Статистический синтез, анализ и моделирование алгоритмов оценки параметров случайных импульсных сигналов Чернояров Олег Вячеславович

Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Чернояров Олег Вячеславович. Статистический синтез, анализ и моделирование алгоритмов оценки параметров случайных импульсных сигналов : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.04.03.- Воронеж, 2000.- 310 с.: ил. РГБ ОД, 61 01-1/736-9

Содержание к диссертации

Введение

1. Оценка дисперсии случайного импульса на фоне белого шума

1.1. Квазиправдоподобные оценки дисперсии 9

1.2. Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестным моментом появления 21

1.3. Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестными моментом появления и длительностью 32

1.4. Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестными моментом появления и центральной частотой 51

1.5. Выводы 62

2. Оценка параметров узкополосного импульса при наличии искажений с неизвестной интенсивностью

2.1. Квазиправдоподобные оценки дисперсии 63

2.2. Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестным моментом появления 76

2.3. Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестными моментом появления и длительностью 92

2.4. Выводы 105

3. Оценка параметров широкополосного импульса при наличии искажений с неизвестной интенсивностью

3.1. Квазиправдоподобные оценки дисперсии 107

3.2. Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестным моментом появления 123

3.3. Пороговые характеристики оценки момента появления случайного импульса 142

3.4. Обнаружение случайного импульса с неизвестными параметрами 155

3.5. Выводы 164

4. Статистическое моделирование алгоритмов обработки случайных импульсов

4.1. Байесовский и квазибайесовский алгоритмы оценки момента появления случайного импульса 166

4.2. Макисмально-правдоподобные и квазиправдоподобные алгоритмы оценки дисперсии и момента появления случайного импульса на фоне белого шума 184

4.3. Максимально-правдоподобный алгоритм оценки дисперсии, момента появления и длительности случайного импульса на фоне белого шума 189

4.4. Максимально-правдоподобные и квазиправдоподобные алгоритмы оценки дисперсии случайного импульса при наличии искажений с неизвестной интенсивностью 194

4.5. Выводы 204

Заключение 206

Список сокращений 210

Литература 211

Приложение I 220

Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестными моментом появления и длительностью
Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестными моментом появления и длительностью
Пороговые характеристики оценки момента появления случайного импульса
Макисмально-правдоподобные и квазиправдоподобные алгоритмы оценки дисперсии и момента появления случайного импульса на фоне белого шума

Введение к работе

Характерной особенностью современного состояния радиофизики и радиотехники является все более широкое использование статистических методов. Многие явления, для изучения которых казалось вполне достаточным применение классических методов математической физики, при более глубоком изучении потребовали вероятностного подхода. Статистическая природа многих физических объектов, непредсказуемый, случайный характер шумов и помех, сопутствующих работе всех радиофизических устройств, привели к тому, что статистические методы проникли буквально во все разделы радиофизики и радиотехники.

Статистическая радиофизика представляет собой в настоящее время широкую и быстро развивающуюся область, включающую в себя как чисто физические проблемы, так и разнообразные прикладные вопросы. Важную теоретическую и практическую задачу представляет собой статистический анализ быстро протекающих и резко изменяющихся процессов и явлений, при которых зависимости тех или иных физических величин от времени имеют импульсный характер. Причем параметры импульсов, как правило, неизвестны или известны неточно, а их наблюдение и регистрация сопровождаются различными флуктуационными явлениями и шумами.

Среди задач статистического анализа импульсов со случайной субструктурой на первый план выступают вопросы обнаружения импульсов и оценивания их неизвестных параметров. При этом будем полагать, что помимо собственных шумов приемного устройства, аппроксимируемых гаус-совским белым шумом, принимаемый импульс может искажаться аддитивной непреднамеренной (взаимной) или преднамеренной (заградительной) внешней помехой с неизвестной в общем случае интенсивностью [6,33,52]. Одним из наиболее распространенных на практике методов анализа импульсных процессов являются методы, основанные на их временной фиксации [32 и др.]. Однако при наличии у импульсов случайной субструктуры и при увеличении мощности ее флуктуационной составляющей такие методы становятся далекими от оптимальных. Указанные задачи предпочтительнее решать с помощью методов теории статистических решений [8,25,30,47,75 и др.], оптимальных в том или ином смысле. В случае если имеется полное статистическое описание наблюдаемых данных и заданы потери при принятии всех возможных решений, то можно построить строго оптимальные байесовские правила [8,24,44,47 и др.] обнаружения и оценивания. Однако, на практике эти условия, как правило, не выполняются. Нередко неизвестны априорные вероятности наличия или отсутствия импульса в наблюдаемых данных, априорные распределения неизвестных параметров импульса, возникают трудности задания потерь при принятии тех или иных решений. Поэтому особенно широкое распространение получил метод максимального правдоподобия (МП) [23-25,44,47,62,65,75 и др.], требующий меньшего объема априорной информации и являющийся асимптотически оптимальным для широкого класса сигналов, функций распределения и потерь. Использование этого метода для анализа импульсов со случайной субструктурой позволяет синтезировать более простые, чем при использовании байесовского подхода, но достаточно эффективные алгоритмы обработки.

Для решения вопроса о возможности применения того или иного алгоритма обработки недостаточно определить только степень оптимальности алгоритма. Окончательное решение может быть вынесено только на основе конкретного анализа эффективности алгоритма с помощью характеристик качества его функционирования. Кроме того, в большинстве реальных ситуаций некоторые из априорных сведений могут оказаться неточными, и реальные условия работы устройств могут отклоняться от принятых априорных данных. Работоспособность синтезированных алгорит- мов обработки в изменившихся условиях может быть оценена только путем анализа алгоритмов. Поскольку принятая здесь модель сигнала является разрывной, то реализации решающей статистики - функционала отношения правдоподобия (ФОГТ) - будут недифференцируемы по некоторым неизвестным параметрам даже в среднеквадратическом. Для анализа эффективности алгоритмов в этом случае будем использовать подход, впервые примененный в [45] для анализа точности оценки времени прихода прямоугольного импульса и обобщенный в [62] для разрывных квазиде-терминированных сигналов (метод локально-марковской аппроксимации).

Отдельные аспекты поставленных вопросов рассматривались и ранее. В [60] выполнен синтез и анализ алгоритмов обнаружения и оценки времени прихода случайного гауссовского импульса, наблюдаемого на фоне белого шума, по методу МП. При этом полагалось, что параметры сигнала, не подлежащие оценке, априори известны. В работе [59] результаты [60] обобщены на случай, когда математическое ожидание (МО) и дисперсия случайной субструктуры полезного сигнала могут быть неизвестными. Далее, в [54] было проведено исследование оценок времени прихода и длительности (моментов появления и исчезновения) импульсного стохастического сигнала, а в [58], кроме того, и параметров его случайной субструктуры. Наконец, в [52] рассмотрена оценка дисперсии широкополосного случайного импульса, наблюдаемого на фоне белого шума и помехи с неизвестной в общем случае интенсивностью, при условии, что временные параметры импульса априори известны.

