Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Професеиошиьная направленность обучения математике на зкономических факультетах вузов как педагогическая проблема 16
1.1. Принцип профессиональной направленности в кошекете взаимосвязи общего и специального в образовании 16
1.2. Диалектическое единство теоретической и прикладной математики - основа профессионализации математической подготовки специалиста экономическог о профиля 33
1.3. Построение профессионально-ориентированного содержания обучения математике студентов-экономистов 58
Глава 2 Модель профессиональной направленности обучения математике на зкономических факультетах вузов 86
2.1. Содержание и структура модели профессиональной направленности обучения математике 86
2.2. Содержание и методика структурной организации учебной деятельности студентов в процессе решения прикладных задач средствами программы Mathematica в рамках лабораторного практикума 95
2.3. Основные этапы и анализ рез>льтагов опытно-экспериментальной работы по выявлению эффективности модели профессиональной направленности обучения математике 118
Зашючение 147
Литература 149
При южения 169
- Принцип профессиональной направленности в кошекете взаимосвязи общего и специального в образовании
- Диалектическое единство теоретической и прикладной математики - основа профессионализации математической подготовки специалиста экономическог о профиля
- Содержание и структура модели профессиональной направленности обучения математике
Введение к работе
Актуальность исследования. Изменения, происходящие в экономической, культурной, политической и образовательной сферах, значительно повышают требования, предъявляемые к выпускникам экономических факультетов высших учебных заведений. В ближайшее время Министерство образования и науки планирует реализацию национальных проектов, определенных президентом РФ В.В. Путиным. В документах, сопровождающих национальный проект «Образование», отмечается, что в лучших образцах инновационное образование должно быть ориентировано не на передачу знаний, которые постоянно устаревают, а на овладение базовыми компетенциями, умениями приобретать знания самостоятельно.
В правительственной стратегии модернизацию российского образования на период до 2010 года планируют осуществлять на «компетентностной» основе. Главным результатом модернизации рассматривается готовность выпускников быть компетентными в будущей профессиональной деятельности. Результатом математической подготовки будущих специалистов-экономистов должна стать не система предметных знаний, умений и навыков выпускников, а их компетентность – «узловое» интегративное понятие в мировом образовательном пространстве, обуславливающее готовность человека осуществлять профессиональную деятельность.
В связи с этим новые требования, предъявляемые к выпускникам экономических факультетов высших учебных заведений, содержат необходимость усиления прикладной направленности курсов математики. Как правило, прикладная направленность высшей математики сводится к использованию различных численных методов решения задач, в то время как решение вопроса о прикладной экономической направленности математического образования следует рассматривать гораздо глубже, в контексте реализации профессиональной направленности.
Настоящее исследование посвящено проблеме реализации профессиональной направленности обучения математике на экономических факультетах вузов. Под профессиональной направленностью мы, вслед за М.И. Махмутовым, понимаем своеобразное использование педагогических средств, обеспечивающее усвоение предметных знаний, умений и навыков, и в то же время формирование интереса, ценностного отношения к данной профессии, профессиональных качеств личности будущего специалиста. Педагогическими средствами реализации профессиональной направленности служат как элементы содержания обучения, способы его структурирования, так и некоторые приемы, методы и формы обучения.
Опыт преподавания математики на экономических факультетах вузов показывает, что игнорирование прикладных аспектов является одним из главных источников формализма математических знаний студентов-экономистов. Процесс преподавания математики на экономических факультетах вузов должен быть в большей степени ориентирован на будущую профессиональную деятельность студентов. Однако в педагогике и методике высшей школы еще недостаточно выявлены функции и возможности конкретных математических дисциплин в формировании у студентов профессионально ориентированных знаний, умений и личностных качеств.
