Содержание к диссертации
Введение
1. Области применения и обзор методов электродинамического анализа крестообразных электрических вибраторов 14
1.1. Применение крестообразных электрических вибраторов с сосредоточенными нагрузками 14
1.2. Анализ методов и средств управления характеристиками рассеяния антенных систем 17
1.3. Методы расчета характеристик излучения и рассеяния антенн 24
1.4. Основные направления научно-теоретических исследований 36
2. Решение задачи рассеяния и излучения антенной решетки крестообразных симметричных вибраторов 39
2.1. Постановка задачи 39
2.2. Интегральное уравнение для задачи возбуждения антенной решетки плоской электромагнитной волной 44
2.3. Интегральное уравнение для задачи возбуждения антенной решетки сосредоточенными ЭДС 56
2.4. Вычисление коэффициентов взаимной связи 61
2.5. Особенности распределения тока в крестообразном электрическом вибраторе, возбуждаемом плоской электромагнитной волной 64
2.6. Выводы по разделу 71
3. Излучение и рассеяние электромагнитных волн крестообразным электрическим вибратором 74
3.1. Определение характеристик излучения и рассеяния системы крестообразных вибраторов 74
3.2. Анализ влияния параметров крестообразного вибратора на распределение тока 81
3.3. Численные исследования распределения тока в крестообразном электрическом вибраторе в режиме короткого замыкания 89
3.4. Численные исследования распределения тока в крестообразном электрическом вибраторе в режиме короткого замыкания 107
3.5. Выводы по разделу 113
4. Минимизация мощности рассеяния антенной решетки крестообразных электрических вибраторов с нагрузками 115
4.1. Исследование особенностей диаграммы излучения и рассеяния крестообразных электрических вибраторов в режиме короткого замыкания и холостого хода 115
4.2. Решение задачи минимизации мощности рассеяния антенной решеткой крестообразных излучателей 120
4.3 Численные исследования минимизации мощности рассеяния антенной решетки крестообразных излучателей
4.3. Выводы по разделу 130
Заключение 132
Список использованной литературы
- Анализ методов и средств управления характеристиками рассеяния антенных систем
- Интегральное уравнение для задачи возбуждения антенной решетки плоской электромагнитной волной
- Численные исследования распределения тока в крестообразном электрическом вибраторе в режиме короткого замыкания
- Решение задачи минимизации мощности рассеяния антенной решеткой крестообразных излучателей
Введение к работе
Актуальность работы. Расширение круга задач, решаемых современной радиоэлектроникой, значительное их усложнение стимулировало в последние десятилетия интенсивное развитие теории излучающих структур, включая также теорию и технику антенн. Это связано с тем, что новые качественные характеристики радиотехнических систем различного назначения в значительной степени определяются антенными устройствами. Так основные области использования радиоэлектроники в современных условиях и ближайшем будущем - связь, телевидение, радиолокация, радиоуправление, радионавигация, радиоастрономия, а также системы определения государственной принадлежности, инструментальной посадки, радиоэлектронного противодействия и другие невозможны без применения антенн с различными характеристиками [1,2].
Необходимость существенного улучшения параметров радиотехнических систем зачатую диктует требования к характеристикам антенн, невыполнимые при традиционном подходе к решению задач и их построении. В связи с этим возникает необходимость поиска новых путей создания антенны, обработки сигналов, применение антенной техники в различных радиоэлектронных системах, требующие принципиально новых идей.
Одной из важнейших проблем современной радиоэлектроники является обеспечение электромагнитной совместимости радиоэлектронных систем. Наиболее остро эта проблема стоит в системах радиосвязи, в том числе и телекоммуникационных систем на подвижном составе, радионавигации, системах определения государственной принадлежности, размещающихся в непосредственной близости друг от друга или функционирующих в зонах с высокой плотностью абонентов [1, 2].
