Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ состояния проблемы метрологической на дежности и путей ее решения. постановка задачи исследования 16
1.1 Общая характеристика проблемы метрологической надежности 16
1.2 Краткий обзор и анализ средств НК ТФС материалов 25
1.3 Обзор и анализ известных методов прогнозирования технического состояния объектов 31
1.3.1 Методы аналитического прогнозирования 33
1.3.2 Методы статистической классификации 35
І.3.3Методьі вероятностного:прогнозирования 36
1.4 Постановка задачи прогнозирования состояния метрологиче ских характеристик блоков средств НК 41
Выводы 44
2 Разработка и исследование основных теоретиче ских положений методики оценки и повышения метрологической надежности средств НК 47
2.1 Общий алгоритм прогнозирования состояния метрологических характеристик блоков средств НК 47
2.2 Построение математических моделей метрологических характеристик аналоговых блоков средств НК 48
2.3 Статистическое моделирование состояния метрологических характеристик блоков средств НК 49
2.4 Построение математических моделей процессов изменения во времени метрологических характеристик блоков средств НК 56
2.5 Способ повышения метрологического ресурса блоков средств НК 61
2.6 Расчет числа измерений метрологических характеристик блоков средств НК пр и проведении метрологических поверок 63
2.7 Определение первоначального объема выборки при экспериментальных исследованиях блоков средства НК 65
2.8 Определение продолжительности межповерочных интервалов.. 71
2.9 Методы коррекции моделей процессов изменения во времени метрологических характеристик блоков средств НК на этапе эксплуатации 73
2.10 Методика оценки и повышения метрологической надежности при проектировании и эксплуатации средств НК 80
2.10.1 Общие положения 80
2.10.2 Оценка и прогнозирование состояния метрологических характеристик блоков средств НК на этапе проектирования 81
2.10.3 Разработка исходных данных для оценки и прогнозиро- вания состояния метрологических характеристик бло ков средств НК в процессе эксплуатации 83
2.10.4 Оценка и прогнозирование состояния метрологических характеристик блоков средств НК в процессе эксплуа тации 83
Выводы 87
3 Эффективность прогнозрірования метрологиче ских характеристик блоков средств НК 90
3.1 Выбор критерия эффективности прогнозирования состояния метрологических характеристик блоков средств НК 90
3.2 Исследование критерия эффективности прогнозирования метрологических характеристик блоков средств НК 93
3.2.1 Определение критерия эффективности при решении прямой задачи прогнозирования 94
3.2.2 Определение критерия эффективности при решении обратной задачи прогнозирования 96
Выводы 99
4 Прогнозирование состояния метрологических характеристик блоков ИВС НК ТФС материалов на этапе их проектирования 101
4.1 Прогнозирование состояния метрологических характеристик усилителей входного сигнала ИВС НК ТФС материалов и изделий на этапе проектирования 102
4.2 Прогнозирование состояния метрологических характеристик аналогово-импульсных преобразователей ИВС НК ТФС материалов и изделий за этапе проектирования 124
4.3 Измерительный тгрмозонд ИВС НК ТФС материалов и изделий 141
Выводы 144
5 Прогнозирование состояния метрологических ха рактеристик блоков ик ивс нк тфс на этапе их эксплуатации 145
5.1 Прогнозирование состояния метрологических характеристик усилителей постоянного тока на этапе их эксплуатации 145
5.2 Прогнозирование состояния метрологических характеристик аналогово-импульгных преобразователей на этапе их эксплуатации 156
5.3 Измерительно-вычислительная система неразрушающего контроля теплофизик еских свойств строительных материалов и изделий "СКАТ-СМ" 163
Выводы 167
Заключение 168
Список используемых источников 171
Приложения 18
- Обзор и анализ известных методов прогнозирования технического состояния объектов
- Построение математических моделей метрологических характеристик аналоговых блоков средств НК
- Исследование критерия эффективности прогнозирования метрологических характеристик блоков средств НК
- Прогнозирование состояния метрологических характеристик аналогово-импульсных преобразователей ИВС НК ТФС материалов и изделий за этапе проектирования
Введение к работе
Среди наиболее важнейших характеристик, определяющих качество средств измерений (СИ), особое место занимает метрологическая надежность. Задачи, связанные с оценкой и повышением метрологической надежности СИ соответствуют наиболее актуальным задачам развития измерительной техники.