Различные аспекты профессиональной и прикладной направленности обучения раскрыты в работах многих ученых-педагогов и психологов (О.А. Боковнева, Б.В. Гнеденко, Л.Д. Кудрявцева, Г.Л. Луканкина,
М.И. Махмутова, А.Д. Мышкиса, А.З. Насырова, Р.А. Низамова, П.И. Пидкасистого, Ю.П. Поваренкова, З.Л. Решетовой, Е.И. Смирнова, Н.А. Терешина, В.Д. Шадрикова и др.).
Профессиональной подготовке студентов в вузе посвящены исследования Р.У. Ахмеровой, Е.П. Белозерцева, Г.А. Бокаревой, А.Н. Букиной,
А.Б. Каганова, Н.Д. Коваленко, В.П. Кузовлева; В.Е. Медведева,
А.Г. Мордковича, Э.Д. Новожилова, Н.Г. Подаевой, М.И. Рожкова,
В.А. Сластенина, О.А. Саввиной, Е.И. Трофимовой, С.Д. Чуркина и др.
В диссертационных работах Т.П. Гавриловой, С.Н. Дворяткиной, Л.И. Закарлюк, Т.Я. Зелинской, Н.Б. Мельниковой, Л.Э. Хайминой рассмотрены вопросы прикладной направленности школьного курса математики, отдельных его разделов и тем.
Особенности профессиональной направленности математической подготовки в средних специальных учебных заведениях изучены в работах Н.Н. Лемешко, Н.Н. Михайловой, В.Г. Соловьянюк.
Исследования Р.А. Исакова, Э.А. Локтионовой, И.Г. Михайловой, Н.Н. Щукиной, Г.И. Худяковой посвящены проблеме реализации профессиональной направленности преподавания математики в вузах.
Итогом вышеназванных исследований является определенный вклад в разработку и совершенствование проблемы прикладной и профессиональной направленности в преподавании математики. Однако в большинстве исследований не прослеживается четкое разделение понятий прикладной и профессиональной направленности, они практически отождествляются и сводятся в основном к использованию задач прикладного характера.
Анализ состояния проблемы, исходя из практики обучения на экономических факультетах вузов, показывает, что достаточно большой процент студентов воспринимает математику как чисто абстрактную науку, не испытывает потребностей и мотивов в расширении и углублении математических знаний, не стремится использовать их при изучении специальных дисциплин. Возникает потребность в поиске комплекса новых методических подходов к реализации профессиональной направленности обучения математике на экономических факультетах вузов. Недостаточная разработанность проблемы выявления совокупности педагогических условий, форм, средств и методов становления профессионально ориентированных знаний, умений и личностных качеств студентов-экономистов средствами математики определяет актуальность темы исследования. Решение этой проблемы составляет цель исследования.
Исходя из цели исследования, нами поставлены следующие задачи:
1. Уточнить сущность профессиональной направленности обучения математике в контексте взаимосвязи общего и специального в образовании.
2. Спроектировать модель реализации профессиональной направленности, экспериментально проверить ее эффективность и дать анализ результатов экспериментального профессионально ориентированного обучения математике студентов-экономистов.
3. Разработать методический комплекс, включающий профессионально ориентированное содержание обучения математике студентов-экономистов, методические подходы к организации учебной деятельности студентов по усвоению экономической интерпретации основных математических понятий и теорем, предметное содержание и структурную организацию учебной деятельности студентов в процессе решения задач экономического содержания средствами программы Mathematica в рамках лабораторного практикума.
Объект исследования - обучение математике студентов экономических факультетов вузов.
Предмет исследования – профессиональная направленность обучения математике студентов-экономистов.