Расширение круга решаемых задач приводит к использованию в антеннах, как правило, сигналов круговой поляризации. Однако вопросы решения задач электромагнитной совместимости в случае антенн круговой поляризации не нашли своего полного отражения и анализа. Последнее связано с тем, что данные вопросы рассматриваются на основе упрощенных моделей. В частности вне рамок анализа остаются задачи рассеяния электромагнитных волн на излучателях круговой поляризации [3, 4]. При этом существующие явления переотражения электромагнитных полей на элементах излучателя, расположенных в ближней зоне по отношению друг к другу, требуют строгих подходов, основанных на использовании и решении краевых задач электродинамики, связанных с использованием метода интегральных уравнений, теории функций комплексного переменного.
Возникновение принципиально новых эффектов при рассеянии электромагнитных волн на излучателях круговой поляризации требует проведения большого объема исследования. В современных условиях, когда время на разработку новых радиоэлектронных систем значительно сокращено, это невозможно без широкого использования ЭВМ, в основе которого стоит создание соответствующих элементов САПР.
Данные элементы включают разработку адекватных реальным устройствам математических моделей разного уровня сложности, численных методов решения краевых задач электродинамики, алгоритмов и программ решения систем интегральных уравнений.
В связи с этим целью диссертации является исследование особенностей характеристик рассеяния электромагнитных полей антенной решеткой крестообразных электрических вибраторов с сосредоточенными нагрузками и научно-обоснованный выбор нагрузок, обеспечивающий минимизацию мощности рассеянного электромагнитного поля.
Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие научные задачи:
разработка электродинамической модели антенной решетки крестообразных вибраторов с сосредоточенными нагрузками;
изучение взаимосвязи распределения тока и диаграммы рассеяния с параметрами антенной решетки крестообразных вибраторов с сосредоточенными нагрузками;
научно-обоснованный выбор параметров антенной решетки для достижения заданных характеристик излучения и рассеяния электромагнитного поля, а также минимизации уровня рассеиваемой антенной поля;
выполнение исследований характеристик излучения и рассеяния данной антенны.
Научная новизна полученных в диссертации результатов определяется поставленными задачами, предложенными методами их решения и впервые полученными результатами:
1. Разработанной с использованием метода интегральных уравнений
математической моделью антенной решётки тонких крестообразных элек
трических вибраторов с сосредоточенными нагрузками, позволяющей при
решении задач излучения и рассеяния электромагнитных волн учитывать па
раметры излучающего раскрыва антенной решетки, в том числе величины и
точки включения нагрузок в плечи вибраторов.
Исследованием особенностей взаимодействия токов в ортогональных плечах крестообразного электрического вибратора, заключающихся в наличии взаимной связи между антисимметричными составляющими и отсутствии такой связи между симметричными или симметричными и несимметричными гармониками в ортогональных плечах излучателя, а также физической и математической интерпретацией данных особенностей на основе анализа полей элементарных излучателей и структуры матрицы коэффициентов взаимной связи.
Решением в замкнутой форме задачи минимизации мощности рассеянного электромагнитного поля находящимся в свободном пространстве кре-
стообразным электрическим вибратором при сохранении уровня принимаемой мощности излучателем путем обоснованного выбора параметров нагрузок с учетом особенностей взаимодействия гармоник различного типа в ортогональных плечах вибратора.
Выявленными основными закономерностями влияния параметров включаемых нагрузок на характеристики рассеяния электромагнитных волн крестообразными электрическими вибраторами.
Результатами численных исследований влияния сосредоточенных нагрузок, включенных в разрывы плеч вибратора, на его диаграмму рассеяния.
Практическая значимость работы определяется, прежде всего, разработанными текстами программ электродинамического моделирования процессов излучения и рассеивания электромагнитных волн крестообразными электрическими вибраторами с включенными нагрузками. Данные пакеты в качестве ядра включают программы электродинамического анализа крестообразных электрических вибраторов.
Созданный программный комплекс был, в частности, применен для анализа и оптимизации крестообразных электрических вибраторов с нагрузками, а также для исследования основных закономерностей и эффектов, связанных с наличием взаимной связи несимметричных гармоник в ортогональных плечах.