Актуальность темы исследования. В настоящее время, в связи с тем, что в промышленности все больший удельный вес приобретают синтезированные материалы, которые по своим технологическим и эксплуатационным параметрам часто имеют значительные преимущества перед естественными материалами, большое внимание в измерительной технике уделяется физическим методам неразрушающего контроля (НК) материалов, применение которых позволяет увеличить оперативность и качество экспериментальных исследований. В тех случаях, когда применение изделий сопряжено с протеканием в них тепловых процессов, необходимо иметь информацию о теплофизических свойствах (ТФС) материалов, т.к. они здесь становятся параметрами, определяющими качество готового изделия. Методы НК ТФС материалов отличаются сложностью осуществления алгоритма измерения, т.к. требуют определения пространственно-временных информативных параметров теплового процесса. Алгоритмическая, структурная и конструктивная сложность средств, реализующих методы НК ТФС материалов, ставит актуальным вопрос об обеспечении их необходимой метрологической надежностью как на этапе проектирования, так и эксплуатации. Под метрологической надежностью средств измерений (СИ) понимают свойство СИ сохранять во времени метрологические характеристики в пределах установленных норм при заданных режимах эксплуатации, то есть метрологическая надежность определяется характером и темпом изменения нормируемых метрологических характеристик исследуемых СИ. Практика эксплуатации средств измерений показывает, что для них доминирующими среди общего количества отказов являются постепенные отказы, обусловленные монотонным изменением во времени и в конечном итоге выходом за допустимые
9 пределы метрологических характеристик средств измерений. Эти метрологические отказы обычно выявляются только при проведении метрологических поверок. Постепенные отказы характерны, в основном, для аналоговых блоков СИ и, в частности, для аналоговых блоков измерительного канала (ИК) средств измерений.
Существуют два подхода к определению метрологической надежности СИ: экспериментальный, основанный на проведении ресурсных испытаний, и теоретический с применением математического моделирования. В силу сложности, трудоемкости и длительности экспериментального подхода наиболее эффективными и перспективными являются методы оценки и прогнозирования метрологической надежности на основе математического моделирования. Поэтому в диссертационной работе рассматриваются вопросы, связанные с прогнозированием метрологической надежности средств НК с применением анали-тико-вероятностных методов, базирующихся на построении математических моделей исследуемых объектов.
Среди показателей, определяющих метрологическую надежность средств НК, особо значимым является метрологический ресурс, оцениваемый временем выхода нормируемой метрологической характеристики за допустимые пределы.
Создание научно обоснованной инженерной методики оценки и прогнозирования состояния метрологических характеристик средств НК позволит потребителю определить метрологическую надежность на любой момент времени их эксплуатации, правильно выбрать сроки поверок и профилактических работ, принять меры по предупреждению отказов и, в конечном итоге, проектировать средства НК с увеличенным метрологическим ресурсом.
Поэтому разработка методики оценки и повышения метрологической надежности при проектировании и эксплуатации средств НК ТФС материалов является актуальной задачей, решение которой позволит существенно повысить метрологический уровень разрабатываемых средств НК ТФС материалов и готовых изделий.
Связь с государственными программами и НИР. Диссертационная работа выполнялась в рамках реализации следующих государственных программ: межвузовская научно-техническая программа Госкомобразования РСФСР "Не-разрушающий контроль и диагностика", раздел 4: "Оптические, радиоволновые и тепловые методы неразрушающего контроля" на 1994 - 1998г.г.; программа Минвуза РФ "Комплексные системы измерений, контроля и испытаний в народном хозяйстве" на 1998 - 2000 гг.; программа министерства образования РФ "Инновации высшей школы и введение интеллектуальной собственности в хозяйственный оборот", раздел "Инновационные научно-технические проекты" 2000 г.; программа Миннауки РФ по финансированию научных исследований и экспериментальных разработок на возвратной основе, проект "Создание микропроцессорных приборов оперативного неразрушающего контроля термосопротивления мнгослойных строительных конструкций с пенополиуретановы-ми теплозащитными покрытиями", шифр: "Теплогидрощит" на 2000 - 2001 гг.
Целью работы является исследование вопросов оценки метрологической надежности средств НК ТФС материалов с учетом постепенных отказов, разработка метода прогнозирования метрологической надежности при проектировании и эксплуатации средств НК ТФС материалов на основе математического моделирования процессов изменения во времени их метрологических характеристик и, в конечном итоге, - методики оценки и повышения метрологической надежности при проектировании и эксплуатации средств НК ТФС материалов. Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:
Разработка общего алгоритма прогнозирования изменения во времени метрологических характеристик блоков средств НК.
Построение математических моделей метрологических характеристик аналоговых блоков средств НК на основе анализа структурных и принципиальных схем этих блоков.
Разработка алгоритма статистического моделирования метрологических характеристик блоков средств НК в различных временных сечениях.
Создание математического описания процессов изменения во времени метрологических характеристик блоков средств НК.
5. Разработка способа повышения метрологического ресурса блоков средств НК на этапе их проектирования.
Создание методов коррекции моделей процессов изменения во времени метрологических характеристик блоков средств НК в процессе их эксплуатации.
Определение величины межповерочных интервалов для эксплуатируемых блоков средств НК на основе построенных математических моделей процессов изменения во времени их метрологических характеристик.
Создание способов определения необходимого числа измерений метрологических характеристик исследуемых блоков средств НК в различных временных сечениях и необходимого первоначального объема выборки при экспериментальных исследованиях блоков.
Разработка показателей оценки эффективности прогнозирования состояния метрологических характеристик блоков средств НК.
10. Проведение экспериментальных исследований основных теоретических положений и рекомендаций методики прогнозирования при проектировании и эксплуатации аналоговых блоков ИК системы НК ТФС материалов.