Методологическую основу исследования составили: принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании; современные концепции диалектической взаимосвязи теоретической и прикладной математики (А.Д. Александров, П.С. Александров, Б.Г. Гнеденко, М.В. Келдыш, А.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев и др.); психологические концепции деятельности и методических подходов к ее изучению
(К.А. Абульханова-Славская, Б.Г. Ананьев, А.Н. Леонтьев, В.Н. Мясищев, С.Л. Рубинштейн, В.Д. Шадриков и др.); основные положения психологической теории учебной деятельности (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Т.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др.); психолого-педагогические исследования вопросов мотивации (В.Г. Асеев, А.Н. Букина, О.С. Гребенюк, И.А. Зимняя, А.К. Маркова, Л.М. Попов, П.Л. Трахтенберг, Г.И. Щукина и др.); концепции развития высшего профессионального образования (Е.П. Белозерцев, Б.С. Гершунский, О.В. Долженко, В.П. Кузовлев, В.Е. Медведев, Э.Д. Новожилов, В.А. Сластенин, и др.); общетеоретические исследования по углублению взаимосвязи общего и профессионального в образовании (А.П. Беляева, М.Н. Берулава, М.И. Махмутов, Ю.С. Тюнников и др.); фундаментальные исследования по проблеме отбора содержания образования (Ю.К. Бабанский, П.Я. Гальперин, В.И. Гинецинский, В.С. Леднев, И.Я. Лернер, Г.Л. Луканкин, В.А. Оганесян, М.Н. Скаткин и др.); теоретические исследования по проблеме профессиональной направленности обучения (А.А. Вербицкий, А.Я. Кудрявцев, Н.В. Кузьмина, М.И. Махмутов, Н.А. Половникова, В.А. Сластенин, А.И. Щербаков и др.); теоретические исследования аспектов прикладной направленности обучения математике (П.Р. Атутов, О.А. Боковнев, Г.М. Возняк, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, М.В. Крутихина, М.В. Монахов, В.В. Пикан, Х.О. Поллак, В.В. Фирсов и др.).
Для решения поставленных задач применялись следующие методы педагогического исследования:
- теоретический анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы, программ и учебных пособий по математике для студентов экономических вузов;
- изучение педагогического опыта других преподавателей;
- индивидуальные беседы со студентами, анкетирование студентов экспериментальных и контрольных учебных групп;
- проведение педагогического эксперимента, анализ и обобщение результатов экспериментальной работы.
Гипотеза исследования: профессиональная направленность обучения математике обеспечит формирование профессионально ориентированных знаний, умений и личностных качеств будущих специалистов экономического профиля, если:
разработана модель профессионально ориентированного обучения математике, определено содержание ее основных компонентов, экспериментально проверена ее эффективность;
реализован комплекс учебно-методических средств, включающий профессионально ориентированное содержание обучения математике, реализуемую в теоретическом материале экономическую интерпретацию основных математических понятий и теорем на двух уровнях, предметное содержание и методику структурной организации учебной деятельности студентов в процессе решения задач экономического содержания средствами программы Mathematica в рамках лабораторного практикума.
Этапы и база исследования. Исследование проводилось на базе Липецкого кооперативного института (филиала) Белгородского университета потребительской кооперации с 2002 по 2005 годы и состояло из следующих этапов.
На первом этапе (2002-2003) осуществлялись изучение и анализ педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования, изучалось состояние исследуемой проблемы в вузовской практике, разрабатывались учебно-методические материалы, проводился констатирующий эксперимент.
На втором этапе (2003-2004) уточнялась трактовка понятий профессиональной, прикладной направленности обучения, были выявлены возможности реализации профессиональной направленности в обучении математике на экономических факультетах вузов и определен комплекс методов и средств для ее осуществления, продолжалась разработка учебно-методических пособий для студентов, проводились наблюдения, анкетирование и поисковый эксперимент.