Полученные в диссертации результаты и разработанные пакеты программ могут быть непосредственно использованы в научно-исследовательских организациях и на предприятиях, занятых разработкой и производством радиотехнических систем различного назначения. Разработанные программы расчета характеристик излучения и рассеяния крестообразных электрических вибраторов включены в систему электродинамического моделирования СВЧ-устройств Государственного научного учреждения «научно-исследовательский институт «Специализированные вычислитель-
ные устройства защиты и автоматики» Минобразования России». Практическая значимость работы подтверждена актами внедрения. Кроме того, практическая значимость результатов состоит в следующем:
Разработан пакет прикладных программ, позволяющий исследовать распределение токов в плечах крестообразного вибратора, а также диаграмму излучения и рассеяния при возбуждении антенной решетки совокупностью сосредоточенных ЭДС или плоской электромагнитной волной с учетом параметров излучателя и включенных нагрузок.
Определены параметры сосредоточенных нагрузок, обеспечивающих достижение минимально возможного значения уровня рассеянного поля антенной решетки крестообразных вибраторов.
Проведены исследования влияния параметров нагрузок на характер распределения токов в плечах вибраторов и диаграмму рассеяния излучателя при возбуждении плоской электромагнитной волной произвольной поляризации.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту:
Выявлен эффект взаимосвязи несимметричных по характеру распределения гармоник токов в ортогональных плечах вибратора. Так, возбуждение только одного из плеч крестообразного электрического вибратора сосредоточенной ЭДС или плоской электромагнитной волной и появление в нём несимметричных гармоник, связанное с включением несимметричных нагрузок или падением электромагнитной волны не по нормали, приводит к возникновению несимметричных гармоник в ортогональном невозбуждённом плече. Аналогичная взаимосвязь между симметричными, а также симметричными и несимметричными плечами не имеет места.
Полученные в аналитической форме зависимости между параметрами крестообразного электрического вибратора, в том числе и величинами включенных в плечи нагрузок, и уровнем рассеиваемых данным излучателем
потока мощности в заданном направлении и полной мощности, что позволяет обеспечить улучшение электромагнитной совместимости антенн.
Полученное в замкнутой форме решение задачи выбора параметров нагрузок, обеспечивающих минимизацию мощности рассеянного электромагнитного поля крестообразным электрическим вибратором.
Полученное решение задачи выбора параметров нагрузок, обеспечивающих минимизацию мощности рассеянного электромагнитного поля крестообразным электрическим вибратором.
Результаты численных исследований диаграмм направленности в режимах излучения и рассеяния, формируемых системой крестообразных электрических вибраторов с включенными в плечи сосредоточенными нагрузками с произвольными параметрами.
Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов определяется корректной постановкой решаемых задач, применением корректных физических и математических моделей, правильно отражающих физические процессы в рассматриваемых технических объектах, использованием эффективных вычислительных методов. Контроль достоверности результатов осуществляется выполнением законов сохранения энергии, анализом сходимости результатов решения, контролем точности результатов, сравнительным анализом результатов, полученных различными методами.
Апробация диссертационной работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:
«Физика и технические приложения волновых процессов», III Международная научно-техническая конференция. - Волгоград. 2004.
Международная научная конференция «Излучение и рассеяние ЭМВ -ИРЭМВ - 2005». - Таганрог. 2005.
Телекоммуникационные и информационные технологии на транспорте России: Третья Международная научно-практическая конференция «Теле-КомТранс - 2005». - Сочи. 2005.
IV Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов». - Нижний Новгород. 2005.
Телекоммуникационные и информационные технологии на транспорте России: Четвертая Международная научно-практическая конференция «ТелеКомТранс - 2006». - Сочи. 2006.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 16 работ, в том числе статьи в журналах и сборниках научных трудов и в сборниках трудов и тезисов докладов на международных и всероссийских научно-технических конференциях:
Содержание работы
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и определены методы исследований, показана научная новизна и практическая значимость полученных результатов, сформулированы основные положения и выводы, выносимые на защиту, а также представлено краткое содержание работы.