Методы и методики исследования. Результаты исследований, включенные в диссертацию, основаны на использовании аппарата теории вероятности, математической статистики, методов аппроксимации и экстраполяции, статистического моделирования (метод Монте - Карло), а также на результатах выполнения научно-исследовательских работ на базе кафедры "Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем" Тамбовского государственного технического университета, межвузовской лаборатории "Теплофизические измерения и приборы", регионального отделения "Российское общество по нераз-рушающему контролю и технической диагностики"(РОНКТД), а также ряда промышленных и научно-исследовательских организаций.
Научная новизна работы заключается в разработке аналитико-вероятностного метода прогнозирования метрологической надежности при проектировании и эксплуатации средств НК ТФС материалов, основанного на
12 моделировании нестационарных случайных процессов изменения во времени метрологических характеристик блоков средств НК с использованием статистических данных о процессах деградации параметров комплектующих элементов этих блоков. На основе предложенного подхода разработана инженерная методика оценки и повышения метрологической надежности при проектировании и эксплуатации средств НК ТФС материалов, позволяющая оценить метрологический ресурс исследуемых блоков как на этапе их проектирования, так и эксплуатации, а также дать рекомендации по повышению метрологического ресурса средств НК ТФС материалов в целом.
Практическая ценность работы заключается в разработке и внедрении инженерной методики оценки и повышения метрологической надежности при проектировании и эксплуатации средств НК ТФС материалов в практику проектирования и эксплуатации средств НК. На основе разработанной методики спроектирована и внедрена в производство оригинальная конструкция термозонда, защищенная патентом РФ на изобретение. Разработаны практические рекомендации по определению метрологического ресурса, межповерочных интервалов и проведению метрологических поверок на этапе эксплуатации системы НК ТФС материалов и готовых изделий.
Личный вклад автора.
Во всех работах, опубликованных в соавторстве, при непосредственном участии автора были разработаны основные идеи методики прогнозирования, получены аналитические выражения и теоретические результаты, проведены экспериментальные исследования, доказывающие достоверность теоретических положений методики прогнозирования и эффективность использования разработанной методики.
Апробация работы. Основные научные и практические результаты исследований по теме диссертации докладывались на XV Российской научно-технической конференции "Неразрушающий контроль и диагностика" (1998 г., Москва), III Международной теплофизической школе "Новое в теплофизиче-ских свойствах"(Тамбов, 1998г.), IV и V научных конференциях ТГТУ(Тамбов, 1999,2000 гг.).
Структура работы. Диссертация содержит введение, 5 глав, заключение и приложения, изложенные на 224 страницах машинописного текста, 27 рисунков и 18 таблиц. Список литературы включает 98 наименований.
В первой главе осуществлен анализ вопросов, связанных с общей характеристикой проблемы метрологической надежности в измерительной технике. Показано, что задача обеспечения необходимой метрологической надежности наиболее остро стоит при эксплуатации средств НК ТФС материалов. Проведен краткий литературный обзор существующих средств НК ТФС материалов и изделий который показал, что вопросы обеспечения их метрологической надежности, и, в частности, метрологического ресурса аналоговых блоков измерительного канала, определяющих стабильность метрологических характеристик средств НК в целом, являются недостаточно изученными и требуют самостоятельного рассмотрения. Для оценки метрологической надежности при проектировании и эксплуатации средств НК предложен аналитико-вероятностный метод прогнозирования, математическим аппаратом которых является статистическое моделирование, теория интерполяции и экстраполяции. На основе проведенного анализа определены цели и задачи исследования.
Во второй главе представлены основные теоретические положения методики оценки и повышения метрологической надежности при проектировании и эксплуатации средств НК ТФС материалов, разработанной на основе предложенного аналитико-вероятностного метода прогнозирования метрологической надежности аналоговых блоков средств НК.
В третьей главе проведен анализ существующих критериев эффективности, показавший, что применительно к решению прямой и обратной задачам прогнозирования состояния метрологических характеристик блоков средств НК наиболее целесообразно использовать частные критерии эффективности. Получены математические зависимости для определения критерия эффективности прогнозирования при различных математических моделях изменения во времени метрологических характеристик блоков средств НК для прямой и обратной задач прогнозирования.
В четвертой главе представлены результаты применения разработанной методики при проектировании блоков измерительного канала измерительно-вычислительной системы (ИВС) НК ТФС материалов и изделий. Исследованы различные варианты схемотехнического решения аналоговых блоков системы, представляющих собой усилители постоянного тока (УПТ) и аналогово-импульсные преобразователи (АИЛ). Построены математические модели изменения во времени метрологических характеристик этих блоков. Проведена оценка влияния каждого электрорадиоэлемента блоков ИК на их метрологический ресурс, выявлены наиболее ненадежные в метрологическом отношении элементы и произведена их замена на электрорадиоэлементы с более стабильными метрологическими характеристиками. Описан измерительный термозонд, являющийся основным блоком ИВС, определяющим ее метрологические свойства.