На третьем этапе (2004-2005) проводился формирующий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предлагаемой модели, были обобщены результаты опытно-экспериментальной работы, проводилась обработка и анализ эмпирических данных, сделаны выводы и внесены коррективы в комплекс педагогических условий, методов и средств реализации профессиональной направленности в обучении математике.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Уточнив содержание и структуру профессиональной направленности обучения математике, мы понимаем ее как систему, состоящую из следующих подсистем:
- содержательный компонент, включающий не только прикладную направленность обучения математике, реализуемую посредством прикладных задач, но и профессионально ориентированные содержание и структуру курса, реализуемые в теоретическом материале, организацию межпредметных связей математики и специальных дисциплин, использование «профессионального» в процессе обучения математике;
- процессуальный компонент, обеспечивающий формирование умений использовать систему предметных математических знаний при изучении специальных дисциплин и в будущей профессиональной деятельности, формирование личностных качеств специалиста, включает:
реализуемую в теоретическом материале экономическую интерпретацию основных математических понятий и теорем на двух уровнях: 1) иллюстративном уровне интерпретации основных математических понятий - производной, матрицы, определенного интеграла, дифференциального уравнения, функциональных зависимостей и др.; 2) теоретическом уровне рассмотрения экономического содержания математических утверждений - ассоциативности умножения матриц, теоремы о среднем для определенного интеграла, второй теоремы двойственности линейного программирования и др.;
предметное содержание и методику структурной организации учебной деятельности студентов в процессе решения прикладных задач средствами программы Mathematica в рамках лабораторного практикума.
2. Проблему профессиональной направленности обучения математике мы рассматриваем в трех измерениях – конструктивном, методологическом и формирующем. Конструктивный аспект включает реализуемые в теоретическом материале профессионально ориентированное содержание, структуру курса, осуществляемую посредством прикладных задач экономическую направленность обучения математике. Методологический и формирующий аспекты заключаются в создании условий для выработки определенных личностных качеств, профессионально значимых умений, приемов учебной деятельности как основы для формирования специалиста-профессионала. Средством для реализации этой связи может служить интерпретация основных математических понятий и утверждений понятиями, явлениями и законами экономических дисциплин профессионального и специального блоков. К этим аспектам профессиональной направленности относятся и межпредметные связи математики и экономики.
3. Цель профессиональной направленности обучения математике мы видим в создании условий для выработки системы профессионально ориентированных знаний, умений и личностных качеств студентов, включающей следующие компоненты:
- формирование личностных качеств: мотивационной сферы; творчества; профессионально важных качеств, к которым относятся интегральные психические свойства личности (внимание, память, воображение); психологические характеристики (волевые качества, терпеливость); личностно-деловые качества (организованность, ответственность, дисциплинированность, инициативность, внимательность);
- формирование общих учебных и предметных умений:
умений четко формулировать задачу, определять и осваивать средства для ее решения, находить различные варианты решения и выбирать из них оптимальные;
умений перестраивать учебную деятельность в связи с изменившейся учебной ситуацией, принимать самостоятельные решения, интегрировать специальные и математические знания, сопоставлять информацию из разных дисциплин, анализировать;
умений наряду с иллюстрацией применимости конкретных знаний самостоятельно рассматривать теоретические вопросы возможного применения этих знаний в будущей профессии экономиста;
- формирование профессионально значимых умений студентов экономического профиля:
умений конкретизировать, иллюстрировать математический материал с помощью знаний из экономики; привлекать в сложившуюся систему знаний дополнительные сведения в виде примеров, цифровых данных;
умений анализировать роль и степень влияния факторов и условий на характер исследуемого экономического явления, выделять значимые и пренебрежимые факторы;
умений определять такие условия в динамике исследуемого явления или объекта, когда первоначально пренебрежимый фактор приобретает значимость, и наоборот, изначально значимый становится пренебрежимым;
умений интерпретировать экспериментально полученные данные, представленные на графиках, диаграммах, гистограммах, в таблицах, а также самостоятельно использовать современные средства для их построения;
- обучение основным видам учебной деятельности, в которой воспроизводятся не только предметные знания и умения, но и лежащие в основе теоретического мышления способности – рефлексия, анализ, мыслительный эксперимент:
прогнозированию возможных вариантов изменения хода решения профессиональных задач; проектированию творческих решений той или иной экономической задачи; постановке и решению сложных профессиональных задач; использованию эффективных математических методов, приемов и средств решения экономических задач;
активной и особо организованной деятельности студентов по воспроизведению умений самостоятельно планировать и осуществлять математическое моделирование экономических ситуаций.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:
- разработан комплекс методов и средств реализации профессиональной направленности обучения математике, включающий профессионально ориентированное содержание; реализуемую в теоретическом материале экономическую интерпретацию основных математических понятий и теорем на двух уровнях: 1) иллюстративном уровне интерпретации основных математических понятий, 2) теоретическом уровне рассмотрения экономического содержания математических утверждений; содержание и структуру организации учебной деятельности студентов по решению системы учебных задач экономического содержания с использованием программы Mathematica в рамках лабораторного практикума;
- выявлена и апробирована совокупность условий эффективной реализации профессиональной направленности обучения математике с целью формирования профессионально ориентированных знаний, умений и личностных качеств студентов-экономистов.
