Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Нелинейные волны в одиночных ферромагнитных плёнках (анализ состояния исследований) 15
1.1. Нелинейное уравнение для огибающей магнитостатических волн 15
1.1.1. Модель и основные соотношения 15
1.1.2. Нормально намагниченная плёнка 22
1.1.3. Касательно намагниченная плёнка 25
1.2. Основные нелинейные эффекты, условие модуляционной неустойчивости, характерные оценки 27
1.3. Результаты численного моделирования 33
1.3.1. Импульсный сигнал 33
1.3.2. Непрерывный сигнал 39
1.4. Результаты экспериментальных исследований (краткий обзор) ...44
1.5. Выводы 48
ГЛАВА II. Нелинейные уравнения для магнитостатических волн в нормально намагниченных связанных ферромагнитных структурах 50
2.1. Объёмные МСВ в нормально намагниченной структуре 50
2.1.1. Анализируемая структура, основные соотношения и дисперсионные характеристики 50
2.1.2. Получение нелинейных уравнений "методом возмущений" 61
2.1.3. Получение нелинейных уравнений "методом огибающих" .67
2.1.4. Зависимость коэффициентов уравнений от величины связи 71
2.2. Учет обменного взаимодействия для объёмных МСВ в нормально намагниченной структуре 75
2.2.1. Основные соотношения и дисперсионные характеристики волн 76
2.2.2. Анализ зависимости коэффициентов уравнений от величины связи в случае учёта обменного взаимодействия 80
2.3. Выводы 87
ГЛАВА III. Результаты численного моделирования нелинейных процессов при распространении прямых объёмных МСВ в нормально намагниченных связанных структурах 89
3.1. Импульсное возбуждение, формирование уединённых волн 89
3.1.1. Исследование динамики поведения импульсов в движущейся системе координат 90
3.1.2. Исследование динамики поведения импульсов в неподвижной системе координат 96
3.1.3. Моделирование распространения импульсов при различных способах возбуждения связанной системы ...102
3.2. Возбуждение системы непрерывным сигналом 115
3.2.1. Самомодуляция дипольно-обменных ПОМСВ 115
3.2.2. Динамика развития модуляционной неустойчивости в связанных структурах 121
3.3. Выводы 124
ГЛАВА IV. Поверхностные мсв в касательно намагниченных связанных структурах 128
4.1. Нелинейные уравнения для огибающей ПМСВ в касательно намагниченной структуре 128
4.1.1. Основные предположения и дисперсионные соотношения ...128
4.1.2. Получение нелинейных уравнений "методом огибающих" 133
4.1.3. Зависимость коэффициентов нелинейных уравнений для ПМСВ от величины связи 139
4.2. Исследование на модуляционную неустойчивость МСВ в связанной структуре 141
4.3. Модуляционная неустойчивость ПМСВ при возбуждении одной нормальной моды 145
4.3.1. Условия модуляционной неустойчивости 145
4.3.2. Расчёт параметров структуры, при которых возможна модуляционная неустойчивость ПМСВ ...146
4.4. Выводы 151
Заключение 152
Список литературы 157
- Основные нелинейные эффекты, условие модуляционной неустойчивости, характерные оценки
- Анализируемая структура, основные соотношения и дисперсионные характеристики
- Моделирование распространения импульсов при различных способах возбуждения связанной системы
- Зависимость коэффициентов нелинейных уравнений для ПМСВ от величины связи
Введение к работе
Магнитостатические волны (МСВ) в магнитоупорядоченных структурах занимают существенное место среди огромного многообразия разного рода волн, таких как электромагнитные волны, волны в намагниченной плазме и плазме твердого тела, акустические волны и др., которые могут существовать в конденсированных и гиротропных средах. Изучение колебательных и волновых процессов в ферромагнетиках имеет уже богатую историю и является в настоящее время одним из фундаментальных разделов радиофизики (см. монографии [1-4] и библиографию в них).
В твердых телах могут распространяться волны различных типов -электромагнитные (быстрые), акустические (медленные) и спиновые (очень медленные) волны [5], Спиновые волны (диапазон существования от единиц до сотен ГГц), представляющие собой распространение возмущений прецессии магнитных моментов атомов в узлах кристаллических решёток в магнитоупорядоченных структурах [I]1, условно можно разделить на дипольные спиновые и обменные спиновые. При больших значениях волнового числа к влияние обменного взаимодействия существенно и в ферромагнетиках возбуждаются обменные спиновые волны. При малых значениях волнового числа обменное взаимодействие не играет существенной роли в формировании спектра спиновых воли, такие волны называются дипольними спиновыми волнами или магнитостатическим волнами [2-4]2.
Широкое использование магнитостатических волн стало возможным в связи с получением высококачественных магнитных плёнок, в частности плёнок железо-иттриевого граната (ЖИГ), с толщинами в широком интервале (порядка 0.2-100 мкм), с большими размерами в плоскости (до 7-8 см), обладающих малыми магнитными и диэлектрическими потерями. Магнитостатические волны в пленках ЖИГ легче всего возбуждаются на частотах СВЧ диапазона (0.2-40 ГГц) [2-4]. МСВ обладают рядом
Далее речь будет идти исключительно о ферромагнетиках - магнитоупорядоченных веществах, магнитные моменты атомов которых в отсутствии внешнего магнитного поля упорядочены так, что средний магнитный момент единицы объема отличен от нуля.
Спиновые магнитостатические волны или просто магнитостатические волны - это медленные электромагнитные волны (волны прецессии намагниченности), с такой длиной волны, когда основную роль в процессе их распространения играет диполь-дипольное взаимодействие, и для которых справедливо магнитостатическое приближение (2nfA»wfc, А-10-103 см'1). Тонкая пластина или пленка ферромагнетика -это волновод для магнитостатических волн. существенных преимуществ перед другими типами волн в твердых телах, среди которых можно особенно отметить следующие [2-4,6]: легко возбуждаются и принимаются практически во всем СВЧ диапазоне (потери передачи малы); характеристики МСВ зависят от величины и направления внешнего магнитного поля3; обладают сильной дисперсией, дисперсионные характеристики МСВ зависят от внешних условий (металлические экраны, периодические границы и т.д.), обладают большим замедлением (] О5 и более); нелинейные эффекты, возникающие при распространении интенсивных МСВ, начинают проявляться уже при относительно малых уровнях мощности (-мкВт) и т.д.
Эти свойства, а также ряд других специфических свойств делают магнитостатические волны в ферромагнитных средах чрезвычайно интересным объектом для физических и прикладных исследований, в том числе и в такой области современной радиофизики как физика нелинейных колебаний и волн [7-11].