В пятой главе приведены результаты применения методики оценки и повышения метрологической надежности на этапе эксплуатации блоков ИК. Произведена коррекция математических моделей изменения во времени метрологических характеристик исследуемых блоков с учетом данных реальной эксплуатации. Описана ИВС НК ТФС строительных материалов и изделий "СКАТ-СМ", проектирование, изготовление и эксплуатация которой осуществлялось с помощью разработанной методики.
В приложении помещены компьютерные программы математического моделирования метрологических характеристик блоков ИК, таблицы данных о стабильности параметров элементной базы блоков ИК, таблицы результатов статистического моделирования метрологических характеристик блоков ИК, функциональная схема ИВС НК ТФС и акты о внедрении результатов работы.
На защиту выносятся.
Новый метод прогнозирования метрологической надежности при проектировании и эксплуатации средств НК.
Методика оценки и повышения метрологической надежности при проектировании и эксплуатации средств НК.
Алгоритм статистического моделирования метрологических характеристик блоков средств НК в различных временных сечениях.
Способ повышения метрологического ресурса блоков средств НК на этапе их проектирования.
Методы коррекции моделей процессов изменения во времени метрологических характеристик блоков средств НК в процессе их эксплуатации.
Способ определения величины межповерочных интервалов эксплуатируемых блоков средств НК на основе построенных математических моделей процессов изменения метрологических характеристик блоков средств НК.
Способы определения необходимого числа измерений метрологических характеристик исследуемых блоков средств НК и необходимого первоначального объема выборки при экспериментальных исследованиях блоков средств НК.
Показатели оценки эффективности прогнозирования состояния метрологических характеристик блоков средств НК.
Обзор и анализ известных методов прогнозирования технического состояния объектов
Успешное решение любой задачи прогнозирования во многом определяется правильным выбором метода прогнозирования. Естественно, что задача прогнозирования состояния метрологических характеристик блоков средств НК может быть решена с помощью одного из общих методов прогнозирования технического состояния объектов, но с учетом конкретной специфики средства НК как СИ, количества априорной информации, цели прогноза и т.д.
При прогнозировании состояния метрологических характеристик блоков средств НК возможны две постановки задачи прогнозирования: прямая (прямое прогнозирование) и обратная (обратное прогнозирование). В результате прямого прогнозирования можно определить метрологическую исправность блока или соответствие его метрологических характеристик допустимым значениям на некоторый момент времени эксплуатации в будущем. Идея обратной задачи прогнозирования заключается в предсказании с некоторой вероятностью момента времени пересечения реализаций случайного процесса изменения исследуемой метрологической характеристики границ поля допуска, то есть в определении возможного времени наступления метрологического отказа.
Следовательно, прогнозирование состояния метрологических характеристик блоков средств НК состоит в формировании вероятностного суждения о их метрологической исправности в будущем.
Существующие методы прогнозирования могут быть применены для предсказания как детерминированных, так и случайных процессов изменения прогнозирующего параметра (характеристики) объекта. Математический аппарат прогнозирования, применяемый в каждом конкретном случае, будет различ ным, учитывающим конкретную постановку задачу. Общим для всех методов, независимо от их индивидуальных особенностей, является обнаружение экст-раполяционных связей между значениями исследуемого процесса в прошлом и настоящем.
В литературе, посвященной вопросам прогнозирования состояния технических объектов, приводятся различные классификации методов прогнозирования [11,17,21,30,44,49,61]. Наиболее рациональной для практического применения является классификация, приведенная в [11,17]. В основу деления методов прогнозирования на группы положен принцип получения результатов прогноза. Указываются три основных принципа, позволяющие объединить возможные методы в отдельные группы.1) в результате прогнозирования определяется величина исследуемого параметра (или группы параметров) объекта на некоторый момент времени в будущем;2) в результате прогнозирования исследуемый объект может быть отнесен к тому или иному классу заранее охарактеризованных объектов по критерию работоспособности или долговечности;3) результат прогноза определяется как вероятность выхода (или невыхода) исследуемых характеристик объекта за допустимые пределы.В соответствии с изложенными принципами различают три группы методов:1) методы аналитического прогнозирования;2) методы статистической классификации;3) методы вероятностного прогнозирования;
Рассмотрим основные черты методов каждой из перечисленных групп с позиций возможности использования их для решения задачи прогнозирования состояния метрологических характеристик блоков средств НК.
Постановка задачи прогнозирования в этом случае заключается в следующем.