Теоретическая значимость исследования заключается в конкретизации содержания и структуры профессиональной направленности обучения математике на экономических факультетах вузов. Теоретически обоснована идея профессиональной направленности обучения математике студентов-экономистов, ориентированная на приоритет развития личностных качеств обучаемых средствами предмета, на закон бинарного значения изучаемых дисциплин. Полученные экспериментально подтвержденные результаты могут быть использованы в разработке технологий профессиональной направленности обучения математике специалистов в вузе.
Практическое значение результатов исследования состоит в направленности его результатов на совершенствование профессиональной подготовки на экономических факультетах вузов. Разработанный учебно-методический комплекс, включающий профессионально ориентированное содержание обучения математике студентов-экономистов, реализуемую в теоретическом материале экономическую интерпретацию основных математических понятий и теорем на двух уровнях, предметное содержание и методику структурной организации учебной деятельности студентов в процессе решения задач экономического содержания в рамках лабораторного практикума, является средством формирования профессионально ориентированных знаний, умений и личностных качеств студентов-экономистов. Предлагаемая методика может быть использована преподавателями математики экономических вузов и факультетов, учителями экономических классов в адаптированном варианте.
Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результативность и выводы обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике, совокупностью разнообразных методов исследования, а также экспериментальной проверкой разработанной методики и результатами статистической обработки полученных данных.
Апробация результатов исследования и их внедрение осуществлялись посредством чтения лекций и проведения практических занятий по математике в Липецком кооперативном институте (филиале) Белгородского университета потребительской кооперации. Основные положения и результаты исследования сообщались в докладах и выступлениях на заседаниях научно-методического семинара кафедры алгебры и геометрии ЕГУ им. И.А. Бунина, на научно-методических конференциях: «Высшая школа сегодня: традиции и современность» (Липецк, 2004); «Современные социально-экономические и правовые проблемы Российской кооперации» (Ставрополь, 2004), «Социально-экономическое развитие региона: опыт, проблемы, поиск» (Липецк, 2004); «Проблемы и перспективы развития социальной работы в системе потребительской кооперации» (Белгород, 2005), «Качество профессионального образования в контексте национального проекта» (Липецк, 2006).
Основное содержание диссертации отражено в 7 публикациях. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Принцип профессиональной направленности в кошекете взаимосвязи общего и специального в образовании
Высшая школа, как и образование в России вообще, в настоящее время переживает этан радикальных изменений. Переход к рыночной экономике и включение в систему производственных отношений мошною фактора конкуренции существенно повышает значение известною в педагогике более двадцати лет принципа профессиональной направленности обучения, регулирующего взаимоотношение профессионального и общего в образовании личности. Выдвижение этого принципа в число ведущих делает актуальным исследование различных аспектов его применения.
Дидактические требования к реализации принципа профессиональной направленности обязывают к системному рассмотрению профессиональной подготовки специалиста-профессионала, причем такому, в котором самому принципу отводится системообразующая роль.