Первые шаги по изучению МСВ в ферромагнитных структурах были направлены, в основном, на изучение линейных свойств МСВ в плёнках ЖИГ, в частности, дисперсионных характеристик для различных типов МСВ, затухания, процессов возбуждения и т.д. {см., например, [2-4,6,12-16]).
Однако в последние годы существенный интерес начинает проявляться к исследованию нелинейных явлений на магнитостатических волнах, распространяющихся в магнитных плёнках. Прежде всего, это связано с последовательным изучением физики различных нелинейных процессов в ферромагнетиках [10,11]. Такие исследования, в частности, позволяют определить различные нелинейные искажения при прохождении сигнала через ферромагнитную среду, а также изучить ряд новых и интересных явлений при прохождении магнитостатических волн (см., например, [11,17-19]). Кроме того, изучение нелинейных свойств важно в связи возможностью использования МСВ в различных нелинейных СВЧ устройствах: ограничителях мощности, шумоподавителях, фазовых и амплитудных корректорах и др. [3,13,14].
В зависимости от расположения образца ферромагнитного волновода по отношению к внешнему магнитному поля возможно распространение следующих трёх типов магнитостатических волн: прямые объемные МСВ в нормально намагниченных плёнках (ПОМСВ), обратные объемные в касательно намагниченных пленках (ООМСВ) и поверхностные МСВ в касательно намагниченных пленках (ПМСВ) [2-4].
Нелинейные эффекты в ферромагнитных материалах можно разделить на два класса. К первому классу относят эффекты рождения и взаимного преобразования новых волн, порожденные развитием параметрической неустойчивости, которая приводит к возбуждению неравновесных магнонов в коротковолновых участках спектра обменных спиновых волн [4,10,17]. Параметрическая неустойчивость имеет пороговый характер, т.е. развивается при мощности волны больше некоторого критического значения Р"р (при трёхмагнонном распаде для плёнок ЖИГ на частоте /<4.9 ГГц Р"р~\ мкВт). Спиновая волна (СВ) с волновым вектором к и частотой о порождает новые волны с частотами uj, и <о2 и волновыми А, и к2, связанные законом сохранения законов сохранения [10]: <у() = й?,(,) + й>2(2) и к = к\+кг.
Систематическое исследование параметрической неустойчивости в объёмных образцах было положено Сулом [20]. В тонких плёнках особенности развития параметрической неустойчивости связаны с многомодовостьго спиновых волн. К настоящему времени нелинейные волновые эффекты, связанные с параметрической неустойчивостью МСВ изучены достаточно подробно, как теоретически, так и экспериментально (см., например, [21-25]).
Ко второму классу нелинейных эффектов относят эффекты, обусловленные развитием модуляционной неустойчивости. Модуляционная неустойчивость связана с взаимодействием несущей волны с частотой со0 и сателлитов с близкими частотами й>+ и й)_, симметрично отстоящими от несущей (четырёхволновой резонанс) [9]:
2(У0 = ft>++ &>_ и 2к = к++к-.
Возмущения с частотами 6h и &., для которых выполнено записанное выше условие резонанса и которые можно рассматривать как модуляцию основной волны, нарастают, черпая энергию из основной волны. Модуляционная неустойчивость может приводить к различным эффектам самовоздействия, которые включают в себя самомодуляцию или самофокусировку волны, а также, в некоторых случаях приводит к возможности существования волн стационарного профиля, в частности, солитонов огибающей (см., например, [7-9,26-29,32-34]).
Волны такого типа в неограниченном ферро- и антиферромагнетике с дисперсией, обусловленной обменным взаимодействием, были исследованы, например, в работе [17]. Лукомским В.Г. [18] впервые с использованием метода возмущений [30] было получено нелинейное уравнение для огибающей поверхностной МСВ в виде модельного уравнения Шредингера и показана возможность солитонного решения в случае неустойчивости относительно поперечных возмущений. Нелинейное уравнение Шредингера описывает широкий класс нелинейных эффектов в различных областях физики, в частности, волновую эволюцию огибающей в диспергирующих средах (оптических, плазме и др.), в том числе и образование солитонов огибающей [31-34]. Последний эффект обусловлен развитием модуляционной неустойчивости относительно малых возмущений. Критерий существования данного типа неустойчивости был впервые сформулирован Лайтхиллом [35]. Строгое решение нестационарного нелинейного уравнения Шредингера, описывающего процесс эволюции огибающей амплитуды волны, было найдено Захаровым В.Е. и Шабатом А.Б. путем решения обратной задачи рассеяния [36]. Аналогичное уравнение Шредингера для всех трех типов волн в плёнке — поверхностных, прямых и обратных объемных МСВ было получено в [37] на основе метода геометрической оптики [7]. В этой же работе была проанализирована неустойчивость нелинейных МСВ относительно поперечных и продольных возмущений, а также проведена оценка пороговых мощностей для возникновения эффектов самомодуляции и самоканализации.
После выхода первых работ по нелинейным МСВ [18,37] начались активные теоретические и экспериментальные исследования этих волн, включая, такие явления, как образование солитонов огибающей, сачомодуляцию, самофокусировку и др. [26-29,38-76]. В частности, первые экспериментальные наблюдения формирования солитонов и явления самомодуляции огибающей МСВ в тонких ферромагнитных плёнках были проведены Калиникосом Б.А. с соавторами [26,27]. Результаты по дальнейшему исследованию солитонов огибающей МСВ для случая сильной дисперсии волн в области дипольно-обменной щели при нормальном и касательном способе намагничивания плёнки ЖИГ с закреплёнными поверхностными спинами опубликованы в работах [38-44]. Аналогичные результаты для чисто дипольной ПОМСВ приведены в работах [45,46], а для обратных объемных МСВ - в [47-58]. Можно указать также ряд экспериментальных работ по наблюдению явлений самофокусировки и самоканализации нелинейных ПМСВ в плёнках ЖИГ (см., например, [64-69]), эффектов образования двухмерных солитонов огибающей ООМСВ [70,71]. При прохождении непрерывных сигналов в плёнке при увеличении уровня входной мощности наблюдалась самомодуляция дипольно-обменных ПОМСВ и ООМСВ, а также переход к хаосу [72-76].
В результате экспериментальных исследований было установлено, что в магнитных плёнках проявление нелинейных эффектов наблюдается на расстояниях порядка нескольких сантиметров, а временной интервал составляет 6-Ю длительностей импульса (длительность импульса в экспериментах составляла порядка наносекунд). Поэтому в подобных экспериментах на МСВ существенную роль играют условия ввода импульса в систему, а также поведение импульса на первых этапах эволюции, в отличие от оптических волноводов, для которых эволюция происходит на расстоянии десятков метров, а ширина импульса составляет порядка пиросскунд.