Целью диссертации является:

1. Синтезировать максимально-правдоподобные и квазиправдопо добные (КП) алгоритмы оценки параметров случайных импульсных сигна лов, наблюдаемых на фоне суммы гауссовского белого шума и коррелиро ванной помехи с неизвестной в общем случае интенсивностью. Найти структуру алгоритмов, адаптирующихся к неизвестной интенсивности по мехи в условиях параметрической априорной неопределенности.

2. Выполнить теоретический анализ эффективности функционирова ния синтезированных алгоритмов оценки параметров случайных импуль сов. Найти условия устойчивости алгоритмов к отклонению принятой при синтезе модели от истинной. Для этого развить методы расчета характери стик адаптивных алгоритмов оценки при наличии помехи с неизвестной интенсивностью.

3. Провести экспериментальное исследование алгоритмов обработки случайных импульсов методами статистического моделирования. Устано вить работоспособность предложенных алгоритмов и определить границы применимости теоретических зависимостей для характеристик качества функционирования этих алгоритмов.

4. Сопоставить эффективность предложенных алгоритмов оценки параметров случайных импульсных сигналов и выяснить целесообразность их применения при различном объеме априорной информации о парамет рах сигнала и помехи.

Поставленные в диссертации вопросы исследовались в четырех разделах.

В первом разделе с помощью метода МП получены алгоритмы оценки дисперсии узкополосного импульсного стохастического сигнала на фоне белого шума при условии, что время прихода и длительность импульса, а также центральная частота его случайной субструктуры могут быть неизвестны или известны неточно. Найдены теоретические зависимости для характеристик синтезированных оценок, на основе которых проведено сравнение эффективности предложенных алгоритмов и исследованы потери в качестве оценивания из-за отсутствия априорной информации о параметрах случайного импульса.

Во втором разделе рассмотрены алгоритмы оценки дисперсии узкополосного случайного импульса, искаженного помимо белого шума аддитивной внешней гауссовской помехой. При этом время прихода и длительность импульса, а также интенсивности белого шума и внешней помехи полагались неизвестными или известными неточно. Найдены характеристики оценок и проведено сравнение эффективности предложенных алгоритмов при различных априорных условиях. Исследовано влияние пороговых эффектов, связанных с достаточно частым появлением аномальных ошибок при измерении времени прихода импульса, на точность выносимых оценок.

В третьем разделе получены алгоритмы оценки дисперсии широкополосного случайного импульса, наблюдаемого на фоне белого шума и внешней помехи с неизвестными в общем случае интенсивностями. Время прихода, длительность импульса и МО его случайной субструктуры также полагались неизвестными или известными неточно. Найдены характеристики оценок и проведено сравнение эффективности предложенных алгоритмов при различных априорных условиях. Рассмотрено влияние ано- мальных ошибок, возможных при не слишком больших выходных отношениях сигнал/шум (ОСШ), на точность оценки времени прихода импульсного сигнала. На основе полученных результатов записаны выражения для характеристик алгоритмов обнаружения (вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода) случайного импульса с неизвестными параметрами, синтезированных по методу МП при различной априорной неопределенности относительно спектральных плотностей помехи и белого шума.

В четвертом разделе приведены результаты статистического моделирования на ЭВМ оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов оценки дисперсии узкополосного импульсного стохастического сигналов, синтезированных в главах 1,2. Проведено сравнение байесовского и МП алгоритмов оценки времени прихода узкополосного случайного импульса для случая, когда длительность импульса априори известна или известна неточно. Предложены эффективные методы формирования на ЭВМ достаточных статистик при различной априорной неопределенности времени прихода и других параметров импульса, а также способы экономии машинного времени. Установлены границы применимости асимптотически точных теоретических формул для характеристик оценок неизвестных параметров случайных импульсных сигналов.

В заключении подводятся итоги проведенных исследований, сформулированы выводы по работе в целом.

В приложении 1 исследованы свойства распределения абсолютного максимума логарифма ФОП разрывного сигнала с неизвестным неэнергетическим параметром, наблюдаемого на фоне гауссовского белого шума. Рассмотрены возможности использования упрощенной аппроксимации функции распределения абсолютного максимума достаточной статистики для нахождения характеристик алгоритмов обнаружения (различения) разрывных сигналов и оценивания их параметров.

В приложении 2 найдены предельные законы распределения абсолютного максимума обобщенного релеевского случайного процесса. Методами статистического моделирования установлено, что асимптотические выражения удовлетворительно описывают истинные распределения в широком диапазоне значений параметров случайного процесса.

Результаты диссертационной работы докладывались на 7 Международных, 4 Всероссийских и 3 Межвузовских научно-технических конференциях, опубликованы в работах [88-111] и использовались в разработках Федерального научно-производственного центра "Воронежский научно-исследовательский институт связи".

1. ОЦЕНКА ДИСПРЕСИИ СЛУЧАЙНОГО ИМПУЛЬСА НА ФОНЕ БЕЛОГО ШУМА.

1.1. Квазиправдоподобные оценки дисперсии.

Пусть на интервале времени [0,Т] наблюдается аддитивная смесь полезного сигнала s(t) и шума n(t): x(t) = s(t)+n(t). (1.1)

Полезный сигнал s(t) представляет собой гауссовский импульсный стохастический сигнал, который можно представить как случайную функцию вида [59,60] s(tM(t)l

I(x) =

1,|х|<1/2; [0,|х|>1/2: (1.2) где Xо - время прихода, tq - длительность импульса, a ,(t) - узкополосный стационарный центрированный случайный процесс с функцией корреляции < (t і )^(t г)> = B^(t2 — ti) (спектральной плотностью G^(ra)=j Bc(t)exp(-jcot)dt). Спектральную плотность узкополосного процесса ,(t) можно представить как [60] G^(o),D₀) =

7lD₀ V ^o J ^u₀ + оЛ ^ ^0 ) u_n »Qi (1.3)

Здесь dq ~ центральная частота, Q₀ = J G^(co,D₀)d(o sup G^ (со, D₀) - эквивалентная полоса частот, Do - дисперсия процесса ^(t), а функция go(-) описывает форму спектральной плотности и обладает свойствами g₀(x)>0, g₀(x) = g₀(-x), supg₀(x) = l, Jgg(x)dx = l. (1.4)

Импульсный сигнал (1.2) можно рассматривать как результат амплитудной модуляции прямоугольного радиоимпульса реализацией гауссов-ского случайного процесса ,(t). Примерами таких сигналов могут служить отраженный радиолокационный сигнал [13], импульс со случайной субструктурой, описывающий вспышку оптического шума [1], информационный сигнал в системах связи с шумовой несущей [61,69], сигнал, искаженный модулирующей помехой [10,22], и др.

