Введение к работе
Актуальность работы. Математическое и геометрическое моделирования в настоящее время являются одним из фундаментальных катодов решения и исследования задач, возникающих в архитектуре и строительстве, энергомашиностроении и транспортном машиностроении, изыскательских и проектных работах, геологии и социологии и в других научных и прикладных направлениях.
Широкое внедрение ЭВМ во все сферы человеческой деятельности существенным образом сказалось на методе геометрического моделирования и послужило толчком к появлании новых графоаналитических и аналитических методов задания линий и поверхностей, в свяаи с этим является актуальной проблема поиска новых способов конструирования поверхностей, образуемыми каркасами кривых низких порядков с наперед заданными характеристиками.
В реферируемой работе нами ставится задача дальнейшего развития графоаналитических способов конструирования непрерывных каркасных поверхностей, удовлетворявших определенным конструктивным, технологическим, эстетическим и расчетным требованиям на баэе дальнейшего развития и исследования квадратичных кремоновых и корелятивних преобразований. Каркас поверхности представляется семейством гладких контуров, плоскости которых представляют собой пучок или связку плоскостей. Поверхности, конструируемые ниже изложенными способами, могут быть как едиными целыми, так и составными из нескольких отсеков.
Поль работы: разработка специальных методов конструирования технических форм по точечному каркасу путем аппроксимации кривыми, описываемыми системой линейных уравнений и построенными при помощи прямых линий.
&
Сформулированную цель исследований предполагается достигнуть роптанием следующих основних задач:
-
Создание отдельных элементов специального символьного языка позволяющего: отображать построения при помощи прямых линий и описывать их системой линейных уравнений, исследовать конструкции из прямых линий в (т)-пространстве в пучке плоскостей, упростить ввод данных на ЭВМ.
-
Разработка алгоритмов конструирования гиперповерхностей в (т) -пространстве при помощи прямых линий в пучке .шоскостей. Исследование их свойств и апробирование методики использования элементов символьного языка.
-
Разработка алгоритмов конструирования оОводов при помощи прямых линий с расчетом на ЭВМ.
В теоретической части работы планируется рассмотреть решение двух основных задач конструирования поверхностей: прямой, когда требуется по заданным комплексам прямых и гиперповерхностям низкого порядка смоделировать гиперповерхность высокого порядка со взаимно однозначным соответствием точек и изучить влияние их взаимного положения на свойства моделируемой поверхности (пересечение, касание, наличие точек перегиба и самопересечения;
- обратной, когда требуется по заданному точечному каркасу сконструировать гиперповерхность с заданными характеристиками, несущую каркас плоских кривых, описываемых системой линейных уравнений.
Методика выполнения работы. Решение задач, поставленных в диссертационной работе, базируется на методах начертательной, проективной, алгебраической, дифференциальной, вычислительной геометрии.
Информационной и теоретической базой явились работы:
d области геометрического моделирования технических поверхностей: К.И. Валькова, И.С. Джапаридзе, г.С. Иванова, В.Е. михайленко, B.C. Обуховой, А. Л. Подгорного, Н.Н. Рыжова, З.А. Скопеца, A.M. Тєвлина, С.А. Фролова, Н.Ф. Четверухина, В.И. Якунина;
в области математического обеспечения систем автоматизированного проектирования и технологической подготовки производства: В.А. Бусыгина, А.г. Горелика, Д.м. Зоэуле-вича, В.К. Михайленко, К.М. Яадясарова, У. Нмгмена, B.C. Полозова, К.А. Сазонова, Р. Спрулла, А.Д. Тузова, В.И. Якунина;
Методики и алгоритмі гасматрнческого моделирования реализуются на алгоритмических изыкая программирования на персональных ЭВМ типа IBM PC/XT.
Научную новизну выполненного исследования составляют следуящие результаты:
1.Создание элементов специального символьного языка позволяющего:
описывать и исследовать геометрические построения в (т)-пространстве;
упростить перевод и описание геометрических построений иэ прямых линий, полученных систем линейных уравнений, на алгоритмические языки программирования.
г.Раэработка алгоритмов конструирования алгебраических гиперповерхностей и комплексов прямых высоких порядков при помощи прямых линий в (а)-пространстве.
3.Разработка алгоритмов конструирования плоских обводов с заданным порядком гладкости. Для построения обводов используются алгебраические кривые низких порядков.
6 Практическая ценность выполненного1 исследования заключается в разработке геометрической и математической моделей и, реализующих их, алгоритмов и программ конструирования поверхностей в рамках „ подсистемы САПР. Создание программ, обеспечивающих расчет технических поверхностей с заданными характеристиками по точечному каркасу.
Решены следующие задачи, имеющие значение для автоматизированного проектирования гладких обводов технических поверхностей:
1.Разработаны и опробованы элементы специального символьного языка для описания и исследования гиперповерхностей, моделируемых прямыми линиями. 2. Разработаны и реализованы на языках программирования высокого уровня алгоритмы построения обводов, с заданным порядком гладкости алгебраическими кривыми низкого порядка. 3.Разработаны и реализованы алгоритмы и программы автоматизированного конструирования и расчета непрерывных кинематических поверхностей в (т)-пространстве по точечному каркасу.
На защиту выносится методика описания, исследования и моделирования гиперповерхностей в (т)-пространстве при помощи элементов символьного языка. Методика содержит:
математическое обеспечение символьного языка;
способ описания геометрических построений при помощи элементов символьного языка;
способ моделирования и исследования алгебраических гиперповерхностей и комплексов прямых высоких порядков в (т) -пространстве;
алгоритмы конструирования отсеков гладких обводов при помощи алгебраических кривых низких порядков;
- алгоритмы и программы автоматизированного конструирования и расчета кинематических поверхностей по упорядоченному набору точек.
Реализация результатов исследования.
В прикладной части работы использованы теоретические разработки для конструирования технических поверхностей по точечному каркасу с наперед заданными характеристиками. Разработанное геометрическое и программное обеспечение ав-токативированного расчета обводов с заданными условиями использовано в качество отдельных модулей в слодувдкх пакетах программ:
l.GRS_SURF - пакет программ конструирования и расчета
кинематических поверхностей. 2.GAIJDZ - пакет программ для разработки дорожных знаков индивидуального проектирования (алгоритмы использовались при разработке модуля шрифтов). 3.raES_SLASS - пакет программ для разработки внешнего вида изделий из прессованного хрусталя. 4. (m.)-SURF -Пакет программ конструирования кинематических поверхностей и кривых в (щ)-пространстве. Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены:
l.Ha методических и научных семинарах кафедр начертательной геометрии и инженерной графики в МакИСИ, КубГТУ и Нижегородской Архитектурно Строительной Академии в 19ЭЬ-1994 гг. 2.На кеяуптародной конференции в г. Севастополе 1992 г. З.На мезкдународной конференции GBAPHICON-94 н г. Нижний Новгород 1994г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 научных работ отражающих теоретические и прикладные результа-
8 . '-..'. ты исследований. Материалы исследований "включены в научные отчеты по госбюджетной НИР МакИСИ и КубГТУ.
Структура и Вьем работы. Диссертация состоит из введения, четырех 'тоав, ааюшчения» списка использованной литературы включающего 82 наименования, Э приложения и содержит 151 страницу машинописного текста, 64 рисунка и 2 таблицы.