Теоретические исследования по изучению поведения солитонов на МСВ в тонких ферромагнитных плёнках с использованием нелинейного уравнения Шредингера были направлены, в основном, на анализ и решение следующих задач: расчет порога солитонообразования двумерных и одномерных солитонов огибающей [77-81]; определение условий формирования N-ro числа солитонов [52, 80,81]; изучение процессов столкновения и взаимодействия солитонов [45,53,62,82], генерации последовательности солитонов [47,49], генерации темных солитонов [63,67,68], процессов распада последовательности солитонных импульсов [47,48]; изучение особенностей солитонообразования в среде с диссипацией [83-85]; учёт влияния непрерывной накачки на формирование солитонов МСВ [59,60]; изучение особенностей распространения солитонов в плёнках ЖИГ, намагниченных под углом к поверхности [86] и т.д. Имеется ряд теоретических работ [87-91], направленных на получение точных решений НУШ с учётом членов линейной дисперсии высшего порядка или нелинейной дисперсии, что позволяет более детально описать распространение коротких МСВ импульсов. Численному исследованию процессов, связанных с самомодуляцией МСВ при возбуждении системы непрерывным сигналом, на основе нелинейного нестационарного уравнения Шредингера посвяшены работы [72-76, 93-94]. В частности, рассчитывался порог самомодуляции [73,74], зависимость характера самомодуляции от параметров среды и амплитуды входного сигнала [73,93], исследовались различные сценарии перехода к хаосу при увеличении входной мощности [72,73], рассматривалось влияние внешнего периодического воздействия на режим самомодуляции [94] и т.д.
Все указанные выше работы касались исследований нелинейных МСВ в одиночной волноведущей структуре, характеристики которой, в основном, определяются ферромагнитной плёнкой. Более детальный обзор наиболее важных результатов, связанных с модуляционной неустойчивостью и с явлениями самовоздействия при распространении различных типов МСВ в одиночных ферромагнитных плёнках, будет приведён в главе I настоящей работы.
В то же время необходимо отметить, что в радиофизике всё более широкое применение находят связанные волноведующие структуры в виде длинных линий, волноводов, периодических замедляющих систем и т.д., т.к. использование связи значительно расширяет функциональные возможности электродинамических систем [95,96]. Это относится также и к слоистым ферромагнитным структурам, состоящим из двух и более магнитных плёнок, которые можно рассматривать как связанные системы [3,16].
Теоретическому и экспериментальному исследованию линейных свойств различных типов МСВ в связанных системах, состоящих, в частности, из двух ферромагнитных плёнок, посвящено большое число работ, достаточно указать, например, работы [3,16,97-116]. Одним из основных результатов всех этих работ является продемонстрированная возможность управления дисперсионными характеристиками МСВ за счёт изменения связи между плёнками.
Последнее может играть также важную роль и при распространении нелинейных МСВ в связанных ферромагнитных структурах. Отметим, что в последние годы начали интенсивно развиваться исследования, посвященные изучению распространения связанных волн в нелинейных средах, например, двух волн в плазме [117], электромагнитных волн [118,119], оптических сигналов различной поляризации [120] и т.д. Для описания подобного взаимодействия используется система нелинейных уравнений типа Шредингера [121-124]. Впервые в [119] методом обратной задачи рассеяния (аналогично описанному в [36] для одиночного НУШ) было получено точное солитонное решение подобной системы связанных нелинейных уравнений. Для точного решения системы связанных нелинейных уравнений Шредингера позднее применялся метод Хирота [114,121] и формализм Лагранжа [121], получены также точные решения связанных нелинейных уравнений типа Шредингера высших порядков [123]. Исследование на неустойчивость системы уравнений типа Шредингера показало, что, в отличие от одиночного НУШ, возможна неустойчивость решения системы независимо от соотношения знаков дисперсии и нелинейности волн [120,125,126]. Модуляционная неустойчивость, возникающая при одновременном распространении двух модуляционно устойчивых волн, вызванная фазовой кросс-модуляцией, получила название индуцированной модуляционной неустойчивости [120].
Что касается ферромагнитных сред, то можно отметить лишь отдельные работы, посвященные этим вопросам, и связанные, либо с параметрической неустойчивостью обменных спиновых волн в связанных ферромагнитных структурах [126,128], либо с рассмотрением дисперсионных особенностей нелинейных МСВ в структурах, состоящих из слоев различной природы [129-131], либо с изучением взаимного влияния двух нелинейных МСВ распространяющихся на разных частотах в одной ферромагнитной плёнке [134-137]. В частности, была показана возможность модуляционной неустойчивости поверхностной МСВ вдоль направления распространения в структуре феррит-полупроводник [129,130] и в структуре феррит-диэлектрик-мсталл [131] за счёт изменения знака у коэффициента дисперсии в нелинейном уравнении Шредингера.
В [135] впервые на основе дисперсионного уравнения была сконструирована система связанных уравнений Шредингера для описания распространения двух нелинейных сигналов в одиночной ферромагнитной плёнке ЖИГ и на основе этой системы уравнений была показана возможность индуцированной модуляционной неустойчивости двух поверхностных МСВ относительно продольных возмущений. Формирование связанных солитонов огибающей поверхностных МСВ при распространении двух сигналов в плёнке ЖИГ наблюдалось экспериментально в [136]. В [137] исследовано влияние непрерывной накачки на распространение солитонов ОМСВ и показано, что когда частота непрерывно возбужденной волны попадает в спектр солитоноподобного импульса, нелинейное взаимодействие приводит к распаду солитона. В качестве модели исследуемых процессов в [136] использовалась система связанных уравнений Шредингера.
Однако, необходимо отметить, что к началу работы над диссертацией фактически отсутствовали работы, посвященные анализу нелинейных МСВ и эффектов самовоздействия волн в связанных ферромагнитных структурах, состоящих из двух ферромагнитных плёнок. Лишь в последнее время (см. [133,139]) появились работы, связанные с исследованием модуляционной неустойчивости поверхностных МСВ в слоистых плёночных структурах. Причём в работе [133] при рассмотрении этого вопроса используется квазилинейный подход, основанный на расчёте коэффициентов нелинейного уравнения Шредингера и тензора магнитной восприимчивости для многослойной структуры, и показывается, что в определённой области частот для поверхностных МСВ критерий Лайтхилла относительно продольных возмущений может выполняться.