Помеху n(t) аппроксимируем гауссовским белым шумом [7,46] с односторонней спектральной плотностью No- На рис. 1.1-1.3 условно изображены реализации случайного импульса (1.2) (рис. 1.1), аддитивного шума (рис. 1.2) и наблюдаемая реализация (рис. 1.3).

Параметры Xq, tq, Uq, и Dq априори неизвестны и принимают значения из интервалов Х₀е[Л_ьЛ₂], то е[Т_ьТ₂], о₀ g[y₁₃Y₂], D₀ є[о,со), причем предполагается, что

0<Л₁-Т₂/2<Л₂+Т₂/2<Т, (1.5) т.е. сигнал (1.2) при всех А-о, то лежит внутри интервала наблюдения. Будем считать, что длительность то значительно больше времени корреляции процесса ,(t), т.е. флуктуации ^(t) случайного импульса (1.2) являются "быстрыми": |и₀=Т(А)/2я»1. (1-6)

На основе принятой реализации (1.1) и имеющейся априорной информации необходимо оценить дисперсию D₀ процесса (t).

При синтезе алгоритма оценки воспользуемся методом МП [23-25,47,62,75 и др.]. Как известно, метод МП является байесовским при простой функции потерь и равномерном априорном распределении оцениваемого параметра и представляет собой предельную форму байесовского алгоритма для широкого класса функций распределений и потерь. С другой стороны, алгоритмы оценки, получаемые с помощью метода МП, достаточно легко реализуются практически, а аналитическое определение их качества связано с меньшими математическими трудностями, чем при использовании ряда других статистических методов. Для оценки неизвестной дисперсии, согласно методу МП, будем формировать логарифм ФОП

0 Xq ^— ^0/2 ^0 ^0 "^^0/2 t

Рис. 1.1.

n(t)

Рис. 1.2.

X _(О

О Я₀-т₀/2 Я₀ Я₀+т₀/2 t

Рис. 1.3. l(A,,t,d,D) как функцию текущих значений X, х, и, D неизвестных параметров Xq, то, uq, и Dq. При выполнении (1.6) согласно [60] L(X,t,u,D)=M(A,,t,u,D)/N₀-tE(d) , (1.7)

Х+х/2 m(X,t,d,D)= J y²(t,D,D)dt, (1.8)

Х- т/2 оо E(D)=(E_N/N₀) J ln[l + Dg₀(x)/E_N]dx, где En =NoQo/27t - средняя мощность шума в полосе частот анализируемого процесса ,(t), a y(t,u,D) = J_ x(t')h(t-t',u,D)dt' - отклик фильтра с импульсной характеристикой h(t,u,D) на реализацию наблюдаемых данных x(t) (1.1), причем передаточная функция h(co,d,d) этого фильтра удовлетворяет условию |H(co,u,D)| =f[(u-co)/Qo>D]+ + f[(o + a>)/Qo,D], f(x,D) = Dg₀(x)/[E_N + Dg₀(x)].

Если время прихода (момент появления) А.о, длительность tq и центральная частота и о априори известны, то в качестве оценки максимального правдоподобия (ОМП) D_mo дисперсии Dq принимается то значение D из априорного интервала [0,оо), при котором функционал L(X₀,t₀,v₀,D) достигает наибольшего максимума D_mQ=aYgsupL(X₀,x₀,v₀,D). 0-9)

Оценку (1.9) можно реализовать с помощью измерителя, структурная схема которого показана на рис. 1.4. Измеритель представляет собой многоканальное устройство, каждый канал А^ которого формирует величину логарифма ФОП в предположении, что дисперсия случайного импульса равна Dfc, k = 1,п. Здесь п - количество дискретных значений параметра Dq .

Принимаемая реализация x(t) (1.1) поступает в канал А^ в течение интервала времени [А,о -то/2 До + то/2] , регулируемого ключом 1. Канал Afc содержит фильтр 2 с передаточной функцией H^^D^y^/No ; квадратор 3; интегратор 4; вычитающее устройство (субстрактор) 5; стро-бирующее устройство 6, формирующее отсчет сигнала в момент времени t₀ = Л-о + tq/2. Устройство 7 выделяет наибольший из п входных отсчетов, соответствующий каналу с номером k_max, и выносит оценку D_mo = D^ (1.9).

Отметим, что схема, приведенная на рис. 1.4, лишь приближенно реализует максимально-правдоподобный измеритель (МПИ) дисперсии случайного импульса (1.2), поскольку логарифм ФОП вырабатывается в конечном числе точек Dk, а не на всем интервале возможных значений неизвестного параметра [0,оо). Для точной реализации МПИ необходимо бесконечно большое число каналов, фильтры и субстракторы которых отличаются значениями D^, сдвинутыми на бесконечно малую величину. Техническая реализация такого устройства в общем случае вряд ли возможна.

Существенно упростить техническую реализацию МПИ дисперсии случайного импульса (1.2) удается при оценке дисперсии полосового импульсного сигнала. Для полосового импульсного сигнала спектральная плотность процесса ^(t) в (1.2) имеет прямоугольную форму g₀(x)=l(x). (1.10)

Такого вида аппроксимацию формы спектральной плотности можно использовать, если реальная спектральная плотность быстро убывает за пределами полосы частот Qo- Хорошо известно [70], что разрешающая способность любого спектранализатора имеет порядок величины 2 тс/т о Обозначим AQ - полоса частот, в которой реальная спектральная плотность спадает от своего максимального значения практически до нуля. Тогда условия применимости аппроксимации (1.10) можно записать как AQ « (27г/то)« Г2₀.

