Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Обзор литературы 11
1.1. Самопреобразование частот в активно-нелинейных кристаллах 11
1.2. Самопреобразование частот в активно-нелинейных кристаллах с регулярной доменной структурой 19
1.2.1. Ростовой метод 21
1.2.2. «Высоковольтный» метод 23
1.2.3. Диффузионный метод 24
ГЛАВА II. Нелинейное взаимодействие плоских световых волн в активно-нелинейных кристаллах с регулярной доменной структурой 28
2.1. Основная система нелинейных уравнений 29
2.2. Квазисинхронное самоудвоение частоты 36
2.3. Квазисинхронное параметрическое самопреобразование частоты 42
2.4. Квазисинхронное самосложение частот 46
2.5. Основная система уравнений для последовательных волновых взаимодействий .50
2.6. Последовательное самоутроение частоты 56
2.7. Последовательное параметрическое самопреобразование частоты 58
2.8. Выводы 62
ГЛАВА III. Нелинейное взаимодействие световых пучков в активно-нелинейных кристаллах с регулярной доменной структурой 64
3.1. Основная система уравнений в квазиоптическом приближении и метод ее решения 64
3.2. Квазисинхронное самоудвоение частоты 71
3.3. Квазисинхронное самосложение частот 80
3.4. Выводы 87
ГЛАВА IV. Экспериментальные исследования самопреобразования частоты лазерного излучения в рдс-кристалле Nd:Mg:LiNb03 . 88
4.1. Активно-нелинейный РДС-кристалл Nd:Mg:LiNbOj 88
4.2. Самоудвоение частоты в РДС-кристалле Nd;Mg:LiNb03 90
4.2.1. Самоудвоение частоты в непрерывном режиме 91
4.2.2. Измерение параметра качества пучка 92
4.2.3. Самоудвоение частоты в режиме модуляции добротности резонатора 93
4.3. Самосложение частот в РДС-кристалле Nd:Mg:LiNb03 95
4.3.1. Самосложение частот в непрерывном режиме 96
4.3.2. Самосложение частот в режиме модуляции добротности резонатора 91
4.4. Сравнение экспериментальных и теоретических результатов 98
4.5. Выводы 101
ГЛАВА V. Квантовые свойства излучения в процессах самопреобразования частоты 102
5.1. Квантовая теория трехчастотных волновых взаимодействий в активно-нелинейных кристаллах 105
5.1.1. Уравнения генерации лазера в активном кристалле 106
5.1.2. Уравнения взаимодействия волн в нелинейном кристалле 109
5.2. Квантовые свойства излучения при самоудвоении частоты 111
5.2.1. Квантовые свойства излучения при самоудвоении частоты в РДС-кристалле Nd:Mg:UNb03 116
5.3. Квантовые свойства излучения при параметрическом самопреобразовании частоты 119
5.3.1. Генерация субгармоники в надпороговом режиме 121
5.3.2. Генерация субгармоники в подпороговом режиме 122
5.3.3. Квантовые свойства излучения при параметрическом самопреобразовании частоты в РДС-кристалле Nd:Mg:LiNb03... 123
5.3.4. Статистика фотонов 128
5.4. Квантовые свойства излучения при самосложении частот 130
5.4.1. Квантовые свойства излучения при самосложении частот в РДС-кристалле Nd:Mg:UNb03 132
5.5. Выводы 135
Заключение 136
Благодарности 138
Литература 139
- Самопреобразование частот в активно-нелинейных кристаллах с регулярной доменной структурой
- Основная система уравнений для последовательных волновых взаимодействий
- Основная система уравнений в квазиоптическом приближении и метод ее решения
- Самоудвоение частоты в режиме модуляции добротности резонатора
Введение к работе
Актуальность темы
Одна из важных задач нелинейной оптики связана с поиском новых возможностей по преобразованию частот когерентного оптического излучения с целью получения излучения в новых спектральных диапазонах. Чрезвычайно интересным представляется создание и использование в качестве преобразователей частот интегральных элементов, например, активно-нелинейных кристаллов, которые одновременно выполняют функции источника когерентного излучения и нелинейно-оптического преобразователя частоты.
Под активно-нелинейными кристаллами (АНК) понимают нелинейные кристаллы, легированные примесями ионов редкоземельных элементов группы лантаноидов (например, Nd, Yb, Ег). За счет ионов примесей в АНК под воздействием накачки возможно осуществление лазерной генерации излучения определенной частоты, а за счет нелинейных свойств кристаллической матрицы возможно нелинейно-оптическое преобразование частоты этого излучения. Процессы, в которых одновременно имеет место лазерная генерация излучения и нелинейное преобразование его частоты, получили название процессов самопреобразования частоты лазерного излучения. Осуществление процессов самопреобразования частоты привлекательно с точки зрения создания компактных твердотельных систем, генерирующих когерентное излучение в видимом и инфракрасном спектральных диапазонах, что может быть с успехом использовано в целом ряде приложений (лазерная печать, устройства хранения и записи информации, медицина, оптическая связь и др.).