В первом разделе проведен краткий обзор и анализ основных методов решения задач излучения и рассеяния электромагнитных волн линейными и крестообразными электрическими вибраторами с включенными в плечи нагрузками произвольной величины. Отмечены достоинства и недостатки существующих методов решения. Выполненный обзор показал, что в известных на данный момент подходах, опубликованных в ведущих отечественных и зарубежных изданиях, на данный момент отсутствуют в замкнутой аналитической форме решения задач синтеза комплексных нагрузок, позволяющих минимизировать уровень рассеянной мощности. Определены направления дальнейших исследований.
Во втором разделе решены задачи возбуждения антенной решетки крестообразных электрических вибраторов совокупностью сторонних ЭДС или плоской электромагнитной волной произвольной поляризации. Основой решения данных задач является формулировка интегрального уравнения относительно неизвестных токов в плечах крестообразных электрических вибраторов. Для получения системы интегральных уравнений использовалось истокообразное представление напряженности электрического поля с последующим наложением граничных условий на тангенциальные составляющие полей на поверхности плеч крестообразного вибратора и металлическом экране. Для решения полученной системы интегральных уравнений применен метод Бубнова-Галеркина. В качестве весовых и базисных функций рассматривалась полная система функций, учитывающих в наиболее полной степени характер распределения токов в тонком вибраторе. Включенные в плечи нагрузки учитывались как внеинтегальные члены, входящие в уравнение.
Особенностью полученного решения является выполненный анализ взаимодействия симметричных и антисимметричных мод в плечах крестообразного электрического вибратора. При этом указанный анализ выполнен как с точки зрения четности и нечетности сомножителей, входящих в подынтегральное выражение, так и на основе представления полей диполей, образующих крестообразный электрический вибратор.
В третьем разделе на основе полученного в строгой форме распределения токов в плечах крестообразного вибратора представлены соотношения, описывающие диаграмму направленности как в режиме излучения, так и рассеяния электромагнитных волн, а также эквивалентной поверхности рассеивания. Кроме того, выполнен большой объем исследований, связанных с влиянием параметров нагрузок на распределение тока в плечах крестообразного электрического вибратора при возбуждении сосредоточенной ЭДС или плоской электромагнитной волной.
В четвертом разделе на основе данных выражений впервые получено решение о выборе величин нагрузок, минимизирующих мощность рассеиваемого электромагнитного поля. Указанное решение представлено в виде аналитических соотношений в замкнутой форме.
Выполнен большой объем численных исследований, которые позволяют выявить основные закономерности процессов рассеяния электромагнитных волн крестообразным электрическим вибратором.
Изложены результаты исследований характеристик излучения и рассеяния электромагнитных волн как решеткой крестообразных электрических вибраторов.
В заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в диссертации, намечены перспективы дальнейших исследований. Составлен библиографический список.
В двух приложениях подробно изложены математические преобразования, использованные для решения задачи о возбуждении АР крестообразных электрических вибраторов совокупностью сосредоточенных ЭДС или плоской электромагнитной волной и разработки математической модели такой антенны.
Основное содержание работы опубликовано в работах [104-119].
Анализ методов и средств управления характеристиками рассеяния антенных систем
Как было отмечено в предыдущем подразделе, вопросы управления характеристиками излучения и рассеяния электромагнитных полей антенными системами приобретают в настоящее время особую значимость. Объекты радиосвязи, радионавигации имеют в своем составе антенные системы, особенности рассеяния электромагнитных полей которыми является одним из основных факторов, определяющих электромагнитную совместимость радиоэлектронных систем. Это проявляется в особенностях зависимости ЭПР и ДОР от направления прихода и частоты радиолокационного сигнала [9].