Используя (1.10), перепишем (1.7) следующим образом L(A.,T,o,D)=[DM_I(X,x,u)/(D + E_N)-TE_Nln(l + D/E_N)]/No, (1.11) Mi(M,i))= J y?(t,u)dt. (1.12)

Х-т/2

Здесь yj(t,u)= f x(t')hi(t-t',u)dt' - отклик фильтра с импульсной пе- реходной функцией hj(t,u) на релизацию наблюдаемых данных x(t) (1.1), причем передаточная функция Hi (со,и) этого фильтра удовлетворяет условию \щ{а,»)² =l[(u-co)/Qo]+l[(v3 + co)/Qo]. (1.13)

Согласно (1.9) МЛИ должен вырабатывать положение наибольшего (абсолютного) максимума логарифма ФОП при X = Xq, т = xq , и = Uo, которое можно найти из решения уравнения [dL(^₀,T₀,Do,D)/dD]_Dm0=0. (1.14)

Подставляя (1.11) в (1.14) и решая полученное уравнение, находим [90,91] D_m0=max[0;Mi(A,o,To,i>o)/To-E_N]. (1.15)

Оценку (1.15) можно реализовать с помощью измерителя, структурная схема которого показана на рис. 1.5, где обозначено: 8 - фильтр с передаточной функцией Ні(со,ио)/д/то ; 9 - нелинейный элемент с характеристикой f(x) = max(0,x) (остальные обозначения рис. 1.5 совпадают с обозначениями рис. 1.4). Величина отсчета на выходе стробирующего устройства 6 в момент времени to = Xq + то/2 является оценкой D_mo (1.15).

Положим вначале, что временные параметры Xq и tq сигнала (1.2) априори неизвестны, но имеется независимый от наблюдаемой реализации (1.1) канал синхронизации, на выходе которого формируется синхроим- пульс с временем прихода X и длительностью т . Принимая в качестве ^05^0 t₀E(D₁)

1 -.. A_r x₀E(D_n)

Рис. 1.4.

Рис. 1.5. истинных значений неизвестных параметров Xq и tq импульса (1.2) время прихода X и длительность т синхроимпульса, получаем оценку D_q0x =max[o;M_I(x*,T*,Do)/x* -E_N] , (1.16) которую в отличие от ОМП (1.15) назовем квазиправдоподобной оценкой (КПО). При X* = Х₀, т* = т₀ КПО (1.16) переходит в ОМП (1.15).

Алгоритм КПО D_q0 (1.16) дисперсии Dq случайного импульса (1.2) можно реализовать с помощью измерителя, аналогичного приведенному на рис. 1.5, где нужно заменить X на Xq и т на tq- Величина отсчета на вы- * * * / ходе стробирующего устройства 6 в момент времени tj = X + т /2 является оценкой D_q0 (1.16).

Вследствие неизбежного наличия помех в канале синхронизации * Jk sk * обычно X *Хо, х *Xq. Выясним, в какой степени отклонения X и т от истинных величин Xq и Xq влияют на характеристики КПО (1.16). При * * выполнении (1.6) и фиксированных значениях X ит случайная величина Y = Mi(A,,t ,ио)/т -En является приближенно гауссовской [60]. МО а_т и дисперсию а_т случайной величины Y можно найти, непосредственно усредняя (1.12) по реализациям x(t) при фиксированных значениях параметров Xq, Xq, Do ^и Do^: a_T= = D₀C₂(5_b5_T) , (1.17) a_T²=<(Y-)²> = E_N[l ₊ q₀(2 ₊ q₀)C₂(5^,5_x)]/^₀(l + 5_T).

Здесь q₀ =D₀/E C₂(x,y)= ^l

1 + y l + min(0,y), |x|<|y|/2; l + y/2-|x|, |y|/2<|x|

0, |x|>l + y/2;

8_x=(x*-X₀)/t₀, 5_t=(t*-t₀)/t₀. (1.19)

Величины (1.19) определяют относительное отклонение (расстройку) ожидаемых значений времени прихода и длительности импульса (1.2) от своих истинных значений. Используя для случайной величины Y гауссовскую функцию распределения Бу(х) = ф[(х-а_т)/а_т] с параметрами (1.17), где ф(х)=|* exp^-t /2jdt/V2rc - интеграл вероятности [41,46], находим функцию распределения F_qx(x) КІТО D_q0 (1.16): F_q0x(x) = e(x)F_Y(x)=e(x)D x -а. V ^стт J Є(х) = l,|x|>0; 0, |x|<0. (1.20)

С учетом (1.20) получаем выражения для условных (при фиксированном D₀) смещения (систематической ошибки) blD_qo p₀j=qo >-D₀ и рассеяния (среднего квадрата ошибки) V(p_q0 poj=<(D_q0 -Do/ ^> оценки (1.16) [91]: b(D_q0jD₀)= J [l-F_qt(x)]dx- / F_qT(x)dx-D₀ = = а_тФ а_т V^aT7 ⁺ _Ж^ЄХР ^f а?^ (1.21) v(D_qo_T|Do)=2Jx[l-F_qo_x(x)]dx-2JxF_qo_x(x)dx-Do[2b(D_q0xDo)+Do]= (a_T-2D₀K = (a?-2a_xD₀+a?) ^- ₊ ^V"^T ^^^x exp| - ~* V^aT7 + D², где a_t и ст_х определяются из (1.17). При а_т/ст_т »1, что справедливо при достаточно больших jli₀ и |о\|<1 + 8_т/2, формулы (1.21) упрощаются и принимают вид b(D_qo_T D₀)=a_T -D₀, v(D_q0t|D₀)=b²(D_q0x|D₀)₊а². (1.22)

Полагая в (1.21) A, = Xq, т =Tq, получаем выражения для характеристик ОМП(1.15) b(D_m0|Do)=mo>-Do=Do[l-0(zo)+exp(-z^/2)/z₀V2^ (1.23) v(D_m0|D₀)=<(D_m0 -D₀)² > = D^[l-(l-l/zg)o(z₀)-exp(-zg/2)/zgV2^ = Иочо ² /rr²

5я.=0,5_х=0 ²/(l + qo)² (1.24) - выходное ОСШ [24] при априори известной длительности случайного импульса. В частности, при zq »1 b(D_m0|D₀)«0, v(D_m0|D₀)«D^/z?=E^l + qo)²/^o. (1-25)

Точность формул (1.21)-(1.25) возрастает с увеличением \xq и zq.