Таким образом, задачи, посвященные исследованию связанных волн в различных нелинейных средах, в том числе и в слоистых ферромагнитных структурах, являются актуальными и представляют значительный научный интерес.
Цель диссертационной работы состоит в изучении особенностей нелинейных волновых процессов и эффектов самовоздействия при возбуждении различных типов магнитостатических волн в связанных ферромагнитных структурах и возможности управления этими процессами в ферромагнитных плёнках за счёт изменения связи.
Основные задачи, решаемые в работе, заключаются в следующем: построение нелинейных моделей и формулировка системы нелинейных уравнений для описания распространения магнитостатических волн в связанной ферромагнитной структуре для нормального и касательного намагничивания; исследование зависимости коэффициентов дисперсии, нелинейности и групповой скорости, входящих в систему нелинейных уравнений, от величины связи в структуре для случаев, если распространение волн в ферромагнетике носит как чисто дипольной, так и дипольно-обменный характер; анализ условий модуляционной неустойчивости на основе построенных моделей для объёмных и поверхностных МСВ в рассматриваемой связанной структуре; численное моделирование на основе полученных нелинейных уравнений явлений, связанных с распространением объемных МСВ в нормально намагниченной связанной структуре при различных способах возбуждения системы: импульсным сигналом, непрерывным сигналом, одной нормальной моды (быстрой или медленной), двух нормальных мод и др.; исследование основных особенностей развития нелинейных эффектов, таких как модуляционная неустойчивость, формирование солитонов огибающей, самомодуляция огибающей, в связанных ферромагнитных структурах по сравнению с аналогичными эффектами в одиночной плёнке.
Научная новизна работы. Получена система нелинейных уравнений для описания распространения различных типов магнитостатических волн в связанной ферромагнитной структуре.
Исследованы особенности эффектов нелинейного самовоздействия волн, обусловленные влиянием связи, и связанные, в частности, с формированием уединённых волн и самомодуляцией огибающей в ферромагнитных структурах при различных способах возбуждения (импульсным или непрерывным сигналом). Рассмотрено развитие сложной динамики поведения огибающей, связанное с переходом к хаотическому поведению, в зависимости от величины связи при возбуждении либо одной (быстрой или медленной) моды, либо двух мод в системе.
Показана возможность модуляционной неустойчивости поверхностных магнитостатических волн в связанной структуре как при одновременном возбуждении двух мод, так и при возбуждении только одной моды в некоторой области частот. Положения, выносимые на защиту:
1. Поведение огибающей магнитостагической волны в связанной системе, состоя- щей из двух ферромагнитных плёнок, в предположении, что связь носит электродинамический характер и нелинейность каждой из пленок зависит только от переменной намагниченности этой плёнки, можно описать на основе модели в виде двух связанных нелинейных уравнений Шредингера. В полученной модели связь приводит не только к изменению значений групповой скорости волн, коэффициентов дисперсии и нелинейности в уравнениях, но и к появлению перекрёстных членов, т.е. к появлению нелинейной связи.
Поверхностные магнитостатические волны, устойчивые по отношению к продольным возмущениям в одиночной ферромагнитной плёнке, могут быть модуляционно неустойчивы в связанной касательно намагниченной ферромагнитной структуре как при возбуждении одной моды (быстрой или медленной) за счёт изменения характера дисперсии, так и при возбуждении двух мод за счёт возникновения нелинейной связи.
Использование электродинамической связи в слоистой ферромагнитной структуре даёт возможность эффективно управлять различными характеристиками нелинейных процессов при возбуждении магнитостатических волн: параметрами процессов, связанных с образованием уединённых волн (солитонов), в том числе пороговыми значениями мощности, скоростью, амплитудой и числом уединённых волн; параметрами, характеризующими развитие самомодуляции, в том числе пороговыми значениями сигнала, частотами самомодуляции; характером развития сложной динамики поведения амплитуды огибающей сигнала, в частности, переходом к хаотическому поведению. Причём указанные характеристики нелинейных процессов в рассматриваемой связанной системе зависят не только от величины связи, но и от способа возбуждения структуры: возбуждение либо одной моды (быстрой или медленной), либо одновременное возбуждение двух мод.
Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Диссертация содержит 112 страниц текста, 51 рисунок и 12 страниц списка литературы из 143 наименований. Общий объём работы 169 страниц.
Во введении обосновывается важность и актуальность исследования нелинейных волновых явлений на МСВ в связанных структурах. Приведен краткий анализ литературных источников, касающихся основных экспериментальных и теоретических исследований в области нелинейных волновых процессов, как в одиночных ферромагнитных плёнках, так и в слоистых структурах на ферромагнетиках. Формулируется цель работы и научная новизна исследований, перечисляются основные задачи, решаемые в ходе работы, приводятся положения, выносимые на защиту и сведения об апробации работы.
В главе I приведен анализ основных результатов, касающихся моделей и описания нелинейных волновых процессов в одиночных ферромагнитных плёнках. Изложена методика получения нелинейного уравнения для описания эволюции огибающей МСВ в нормально намагниченной плёнке. Обсуждаются условия развития модуляционной неустойчивости при распространении различных типов МСВ; приводятся стационарные решения нелинейного уравнения в виде солитона огибающей; делаются характерные оценки, касающиеся развития нелинейных процессов в ферромагнитных плёнках. На основе результатов численного моделирования, представлены основные эффекты, обусловленные нелинейным самовоздействием ПОМСВ в одиночной ферромагнитной пленке, включая формирование солитонов огибающей, самомодуляцию и хаотическую динамику огибающей. Описанные в главе I основные подходы и результаты используются в последующих главах при рассмотрении связанных ферромагнитных структур.
В главе II описывается модель распространения МСВ в связанной ферромагнитной структуре и кратко обсуждаются основные особенности, которые имеют место при прохождении линейных МСВ в подобных системах. Приводится вывод системы нелинейных уравнений для описания поведения огибающей МСВ в связанной нормально намагниченной структуре, состоящей из двух ферромагнитных слоев (плёнок), разделённых слоем диэлектрика. Система нелинейных уравнений получена как с использованием уравнений движения для вектора намагниченности и уравнения магнитостатики с учётом затухания в среде на основе "метода возмущений", так и с использованием "метода огибающих" на основе нелинейных дисперсионных соотношений для волн в связанной ферромагнитной структуре. Рассмотрены зависимости групповых скоростей волн, коэффициентов дисперсии и нелинейности в полученных уравнениях от величины связи (расстояния между плёнками) для случая, если распространение ПОМСВ носит как чисто дипольний характер, так и если обменное взаимодействие также играет существенную роль при распространении волн.