Исследования АНК и реализация в них процессов генерации лазерного излучения и удвоения частоты начались еще в конце 60-х годов прошлого века, однако существенный прогресс в использовании АНК наметился лишь к 1990-м годам с началом применения диодных лазеров в качестве источников накачки таких кристаллов. Следует отметить, что существующие в настоящее время
АНК позволяют реализовать лишь несколько нелинейно-оптических процессов в силу ограничений, связанных с дисперсионными свойствами кристаллов. Таких недостатков лишены нелинейно-оптические кристаллы с регулярной доменной структурой (РДС-кристаллы). В этой связи расширение диапазона генерируемых частот связывают с поиском новых АНК и с использованием АНК с регулярной доменной структурой.
РДС-кристаллы обладают периодически меняющимися на длине кристалла нелинейными свойствами. За счет подбора периода изменения нелинейных свойств в РДС-кристаллах возможно осуществление так называемых квазисинхронных процессов нелинейно-оптического преобразования частоты. Применение квазисинхронных процессов снимает ограничения на использование нелинейных кристаллов, накладываемые их дисперсионными характеристиками, и существенно расширяет их возможности по нелинейно-оптическому преобразованию частоты.
Активно-нелинейные РДС-кристаллы (РДС-АНК) сочетают в себе достоинства АНК и нелинейно-оптических РДС-кристаллов. В РДС-АНК возможна реализация различных квазисинхронных процессов самопреобразования частоты и получение за счет этого когерентного излучения в различных спектральных диапазонах.
Весьма перспективным представляется использование РДС-АНК в квантовой оптике, например, для получения неклассических состояний света и перепутанных фотонных состояний. Традиционно для этих целей используют процессы трехчастотного взаимодействия волн в нелинейных кристаллах. В процессе самопреобразования частоты также имеет место трехчастотное взаимодействие волн, при этом одна из этих волн усиливается за счет активных свойств среды.
Таким образом, РДС-АНК представляются весьма перспективными для создания компактных источников когерентного и неклассического света в различных спектральных диапазонах. В связи с этим возникает необходимость
неклассического света в активно-нелинейных кристаллах // Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики». Санкт-Петербург, Россия, 14-17 октября, 2002. Сборник трудов, С. 60-61.
Chirkin A.S., Nikandrov A.V., Novikov A A. Squeezed light in periodically poled nonlinear and active-nonlinear crystals II Deutsch-Russisches Lasersymposium. Pommersfelden, Deutchland, 09.10-16.10, 2002. Abstracts, p. 4.
Кравцов H.B., Лаптев Г.Д., Наумова И.И., Новиков А.А., Фирсов В.В., Чиркин А. С. Внутрирезонаторное квазисинхронное сложение частот в лазере на активно-нелинейном кристалле Nd:Mg:LiNb03 с регулярной доменной структурой // Квантовая электроника, 2002. Т. 32, № 10. С. 923-924.
Laptev G.D., Novikov А.А., Firsov V.V. Quasi-phase-matched self-frequency conversion in a periodically poled Nd:Mg:LiNb03 II Photonics West -LASE 2003: Lasers and Applications in Science and Technology, San Jose, California USA, January 25-31, 2003. Technical Summary Digest, P. 205-206.
Новиков A.A., Лаптев Г.Д., Чиркин А.С. Сжатый свет при самоудвоении частоты в активно-нелинейных кристаллах с регулярной доменной структурой // Оптика и спектроскопия, 2003. Т. 94, № 5. С. 818-825.
Наумова И.И., Евланова Н.Ф., Блохин СА., Чаплина Т.О., Новиков А.А. Регулярная доменная структура в кристалле ниобата лития: стабилизация периода // Кристаллография, 2003. Т. 48, № 4. С. 758-759.
Evlanova N.F., Naumova I.I., Blokhin S.A., Chaplina Т.О., Laptev G.D., Novikov A.A. Grown periodically poled lithium niobate crystal: period stabilization II Journal of Optoelectronics and Advanced Materials, 2003. V. 5. P. 127-130.
Laptev G.D., Novikov A.A., Firsov V.V. Quasi-phase-matched self-frequency summing in a periodically poled Nd:Mg:LiNb03 II Proceeding SPIE, 2003. V. 4972. P. 42-49.
Новиков A.A., Лаптев Г.Д. Неклассический свет при квазисинхронном самоделении частоты пополам // III семинар памяти Д.Н. Клышко, Москва, Россия, 26-28 мая, 2003. Программа семинара.
Лаптев Г.Д., Новиков А.А., Чиркин А. С. Взаимодействие световых волн в активно-нелинейных и нелинейных кристаллах с регулярной доменной структурой // Письма в ЖЭТФ, 2003. Т. 78, № 1. С. 45-58.
Chirkin A.S., Novikov A.A., Laptev G.D. Nonclassical light generation in the process of self-frequency halving in periodically poled active nonlinear crystals II 8th International Conference on Squeezed States and Uncertainty Relations. Puebla, Mexico, June 9-13, 2003. Program of Conference.
