Содержание к диссертации
Введение
1. Метод эффективной массы в теории квантово-размерных полупроводниковых гетероструктур (обзор литературы) 10
1.1 Kp-теория возмущений 10
1.2 Метод эффективной массы 14
1.3 Метод эффективной массы для расчета энергетических состояний в полупроводниковых гетероструктурах 16
1.4 Модель Кейна для гетероструктур 23
1.5 Эффекты междолинного смешивания состояний носителей заряда в гетеро-структурах на основе многодолинных полупроводников 29
1.6 Выводы по главе 1 33
2. Kp-теория возмущений и метод инвариантов в теории гетероструктур на основе многодолинных полупроводников с вырожденными зонами 35
2.1 Многозонный kp-гамильтониан гетероструктуры 35
2.2 Эффективный kp-гамильтониан гетероструктуры. Kp-теория возмущений 42
2.3 Построение эффективных гамильтонианов гетероструктуры методом инвариантов 49
2.4 Уравнение Шредингера в приближении эффективной массы для периодических гетероструктур. Узельное и k-представления 56
2.5 Выводы по главе 2 63
3. Эффективные однозонные kp-гамильтонианы гетерострутур на основе прямозонных полупроводников со структурой сфалерита 64
3.1 Эффективные гамильтонианы гетероструктур без учета спина и спин-орбитального взаимодействия 65
3.1.1 Зона Г1 65
3.1.2 Зона Г12 67
3.1.3 Зона Г15 69
3.1.4 Зона Г25 71
3.2 Эффективные гамильтонианы гетероструктур с учетом спина и спин-орбитального взаимодействия 71
3.2.1 Зона Ге 71
3.2.2 Зона Г7 72
3.2.3 Зона Г8 72
3.2.4 Прямое произведение Гі2Г6 75
3.2.5 Прямое произведение Гі5Г6 76
3.2.6 Прямое произведение Г25Г6 79
3.3 8-зонная модель Кейна для гетероструктур 79
3.4 Расчет энергетического спектра носителей заряда в одиночной квантовой яме InSb/AlInSb 82
3.5 Выводы по главе 3 87
4. Эффекты междолинного смешивания в гетероструктурах на основе много долинных полупроводников со структурой алмаза и сфалерита 88
4.1 Г-Х-смешивание электронных состояний в GaAs/AlAs-гетероструктурах 88
4.2 Энергетический спектр и волновые функции электрона в сверхрешетках (AlAs)N/(GaAs)N(001) 99
4.3 Междолинное смешивание в гетероструктурах Si/SiGe 105
4.4 Линейное по волновому вектору спин-орбитальное расщепление в гетероструктурах Si/SiGe 112
4.5 Выводы по главе 4 116
Заключение 118
Публикации автора по теме диссертационной работы 120
Список литературы
- Модель Кейна для гетероструктур
- Построение эффективных гамильтонианов гетероструктуры методом инвариантов
- Эффективные гамильтонианы гетероструктур с учетом спина и спин-орбитального взаимодействия
- Энергетический спектр и волновые функции электрона в сверхрешетках (AlAs)N/(GaAs)N(001)
Модель Кейна для гетероструктур
Стоит отметить, что Ар-теория годится не только для приблизительного описания закона дисперсии вблизи экстремумов зон, но и для описания энергетического спектра во всей зоне Бриллюэна. Для этого необходимо использовать многозонные модели. Так, в работе [6] с использованием 15-зонной модели рассчитана зонная структура Ge и Si без учета спина и спин-орбитального взаимодействия. Аналогичные расчеты для Ge, Si и GaAs с учетом спин-орбитального взаимодействия в рамках 30 зонной модели приведены в [7]. В [8] для определения зонной структуры GaAs, InAs, InP и InSb используется 40-зонная модель. В таких моделях -взаимодействие между рассматриваемыми зонами учитывается точно, а их взаимодействие со всеми остальными зонами может быть при необходимости учтено в рамках теории возмущений.
Метод эффективной массы является простым и популярным методом расчета связанных состояний носителей заряда в полупроводниках (например, примесных состояний). В рамках данного метода рассматриваемая задача сводится к решению уравнения Шредингера для огибающей волновой функции, плавно изменяющейся на масштабах порядка постоянной решетки (см., напр., [3-5]). Такое уравнение для описания примесных состояний в полупроводниках, сформированных из состояний вырожденной зоны с экстремумом в точке к = 0, было впервые получено в [9, 10].