В главе III представлены результаты численного исследования (на основе полученных уравнений) нелинейных процессов, обусловленных развитием модуляционной неустойчивости, при распространении ПОМСВ в нормально намагниченной связанной ферромагнитной структуре. Приводятся результаты исследования образования уединённых волн при импульсном возбуждении в зависимости от величины связи (толщины диэлектрика), способов возбуждения (возбуждение быстрой, медленной моды и одновременное возбуждение двух мод) и параметров структуры (толщин, н&магниченностей пленок в структуре, величины потерь). Рассматриваются особенности эффектов самовоздействия ПОМСВ в связанной структуре, по сравнению с аналогичными эффектами в одиночной плёнке при возбуждении непрерывным сигналом, связанные с самомодуляцией и хаотической динамикой.
Основные нелинейные эффекты, условие модуляционной неустойчивости, характерные оценки
Исследованы особенности эффектов нелинейного самовоздействия волн, обусловленные влиянием связи, и связанные, в частности, с формированием уединённых волн и самомодуляцией огибающей в ферромагнитных структурах при различных способах возбуждения (импульсным или непрерывным сигналом). Рассмотрено развитие сложной динамики поведения огибающей, связанное с переходом к хаотическому поведению, в зависимости от величины связи при возбуждении либо одной (быстрой или медленной) моды, либо двух мод в системе.
Показана возможность модуляционной неустойчивости поверхностных магнитостатических волн в связанной структуре как при одновременном возбуждении двух мод, так и при возбуждении только одной моды в некоторой области частот. Положения, выносимые на защиту: 1. Поведение огибающей магнитостагической волны в связанной системе, состоящей из двух ферромагнитных плёнок, в предположении, что связь носит электродинамический характер и нелинейность каждой из пленок зависит только от переменной намагниченности этой плёнки, можно описать на основе модели в виде двух связанных нелинейных уравнений Шредингера. В полученной модели связь приводит не только к изменению значений групповой скорости волн, коэффициентов дисперсии и нелинейности в уравнениях, но и к появлению перекрёстных членов, т.е. к появлению нелинейной связи. 2. Поверхностные магнитостатические волны, устойчивые по отношению к продольным возмущениям в одиночной ферромагнитной плёнке, могут быть модуляционно неустойчивы в связанной касательно намагниченной ферромагнитной структуре как при возбуждении одной моды (быстрой или медленной) за счёт изменения характера дисперсии, так и при возбуждении двух мод за счёт возникновения нелинейной связи. 3. Использование электродинамической связи в слоистой ферромагнитной структуре даёт возможность эффективно управлять различными характеристиками нелинейных процессов при возбуждении магнитостатических волн: параметрами процессов, связанных с образованием уединённых волн (солитонов), в том числе пороговыми значениями мощности, скоростью, амплитудой и числом уединённых волн; параметрами, характеризующими развитие самомодуляции, в том числе пороговыми значениями сигнала, частотами самомодуляции; характером развития сложной динамики поведения амплитуды огибающей сигнала, в частности, переходом к хаотическому поведению. Причём указанные характеристики нелинейных процессов в рассматриваемой связанной системе зависят не только от величины связи, но и от способа возбуждения структуры: возбуждение либо одной моды (быстрой или медленной), либо одновременное возбуждение двух мод.
Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Диссертация содержит 112 страниц текста, 51 рисунок и 12 страниц списка литературы из 143 наименований. Общий объём работы 169 страниц.
Во введении обосновывается важность и актуальность исследования нелинейных волновых явлений на МСВ в связанных структурах. Приведен краткий анализ литературных источников, касающихся основных экспериментальных и теоретических исследований в области нелинейных волновых процессов, как в одиночных ферромагнитных плёнках, так и в слоистых структурах на ферромагнетиках. Формулируется цель работы и научная новизна исследований, перечисляются основные задачи, решаемые в ходе работы, приводятся положения, выносимые на защиту и сведения об апробации работы.
В главе I приведен анализ основных результатов, касающихся моделей и описания нелинейных волновых процессов в одиночных ферромагнитных плёнках. Изложена методика получения нелинейного уравнения для описания эволюции огибающей МСВ в нормально намагниченной плёнке. Обсуждаются условия развития модуляционной неустойчивости при распространении различных типов МСВ; приводятся стационарные решения нелинейного уравнения в виде солитона огибающей; делаются характерные оценки, касающиеся развития нелинейных процессов в ферромагнитных плёнках. На основе результатов численного моделирования, представлены основные эффекты, обусловленные нелинейным самовоздействием ПОМСВ в одиночной ферромагнитной пленке, включая формирование солитонов огибающей, самомодуляцию и хаотическую динамику огибающей. Описанные в главе I основные подходы и результаты используются в последующих главах при рассмотрении связанных ферромагнитных структур.
В главе II описывается модель распространения МСВ в связанной ферромагнитной структуре и кратко обсуждаются основные особенности, которые имеют место при прохождении линейных МСВ в подобных системах. Приводится вывод системы нелинейных уравнений для описания поведения огибающей МСВ в связанной нормально намагниченной структуре, состоящей из двух ферромагнитных слоев (плёнок), разделённых слоем диэлектрика. Система нелинейных уравнений получена как с использованием уравнений движения для вектора намагниченности и уравнения магнитостатики с учётом затухания в среде на основе "метода возмущений", так и с использованием "метода огибающих" на основе нелинейных дисперсионных соотношений для волн в связанной ферромагнитной структуре. Рассмотрены зависимости групповых скоростей волн, коэффициентов дисперсии и нелинейности в полученных уравнениях от величины связи (расстояния между плёнками) для случая, если распространение ПОМСВ носит как чисто дипольний характер, так и если обменное взаимодействие также играет существенную роль при распространении волн.
В главе III представлены результаты численного исследования (на основе полученных уравнений) нелинейных процессов, обусловленных развитием модуляционной неустойчивости, при распространении ПОМСВ в нормально намагниченной связанной ферромагнитной структуре. Приводятся результаты исследования образования уединённых волн при импульсном возбуждении в зависимости от величины связи (толщины диэлектрика), способов возбуждения (возбуждение быстрой, медленной моды и одновременное возбуждение двух мод) и параметров структуры (толщин, н&магниченностей пленок в структуре, величины потерь). Рассматриваются особенности эффектов самовоздействия ПОМСВ в связанной структуре, по сравнению с аналогичными эффектами в одиночной плёнке при возбуждении непрерывным сигналом, связанные с самомодуляцией и хаотической динамикой.