Для анализа возможности управления ЭПР и ДОР рассмотрим существующую концепцию управления и уменьшения уровня рассеиваемого поля [10, 11]. Данная концепция предусматривает два основных направления. Первое направление связано с миниатюризацией излучающих раскрывов антенных систем и сокращением общего числа антенн, используемых в составе каждой РЭС. К особенностям применения этого направления можно отнести то, что характеристики рассеяния и излучения неразрывно связаны между собой [12].
При падении на антенну электромагнитной волны рассеянная ею энергия может быть представлена как суперпозиция двух составляющих. Первая их них является антенной компонентой аА, обусловленной отражением части принятой энергии от полезной нагрузки. Вторая представляет собой структурную составляющую as, определяемую рассеянием электромагнитных волн элементами конструкции антенны, которые вносят значительный вклад в интегральную ЭПР антенны. Существует простая аналитическая модель для расчета максимальной ЭПР [13]: где X - длина волны излучателя; DA - коэффициент направленного действия антенны.
Выражение (1.1), хотя и не позволяет получить точное значение ЭПР, так как упрощенная модель не учитывает многих факторов, но дает оценку взаимосвязи характеристик излучения и рассеяния, в частности, ЭПР и КНД.
Модель, рассмотренная в [14] для определения 7А, учитывает коэффициент согласования выхода антенны с полезной нагрузкой, что позволяет получить: о]лг Kem-l cm к„+\ VAcos0, (1.2) где Кст - коэффициент стоячей волны по напряжению; VA - коэффициент использования поверхности антенны; в - угол наблюдения.
В работах [15-18] приведены аналогичные результаты, но полученные с применением других методов, например, на основе закона сохранения энергии. Известны также и такие электродинамические методы расчета ЭПР как метод геометрической оптики, метод физической оптики.
Для антенн простой геометрической конструкции может быть использовано следующее выражение [11]: s=S DA=SeVADAfit (1.3) в котором S3(p - эффективная площадь антенны; Sz - площадь геометрической поверхности; VA и Т] - частотно зависимые коэффициенты использования поверхности и коэффициент полезного действия. Существует зависимость интегральной ЭПР от фазового соотношения антенной и структурной составляющей рассеянной энергии [19]: o-z = as + GA ехр(/Д р), (1.4) где Ад? = 2к( э - разность фаз между антенной и структурной составляющими рассеянного поля; э - длина фидерного тракта или эквивалентная длина; к = 2л / А - волновое число. Другое представление суммарного рассеянного поля (точнее суммарная ЭПР антенны) имеет вид [20]:
Наиболее эффективными мерами по снижению рассеиваемой антенными системами мощности падающего электромагнитного поля, применительно к остронаправленным антеннам, как следует из проведенного анализа, могут служить уменьшение КНД, а в случае резонансных антенн - снижение cm В настоящее время появились новые направления уменьшения ЭПР, заключающиеся в уменьшении апертуры антенны при использовании высокотемпературных сверхпроводников, циркуляторов, управляемых сред для поглощения энергии. Наиболее простой и эффективный способ уменьшения ЭПР антенны в области боковых и задних лепестков диаграммы направленности связан с уменьшением площади отражающих элементов поверхности, заменой металлических элементов диэлектрическими конструкциями, устранение резонансных элементов и отражений в конструкции.
Интегральное уравнение для задачи возбуждения антенной решетки плоской электромагнитной волной
Для решения задачи о возбуждении АР плоской электромагнитной волной, общая постановка которой была приведена в подразделе 2,1, составим интегральное уравнение. Разобьем этот процесс на несколько этапов и рассмотрим их последовательность.
