Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I Анализ энергетических установок на основе пульсирующего горения по литатурным источникам ... 12
1.1 Принципиальные отличия процессов пульсирующего горения от стационарных процессов горения и анализ их теплотехнических характеристик 13
1.2 Возможные конструкции АПГ и освоенные области их применения 31
1.3. Состояние вопроса по расчету параметров рабочего процесса и проектированию аппаратов пульсирующего горения 49
ГЛАВА 2 Теоретические основы рабочего процесса в аппарате пульсирующего горения с аэродинамическим клапаном 73
2.1 Модель рабочего процесса в аппарате пульсирующего горения с аэродинамическим клапаном 73
2.2 Механизм обратной связи, поддерживающий пульсирующий режим горения в АПГ 78
2.3 Кинетика течений в каналах аппарата пульсирующего горения с аэродинамическим клапаном 84
2.4 Решение задачи в интегральной формулировке 88
2.5 Математический анализ уравнений возмущенного движения в каналах АПГ на основе модели сильного разрыва 94
2.6 Идеализации процессов в зоне горения АПГ 101
2.7 Газодинамический анализ взаимодействия потоков на поверхности разрыва между камерой сгорания и резонансной трубой 113
2.8 Механизм работы аэродинамического клапана на основе анализа импульсного взаимодействия потоков 123
ГЛАВА 3 Математичкский анализ возмущенных движений в аппаратах пульсирующего горения с аэродинами
3.1 Анализ возмущенного движения системы двух тел, представляющих собой сплошную среду, в инерционной системе Лагранжа 128
3.2 Методика термодинамического расчета, рекомендуемая для определения равновесного состава и свойств продуктов сгорания в АПГ 138
3.3 Влияние акустических возмущений на механизм тепловыделения в зоне горения 148
3.4 Расчет термодинамических функций химически реагирующих систем при возмущенных значениях параметров 152
ГЛАВА 4 Термогидроакустическая устойчивость процессов возмущенного движения в апг с аэродинамическим клапаном 160
4.1 Теоретические подходы к решению задач термогидроакустической устойчивости процессов в теплоэнергетических аппаратах 160
4.2 Решение задачи термогидроакустической устойчивости в АПГ с аэ родинамическим клапаном на основе функции Лагранжа 168
4.3 Определение частот колебаний в АПГ с аэродинамическим клапаном на основе функции Лагранжа 172
4.4 Частные случаи расчета частот колебаний в аппарате пульсирующего горения с аэродинамическим клапаном 176
4.5 Математический анализ частот колебаний в аппарате пульсирующего горения с аэродинамическим клапаном на основе расходного механизма 188
ГЛАВА 5 Экспериментальные исследования рабочего процесса аппарата пульсирующего горения с аэродинами ческим клапаном 195
5.1 Общая характеристика исследуемого аппарата пульсирующего горения и экспериментальной установки 195
5.2 Методика проведения эксперимента и обработка экспериментальных данных 200
5.3 Результаты исследований влияния геометрических размеров клапана и резонансной трубы на температуру газа по ее длине при различных расходах топлива 212
5.4 Исследование влияния геометрических размеров аппаратов пульсирующего горения на коэффициент избытка воздуха 226
5.5 Исследование амплитудно-частотных характеристик АПГ с аэродинамическим клапаном в зависимости от геометрических размеров 234
ГЛАВА 6. Практические приложения теоретических и экс периментальных исследований апг с аэродинамическим клапаном 246
6.1 Исследования парогенератора со змеевиком в камере сгорания 246
6.2 Исследования парогенератора на основе аппарата пульсирующего горения с рубашкой охлаждения 251
6.3 Исследования парогенератора на основе аппарата пульсирующего горения при впрыске жидкости в резонансную трубу 263
6.4 Приближенная методика расчета геометрических размеров АПГ с аэродинамическим клапаном на заданную тепловую мощность 275
6.5 Конструкции теплогенераторов для сушки материалов и отопления промышленных зданий 289
Основные результаты и выводы 299
Список использованной литературы
- Возможные конструкции АПГ и освоенные области их применения
- Кинетика течений в каналах аппарата пульсирующего горения с аэродинамическим клапаном
- Методика термодинамического расчета, рекомендуемая для определения равновесного состава и свойств продуктов сгорания в АПГ
- Решение задачи термогидроакустической устойчивости в АПГ с аэ родинамическим клапаном на основе функции Лагранжа
Введение к работе
Актуальность проблемы. В настоящее время, как никогда ранее, остро ставится задача совершенствования теплоэнергетических установок. При решении этой задачи в первую очередь обращают внимание на экономические и экологические требования. Возможности дальнейшего совершенствования теплоэнергетических установок, базирующихся на хорошо изученном стационарном процессе горения, ограничены. Поэтому необходимо осваивать новые энергосберегающие технологии.