Глава IV посвящена исследованию распространения нелинейных ПМСВ в касательно намагниченной связанной ферромагнитной структуре- С использованием "метода огибающих" получена система нелинейных уравнений для структуры, состоящей как из двух одинаковых ферромагнитных плёнок, так и для случая, если плёнки в структуре различны. Рассмотрены зависимости основных характеристик ПМСВ от величины связи. Приведены результаты исследования полученной системы на неустойчивость; рассматриваются условия модуляционной неустойчивости ПМСВ в направлении распространения как при возбуждении одной из мод, так и обеих мод в связанной структуре. Рассчитаны области частот ПМСВ, в которых возможна модуляционная неустойчивость при возбуждении либо быстрой, либо медленной моды в связанной структуре в зависимости от параметров плёнок и типа возбуждения для случая как одинаковых, так и различных плёнок в структуре.
Анализируемая структура, основные соотношения и дисперсионные характеристики
Дисперсионную характеристику для магнитостатических волн в плёнках ЖИГ с учётом дипольно-обменного взаимодействия можно рассчитать, исходя из совместного решения уравнений магнитостатики, уравнений движения вектора намагниченности с использованием электродинамических и обменных граничных условий3. Дисперсионная
Более подробно вопрос расчета дисперсии дипольно-обменных ПОМСВ будет рассматриваться в главе II на примере связанной ферромагнитной структуры. характеристика дипольно-обменных ПОМСВ для плёнки ЖИГ со -свободными поверхностными спинами и значениями параметров, которые можно реализовать в реальных схемах (в частности, D=5 мкм, #„=2350 Э, Л/0=140 Ге, Л=5 107 см"1), приведена на рис. 1.9. Из рис. 1.9 видно, что влияние обменного взаимодействия приводит к тому, что в области синхронизма дипольной моды с номером « и обменной моды с номером ц имеет место "рассталкивание" диполыюй и обменной дисперсионных кривых и образование дипольно-обменной "щели" с сильной дисперсией (будем обозначать образовавшуюся моду Щ). „ Выберем рабочую частоту возбуждения в области сильной дисперсии вблизи диполыю-обменной "щели" на нижней ветви дисперсионной кривой (точка на рис. 1.9), что необходимо для выполнения критерия Лайтхилла, Параметры в уравнении (1.30) при выбранной частоте J=\.701 ГГц имеют следующие значения: V =4 104 см/с, Л=-1.5 I04 см2/с, В=Ъ lO V1, а =3 106 с"1. Ниже на основе численных результатов описан ряд характерных особенностей поведение дипольно-обменной ПОМСВ при распространении в ферромагнитной плёнке и при возбуждении непрерывным сигналом. Как теоретически [73,75], так и экспериментально [27,73] было показано, что, развитие модуляционной неустойчивости в случае возбуждения непрерывным сигналом носит пороговый характер по амплитуде. Результаты, иллюстрирующие развитие модуляционной неустойчивости в рассматриваемом случае, представлены на рис. 1.10. При амплитуде входного сигнала меньше порогового значения (# 0=0.01) модуляция волны огибающей отсутствует (рис. 1.10а). При увеличении амплитуды входного сигнала (до =0.02) амплитуда огибающей на приемной антенне начинает осциллировать с некоторой частотой и затухать во времени (см. рис. 1.106). Дальнейшее увеличение амплитуды приводит к росту — частоты модуляции (см. результаты на рис. 1.10в-1.10г) от 2.5 МГц при д 0 =0.024 до 6.8 МГц при (,=0.03. В фазовом пространстве подобному поведению соответствует предельный цикл. Результаты расчёта развития модуляционной неустойчивости ПОМСВ при p i» pp представлены на рис. 1.11. При (рй =0.034 одночастотная периодическая модуляция теряет устойчивость и в спектре появляется две частотные составляющие на частотах F =4.5 МГц и F 9 МГц, в фазовом пространстве системы образуется двухмерный тор (см. рис. 1.11а). При дальнейшем увеличении амплитуды входного сигнала модуляционный спектр усложняется и в фазовом пространстве наблюдается движение с периодом 47" (рис. 1.116), при 3(,=0.04 огибающая демонстрирует хаотическое поведение, в фазовом пространстве имеет место странный аттрактор, а спектр сигнала становится сплошным (см, рис. 1.11 в). Данная динамика волновой эволюции при изменении амплитуды входного сипіала аналогична известному в нелинейной динамике переходу к хаосу по сценарию Фейгенбаума через последовательность удвоения периода [8,9]. Можно заметить, что в данном случае имеет место довольно короткий каскад удвоений периода, что нередко наблюдается для распределённых систем [72]. При изменении значения групповой скорости и дисперсии можно наблюдать иной сценарий перехода к хаотическому поведению при увеличении амплитуды входного сигнала. В частности показано (см., например, [72]), что при V = 4 10 см/с, А= -1.5 10 см2/с, В= 3 1010 с" наблюдается переход к хаотической модуляции по известному сценария Рюэля-Такенса (см. ниже подраздел 1.4). Первые результаты по экспериментальному наблюдению солитонов огибающей ПОМСВ в тонких ферромагнитных плёнках были получены Калиникосом Б.А. с соавторами и приведены в работах [26-28]. Наблюдалось формирование солитонов огибающей в плёнках с закреплёнными спинами и при этом частота несущей входного сигнала лежала в области обменных "щелей" дипольно-обменного спектра спиновых волн. В работе [43] при наблюдении распространения нелинейных, чисто дипольных ПОМСВ изучалась зависимость интегральной мощность выходного импульса МСВ от мощности входного сигнала. Эксперименты показали, что потери при распространении коротких импульсов (71ия 70 не), имеющих амплитуду выше некоторого порога, оказываются меньше, чем для длинных импульсов такой же амплитуды и меньше, чем потери при распространении МСВ в линейном режиме. Полученные результаты объяснялись формированием солитонов огибающей. Впервые о наблюдении профилей солитонов огибающей чисто динольной ПОМСВ в плёнках со свободными поверхностными спинами сообщалось в работе [45]. Наблюдалось формирование солитонов огибающей в плёнках ЖИГ толщиной 7.2 мкм с намагниченностью М0=\40 Гс, помещённых во внешнее магнитное поле /70=3744 Э. Возбуждение осуществлялось прямоугольными импульсами длительностью 7 ,,,,=5-50 не на частотах входного сигнала 5.6-6.0 ГГц, близких к нижней границе полосы пропускания. Основные параметры модели в этом случае имели следующие значения: К =4.76 10sсм/с, А=-2,9 103см2/с, В= З 1010 с"1 4. Формирование солитоноа огибающей ПОМСВ наблюдалось в [45] при увеличении мощности входного сигнала от 0.16 Ватт до 2.8 Ватт. Результаты исследования, приведённого в этой работе, показаны на рис. 1.12. В этом случае, как и при численном анализе с использованием нелинейного уравнение Шредингера (1.30), при мощности входного сигнала ниже некоторого порогового значения, которое с достаточной точностью можно оценить на основе (1.41), распространение импульса линейно (см. рис. 1.12а). Увеличение входной мощности приводит к возможности формирования солитона огибающей и дальнейшему увеличению числа наблюдаемых солитонов ПОМСВ (рис. 1.12в-1.12d).