Nd:Mg:LiNb03 //Proceeding SPIE, 2001. V. 4268. P. 26-35.
4. Laptev G.D., Novikov A.A., Naumova I.I. Intracavity quasi-phase matched
self-frequency conversions in periodically poled Nd:Mg:LiNb03 IIXVII International
Conference on Coherent and Nonlinear Optics. Minsk, Belarus, June 26 - July 1,
2001. Technical digest, p. 250.
Новиков А.А., Лаптев Г.Д. Внутрирезонаторные последовательные квазисинхронные взаимодействия в кристалле Nd:Mg:LiNb03 // Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика-2001». Санкт-Петербург, Россия, 16-19 октября, 2001. Сборник трудов, с. 101.
Лаптев Г.Д., Новиков АА. Внутрирезонаторное квазисинхронное самопреобразование частоты оптического излучения в кристалле Nd:Mg:LiNb03 с регулярной доменной структурой // Квантовая электроника, 2001. Т. 31, № 11. С. 981-986.
Новиков А.А. Само преобразование частоты лазерной генерации в активно-нелинейных кристаллах с регулярной доменной структурой // IX Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ло-моносов-2002». Москва, Россия, 9-12 апреля, 2002. Сборник тезисов, С. 94-95.
Novikov А.А., Laptev G.D., Chirkin A.S. Nonclassical light in periodically poled active nonlinear crystals II IX International Conference on Quantum Optics, Raubichi, Belarus, May 14-17, 2002. Book of abstracts, p. 42.
Чиркин А. С, Лаптев Г.Д., Морозов Е.Ю., Никандров А.В., Новиков А.А. Квазисинхронные волновые взаимодействия в нелинейных и активно-нелинейных оптических кристаллах с регулярной доменной структурой // VIII Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах». Красновидово, Московская область, 26-31 мая, 2002. Труды, С. 7-8.
10. Laptev G.D., Novikov А.А., Chirkin A.S. Light wave interaction in active
nonlinear crystals with quadratic nonlinearity II Journal of Russian Laser Research,
2002. V. 23. P. 183-210.
Novikov A.A., Laptev G.D., Chirkin A.S. Squeezed light generation by self-frequency conversions in periodically poled active nonlinear crystals II International Quantum Electronics Conference. Moscow, Russia, June 22-27, 2002. Technical Digest, p. 25.
Лаптев Г.Д., Новиков АА. Внутрирезонаторные последовательные квазисинхронные взаимодействия в активно-нелинейной среде с регулярной доменной структурой // Оптика и спектроскопия, 2002. Т. 93, №1. С. 131-138.
Новиков А.А., Чиркин А.С, Лаптев Г.Д. Квантовая теория генерации
детального исследования РДС-АНК и возможностей осуществления в таких кристаллах процессов самопреобразования частоты лазерного излучения, в частности, развитие классической и квантовой теорий процессов самопреобразования частоты в РДС-АНК и экспериментальные исследования этих процессов.
Цели и задачи диссертационной работы
К началу настоящей диссертационной работы в научной литературе имелось лишь несколько публикаций, посвященных исследованию квазисинхронного самоудвоения частоты - одного из возможных процессов самопреобразования частоты в РДС-АНК. В связи с этим целью диссертационной работы являлось детальное исследование процессов самопреобразования частоты лазерного излучения в РДС-АНК, в частности:
Экспериментальная реализация и исследование процессов самопреобразования частоты в РДС-АНК.
Теоретическое исследование процессов само преобразования частоты.
Исследование возможности получения неклассического света в процессах самопреобразования частоты.
Научная новизна
Экспериментально реализованы и исследованы процессы самоудвоения частоты лазерного излучения и самосложения частот лазерного излучения и излучения накачки в РДС-АНК Nd:Mg:LiNb03 в непрерывном режиме и в режиме модуляции добротности резонатора.
Разработана теория трехчастотных процессов и последовательных процессов самопреобразования частоты лазерного излучения в РДС-АНК в приближении плоских волн. Проведены исследования процессов параметрического самопреобразования частоты, самосложения частот, последовательного самоутроения частоты и последовательного параметрического самопреобразования частоты.
Исследованы пространственные характеристики излучения в процессах самоудвоения частоты и самосложения частот в РДС-АНК.
Разработана квантовая теория процессов само преобразования частоты лазерного излучения в РДС-АНК. Продемонстрирована возможность генерации неклассического света в таких процессах.
Научная и практическая значимость работы
Экспериментальные исследования показали, что РДС-АНК Nd:Mg:LiNb03 может быть использован для создания интегральных источников когерентного излучения с самопреобразованием частоты, работающих в непрерывном режиме и в режиме модуляции добротности резонатора.
Развитая теория процессов самопреобразования частоты позволяет находить параметры РДС-АНК, накачки и резонатора, при которых возможна эффективная реализация данных процессов.