В этом направлении весьма перспективным представляется реализация в теплоэнергетических установках процессов пульсирующего горения. Такой режим горения обеспечивает максимальную полноту тепловыделения топлива, позволяет существенно интенсифицировать тепло-массообменные процессы при использовании получаемого теплоносителя и сократить требуемый удельный объем камеры для сжигания топлива. Как следствие, уменьшается металлоемкость конструкции, сокращаются затраты на монтаж и обслуживание теплоэнергетических установок. Кроме того, продукты сгорания отвечают самым жестким экологическим требованиям. Поэтому не случайно во многих странах ведутся интенсивные исследования в области проектирования и внедрения в технологические процессы теплоэнергетических установок на основе пульсирующего горения. За теплоэнергетическими установками такого типа закрепилось название аппараты пульсирующего горения (АПГ).
Широкое внедрение АПГ в технологические процессы сдерживается отсутствием надежной теории их рабочего процесса для расчета конструктивных параметров при их проектировании.
Работа выполнялась в соответствии с единым заказ-нарядом Министерства образования РФ (шифр П.Т. 405) и включена в Государственную программу «Ресурсосберегающие технологии», а также в соответствии с на-
учно-исследовательскими работами: «Исследование процесса, расчет и выдача рекомендаций по оптимальному конструированию теплогенератора» по договору № 21/88 с заводом «Тамбовполимермаш» в 1988... 1990 гг.; «Разработка теоретических основ и экспериментальные исследования генераторов с пульсирующей камерой сгорания» по договору № 3 / 96 - 3 / 6153 с Воронежским конструкторским бюро «Химавтоматика» в 1996... 1998 г.г.
Целью работы является разработка теории рабочего процесса в аппаратах пульсирующего горения (АПГ) с аэродинамическим клапаном и создание на ее основе методики расчета их конструктивных параметров для проектирования экономичных и высокоэффективных теплоэнергетических установок широкого спектра применения.
Для достижения сформулированной цели поставлены следующие задачи исследования:
- разработка физически обоснованной модели рабочего процесса в АПГ
с учетом обратной связи между акустическими и тепловыми возмущениями,
обеспечивающей поддержание автоколебательного пульсирующего режима
течения;
математическое моделирование нестационарных газодинамических процессов в АПГ с учетом воздействия на них периодичности выделения тепла в зоне горения, представляющей собой открытую термодинамическую систему;
разработка методики исследования термогидроакустической устойчивости пульсирующего режима горения в АПГ с аэродинамическим клапаном;
создание экспериментальной базы и разработка комплексного метода исследований параметров и частотно-импульсных характеристик потока в аппаратах пульсирующего горения с аэродинамическим клапаном;
- на основе полученных результатов разработка методики расчета кон
структивных параметров АПГ с аэродинамическим клапаном для проектиро
вания паро - и теплогенераторов на заданную тепловую мощность.
Объект исследования. Объектом исследования являются теплоэнергетические установки широкого спектра применения на основе аппаратов пульсирующего горения с аэродинамическим клапаном.