Пусть на АР из N симметричных крестообразных электрических вибраторов с направления Э0,ф0 падает плоская электромагнитная волна. При сделанных предположениях можно рассматривать отдельно решение задачи для случая, когда вектор напряженности электрического поля во фронте волны имеет только 6 - или ф - компоненту. Под воздействием волны в плечах излучателей возбуждаются токи / (г), которые создают вторичное поле — \вт Е (X = в,ф), которое может быть выражено с помощью векторного потенциала [88-90] в виде Е = п (2.7) 1(08 (к +graddiv)A где A = J/ (r )G(r,r )oV. Функция Грина свободного полупространства G(r,r ) для граничных условий (2.5) описывается выражениям Аж г -г 4л exp(-ik г - г ) exp(-ik г - г"\) 7(г,г ) = г-г в котором r = (x,y,z) - радиус-вектор точки наблюдения; г1 = (x\y\z ) -радиус-вектор точки источника; r" = (x",y,z") - радиус-вектор точки зер г - г = д/Ос -х) + (у-у) + (z%-z) + а , г -г = 4{хп- )2 +ІУЧ? Hzn-z? +
С учетом векторного характера возбуждаемых полей запишем необходимую для дальнейшего решения составляющую напряженности вторичного электрического поля в следующем виде: где Е\ - , -я компонента вторичного электрического поля, возбуждаемого при падении % -поляризованной волны (х = 0,ф; , - х,у). Вклад в возбуждение каждой компоненты вторичного поля вносят токи, текущие как в л:-, так и в /-плечах, что позволяет в свою очередь представить Ех и Еу с помощью выражения
Применим для решения системы интегральных уравнений (2.14) метод Бубнова-Галеркина [63, 91-93]. В соответствии с данным методом последовательно умножим обе части первого уравнения на cos[7r(mx -0.5)(х-хп)/] и на s m[mnx(x-xn)/] и проинтегрируем в пределах от - + хп до + хп. Второе уравнение аналогично умножим последовательно на cos[7i(my -0.5)(у-уп)/] и на sin[mny(у-уп)/] и интегрирование проведем в пределах от - + уп до + уп
Из выражений (2.37) и (2.40) следует, что независимо от вида поляризации падающей волны при определенных значениях аргумента: тригонометрические функции cos(«) или sin(«), аргумент которых определяется выражением (2.41), обращаются в нуль. При arg = тг/2 + тш (п - целое) в векторе-столбце нулевыми элементами являются гармоники четного типа. При значениях arg = тш в нуль обращаются элементы, соответствующие гармоникам нечетного типа.
Таким образом, соотношения (2.22)-(2.40) полностью описывают систему линейных алгебраических уравнений, к которой может быть сведена задача о возбуждении АР крестообразных вибраторов плоской 9 - или ф - поляризованной волной, приходящей с направления 90, ф0.
Решение задачи о возбуждении АР сосредоточенными ЭДС, общая постановка которой была приведена в подразделе 2.1, проводится также с использованием метода интегральных уравнений.
Пусть дана АР N симметричных крестообразных электрических вибраторов (ориентация плеч и размеры приведены в подразделе 2.1).
В данном случае возбуждение АР происходит путем подключения ко входу каждого вибратора сосредоточенной ЭДС (рисунок 2.1,6). Так же, как и в первой задаче, в разрывы плеч излучателя включены сосредоточенные нагрузки. Под воздействием ЭДС в вибраторе наводятся токи I(r), которые — вт являются причиной возникновения вторичного поля Е . Используя выражение для векторного потенциала [88-90], запишем соотношения, аналогичные (2.7):
Полагаем, что в данной задаче, как и в подразделе 2.2, тип излучателей и включенные в разрывы плеч нагрузки одинаковы. Нагрузки, подключаемые к выходу вибраторов, различны: генератор и приемное устройство соответственно.