Развитая квантовая теория процессов самопреобразования частоты лазерного излучения позволяет с помощью аналитических выражений рассчитывать статистические характеристики световых полей в процессах самопреобразования частоты в зависимости от параметров РДС-АНК, накачки и резонатора.
Основные положения, выносимые на защиту
В кристалле Nd:Mg:LiNb03 с регулярной доменной структурой возможна реализация процессов квазисинхронного самопреобразования частоты лазерного излучения (самосложения, параметрического самопреобразования, последовательного самоутроения и последовательного параметрического самопреобразования) .
Использование резонатора для лазерного излучения и излучения на преобразованной частоте в процессах самосложения, параметрического самопреобразования, последовательного самоутроения и последовательного параметрического самопреобразования частоты позволяет получить максимальную
менной структурой, выращенных по методу Чохральского. Проведены исследования мощностных и пространственных характеристик генерируемого излучения. Максимальная мощность излучения второй гармоники (длина волны 0,542 мкм) в непрерывном режиме генерации составила примерно 1,3 мВт, а в режиме модуляции добротности - 2 мВт. Параметр качества пучка второй гармоники составил М2х = 1,25 и М1 = 2,08 . В процессе самосложения частот
максимальная мощность излучения на суммарной частоте (длина волны 0,464 мкм) равнялась 35 мкВт. Экспериментальные и теоретические мощност-ные зависимости имеют одинаковый вид.
4. Развита квантовая теория процессов само преобразования частоты лазерного излучения в активно-нелинейных кристаллах с регулярной доменной структурой. Получены выражения для спектра флуктуации квадратурных компонент генерируемого излучения и исследована их зависимость от параметров задачи. Исследованы квантовые свойства излучения, генерируемого в процессах самоудвоения, самоделения и самосложения частот. Установлено, что наибольшее подавление флуктуации в квадратурных компонентах генерируемого излучения имеет место при самоудвоении частоты (~ 70%) и в подпороговом режиме генерации субгармоники при само делении частоты (~ 90%).
Самопреобразование частот в активно-нелинейных кристаллах с регулярной доменной структурой
Активно-нелинейные кристаллы (АНК) — это кристаллы, в которых ионы редкоземельных элементов (например, Nd, Yb, Ег) обеспечивают активные (лазерные) свойства кристалла, а матрица (ЫЫЪОз, YAB, YCOB, GdCOB и др.) играет роль нелинейной среды. Как уже отмечалось, в таких кристаллах возможна реализация процессов самопреобразования частоты лазерного излучения, то есть процессов, когда в кристалле имеет место лазерная генерация излучения и одновременно нелинейное преобразование частоты генерируемого излучения.
Начало исследований АНК было положено в 1967 году в работе Евла-новой, Ковалева, Прохорова и др. [5], где впервые наблюдалось индуцированное излучение в кристалле LiNKb, содержащем 1% примеси Nd203. Индуцированное излучение было получено на наиболее интенсивной при комнатной температуре линии люминесценции (длина волны 1,0846 мкм). Генерируемое излучение соответствовало необыкновенной волне {к-поляризация), что было неудобным для осуществления процесса генерации второй гармоники, в котором волна основного излучения должна быть обыкновенной (а-поляризация). В 1969 году Джонсон и Баллман [1] получили индуцированное излучение в кристаллах Nd:LiNb03, Nd:BiGe30i2 и NdiBaojsCao N O при комнатной температуре и в кристаллах TmrLiNbOj и Ho:LiNbOj при температуре 77 К. В кристалле Тт:1лЫЬОз было реализовано самоудвоение частоты лазерного излучения. Ранее, в 1968 году, в работе [6] в кристалле Nd:LiNb03 было получено индуцированное излучение на длине волны 1,0932 мкм. Это излучение имело о"-поляризацию, и тем самым открывалась принципиальная возможность реализации процесса самоудвоения частоты в кристалле Nd:LiNb03. Вслед за этим в нескольких работах [7-9] изучались спектры поглощения и люминесценции, а также энергетические уровни и лазерные свойства кристалла Nd:LiNbC 3. В 1979 году было экспериментально реализовано самоудвоение частоты лазерного излучения в АНК Nd:LiNb03 [2], лазерная генерация осуществлялась на длине волны 1,0932 мкм (о-поляризация), длина волны второй гармоники равнялась 0,5466 мкм.
Результаты, полученные в работах [1,2], инициировали развитие нового направления в лазерной физике, связанного с созданием лазеров на основе АНК.
Первые эксперименты [1, 2] продемонстрировали возможность самоудвоения частоты лазерной генерации в кристалле ЫМЮз активированного ионами Nd3+ и Тт+. Однако явление фоторефракции в этом кристалле не позволило достигать приемлемых эффективностей преобразования во вторую гармонику, что делало малоперспективным практическое использование такого лазера. Работа [10] посвящена исследованиям спектроскопических характеристик, лазерной генерации и самоудвоения частоты в кристалле Nd:LiNbC 3 с примесью MgO, которая не только уменьшает фоторефрактив-ное повреждение кристалла, но и увеличивает коэффициент вхождения Nd в кристалл. В [10] впервые в непрерывном режиме получено излучение второй гармоники (длина волны 0,547 мкм) мощностью 1 мВт за счет самоудвоения частоты лазерной генерации (1,093 мкм) при селективной накачке лазером на красителе (0,598 мкм). Эффективность преобразования составила 7,6%/Вт. Фазовый синхронизм волновых взаимодействий достигался с помощью температурной подстройки.
