Введение к работе
Актуальность темы исследования. В настоящее время в стране широко применяются методы инженерной геометрии и компьютерной графики Наблюдается интенсивная разработка новых направлений, подходов, идей В значительной степени это связано с современным развитием ее теоретической базы - начертательной геометрии, которая, выйдя за рамки классических методов, обогатилась новыми объектами, понятиями Особое место здесь занимают методы геометрического моделирования, эта область знаний имеет большое общенаучное и общеобразовательное значение Методы геометрического моделирования позволяют развивать, дополнять и уточнять известные методы, а также строить новые геометрические теории, причем имеет место взаимное обогащение геометрии оригинала и геометрии модели в результате перевода известных фактов одной геометрии на язык другой
В настоящее время методы начертательной геометрии развиваются под непосредственным воздействием запросов практики и находят непосредственное применение в самых различных областях науки и техники Каждый новый этап развития начертательной геометрии (в том числе и в области приложений) сопровождается ее сближением с другими разделами математики, проникновением в нее все более современных идей и методов
Период подъема начертатечьной геометрии связанный с именем Н Ф Четверухина, характеризуется новыми значительными результатами, идеями и методами именно в теоретической области, установлением новых глубоких связей со смежными разделами математики В этот период были разработаны многие новые методы геометрического моделирования (К И Вальков, И С Джапаридзе, и др ), получила дальнейшее развитие многомерная начертательная геометрия (Н В Наумович, В Н Первикова, П В Филиппов и др ), оформилось новое направление начертательной геометрии - нелинейные методы отображений (З А Скопец, И И Котий, Г С Иванов и др )
Полученные теоретические методы послужили основой для достижения практических результатов в начертательной геометрии
в прикладной геометрии поверхностей (И И Котов, В Е Михайленко, В А Осипов, А Л Подгорный, В С Полозов, Е В Попов и др ),
в компьютерной графике и автоматизации процессов проектирования (Ю Л Кетков, М 10 Куприков, С А Фролов, С И Ротков, В И Якунин, В В Найханов, Ю И Денискин и др )
В последнее время заметно укрепились связи начертательной геометрии с алгебраической геометрией - с теорией алгебраических линейчатых многообразий (А Л Подгорный), с теорией кремоновьгх преобразований (Г С Иванов, В А Пеклич), с исчислительной геометрией (В Я Волков, В Ю Юрков)
Проникновение в начертательную геометрию идей и методов теорий групп алгебраической геометрии позволяет значительно расширить спектр используемых теоретических средств
В этой связи также актуальной является задача перестройки начертательной геометрии на теоретико-множественной основе Эффективность теоретико-множественного подхода в математике общеизвестна, и к настоящему времени практически все ее разделы подверглись переработке на основе теории множеств
Обратимые отображения, изучаемые в начертательной геометрии, устанавливают связи между геометрическими объектами различной природы и слолсности, позволяют сводить изучение сложных объектов к изучению простых и поэтому широко используются при решении различных геометрических задач Данные и искомые геометрические образы и состояния между ними также трансформируются в другие образы с другими соотношениями, и задача упрощается
Каждое отображение позволяет, однако, решать лишь определенный, сравнительно узкий круг задач Поэтому продолжает оставаться актуальной разработка новых методов геометрического моделирования, исследование новых конструктивных линейных и нелинейньгх моделей многомерных пространств и нелинейных алгебраических многообразий, в частности, поиск
конструктивных начертательно-геометрических аналогов для многих классических моделей высшей и алгебраической геометрии
В линейных методах многомерной начертательной геометрии наибольший практический интерес представляет сегодня проблема построения моделей с минимальным числом проекций, наиболее удобных при решении прикладных задач Совершенно не изучены многообразия, порождаемые аппаратом отображения
В настоящее время все большее внимание специалистов по начертательной геометрии привлекают кремоновы (операционные) преобразования Это связано с потребностями, как самой начертательной геометрии (косые и стереографические проецирования алгебраических многообразий 3 А Скопец и др ), так и ее приложений (конструирование поверхностей технических форм Г С Иванов и др ), а также с незавершенностью теории кремоновых преобразований в пространствах высшей размерности, для которой начертательная геометрия поставляет конкретный фактический материал