Научная новизна работы состоит в том, что в ней автор впервые провел комплексные исследования АПГ с аэродинамическим клапаном, в результате которых:
предложена физическая модель рабочего процесса в АПГ, базирующаяся на законе сохранения импульса массовых инерционных сил, действующих на поток сплошной среды;
разработана математическая модель, обосновывающая стабилизацию пламени в камере сгорания существованием газодинамического вихря, который одновременно является источником теплового импульса, поддерживающего устойчивое горение в пульсирующем режиме, а также установлен механизм обратной связи, обеспечивающий устойчивый автоколебательный режим течения потока по каналу АПГ;
теоретически доказана возможность применения одномерной идеализации к нестационарным трехмерным течениям, что позволило применить метод разрывных решений в интегральной формулировке к расчету параметров потоков в зоне горения, в резонансной трубе и аэродинамическом клапане при одновременном воздействии на эти потоки тепловых и акустических возмущений;
- впервые предложен механизм работы аэродинамического клапана,
позволивший описать динамику течения газа в нем в пульсирующем режиме
с учетом влияния геометрических размеров клапана на частоту колебаний;
- доказано, что более полное математическое описание нестационарных
течений в АПГ можно получить с помощью функции Лагранжа, которая по-
8 зволяет учитывать как динамику действующих масс, так и химические процессы, протекающие в открытой реагирующей термодинамической системе, а именно, в зоне горения. Решена задача термогидроакустической устойчивости автоколебательного процесса в АПГ с аэродинамическим клапаном.
предложена конструкция специального динамического стенда и разработана методика экспериментального определения частотно-импульсных характеристик возмущенного потока, которые являются определяющими параметрами при разработке конструкции АПГ.
на основе разработанной теории рабочего процесса и проведенных экспериментальных исследований, предложен метод расчета конструктивных параметров АПГ при проектировании этих аппаратов на заданную тепловую мощность.
Достоверность научных положений и выводов диссертационной работы подтверждается:
адекватностью математических моделей результатам экспериментальных данных, полученных на полупромышленных образцах паро - и теплогенераторов;
обоснованным использованием закономерностей классических положений механики сплошной среды, химической термодинамики необратимых процессов, термоакустики, теории колебаний диссипативных систем;
хорошей воспроизводимостью результатов экспериментов для различных типоразмеров АПГ с аэродинамическим клапаном и надежной работой собственных конструкций паро - и теплогенераторов, созданных на основе разработанной теории.
Практическая значимость работы заключается в том, что на основе теоретических и экспериментальных исследований созданы и прошли эксплуатационные испытания различные типы парогенераторов с камерами пульсирующего горения. Разработанные конструкции теплогенераторов защищены патентами и использовались для отопления производственных по-
9 мещений. Эксплуатация в течение 5-ти лет показала их высокую надежность
и экономичность. Результаты эксплуатации подтверждены заключением ООО «Тамбовоптпродторг». При этом теплоноситель не содержит вредных веществ, что позволяет использовать его в системах отопления с полной рециркуляцией. Соответствие теплоносителя высоким экологическим требованиям подтверждается протоколами «УГЭН по ЦЧР» и Центра «ГОССАНЭПИДНАДЗОРА» г. Тамбова.
Результаты исследований позволили предложить и запатентовать конструкцию теплоэнергетического аппарата большой единичной мощности, парогенератор, аэрозольный аппарат и прямоточный воздушно-реактивный двигатель.
Практическая ценность работы подтверждена также актом о внедрении теоретических разработок, выполненных в ТГТУ в соответствии с договором с КБ «Химавтоматика» г. Воронежа. Теоретические положения пульсирующего горения и вопросы, связанные с практическим применением теплогенераторов на основе пульсирующего горения в системах теплоснабжения, включены в учебные дисциплины: «Теплогазоснабжение и вентиляция» и «Теплотехника и применение теплоты в сельском хозяйстве» для студентов ТГТУ.
Основные положения, выносимые на защиту
- физическая модель рабочего процесса в аппарате пульсирующего горения с аэродинамическим клапаном;
- механизм обратной связи автоколебательной газовой системы, со
стоящей из потока воздуха в аэродинамическом клапане, продуктов сгорания
в камере сгорания и потока газа в резонансной трубе;
- математическая модель инерционного и возмущенного движения га
зов по каналам АПГ на основе использования вариационных методов раз
рывных решений для потоков сплошной среды;
- механизм работы аэродинамического клапана и его математическое
описание;
решение задачи о термогидроакустической устойчивости автоколебательных процессов в АПГ на основе метода Лагранжа;
методика экспериментального определения частотно-импульсных характеристик аппаратов пульсирующего горения и их взаимосвязь с геометрическими размерами конструкции;
методика расчета рабочих и конструктивных параметров АПГ с аэродинамическим клапаном;
конструктивные решения парогенераторов и теплогенераторов на основе камер пульсирующего горения, которые рекомендуются как прототипы для промышленного производства.