В конце 80-х — начале 90-х годов с началом широкого использования полупроводниковых лазеров для селективного возбуждения активной среды интерес к АНК существенно возрос в связи с возможностью создания компактных твердотельных лазеров [11]. Надо заметить, что этот интерес к АНК не угасает и до сих пор.
К настоящему моменту самоудвоение частоты лазерной генерации как в непрерывном, так и в импульсных режимах успешно реализовано в целом ряде кристаллов, основные из которых приведены в Табл. 1.1. Наиболее часто используемые кристаллы: NdrYAB [12-19] HNd:GdCOB [20-28]. Кроме этого постоянно ведутся поиски новых АНК [29-32, 39, 40, 42, 61, 63, 67, 74, 77]. Длины волн излучения второй гармоники, получаемого в результате самоудвоения частоты, лежат в зеленом и красном спектральных диапазонах.
В качестве источников накачки в основном используются полупроводниковые лазеры и лазеры на титан-сапфире, что за счет селективного возбуждения активных ионов кристалла позволяет достигать достаточно высоких эффективностей протекания процессов самоудвоения. Под эффективностью таких процессов понимается отношение мощности генерируемого изучения к мощности излучения накачки (падающей на кристалл или поглощенной в кристалле). Наибольшие эффективности (14,4%) самоудвоения частоты в непрерывном режиме получены в кристалле Nd:GdCOB [20] при накачке титан-сапфировым лазером и в кристалле Yb:YAB (10%) при полупроводниковой накачке [33]. Причем мощность излучения второй гармоники в непрерывном режиме в работе [33] составила 1,1 Вт.
Процессы самоудвоения частоты лазерного излучения реализованы как в непрерывном, так и в импульсных режимах. В работах [14, 16—18, 26, 27, 34-37] исследован импульсный режим генерации второй гармоники при самоудвоении частоты лазерного излучения. Так, в [14, 16] сообщалось о самоудвоении частоты в импульсном режиме в кристалле Nd:YAB при пассивной модуляции добротности резонатора с помощью насыщающегося поглотителя Cr:YAG. В работе [16] энергия импульса второй гармоники длительностью 30 не на выходе из резонатора составила 3 мДж. В [26, 27, 36] исследовалось самоудвоение в кристалле Nd:GdCOB с пассивной модуляцией добротности резонатора. В качестве модулятора использовался насыщающийся поглотитель на кристалле CnYAG. В [27] удалось получить пиковую интенсив-ность второй гармоники 15 МВт/см при длительности импульса 71 не, энергия импульса при этом составляла 2,1 мДж.
В [35] при пассивной модуляции добротности резонатора с помощью полупроводникового насыщающегося поглотителя при самоудвоении в кри сталле УЬ;УАЬ(ВОз)4 получены импульсы второй гармоники пикосекундной длительности при средней мощности 270 мВт и импульсы фемтосекундной длительности при средней мощности 60 мВт. В работах [17, 18, 37] импульсный режим самоудвоения частоты лазерного излучения в кристалле Nd: YAB реализовался за счет активной модуляции добротности резонатора акусто-оптическим модулятором. В [17] в таком режиме максимальная средняя мощность второй гармоники составила 100 мВт, а длительность импульса могла варьироваться в пределах от б до 22 не. Длительность импульса в [18] составляла 100 пс. В работе [37] средняя мощность второй гармоники составляла 185 мВт при длительности импульса 30 не.
Основная система уравнений для последовательных волновых взаимодействий
В зависимости от того, какая из взаимодействующих волн усиливается за счет активных свойств кристалла, можно выделить два последовательных процесса: 1) самопреобразование частоты а\+о)2 — Щ, й +й — й)4, при этом за счет активных свойств усиливается волна с частотой о\ или й)2. Частным случаем этого процесса является последовательное самоутроение частоты, при котором в кристалле одновременно происходит лазерная генерация излучения с частотой О), удвоение этой частоты й) + 0)— 2й) и генерация третьей гармоники о)+2ш 3й); 2) параметрическое самопреобразование частоты Щ—$й\+а)2, са2+йіі СОі когда активная среда усиливает волну с частотой о\. Частным случаем этого процесса является последовательное параметрическое самопреобразование волн с кратными частотами, когда в кристалле одновременно имеет место лазерная генерация излучения с частотой а , выроэкденный параметрический распад этой частоты со— 6)/2 + 0)/2 и сложение частоты лазерного излучения и его субгармоники й)+ 0)/2 —» Зй /2.
