Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Современные методы и средства защиты от вибрации и исследование некоторых возможностей активных виброзащитных систем (ABC) II
1.1, Обзор современных методов и средств виброзащиты II
1.2, Анализ некоторых возможностей ABC, реализующих принципы компенсации и управляемого демпфирования 19
1.3, Постановка задач исследования 35
ГЛАВА 2. Выбор параметров в широкополосных активных виеро-защитных системах с управляемым демпфированием 40
2.1. Выбор параметров управляемого демпфирования, обеспечивающих минимальные амплитуды резонансных колебаний объекта виброзащиты 41
2.2. Управляемое демпфирование в широкополосных ABC с жестким креплением исполнительного элемента . 46
2.2.1. Выбор параметров управляемого демпфирования. 46
2.2.2. Устойчивость и эффективность ABC с управляемым демпфированием. 53
2.2.3. Структурный синтез каналов управляемого демп фирования на основе фильтров высокого порядка 60
2.3. Управляемое демпфирование в широкополосных ABC с упругим креплением исполнительного элемента. 66
2.4. динамика пневмоэлектромеханической ABC с управ ляемым демпфированием 88
Выводы 98
ГЛАВА 3. Машинные методы и алгоритмы расчета многомерных активных виброзащитных систем упругих объектов 100
3.1. Автоматизация построения математической модели ABC 101
3.2. Исследование устойчивости 109
3.3. Описание алгоритма построения годографов комплексных собственных частот предлагаемой модели ABC
Выводы. 120
ГЛАВА 4. Динамика широкополосной активной виброзащитной системы объекта с управляемым демпфированием колебаний (на примере двухопорной упругой балки) 121
4.1. Математическая модель и характеристики объекта виброзащиты. Уравнение состояния ABC 122
4.2. Исследование устойчивости ABC с учетом высокочастотных резонансов 133
4.3. Увеличение запасов устойчивости и эффективности широкополосной ABC упругой балки с помощью введения управляемого демпфирования 145
Выводы 152
ГЛАВА 5. Экспериментальные исследования широкополосных abc с управляемым демпфированием 153
5.1. Схема экспериментальной установки 153
5.2. Сопоставление теоретических и экспериментальных результатов исследования широкополосных ABC с управляемым демпфированием 155
5.2.1. Эффективность широкополосных ABC с управляемым
демпфированием 155
5.2.1.1. Выбор параметров управляемого демпфирования 155
5.2.1.2. Введение управляемого демпфирования с помощью фильтров второго порядка 161
5.2.1.3. Введение управляемого демпфирования с помощью фильтров высокого порядка 166
5.2.2. Увеличение запасов устойчивости широкополосных ABC за счет введения управляемого демпфирования 172
5.2.3. Исследование причин высокочастотного самовозбуждения в широкополосных ABC 177
5.3. Проверка работоспособности разработанных схем ABC при широкополосных случайных воздействиях 183
Выводы 185
Заключение 186
Список литературы
- Анализ некоторых возможностей ABC, реализующих принципы компенсации и управляемого демпфирования
- Управляемое демпфирование в широкополосных ABC с жестким креплением исполнительного элемента
- Описание алгоритма построения годографов комплексных собственных частот предлагаемой модели ABC
- Увеличение запасов устойчивости и эффективности широкополосной ABC упругой балки с помощью введения управляемого демпфирования
Введение к работе
Увеличение скоростей и мощности современных машинувеличение энерговооруженности и интенсификация технологических процессов производства определяют высокий уровень вибрационных и акустических воздействий на окружающую среду. Эти воздействия оказывают вредное влияние на здоровье и работоспособность людей, снижают надежность, долговечность, производительность и точность работы различного оборудования.
Актуальность работы по снижению вредного влияния вибрационных и акустических воздействий на людей и технические объекты определена "Основными направлениями экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года", где отмечается важность создания новых методов и средств защиты различных объектов от вибрации и шума.