Рассмотрим влияние расстроек (1.19) на характеристики КПО (121). Предположим, что время прихода случайного импульса (1.2) точно известно, так что отличие КПО (1.16) от ОМП (1.15) обусловлено только расстройкой по длительности. При априори известном времени прихода надо в (1.16) положить X = А,о, а в (1.17), (1.21) - 5^.=0. Тогда моменты случайной величины Y перепишутся как (1.26) a_T=D₀[l + min(0,8_t)]/(l + o_T), g²=D² [l + min(0,8_T)] [l + max(0,8_T)/(l + q₀)²]/zg(l + 8_T)

Согласно (1.22), (1.26) при 8_Т <0 КПО дисперсии случайного импульса (1.2) асимптотически (при цо -»оо) условно несмещенная, однако выбор отрицательных значений 8_Т приводит к увеличению дисперсии D^)_q0t|D₀)= у(о_ч0х|в₀)-Ь²(в_ч0т|в₀)кПО(1.16).Еслиже8_т>0,тос ростом 8_Т возрастает модуль смещения (1.21), но убывает дисперсия КПО. Поэтому следует ожидать, что в общем случае зависимость рассеяния КПО (1.21) от 5_Т может быть немонотонной. Т.е., существует некоторое значение расстройки по длительности 5_Tmin , которое обеспечивает минимальную величину рассеяния. Действительно, из условия экстремума [^5v(^DqO_T|^Do)/^5STj ⁵x=A=5_Tmin = 0 находим [91], что при ^₀ »1 (zo »1) ⁸х_тт =[2(l + q₀)²-l]/[^2zo(l + qo)²-l] (1.27)

Соответствующее минимальное значение рассеяния КПО дисперсии случайного импульса получаем, подставляя (1.27) в (1.22) (при 5^ = 0) VminKojDo)=D[4zg(l + q₀)⁴-l]/4zg(l ₊ q₀)²[(^zO+l)(l + qo)²-l] -Формулы (1.21), (1.23) позволяют определить потери р_т = [v(D_qo_T|D₀)/v(D_m0|Do)]₅ (1.28) в точности КПО (1.16), возникающие за счет отклонения длительности т синхроимпульса от длительности to импульса (1.2). Очевидно, минимальное значение отношения (1.28) при достаточно больших ро ^и ^z0 достигается, когда 8_Т = 5_Tmin (1.27). Подставляя (1.22), (1.25), (1.27) в (1.28), находим P-min =¹ - И ⁺ ^o)² -l]²A(l + q₀)²[(^zo + l)(l + q₀)² -і] -

Величина Ртщіп <1» так что при выполнении (1.27) рассеяние КПО (1.16) будет меньше рассеяния ОМП (1.15). Однако этот выигрыш достигается за счет появления дополнительного смещения. Кроме того, реализация этого выигрыша вряд ли возможна, поскольку величина 8_Tmin (1.27) зависит от априори неизвестного значения Do оцениваемой дисперсии импульса (1.2).

Нарис. 1.6 приведены теоретические зависимости р_т = р_т(б_т) (1.28), рассчитанные по формулам (1.21), (1.23) при ро = Ю0, qo = 0,4 (кривая 1); цо = 100, qo = 0,8 (кривая 2); ро = 200, qo = 0,8 (кривая 3). Незначительный выигрыш в точности КПО (1.16) по сравнению с ОМП (1.15) на рис. 1.6 имеет место лишь при ро = 100, q₀ = 0,4 (zq = 2,86), а при z₀ > 4 он практически отсутствует. Отметим, что при 8_Т < 0 проигрыш в точности КПО по сравнению с ОМП с ростом zq практически перестает зависеть от отношения сигнал/шум.

Положим теперь, что длительность tq импульса (1.2) априори точно известна, так что отличие КПО (1.16) от ОМП (1.15) обусловлено только расстройкой по времени прихода А,о. В этом случае надо в (1.16) положить т =Хо, а в (1.21) - 8_Т =0. В частности, согласно (1.21) при z₀ »1 для характеристик КПО имеем [90,91] b(D_qo_T|D₀)=-D₀min(l,|8_x|), (1.29) v(D_q0jD₀)=(D67z^

Согласно (1.29), при наличии расстройки по времени прихода КПО дисперсии случайного импульса (1.2) даже при zq —»о условно смещенная.

Сопоставляя (1.21) и (1.23), аналогично (1.28) определим проигрыш в точности КПО, обусловленный наличием расстройки по времени прихода, как

Рх =[v(D_qo_T|Do)/v(D_m0|D₀)]₆^_o . (1.30)

При ро »1» z₀ »1 получаем Px=l + zUb(l,82)-[(l ₊ qo)²-l]min(l,|5^|)/(l ₊ qo)² . (1.31)

Из (1.31) следует, что при достаточно больших ОСШ проигрыш в точности КПО (1.16) при |8х,|<1 возрастает квадратично с ростом |8х,|.

При |8х| > 1 проигрыш достигает своего максимального значения. В этом

Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестными моментом появления и длительностью

Статистический анализ импульсных сигналов с неизвестными параметрами находит широкое применение в связи и локации с использованием электромагнитных, акустических и других типов волн, при радиофизических исследованиях различных сред и объектов, в теории и технике радиоуправления, телеметрии, навигации, промышленной диагностике и др. При этом во многих приложениях [12,39,40,42] в качестве модели импульсного процесса используется прямоугольный видео или радиоимпульс. Дальнейшим обобщением этой модели является класс сигналов со случайной субструктурой, представляющих собой результат амплитудной модуляции прямоугольного импульса реализацией стационарного гауссов-ского случайного процесса [51], время корреляции которого значительно меньше длительности импульса. Примерами таких сигналов могут служить информационный сигнал в системах связи с шумовой несущей [61,69], сигнал, искаженный модулирующей помехой [10,22], импульс, описывающий вспышку оптического шума [1], взрывного шума в транзисторах [7] и др. Если форма импульса достаточно сложная и априори неизвестна, то для его описания можно также использовать реализации случайного процесса [1]. Среди задач статистического анализа импульсов со случайной субструктурой на первый план выступают вопросы обнаружения импульсов и оценивания их неизвестных параметров. При этом будем полагать, что помимо собственных шумов приемного устройства, аппроксимируемых гаус-совским белым шумом, принимаемый импульс может искажаться аддитивной непреднамеренной (взаимной) или преднамеренной (заградительной) внешней помехой с неизвестной в общем случае интенсивностью [6,33,52]. Одним из наиболее распространенных на практике методов анализа импульсных процессов являются методы, основанные на их временной фиксации [32 и др.]. Однако при наличии у импульсов случайной субструктуры и при увеличении мощности ее флуктуационной составляющей такие методы становятся далекими от оптимальных. Указанные задачи предпочтительнее решать с помощью методов теории статистических решений [8,25,30,47,75 и др.], оптимальных в том или ином смысле. В случае если имеется полное статистическое описание наблюдаемых данных и заданы потери при принятии всех возможных решений, то можно построить строго оптимальные байесовские правила [8,24,44,47 и др.] обнаружения и оценивания. Однако, на практике эти условия, как правило, не выполняются. Нередко неизвестны априорные вероятности наличия или отсутствия импульса в наблюдаемых данных, априорные распределения неизвестных параметров импульса, возникают трудности задания потерь при принятии тех или иных решений. Поэтому особенно широкое распространение получил метод максимального правдоподобия (МП) [23-25,44,47,62,65,75 и др.], требующий меньшего объема априорной информации и являющийся асимптотически оптимальным для широкого класса сигналов, функций распределения и потерь. Использование этого метода для анализа импульсов со случайной субструктурой позволяет синтезировать более простые, чем при использовании байесовского подхода, но достаточно эффективные алгоритмы обработки.