Весьма перспективным может стать новое направление в начертательной і еомегрии на стыке с теорией симметрии и пропорциональности Симметрия в последнее время находит все более широкое применение Для ее потребителей, тяготеющих к общему способу мышления, перевод алгебраических понятий симметрии на наглядный геометрический язык может оказаться очень полезным, особенно в развитии практических методов инженерной геометрии, использования компьютерной графики
Эти направления исследований являются на сегодняшний день наиболее важными для начертательной геометрии в плане ее развития как самостоятельной теоретической дисциплины и укрепления теоретической базы ее прикладных разделов Решению ряда перечисленных задач и посвящается диссертация
Цель работы. Развитие и совершенствование теоретических средств начертательной геометрии на основе идей и методов современных разделов математики, разработка новых направлений и методов геометрического моделирования, обеспечивающих возможность другого подхода к решению теоретических и практических задач
Поставленная цель требует решения следующих основных задач
систематизация теоретических основ современной начертательной геометрии, исследование взаимосвязей ее методов с результатами и методами смежных разделов математики, составляющих ее теоретический фундамент,
изложение теории начертательной геометрии в рамках теоретико-множественного подхода и обоснование преимуществ такого метода при решении задач инженерной геометрии,
исследование новых конструктивных моделей линейчатых алгебраически* многообразий, выявление свойств, особенностей полученных моделей,
изучение задач многомерной начертательной геометрии, связанных с кремоновыми многообразиями трехмерного и 4-х мерного пространства, и их практическое использование,
исследование симметрии и пропорциональности, систематизация результатов при теоретико-множественном подходе в начертательной геометрии
Методика выполнения работы. В целом диссертация выполнена традиционным для инженерной геометрии и компьютерной графики - синтетическим методом Однако там, где это было удобно, использовались методы аналитической геометрии Теоретической базой исследования являлись основополагающие работы
по проективной геометрии X Штауда, Я Штейнера, НВ Ефимова, НА Глаголева, Н Ф Четверухина и др ученых,
по исследованиям в аналитической и алгебраической геометрии К А Андреева, Г Дарбу, Г С М Кокстера, П К Рашевского и других отечественных и зарубежных ученых,
по вопросам геометрического моделирования в начертательной геометрии Н С Джапаридзе, К И Валькова, В А Пеклича и др ученых
Научная новизна В диссертации разработаны основы научных направлений начертательной геометрии на основе методов геометрического моделирования пространств и многообразий различной структуры и различной размерности Научную новизну работы составляют
-основы нового направления начертательной геометрии на стыке с алеброй, т е геометрического моделирования алгебраических систем,
-методы конструирования архитектурных объектов с учетом существующих зданий и сооружений на основе теории симметрии и пропорциональности,
-характеристики рядов на основе обобщенных чисел Фибоначчи и золотых сечений,
-идея пересмотра начертательной геометрии на основе теоретико-множественного подхода,
-метод не чиненного преобразования прямых трёхмерного пространства, порождаемого парами плоскостей,
-метод нелинейного преобразования пар плоскостей в пространствах высшей размерности,
-алгоритм вычисления характеристик бирациональных соответствий плоскости, основанный на их получении композицией квадратичных соответствий,
-характеристики нелинейных преобразований плоскости с заданными свойствами
Практическая ценность Разработана методика застройки центра города с учетом существующих зданий и сооружений, имеющих историческое, культурное, экономическое и социальное значение, которая основана на теории симметрии, пропорциональности, золотого сечения, использования модулей и полученных автором обобщенных рядов Фибоначчи
Предложен единый принцип нахождения геодезических и локальных координат земной поверхности, основанный на операции перехода от геоцентрической системы координат, опре-детяемой с помощью GPS к геодезическим координатам и далее к плоским координатам в системе, принятой для данной территории (СК-2, местная, условная)
Материалы диссертации используются в учебном процессе подготовки, магистров и аспирантов Уральской государственной архитектурно-художественной академии