Апробация работы. Теоретические положения работы докладывались и обсуждались: - на 3-м Всесоюзном совещании по тепло- и массопереносу (Минск, 1986); - на Всесоюзной конференции по теплофизическим свойствам веществ при высоких температурах (Москва, 1969); - на Всесоюзном симпозиуме «Рабочие тела теплоэнергетических установок». (Минск, 1969); -на IV Международной теплофизической школе «Теплофизические измерения в начале XXI века (Тамбов, 2001); -на 1-й Международной научно-практической конференции «Современные энергосберегающие тепловые технологии» (Москва, 2002); - на выездной сессии головного совета «Машиностроение» под председательством академика РАН Колесникова К.С. (Тамбов, 1997); - на совместном заседании научного семинара кафедр № 202 и 204 МАИ (Москва, 1996); - на научно-технических конференциях ТГТУ (Тамбов, 1994-2002); на Областной научно-технической конференции «Эко-логия-98» (Тамбов, 1998). - На V Международной конференции "Авиакосмические технологии " (Воронеж, 2004). Конструктивные разработки экспонировались на выставках: - в составе экспонатов Министерства образования и науки РФ на международной выставке (Тегеран, 2000); - на 3-ем эко-
номическом форуме ЦФО « Региональная инвестиционная политика: от эксперимента к практике» (Тамбов, 2002).
Публикации. Основные результаты опубликованы в 60 печатных ра
ботах. Из них наиболее существенные материалы вошли в 34 работы, пред
ставленные в автореферате. В работах, опубликованных в соавторстве, лично
автору принадлежит: /196,221,222,223,/ - участие в подготовке материалов и
проведении расчетов к отдельным главам и параграфам. В работах
/162,200,213,214,215,216,220,/ - теоретическое обоснование рассматриваемых
задач и их математическое описание. В работах
/204,207,224,228,233,236,237,238,242,244,245,248,249,250,252,256/-разработка математических моделей для выполнения расчетов и анализ полученных результатов. В авторских свидетельствах и патентах /171,246,247,257/ автор предложил идею и пути ее реализации.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, с основными результатами и выводами, изложенных на 326 с, списка используемой литературы из 259 наименований, 2-х приложений на 15 с, содержит 65 рисунков и 25 таблиц.
Возможные конструкции АПГ и освоенные области их применения
После заполнения камеры включают запальник 1, который поджигает горючий газ. В результате воспламенения газа формируется фронт горения, который ускоряется и переходит в детонационный режим, создавая ударную волну. В результате возникновения ударной волны давление повышается. За счет наличия в хвостовой части инертного газа интенсивность ударной волны 2-10 раз больше, чем без инертного газа. В такой камере сгорания импульсы воспламенения генерируются внешним источником с частотой 8 Гц. При по-даче метана 20 м /ч и инертного газа 0,1 м /ч получили ударную волну со скоростью 3000 м/с, давлением 5 МПа и температурой 5000 К.
Устройство импульсного горения авторов Казанского химико-технологического института и Казанского государственного университета показано на рис. 1.4 [73]. -ЛЛЛМЛМС Рис. 1.4 Схема устройства импульсного горения: 1 - камера сгорания, 2 -трубчатая спираль, 3 - запальник непрерывного действия, 4 - камера воспламенения
Горючая смесь поступает в камеру сгорания 1 и камеру воспламенения 4, турбулизируется трубчатой спиралью 2 и воспламеняется от запальника постоянного действия 3. Продукты сгорания движутся к закрытому торцу камеры сгорания, возникает отраженная ударная волна и детонационный режим горения. На выходе получают сверхзвуковую струю с высокой температурой. Преимуществом устройства на рис. 1.4 является возможность плавного регулирования параметров, таких как частота и амплитуда пульсаций. Это обеспечивается перемещением трубчатой спирали 2 и запальника 3 по каналу камеры зажигания 4. Рассмотренные конструкции относятся к релаксационным камерам сгорания. Релаксационные камеры сгорания чаще всего используют в установках плазменного напыления тугоплавких покрытий или для очистки поверхностей.