Развитие транспортного машиностроения, усложнение технологических процессов и эксплуатационных режимов технических средств приводят к значительному расширению спектра вибраций. Это определяет необходимость, как отмечал академик К.В.Фролов, "... шире развивать исследования в области создания универсальных (всере-жимных) виброзашитных систем с автоматическим управлением, ... обеспечивающих эффективную виброзащиту в широком диапазоне частот ..." /5а /.
Диссертационная работа посвящена исследованию активных виброзашитных систем (ABC), которые представляют собой системы автоматического управления колебаниями с внешними источниками энергии / 7S /. в ней рассмотрены различные схемы ABC, реализующие одновременно два принципа управляемой виброзащиты:
- принцип широкополосной компенсации сил, передаваемых от виброактивного объекта (машины, механизмы) на его основание через опорные конструкции /34 /и
- принцип управляемого демпфирования резонансных колебаний виброактивного объекта / на /.
Предлагаемое в работе объединение этих двух методов управления ABC с учетом особенностей их совместного функционирования позволяет реализовать цель диссертационной работы.
Цель работы - разработать методы и средства активной виброзащиты, позволяющие значительно расширить частотные диапазоны и повысить эффективность защиты различных объектов от вредных воздействий вибраций.
Методы исследования. Для решения поставленных в работе задач применялись методы общей теории колебаний, теории автоматического управления, современные численные методы оптимизации, элементы теории графов. Исследование устойчивости и расчет эффективности разработанных схем широкополосных ABC с управляемым демпфированием проводился с широким использованием ЭВМ. Для проверки достоверности теоретических выводов проводились экспериментальные исследования с использованием современной вибровозбудительной и измерительной аппаратуры.
Для конкретизации цели и постановки реализующих ее задач, в первой главе диссертации дается обзор современных методов и средств виброзащиты. Здесь более подробно освещены вопросы активной виброзащиты и анализируются некоторые возможности ABC, реализующих принципы широкополосной компенсации и управляемого демпфирования. Глава завершается постановкой задач исследования.
Во второй главе предлагаются и исследуются различные способы введения активного управляемого демпфирования в схемах широкополосных компенсационных ABC. Предложены методики выбора оптимальных параметров управления, позволяющих обеспечить повышение запасов устойчивости и эффективности ABC. В третьей главе предлагается математическая модель обобщенной ABC, на базе которой разрабатываются методики и машинные алгоритмы автоматизированного исследования динамики многомерных ABC упругих объектов. Комплекс программ для ЭВМ, реализующий указанные методики и алгоритмы, явился рабочим инструментом теоретического анализа динамики новых схем ABC, выполненного в диссертации. В четвертой главе исследуется динамика широкополосной компенсационной ABC с управляемым демпфированием собственных колебаний многорезояансного виброактивного объекта (на примере двухопорной упругой балки). Здесь законы управления ABC синтезируются с помощью результатов исследования совместного функционирования систем компенсации и управляемого демпфирования, полученных во второй главе диссертации. Выполнен анализ устойчивости ABC с учетом высокочастотных резонансов каналов управления и виброактивного объекта, показана возможность увеличения запасов устойчивости и эффективности виброзащиты с помощью управляемого демпфирования. Сопоставление полученных в работе результатов теоретических и экспериментальных исследований излагается в пятой главе.
Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты:
- разработаны новые методы увеличения эффективности и расширения частотных диапазонов активной виброзащиты за счет совместного использования принципов широкополосной компенсации и управляемого демпфирования;
- предложена и обоснована инженерная методика синтеза каналов обратной связи широкополосных ABC с управляемым демпфированием, получены аналитические выражения для выбора оптимальных параметров управления ABC;
- определены области устойчивости и эффективность широкополосных электромеханических ABC ( с жестким и упругим креплением исполнительных элементов), а также пневмоэлектромеханической ABC с управляемым демпфированием;
- предложена обобщенная математическая модель многомерных ABC упругих объектов и на ее базе разработаны машинные методы и алгоритмы, позволяющие автоматизировать составление уравнений движения и исследование динамики конкретных схем ABC;
- разработан новый машинный алгоритм построения корневого годографа предложенной обобщенной модели ABC;
- объяснены и экспериментально исследованы причины высокочастотного самовозбуждения в широкополосных ABC упругих объектов;
- определены некоторые предельные возможности ABC, доказана независимость друг от друга оптимальных модуля и фазы управляющих воздействий в ABC и разработана инженерная методика выбора исполнительного элемента по заданной эффективности и частотным диапазонам работы ABC;
- экспериментальными исследованиями подтверждена достоверность основных теоретических результатов и работоспособность предложенных схем ABC при гармонических и широкополосных случайных, силовых и кинематических внешних воздействиях.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
- предложены схемы введения управляемого демпфирования в широкополосные электромеханические ABC с жестким и упругим креплением исполнительных элементов, а также - в пневмоэлектромеханическую ABC, позволяющие расширить частотные диапазоны и повысить эффективность виброзащиты. Разработан ряд оригинальных конструкций ABC и способов использования управляемого демпфирования (получено авторское свидетельство и 4 положительных Решения на выдачу авторских свидетельств) полученные формулы для выбора исполнительных элементов, определения оптимальных параметров управления и оценок границ областей устойчивости могут быть использованы при проектировании новых широкополосных ABC с управляемым демпфированием;
- разработанные машинные методы и алгоритмы позволяют оперативно проводить исследование динамики и расчет конкретных схем многомерных ABC упругих объектов;
- предложены способы предотвращения с помощью управляемого демпфирования самовозбуждения в широкополосных ABC;
- предложенные схемы широкополосных ABC с управляемым демпфированием и основные результаты работы использованы в промышленности при проектировании ABC много резонансных объектов.
Апробация работы» Основные результаты диссертационной работы докладывались на 9-ой и 10-ой конференциях молодых ученых Института машиноведения АН СССР (Москва, 1983 г., 1985 г.), Всесоюзном межотраслевом семинаре "Виброакустические исследования" (Суздаль, 1983 г.), московской городской конференции молодых ученых "Информатика, вычислительная техника, автоматизация в науке, технике, в народном хозяйстве" (Москва, 1983 г,); Всесоюзном семинаре по проблемам машиноведения при Научном Совете АН СССР по теории машин и систем машин (под руководством академика К.В.Фролова и чл.-корр.
АН СССР К.С.Колесникова) (Москва, 1984 г.); Всесоюзной конференции по вибрационной технике (Телави, 1984 г.); П Всесоюзной конференции "Надежность и долговечность машин и приборов" (Куйбышев,
1984 г.); семинаре "Вибрационная техника" (под руководством про-фессора Ю.И.Иориша) при МДНТЇЇ (Москва, 1984 г.); Ш научно-технической конференции "Совершенствование эксплуатации и ремонта судов" (Калининград, 1984 г.), научных семинарах Отдела виброакус-тики машин Института машиноведения АН СССР (1983 г., 1984 г.,
1985 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ.
Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю доктору технических наук, профессору М.Д.Генкину за постановку задач и постоянное внимание к работе.
Автор, также, считает своим долгом выразить глубокую признательность В.В.Яблонскому и всему коллективу, руководимой им лаборатории виброзащиты и диагностики машин ИМАШ АН СССР, за консультации, обсуждение результатов и огромную помощь при выполнении экспериментальных исследований.
Анализ некоторых возможностей ABC, реализующих принципы компенсации и управляемого демпфирования
Из обзора литературы следует, что одним из перспективных направлений активной виброизоляции является компенсация на основании машины вибрационных сил, передаваемых через опорные связи. При этом оказывается возможным создание широкополосных ABC. Конструкции таких активных виброизоляторов обычно представляют собой исполнительный элемент (например, электромеханический виб-ратор), установленный параллельно пассивному амортизатору (рис. I.2.I).
Рассмотрим некоторые возможности ABC этого типа. (Материал этого параграфа частично изложен в работах автора / 38,14 /).
Расчетную схему одномерной (в терминах работы / 7ЄВ /) линейной ABC (рис. I.2.I) можно представить в виде виброактивного объекта (описываемого своей входной податливостью - Ъ )» сое-диненного с основанием пассивным амортизатором произвольной структуры и параллельно ему включенным исполнительным устройством, создающим управляющее воздействие р ( -fc ). В общем виде свойства произвольного пассивного амортизатора можно описать с помощью передаточной функции V/ (р) где (Х(Р) и НС?) " полиномы оператора дифференцирования При гармоническом возбуждении J Щ виброактивного объекта уравнения его движения имеют вид:
Мгновенное значение суммарной силы R , приходящей на основание, определяется выражением: =wcp)x(t) fc) (1.2.3)
Для оценки эффективности ABC введем величину А , характеризующую уменьшение коэффициента передачи силы на основание T t по сравнению с коэффициентом передачи Тп пассивного амортизатора д = 20 (Та/Т ) [9Б] (1.2.4). Є где Tn=Rn/ 3 Т =Єя/ !
Здесь Key и п силы, определяемые выражением (1,2.3) при включенном и выключенном (т.е. j- ( ) = 0 ) управлении ABC.
Для анализа предельных возможностей исполнительного элемента и целенаправленного синтеза каналов управления определим какими должны быть амплитуда % и фаза Чо приложения управляющего воздействия, чтобы в ABC была реализована максимальная эффективность Д . Введем безразмерные параметры: частоту возбуждения , амплитудные значения возмущающего Ffe и управляющего F«. воздействий: }ґ = Л/0.3 F6=10B/M Р«=Й/ (1-2.5), где іОо - первая собственная частота колебаний виброактивного объекта на пассивном амортизаторе; MQ - вес виброактивного объекта. Переходя в частотную область и,применяя для решения ур-я движения (1.2.2) метод комплексных амплитуд, подставляя по-лученное решение в выражения (1.2.3) и (1.2.4), получим: Сг 2 ІТЇ& (1А6) где с - tf-RMf+ Oft A a 0)-ReQ - Faf (ReH-cosfW WsLnfc)) Ь = 3 OwQ - Fa H Cos -ReH-Sin - (1.2.7), здесь ReQ , -R -W » UHQ » ЛиН действительные и мнимые части комплексных выражений, полученных заменой оператора дифференцирования в полиномах выражения (I.2.I) на комплексную частоту.
Исследование выражения (1.2.6) на экстремум показывает, что фаза ЧЧ управляющего воздействия, обеспечивающего максимальное значение Д, не зависит от амплитуды управляющего воздействия Fq, и определяется только характеристикой пассивного амортизатора:
Выражение (1.2.8) показывает, что при регулировании ABC по внешнему возмущению / 64 / настройку фазы и амплитуды оптимального управляющего воздействия можно производить независимо друг от друга. А именно, фиксируя любое значение амплитуды FCL » подбирают такую фазу 4 х t при которой сила R , передаваемая на основание будет минимальна, а затем, зафиксировав найденной значение Ч А, , подбирают оптимальную амплитуду F c , обеспечивающую полную компенсацию силы R. .
На векторной диаграмме (рис. 1.2.2) показаны силы, дейст-вующие в ABC. Здесь в качестве начала отсчета фазы выбран вектор возмущающей силы -j0 . Полученная оптимальная фазочастотная характеристика (1.2.8) определяет приложение управляющего воздейст-вия в противофазе к силе R , передаваемой основанию через пассивный виброизолятор, что соответствует вышеописанному принципу компенсации, применяемому в ABC, управляемой по силе / 32,34 /.
Анализ АФЧХ оптимальных управляющих воздействий, полученных исследованием на максимум выражения (1.2.6) показывает, что предложенный М.Д.Генкиным, В.В.Яблонским в работе / 44 / "способ управления по силе" является оптимальным в задачах уменьшения передачи вибрационной энергии через опорные конструкции, т.к. позволяет, в принципе, обеспечить полную инвариантность виброзащиты основания виброактивного объекта относительно его внешнего возмущения.
Управляемое демпфирование в широкополосных ABC с жестким креплением исполнительного элемента
Рассмотрим ABC с управляемым демпфированием упругого объекта. Пренебрегая внутренней диссипацией в материале объекта и пассивных амортизаторах, по сравнению с вводимым управляемым демпфированием, будем полагать виброактивный объект с пассивной амортизацией консервативной системой. Выделим три типа характерных точек /ТО / (рис. 2,1.1): точка возмущения А » в которой при (О ложена сила внешнего воздействия і , h точек наблюдения -Ъл і Ът. Ьи , две точки управления С и Э . В точках ?,( , Є [ к] ) установлены датчики измерения состояния объекта виброзащиты, сигналы с которых проходя через Л передаточных функций W , Wfc ,..., WH формируют управляющее воздействие 1 , приложенное между точками управления С и 3) .
Если в ABC реализуются принципы широкополосной компенсации /34 / или стабилизации / Щ.6І /, то в консервативной колебательной системе управляющие воздействия прикладываются в фазе или противофазе (т.е. с фазовым сдвигом 0 или 180) относительно внешнего воздействия J . Это означает, что все передаточные функции (рис. 2.Г.І) Wo ( Є L nj О являются действитель-ными функциями от частоты внешнего возмущения & . Рассмотрим случай, когда в каналы управления введен только один диссипатив-ный элемент (например, в К-й канал), т.е. в этом канале дополнительно формируется сигнал, пропорциональный скорости колебаний. Если передаточная функция WK С р ) представлена в виде отношения двух полиномов WK( р ) = Нк ( Р )/Qfc (Р )» гДе
Р - оператор дифференцирования, то введение одного диссипа-тивяого элемента означает, что либо в Ц ( р ), либо в Н ( р ) имеется одно слагаемое, содержащее р в нечетной степени. Например, если это слагаемое содержится в знаменателе передаточной функции, то Нк ( Р ) и Ык(р) можно представить в виде: L (2.I.I) где Ьк[ »Q,ki коэффициенты полиномов; 2т и 2С - степени полиномов пк( р ) и Ык( р ) соответственно. Из выра-жения (2.1.1) следует, что при переходе от передаточной функции Wfc ( р ) к ее АФЧХ, путем замены Р = (и) (где L= у-І), в полиномах числителя и знаменателя WK( tu) ) содержится толь-ко один комплексный член: t K C2.r-- ) J » где постоянный действительный коэффициент к (2V-Допределяет параметры звена, обеспечивающего введение управляемого демпфирования. Рассмотрим вертикальное смещение характерных точек (рис. 2.I.I), тогда вектор их перемещений % определяется с помощью метода динамических податливостей /15,108 / выражением: X = 5 F (2.1.2), где 3) - квадратная матрица (3 + J1 ) х (3 + И ) динамических податливостей с общим членом сім , где с и j - любые характерные точки, F - вектор сил действующих на объект. Для рис. 2.1.1 систему уравнений (2.1.2) можно представить в виде: . Хс = 4сАІ + (Jcc-4l))-iq (2.1.3) Хз = 4АГ + (da - 4 ) j"4 W 4-Г + (4-е-Щ& t=6h Управляющее воздействие j (рис. 2.1 Л) определяется выраже нием: f =Гчч (2.1.4) Ы Решая совместно (2.1.3) и (2.1.4), найдем установившееся значение отношения, установившегося смещения, например, перемещения точки 3 к амплитуде внешнего воздействия: И -7T = i - ({L -4) л С (2.1-5) Аналогично можно записать выражения для д/э , c/i, а также всех относительных движений ( - 0/: ( С- А)/J" и т.д.
Подставляя выражение (2.1.1) в (2.1.5) и переходя в частотную область, сгруппируем все действительные и комплексные члены. Тогда выражение (2.1.5) может быть представлено в виде: не за где Ь , Г » L/ , V - действительные функции от висящие от С /яр л » которые определяются элементами матрицы динамических податливостей D , действительными передаточными функциями Vj{ { L = I,h, L И 1 ) и коэффициентами полиномов rlk( ic ) и QK( t ).
Описание алгоритма построения годографов комплексных собственных частот предлагаемой модели ABC
Второй основной конструктивной реализацией компенсационных ABC является схема с упругим креплением исполнительного элемента (см. 1,2.).
Функциональная схема механической части ABC с упругим креплением исполнительного элемента / 35 / показана на рис. 2.3.1. Её колебательная система, при перемещениях в плоскости чертежа, имеет три степени свободы. Она представляет собой виброактивный объект массой W\ , установленный через пассивные амортизаторы с жесткостью Кл и демпфированием Cj на фундамент массой YY[j_ , к которому через упруго-диссипативный элемент ( 1 з , Сг ) крепится подвижная масса вибровозбудителя ки . В свою очередь, фундамент соединяется с основанием через пассивный амортизатор С IFC , ). Между массой К и фундаментом действует активная сила і (управляющее воздействие) исполнительного элемента, которая компенсирует вибрационные силы, передаваемые на фундамент через опоры (1 ,,0 ) виброактивного объекта. Впервые эта схема ABC была описана в работе / 34 / Исследования / 31,35,62,117 /, выполненные в ИМАШ АН СССР показывают, что для транспортных средств упругое крепление исполнительных элементов в ряде случаев обладает конструктивными и эксплуатационными преимуществами, по сравнению с жестким креплением. Так, например, при ограниченном пространстве между фундаментом и виброактивным объектом конструктивно оказывается удобнее разместить исполнительный элемент с упругим креплением под фундаментом, чем реализовать жесткое крепление исполнительного элемента между фундаментом и виброактивным объектом. Кроме того, для эксплуатации транспортных средств типичны случайные низко частотные кинематические возмущения основания, приводящие, в ряде случаев, к большим относительным перемещениям масс системы, которые могут превысить допустимый ход рабочего органа жестко установленного исполнительного элемента. В электромагнитных и электродинамических силовозбудителях это может привести к нарушению стабильности работы ABC за счет недопустимого нарушения величины рабочего зазора, залипання или заклинивания рабочего органа исполнительного элемента.
Результаты исследований динамики ABC с упругим креплением исполнительных элементов показывают /31,35,117 /, что увеличение их эффективности ограничено условиями устойчивости и величиной допустимого эксплуатационного перемещения упруго подвешенной рабочей массы исполнительного элемента. Обеспечение необходимых запасов устойчивости и высокой эффективности виброзащиты в ABC этого типа требует достаточно большого удаления парциальной частоты виброактивного объекта Qf = \j let / от парциальной частоты 2х - v te / 3 упруго-установленного исполнительного элемента / Ц7 /. Однако, в случае размягчения подвески вибровозбудителя ( Ъ с 1) не удается обеспечить стабильных характеристик каналов управления ABC (из-за перекосов воздушных зазоров, заклинивания или залипання подвижных частей вибратора, которые могут возникнуть, как было указано выше, при низкочастотных возмущениях). С другой стороны при увеличении жесткости подвески ( » А ) значительно уменьшается частотный дна-пазон эффективной виброзащиты /И7 /, т.к. упругоподвешенный исполнительный элемент играет роль"естественного" фильтра верхних частот, включенного в канал управления / 35 /. Поэтому в ряде работ / 39,117 / предложены методы введения дополнительных обратных связей, позволяющие обеспечить высокую эффективность ABC при достаточно близких значениях парциальных частот виброактивного объекта и вибровозбудителя ( u) tCh ). Эти методы основаны на управляемом изменении параметров / П8 / механической системы вибровозбудителя: жесткости /59 / или массы /и? / с целью смещения парциальной частоты ь« . Следует отметить, что эти методы не при всех значениях конструктивных параметров, встречающихся на практике, могут обеспечить необходимые запасы устойчивости / 31 /, при этом они не позволяют уменьшить амплитуды относительных колебаний подвижных частей вибровозбудителя. Последнее обстоятельство имеет особое значение, т.к. при случайном широкополосном возбуждении эксплуатационные ограничения ABC могут быть нарушены не только при квазистатических кинематических возмущениях фундамента (наклонах и т.п.), но и на резонансных частотах вибровозбудителя и фундамента. Большие амплитуды колебаний подвижных частей вибровозбудителей увеличивают габариты ABC, снижают долговечность упругой подвески исполнительных элементов. Поэтому для дальнейшего улучшения характеристик ABC с упругим креплением исполнительного элемента необходимо минимизировать АЧХ колебаний подвижных частей вибровозбудителей и увеличить запасы устойчивости системы управления. Эти задачи предлагается решить путем введения управляемого демпфирования в известные схемы /ЗІДІ? / ABC с упругим креплением исполнительного элемента.
Увеличение запасов устойчивости и эффективности широкополосной ABC упругой балки с помощью введения управляемого демпфирования
Используя полученные аналитические оценки, можно предложить следующую методику выбора основных параметров ABC. Исходя из требований обеспечения необходимой величины переходной жесткости С$. ( Э ) (рис. 2.4.2) на частотах & (т.е. за диапа-зоном управляемой стабилизации положения объекта), выбирают коэффициенты Я, "и Фд, » которые определяют характеристики ABC в положении статического равновесия ( R, и Хо ). Затем задают-ся желаемой величиной С2. ( ) ПРИ - -0 (рис. 2.4.2). Подставляя в (2.4.15) выражения (2.4.7) и (2.4.9) при LO- О получим:
Отношение коэффициентов, отражающих степени открытия впускной и выпускной пневмомагистралей oj. = Ъ/Ь , может быть рассмотрено, как характеристика управления пневмоопорой. Из (2.4.23) следует Д _ _Й_ (_)L___ _ \ (2.4.24) Выбрав необходимые 4 , R, и, задавшись желаемой величиной Cg » из (2.4.24) находят необходимую величину oL , а затем, с помощью выражений (2.4.7), (2.4.9) и (2.4.16), определяют безразмерные коэффициенты Яъ и Ад . Затем, воспользовавшись условиями устойчивости (2.4.19); (2.4.22), выбирают параметры элект-ромеханического канала управляемого демпфирования, требуемые для обеспечения необходимых запасов устойчивости работы ABC, При этом надо проверить., не превышает ли требуемая для управляемого демпфирования сила jr максимальных возможностей электромеханического исполнительного элемента.
Если и с дополнительным электромеханическим каналом управления в комбинированной ABC не обеспечивается выполнение необходимых условий устойчивости, то приходится вводить дополнительные демпферные пневмокамеры / 129, 144 /, однако, их объем будет значительно меньше чем в ABC без управляемого демпфирования.
ВЫВОДЫ
1. Совместное использование принципов широкополосной компен сации и управляемого демпфирования в ABC позволяет расширить час тотные диапазоны и повысить эффективность виброзащиты, за счет уве личения запасов устойчивости и минимизации АЧХ коэффициентов пере дачи ABC.
2, Предложены различные схемы введения управляемого демпфиро вания в ABC с жестким креплением исполнительного элемента. Разработана инженерная методика и получены аналитические зависимости для оптимального выбора параметров широкополосных ABC с управляемым демпфированием методом инвариантных точек. Правомочность принятых при выводе этих формул допущений и возможность их практического применения доказаны многопараметрическими численными оптимизационными расчетами на ЭВМ. Исследована устойчивость предложенных схем ABC и получены аналитические оценки границ областей устойчивости в плоскости коэффициентов усиления каналов широкополосной компенсации и управляемого демпфирования. Показано, что наиболее широким областям устойчивости соответствуют оптимальные параметры управления, полученные с помощью разработанной методики
3. Предложены различные схемы и обоснован выбор параметров управляемого демпфирования в ABC с упругим креплением исполнительного элемента и дополнительными обратными связями. Показано, что введение управляемого демпфирования за счет увеличения запасов устойчивости, позволяет значительно повысить эффективность широкополосной виброзащиты. При этом оказывается возможным выбрать параметры обратных связей таким образом, чтобы минимизировать амплитуды относительных перемещений подвижных частей вибровозбудителей, что увеличивает эксплуатационную надежность исполнительных элементов и позволяет расширить частотные диапазоны работы ABC.
4. Исследована динамика пневмоэлектромеханической ABC. Пока зано, что введение (с помощью электромеханической обратной связи) управляемого демпфирования позволяет увеличить эффективность низкочастотной управляемой стабилизации виброактивного объекта. Разработанная инженерная методика выбора основных параметров ABC позволяет отказаться от установки (или уменьшить объемы) дополнительных демпферных камер управляемой пневмоопоры, которые увеличивают габариты и массу ABC.
При описании ABC, как многомерной системы автоматического управления, существуют два основных подхода: временной и спектральный / 124,127 /. Временной подход приводит модель ABC к системе обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Копш, а спектральный - позволяет представить модель ABC в виде матричной передаточной функции. Исследование динамики ABC, независимо от формы записи математической модели, обычно разделяется на две самостоятельные задачи: определение параметров системы, обеспечивающих устойчивую работу (задача исследования устойчивости ABC) и расчет эффективности (задача решения уравнений движения ABC). В технических приложениях обычно последняя задача делится на две части: I - определение установившихся реакций и расчет абсолютных или относительных величин, характеризующих эффективность виброзащиты; 2 - расчет переходных процессов.
Несмотря на то, что аппарат исследования динамики ABC опирается на хорошо разработанную математическую теорию линейных дифференциальных уравнений и инженерные методы теории автоматического управления, реализация машинных алгоритмов исследования многомерных ABC сопряжена с определенными трудностями. Так например, расчёт различных схем управления и конструкций ABC требует в каждом случае построения и программирования на ЭВМ своей математической модели в виде уравнений движения. Поэтому представляет интерес разработка обобщенной математической модели ABC и реализация на ее базе алгоритмов, автоматизирующих запись уравнений движения и исследование динамики конкретных схем ABC.
В настоящее время при автоматизации записи уравнений движения многомерных систем автоматического управления используется конечно-элементный подход, заключающийся в организации библиотеки типовых звеньев-элементов системы; банка данных, содержащего параметры этих типовых элементов и алгоритмов (основанных, обычно, на теории графов), сопрягающих типовые звенья в конкретную схему.
В работе / 57 /» отмечается, что простое перенесение на ЭВМ традиционных методов исследования систем автоматического управления громоздко, а объемы вычислений резко возрастают с усложнением системы. О сложности практического применения теории графов можно судить по работе / 94 /, где показано, что при использовании топологических формул Мэзона и Дезоера для вычисления главного определителя графа, описывающего систему из 5-ти линейных уравнений, исходный граф необходимо разложить на 48 подграфов, а затем использовать формулы Дезоера для каждого из подграфов. Формирование уравнений движения возможно методами структурных чисел /із / или методами диакоптики / зі / Однако, отсутствие доступных стандартных программ, пригодных для современных ЭВМ, затрудняет оперативное использование указанных методов в практике исследования ABC. Кроме того, эти методы предполагают высокую квалификацию исследователя в области нетрадиционной теории структурных чисел /із / или в области тензорных методов теории цепей /82 /.