Для решения вопроса о возможности применения того или иного алгоритма обработки недостаточно определить только степень оптимальности алгоритма. Окончательное решение может быть вынесено только на основе конкретного анализа эффективности алгоритма с помощью характеристик качества его функционирования. Кроме того, в большинстве реальных ситуаций некоторые из априорных сведений могут оказаться неточными, и реальные условия работы устройств могут отклоняться от принятых априорных данных. Работоспособность синтезированных алгоритмов обработки в изменившихся условиях может быть оценена только путем анализа алгоритмов. Поскольку принятая здесь модель сигнала является разрывной, то реализации решающей статистики - функционала отношения правдоподобия (ФОГТ) - будут недифференцируемы по некоторым неизвестным параметрам даже в среднеквадратическом. Для анализа эффективности алгоритмов в этом случае будем использовать подход, впервые примененный в [45] для анализа точности оценки времени прихода прямоугольного импульса и обобщенный в [62] для разрывных квазиде-терминированных сигналов (метод локально-марковской аппроксимации).

Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестными моментом появления и длительностью

Точность формул (1.92), (1.93) возрастает с увеличением р0 и z0. Из (1.93) следует, что оценка DqT (1.67) даже при ОСШ zqT — со (z0 - о) является условно смещенной. При этом в силу асимптотической (при Но - -со) гауссовости функционала мДя,,т ,и0) (1.12) распределение КПО DqT также является асимптотически гауссовским, так что моменты (1.93) при ро : 1 (zo : 1) Дают полное в вероятностном смысле описание оценки DqT. Полагая в (1.93) 8Т =0, получаем асимптотические (при z0 -» оо ) характеристики (1.66) ОМП Dm (1.36).

Сопоставление формулы (1.21) и (1.64), (1.91) позволяет определить выигрыш pqx, = v(Dq0i. D0)/v(DqJD0) в точности КПО Dqx (1.67) по сравнению с КПО Dq0 (1.16) вследствие адаптации по неизвестному параметру XQ. На рис. 1.13 нанесены зависимости pq = Рчя(Ч) рассчитанные по формулам (1.21), (1.64), (1.91) при и.0=Ю0, q0 = 1 (z0=5) и m = 20. Кривая 1 соответствует Ьх= -0,4; 2 - 0,4; 3 - 8Т = -0,2; 4 - 0,2. Как следует из рис. 1.13, при малых ошибках синхронизации 8 и отрицательных расстройках по длительности 8Т рассеяние КПО (1.67) может несколько превышать рассеяние КПО (1.16). Однако с увеличением 8jJ точность КПО (1.16) ухудшается, и выигрыш в точности КПО (1.67) может достигать значительных величин. Кроме того, при 8 1 + 8т/2 алгоритм (1.16) становится неработоспособным, поскольку отрезок наблюдаемых данных, подвергаемый обработке, не содержит в этом случае измеряемого импульса. Вместе с тем, в силу отличия ожидаемой длительности импульсного сигнала от ее истинного значения алгоритм (1.67) не является оптимальным. Количественно охарактеризовать проигрыш в точности измерения КІТО XqT и DqT (1.67) по сравнению с ОМП Хт и Dm (1.36) можно отношениями X,=v(/qx/0)/v(/m/0), pqT=v(DqTD0)/v(DmD0). На рис. 1.14, 1.15 изображены зависимости хт =Хт(8т) и pqT = PqT( 5T), рассчитанные по формулам (1.45), (1.52), (1.80), (1.87) и (1.63), (1.64), (1.91) для m = 20, А,0 = ОЧ + Л2)/2. Кривые 1 соответствуют fi0 =100, q0 = 0,5; 2 -ц.0 =200, q0 =0,5; 3 - fi0 =100, q0 =1; 4 - ц0 =200, q0 =1. Анализ кривых на рис. 1.14, 1.15 показывает, что незнание длительности т0 импульсного сигнала (1.2) может привести к существенному снижению точности оценок времени прихода и дисперсии (1.67) случайного импульса. При этом выигрыш в точности ОМП А,т при отрицательных расстройках 8Т оказывается выше, чем при соответствующих положительных расстройках. Для оценки дисперсии DqT (также как и для КПО Dq0 (рис. 1.16)) характерна слабая зависимость отношения pqx от параметров \IQ И qo при 5Т 0. В общем же случае с ростом ]XQ и qo выигрыш в точности ОМП Хт и Dm по сравнению с КПО Xqx и DqT увеличивается. Отметим, что при 5Т =0 зависимости %x(bx) и pqT(8T) терпят разрыв, поскольку аппроксимация (1.86) функции распределения максимума функционала Х,х ,и0 J (1.12) на интервале / є Г, используемая для расчета характеристик КПО Xqx и DqT с учетом аномальных ошибок, получена в предположении 8Т 0. Если не удается обеспечить приемлемую точность КПО Xqx и DqT (1.67) времени прихода XQ и дисперсии D0 стохастического импульсного сигнала (1.2), то целесообразно производить оценивание неизвестной длительности импульса т0 по методу МП и использовать эту оценку в логарифме ФОП (1.11) вместо То- В этом случае согласно (1.11), (1.12) совместные ОМП Хтх, тт и Dmt параметров XQ, Т0 и D0 запишутся следующим образом [97,102]: определяются из (1.11) и (1.12) соответственно. МІШ (1.94) времени прихода А,0, длительности TQ И дисперсии DQ случайного импульса (1.2) может быть реализован в виде N-канального устройства, структурная схема которого показана на рис. 1.16. Здесь обозначено: 1 - ключ, открывающийся на время [AJ - Т2/2; Л 2 + T2/2J; 2 фильтр с передаточной функцией Hj(co, UQW- N удовлетворяющий условию (1.13); 3 - квадратор; 4 - интегратор; 5 - линия задержки, с k-го отвода которой снимается сигнал, задержанный на время тк = 1\ + (2к - l)(T2 - Tj )/2N, к = 1, N; 6 - субстрактор; 7 - умножитель; 8 - нелинейный преобразователь с логарифмической характеристикой; 9 -сумматор; 10 - решающее устройство, которое фиксирует положение Хтт и номер канала (определяющий оценку тт длительности импульса) наибольшего максимума среди абсолютных максимумов N входных сигналов; 11 - стробирующее устройство, формирующее отсчет сигнала, поступающего с канала, настроенного на длительность тт, в момент времени Хтх; 12 - нелинейный элемент с характеристикой f (х) = max(0, х). Величина отсчета на выходе элемента 12 является оценкой DmT. Для точной реализации МП алгоритма (1.94) необходимо использовать линию задержки с бесконечно большим числом отводов, отличающихся временами задержки т , сдвинутыми на бесконечно малую величину. Однако на практике техническая реализация такого устройства вряд ли возможна. В этой связи рассмотрим характеристики совместных оценок А,тт, тт и DmT при условии, что число каналов N измерителя, представленного на рис. 1.16, конечно.