Впервые принцип профессиональной направленности обучения в высшей школе был введен Р.А. Нгшмовым [137] и А.В. Барабанщиковым [17]. Однако обоснование этою принципа в их работах еще отс тсгв\ет. Р.А. Пи-замов [137] рассматривал профессиональную направленность учебно-воснитагелыюю процесса в в зе как специфический принцип дидактики высшей школы.
В.ІІ. Загвязинский и Л.II. Гриценко [62] из всех специфических вузовских дидактических принципов считают важнейшим принцип профессио-пальмой направленности.
Всесторонний анализ сложного понятия профессиональном направленности обучения начал проводиться в литературе лишь в последнее десятилетие. Вопрос о выделении в числе дидактических принципов принципа профессиональной направленности не решен до сих пор. К настоящему времени накопилась достаточно обширная литература но этому вопросу, защищено несколько диссертаций.
Вопросы профессиональной направленности обучения мсследовамы во мноіих работах: Л.А. Вербицкого [35], Л.Я. Кудрявцева [100], 11.В. Кузьминой [102, 103], М.И. Махм)гова [119, 120], Н.Л. Половниковой [146], В.Л. Сласте-нина [163], Л.И. Щербакова [192].
Достаточно полно проблемы профессиональной направленности обучения разработаны для математических специальностей в педагогических в\зах (В.В. Афанасьев [11, 12, 165], ГЛ. Луканкин [85, 111, 112], Л.Г. Мордко-вич [128, 129, 130], Ю.П. Поваренков [12], Е.И. Смирнов [12, 165, 166], JI.B. Шкерина [191], для системы профтехобразования (С.Я. Батышев [19], Л.П. Беляева [20], ІШ. Думченко [59], Л.Я. Кудрявцев [100], Ю.С. Тюников [176] и др.).
При этом одни авторы рассматривают профессиональную направленность как одну из форм межиредметных связей общетехнических и общеобразовательных предметов (Т.Н. Алешина [2], Л.Я. Кудрявцев [100], 11.11. Лемешко [106], Н.Б. Мельникова, Т.В. Пьянкова [151]), др гие - как одно из качеств личности (А.О. Измайлов [70], II.В. Кузьмина [102, 103], М.И. Махмутов [119, 120], А.И. Щербаков [192]).
В работах А.Я. Кудрявцева [100] и М.И. Махмутова [119, 120] профессиональная направленность в обучении объявляется дидактическим принципом. Так Л.Я. Кудрявцев, в частности, отмечает: «Основное содержание этого принципа выражает необходимость органического сочетания общего и профессионального образования и ориентирует на целенаправленное обучение учащихся применению получаемой системы знаний в области приобретаемой ими профессии» [100. С. 101]. Анализ предложенных им средств реализации профессиональной направленности показывает, чго автор под профессиональной направленностью подразумевает межпредметые связи общеобразовательных и общеге\нически\ дисциплин [100. С.105].
Вырисовываются два в и ляда на профессиональнее) направленность в обучении. Во-первыч, под ней понимается система потребностей, мотивов, интересов и склонностей, выражающих о і ношение личное і и к б\ душен профессии. В рабогач П.В. Кузьминой [102, 103], В.Л. Сласіенина [163], Л.П. Щербакова [192] проблема профессиональной направленности в зюм смысле рассматривается и решается применительно к иедают ическим специальностям. Дія специальностей течническою в\ u )іа проблема детально рассматривается в диссертационной работе Л.Б.Катанова [75]. Он выделяет шесть групп факторов, влияющих на процесс формирования профессиональной направленности студента. Однако анализ этих факторов показывает, что большинство их лежит вне учебною процесса, а то, чго входит в эти рамки, носит скорее декларативный, нежели конкретно-практический характер. В результате практические выводы касаются лишь организации рабо і ы кураторов и воспитательного аспекта профессионального об\чения. Гакие выводы следует при тать касающимися лишь одной, возможно даже и не главной стороны организации профессиональной направленности обучения.