Таким образом, рассматриваемые задачи отличаются только способом возбуждения излучателей АР: в подразделе 2.2 рассматривается распределение по длине вибратора поле, в подразделе 2.3 - сосредоточенная в зазоре ЭДС. При подстановке выше приведенных выражений в соотношение для граничных условий (2.46) получаем интегральное уравнение относительно токов в х-плече вибратора:
Численные исследования распределения тока в крестообразном электрическом вибраторе в режиме короткого замыкания
Одними из важнейших вопросов в исследовании характеристик излучения и рассеяния электромагнитных волн крестообразным электрическим вибратором является анализ корректности получаемых результатов при различных параметрах самого вибратора (длина плеча, радиус плеча крестообразного электрического вибратора, величина включенных нагрузок), а также вычислительного алгоритма (число учитываемых базисных функций при описании токов в плечах вибраторов). В случае использования проекционных методов, к числу которых относится и метод Бубнова-Галеркина, понятие корректности и сходимости результатов являются тождественными [91-93].
Подход к анализу сходимости в случае решения задачи возбуждения крестообразного электрического вибратора сосредоточенной ЭДС основан на взаимосвязи точности определения тока в точке возбуждения излучателя и величины входного сопротивления.
Из соотношения Zex = U/1(0) следует, что сходимость результатов распределения является тождественной сходимости значений входного сопротивления. Соответствующие результаты приведены в таблицах 3.1 и 3.2.
При этом в таблице 3.1 представлена зависимость входного сопротивления крестообразного электрического вибратора для различных длин плеч крестообразных вибраторов в отсутствии включенных нагрузок, а в таблице 3.2 - при наличии таких нагрузок величины W, включенных в середины плеч возбуждаемого вибратора. Значения, приведенные в каждой строке таблиц 3.1 и 3.2, соответствуют одному значению длин плеч крестообразного электрического вибратора. Число учитываемых гармоник при проведении расчетов соответственно выбиралось равным М = 5, Л/ = 10, Л/ = 50, М = 100 и М = 500. Переменная R обозначает активную составляющую сопротивления крестообразного вибратора, переменная X соответствует реактивной составляющей. Параметр 1/а = 100 во всех случаях.
Анализ приведенных в таблице 3.1 результатов показывает, что в задаче излучения сходимость результатов наблюдается при числе учитываемых базисных функций, как правило, более 100. Наиболее сильно это проявляется для крестообразных вибраторов с длиной плеча, большей длины волны. Для малых длин плеч число учитываемых базисных функций не превышает, как правило 50... 100.
Результаты, приведенные в таблице 3.2, подтверждают ранее сделанные выводы. Таким образом, для получения корректного распределения токов при решении задачи излучения крестообразным электрическим вибратором необходимо учитывать порядка 50... 100 базисных функций в представлении токов в соотношениях (2.13).
Полученные в таблицах 3.1 и 3.2 результаты позволяют оценить влияние параметров вибратора и вычислительного алгоритма на входное сопротивление излучателя. Однако эти данные характеризуют распределение токов только в точке питания вибратора. Другой важной и интересной характеристикой внутренней сходимости результатов вычислений является мера расхождения в распределениях токов, полученных при учете различного числа гармоник М в плечах вибраторов. Данная характеристика является наи 86 более важной при решении задачи возбуждения крестообразного электрического вибратора плоской электромагнитной волной. Для количественного описания степени расхождения % в распределении токов может быть использована следующая формула где у Л/() и JM (),(% = x,y) - распределение тока в , -плече крестообразного вибратора при учете М и М гармоник соответственно.
В таблице 3.3 приведены значения % в зависимости от числа учитываемых гармоник при различных длинах плеч вибраторов в отсутствии нагрузок и отношениях радиуса плеча к его длине, равном l/a = 1000. Величина М при проведении исследований выбиралась равной М = 500. Значения М последовательно принимались равными М = 5, Л/ = 10, М = 100 и М = 300.
Аналогичные результаты, полученные с учетом нагрузок, представлены в таблице 3.4. Направление прихода волны лежало в плоскости Oxz и составляло угол в0 = 30.
Анализ приведенных данных показывает, что для обеспечения высокой точности результатов при решении задачи рассеяния достаточно учитывать не более пяти гармоник. Полученный результат является физически понятным и объясняется тем, что относится к интегральному распределению тока по длине вибратора, а не к его значению в одной точке, как в задаче рассеяния.