Пороговые характеристики оценки момента появления случайного импульса

Причем случайная величина Y0 и случайное поле MI(A,,T0,D) статистически независимы, a Lf (v), Lt(/) - взаимно статистически независимые гауссовские случайные процессы с МО SU(IQ,V), Su(/,v0) и функциями корреляции B(/0,/0,v1,v2), B(/b/2,v0,v0) (1.121) соответственно. Тогда из (1.122) следует, что при 8 - 0, и0 -» оо моменты функционала М1(А,,т0?1))+ YQ совпадают с соответствующими моментами гауссовского случайного поля М j (/, v) = Lf (v) + Lt (/). Согласно (1.121) сигнальная составляющая S0(/,v) функционала Мі(Х,То,и) (1.12) достигает наибольшего максимума при / = /о, v = v0 а реализации шумовой составляющей Ми(/,у) непрерывны с вероятностью 1. Положим, что ОМП (Я-ти, ит) (1.119) обладают высокой апостериорной точностью [23,24], т.е. выходное ОСШ для алгоритма (1.119), (1.120) совпадающее с ОСШ щ (1.24) для МП алгоритма (1.15), достаточно велико. Тогда координаты X = Xmx)i o = um положения наибольшего максимума функционала MI(A.,TO,D) лежат в малой окрестности значений X = XG, и = и о соответственно, а при z0-»oo: A.mu- ?i0, um - и0 в среднеквад ратическом. Положим, что величина z0 (1.24) настолько велика, что в указанной окрестности справедливы аппроксимации (1.122), и моменты функционалов М1(А,,т0,о)+ Y0 и Mj(/,v) совпадают. Тогда характеристики нормированных ОМП /ти = ти/то и vm =ит/ о совпадают с характеристиками оценок соответственно. Здесь Л2 определяются из (1.42), a Y]2 = 2/ 0 В свою очередь, в силу совпадения при выполнении (1.122) моментов функционалов Lt(/), Lf(v) с моментами (1.38), (1.39) функционала MJ(X,,T0,U0) (1.12) характеристики оценок (1.123) совпадают с характеристиками нормированной надежной ОМП /m (1.36). В частности, в условиях высокой апостериорной точности ОМП (1.119) условно несмещенные, а их условные рассеяния определятся согласно (153)

Запишем теперь характеристики оценки Dmu (1.120). Если время прихода А,о и центральная частота и0 случайного импульса (1.2) априори известны, то ОМП Dmu (1.120) переходит в ОМП Dm0 (1.15), и ее условные смещение и рассеяние определятся согласно (1.23), (1.25). Из формул (1.23), (1.25) следует, что при /mu = /0, vm = v0 и выполнении (1.6) рассеяние оценки Dmu (1.120) убывает не быстрее, чем Цд . В то же время рассеяния (1.124) оценок /mu и vm (1.119) имеют порядок ju0 . Поэтому аналогично [3] можно показать, что при ц0 : 1 zo 1 (когда справедливы аппроксимации (1.122)) характеристики оценки Dmu совпадают с характеристиками (1.23), (1.25), найденными при известных значениях параметров /0 и vo Следовательно, на рис. 1.7 и 1.9 нанесены также зависи мости P =[v(DquD0)/v(DmuD0)] =0=[v(DquDo)/v(DmuDo)]5u=0 и P =v(DqOuDo)/v(DmuDo) отношения рассеяния v(Dq0jD0) КПО (1.32) к рассеянию v(DmuD0) ОМП (1.120). Из рис. 1.7, 1.9 видно, что выигрыш в точности ОМП (1.120) по сравнению с КПО (1.32) может достигать значительных величин. Однако при переходе от КПО (1.32) к ОМП (1.120) аппаратурная реализация алгоритма оценки дисперсии случайного импульса (1.2) существенно усложняется. 1. Качество квазиправдоподобного алгоритма оценки дисперсии слу чайного импульса, рассчитанного на некоторые фиксированные прогнози руемые значения неинформативных параметров случайного импульса, су щественно зависит от наличия априорных данных. При отсутствии апри орной информации о времени прихода, длительности импульсного сигнала и центральной частоте его случайной субструктуры точность оценки дис персии случайного импульса может существенно ухудшаться. Если ожи даемые значения времени прихода или центральной частоты отличаются от своих истинных значений более чем на длительность импульсного сиг нала или ширину полосы частот его случайной субструктуры соответст венно, то квазиправдоподобный алгоритм оценки становится неработоспо собным. 2. Существенно повысить точность оценки дисперсии случайного импульса с неизвестным временем прихода, длительностью и/или центральной частотой позволяет применение более сложных совместных алгоритмов оценки всех неизвестных параметров. Выигрыш в эффективности таких алгоритмов оценки увеличивается с ростом неопределенности неизвестных неинформативных параметров и может достигать значительных величин при достаточно больших априорных интервалах их возможных значений и отсутствии дополнительной априорной информации. Если же можно указать некоторые приближенные значения этих параметров, так чтобы их относительные отклонения от истинных величин были достаточно малы, то целесообразнее использовать более простые квазиправдоподобные алгоритмы. 3. Найденные выражения для характеристик рассмотренных алгоритмов оценки дисперсии позволяют сделать обоснованный выбор между этими алгоритмами в зависимости от имеющейся априорной информации и от требований, предъявляемых к степени простоты технической реализации алгоритма. 4.Предложенные алгоритмы оценки дисперсии случайного импульса с неизвестными временем прихода, длительностью и/или центральной частотой могут быть реализованы на современной элементной базе в аналоговом или цифровом вариантах. При этом техническая реализация алгоритмов существенно упрощается, если спектральная плотность случайной субструктуры измеряемого импульса допускает прямоугольную аппроксимацию.