Надо отметить, что возможность реализации указанных процессов ограничена дисперсионными и активными свойствами кристалла. Дисперсионные свойства кристалла не всегда позволяют подобрать период модуляции нелинейной восприимчивости Л и порядки квазисинхронизма m23, при которых выполняются условия квазисинхронизма (2.50) для взаимодействующих волн. Если в нелинейных РДС-кристаллах этих трудностей можно избежать, подбирая соответствующим образом длины волн излучений, участвующих в последовательных процессах [133], то в РДС-АНК за счет свойств активных ионов усиливаются лишь волны с определенными длинами.
В Табл.2.1 и Табл,2.2 представлены рассчитанные на основании дисперсионных данных работы [138] периоды модуляции нелинейной восприимчивости Л и порядки квазисинхронизма m2i, необходимые для реализации указанных выше последовательных процессов в РДС-АНК Nd:Mg:LiNb03. В таком кристалле может осуществляться лазерная генерация излучения на четырех различных длинах волн (1,084 мкм, 1,0933 мкм, 1,3645 мкм, 1,387 мкм) [140]. При расчетах рассматривались два направления роста РДС-АНК - вдоль оси Хи вдоль нормали к плотноупакованной грани (0112) (см. Главу I пункт 1.2.1) и считалось, что в РДС-АНК реализуется ее-е взаимодействие. В Табл.2.1 и Табл.2.2. введены обозначения: А2Ъ = 2тгт2з/Ак23, А = А2, ДА = А2 — Л3. Прочерк в клетке таблицы означает отсутствие периодов РДС и порядков квазисинхронизма, при которых можно осуществить рассматриваемый процесс. Из Табл.2.1 и Табл.2.2 видно, что не для всех длин волн лазерного излучения в рассматриваемом кристалле удается подобрать условия для протекания последовательных процессов самопреобразования частоты. Видно также, что порядки квазисинхронизма, при которых возможно осуществление последовательных процессов, могут быть высокими. Это приводит к уменьшению эффективных значений коэффициентов нелинейной связи (см. соотношение (2.57))..
В РДС-АНК представляется возможной реализация невырожденного по частоте параметрического самопреобразования частоты щ — й\ + со2, й)2 +щ -» й)4, где ( - частота лазерной генерации. Например, для выращенного в направлении кристаллографической оси X РДС-кристалла Nd:Mg:LiNb03 при лазерной генерации излучения с длиной волной 1,084 мкм этот процесс для порядков квазисинхронизма тг = 1, т3 = 1 и периода Л = 20,8 мкм в длинах волн имеет вид; 1,084 мкм - 2,147 мкм + 2,189 мкм, 2,147 мкм + 1,084 мкм -» 0,725 мкм. Такой процесс интересен тем, что излучение с длиной волны 1,084 мкм является наиболее интенсивной линией лазерной генерации в кристалле Nd:Mg;LiNbOj, при этом процесс является близким к вырожденному по частоте и реализуется на низших порядках квазисинхронизма. 2.6. Последовательное самоутроение частоты Как видно из Табл.2.1, если за счет активных свойств кристалла в Nd:Mg:LiNb03 усиливается волна с Л = 1,3745 мкм, то процесс последовательного самоутроения частоты реализуется на низких порядках квазисинхронизма (/w2=l и 3=3) при периоде РДС Л = 12,8 мкм. РДС-АНК Nd:Mg;LiNb03 при этом должен быть выращен в направлении нормали к плотноупакованной грани (0112). Данный процесс описывается системой уравнений (2.20), (2.21), (2.51)-(2.56) при о\ = ( = a q = ft) (Я = 1,3745мкм), щ = 2со (0,687 мкм), й)4=3й) (0,458 мкм). В этом частном случае система уравнений (2.20), (2.21), (2.51)-(2.56) однако не имеет аналитического решения, соответствующего стационарной генерации, поэтому ее исследование производилось численно. На Рис.2.15 и Рис.2.16 представлены характерные зависимости, соответствующие решению системы уравнений (2.20), (2.21), (2.51)-(2.56). При расчетах полагалось, что зеркало резонатора Ml (см. Рис.2.1) полностью отражает излучение на частотах й), 2й) и За), а выходное зеркало М2, имеет коэффициенты отражения R№ = R2li, =100% на частотах й), 2а и R3ia 100% на частоте Ъсо. Остальные параметры те же, что и в случае самоудвоения частоты.
Основная система уравнений в квазиоптическом приближении и метод ее решения
В зависимости от того, какая из взаимодействующих волн усиливается за счет активных свойств кристалла, можно выделить два последовательных процесса: 1) самопреобразование частоты а\+о)2 — Щ, й +й — й)4, при этом за счет активных свойств усиливается волна с частотой о\ или й)2. Частным случаем этого процесса является последовательное самоутроение частоты, при котором в кристалле одновременно происходит лазерная генерация излучения с частотой О), удвоение этой частоты й) + 0)— 2й) и генерация третьей гармоники о)+2ш 3й); 2) параметрическое самопреобразование частоты Щ—$й\+а)2, са2+йіі СОі когда активная среда усиливает волну с частотой о\. Частным случаем этого процесса является последовательное
параметрическое самопреобразование волн с кратными частотами, когда в кристалле одновременно имеет место лазерная генерация излучения с частотой а , выроэкденный параметрический распад этой частоты со— 6)/2 + 0)/2 и сложение частоты лазерного излучения и его субгармоники й)+ 0)/2 —» Зй /2.