Полученные результаты определяют хорошую внутреннюю сходимость алгоритма (особенно при решении задачи рассеяния) и позволяют выбрать требуемое число гармоник в зависимости от необходимой точности вычислений.
Решение задачи минимизации мощности рассеяния антенной решеткой крестообразных излучателей
Для решения задачи условной минимизации мощности рассеяния антенной решетки вычислим градиента выражения (4.12) по вектору Y и приравнивание его нулю. Полученное экстремальное значение вектора Y удовлетворяет условию [95]: R QY = Z 1Y. (4.13) Необходимо отметить, что поскольку E(W) представляет собой квадратичную форму относительно вектора нагрузок IV, проверки выполнения достаточных условий не требуется.
Из полученного выражения (4.13) видно, что Y является собственным вектором матрицы R Q, соответствующим собственному значению Я [95]. При этом минимизация мощности рассеяния соответствует выбору наименьшего собственного значения Лт-т. После определения соответствующего собственного вектора Ymin значения нагрузок, обеспечивающих минимум мощности рассеиваемого поля, находятся из решения системы уравнений \х{Є0, р0))фУ =Y . (4.14)
Формула (4.14) представляет собой формальное решение задачи минимизации мощности рассеянного поля при сохранении уровня принимаемого (излучаемого) сигнала. Необходимо подчеркнуть, что решение задача условного экстремума (4.11) является одновременно и решением задачи о достижении максимума Рпот1 Ррас.
Несмотря на достаточно развитые методы определения собственных значений и векторов, выражения (4.13) и (4.14) не дают возможность проследить взаимосвязь параметров нагрузок и значения функционала E(W). Для преобразования выражения (4.12) проанализируем структуру матриц
С учетом свойств ортогональности функций С и S„ , определенных в формулах (3.5), (3.6), несложно показать, что матрица Rxx будет иметь структуру
С использованием полученных соотношений были проведены исследования по выбору оптимальных нагрузок, обеспечивающих минимум мощности рассеянного поля при сохранении уровня принимаемого (излучаемого) сигнала. При проведении исследований рассматривался крестообразный электрический вибратор с длиной плеча /Л = 0.75 (результаты приведены на рисунке 4.2). Вибратор возбуждался плоской электромагнитной волной, приходящей в плоскости xOz, под углом в0 =30. При проведении исследований анализировалось поведение функции К = Рпот1 Ррас в зависимости от значений активной и реактивной составляющих пары включенных нагрузок W в плечи вибратора. При этом рассматривались случаи включения пары нагрузок, реактивная часть каждой из которых является индуктивной (рисунок 4.2,я), емкостной (рисунок 4.2,6), емкостно-индуктивной (рисунок 4.2,в) и индуктивно-емкостной (рисунок 4.2,г). Понятие емкостно-индуктивной и индуктивно-емкостной пары нагрузок обозначает, что в первом случае в область (-/,0) включается нагрузка с отрицательной реактивной частью, а в область плеча (/,0) нагрузка с положительной реактивной частью, а во втором случае в область плеча (-/,0) включается нагрузка с положительной реактивной частью, а в область плеча (/,0) - с отрицательной реактивной частью. Каждая из нагрузок во всех случаях включалась в х -плечо на расстоянии 0.25Л от центра вибратора.
Полученные зависимости могут быть объяснены с учетом ранее полученных результатов о распределении токов в плечах вибраторов. Так при включении нагрузок большой величины вибратора с длиной плеча 0.75А может, как отмечалось ранее, рассматриваться в виде суперпозиции трех полуволновых вибраторов. В частности, как следует из рисунка 3.2 включение нагрузки с большой индуктивной составляющей приводит к некоторому увеличению тока в на зажимах х -плеча вибратора и исчезновению стоячих волн на крайних сегментах. Следствием этого является значительное уменьшение мощности рассеянного поля и повышение отноше ния Л = Рст1Ррас.
