Введение к работе
Актуальность темы. Вопросы практического использования детерминированного хаоса давно привлекают внимание исследователей. Аналоговые сигналы, сгенерированные хаотическими автоколебательными устройствами, обладают редким сочетанием свойств, — детерминированным происхождением, чувствительной зависимостью от вариации начальных условии и параметров генерирующей системы, непрерывным спектром, конечным временем корреляции. Практическое освоение хаотических колебаний способствует развитию методов обработки сложных сигналов и, по-видимому, приведет к разработке новых технологий, основанных на использовании эффектов хаотпчес-коп динамики. Теории динамического хаоса п разнообразным примерам посвящена обширная литература (В.И.Арнольд, А.В.Гапонов-Грехов, Я.Г.Синаи, Ю.И.Неймарк, В.Я.Кпслов, Д.Н.Трубецков, Л.П.Шилышков, J.D.Farmer, H.G.Schuster и др.). В настоящее время большой интерес вызывают поиски способов управления хаотическими процессами, а также записи, хранения и передачи информации с помощью систем, обладающих хаотическим поведением. Это молодое направление особенно активно развивается с начала 90-х годов, опираясь на открытие- явлений синхронизации хаотических генераторов, управления хаотическими процессами, а также синхронного отклика, вызванного внешним хаотическим воздействием. В данной области известны результаты, полученные В.С.Афраймовпчем, Н.Н.Веричевым, М.II.Рабиновичем, В.С.Анишенко, А.С.Дмитриевым, А.П.Кузнецовым, С.П.Кузнецовым, В.Д.Шалфеевым, L.O.Chua, C.Grebogi, J.A.Yorke, E.Ott, T.L.Carroll, L.M.Pecora и др. В связи с постановкой задач управления динамическим хаосом особую актуальность приобрели исследования сложной динамики типовых систем управления колебаниями.
В настоящей работе реализован подход к вопросам генерации, управления и обработки хаотических сигналов с позиций фагового управления колебаниями. В качестве объекта исследования взята фазовая система с запаздыванием, рассматриваемая в теории фазовой авто-подстройки частоты (В.В. Шахгнльдян, Л.Н. Бе.тюстпна, М.В. Капранов, В.И. Тихонов, Б.II. Шахтарнн, В.В. Мнгулнн, II.II. Мннакова, В.Н. Белых, Г.А. Леонов, W.C. Lindsey и др. ). Системы фазовой автоподстройки частоты широко распространены в современной технике и применяются для решения задач синхронизации, слежения, стабилизации, фильтрации сигналов, а также для синхронной обработки сигналов с угловой модуляцией. В диссертации традиционный круг задач для
-У-
систем фазового управления колебаниями, связанный с устойчивостью синхронного режима, расширен за счет исследования динамики системы в областях неустойчивости и хаоса. Наличие запаздывания в фазовой системе обеспечивает возбуждение хаотических колебаний высокой размерности.
Целью работы является установление способов и условий генерации хаотических сигналов в фазовой системе с запаздыванием и исследование свойств хаотических режимов; выяснение механизмов нелинейного преобразования входного гармонического сигнала; установление возможностей управления типами и характеристиками хаотических режимов; выяснение возможности передачи аналоговых сообщении с помощью сигналов с хаотической угловой модуляцией с использованием систем с частотным и фазовым управлением колебаниями.
Методы исследования. Основными методами исследования динамики фазовой системы с запаздыванием являются методы нелинейной теории колебаний, качественной теории дифференциальных уравнений и теории бифуркаций, численные методы.
Научная новизна диссертации.
1. Для автономной фазовой системы с запаздыванием устано
влены основные сценарии переходов к хаосу от периодических ре
жимов при вариации параметров системы.
-
Для неавтономной фазовой системы с запаздыванием установлены основные бифуркационные механизмы нелинейного преобразования входного гармонического сигнала.
-
Для нелокального исследования качественных особенностей фазовой системы с запаздыванием, имеющей бесконечномерное фазовое пространство, применен подход приближенных моделей, представляющих собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений невысокого порядка или конечномерные точечные отображения.
-
Для фазовой системы с запаздыванием определены активные параметры, позволяющие управлять типами генерируемых хаотических сигналов и их характеристиками — корреляционной размерностью и шириной спектра.
-
Предложен принцип построения системы передачи аналоговых сообщений с помощью детерминированного хаоса, построенной на
-^-
базе схем частотного и фазового управления колебаниями, указаны условия ее работоспособности.
Практическая значимость. Полученные в работе результаты исследования нелинейной динамики фазовой системы с запаздыванием расширяют представления о закономерностях поведения фазовых систем в режимах хаотической генерации и могут использоваться в качестве рекомендаций по выбору параметров систем, обеспечивающих достижение заданных режимов и характеристик. Предложенный принцип аналоговой обработки сигналов с хаотической угловой модуляцией может быть использован при разработке радпокоммуникаци-онных систем. Результаты диссертационной работы представляют интерес для приложений уравнений с запаздывающим аргументом, для практики моделирования нелинейной динамики автоколебательных систем и используются в учебном процессе на кафедре прикладной математики факультета вычислительной математики и кибернетики ННГУ. Вопросы, рассматриваемые в диссертации, являются частью научных исследований, проводимых в НИИ ПМК по госбюджетным темам "Анализ" No гос.рег. 019.00065191, "Аккорд" No гос.рег. 0191.0038812, "Комета" No гос.рег. 0191.0038811. В рамках решения задач по тематике лаборатории N 7 НИИ ПМК разработаны специализированные программы для расчета динамических характеристик фазовой системы с запаздыванием.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы обсуждались на XLIV и XLVI Всесоюзных научных сессиях, посвященных Дню радио (1989, 1991, Москва), на 6 Всесоюзной школе-семинаре "Стабилизация частоты" (1989, Канев), на научно-технической конференции "Применение вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях" (1990,Севастополь), на научно-технической конференции "Повышение качества и эффективности устройств синхронизации в системах связи" (1993, Ярославль), на III конференции "Нелинейные колебания механических систем" (1993, Нижний Новгород), на 2 Международной научной школе-семинаре "Динамические и стохастические волновые явления" (1994, Нижний Новгород, Москва), на 4 Международной школе "Стохастические колебания в радиофизике и электронике-" (1994, Саратов), на семинарах лаборатории N 7 НИИ ПМК и кафедры прикладної! математики ННГУ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит нп Введения, четырех Глав и Заключения. Объем диссертации 167 страниц. Из них 83 страницы основной части, 65 страниц рисунков, 19 страниц списка литературы (182 наименования).
На защиту выносятся следующие основные результаты:
исследование динамики автономної! фазовой системы с запаздыванием при переходе от регулярных к хаотическим колебаниям;
исследование бифуркационных механизмов нелинейного преобразования в неавтономноіі фазовой системе с запаздыванием входного гармонического сигнала;
способы управления характеристиками хаотических процессов вариацией параметров фазовой системы с запаздыванием;
принцип построения системы передачи аналоговых сообщений с помощью детерминированного хаоса, построенной на базе схем частотного и фазового управления колебаниями.