Пусть контролируемый процесс, характеризующий состояние объекта,представлен в виде многомерной функции: (t)={i(t), 2(1),-., s(t)}, которая наблюдается (дискретно или непрерывно) периоды времени от to=0 до tkTb где она принимает значения,(to), (ti),..., ,() соответственно в моменты времени t0, tj,..., tk. Необходимо по известным значениям (tj), i=0,l,...,k определитьВеЛИЧИНЫ ЭТОЙ фуНКЦИИ (tk+i), (tk+j),...,(tk+m) В МОМеНТЫ Времени tk+i, tk+j,...,tk+тєТг, где Т2 - область будущих моментов времени (прогноза). Задача в этом случае сводится к отысканию некоторого оператора Н, связывающего априорную информацию о контролируемом объекте (данные из области контроля) с апостериорными (прогнозируемыми) значениями исследуемого процесса:
Методы аналитического прогнозирования, очевидно, применяются для прогнозирования как одномерных, так и многомерных детерминированных процессов. В одномерном случае задача прогнозирования состоит в построении интерполяционного выражения, определяющего зависимость исследуемого процесса от времени контроля, и экстраполяции полученного выражения на область прогноза. В многомерном варианте совокупность параметров {i,..., s} будет характеризовать состояние объекта, которое может быть представлено ввиде вектора в S - мерном пространстве состояний. Положение этого вектора будет определять некоторую степень работоспособности объекта. Таким образом, возникает задача заключающаяся в предварительном периодическом контроле параметров i(t),..., s(t), определении в моменты контроля значений функции состояния: Q[(t)] = Q[,i(t),...,,s(t)] и расчете по известным значениям функции состояния Q( ) в области прогноза: Q[(tj)], i=0,l,...,k, tjGTi.
Для многопараметрических, многомерных процессов применим метод обобщенного параметра[62]. Идея метода заключается в том что процесс, характеризуемый многими компонентами, описывается одномерной функцией, численные значения которой зависят от контролируемых параметров. Обобщенный параметр представляет собой математическое выражение, построенное искусственно из контролируемых компонентов прогнозируемого процесса. В этом случае задача прогнозирования изменения состояния объекта сводится к прогнозированию одномерной временной функции.
Необходимо отметить, что этот метод имеет ограниченное применение, он может быть применен только для несложных объектов из-за трудности получения области работоспособности по обобщенному параметру.
Для решения задач прогнозирования в системах автоматического контроля разработан математический аппарат, использующий методы оптимальной фильтрации для целей прогнозирования [38]. Все методы оптимальной фильтрации основаны на допущении - оператор, связывающий между собой значения входного сигнала с оценкой предсказываемого значения, принимается линейным. Предположение линейности значительно ограничивает тип устройств, используемых для реализации процедуры предсказания. Кроме того, математический аппарат ряда методов теории оптимальной фильтрации (метод Винера, метод Колмогорова и др.) достаточно сложен и неприемлем в практике инженерных расчетов.
В заключение рассмотренной группы методов следует подчеркнуть, что все методы аналитического прогнозирования, применяемые для предсказания лишь детерминированных процессов, имеют частный характер, так как в реальных процессах и явлениях всегда в той или иной мере присутствует элемент случайности. Прогнозирование одномерного случайного процесса изменения
Построение математических моделей метрологических характеристик аналоговых блоков средств НК
В общем случае математическая модель функционирования любого аналогового блока средства НК [12,35,42,70] выражает зависимость его выходного параметра от значений входного параметра, параметров элементной базы и внешних возмущающих воздействий (условий эксплуатации)где у - выходной параметр; х - входной параметр; = { 2 — п} -вектор параметров комплектующих элементов блока; ф={фі, фг —, ФУ} -вектор внешних воздействий (температура, влажность, вибрация и т.д.).
Эта модель строится на основе структурной и принципиальной схем блока с помощью современных методов расчета электронных цепей, теоретических основ электротехники, а также с учетом сведений об условиях эксплуатации блока.
Для изучения метрологических свойств блоков необходимо иметь аналитические выражения для исследуемых метрологических характеристик S. Поэтому математическую модель (2.1) можно преобразовать к виду:
Будем рассматривать исследуемые блоки средств НК при неизменных нормальных условиях эксплуатации. При таком допущении исключается влияние изменения внешних воздействий на изменение их метрологических свойств. Тогда математическая модель блоков средств НК окончательно запишется в виде:
Таким образом, для задачи прогнозирования состояния метрологическиххарактеристик блоков средств НК математическая модель исследуемых уст ройств в общем случае представляет функциональную зависимость исследуемой метрологической характеристики от параметров комплектующих элементов и входного сигнала.
Следует отметить, что математическая модель любого аналогового блока средства НК для задачи прогнозирования может быть представлена в отдельных конкретных случаях зависимостью различных характеристик блока от параметров комплектующих элементов и входного сигнала, если по изменению этих характеристик можно судить о метрологической исправности блока. В частности, такими характеристиками могут быть коэффициент усиления, передачи и некоторые другие. Такого рода параметры будем называть прогнозирующими, определяющими изменение прогнозируемых метрологических характеристик. Как известно, с течением времени происходят постепенные изменения параметров элементов блоков при нормальных условиях эксплуатации. Эти изменения, возникающие вследствие старения и износа, носят необратимый характер и обуславливают постепенное изменение метрологической характеристики блока, приводящее к метрологическому отказу. В этом случае состояние метрологической характеристик блоков в различных временных сечениях можно определять по данным об изменении параметров их элементной базы. В силу случайного характера процессов изменения параметров элементов в различных временных сечениях наиболее целесообразно, как показано в предыдущей главе, применять метод статистического моделирования состояния метрологических характеристик блоков средств НК.