Надо отметить, что возможность реализации указанных процессов ограничена дисперсионными и активными свойствами кристалла. Дисперсионные свойства кристалла не всегда позволяют подобрать период модуляции нелинейной восприимчивости Л и порядки квазисинхронизма m23, при которых выполняются условия квазисинхронизма (2.50) для взаимодействующих волн. Если в нелинейных РДС-кристаллах этих трудностей можно избежать, подбирая соответствующим образом длины волн излучений, участвующих в последовательных процессах [133], то в РДС-АНК за счет свойств активных ионов усиливаются лишь волны с определенными длинами.
В Табл.2.1 и Табл,2.2 представлены рассчитанные на основании дисперсионных данных работы [138] периоды модуляции нелинейной восприимчивости Л и порядки квазисинхронизма m2i, необходимые для реализации указанных выше последовательных процессов в РДС-АНК Nd:Mg:LiNb03. В таком кристалле может осуществляться лазерная генерация излучения на четырех различных длинах волн (1,084 мкм, 1,0933 мкм, 1,3645 мкм, 1,387 мкм) [140]. При расчетах рассматривались два направления роста РДС-АНК - вдоль оси Хи вдоль нормали к плотноупакованной грани (0112) (см. Главу I пункт 1.2.1) и считалось, что в РДС-АНК реализуется ее-е взаимодействие. В Табл.2.1 и Табл.2.2. введены обозначения: А2Ъ = 2тгт2з/Ак23, А = А2, ДА = А2 — Л3. Прочерк в клетке таблицы означает отсутствие периодов РДС и порядков квазисинхронизма, при которых можно осуществить рассматриваемый процесс. Из Табл.2.1 и Табл.2.2 видно, что не для всех длин волн лазерного излучения в рассматриваемом кристалле удается подобрать условия для протекания последовательных процессов самопреобразования частоты. Видно также, что порядки квазисинхронизма, при которых возможно осуществление последовательных процессов, могут быть высокими. Это приводит к уменьшению эффективных значений коэффициентов нелинейной связи (см. соотношение (2.57)).. В РДС-АНК представляется возможной реализация невырожденного по частоте параметрического самопреобразования частоты щ — й\ + со2, й)2 +щ -» й)4, где ( - частота лазерной генерации. Например, для выращенного в направлении кристаллографической оси X РДС-кристалла Nd:Mg:LiNb03 при лазерной генерации излучения с длиной волной 1,084 мкм этот процесс для порядков квазисинхронизма тг = 1, т3 = 1 и периода Л = 20,8 мкм в длинах волн имеет вид; 1,084 мкм - 2,147 мкм + 2,189 мкм, 2,147 мкм + 1,084 мкм -» 0,725 мкм. Такой процесс интересен тем, что излучение с длиной волны 1,084 мкм является наиболее интенсивной линией лазерной генерации в кристалле Nd:Mg;LiNbOj, при этом процесс является близким к вырожденному по частоте и реализуется на низших порядках квазисинхронизма. 2.6. Последовательное самоутроение частоты Как видно из Табл.2.1, если за счет активных свойств кристалла в Nd:Mg:LiNb03 усиливается волна с Л = 1,3745 мкм, то процесс последовательного самоутроения частоты реализуется на низких порядках квазисинхронизма (/w2=l и 3=3) при периоде РДС Л = 12,8 мкм. РДС-АНК Nd:Mg;LiNb03 при этом должен быть выращен в направлении нормали к плотноупакованной грани (0112). Данный процесс описывается системой уравнений (2.20), (2.21), (2.51)-(2.56) при о\ = ( = a q = ft) (Я = 1,3745мкм), щ = 2со (0,687 мкм), й)4=3й) (0,458 мкм). В этом частном случае система уравнений (2.20), (2.21), (2.51)-(2.56) однако не имеет аналитического решения, соответствующего стационарной генерации, поэтому ее исследование производилось численно. На Рис.2.15 и Рис.2.16 представлены характерные зависимости, соответствующие решению системы уравнений (2.20), (2.21), (2.51)-(2.56). При расчетах полагалось, что зеркало резонатора Ml (см. Рис.2.1) полностью отражает излучение на частотах й), 2й) и За), а выходное зеркало М2, имеет коэффициенты отражения R№ = R2li, =100% на частотах й), 2а и R3ia 100% на частоте Ъсо. Остальные параметры те же, что и в случае самоудвоения частоты.
Самоудвоение частоты в режиме модуляции добротности резонатора
Система уравнений (3.14)-(3.20) составляет основу для численных расчетов пространственного распределения полей (интенсивностей) излучения на частотах а\, щ и щ. Решением данной системы уравнений являются функции " (г, 0), Е (r,L).