Гамильтониан, описывающий движение электрона в кристалле в присутствии возмущающего потенциала V(x) (например, потенциала примеси), может быть представлен в виде [3-5, 9, 10]: H = H0 + V(i), (1.6) где HQ - гамильтониан, описывающий движение электрона в периодическом кристаллическом поле (1.3). Предполагается, что потенциал V(x) является плавным, то есть в пределах элементарной ячейки изменение потенциала мало. Решение уравнения Шредингера с гамильтонианом (1.6) ищется в виде разложения по ба 15 зису Кона-Латтинжера e/kia,«,k0), где a,w,k0) - блоховские состояния, удовлетворяющие уравнению Шредингера с гамильтонианом HQ . В этом базисе матричный элемент оператора Щ имеет вид Я ,(к)5кк , где многозонный кр гамильтониан Н а ,(к) определяется выражением (1.4).
Матричный элемент потенциала V(x) имеет вид [3,4,10]: где интегрирование ведется по объему кристалла V. Если потенциал V(x) является плавным и его Фурье-образ отличен от нуля только в пределах зоны Бриллю-эна, можно записать:
Применив к (1.7) второй порядок теории возмущений, пренебрегая поправками вида (kp)V и V , получим систему интегральных уравнений для компонент Fn (к) огибающей волновой функции, определенной в пределах зоны Бриллюэна, в однозонном приближении [3,4,10]: ri k где суммирование производится по зоне Бриллюэна. Чтобы перейти к привычному дифференциальному уравнению Шредингера, вводится огибающая волновая функция с компонентами F„(x), зависящими от непрерывной координаты х, определенная во всем объеме кристалла [3,4,10]: Fn(x) = Y,Fn(k)e ikx. (1.8)
Отметим, что, так как х является непрерывной координатой, определенной во всем объеме, а волновой вектор к определен только внутри зоны Бриллюэна, такое преобразование не является унитарным. Функции Fn(x) удовлетворяют системе интегро-дифференциальных уравнений вида [10]:
Функция А(х) является -образной функцией, локализованной на масштабах порядка постоянной решетки, и может быть заменена в (1.9) на -функцию, если остальные сомножители в подынтегральном выражении являются плавно изменяющимися функциями [10]. Окончательно, однозонное уравнение эффективной массы для огибающей волновой функции имеет вид [3-5, 9, 10]:
Метод эффективной массы для расчета энергетических состояний в полупроводниковых гетероструктурах
В настоящее время существует три метода расчета состояний носителей заряда в полупроводниковых гетероструктурах: два микроскопических метода (метод сильной связи (см., напр., [11]), метод псевдопотенциала (см., напр., [12])) и метод эффективной массы. Как отмечается в предыдущем подразделе, вывод уравнения эффективной массы предполагает плавное изменение потенциала воз 17 мущения V(x) на масштабах порядка постоянной решетки кристалла. В случае гетероструктур с атомарно резкими границами такое допущение, очевидно, не выполняется. Существует два взгляда на обобщение метода эффективной массы на случай резкого потенциала возмущения. Один из них предполагает вывод граничных условий для огибающей волновой функции на гетероинтерфейсах. Другой подход основывается на выводе уравнения, которое описывает поведение огибающей волновой функции во всей структуре и не требует постановки условий, накладываемых на огибающую волновую функцию, на гетерогранице. Такой подход в литературе иногда называют обобщенным методом эффективной массы. При выводе граничных условий гетероструктура A/B разбивается на три области: две области представляют собой однородные объемные полупроводники A и B, а третья – узкую приграничную область (рисунок 1.2). Предполагается, что вдали от границы, т.е. в областях A и B, огибающая волновая функция удовлетворяет обычному уравнению эффективной массы для объемных полупроводников.
Построение эффективных гамильтонианов гетероструктуры методом инвариантов
Полученные в [23, 24] дифференциальные од-нозонные уравнения эффективной массы содержат слагаемые, пропорциональные первой и второй производной потенциала, однако предполагается, что этими слагаемыми можно пренебречь, так как они отличны от нуля только вблизи гетеро-границы. Справедливость такого предположения, видимо, объясняет хорошие результаты метода эффективной массы для гетероструктур на основе прямозонных полупроводников в [16]. Однако, как будет показано ниже, эти слагаемые ответственны за эффекты смешивания электронных состояний на гетероинтерфейсе и должны быть учтены при расчете энергетического спектра гетероструктур на основе многодолинных полупроводников с вырожденными зонами. Окончательно, уравнение Шредингера сводится к уравнению в приближении эффективной массы с оператором кинетической энергии, соответствующим граничным условиям (1.11) (а = у = О, Р = -1 в операторе (1.12)).