Для успешного проведения моделирования исходные данные должны быть достаточными по объему, достоверными и точными. Исходными данными для решения задачи моделирования метролог] іческих характеристик блоков средств НК являются [40,73]:1) математическая модель (2.3);2)функция распределения Pt. (, () па] аметров элементов в различных временных сечениях tj, i=l,2,...,k; j=l,2,...,n;
Закономерности изменения парамег ров элементов во времени:I(t)={ i(t),fe(t)....,4i(t),...,Ut)}.Первое допущение, которое вводит» я при формировании исходных данных, - закон распределения параметров зо ементов нормальный. Правомерность этого допущения доказывается общим ев шетвом всех естественных процессов старения и износа, и статистическими да аными по радиоэлектронным элементам [30,53]. То есть функция распределения каждого параметра как случайная величина характеризуется математически \л ожиданием т4 и среднеквадратиче ским отклонением с?., j=l,2,...,n:
Статистическое моделирование метрологических характеристик блоков средств НК состоит из двух этапов:временных сечениях.
Рассмотрим алгоритм моделирован] ія случайных величин - параметров элементов с заданным нормальным закон їм распределения.Известно [47,78,80], что если случаї иая величина и имеет произвольную плотность распределения вероятностей Р Ъ) в интервале (ао,Ь0), то распределение случайной величины аявляется равномерным в интервале (0,1). Таким образом, можно, взяв очередное значение раномерно распределенн эй случайной величины г) и решив уравнение (2.5), найти очередное значен: іеис заданным законом распределения. Случайные числа г\ моделируются і а компьютере с помощью генератора случайных чисел.
Поэтому моделирование нормально распределенных случайных величин осуществляется с использованием преде. ьных теорем теории вероятностей. В частности, на основании центральной предельной теоремы сумма большого числа случайных слагаемых при выполне нии некоторых весьма общих условий имеет асимптотически нормальное расі ределение. Поэтому для получения нормально распределенных случайных ве шчин можно воспользоваться суммированием чисел, равномерно распределен] ІЬІХ в интервале (ао,Ь0).
Если независимые случайные величи зы Ui, і)2,— Uj,...,uq имеют одинаковое распределение вероятностей и если каждг я щ имеет математическое ожиданиети и среднеквадратическое отклонение ou., то сумма u=Ui+U2+...+Ui+...+uqасимптотически нормальна с математичес ким ожиданиеми среднеквадратическим отклонением где г\ - равномерно распределенные в инт !рвале (0,1) случайные числа.
Суммирование таких равномерно распределенных случайных величин i)j позволяет получить нормально распредеї енную случайную величину и. Таким образом, для моделирования каждой реал изации случайных величин - параметров элементов блоков средств НК с ногмальным законом распределения используется алгоритм, заключающийся в последовательном моделировании по уравнению (2.10) равномерно распределі иных случайных величин с параметрами закона распределения ао и Ь0, перес1 итанными соответствующим образом на основе задания т„ и a, , i=l,2,...,n.
Вычисленные по рассмотренному ал -оритму частные реализации параметров элементов далее используются для or ределения по математической модели (2.3) отдельных частных реализаций м& рологической характеристики исследуемого блока.
После моделирования N наперед ЗІ данных реализаций метрологической характеристики проводится статистическ ая обработка результатов, которая заключается в вычислении статистических характеристик для нормального закона распределения метрологической хара: :теристики - математического ожидания ms и среднеквадратического отклонеї ия GS.
Основная последовательность расчетов повторяется в других временных сечениях t,, i= 1,2,...,к на основе данных об изменении параметров элементов, входящих в уравнение математической м одели (2.3).
Блок-схема алгоритма статистического моделирования метрологических характеристик блоков средств НК в отде: [ьных временных сечениях приведена на Рис. 2.1.Число моделируемых реализаций N метрологических характеристик в отдельном временном сечении рассчитывав "ся согласно неравенству Чебышева.
Если и- произвольная случайная ве. сичина с математическим ожиданием mu и дисперсией сД, то для выборочной оценки справедливо неравенство Чебышева
Для нормального закона распредели ния при больших N неравенство Чебышева при с=3 выполняется с вероятностью 0,997 ("правило трех сигм") Соотношение (2.15) позволяет определить связь между погрешностью моделирования случайной величины и и чи лом реализаций.
Исследование критерия эффективности прогнозирования метрологических характеристик блоков средств НК
Для определения критерия эффективности при решении обратной задачи прогнозирования можно также воспользоваться формулой (3.7) и представить ее в следующем виде: Ггде То тк - время наступления отказа исследуемого блока, полученное в результате прогнозирования, Т - время наступления отказа исследуемого блока, указанное в его технических условиях.
Выражение для определения критерия эффективности при обратном прогнозировании, также как и при прямом, может принимать различный вид в зависимости от вида математической модели изменения во времени метрологических характеристик.