Самомодуляция МСВ при возбуждении непрерывных сигналом наблюдалась экспериментально в работах [27,72,73]. В частности, в [73] наблюдался переход в хаотический режим и возникновение странного аттрактора после разрушения двухчастотного периодического тора при распространении дипольно-обменных ПОМСВ. В эксперименте использовались плёнки с параметрами )=3.5-7 мкм, АН =0.2- 0.5 Э, М0=140 Гс, с закреплёнными поверхностными спинами, ориентации III, намагниченные по нормали к поверхности. На входную антенну подавался сигнал частоты /=3453 МГц, модулированный прямоугольными импульсами с длительностью 7 ,,=5-20 мке и с частотой повторения 100 Гц. Мощность сигнала увеличивалась от 0.1 до 50 мВт. На рис. 1,13 показаны осциллограммы и спектрограммы сигнала на выходе экспериментального макета при разных значениях входной мощности Ра. Видно, что при превышении величины входной мощности порогового уровня (Рет =14 мВт - рис. 1.136) волна в плёнке становится модуляционно неустойчивой, в спектре выходного сигнала появляется модуляционная составляющая.
Моделирование распространения импульсов при различных способах возбуждения связанной системы
Члены, пропорциональные jcc6M(p6 м в (2.43), учитывают диссипацию в плёнках. Полученная система (2.43) по виду совпадает с системой уравнений (2.35), полученной на основе "метода возмущений" для ферромагнитной структуры, состоящей из двух одинаковых плёнок. Значения групповой скорости V6jt и коэффициентов дисперсии А6м, входящих в (2.43), в общем случае можно рассчитывать на основе строгого дисперсионного соотношения (2.16). Анализ этих зависимостей будет дан ниже с подразделе 2.1.4. В длинноволновом приближении, ограничиваясь членами порядка \kD) в (2.16), выражения для коэффициентов А6 м можно записать как. Значения V6jt в этом приближении будут совпадать с (2.18), а коэффициенты нелинейности, полученные из (2.40) с учётом (2.42), имеют вид: где В и В" совпадают с коэффициентами, определенными соотношениями (2.31). Верхний знак и первый индекс в соотношения (2.44а) и (2,446) относится к быстрой волне, а нижний знак и второй индекс - к медленной волне. Коэффициенты а6 м в (2.43) определяются соответствующими выражениями в (2.31). Как видно из соотношений (2.44а) и (2.446), при К6м=0 коэффициенты А6м=А, В6 =В и они совпадают с соответствующими коэффициентами, приведёнными в [37] для случая одиночной плёнки. В длинноволновом приближении (k6MD«\) эти коэффициенты совпадают с аналогичными коэффициентами (2.34) для системы уравнений (2.33), полученной "методом возмущений". Отметим также, что при К6м- 0 уравнения (2.43) переходят в одиночные нелинейные уравнения Шредингера (1.30), с коэффициентами, соответствующими одиночной плёнке толщины D, а при Кб - \ уравнения (2.43) переходят в аналогичные уравнения типа (1.30) с коэффициентами, соответствующими первой моде (и 1) (в уравнении для быстрой волны) и второй моде («=2) (в уравнении для медленной волны) плёнки толщиной 2D. При Аб — Ам, В6 = Вм и а6 = О, V6 = 0 система уравнений (2.43) вырождается в систему нелинейных уравнений Манакова (см., например, [119,121]), стационарное решение которой известно [119] и имеет форму солитона для (р6 (у,/) и фм(у,0, однако в рассматриваемой задаче данные условия не реализуются. Подчеркнём, что полученная система связанных нелинейных уравнений Шредингера в виде (2.43) в какой-то мере аналогична уравнениям, используемым для описания связанных волн различной физической природы, например, для волн в электронных потоках, в плазме или оптических импульсов (см., например, [118,122-124]). Кроме того, подобная система использовалась в работах [135-137] для описания взаимодействия двух сигналов на разных частотах, распространяющихся одновременно в одиночной плёнке ферромагнетика. Однако, в отличие от уравнений в указанных выше работах система (2.43) имеет ряд принципиальных отличий. Во-первых, система уравнений (2.43) записана с учётом затухания в структуре, что является принципиальным в нашем случае. Во-вторых, система записана в неподвижной системе координат, что является важным для описания начальной стадии развития модуляционной неустойчивости. В-третьих, коэффициенты в (2.43),как видно из соотношений (2,44а) и (2.446), сильно зависят параметров структуры, в том числе и от величины связи, что может приводить даже к смене знака у коэффициентов дисперсии. Ниже приведён анализ этих зависимостей.
Проанализируем изменение групповой скорости нормальных волн, коэффициентов нелинейности и дисперсии, входящих в систему уравнений (2.43), в зависимости от величины связи, что в реальной структуре будет, в основном, определяться толщиной диэлектрического промежутка d. На рис. 2.4 приведены зависимости волновых чисел к6,км, коэффициентов связи К6,КМ и групповых скоростей V6tVM быстрой и медленной волн от величины (/для структуры, состоящей из двух одинаковых плёнок, вычисленные на основе дисперсионного соотношения (2.16) [143]. Соответствующие зависимости на этом рисунке приведены для двух разных значений нормированной частоты входного сигнала (й)(й)п ). Из рис. 2.4а видно, что величина Ак -\ к6 — км \ при уменьшении d, начиная с некоторого значения (Ґ, увеличивается. Это значение (Ґ уменьшается с ростом частоты сигнала: при eoj о;, 1..22 - сҐ-lOOD, а при со/си,, =1.06 - c? 300D и при d- 0 км стремится к значению волнового числа в плёнке толщиной D, а к6 - в плёнке удвоенной толщины. С ростом d величина коэффициентов связи К6м быстро уменьшается (см, рис. 2.46), причём с приближением по частоте к верхней границе полосы пропускания (см. кривые на рис. 2,46 при со/саи -1.2) К6 Ки и значения K6jll обращаются в нуль уже при значениях d 0.02 см. Как следует из рис. 2.4в, групповые скорости нормальных волн при достаточно больших d равны значению групповой скорости V в одиночной линии. С уменьшением d значения У6 сильно изменяются, а при d 0 групповая скорость быстрой волны (сплошные линии) стремится к значению V для основной моды (л=1) в плёнке удвоенной толщины, а групповая скорость медленной волны (пунктирные кривые) - к значению V в плёнке толщиной D. В соответствии с соотношением (2.20) величина Ак определяет длину структуры Ьлин, на которой имеет место линейная перекачка сигнала между плёнками. На рис. 2.5 показана зависимость длины линейной перекачки Ьлии от частоты несущей при двух различных значениях d. Значение (о\(Ои =1 на рис. 2.5 соответствует нижней границе полосы пропускания ПОМСВ, а при со/й)и ={1+й)м/й)и) - верхней границе. Видно, что всегда можно выбрать такое значение частоты, при которой величина Ьлт будет достаточно большой и амплитуда сигналов в каждой плёнке в связанной структуре будет определяться только нелинейными эффектами.