Макисмально-правдоподобные и квазиправдоподобные алгоритмы оценки дисперсии и момента появления случайного импульса на фоне белого шума

Если т 1, то величина К может быть мала, и, следовательно, точность адаптивной оценки Dqv (2.75) в общем случае будет ниже точности КІТО Dqv (2.69). Проигрыш в точности КПО (2.75) по сравнению с точностью КПО (2.69) будем характеризовать отношением Pqa = V(PqVx D0)/v(DqVTD0), где v(DqvjD0) и v(DqVxD0) определяются из (1.64), (2.63), (2.71) (при 5Е =0) и (1.64), (2.78) соответственно. Зависимости pqa =pqa(K) при р0 =100 представлены нарис. 2.20. Кривая 1 рассчитана для значений q0 = 0,25, qv = 0,5; 2 - q0 = 0,25, qv = 0; 3 -Чо = 11 Qv = 0,5 . Штриховые линии соответствуют 8Т = -0,25, а сплошные линии - 5Т = 0,25. Как видно из рис. 2.20, проигрыш в точности адаптивной оценки (2.75) по сравнению с оценкой (2.69) монотонно возрастает с уменьшением К и q0 и увеличением qv и достигает значительных величин при малых К. В случае положительных расстроек 8Т по длительности случайного импульса (1.2) величина этого проигрыша может быть существенно выше, чем при соответствующих отрицательных расстройках. Кривые 2, рассчитанные при qv =0, описывают влияние на точность оценки дисперсии адаптации только по белому шуму, в отсутствие внешней помехи. Анализ этих кривых показывает, что даже при приеме случайного импульса на фоне собственных шумов с неизвестной интенсивностью проигрыш в точности адаптивной оценки Dqv (2.75) по отношению к КПО Dqv (2.69) при малых К может быть значительным. Однако при

К 5 -г-10 характеристики КПО Dqv (2.75) и КПО Dqv (2.69) практически совпадают, так что потери в точности оценки дисперсии случайного импульса (1.2) из-за незнания интенсивностей помехи и белого шума отсутствуют. Отсюда в частности следует, что адаптивный измеритель дисперсии (2.75) целесообразно использовать даже в отсутствие внешней помехи, если спектральная плотность белого шума неизвестна, и К может быть сделано достаточно большим.

Определим теперь выигрыш pq = V(f)qo D0 j/V\pqv DQ j в точности адаптивной КПО Dqv (2.75) по сравнению с адаптивной КПО Dq0v (2.23) вследствие оптимизации по неизвестному параметру Х0. На рис. 2.21 для ц0 =200 и К = 5 штриховыми линиями нанесены зависимости pqX,(8 ), рассчитанные по формулам (2.10), (2.22) и (1.64), (2.78) при 8 т =-0,25, а сплошными - при 8Т=0,25. Кривые 1 соответствуют q0 = 0,25, qv = 0,5; 2 - q0 = 0,25, qv = 0; 3 - q0 = 1, qv = 0,5 . Согласно рис. 2.21 выигрыш в точности КПО Dqv (2.75) при положительных расстройках 8Т по длительности импульсного сигнала (1.2) может быть значительно выше, чем при соответствующих отрицательных расстройках. Кроме того, при 8 (8т/2 с увеличением 8jJ точность КПО Dq0 (2.23) существенно ухудшается, и выигрыш р в точности КПО Dqv (2.75) может достигать значительных величин, причем с ростом ц.0 и чо и уменьшением qv выигрыш увеличивается. Таким образом, сопоставление характеристик оценок Dqo (2.18), Dq0y (2.23), DqVx (2.56), DqVt (2.69), D Vx (2.70) и Dqv4 (2.75) показывает, что использование при неточно известной длительности х0 случайного импульсного сигнала (1.2) алгоритмов, оптимизированных по времени прихода импульса (КП алгоритм (2.69)) и спектральным плотностям внешней помехи и белого шума (КП алгоритм (2.75)), позволяет избежать ухудшения качества оценки дисперсии D0 по сравнению с алгоритмами, рассчитанными на фиксированные прогнозируемые значения неизвестных параметров. Полученные здесь результаты позволяют сделать обоснованный выбор между синтезированными измерителями в зависимости от требований, предъявляемых к точности оценки дисперсии и к степени простоты аппаратурной реализации измерителя. 1. Применение измерителей дисперсии случайного импульса, синтезированных по методу максимального правдоподобия без учета наличия внешней помехи, может приводить к значительным потерям в точности оценки дисперсии, монотонно возрастающим с увеличением отношения помеха/шум. 2. Качество квазиправдоподобных алгоритмов оценки дисперсии случайного импульса существенно зависит от наличия априорных данных о неизвестных неинформативных параметрах. При отсутствии априорной информации о времени прихода и длительности полезного сигнала, а также интенсивностях белого шума и внешней помехи точность оценки дисперсии случайного импульса может существенно ухудшаться. При этом если прогнозируемое значение времени прихода отличается от своего истинного значения более чем на длительность импульсного сигнала, то квазиправдоподобный алгоритм оценки становится неработоспособным. 3. Повысить точность оценки дисперсии случайного импульса с неизвестным временем прихода при наличии внешней помехи можно, используя совместные алгоритмы оценивания всех неизвестных параметров. Выигрыш в эффективности таких алгоритмов оценки увеличивается с ростом неопределенности неизвестных неинформативных параметров и может достигать значительных величин при достаточно больших априорных интервалах их возможных значений и отсутствии дополнительной априорной информации. Если же можно указать некоторые приближенные значения этих параметров, так чтобы их относительные отклонения от истинных величин были достаточно малы, то целесообразнее использовать более простые квазиправдоподобные алгоритмы без заметного ухудшения качества оценки дисперсии. 4. Применение адаптивного подхода для устранения априорной неопределенности относительно неизвестной интенсивности внешней помехи позволяет получить алгоритмы оценки дисперсии случайного импульса, инвариантные также к интенсивности белого шума. Кроме того, если величина интервала наблюдения значительно больше длительности полезного сигнала или ширина полосы частот внешней помехи существенно превосходит ширину полосы частот случайной субструктуры импульса, проигрыш в точности оценки дисперсии из-за незнания спектральных плотностей помехи и белого шума асимптотически отсутствует.

Статистический синтез, анализ и моделирование алгоритмов оценки параметров случайных импульсных сигналов Чернояров Олег Вячеславович

Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестными моментом появления и длительностью

Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестными моментом появления и длительностью

Пороговые характеристики оценки момента появления случайного импульса

Макисмально-правдоподобные и квазиправдоподобные алгоритмы оценки дисперсии и момента появления случайного импульса на фоне белого шума

Похожие диссертации на Статистический синтез, анализ и моделирование алгоритмов оценки параметров случайных импульсных сигналов