуктуации, изменяемой в диапазоне от 22 Гц до 22 кГц. Это соответствует изменению коэффициента авторегрессии а в диапазоне от 0,999991 до 0,99124 и изменению длины L СІС-фильтра в диапазоне от 27 до 217. Пик-фактор сигнала при моделировании варьировался в диапазоне от 2 до 20.
В предыдущем разделе было отмечено, что эффективность компенсационной обработки зависит как от скорости флуктуации помех, так и от их числа. Действительно, на рисунке 2.8 хорошо видно, что с увеличением эффективной ширины спектра флуктуации помех точность оценивания монотонно падает, равно как и от увеличения порядка фильтра (см. рисунок 2.9, б). В качестве иллюстрации, на рисунке 2.13 приведён график зависимости относительной среднеквадратической ошибки компенсации алгоритма в зависимости от порядка фильтра, полученный при тех же параметрах обработки, что и на рисунке 2.9, б с шагом адаптации /и = 1 . Как видно, при отображении в логарифмической шкале данная кривая имеет практически линейный характер. Аналогичный график в виде прямой может быть построен и от изменения скорости флуктуации помех.
Структурная схема устройства обработки на основе алгоритма рекурсивной компенсации
Согласно этому выражению при компенсационной обработке сигналов в условиях воздействия помех, отличающихся по задержке, к демодулированному сигналу ошибки компенсации с учётом коммутации приёмного тракта добавляются оценки комплексных амплитуд, умноженные на огибающую опорного сигнала и выполняется ДПФ в заданном диапазоне сдвигов частоты [17].
Выражение (3.19) показывает, что для объединения необходимо "выровнять" энергию этих двух составляющих: ошибки и оценок. Действительно, если сигнал ошибки равен нулю в моменты, соответствующие бланкированию приёмного тракта и "прореживается" соответствующим для каждой задержки опорным демодулирующим сигналом, то оценки амплитуд для этих задержек в эти моменты времени остаются ненулевыми. Умножением второго слагаемого в (3.19) на отсчёты x(i)-x(i-rn) и производится эта нормировка сигнала оценок. При больших длинах сигнала ТУ, как это и бывает в квазинепрерывном режиме работы, такая нормировка может быть выполнена без точного учёта закона амплитудной манипуляции сигнала, только на основании его усреднённых энергетических характеристик. А именно путём умножения на усреднённый коэффициент наложения Лн , определяемый согласно выражению (1.12), одинаковый для всех корреляционных каналов обработки.
Тогда, с учётом этого, можно предложить упрощённый вариант совместной обработки сигналов ошибки и оценок, определяемый согласно формуле: f Ляк . R(m,k) = (3.20) { N X(e(0 w 0" -m)+a , (0 лО exp Предметом рассмотрения данного раздела является сравнение точного и указанного упрощённого вариантов объединение оценок и ошибки предсказания в когерентном компенсаторе мешающих отражений на основе адаптивного фильтра.
Для этого были построены две математические модели, реализующие компенсационную обработку в соответствии с выражениями (3.19) и (3.20) - соответственно. В качестве входного воздействия S(i) для обеих моделей выступал один и тот же случайный процесс «(/), формируемый генератором белого гауссовского шума. Как и ранее, адаптивный фильтр на основе алгоритма МНК с нормализацией включался по схеме, приведённый на рисунке 2.5. Его функционирование описывается тремя выражениями (2.18), (2.19) и (2.23). Различие исследуемых моделей обработки заключается в правилах объединения ошибки компенсации и оценок помех: для первой модели - это объединение с точным учётом закона амплитудной манипуляции сигнала оценки амплитуд, а для второго - по усреднённому коэффициенту наложения, согласно равенству (3.20).
Рассмотрим влияние воздействия белого гауссовского шума на вход исследуемых моделей. На рисунке 3.8, а приведена оценка спектральной плотности мощности демодулированного сигнала ошибки компенсации, полученная для алгоритма МНК с нормализацией и шагом адаптации ju -1. Нетрудно заметить, что в спектре этого сигнала ослаблены низкочастотные составляющие, аналогично прохождению шума с равномерным спектром через фильтр высоких частот. В спектре же оценок амплитуд, приведённом на рисунке 3.8, б, наоборот, присутствуют преимущественно низкочастотные составляющие шумы, подобно спектральной плотности мощности шума, прошедшего через фильтр нижних частот.