Диалектическое единство теоретической и прикладной математики - основа профессионализации математической подготовки специалиста экономическог о профиля
Процесс предметной подготовки будущих специалистов должен быть профессионально направленным, должен реализовываться в контексте будущей профессиональной деятельности.
А.А. Вербицкий [35] приходит к выводу, что учебный процесс в вузе должен идти но пути последовательною систематического приближения обучаемою к производству средствами моделирования ею будущей профессиональной деятельности, начиная с первого курса. Такое обучение он называет «контекстным». Сущностной характеристикой этого обучения является моделирование с помощью знаковых средств на языке учебных дисциплин предметного и социальною содержания будущей профессиональной деятельности. В течение всего периода изучения математики постоянно должна подчеркиваться мысль о том, что математика, как и другие науки, занимается изучением материального мира. Математические понятия и теории открываются и развиваются не случайно, а имеют своим источником и исходным пунктом практические задачи, выдвигаемые жизнью, а также имеющиеся уже понятия и теории. Поэтому практическая направленность изучения математики имеет очень важное познавательное и воспитательное значение.
А.Г. Мордкович в своих работах указывает на необходимость перевода математических знаний студентов из статуса «знания - цель» в статус «знания - средства деятельности». Его концепция профессионалыю-педаї отческой направленности специальной подготовки учителя математики в педвузе является первым системным исследованием в области профессионализации математической подготовки будущею учителя математики в педвузе. Суть этой концепции определяется четырьмя педагогическими принципами: фундаментальность (фундаментальная математическая подготовка); бинарность (объединение общенаучной и методической линий); ведущей идеи (связь математического курса вуза со школьным курсом математики); непрерывность (участие всех математических курсов вуза в процессе непрерывного постижения студентом элементов педагогической деятельности) [128]. Нам представляется, что данная концепция является универсальной в том смысле, что с незначительными вариациями она може і служить концепцией профессионализации математической подготовки любою специалиста (в том числе и экономического профиля). Среди перечисленных выше четырех педагогических принципов специфическим для педагогическою в за является, по-видимому, только принцип ведущей идеи.
Одна из концепций современного понимания математики как феномена человеческого разума связана с идеей ее единства. С ть концепции заключается в диалектической связи двух ее составляющих: так называемой теоретической и прикладной математики. Представителями этой идеи являются такие крупнейшие математики современности как Л.Д. Александров, Л.II. Колмогоров, Б.В. Гнеденко, Л.Д. Кудрявцев, П.С. Александров, М.В. Келдыш, Л.В. Канторович, С.А. Соболев и др.
Различным аспектам проблемы взаимосвязи этих двух ветвей математической науки посвящено большое количество публикаций в научной литературе.
По мнению И.И. Блехмана, Л.Д. Мышкиса, Я.Г. Пановко [26], Н.А. Те-решина [172] и др., движущими силами развития математики являются два источника - «внешний, связан с необходимостью решения математическими средствами задач, лежащих за пределами математики, задач других наук, техники, экономики и т.д.; именно этот источник был первым» [26. С. 15], и «вн)тренний, вытекает из необходимости систематизировать найденные математические факты, выяснить их взаимосвязи, объединить их с помощью обобщающих концепций в теорию, развивать эту теорию по ее внутренним законам, именно этот источник привел в свое время к выделению математики как науки» [26. С. 15]. Авторы считают, что иод прикладным понимается любое исследование, применяющее математику, если предмет этого исследования лежит за ее пределами [там же. С. 9]. На этом основании они дают определение «прикладной математики как науки об оптимальных, грубо говоря, практически приемлемых методах решения математических задач, возникающих вне математики» [там же. С. 31]. Говоря же о чистой математике, мы будем, в первую очередь, иметь в виду «ортодоксальную математику от Вейерштрасса до Б)рблки, основанную на наивной теории множеств» [там же. С. 31 ].