В камерах пульсирующего горения резонансного типа периодический процесс подачи горючего или окислителя, чаще всего это воздух, происходит с частотой собственных акустических колебаний, возникающих в процессе работы камеры сгорания, а воспламенение горючей смеси от внешнего источника требуется только в начальный момент. В дальнейшем режим вибрационного горения поддерживается автоматически. Поэтому внешний источник воспламенения отключается. В устройствах пульсирующего горения резонансного типа температура, скорость и импульс струи выхлопных газов гораздо ниже, чем в горелках импульсного типа и области их применения на много шире, поэтому они отличаются многообразием конструкций.
Отличительной особенностью камер сгорания такого типа является наличие резонансной трубы 6, которая вместе с камерой воспламенения 5 образуют колебательный контур, так называемый резонатор Гельмгольца. Камеры сгорания резонансного типа работают при атмосферном давлении в автоколебательном режиме. В самом общем виде механизм горения можно представить следующим образом. При возникновении возмущений в процессе горения, в колебательном контуре, состоящем из резонансной трубы и камеры воспламенения, возникают знакопеременные макромасштабные пульсации амплитуды давления. В момент понижения давления открывается клапан 3 и горючая смесь, состоящая из воздуха и топлива, поступает в камеру воспламенения 5. Эта смесь воспламеняется в камере 5 от горячих продуктов сгорания предыдущего цикла. За счет выделения тепловой энергии давление в камере воспламенения возрастает, клапан 3 закрывается, и продукты сгорания выбрасываются в резонансную трубу, где они ускоряются и создают реактивный импульс на выходе из резонансной трубы. Вследствие инерционности системы через половину периода начнется падение давления в камере воспламенения. В определенный момент клапан 3 откроется и начнется новый цикл поступления горючей смеси в камеру воспламенения. При этом во время устойчивого пульсирующего горения запальник 4 отключен.
Слабым местом камер пульсирующего горения является устройство клапана, который находится в зоне высоких температур и поэтому быстро выходит из строя. В связи с этим в последние годы все большее распространение начинают приобретать камеры пульсирующего горения, с так называемым, аэродинамическим клапаном. Схема конструкции такой камеры представлена на рис. 1.6.
Схема аппарата с аэродинамическим клапаном 1 - аэродинамический клапан, 2 - запальник, 3 - камера воспламенения, 4 - резонансная труба
В конструкции, представленной на рис. 1.6 роль клапана выполняет отрезок трубы 1 определенной длины и диаметра. Такой клапан называется аэродинамическим. Если размеры аэродинамического клапана согласованы с акустическими характеристиками резонатора, состоящего из камеры воспламенения 3 и резонансной трубы 4, то возникает автоколебательный процесс, поддерживающий пульсирующее горение топлива в камере воспламенения 3. В этом случае камера сгорания в целом работает в пульсирующем режиме. В камерах пульсирующего горения с механическими клапанами можно обеспечить амплитуды пульсаций давления выше, чем в камерах с аэродинамическими клапанами. Поэтому они получили распространение в устройствах, где требуется высокий импульс продуктов сгорания на выходе из резонансной трубы и малое время работы. Это требование характерно для ракетных двигателей. В устройствах, где импульс реактивной силы не играет ведущей роли, но требуется долговечность, применяют АПГ с аэродинамическими клапанами.
В настоящее время конструктивное оформление камер пульсирующего горения довольно велико, что подтверждается большим количеством авторских свидетельств и патентов. Особо надо отметить авторские свидетельства Северянина B.C., которых насчитывается более 50. В списке литературы приводятся некоторые их них [74.. .81].
Кинетика течений в каналах аппарата пульсирующего горения с аэродинамическим клапаном
Анализ работ по исследованию процессов в аппаратах пульсирующего горения, проведенный в главе I, показывает, что до настоящего времени нет полной картины течения по газовому тракту АПГ с аэродинамическим клапаном. Традиционный подход к решению газодинамических задач в таких устройствах не дает результатов ввиду особенностей, характерных для пульсирующих течений. Например, эксперименты показывают, что в газовом тракте АПГ при устойчивом горении существует поток, направленный от входного сечения аэродинамического клапана к выходному сечению резонансной трубы. На этот поток накладываются акустические возмущения, которые вызывают пульсации скорости течения, поэтому назовем этот поток несущим. При этом давление на входе в аэродинамический клапан и на выходе из резонансной трубы одинаковое и рвано давлению окружающей среды. Следовательно, направленное движение несущего потока нельзя объяснить градиентом давления. Отсутствуют так же гравитационные массовые силы, которые могли бы обеспечить направленное течение газа. В то же время явно присутствуют силы трения. Поэтому традиционные уравнения стационарного движения не применимы для описания направленного потока газа по тракту АПГ с аэродинамическим клапаном.