Предположим, что процесс изменения во времени метрологических характеристик блоков средств НК можно описать экспоненциальной зависимостью. При этом время наступления метрологического отказа Т тк можно найти из следующего выражения:где Бдоп - максимально допустимое значение метрологической характеристики. Тогда Т будет вычисляться по формуле:
Подставляя полученное значение То теиз выражения (3.19) в (3.17) получаем формулу для вычисления критерия эффективности:
При описании процесса изменения во времени метрологических характеристик блоков логарифмической функцией Т можно найти из следующеговыражения:Из (3.20) получаем значение Т : Критерий эффективности в этом случае будет вычисляться из выражения
Если процесс изменения во времени метрологических характеристик описывается линейной зависимостьюто время наступления метрологического отказа Т можно определить в следующем виде: Используя (3.25), найдем значение критерия эффективности:Рассмотрим случай описания процесса изменения во времени метрологических характеристик блоков полиномиальной зависимостью второй степени:Решая (3.27), получим следующее выражение для определения Т : для нахождения Кэ:
И, наконец, при описании процесса изменения во времени метрологических характеристик блоков средств НК полиномиальной зависимостью третьей степени значение Т т определяется из формулы:критерия эффективности по выражениям (3.20), (3.23), (3.26), (3.29), (3.32) с использованием данных прогнозирования. Результаты расчетов приведены в таблице 3.2.1. На основе анализа существующих критериев эффективности применительно к решению прямой и обратной задачам прогнозирования состояния мет 100рологических характеристик блоков средств НК предложены частные критерии эффективности.2. Получены математические зависимости для определения критерия эффективности прогнозирования при различных математических моделях изменения во времени метрологических характеристик блоков средств НК для прямой и обратной задач прогнозирования.3. Проведена численная оценка критериев эффективности прогнозирования для различных моделей изменения во времени метрологических характеристик блоков средств НК. Показано, что использование в качестве модели полиномиальной зависимости третьей степени является оптимальным, так как позволяет получить максимальное значение величины рассчитанного критерия эффективности.
Проверка разработанной методики прогнозирования состояния метрологических характеристик производилась при проектирования и эксплуатации основных блоков, входящих в измерительный канал измерительно-вычислительной системы неразрушающего контроля теплофизических свойств материалов и изделий [71,75]. Поскольку измерительный канал ИВС может иметь два различных варианта, наиболее характерных для данного типа систем, то для них и было проведено исследование состояния метрологических характеристик. Первый вариант ИК представляет собой сочетание измерительного термозонда, включающего в себя линейный нагреватель, микротермопарную батарею, усилитель входного сигнала. Исследовались два типа усилителей постоянного тока, которые потенциально могут быть использованы в качестве основных блоков термозонда. Второй вариант ИК включает в себя термозонд, состоящий из линейного нагревателя, микротермопарной батареи и аналогово-импульсного преобразователя. Непосредственно исследовались на метрологическую стабильность два варианта АИЛ, отличающиеся друг от друга схемотехническим решением импульсообразующей части.
Ниже приводится описание прогнозирования состояния метрологических характеристик вышеуказанных усилителей входного сигнала и аналогово-импульсных преобразователей ИВС НК ТФС материалов и изделий на этапе проектирования, а также конструкция спроектированного измерительного термозонда.
Данные устройства, как описано выше, представляют собой усилители постоянного тока с автоматическим выбором нуля, входят в измерительный канал и предназначены для преобразования малого информационного сигнала получаемого с первичного измерительного преобразователя (термобатареи) в величину, достаточную для дальнейшей обработки, то есть согласования амплитуды сигнала снимаемого с термопары с диапазоном аналого-цифрового преобразователя. При этом преобразование является линейным на необходимом динамическом участке.
Рассмотрим сначала первый вариант усилителя постоянного тока.Основу УПТ (Рис.4.1) составляет инвертирующий усилитель DA2, выход которого смещается сигналом, приложенным к его неинвертирующему входу. Транзисторы VT1 и VT2 - это полевые транзисторы, которые применяются как простые аналоговые ключи, VT3-VT5 используются для формирования необходимых уровней управления ключами от входного логического сигнала. Транзисторы VT1-VT5 можно заменить на реле или на выключатели. В том случае, когда логический входной сигнал имеет высокий уровень ("хранение"), ключи замкнуты и DA3 заряжает конденсатор "памяти" (О) до уровня, необходимого для подержания нулевого выходного сигнала. При этом схема не отслеживает быстрые изменения выходного сигнала, все сигналы постоянного тока, и некоторое сглаживание является желательным свойством. Когда ключ размыкается напряжение на конденсаторе фиксируется, в результате чего выходной сигнал оказывается пропорциональным последующему отклонению входного сигнала. Рассмотрим наиболее важные особенности данной схемы. Во-первых, DA1 включен в схему первого порядка компенсации тока утечки конденсатора С1;
Прогнозирование состояния метрологических характеристик аналогово-импульсных преобразователей ИВС НК ТФС материалов и изделий за этапе проектирования
Практика теплофизических измерений показывает, что в значительной мере метрологические характеристики измерительных средств зависят от параметров устройств, входящих в измерительный канал (первичных измерительных преобразователей и цепей преобразования измерительной информации). В силу того, что сигнал на выходе ПИП (термопары), расположенной в измерительном термозонде, является аналоговым и имеет небольшой уровень, сравнимый с уровнем шумов и помех, возникающих в соединительном сигнальном кабеле, то передача его в таком виде в процессорную часть ИВС недопустима. Чтобы измерительная информация при передаче с термозонда на микропроцессорное устройство имела наименьшее искажение из-за влияния дестабилизи рующих факторов и имела удобный для цифровой обработки вид, ее преобразуют из аналоговой в импульсную форму (из напряжения в частоту). Для решения этой задачи были разработаны два варианта аналогово-импульсных преобразователей.