В работах [25-29] развивается Ар-теория для гетероструктур с атомарно-резкими границами, аналогичная теории варизонных структур в [30, 31]. Важным результатом теории, представленной в работах [25-28], является оценка интерфейсных и Ар-поправок к уравнению эффективной массы. Показано, что поправки, обусловленные координатной зависимостью зонных параметров, имеют тот же порядок малости, что и Ар-поправки вида (kpf, связанные с непараболично стью закона дисперсии. Строго говоря, все поправки одного порядка должны быть включены в эффективный гамильтониан. Однако в том случае, если основной интерес представляют эффекты, обусловленные рассеянием электронов и дырок на быстроизменяющейся части интерфейсного потенциала, поправками, обусловленными непараболичностью закона дисперсии, можно пренебречь [4, 32, 33]. Разработанная в [25-28] теория приводит к появлению в эффективном гамильтониане гетероструктуры дополнительных параметров, которые зависят от свойств гетероинтерфейса. Наличие таких параметров, отсутствующих в объемных материалах, продемонстрировано так же в рамках симметрийного ана 22 лиза в [34]. Работа [29] посвящена анализу эффектов спин-орбитального смешивания электронных состояний не гетерогранице в рамках обобщенного метода эффективной массы.
В работе [28] отмечается, что для гетероструктур, выращенных в направлении [001], эффективный гамильтониан наряду с поправками, следующими из Ар-теории возмущений для объемных материалов, содержит дополнительные слагаемые, пропорциональные различным степеням (kz -k z j, что обусловлено резким характером гетероперехода. Наличие таких слагаемых отличает гамильтониан работы [28] от гамильтонианов, полученных в [30, 31] для гетероструктур с плавным потенциалом. Учет таких слагаемых позволяет применять метод эффективной массы к описанию эффектов междолинного смешивания в гетерострукту-рах. Так же в [28-29] анализируется точность, с которой уравнение для огибающей волновой функции в импульсном представлении может быть сведено к локальному дифференциальному уравнению в координатном представлении. Действительно, возникающая в уравнении вида (1.9) нелокальность обусловлена тем, что огибающая волновая функция в импульсном представлении определена только в пределах зоны Бриллюэна. Если продлить k-пространство за пределы зоны Бриллюэна и рассмотреть все волновые векторы, то преобразование (1.8) станет унитарным, а уравнение эффективной массы (1.10) - дифференциальным. Согласно [25-28], возникающая при таком переходе ошибка в кинетической энергии имеет порядок [ка Л AV, где к 2п/ L - характерное волновое число, определяемое шириной квантовой ямы L; QQ - постоянная решетки; AV - разрыв зон на гетерогранице. Такая ошибка существенно меньше, чем порядок поправки, учитывающей координатную зависимость эффективной массы, а значит в рассматриваемом в [25-28] порядке теории возмущений уравнение для огибающей волновой функции в координатном представлении может быть сведено к дифференциальному. Полученные таким образом уравнения в [25-29] содержат слагаемые, пропорциональные -функции Дирака и её производным, что делает эти уравнения неудобными для численного решения. Отличие атомарно резкой гетерострук 23 туры от математически резкой, описываемой -функцией Хэвисайда, учитывается в [25-29] посредством некоторой функции G(x), зависящей от непрерывной координаты и описывающей потенциал гетероструктуры и то, как именно он изменяется при переходе от одного объемного материала к другому. Такой подход является неудобным при анализе эффектов междолинного смешивания электронных состояний в гетероструктурах на основе полупроводников с несколькими атомами в подрешетке, когда необходимо учесть зависимость матричных элементов от номера подрешетки.