Сопоставляя эти зависимости на рисунках 3.8, а и б можно заметить, что они являются взаимодополняющими. А это означает, что в результате компенсационной обработки исходный равномерный спектр шума разделяется на две составляющие: низкочастотную - содержащуюся в оценках амплитуд и высокочастотную, включающую все нескомпенсированные компоненты, заключённые в сигнале ошибки e(i). Объединение этих составляющих должно восстановить равномерный характер СПМ исходного шума. СЯ.ДБ /,МГц 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 /.МГц а б Рисунок 3.8 - СПМ сигнала демодулированной ошибки компенсации (а) и оценок амплитуд (б)
Объединение этих сигналов в соответствии с выражением (3.19) обеспечивает практически идеальную равномерность спектра результатов обработки. Это демонстрируется графиком на рисунке 3.9, а, где приведены усреднённые по всем Md задержкам оценки СПМ результатов объединения оценок и ошибки. В случае объединения этих двух составляющих по второму варианту, согласно равенству (3.20), в спектре полученного сигнала присутствует неравномерность около 2 дБ, как это отражено на рисунке 3.9, б.
Наличие этой неравномерности ухудшает качество обнаружения, так как влияет на точность установки порога, стабилизирующего вероятность ложных тревог. С этой точки зрения обработка в соответствии с (3.19) выглядит предпочтительнее. Однако, второй вариант, очевидно, имеет меньшую вычислительную сложность. Кроме того, взвешивание вектора а(г ) усреднённым коэффициентом наложения не приводит к каким-либо изменениям спектра оценок. Чего нельзя сказать для первого варианта объединения, при котором текущие значения оценок коммутируются по псевдослучайному закону нормирующим сигналом
х{ї)-х(і-т), расширяя при этом их спектр. Кроме того, дополнительные искажения в спектре будут возникать вследствие паразитной амплитудной модуляции при реализации процедуры накопления сегментов результатов свёртки, необходимой для снижения вычислительной сложности, как это было описано в разделе 1.4 (выражение (1.17)). Указанные спектральные искажения могут негативно сказаться на обнаружении высокоскоростных целей. Относительно медленно флуктуирующие оценки имеют ограниченный спектр, поэтому при втором варианте обработки, они не препятствуют обнаружению целей, со сравнительно большим доплеровским сдвигом частоты, так как расширения спектра не происходит.
Строго говоря, устранить проблему спектральных искажений при первом варианте объединения возможно путём введения дополнительной процедуры нормировки результатов свертки накапливаемых сегментов к числу активных символов на этом сегменте, как это описано в разделе 1.4, в соответствии с равенством (1.20). Однако, это приводит к существенному увеличению вычислительной сложности обработки, так как данная процедура выполняется для каждого из Md корреляционных каналов своими нормирующими множителями. Кроме того, нормировка сегментов вносит дополнительные потери в отношение сигнал/шум, которые могут достигать одного децибела [6]. Таким образом, потери в отношении сигнал/шум из-за необходимости проведения процедур нормирования сегментов результатов свёртки при первом варианте обработки сопоставимы с потерями, вызванными неравномерностью спектральной плотности мощности результатов обработки по второму варианту. Что позволяет в большинстве практических случаев отдать предпочтение второму способу объединения сигналов оценок амплитуд и ошибки компенсации.
Анализ воздействия шума на модель обработки с МНК позволяет также оценить потери в отношении сигнал/шум, связанные с компенсацией мешающих отражений. В [53] проведено детальное исследование, в результате которого установлено, что при выполнении компенсационной обработки по алгоритму МНК мощность шума возрастает на 3.0 4.2 дБ при изменении порядка фильтра Md и пик-фактора сигнала pf в широких пределах. По сути, указанные потери являются той платой за отклонение от квазисогласованной (классической) корреляционно-фильтровой обработки КНС.