Ниже представлены результаты, которые получаются при решении системы уравнений (3.14)-(3.20) для случая самоудвоения частоты и самосложения частот. Как и в большинстве экспериментов по самопреобразованию частоты, кристалл располагался вблизи левого зеркала резонатора (z0 =0), которое было плоским (RQ =О) И полностью отражало излучение с частотой a)j (7Л(0) = 0), правое зеркало резонатора было выходным (см.
Численное решение системы уравнений (3.14)-(3.20) осуществлялось следующим образом. Сначала задавалось произвольное начальное распределение полей j(r,0) на левом зеркале резонатора. Затем на основе уравнений (3.18)-(3.20) численным методом производился расчет полей после прохождения кристалла слева направо без учета дифракции. При этом предполагалось выполнение условия квазисинхронизма (2.8) в первом порядке (т = 1), что позволяло функцию g[z) заменить ее эффективным значением 2/ж (см., например, [133]). Такая замена позволяет значительно сократить время численных расчетов на компьютере при решении уравнений (3.18)-(3.20). Замена g[z) на 2/ж справедлива при выполнении условия A s:Lnlt где Lnl - нелинейная длина, определяемая соотношением (2.9). Для экспериментальных параметров Lnl 10см (показано выше в Главе 2, 2). При выполнении условия квазисинхронизма (2.8) период модуляции коэффициента нелинейной связи Л 10мкм (см. Глава 2). Следовательно, для исследуемых процессов соотношение Л к Ьл выполняется.
После численных расчетов при помощи уравнений (3.18)-(3.20) поля на выходе кристалла использовались для численного интегрирования уравнения (3.14), чтобы найти поле EJ(r,L) на правом зеркале резонатора. При этом учитывались потери излучения за счет пропускания правого зеркала (уравнение (3.16)). Далее при помощи численного интегрирования уравнения (3.15) рассчитывались поля 7(/-,0) на поверхности кристалла. После этого также численным методом производился расчет полей при прохождении кристалла справа налево (уравнения (3.18)-(3.20)). В результате, учитывая соотношение (3.17), опять находили пространственное распределение полей на левом зеркале резонатора, и описанная выше последовательность действий повторялась снова. Процесс численного счета завершался тогда, когда пространственное распределение полей после очередного обхода резонатора с высокой заданной точностью повторяло распределение полей после предыдущего обхода [145]. Отметим также, что при варьировании начального распределения полей получаемое в процессе численного решения системы уравнений (3.14)-(3.20) пространственное распределение полей оставалось неизменным.
При квазисинхронном самоудвоении частоты в расположенном внутри резонатора АНК одновременно имеет место лазерная генерация излучения на частоте О) и генерация второй гармоники 2й). В данном параграфе приведены результаты численного решения системы уравнений (3.14)-(3.20) для процесса самоудвоения частоты в РДС-АНК Nd:Mg:LiNb03 ( =6 = 0), о\ 2о)). Результаты расчетов пространственного распределения интенсив-ностей и мощностей приведены на Рис.3.2 - Рис.3.10, интенсивности нормированы на свои максимальные значения. Данные, которые использовались в расчетах, были близки экспериментальным параметрам: длина АНК 0,5 см, длина волны накачки ЛР=0,81 мкм, сечение поглощения накачки (Тр=5,4-10 см, мощность накачки Р =1 Вт, радиус пучка излучения накачки в кристалле 50 мкм (в расчетах считалось, что конфокальный параметр пучка накачки, а при рассматриваемых параметрах он составляет примерно 1,6 см, больше длины кристалла, то есть в (3.10) полагалось zw -0), длина волны лазерной генерации 1,084 мкм, сечение лазерного перехода GL = 18-10-20 см2, время релаксации инверсной населенности 7jj = 10 1 с, концентрация активных ионов и = 5-1019см", эффективный нелинейный коэффициент d =2 зз/ = 22пм/В, показатели преломления щ =2,15 и п2 = 2,22 на длинах волн 1,084 мкм и 0,542 мкм соответственно, коэффициенты линейных потерь ах =0,1 см 1 и аг = 0,3см"1, длина резонатора L = 20CM. Одно зеркало резонатора плоское (J% = ), радиус кривизны другого зеркала RL - 20 см, то есть резонатор полуконцентрический, диаметры зеркал резонатора 1 см, зеркала полностью отражают излучение на длине волны 1,084 мкм, плоское зеркало полностью отражает излучение второй гармоники, а выходное зеркало его полностью пропускает. Расчеты производились для основной поперечной моды (т}. =0). Точность, с которой находилось пространственное распределение полей, = 10"8, Другие параметры указаны в подписях к рисункам.
На характер представленных ниже результатов (Рис.3.2 - Рис.3.6) оказывают совокупное влияние сразу три процесса: дифракция, лазерная генерация и нелинейное преобразование частоты. Во всех случаях поперечный размер пучка второй гармоники оказывается меньше, чем у лазерного излучения.