Однако, наличие акустических возмущений приводит к возникновению градиентов давления и скорости газа на входе и выходе из резонансной трубы (рис. 2.2), которые вызывают изменение количество движения несущего потока. Поэтому механизм течения в каналах АПГ можно объяснить на основе теории импульсов. Существенное значение для математического описания пульсирующего течения будет иметь соотношение между длиной акустической волны и длиной проточного канала. Чтобы показать, ожидаемый порядок соотношений между длинами каналов в АПГ и длинами акустических волн выполним оценочный расчет. Для этого воспользуемся параметрическими соотношениями, рекомендованные в работе [134]. Пусть диаметр камеры сгорания будет dK= 0.3 м. Тогда длина камеры сгорания /к = 0.3 1.16 = 0.348 м, длина аэродинамического клапана /ак=0.348 1.1=0.38 м и длина резонансной трубы /рт=0.14 16.2=2.32 м. Длина акустической волны, как известно, определяется скоростью распространения звука в среде и частотой пульсаций, т.е. Я = a / v, где v - линейная частота. Известно, что частота пульсаций параметров газа в АПГ составляет 50 - 100 Гц, поэтому примем v=75 Гц. В процессе пульсирующего режима горения в канале аэродинамического клапана находится воздух. Опыты показывают, что его температура составляет около 40 С и принимая a=20VT , находим аак = 353,8 м / с. В камере сгорания находится смесь продуктов сгорания и воздуха, а через резонансную трубу истекают продукты сгорания. Проведенные термодинамические расчеты показывают, что скорость звука в камере сгорания в среднем равна ак = 750 м / с , а в резонансной трубе арт = 650 м / с . Тогда длины акустических волн будут: в клапане Яак = 353.8/ 75 = 4.7 м, в камере сгорания Як = 750 / 75 = 10 м, в резонансной трубе Я рт = 650 /75 = 8.7 м. Соответствующие отношения длин: Я ак/1 т =4.7/ 0.38 = 12.3 м , Як/1 к =10 /0.348 = 28.8 м, Ярт/1рт 8.7/2.3 = 3.8 м. Следовательно во всех случаях Я I и мы можем с определенной степенью точности считать, что газовая среда ведет себя как сплошная с сосредоточенными параметрами, по отношению к акустическим возмущениям.
Согласно расчетной модели АПГ, представленной на рис.2.1, проточные каналы газового тракта имеют разные проходные сечения. Эксперименты показывают, что на установившемся пульсирующем режиме работы в каналах аппарата существует одномерный несущий поток, направленный от клапана к выходу из резонансной трубы. Согласно уравнению неразрывности расход газа в любом сечении будет G = р wf. Но так как проходные сечения в клапане, камере сгорания и резонансной трубе разные, то и скорость потока w = G /(pf) на отдельных участках проточного канала будет различная. В свою очередь статическое давление в любом сечении связано со скоростью потока уравнением сохранения энергии. Для изоэнтропных течений Рст+1/2 (р w ) const, поэтому эпюра распределения статического давления несущего потока имеет вид представленный на рис. 2.5 б) (сплошная линия).