В работах [22, 32, 35] для описания гетероструктуры используется теория, предложенная в [36] для мелкого дефекта в полупроводниках. Потенциал гетеро-структуры рассматривается как слабое возмущение потенциала опорного кристалла. При этом потенциал опорного кристалла и потенциал поправки представляются в виде суммы нелокальных ионных псевдопотенциалов отдельных атомов кристаллической решетки. Чтобы записать эффективный гамильтониан гетерост-руктуры, используется теория квадратичного отклика на возмущение, обусловленное замещением атомов, совместно с kp-теорией возмущения. В рассматриваемом в [22, 32, 35] порядке малости эффекты рассеяния носителей заряда на возмущающем потенциале обусловлены линейным откликом, а квадратичный отклик дает вклад только в разрыв зон на гетероинтерфейсе. В [32] данная теория используется совместно с методом инвариантов для анализа -X смешивания в гетероструктурах GaAs/AlAs(001). Эрмитовы формы, инвариантные в группе C2v (точечная группа симметрии интерфейса) содержат как -функцию, так и её производную.
Эффективные гамильтонианы гетероструктур с учетом спина и спин-орбитального взаимодействия
Модель Кейна для гетероструктур должна содержать в себе все возможные эффекты, возникающие в рамках соответствующих однозонных моделей. В частности, эффект смешивания состояний легких и тяжелых дырок на интерфейсе [40] и эффект Рашбы для дырок [41]. Граничные условия, описывающие эффект смешивания состояний легких и тяжелых дырок в зоне Г8, были впервые получены в работе [42] на основе анализа точечной группы симметрии потенциала гетерогра-ницы. В [28] существование такого эффекта было показано в рамках обобщенного метода эффективной массы. В [4] данный эффект следовал из метода инвариантов.
Расчет энергетического спектра носителей заряда в рамках модели Кейна предполагает решение уравнения эффективной массы для 8-компонентной огибающей волновой функции. При этом часто используются стандартные граничные условия вида (1.11). Однако эффекты смешивания состояний носителей заряда на гетерогранице должны приводить к более сложному виду граничных условий. Впервые влияние атомарно резкой гетерограницы на формирование состояний носителей заряда в гетероструктурах в рамках модели Кейна анализировалось в работе [43]. В работе [44] рассматриваются граничные условия для огибающей волновой функции (но не для её производной). Показано, что учет спин-орбитального взаимодействия приводит к запутыванию состояний валентной зоны и зоны проводимости, причем величина взаимодействия не является релятив-стски малой. В [45] проводится более детальный анализ граничных условий для 6-зонной модели, в которой пренебрегается взаимодействием зон Г6 и Г8 с зоной Г7, в приближении изотропного энергетического спектра. В работе [46] показано, что учет смешивания состояний легких и тяжелых дырок приводит к спин-орбитальному расщеплению состояний не только валентной зоны, но зоны проводимости.
Обобщенный метод эффективной массы, предложенный в работах [25-28], используется для построения эффективного гамильтониана 8-зонной модели Кей-на в работах [47, 48]. При этом учет спин-орбитального расщепления валентной зоны проводится в [47] одновременно с учетом всех релятивистки малых поправок в рассматриваемом в работе порядке теории возмущений. Однако, как отмечалось выше, если смешивание состояний рассматриваемых зон с остальными зонами за счет спин-орбитального взаимодействия считать малым, расщепление валентной зоны достаточно учесть в эффективном гамильтониане феноменологически.
Одной из трудностей при расчете энергетического спектра гетероструктур в рамках многозонных моделей является наличие ложных решений уравнения эффективной массы в координатном представлении [49-51]. В литературе обсуждаются различные способы избавления от ложных решений: изменения параметра Кейна [52], выбор граничных условий [19, 51], введение в гамильтониан дополнительных слагаемых [53]. Отметим, что все такие подходы являются искусственными, так как возникновение ложных решений есть следствие вида закона дисперсии, полученного в рамках Ар-теории возмущения, и перехода от интегрального уравнения для огибающей волновой функции, определенной в пределах зоны Бриллюэна, к дифференциальному уравнению для огибающей волновой функции, зависящей от непрерывной координаты. Однако ложных решений можно избежать, если решать уравнение эффективной массы в импульсном представлении, ограничив волновой вектор k в зоне Бриллюэна таким образом, чтобы закон дисперсии внутри этой ограниченной области не приводил к их появлению.