По определению Л.Д. Кудрявцева «под чистой математикой обычно понимается та часть математики, в которой изучаются математические модели сами по себе, без связи с теми реальными явлениями, которые они могут моделировать». «К прикладной же математике относится та часть математики, в которой изучаются математические модели, моделирующие те или иные реальные явления» [101, С. 48].
Конкретизация этой мысли приведена в высказывании Л.В. Овсянникова: «...прикладная математика - это наука о математических моделях; более подробно можно сказать - о построении, исследовании, интерпретации и оптимизации математических моделей».
Понимая относительный характер этою разделения, многие математики (А.Д. Александров, И.И. Блехман, Б.В. Гнеденко, А.Д. Мышкис, М.Клайн, М.В. Келдыш, Л.В. Канторович, А.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев, Р. Курант, Я.Г. Пановко и др.) придерживаются точки зрения о том, что деление носит, по существу, условный характер и фактически мы имеем дело с различными аспектами одной и той же науки.
По мнению академика А.Н. Тихонова, «основные элементы прикладной математики — это математические модели, вычислительные алгоритмы и электронно-вычислительные машины» [173. С. 6].
Аналогичная мысль высказана Ф. Клейном: «Чисто логические конструкции должны составить, так сказать, твердый скелет математики, сообщающий ей устойчивость и достоверность. Но самое жизнь математики, важнейшие наведения и ее продуктивность относятся преимущественно к ее приложениям, т.е. к взаимным отношениям ее абстрактных объектов со всеми другими областями» [79. С. 44].
Содержание и структура модели профессиональной направленности обучения математике
В науке под моделью понимается система объектов или шаков, воспроизводящих некоторые существенные свойства объекта-оригинала. Модель -это искусственно созданное для изучения явление (предмет, процесс, ситуация), аналогичное другому явлению, непосредственное исследование которо-ю затруднено или невозможно. Иными словами, модель - это всегда некое подобие. Наличие этого подобия позволяет использовать модель в качестве представителя объекта-оригинала. Во всех случаях модели выступают в качестве аналога объекта-оригинала, они сходны с ним, но не тождественны ему. Степень соответствия модели объекту-оригиналу является важным показателем полногы и истинности теории, с помощью которой и создавалась модель. Разработка моделей - моделирование - это общенаучный метод исследования любых явлений, состоящий в построении и исследовании особых объектов -моделей (вещественных или знаковых) и друшх объектов - оригиналов или прототипов.
Изучение моделей, разработанных в психологии, позволяет предположить, что построение педагогических моделей может осуществляться по той же схеме. Это обусловлено близостью и\ предметных и объектных областей. Процессуально эго может выглядеть след\ющим образом. Сначала на основе теоретических исследований формулируется гипотеза и на ее фундаменте создается некая концептуальная (прескриптивная) модель. В ней отражаются обобщенные связи, качества и отношения на уровне имеющегося теоретического знания.
Ее теоретическое изучение позволяет разработать более конкретнчо модель, называемую нормативной. Нормативная модель, построенная на основе теоретико-методологического анализа, должна в значительной мере отражать педагогическую сущность изучаемою явления. При построении нормативной модели необходимо в первую очередь определить ее содержание. Поставленные задачи и специфика изучаемого объекта требуют, чтобы в модели, во-первых, была информация об условиях деятельности и развития, действующих факторах, характере их влияния на субъект деятельности, регуляцию деятельности, во-вюрых, о личностных характеристиках с бъекта деятельности, подлежащих развитию до уровня профессионализма.
Пол\чаемая нормативная модель подлежит эмпирической или экспери-мешадьной проверке. Следующие за теоретическими эмпирические исследования позволяют существенно уточнить и конкретизировать содержание модели, в результате чего она корректир)ется и дополняется.
В основу эмпирической проверки нормативной модели нами положен педаюі ический эксперимент.
Анализ результатов констатирующею эксперимент показал низкий уровень сформированное профессионально ориентированных математических знаний и умений студентов факультета экономики и товароведения Липецкого кооперативного института (филиала) Белгородского университета потребительской кооперации.