Методика термодинамического расчета, рекомендуемая для определения равновесного состава и свойств продуктов сгорания в АПГ
Так как давление в аппаратах пульсирующего горения близко к атмосферному, то во всех расчетах будем полагать р= 101,3 Па . Предположим, что в АПГ горение происходит в устойчивом вибрационном режиме при (pw)J = А в sin сох. Это означает, что коэффициент избытка воздуха периодически изменяет свое значение около некоторого среднего. Примем значе 139 ниє коэффициента избытка воздуха в начальный момент времени ссо — осср. Выполнив термодинамический расчет горения при этом среднем значении, мы получим состав и свойства продуктов сгорания. Традиционные методы расчета топочных процессов обладают малой информативностью, поэтому в нашем случае будем использовать наиболее современный метод термодинамического расчета процесса горения, который принят в качестве основного при расчете камер сгорания жидкостных ракетных двигателей и подробно описан в работах [196]. Возможность применения этой методики расчета для камер сгорания АПГ требует некоторого обоснования. Камера сгорания ЖРД имеет вполне определенные геометрические размеры и при этом V const, а зона горения в АПГ условно заключается в некоторый объем т между двумя подвижными поверхностями. Поэтому горение происходит в деформируемом объеме, т.е. V=var. Представим эту зону как химический реактор согласно схеме на рис.3.2. На вход поступают компоненты топлива горючее и окислитель (воздух), а на выходе получаем продукты реакции. Масса открытой системы т в общем случае, зависит от времени, так как определяется скоростью потоков вещества на входе и выходе из нее. Тогда можем записать [197]
В случае установившегося потока, выполняется условие G ех(Т)= G вых(т) и d m аI d т = О, т.е. ma = const. Поэтому в некоторый момент времени г=0 , когда параметры потока соответствуют стационарным значениям, будем рассматривать зону горения как закрытую термодинамическую систему. Введем традиционные допущения. Продукты сгорания представляют собой идеальную смесь идеальных газов, находящуюся в тепловом и механическом равновесии с окружающей средой, для которой справедливы законы химического равновесия. В этом случае справедливо равен 140 ство ц k dn k=0, где цК- химический потенциал компоненты в смеси, к образованной продуктами сгорания; d п К - изменение числа молей компоненты k в ходе химической реакции. Подробно протекание реакций в условиях химического равновесия рассмотрено в работах [209,210,211], поэтому здесь этот вопрос не обсуждается. Для дальнейшей идеализации расчетной модели горения, условно разделим зону а на область А и область В . В область А поступают компоненты топлива горючее и окислитель (в нашем случае воздух), где происходит испарение жидких компонент топлива и смешение их паров с воздухом. В области В происходя непосредственно химические реакции и выделение тепловой энергии. Из этой области продукты сгорания, имеющие определенный состав и температуру, поступают в объем камеры сгорания.
Введем допущение, что в объеме зоны горения отсутствуют любые виды потерь, а период колебания параметров превышает скорость химических реакций В принятых допущениях энергия продуктов сгорания равна энергии топлива, или Н т = Н пс . Для двухкомпонентного топлива его энтальпия зависит от энтальпии компонент топлива и коэффициента избытка окислителя а. В настоящей работе используется методика расчета равновесного состава и свойств продуктов сгорания ракетных топлив описанная в работе [196]. Поэтому необходимо соблюдать и правила задания исходных величин. В частности удельная энтальпия двухкомпонентного топлива вычисляется по формуле h Г+аХо h ок hT=— , (3.21) у"т где h г и h ок - удельные мольные энтальпии горючего и окислителя, Уо - мольное стехиометрическое соотношение компонентов, ju т - кажущаяся молярная масса топлива. Состав компонента в продуктах сгорания и топлива, в принятой методике, записывают эквивалентной формулой, кото 141 рая приводится к условной (эквивалентной) молекулярной массе в следующем виде А (,) А(/) А (т) итти А (1) А (/) А (т) П ООЛ Л Ь\Т Л ЫТ-Л ЬтТ ИЛИ Л аи—Л щГ"А amj \?-LL) где А - символ г-го химического элемента (/=1, 2, ..., т); 6/Т - количество атомов г -го химического элемента в эквивалентной формуле топлива; щ -число атомов /-го химического элемента в компоненте у .
Количество атомов в эквивалентной формуле индивидуального вещества, приведенного к условной молекулярной массе Цэ ; определяется по формуле Ь0 = э , где bi - количество атомов / -го химического элемента в индивидуаль т ном веществе; juK = jut bt - молекулярная масса компонента. /=1
Любое топливо состоит из т химических элементов, поэтому в продуктах реакций могут присутствовать т атомарных и / молекулярных веществ. В число / молекул будем включать все возможные образованные из т атомарных химических элементов, по которым имеются термодинамические функции и свойства в нужном диапазоне температур [212].