Зависимость коэффициентов нелинейных уравнений для ПМСВ от величины связи
С использованием уравнений движения для вектора намагниченности с учётом затухания в среде и уравнения магнитостатики на основе "метода возмущений" получена система нелинейных уравнений в виде двух связанных нелинейных уравнений Шредингера (связанных НУШ), описывающих поведение амплитуд огибающей магнитостатических волн в связанной ферромагнитной структуре, состоящей из двух ферромагнитных слоев (плёнок), разделённых слоем диэлектрика. Предполагалось, что связь между магнитостатическими волнами в каждой линии (плёнке) носит чисто электродинамический характер (осуществляется через ВЧ магнитные поля) и нелинейность одной из плёнок не зависит от величины ВЧ намагниченности другой плёнки, причём сама величина ВЧ намагниченности в каждой из плёнок определяется как ВЧ магнитными полями этой плёнки, так и через связь ВЧ магнитными полями другой плёнки. Полученная система уравнений может быть записана непосредственно как для волн в линиях (отдельных плёнках), так и для нормальных волн рассматриваемой связанной структуры (быстрой и медленной прямых объемных МСВ, распространяющимися с различными фазовыми и групповыми скоростями). Аналогичная система уравнений в виде связанных НУШ получена также в приближении геометрической оптики с использованием "метода огибающих" на основе нелинейных дисперсионных соотношений, описывающих поведение нормальных волн в связанной ферромагнитной структуре. Показано, что в длинноволновом приближении и предположении сильной связи коэффициенты в последней системе уравнений совпадают с аналогичными коэффициентами в уравнениях, полученных на основе "метода возмущений".
Показано, что в отличие от случая одиночной ферромагнитной плёнки, наличие связи приводит, во-первых, к существенному изменению коэффициентов дисперсии и нелинейности в уравнениях Шредингера для магнитостатических волн в рассматриваемой структуре, а, во-вторых, появляются перекрёстные нелинейные члены. Наличие последних свидетельствует о том, что в рассматриваемой структуре кроме линейной связи между волнами возникает нелинейная связь, которая может приводить к существенному отличию нелинейных эффектов по сравнению со случаем одиночной плёнки.
На основе численного решения дисперсионных уравнений, описывающих характеристики связанных магнитостатических волн в рассматриваемой структуре, проведён анализ дисперсионных зависимостей этих волн для двух случаев: дисперсия волн определяется только диполь-дипольным взаимодействием в плёнках или характеристики волн определяются также обменным взаимодействием. С учётом этих характеристик рассчитаны зависимости групповых скоростей быстрой и медленной волн, коэффициентов дисперсии и нелинейности, входящих в полученные системы связанных нелинейных уравнений, от параметров структуры и величины связи (расстояния между плёнками). Анализ этих зависимостей в первом случае (дипольно-дипольное взаимодействие) показал, что связь может приводить к изменению характера развития модуляционной неустойчивости в рассматриваемой структуре. В частности, получено, что при определённой величине связи знак у коэффициента дисперсии одной из нормальных волн в структуре может изменяться на противоположный, что означает, что эта волна становится устойчивой в связанной структуре.
Проанализировано также влияние обменного взаимодействия на поведение групповых скоростей нормальных волн, коэффициенты дисперсии и нелинейности при изменении частоты сигнала и величины связи. В частности, показано, что влияние обменного взаимодействия приводит к тому, что коэффициенты дисперсии быстрой и медленной волн не меняют знак при изменении расстояния между плёнками (величины связи), а это означает, что характер модуляционной неустойчивости не меняется при изменении коэффициента связи в широких пределах.
В данной главе на основе численного решения системы связанных нелинейных уравнений Шредингера, полученных в главе II, рассматриваются основные нелинейные эффекты при распространении прямых объёмных МСВ в нормально намагниченной структуре, состоящей из двух ферромагнитных плёнок.
Как уже отмечалось в главе II, распространение в системе двух волн с разными фазовыми и групповыми скоростями приводит к периодической перекачке сигнала из одной линии в другую. Длина ,„„, на которой будет наблюдаться полная линейная перекачка мощности, определяется соотношением (2.20). В используемые нелинейные уравнения, описывающие эффекты второго порядка малости, не входят члены, отвечающие за линейную перекачку мощности в связанной структуре (эффект первого порядка малости). Поэтому ниже, говоря об огибающей волн в линиях р}7, мы будем говорить только об изменении амплитуд волн, связанных с нелинейными эффектами второго порядка малости. Последнее будет справедливо применительно к реальным связанным структурам, если длина этой структуры / « Ьлт. Как отмечалось в главе I, в случае импульсного возбуждения МСВ в одиночной плёнке развитие модуляционной неустойчивости относительно продольных возмущений может приводить к образованию солитонов огибающей (или солитоноподобных формирований) МСВ. Для описания особенностей прохождения солитонов огибающей1 в связанной структуре будем использовать либо систему нелинейных уравнений (2.27) для амплитуд комплексных огибающих р12ІУіО в каждой из линий 1 и 2, либо системы (2.33) и (2.35) для амплитуд нормальных2 волн в случае, если плёнки в структуре одинаковые. При численном моделировании процессов распространения ПОМСВ использовались следующие параметры: Но=2630 Э, М0-140 Гс, Д//,2-0.1-0.3 Э (пленка ЖИГ), толщины пленок Dl2 варьировались в пределах нескольких десятков мкм. Рассчитанные из (2.28) значения коэффициентов системы v, v , fi, 0 (в длинноволновом приближении) при выбранных параметрах структуры в полосе частот / 2.49-г2.8 ГГц представлены на рис. 3.1.