На защиту выносятся
-систематизация теоретических основ современной начертательной геометрии, исследование взаимосвязей ее методов с результатами и методами смежных разделов математики, составляющих ее теоретический фундамент,
-разработка вопросов перестройки начертательной геометрии, как теоретической базы инженерной геометрии и компьютерной графики на теоретико-множественной основе и обоснование преимуществ теоретико-множественного подхода к задачам начертательной геометрии,
-методика конструирования архитектурных объектов на основе теории симметрии и пропорциональности для реконструкции существующих центров городов,
-исследование задач многомерной начертательной геометрии, связанных с кремоновыми преобразованиями трехмерного и четырехмерного пространства,
-исследование конструктивных моделей многомерных неевклидовых пространств и нелинейных алгебраических многообразий для их практического использования,
-разработка новых конструктивных моделей для получения характеристик плоских кривых высших порядков,
-получение характеристик нетинейных преобразований плоскости с наперед заданными свойствами,
-получение характеристик дополнительных рядов на основе обобщенных чисел Фибоначчи и золотых сечений
Реализация работы Результаты теоретических исследований, полученных в диссертационной работе, используются в Ордена «Знак Почета» Уральском научно-исследовательском и проектно-конструкторском институте Российской академии архитектуры и строительных наук (УРАЛНИИПРОЕКТ РААСН), в федеральном агентстве геодезии и картографии «УРАЛГЕОИНФОРМ» в виде методик, алгоритмов и рекомендаций построения геометриче-
ских моделей, оптимизирующих проектные работы, о чем имеются соответствующие акты внедрения Материалы диссертации используются в учебном процессе Уральской государственной архитектуро-художественной академии. Уральского государственного горного университета на кафедрах «Теория искусств архитектуры и дизайна» и «Инженерная графика»
Материалы представленной докторской диссертации внедрены в учебный процесс Урал-ГАХА при чтении следующих курсов
-методика научного анализа в архитектуре,
-теория предпочтительных пропорций,
-графоаналитические основы архитектуры,
-методика проектного исследования,
-актуальные теоретические проблемы архитектуры
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались
-на межзональном научно-методическом совещании-семинаре заведующих кафедрами и ведущих лекторов по начертательной геометрии и инженерной графике ВУЗов Волго-Вятской, Центрально-Черноземной и Поволжской зон, (г Йошкар-Ола, 1982),
-на научно-технических конференциях Свердловского горного института (г Свердловск, 1982, 1983гг),
-на Всесоюзной научно-методической конференции «Научно-методические основы использования ТСО, ЭВМ, и САПР в учебном процессе» (г Москва, 1984г),
-на совещании-семинаре по алгебраической геометрии, организованной математическим институтом им Стеклова, МГУ, ЯЛТИ (г Ярославль, 1984г),
-на Всесоюзной школе-семинаре по алгебраической геометрии (г Яроставль, 1983),
-на Московском семинаре по начертательной геометрии (1984),
-на Всесоюзном семинаре кибернетики и графики (г Москва, 1984 г),
-на совещании семинаре «Пути совершенствования преподавания инженерно-графических курсов для студентов горных специальностей» (г Орджоникидзе, 1988),
на Всероссийской научно-методической конференции «Актуальные вопросы современной инженерной графики» (Рыбинск, 1995),
-на научно-технической конференции (г Тюмень, 1999)
-на Всероссийской научно-методической конференции «Композиционная подготовка в современном художественном образовании» (Екатеринбург, 2003),
-на конференции «Наука и практика Диалоги нового века» (г Набережные Челны, 2003),
-на Всероссийской научно-методической конференции (г Екатеринбург, 2005),
-на V Всероссийской научно-методической конференции «Актуальные вопросы обучения молодежи графическим дисциплинам» (г Рыбинск, 2003),
-на Международной украинско-российской научно-практической конференции, «Современные проблемы геометрического моделирования» (г Харьков, 2005)
Публикации По теме диссертации опубликовано 27 печатных работ общим объемом более 60 п л, среди которых монография, один справочник, учебное пособие с грифом УМО, 6 статей в изданиях, рекомендуемых ВАКом В них достаточно полно освещены как теоретические, так и прикладные вопросы исследования
Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка используемых источников Объем диссертации составляет 254 страницы, включено 69 рисунков, 4 таблиц, приложения, акты внедрения Список литературы составляет 205 наименований