Из всех возможных химических реакций будем учитывать только реакции диссоциации молекулярных компонент на атомарные по формуле т А т.А {2)....А W. ±yfl.J« . (/=1, 2,..., /) (3.23) a\J a2j amj i-d ij V э J ) \ / /=1 где ciij - количество z-ro атома в молекулеу. Надо отметить особенность записи уравнений материального баланса в принятом методе расчета. Расчет ведется не на один моль, а на некоторое число молей топлива М т , которое должно быть таким, чтобы выполнялось равенства
Решение задачи термогидроакустической устойчивости в АПГ с аэ родинамическим клапаном на основе функции Лагранжа
С физической точки зрения автоколебания описываются системой нелинейных уравнений, а сами системы называются нелинейными. Дело в том, что «линейность» редко бывает свойством, присущим самой системе, в большинстве случаев линейность есть результат упрощения реальной системы. Класс нелинейных систем бесконечно шире и многообразнее, чем узкая область искусственно построенных линейных систем. Отметим некоторые существенные отличия в свойствах нелинейных и линейных систем. В линейных системах строго периодические колебания возможны только в форме вынужденных колебаний, возникающих от действия внешних периодических возмущающих сил. В то же время, в нелинейных системах возможны периодические, устойчивые свободные колебания даже при наличии сопротивления. При этом потери энергии автоматически компенсируются поступлениями ее из не колебательного источника. Дозировка поступления энергии во времени и по величине регулируется самой колеблющейся системой. Такие системы называют автоколебательными. В нелинейных системах частота большей частью зависит от амплитуды колебаний, а в линейных системах такой зависимости нет. Поэтому простая линейная трактовка задачи о колебаниях не только не дает возможности раскрыть важные свойства колебательной системы, но и может существенно исказить реальную картину периодического процесса.
В то же время некоторые свойства нелинейных систем позволяют использовать для решения задачи ее устойчивости математический аппарат линейных систем. Так, например, для исследования малых колебаний упругих систем около положения устойчивого равновесия используют систему линейных уравнений. При этом пренебрегают членами, нелинейными относительно возмущений. Некоторые автоколебательные системы так же можно исследовать методами, характерными для линейных систем, если известна математическая зависимость механизма обратной связи. Так как в линейных системах собственная частота не зависит от начальных условий, и, в частности, от амплитуды, то ее изменение возможно только путем существенных изменений конструкции системы или перераспределением в ней масс. Это свойство позволяет использовать собственную частоту автоколебательной системы в качестве определяющего параметра, который можно задавать при проектировании аппарата пульсирующего горения на заданную тепловую мощность. Следовательно, трактовка периодических процессов в линейном приближении требует проведения подробного предварительного анализа механизма колебаний и введения обоснованных ограничений, чтобы математическое описание отражало действительную физическую картину поведения системы.
Так как горение является основным процессом всех энергетических установок, то исследование устойчивости этого процесса является основополагающей задачей. Решению этой задачи посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ. Наиболее подробный теоретический анализ проведен в работе К.И. Артамонова [12], где доказана принципиальная возможность линеаризация дифференциальных уравнений для возмущений. Доказательство базируется на том, что возмущения давления являются результатом возникновения акустических волн, а по амплитуде такие колебания можно считать малыми. В этом случае устойчивость описывается на основе фундаментальной теории Ляпунова для сплошной среды. Функция Ляпунова Z в области устойчивого возмущенного движения обладает следующими свойствами:
В работе [12] показано, что для исследования процесса горения на устойчивость в качестве функции Ляпунова можно используется полную энергию потока реагирующего газа Е и воспользоваться нестационарной составляющей ее субстанциональной производной дх Jz Jv рс = -\bp8wdl. + JP- -Sp dV , (4.2) " " р где 8р, 8w, 8Q - возмущения давления, скорости и теплового потока; 0 - термический коэффициент расширения; 2 - контрольная поверхность; V -исследуемый объем; р - плотность; с р - изобарная теплоемкость. Рассмотрим физический смысл величин, входящих в уравнение (4.2). Под энергией понимается выражение следующего вида колебаний дает приращение акустической энергии равное т.е. рассматривается сумма внутренней и кинетической энергии в возмущенном состоянии объема. Последний интеграл в (4.2) представляет собой критерий Релея, определяющий наиболее вероятные условия возбуждения акустических колебаний за счет периодического подвода тепла к объему. Наилучшие условия для возникновения колебаний будут при совпадении фаз колебаний давления и скорости теплообмена.