Осуществим прогнозирование метрологических характеристик первого варианта аналогово-импульсного преобразователя.
Электрическая схема данного варианта АИЛ представлена на Рис 4.8. Основой АИЛ является генератор прямоугольных импульсов, собранный на операционном усилителе DA2 [22]. Операционный усилитель работает в режиме триггера Шмидта за счет обратной связи через делитель напряжения R3,R5 с выхода на неинвертирующий вход. К инвертирующему входу приложено напряжение конденсатора хронирующей RC-цепи. К обоим входам прикладывается напряжение, знак которого определяется выходным состоянием ОУ. На пряжение на неинвертирующем входе по форме повторяет выходное. Напряжение на инвертирующем входе периодически изменяется по экспоненциальному закону, поскольку конденсатор С1 перезаряжается током, поступающим с вы хода DA2 через резистор R4, а также с выхода DA1. Переключение происходит, когда напряжение на инвертирующем входе начинает превышать по абсолютному значению напряжение на другом входе.
Период колебаний зависит, таким образом, от параметров цепи R4C1, от соотношения R3/R5 и коэффициента усиления DA1. В момент включения питающих напряжений +Un и -Un конденсатор С1 разряжен и на инвертирующем входе напряжение равно нулю относительно общего провода, поэтому на выходе действует положительное напряжение ивых(+). На неинвертирующем входе напряжение положительно:
После переключения начнется перезарядка конденсатора С1. Она длится до тех пор, пока напряжение на конденсаторе не станет равным напряжению (отрицательному) на неинвертирующем входе. Произойдет очередное переключение, выходное напряжение снова станет положительным, и начнется новый цикл.
Интервалы времени между переключениями в установившемся режиме работы характеризуются следующими соотношениями:
Когда +Un = -Un, то выражения для расчета временных интервалов упрощаются: Параметры самого ОУ в расчетные формулы не входят. Однако при выборе отношения сопротивлений R3 и R5 необходимо считаться с предельно допустимым входным синфазным напряжением (указывают в справочниках). Обычно оно равно (0,5...0,7)Un, в зависимости от типа ОУ.
Резисторы смешения R3, R5 и RC-цепь образуют мост, к измерительной диагонали которого подключены входы ОУ. Устройства с мостовыми времяза-дающими цепями обладают повышенной стабильностью частоты генерации, поскольку здесь чувствительный элемент (ОУ) реагирует не на абсолютное значение напряжения на конденсаторе, а на разность между двумя значениями напряжения. Для повышения стабилизации уровня выходного сигнала используют два включенных встречно стабилитрона VD1 и VD2. Во время положительного полупериода выходного напряжения VD1 действует как диод, а VD2—как стабилитрон. При отрицательном—наоборот. Так обеспечивается симметрия выходного напряжения относительно нулевого уровня. Третий ОУ, включенный повторителем напряжения (коэффициент усиления равен 1), служит буфером между генератором и нагрузкой.
Операционный усилитель DA1 служит для формирования необходимого уровня управляющего напряжения и включен по схеме инвертирующего усилителя.Нормируемой метрологической характеристикой исследуемого блока также как и для УПТ является основная относительная погрешность, а прогнози рующим параметром можно считать - коэффициент передачи устройства. Описание математической модели, составленной для коэффициента передачи данного варианта АИП, приводится ниже.
Общий коэффициент передачи АИП рассчитывается по формуле:где К,-коэффициент передачи входного каскада АИП, К2- коэффициент передачи генератора прямоугольных импульсов, К3- коэффициент передачи повторителя напряжения.
Так как К3=1, то выражение (4.50) можно упростить:Входной каскад АИП собран на операционном усилителе DA1: КР140УД1408 по схеме инвертирующего усилителя, поэтому коэффициент передачи для него определяется по формуле (4.18) и представляется в следующем виде:где R2- сопротивление обратной связи DAI, R1- входное сопротивление DA1, K0DA1 -коэффициент усиления DAI.Для нахождения коэффициента передачи генератора прямоугольных импульсов в общем виде можно использовать следующую формулу (4.21).Осуществив подстановку т из (4.49) в (4.21), с учетом реальных значений R получаем следующее значение К2:Отсюда находим выражение для определения коэффициента передачи АИП:
