Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Диссипативные структуры и их регулярные системы (Литературный обзор) 30
1.1. Анализ фокусирующей геометрии и функций отдельных участков диссипативных структур 31
1.2. Классификация параметров, определяющих динамический порядок и их взаимосвязь 34
1.3. Кумулятивные струи в формообразовании 45
1.4. Регулярные системы диссипативных структур 47
1.5. О взрывах на поверхности электродов в диссипативных структурах ...50
1.6. Гиперболические профили в диссипативных системах при наличии ступенчатых процессов возбуждения 52
1.7. Модификация элементов среды и геометрических форм диссипативных структур *.54
Выводы к главе 1 58
Глава 2. Модифицированные уравнения Больцмана и переноса электронов в неравновесной нестационарной и неоднородной плазме 60
2.1. Малые и основные параметры в газоразрядной плазме .60
2.2. Неоднородная и нестационарная функция распределения электронов в неравновесной плазме в неоднородном квазистационарном электрическом поле 64
2.3. Модифицированное уравнение переноса и коэффициенты переноса электронов в слабоионизованной нестационарной и неоднородной плазме ...66
2.4. Модифицированные уравнения Болъцмана и переноса электронов в комбинированном электрическом поле в нестационарной и неоднородной плазме . ... 69
Выводы к главе 2 75
Глава 3. Анализ полной системы нестационарных гидродинамических уравнений переноса заряженных частиц плазмы по теории возмущений 76
3.1. Полная система электродинамических и гидродинамических уравнений для ионов и электронов в плазме ...,17
3.2. Основные параметры теории возмущения для полной системы гидродинамических и электродинамических уравнений 78
3.3. Уравнения переноса плазмы в стационарном квазиоднородном
поле. Дрейфовое поле в нулевом приближении. Амбиполярный дрейф 79
3.4. Понижение порядка системы гидродинамических уравнений в электроотрицательном газе. Плазмохимический амбиполярный дрейф..84
3.5. Уравнения переноса простой плазмы в квазистационарном, квазиоднородном поле. Пуассоновское приближение. Лмбиполярная диффузия Пуассона 87
3.6. Уравнения переноса простой неоднородной плазмы в ВЧ поле. Пуассоновское приближение. Лмбиполярная диффузия Пуассона в ВЧ
полях .91
Выводы к главе 3 93
Глава 4. Решение нестационарных гидродинамических уравнений переноса заряженных частиц по теории возмущений. Диффузионное поле, поля Пуассона и токов смещения 96
4.1 Амбиполярная диффузия и модифицирование ее коэффициента при учете нарушения нейтральности * 97
4.2. Модифицированное уравнение переноса ионов. (Учет неоднородности и нестационарности функции распределения электронов в уравнениях переноса ионов)
4.3. Модифицированные уравнения переноса возбужденных частиц 104
4.4. Влияние диффузионного поля, неоднородности и нестационарности функции распределения электронов в процессах рождения и гибели частиц на инкременты, групповые и фазовые скорости возмущений 105
4.5. Поперечный току перенос плазмы из-за нарушения нейтральности 113
Выводы к главе 4 115
Глава 5. Применение решений полной системы нестационарных, гидродинамических уравнений переноса заряженных частиц плазмы по теории возмущений для моделирования экспериментально исследуемых неоднородных профилей параметров 118
5.1. Сравнение экспериментальных и численных исследований амбиполярного дрейфа в плазме квазистационарного разряда в азоте„.\2\
5.2. Сравнение экспериментальных и численных исследований
амбиполярного дрейфа в плазме продольного стационарного разряда в турбулентном потоке азота. Дрейфовые профили при рекомбинационно-диффузионном режиме гибели плазмы . .126
5.3. Стационарный тлеющий разряд в азоте с отрицательной волътампернои характеристикой. Амбиполярные профили при диффузионном режиме гибели плазмы 129
5.4. Экспериментальные исследования амбиполярного дрейфа плазмы, возмущенной пучком быстрых электронов 133
5.5. Стационарная одномерная модель разряда в электроотрицательном газе 136
5.6. Описание анодного слоя в газоразрядной плазме в нулевом Пуассоновском приближении..,.. 140
5.7. Влияние амбиполярного дрейфа на стабильность характеристик разряда по отношению к внешним воздействиям на различные
компоненты плазмы. Виды амбиполярного дрейфа 145
Выводы к главе 5 150
Глава 6. Дрейфовые скачки и взрывные профили в столкновительнои плазме с током 155
6.1. Дрейфовые скачки в электроположительном газе. Описание в дрейфовом приближении 181
6.2. Теоретическое описание стационарных скачков с нарушением нейтральности 186
6.3. Численное моделирование стационарных скачков с нарушением нейтральности 188
6.4. Дрейфовые скачки с нарушением нейтральности в разряде в электроотрицательном газе 195
6.5. Распространение скачков в плазме в газах со знакопеременным дифференциальным амбиполярным дрейфом 199
6.6. Экспериментальные доказательства существования дрейфовых скачков с нарушением нейтральности. Сравнение экспериментов с теорией 203
6.7. Постановка задачи о кумуляции в газоразрядной плазме 208
6.8. Математические модели, аналитические и численные расчеты кумулятивных процессов в газоразрядной плазме 211
6.9. Геометрические формы и типы кумуляции в газоразрядной плазме. Кумулятивные плазменные каскады в пространстве 217
6.10. Сферически симметричный кумулятор с кумулятивной струей 218
6.11. Плоскостные и цилиндрические кумуляторы 222
6.12. Спектр собственных времен. Резонансные частоты 228
6.13. Анализ результатов исследования абиполярной кумуляции (бикумуляции) Потоков электронов и ионов и взрывных профилей напряженности электрического поля в плазменных структурах 229
Выводы к главе 6 234
Заключение 240
Литература
- Кумулятивные струи в формообразовании
- Неоднородная и нестационарная функция распределения электронов в неравновесной плазме в неоднородном квазистационарном электрическом поле
- Основные параметры теории возмущения для полной системы гидродинамических и электродинамических уравнений
- Модифицированное уравнение переноса ионов. (Учет неоднородности и нестационарности функции распределения электронов в уравнениях переноса ионов)
Введение к работе
В настоящее время интенсивно изучаются способы достижения и продолжительного удержания во времени экстремальных состояний вещества. Знания о таких состояниях используются для создания новых технологий, материалов и т.д., в том числе, и для применения в специальных целях. Импульсной кумуляцией энергомассовых потоков удается на короткое время достичь экстремальных состояний вещества.
Свойством постоянно (квазистационарно) фокусировать массу и схлопывать энергомассовые потоки к центру фокусировки на всех уровнях обладают водосток, торнадо, циклон, смерч и другие структуры, и их регулярные системы. Явления, определяемые фокусировкой энергомассовых потоков, в гравитационном поле осуществляются в макро космосе (в областях нейтронных звезд, пульсаров, квазаров, новых и сверхновых звезд, окружающих их туманностях и межгалактических молниях). Энергетически эти явления подпитываются благодаря постоянной фокусировке радиально схлопывающихся энергомассовых потоков и их трансмутации. Исследованию кумуляции и результатов деятельности процессов фокусировки, определяемых гравитационными полями, уделено значительное внимание. Известны работы по ритмодинамике пульсаров, в которых изучаются спектры и законы импульсно-периодического функционирования таких систем. Открыто и подробно исследовано явление самофокусировки электромагнитного поля, при прохождении излучения через вещество. Обусловлена такая самофокусировка изменением диэлектрической проницаемости сплошной среды, активизируемой внешним излучением. Известны работы по кумуляции магнитных полей. Теоретических работ о самофокусировке электрических полей в структурах в газоразрядной плазме практически нет, а экспериментальные работы в этом направлении до сих пор относятся к «загадочным» или спонтанным явлениям. Как показано в данной работе неограниченный рост или кумуляция напряженности электрического поля к центру или некой оси может быть описан в рамках модели амбиполярный дрейф-ионизация.
Кулоновские силы являются наиболее мощными, поэтому исследования динамической самоконденсации объемного заряда, кумуляции или фокусировки заряженных потоков вещества, конкретных процессов взрывного роста напряженности электрического поля и концентрации частиц плазмы в активизируемом к экстремальным состояниям веществе и выявление необходимых для глубокой фокусировки энергомассовых потоков соответствующих фазо- и различных геометрических формообразований, проявляющих себя в виде плазменных структур являются весьма актуальными. Например, то нарушение нейтральности на уровне (rij-ne)/N -10" (где n,, пе -концентрации ионов и электронов, N - концентрация нейтральных частиц) останавливает соответствующие гравитационные процессы фокусировки.
Структуры в различных фазовых состояниях в газоразрядной плазме излучают звуковые, электромагнитные и прочие волны. Изучая эти волны, можно определить законы взрывного роста напряженности электрического поля и кумуляции потоков заряженных частиц в протяженных, кулоновских структурах, имеющих дальний динамический порядок и трансляционную симметрию.
Роль процессов кумуляции энергомассовых потоков является определяющей в процессах переноса энергии, импульса и массы через границу различных сред (отличающихся фазовым и прочими состояниями). Поэтому и возникают на границе металл-газ, металл-жидкость и т.д. катодные и анодные пятна, кумулирующиё энергомассовые потоки. О фокусировке электрической энергии указывает интенсивное свечение из этих областей. В динамических структурах особая геометрия потоков и соответствующие кумулятивные процессы сближают характеристики (параметры) разнородных сред. Но, динамические структуры и их системы возникают и в гомогенных средах при достижении параметров внешней обобщенной силы или энергетического перепада критических значений в определенной области среды при формировании фокусировщика (фокусирующей линзы) энергомассовых потоков. Такие динамические структуры являются кумулятивно-диссипативными структурами. Цель самоформирования кумулятивно-диссипативных структур в гомогенных средах заключается, и в этом случае, в том, чтобы наиболее эффективно сблизить параметры, управляющие динамическим порядком в направлении градиента энергетического перепада и тем минимизировать энергозатраты на перенос энерго-массово-импульсных потоков. Минимизация энергозатрат происходит при формировании структур, фокусирующих энергомассовые потоки и формирующих кумулятивные струи. Как показано в данной диссертации такое формирование в плазме сопровождается взрывным ростом приведенной внешней электрической силы (параметра E/N, где Е - напряженность электрического поля) к центру фокусирующей системы. Проникновение в объем плазмы, и формирование резко неоднородных профилей электрических полей, в том числе и на ее приэлектродных границах составляет основную особенность динамики плазмы. Внутренние поля определяют скорость общего движения неоднородности плазмы, быстроту, пространственный и временной характер ее расплывания. Процессы переноса вдоль тока в плазме можно разделить на процессы амбиполярного дрейфа (Кольрауш, Вебер 1897, Штарк 1903, Гуревич, Цедилина 1967, Высикайло 1980-2003 и др.) и амбиполярной диффузии (Шоттки 1924, Сорока, Шапиро 1979, Высикайло 1985, 1990 и др.). Относительная роль этих процессов на характерных размерах L определяется параметром 1U/L = є/eEL, где є — характеристическая энергия электронов, lu = l/[N(auam) 5] = 1/[N amv ] — энергетическая длина пробега электронов, au— сечение неупругого рассеяния электронов, ат — транспортное сечение рассеяния, 6 — фактор неупругости, характеризующий передачу энергии от электрона к нейтральной частице (при рассеянии без изменения внутреннего состояния частицы 5 = 2m/M, m — масса электрона, М — масса нейтральной частицы). С повышением давления 1и уменьшается, параметр 1U/L становится мал, и следует учитывать процессы амбиполярного дрейфа, пренебрегая диффузией. Однако если токи не велики и 1Е » 1и (где 1Е = Е/47сепс), то нарушение нейтральности в плазме с током приводит к вынужденной диффузии (Сорока, Шапиро 1979), которую предложено называть диффузией Пуассона (Высикайло 1985), в отличие от амбиполярной, диффузии Шоттки. Параметром пренебрежения амбиполярной диффузией Пуассона по сравнению с амбиполярным дрейфом является \E/L.
Эффективная скорость амбиполярного дрейфа есть скорость распространения возмущений плазмы при повышенных давлениях и ее роль аналогична скорости звука в обычной газодинамике. Поэтому, с одной стороны, методы анализа, разработанные при моделировании различных (звуковых и ударных) волн в газодинамике, могут быть использованы практически без существенных изменений при анализе распространения возмущений концентрации и напряженности электрического поля в плазме (А.В. Гуревич, Е.Е. Цедилина 1967). С другой стороны, явлениям, хорошо известным в газодинамике, должны соответствовать аналогичные, но недостаточно изученные явления при распространении возмущений в плазме при повышенных давлениях газа. Такими явлениями в газодинамике являются смерчи и циклоны, в гидродинамике водостоки и водовороты, а в плазмодинамике катодные пятна, неточные, шаровые, линейные молнии, электрические дуги и другие плазмоиды. В этих плазмоидах явно, что наблюдается даже визуально, происходит фокусировка электрической энергии. При этом в таких структурах осуществляется сложный перенос зарядов. Амбиполярную кумуляцию заряженных частиц в плазме можно описать с помощью амбиполярного дрейфа (Ф.И. Высикайло 1996). Для корректного описания таких явлений в плазме необходимо знание возможных процессов амбиполярного дрейфа, определяемого рядом параметров, среди которых основным является параметр E/N.
Е.И. Забабахин отмечал, что неограниченная кумуляция останавливается возбуждением новых степеней свободы. Согласно предположениям, высказанным автором диссертации, все динамические структуры кумулируют энерго-массо-импульсные потоки, трансмутируют их элементы в иные формы, в частности, увеличивают и перераспределяют удельную энергию. Только после возбуждения в них новых степеней свободы структуры диссипируют потоки в окружающую среду в новом энергомассовом виде (с возбужденными, внешней обобщенной силой, новыми степенями свободы).
Во многих случаях в динамических структурах в обобщенных сплошных средах при достижении параметрами, определяющими динамический порядок, критических значений формируются кумулятивные струи. В кумулятивных струях в области фокусировки и происходит схлопывание энергомассовых потоков. По мере фокусировки характерные размеры кумулятивных струй, характерные частоты и типы происходящих в них процессов, могут существенно отличаться от аналогичных параметров в периферийной области фокусировки. В кумулятивных струях, по мере фокусировки энергомассовых потоков, характерные частоты растут, а характерные размеры резко уменьшаются. Это приводит к разделению (макроквантованных) процессов на видимые для исследователей (в области фокусировки) и не видимые — загадочные (в области кумулятивной струи и т.д.). Как правило, не замечают узкие кумулятивные струи, но бывает, не замечают и весь кумулятивно-диссипативный процесс как целостное дуальное (андрогинное) явление.
Роль кумулятивных струй в формообразовании в сплошной среде заключается в предварительной активации ранее не активизированной к структуроформированию среды. Согласно предлагаемой в диссертации модели самофокусировки энергомассовых потоков в молнии узкие (с расходимостью 2°) высоко энергетичные электронные пучки — кумулятивные струи, высыпающиеся из молний, осуществляют ионизацию воздуха при импульсном ее продвижении в направлении от отрицательно заряженного облака. После предионизации происходит амбиполярное формирование новой части молнии в результате кумулятивных процессов переноса, фокусирующих энергомассовые потоки.
Пропускная и фокусирующая способности структурированной на кумуляцию потоков среды (при минимуме энергетических затрат на возбуждение в среде новых фазовых состояний и соответствующих им динамических формообразований) во много тысяч раз превышает возможность продвижения энергомассовых потоков в бесструктурной среде. В среде без областей геометрически структурированных на кумуляцию или фокусировку энергомассовых потоков, и без гиперпроводящих кумулятивных струй с новыми фазовыми состояниями энергомассовые потоки распространяются очень медленно. Структуризацию среды, упорядоченность с дальним и ближними порядками, в том числе, и ее такую геометрическо-топологическую и энергетическую "память" о пронизавших среду энергомассовых потоках относят к самоорганизации. Но не следует забывать, что самоорганизация среды в динамических (диссипативных) структурах и их системах происходит под действием внешней обобщенной силы, совершающей работу по активизации элементов среды к самоорганизации и упорядочиванию.
Упорядоченные внешней силой структуры И. Пригожий назвал диссипативными структурами. Известны примеры химических диссипативных структур, нарушающих пространственную симметрию. Они называются (структурами Тьюринга) в память об Алане Тьюринге, который первым выдвинул в 1952г. гипотезу о том, что, взаимодействие между нелинейными химическими реакциями и диффузией может приводить к образованию пространственных неоднородных, регулярных структур. В данной работе исследуются неоднородные структуры, в которых перенос осуществляется не только различными типами диффузий, как в структурах Тьюринга, а и амбиполярным дрейфом (Высикайло 1996г.). Такие макроквантованные, мультифазовые, мультииерархичные системы диссипативных структур, выступающие единым глобальным целым, автором диссертации предложено назвать — кумулятивно-диссипативными «кристаллами», так как они обладают многими, если не всеми, свойствами обычных кристаллов (Высикайло 1996г.).
Структуризация в среде обеспечивает геометрическую самофокусировку или кумуляцию энерго-массо-импульсных потоков.
Связан этот процесс с самоформированием и последующим развитием в среде фильтрующих, дискриминирующих, селектирующих, упорядочивающих, энергосберегающих, фокусирующих энерго-массо-импульсные потоки и их элементы динамических переходных слоев (исполняющих роль полупроницаемых мембран) и кумулятивных струй. Общие проблемы при формировании четко выраженной структурной самоорганизации энерго-массово-импульсных потоков через обобщенную сплошную среду (с резкими скачками параметров, выполняющих, роль полупроницаемых мембран) и установление дальнего порядка через формирование динамических структур и их регулярных строго упорядоченных систем под действием внешней обобщенной силы или энергетического перепада в сплошных средах следует относить к проблемам кумулятивно-диссипативного формообразования (Ф.И. Высикайло 2001).
В диссертации подробно изучены теоретически и экспериментально профили, фокусирующие потоки заряженных частиц и тем приводящие к кумуляции, с симметрией:
1) сферической,
2) цилиндрической,
3) плоскостной.
На этом основании у фокусирующих структур и их регулярных систем, в том числе и в газоразрядной плазме, можно выделить несколько типов симметрии (см, Гл.1 и 6).
В соответствии с основными типами кумуляции энергомассовых потоков установлено несколько разновидностей структурной или кумулятивндй теплопроводности, проводимости и т.д. Например, в Плазме часто возникает слоистая структурная проводимость, проявляющая себя в виде ярко светящихся страт параллельных плоским электродам. 1Электрическая дуга, молния, линейная трещина в металлах возникают при цилиндрической кумуляции энергомассовых потоков. В молнии цилиндрическая кумуляция приводит к формированию гиперпроводящей непрерывно или импульсно продвигающейся струй высоко энергетичных электронов. В такой линейной (продольные размеры — L » г — радиальных) регулярной системе формируются пучки электронов с энергией в несколько МэВ. Катодное пятно в предлагаемом подходе представляет сферическую форму фокусировщика. В плазме разряда в водороде наблюдалась автором диссертации с В.М. Шашковым кумуляция ("стакан в стакане"), когда яркие цилиндрические слои были расположены параллельно друг другу с осью, перпендикулярной плоским электродам (продольные полному току цилиндрические страты).
В данной диссертации подробно исследуются явления нелинейной самоорганизации дискриминирующих профилей (мембран, селектирующих и направляющих потоки заряженных частиц), упорядоченных на больших расстояниях и формирующих протяженные структуры в; газоразрядной плазме при повышенных давлениях. В диссертации делено значительное внимание изучению закономерностей процессов переноса электронов, ионов и амбиполярным нелинейным процессам сноса профилей плазмы с учетом внутренних электрических полей. На базе моделей амбиполярных явлений переноса, предложенных Кольраушем, ; Вебером, Шоттки и существенно модифицированных автором в диссертации получены модифицированные коэффициенты амбиполярногф переноса в газоразрядной плазме с током и корректные инкременты не устойчивостей (прилипательной, со ступенчатыми процессами ионизации и т.д.).
В диссертации предложена математическая модель процесса неограниченного роста напряженности электрического поля к центру плазменной структуры. В деталях исследован новый открытый автором конкретный механизм амбиполярной кумуляции плотности электрического тока и напряженности электрического поля к центру плазменной структуры. Неограниченный рост напряженности электрического поля к центру структуры приводит к возбуждению радиальных к полному току потоков заряженных частиц плазмы в областях у катодного пятна, молнии и других плазменных структур —их регулярных систем, обладающих дальним порядком и трансляционной симметрией.
Автором Диссертации в 1985г. были предсказаны скачки с нарушением нейтральности или динамической самофокусировкой объемного заряда, и предложеньї способы управлять этими скачками, изменяя скорость прокачки гаіза и величину тока. В 1985г. автором были установлены основные параметры, определяющие явление плоскостной динамической самофокусировки объемного заряда в плазме с током. Исследованы профили сложных или смешанных дрейфовых скачков, когда процессы диффузии и нарушение нейтральности осуществляют сравнимый вклад в формирование неоднородных профилей параметров.
В главе 3 и 4 автором построен соответствующий каскад теории возмущений для полной системы гидродинамических уравнений переноса заряженных частиц в неравновесной плазме. В результате анализа системы уравнений расширена область применимости простых гидродинамических уравнений для описания явлений дрейфового и диффузионного амбиполярного переноса и структуроформирования плазмоидов (плазменных образований, выступающих визуально единым целым) в газоразрядной плазме.
Возможно, что в кулоновских структурах при схлопывании энергомассовых потоков, может происходить преодоление кулоновского барьера ядер. Однако организовать такую, практически неограниченную, кулоновскую кумуляцию энергомассовых потоков в протяженных, самоформирующихся в плазме структурах (электрических дугах, катодных пятнах, шаровых молниях) для промышленных целей представляется пока далеко не простой задачей.
И, тем не менее, актуальность изучения протяженных кулоновских (самосхлопывающих энергомассовые потоки) структур, их регулярных систем, а также детальное изучение процессов переноса, формирующих в них нестационарные и неоднородные профили параметров, возникающих в них скачков, играющих роль высоко проводящих русел, мембран и потенциальных стенок в таких системах, в этом плане становится очевидной, а практическая ценность исследовательских работ в этом направлении может оказаться весьма существенной.
Кумулятивные струи в формообразовании
Активизированные обобщенные границы или профили параметров с ближним и дальним динамическими порядками, так как на их создание и поддержание следует затрачивать энергию внешнего источника (из общих энергетических соображений), обладают поверхностным динамическим натяжением и объемным притяжением, обеспечивающими обобщенную притягательность диссипативных структур, формируемых из упорядоченных потоков, активизированных частиц. В местах, ослабленных внешними воздействиями на диссипативную структуру, происходит прорыв наружу элементов среды, активизированных и сфокусированных в недрах ее фокусировщика. Так формируется кумулятивная струя из высоко активизированных в недрах диссипативной структуры потоков (см. рис. 1.2).
Самоформирующийся геометрическо-топологический порядок в диссипативных структурах и их системах обеспечивает: 1) фокусировки: а) втекающих в структуру потоков невозбужденных элементов среды; б) распределенных обобщенных сил, градиента обобщенного потенциала; в) энергии в определенном месте для ее эффективного и "мгновенного" (при кумуляции характерные времена стремятся к нулю) применения или преобразования [7]; Рис. 1.2. а). Структурная конвективная кумулятивно-реактивная левитация шарика над мембраной (динамик). б). Схема работы реактивного двигателя ФАУ-2 со сдвинутым энерговыделением. в). Структурная конвективная кумулятивно-реактивная левитация над источником тепла. г). Общая схема кумулятивно-реактивной структуры. Кумулятивно-реактивная струя, рождается структурой с обобщенными границами или дискриминирующими мембранами. д). Схема возможного "само"генерирования ортогональных сил. 2) сближение параметров динамического порядка сред, обменивающихся энерго-массово-импульсными потоками.
Перечисленные динамические свойства, а также нелинейность, инерция и противодействие среды обобщенной силе и работа внешней обобщенной силы определяют синергетический эффект в кумулятивно-диссипативной структуре и их системах. Синергетический эффект — появление качественно новых свойств (из-за возбуждения новых степеней свободы) в результате взаимодействия частей в кумулятивно-диссипативном целом. При этом целое, объединенное из частей, становится больше чем части. Понятно, что эта разница определяется работой внешних сил объединяющих части. Новые степени свободы и гиперсвойства не возбуждаются у составляющих среду невзаимодействующих кумулятивно-диссипатйвньш образом частей и элементов.
Регулярная система диссипативных структур. Кумулятивный эффект связывают с фокусировкой действия взрыва в одном направлении (при использовании кумулятивного снаряда). Аналитическая теория эффекта изложена М.А. Лаврентьевым в рамках узкой модели конвективно-коллапсирующего потока, несжимаемой жидкости в конвективную, сужающуюся, кумулятивную струю, при наличии структурированного для эффективной фокусировки градиента давления [135].
Геометрически и топологически сложным примером со-организации конвективных и волновых потоков, при формировании градиентом давления конвективно-волновой цилиндрической притягательно-отталкивательной системы, является водосток — цилиндрический конвективный притягатель (см. рис. 1.3), а вихревой (геликоидальной) системы — водоворот. При моделировании кумулятивно-диссипативной структуры, следует учитывать импульсно-лериодическую со-организацию
Схема цилиндрического радиального притягателя — водостока. (в конвективном притягателе и конвективно-волновом отталкивателе) не только конвективных потоков, но звуковых и ударных нелинейных волн, отброшенных в модели М.А. Лаврентьева. Радиальный фокусировщик в водовороте и водостоке порождает фокусирующуюся кумулятивную струю вниз и волновой торообразный домен — вверх (струя и домен формируют единую, андрогинную, кумулятивно-диссипативную структуру), не позволяющий схлопнуться «хоботу», без которого исчезнет и радиальный притягатель (см. рис. 1.3).
Реактивные эффекты связаны с геометрией, топологией и направлением энергомассовых потоков в диссипативных структурах. В плазме амбиполярный Дрейф профилей параметров, определяющих, в том числе и динамический порядок, в плазме электролитов исследовался достаточно давно еще в работах [136, 137]. В обычной трубе реактивный эффект появляется как результат смещения энерговыделения к одному из ее открытых концов. Аналогичные явления неоднородного тепловыделения при функционировании катодного пятна и иных плазменных диссипативных структур не достаточно изучены экспериментально, но, по-видимому, тоже имеют место быть.
В плазмодинамике различают анодо- и катодонаправленные дуги и молнии (аналоги смерчей и водоворотов). Эти явления проявляют себя по-разному в зависимости от направления их распространения (от особенностей направления потоков электронов в продвигающейся головке — в структуру или из структуры). Кумулятивно-реактивные явления наблюдаются при движении осьминога, рыбы. Такие формы движения связывают с солитонами. Это косвенно указывает на тесную связь всех этих явлений.
Неоднородная и нестационарная функция распределения электронов в неравновесной плазме в неоднородном квазистационарном электрическом поле
Получим модифицированное уравнение непрерывности электронов с учетом их потоков, вызванных градиентами, а также временными производными всех параметров, от которых зависит однородная и стационарная функция распределения электронов в слабоионизованной плазме во внешнем квазистационарном электрическом поле. Выполним это, следуя работам, например, [34, 91-93, 161]. Будем считать, что все неравенства, приведенные в 2.1, выполнены, и энергетическое распределение электронов является неравновесным. Ограничимся рассмотрением практически важного случая, когда размеры неоднородностей плазмы много больше длины пробега электронов по отношению к упругому рассеянию, а времена изменения параметров плазмы много больше времени между упругими столкновениями электронов. Тогда, используя двухчленное представление для функции распределения электронов по скоростям f = f0 + vf]/v [v = v], получаем замкнутое уравнение для ее изотропной части - f0(v) [31, 34]: где vm = Ncrm(v)v; e = ej - заряд электрона, m - масса электрона; st(f0) -усредненный по углам интеграл столкновений, явный вид которого определяется столкновениями электронов с другими частицами с изменением энергии [31,34], включая в общем случае и электрон-электронные соударения. Функция f0 нормируется условием:
Как видно из уравнения (2.1), в нестационарной, неоднородной плазме функция распределения электронов формируется не только процессами нагрева электронов в поле и охлаждения при столкновениях [последние два слагаемых в (2.1)], но и изменением числа частиц (первый член), а также диффузионными (второй член) и дрейфовыми (третий член) потоками и работой поля над диффузионным потоком (четвертый член). Интеграл столкновений имеет порядок st(fo) vuf0. Если характерное время изменения внешних параметров т, а минимальный размер неоднородности L [в общем случае неоднородность (нестационарность) функции распределения может быть вызвана либо изменением параметров, таких как Е, N, nJN, колебательная температура Tv, парциальные доли 5С в смеси газов и т. п., либо наличием краевых (начальных) условий], то порядок величины отдельных членов Многоточием обозначены члены, учитывающие диффузию ионов в (3.4). Обычно можно пренебречь диффузией ионов [164, 167], что мы и сделаем. Учет ее не повлияет существенно на решение поставленных задач, а без нее структура уравнений станет проще. Здесь Q — характерная частота изменения заряда, 1Е = Е/(4яепе) — векторизованный характерный размер изменения напряженности электрического поля, тм = l/(4jce(ijne) — максвелловское время нейтрализации объемного заряда. В работе автора [164], показано, что, если параметры Птм, ((Уц,)1Е/Ь и 1U/L малы, то полную систему гидродинамических уравнений и уравнение Пуассона можно решать по теории возмущений аналитически и численно. Сразу отметим, что малость параметра ((V(J.J)1E/L « 1 может соблюдаться и при 1E/L » 10, так как jutk/Hj« 1. Поэтому как впервые показано автором диссертации в [164] в рамках теории возмущений можно и в нулевом порядке продвинуться в область с существенным нарушением нейтральности [164, 165]. Например, из положительного столба можно, отбросив проблему граничных условий [в предположении их несущественного влияния на процессы в объеме плазмы, удаленной от электродов] продвигаться с помощью численных и аналитических расчетов в приэлектродные области. Как отмечалось, этот метод применим при повышенных давлениях газа и значительных межэлектродных промежутках и вдали от прйэлектродных областей. Таким образом, нулевое приближение ветвится на приближение: 1) дрейфовое или квазинейтральное, когда VL « 1 (см. 3.3) и 2) пуассоновское, когда 1B/L 1 [или даже ІЕ/L » 1], но (p_k/uj)lE/L «1 [основной ток переносится электронами].
Уравнения переноса плазмы в стационарном квазиоднородном поле. Дрейфовое поле в нулевом приближении. Амбиполярный дрейф. В нулевом или в так называемом дрейфовом приближении (р = О, ї\...т,_і_=0) система (3.1)—(3.5) сводится к системе т-1 дрейфовых уравнений [167], в которых напряженность электрического поля связана с полной плотностью тока J соотношением:
Напряженность электрического поля E0 будем называть дрейфовым полем или полем нулевого приближения [164]. Определяется Е0 не только плотностью тока, но и параметрами njne и т.д., т.е. дрейфовое поле определяется и плазмохимическими процессами [165]. Само поле может быть и неоднородным в пространстве, но функции распределения электронов и ионов в нулевом приближении считаются однородными, независящими от градиентов параметров и стационарными (см. Гл.2).
Для простой плазмы состоящей из электронов и одного сорта ионов Ео = J/(neHoe+rijfii), индекс 0 обозначает, что подвижности рассчитаны в условиях выполнения однородности и стационарности функции распределения электронов (см. Гл. 2).
В нулевом приближении уравнение для ионов с учетом (3.1) сводится к уравнению (см., например, [164]): Sri/at + J V(V j)/e = Qio (3 -7)
В принципе подвижности являются нелинейными функциями параметров, в частности параметра у = E/N [134, 178], напряженности магнитного поля [134], а так же определяются величиной разбалансировки процессов рождения и гибели электронов [161] (см. Гл. 2), колебательной температурой газа Tv, n/N, и другими параметрами [170]. Из уравнения (3.1) в нулевом приближении получим связь дивергенции напряженности электрического поля с градиентом концентрации электронов: divEo - - (J V) In [MOJ ПЄ]/(ЄІШ ne) - (E0 V)ln [ц „ ne] (3.8) В одномерном приближении с плоскостной, цилиндрической и сферической симметрией уравнение (3.7) представим в виде [7, 168, 169]: an/at + Va 3n/dr - k Van/r = Qi0 (3.9) где k = 0, 1, 2 для плоского [172, 173], цилиндрического [7, 168] и сферического [7, 169] случаев.
Va имеет размерность скорости. По величине она близка к скорости ионов и определяет профили параметров в газоразрядной плазме в нулевом приближении. Поэтому второй член в (3.7) называют амбиполярным дрейфом нейтральной плазмы, в отличие от амбиполярной диффузии, введенной Шоттки [171], появляющейся только в следующем приближении по параметру 1„/L теории возмущения (см. 3.6). Амбиполярный дрейф в плазме возникает при наличии различных зависимостей подвижностей электронов и ионов от параметра у и может достигать в азоте до 70 м/с (см. рисі в [170] и рис. 3.1, построенный для воздуха, в предположении, что основной ион — С 2+). Подвижность амбиполярного дрейфа определяется подвижностью основного иона.
Скорость амбиполярного дрейфа [см. уравнение (3.10)], обусловленного различными зависимостями подвижностей электронов [30, 134] и ионов 0+2 [178] от параметра у = E/N.
Амбиполярный дрейф в плазме и определяет профили параметров в разрядах при повышенных давлениях в фарадеевом темном пространстве [170, 172, 173]. Амбиполярный дрейф может возникать и как результат действия на ионы не только электрических сил, но и, например, прокачки нейтрального газа. Если ионы вморожены в поток газа, то скорость плазменного ветра равна [170] Va = Ur + juaEo, где ц.а = ЦІ(Ц. г (1 е)/(1+ц е) — амбиполярная подвижность [174], ц =Э1пи/51пу
уравнения (2.1) будет определяться значениями (TVU)"1; (1U/L)2; ,1U/L; ,1U/L9 2; 1, где , = eElu/(mv2). При TVU » 1 и lu « L функция распределения в главном порядке определяется решением уравнения (2.1) с отброшенными первыми четырьмя членами (при этом \ 1). Для конкретных газов это уравнение решается численно [34]. Функция распределения foo при этом зависит от внешних параметров и может быть использована в качестве нулевого приближения для построения теории возмущений по параметрам (хУц) 1 и 1U/L. 2.3. Модифицированное уравнение переноса и коэффициенты переноса электронов в слабоионизованной нестационарной и неоднородной плазме. Интегрируя уравнение для симметричной части ФРЭ (2.1) по скоростям, получаем уравнение непрерывности для электронов: - dnldi + div[V(NDxn)/N] - div[nwe] - Qe (2.4) со где Dx = 4тг J v4 f0/Qvm) dv (2.5) CO we= 4тсеЕ J v3/(3mvm) дїо/dv dv = це E (2.6) Qe-—члены, описывающие объемные процессы рождения и гибели электронов.
Коэффициент поперечной диффузии Dt обратно пропорционален плотности газа N (в газокинетическом приближении, которое предполагается справедливым во всем рассмотрении) и зависит от таких параметров, как E/N, n/N, 5С, Tv и т.д. Поэтому второй член в (2.4) представляет собой сумму диффузионного ( Vn), "термоэлектрического" ( VE/N) и остальных потоков, пропорциональных градиентам соответствующих параметров. По порядку величины отношение второго члена к третьему в (2.4) мало по параметру 1U/L, поэтому поправка к функции распределения электронов нулевого приближения в дрейфовой скорости, возникающая из-за учета третьего и четвертого членов в (2.1), перенормирует все виды диффузионных потоков вдоль электрического поля. Явление анизотропии диффузии электронов в однородном электрическом поле в экспериментах, как показано в [91], возникает именно из-за этой модификации. Степень анизотропии коэффициента диффузии из-за перенормировки, как правило, порядка единицы. Следует ожидать, что и другие виды градиентных потоков существенно перенормируются из-за учета неоднородности и нестационарности ФРЭ в членах более низкого порядка малости.
Вследствие зависимости внешних параметров (или краевых условий) от времени вдоль поля возникают неклассические потоки, значения которых оказываются пропорциональными временным производным от этих параметров. При описании процессов переноса с помощью температуры электронов (некорректном в сильно неравновесном случае [34]) аналогичные потоки возникают при учете изменения температуры во времени. Численное отличие коэффициентов, полученных при таком подходе, от развиваемого кинетического, оказывается значительным [34]. Используя, теорию возмущений по малым параметрам xvu » 1 и VL « 1 представляем решение уравнения (2.1) в виде:
Основные параметры теории возмущения для полной системы гидродинамических и электродинамических уравнений
Основные результаты, представленные в первых параграфах, получены автором в предположении, что неоднородность плазмы наблюдается вдоль тока и это не зависит от типа симметрии (k = 0, 1, 2). Цель данного параграфа показать, что учет нарушения нейтральности плазмы, неоднородной поперек тока, приводит к дополнительному переносу ее в поперечном току направлении, однако основным процессом переноса в этом направлении является амбиполярная диффузия. Установим основные параметры, определяющие этот, дополнительный перенос поперек тока и сравним их с параметром широко известной поперечной амбиполярной шоттковской диффузии плазмы [171]. А. Простая плазма. Если ограничиться простой плазмой, тогда из (3.6) Е, 0, а из (4.3) Erl = [-DjVig/K o), (4.38) при цДв/ЬЦе « 1 для стационарных задач (пренебрежем диффузией ионов) систему уравнений (4.1) - (4.2) и уравнение Пуассона можно упростить в предположении: 1) цилиндрической симметрии параметров плазмы относительно оси и 2) однородности плазмы вдоль этой оси.
Такое приближение можно использовать, как известно, для описания протяженного положительного столба плазмы разряда в цилиндрической трубке (радиуса R), в случае если размеры положительного столба (L) вдоль оси значительно больше ее радиуса (L»r). Эти предположения позволяют расщепить указанную систему уравнений и решать ее для продольных и поперечных компонент поля раздельно, так как решение вдоль тока тривиальное Ez(z, г) = const, иначе градиент концентрации зависил бы от от z, что противоречило бы предположению 2.
Подставляя (4.38) в уравнение баланса положительных ионов с учетом уравнения Пуассона получаем: -d{rD±[l+ d[rD±(dln пЛїг)/(це+Ді)]/(іг/(47геп)] /(гге+ )}Л1г/г I-R, (4.39) Если не учитывать нарушение нейтральности, то член с 1/4яе в (4.39) следует отбросить и (4.39), как, и положено, переходит в известное уравнение амбиполярной диффузии Шоттки поперек тока: -d{rDan}/dr/r = I-R, (4.40) Сравнивая второй член с первым в (4.39) получаем заранее очевидное соотношение 1E/L. Из (4.39) видно, что в условиях нарушения нейтральности происходит перенормировка поперечной амбиполярной диффузии Шоттки, т.е. учет диффузии Пуассона в этом случае необходим и в этом направлении. Учтем неоднородность поля в источниках и стоках: I - R = Vi([Ez2 + [D±(dln n/dr)/(ae + ДІ)]2] [3n(n - {d[rD±(dln n/dr)/( e + цО]Мг/(4яег)}) (4.41)
Так же отметим, что если гибель ионов происходит в рекомбинационных процессах, то и в правой части (4.39) появляется рекомбинационно -диффузионный поток, характеризуемый параметром pn lE/(DaL). Этот поток по своей структуре близок к структуре амбиполярной диффузии Шоттки и учет его приводит к перенормировке или модификации коэффициента эффективной амбиполярной диффузии Шоттки Da.
Плазма в электроотрицательном газе.
В этом случае, ограничимся условием адиабатического приближения, когда характерные времена рождения и гибели ионов в уравнении баланса отрицательных ионов (3.12) значительно меньше, чем в уравнении для положительных ионов. В тех же основных предположениях, как и в случае 114 рассмотрения простой плазмы, в стационарном случае из уравнения для положительных ионов имеем:
Согласно (4.39) в электроотрицательном газе при наличии плазмохимических реакций профили в направлении, поперечном к направлению тока, формируются не только обычной амбиполярной диффузией, но и определяются плазмохимическими реакциями (z = va0/vd). Поэтому амбиполярную диффузию в электроотрицательном газе можно назвать плазмохимической амбиполярной диффузией. Коэффициент плазмохимической амбиполярной диффузии отличается от коэффициента в простой плазме множителем (І+z). Это в условиях нейтральной плазмы. При учете нарушения нейтральности, как видно из (4.42), возникает рекомбинационный поток фц — коэффициент ион-ионной рекомбинации) как и в случае для простой плазмы, но величина коэффициента, так же в (І+z) раз больше, чем в простой плазме
Модифицированное уравнение переноса ионов. (Учет неоднородности и нестационарности функции распределения электронов в уравнениях переноса ионов)
Интерес к тлеющему разряду в электроотрицательном газе повышенного давления связан не только с развитием газовых лазеров, но и плазмохимии. С практической точки зрения важно получение разряда в больших объемах при повышенной мощности, например, для производства озона.
Из экспериментов известно, что параметры в плазме разряда в поперечном [186] и продольном [175] потоке воздуха сильно неоднородны вдоль тока. В литературе это связывают с выносом плазмы из прикатодных областей [175, 186], как и в случае разряда в электроположительном газе — азоте. Поэтому одним из граничных условий на катоде, при повышенных давлениях газа, следует выбирать условие Е(х=0) да 0. Если исключенная зона у катода, где осуществляется вынос плазмы, мала, это дает и второе условие в области у катода — Г_(х=0) к 0. Краевое условие на аноде Г+(Ь) = 0, позволяет решать задачу (3.1)—(3.5) в дрейфовом приближении и в случае электроотрицательного газа [187]. Для проверки влияния зависимости подвижности электронов от E/N на результаты расчета распределения напряженности электрического поля по зазору разряда проведены расчеты, использующие зависимость ц,ед (Е) из [30, 178]. Сравнение распределений E/N и плотности ионных токов, полученных в приближении juejj (Е) = const [188] и с учетом реальной зависимости [187] приведены на рис. 5.5. (На необходимость учета зависимости дрейфовой скорости электронов от поля при моделировании фарадеева пространства указывалось в [189]). Давление выбрано 100 Тор, температура газа 300 К, J = 20 мА/см , а константы элементарных процессов взяты в соответствии с [187]. Как видно, количественное различие довольно существенное. Особенно велико расхождение полученных зависимостей вблизи катода, когда роль плазмохимического амбиполярного дрейфа не велика пУп- 1 [см. (3.13)]. С ростом поля и увеличением концентрации отрицательных ионов экспоненциально возрастает роль плазмохимического амбиполярного дрейфа [см. 3.4] из-за экспоненциальной зависимости скорости диссоциативного прилипания от E/N (при E/N 30 Td) и различие в исследуемых приближениях сглаживается.
Напряженность поля в промежутке монотонно нарастает от катода к аноду. В воздухе при малых E/N преобладает трехтельное прилипание. Весь участок неоднородного поля можно разбить на две зоны. При параметрах, соответствующих рис. 5.5 при E/N 30 Td происходит накопление отрицательных ионов, а рост поля обусловлен уменьшением концентрации электронов. Длина этого участка Vao/vao [см. (3.12)—(3.13)] [187]. Дальнейший рост поля в значительной степени обусловлен самосогласованным ростом п. и частоты прилипания va0. Вынос плазмы из прикатодной области здесь определяется амбиполярным плазмохимическим дрейфом Vc0 [165] [см. (3.13)]. В работе [188] плазмохимический амбиполярный дрейф учитывался, но не идентифицировался, как амбиполярный перенос плазмы и не указывалась его зависимость от плазмохимических реакций в плазме. Это было замечено и исследовано в [165]. В области, где важна роль плазмохимического амбиполярного дрейфа, зависимость подвижности электронов от поля менее важна. Обратим внимание на Vco в уравнении (3.13) и на параллельность кривых 1 и 2 на рис. 5.5. Размер этой области 1с
Отметим, что в одном из разделов в [181], посвященных разряду в потоке газа, сделан ошибочный вывод, что в электроотрицательном газе отсутствует амбиполярный дрейф. Неверный вывод сделан только на основании того, что автор текста в [181] не понимает, что в электроотрицательных газах амбиполярный дрейф, как процесс может модифицироваться или ветвиться, формируя иерархичную структуру (см. 5.7.). В конкретной исследуемой области роль амбиполярного дрейфа, обусловленного различными зависимостями подвижностей электронов и ионов от поля — Va, может, оказалась и не существенной, но это совсем не означает, что нет плазмохимического или другого типа амбиполярного дрейфа, формирующего при соответствующих граничных условиях неоднородные профили параметров. Это указывает на непонимание исследователями полной сущности амбиполярного дрейфа как иерархичного, сложного, составного (матрешечного, ветвящегося) процесса переноса профилей плазмы, когда, в общем-то, конвективный процесс сноса профилей ветвится и различные участки определяются различными спектрами параметров. При этом в динамике сноса плазмы по координате или во времени один тип амбиполярного дрейфа меняется на другой тип.