Эффекты междолинного смешивания состояний носителей заряда в гетероструктурах на основе многодолинных полупроводников
Наличие гетероинтерфейса приводит к нарушению трансляционной симметрии и, как следствие, к возможности рассеяния электрона из состояния с волновым вектором k в состояние с другим волновым вектором k . В гетерострук-турах на основе многодолинных полупроводников такое рассеяние приводит к эффектам междолинного смешивания, когда вклад в формирование состояний носителей заряда в гетеростурктуре дают не только состояния вблизи экстремума одной из долин, но и состояния, принадлежащие другим долинам. Например, в нанокристаллах кремния в формирование электронных состояний в зоне проводимости дают не только состояния экстремумов зоны вблизи точки X, но и состояния с волновыми векторами вблизи центра зоны Бриллюэна. Как следствие, в таких структурах возможны прямые оптические переходы, запрещенные в объемном кремнии [54].
Впервые эффекты междолинного смешивания на гетерогранице экспериментально были обнаружены при исследовании эффекта Шубникова-де Гааза в двумерном электронном газе в инверсионном слое p-Si(001) МДП структуры [55]. В зоне проводимости кремния существует шесть эквивалентных минимумов (долин) (рисунок 1.3). Так как продольная эффективная масса электрона превосходит поперечную, в инверсионном слое 6-кратное вырождение должно снятся вследствие эффектов размерного квантования и основное состояние должно быть двукратно вырожденным, однако осцилляции на зависимости проводимости рассматриваемых структур от напряжения на затворе в магнитном поле имеют особенности, позволяющие утверждать о снятии двукратного вырождения.
Энергетический спектр и волновые функции электрона в сверхрешетках (AlAs)N/(GaAs)N(001)
Благодаря тому, что InSb обладает самой высокой подвижностью электронов среди всех соединений AinBv, структуры с квантовыми ямами InSb/AlInSb могут применяться для создания транзисторов с высокой подвижностью носителей заряда [85-88]. Кроме того, такие структуры используются для создания ИК-светодиодов [89]. Поскольку InSb является узкозонным материалом (Eg 0,2 эВ), при расчете энергетического спектра таких гетероструктур в рамках метода эффективной массы необходимо использовать модель Кейна (рисунок 3.3)
В настоящем параграфе мы приведем результаты теоретического и экспериментального исследования энергетического спектра гетероструктур InSb/AlInSb с одиночной квантовой ямой [А12]. Исследуемые образцы были выращены МПЭ-методом в ФТИ им. Иоффе. Схематическое изображение зонной диаграммы образцов представлено на рисунке 3.4.
Теоретический расчет энергетического спектра электронов и дырок в квантовой яме InSb/AlInSb проводился в рамках модели Кейна для гетероструктур, полученной в параграфе 3.3, без учета параметров Ар, не имеющих аналогов в
объемных материалах. Механические напряжения, возникающие вследствие псевдоморфного роста гетероструктуры, учитывались посредством теории деформационного потенциала, развитой в [3] (рисунок 3.5). Для расчета были использованы параметры материалов, приведенные в работах [90-92] (таблица 3.3 ). Рассчитанный энергетический спектр носителей заряда (рисунок 3.6 a) находится в хорошем согласии с экспериментально измеренными спектрами фотолюминесценции (рисунок 3.6 б). Спектры были получены на каф. МНЭ СПБГЭТУ «ЛЭ-ТИ» Комковым О.С. и Фирсовым Д.Д. -0,10
Закон дисперсии объемного InSb, рассчитанный в рамках модели Кейна, в отсутствие механических напряжений (пунктирная линия) и с учетом механических напряжениями (сплошная линия). Механические напряжения соответствуют квантовой яме InSb/Al0.iiIn0.89Sb, рассчитанный в рамках модели Кейна (kx = kv = О ). (Энергетические уровни электронов тяжелых дырок отмечены сплошными линиями, легких дырок – пунктирными линиями. Потолок зоны легких дырок отображен жирной пунктирной линией.) б) Спектры фотолюминесценции одиночной квантовой ямы InSb/Al0.11In0.89Sb при различных температурах. Таблица 3.3. Параметры материалов InSb и AlSb, использованные для расчета энергетического
Проанализируем влияние поправок типа Лр, не имеющих аналогов в объемных материалах, на энергетический спектр и волновые функции носителей заряда, рассчитанные в рамках модели Кейна. Поправки Арс, Apcv и Ар1ДЗ аналогичны поправке Ар в зоне Г и в континуальном приближении приводят к разрыву компонент огибающей волновой функции на гетерогранице. Поправка Ар5 описывает интерфейсный эффект Рашбы для дырок, запрещенный в симметричных квантовых ямах. Остановимся подробнее на поправке Ар4, описывающей эффект смешивания состояний тяжелых и легких дырок на гетерогранице. Пусть ЛР4=0Д и механические напряжения отсутствуют. На рисунке 3.7 приведен вклад состояний легкой и тяжелой дырки в формирование основного состояния дырки в квантовой яме при кх = ку = 0. На рисунке 3.8 приведены зависимости расщепления основного состояния дырки в валентной зоне и электрона в зоне проводимости в зависимости от ширины квантовой ямы и величины волнового вектора км = (У V2)(l, 1, 0), ортогонального плоскости гетероинтерфейса. Видно, что учет параметра АР4 0 приводит к линейному по волновому вектору расщеплению состояний по спину не только в валентной зоне, но и в зоне проводимости, что согласуется с работами [44, 46].
1. Метод инвариантов использован для построения эффективных кр-гамильтонианов гетероструктур на основе прямозонных полупроводников со структурой сфалерита в рамках однозонных и многозонных моделей (ГЬГ12, Г15, Г25, Г6,Г7,Г8, Г12 Г6, Г15 Г6, Г25 Г6).
2. Методом инвариантов построен эффективный kp-гамильтониан гетероструктур в рамках 8-зонной (Г6 Є Г8 Є Г7) модели Кейна.
3. Проанализировано влияние поправок к методу эффективной массы на огибающие волновые функции и энергетический спектр носителей заряда в гетерост-руктурах. Показано, что учет смешивания состояний тяжелых и легких дырок в квантовых ямах в рамках модели Кейна приводит к линейному по волновому вектору спин-орбитальному расщеплению энергетических уровней не только в валентной зоне, но и в зоне проводимости.
4. Рассчитан энергетический спектр электронов и дырок в одиночной квантовой яме InSb/AlInSb с учетом механических напряжений. Полученные данные находятся в хорошем согласии с экспериментальными результатами исследования фотолюминесценции данных структур.
Как видно из рисунков, квантовая яма для электрона в зоне проводимости находится в GaAs, если его состояние сформировано из состояний точки Г s и в AlAs, если его состояние сформировано из состояний точки X. В гетерострукту-рах GaAs/AlAs наличие гетерограницы приводит к возможности рассеяния волнового вектора, поэтому вклад в формирование состояния электрона в зоне проводимости будут давать как состояния точки Г, так и состояния точки X. Следовательно, при расчете энергетического спектра электрона в такой гетероструктуре методом эффективной массы необходимо использовать многозонную многодолинную модель Г! - Хх - Х3, позволяющую учесть Г-ХиХ-Х-смешивание:
Эффективный гамильтониан гетероструктуры Н l l 3 (k, к ) представляет собой сумму эффективного гамильтониана опорного кристалла (материала I) и поправок, обусловленных замещением атомов. Поправки к эффектив 90 ному гамильтониану должны описывать изменение параметров зонной структуры при переходе через гетероинтерфейс, а так же эффекты внутри- и междолинного смешивания. Выберем в качестве опорного кристалла AlAs. Эффективный га Ti Xi хъ мильтониан H iAs (к), определяющий закон дисперсии электрона в рас сматриваемых долинах зоны проводимости AlAs, определяется следующими матрицами , 95]:
Здесь мы учли, что в рассматриваемой гетероструктуре замещение происходит в металлической подрешетке.
Далее, с помощью метода инвариантов определим с точностью до квадратичных по к и к слагаемых в диагонали независимые ненулевые матричные элементы, определяющие поправки к методу эффективной массы, в гамильтониа не
Матрица АЯ Г (к,к ) содержит три независимых параметра, которые определяют изменение зонных параметров при переходе через гетероинтерфейс и эффекты внутридолинного смешивания электронных состояний (см. разд. 3.1.1). Это параметры Ауод и Др. Для удобства переобозначим эти параметры следующим образом: Ау0 - Дуф\, Др - ДрГі. Аналогично, матрица ДЯГі (k,k ) так же содержит три слагаемых, определяющих поправки к методу эффективной массы. Переобозначим их: Ауод - AaYQ \, Др - ДрГі. Мы не используем обозначение
