Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ выполненных работ и постановка задачи исследования 10
1.1. Анализ существующих конструкций тележек подвижного состава 10
1.2. Анализ работ по вертикальным колебаниям 20
1.3. Постановка цели и задач исследования 27
ГЛАВА 2. Разработка методики исследования 29
2.1. Постановка задачи 29
2.2. Математическая модель типового вагона электропоезда на двухосных тележках 32
2.3. Математическая модель вагона электропоезда на четырех одноосных тележках с измененной конструкцией связи
тележек с кузовом 46
2.4. Описание методов исследования колебаний в пакете MathCad 77
2.5. Выводы по главе 90
ГЛАВА 3. Анализ результатов исследования колебаний моторного вагона на двухосных тележках 92
3.1. Исследование свободных колебаний на основе интегрирования однородной системы дифференциальных уравнений 92
3.2. Определение собственных частот колебаний на основе QR-ал горитма 101
3.3. Исследование вынужденных случайных колебаний моторного вагона электропоезда на двухосных тележках 105
3.4. Выводы по главе 121
ГЛАВА 4. Анализ результатов исследования колебаний моторного вагона на одноосных тележках 122
4.1. Исследование свободных колебаний 122
4.2. Исследование вынужденных случайных вертикальных колебаний модели 129
4.3. Выводы по главе 151
Общие выводы по результатам работы 153
Список литературы
- Анализ работ по вертикальным колебаниям
- Математическая модель типового вагона электропоезда на двухосных тележках
- Определение собственных частот колебаний на основе QR-ал горитма
- Исследование вынужденных случайных вертикальных колебаний модели
Введение к работе
В нашей стране железнодорожный транспорт играет одну из важных ролей в функционировании экономики государства. На его долю приходится свыше половины общего грузооборота, а также треть пассажирских перевозок. Поэтому качество работы железнодорожного транспорта должно не просто находится на приемлемом уровне, но и постоянно повышаться. Особенно актуальным это стало в условиях рыночной экономики, когда железнодорожный транспорт вынужден конкурировать с водным, автомобильным и воздушным. При такой конкуренции к качеству перевозок грузов и пассажиров предъявляются все более высокие требования. В связи с этим появляется необходимость оснащения железных дорог России современной техникой, созданной на базе последних научных разработок. В первую очередь это касается подвижного состава, конструкция и эксплуатационные характеристики которого должны отвечать современным требованиям.
В настоящее время существующий тяговый подвижной состав для развития требуемой мощности и силы тяги имеет четыре—восемь колесных пар. При этом для улучшения процесса вписывания в кривые предусматриваются двух- или трехосные тележки, одним из основных элементов которых является их рама, представляющая собой в плане безраскосную систему с жесткими узлами. Рама тележки служит для восприятия весовой нагрузки от кузова, самой рамы и расположенного на ней оборудования и передачи этой нагрузки на колесные пары. Кроме того, рама тележки воспринимает силу тяги, развиваемую колесными парами в зонах контакта с рельсами, и передает ее на автосцепку поезда или непосредственно, или через раму кузова. При движении в кривых центробежная сила от массы экипажа в целом создает дополнительные усилия в элементах рамы, прижимая колесные пары к наружному рельсу. При этом чем больше колесных пар объединены одной рамой тележки, тем больше ее база, а значит и масса и сила бокового воздействия на путь, тем хуже условия вписывания экипажа в кривые. Для обеспечения прочности рам их делают массивными, из-за чего увеличивается нагрузка на ось. В то же время, все силы, возникающие при движении колес по рельсам, а также силы от веса кузова могут быть непосредственно переданы от кузова на колесные пары и, наоборот, без использования рамы тележки.
В настоящее время за рубежом разработан целый ряд конструкций одноосных тележек, многие из которых доведены до опытных образцов и проходят всесторонние испытания, а некоторые уже находятся в серийном производстве. Такие тележки имеют легкую раму, к которой крепится тяговый привод, тормозное оборудование и узлы связи с кузовом и колесной парой. За счет снижения массы, а также возможности радиальной установки в кривых такие тележки обеспечивают уменьшение сил взаимодействия колес и рельсов и, как следствие, уменьшение износа поверхности их катания и более спокойный ход в кривых. В связи с этим разработка новых вариантов одноосных тележек применительно к условиям работы отечественных железных дорог является актуальной. Разработка таких тележек применительно к существующему подвижному составу позволяет модернизировать его, улучшить динамические качества и продлить срок службы. Для вновь создаваемых тележек появляется задача выбора параметров связей в вертикальном, продольном и поперечном направлениях, так как имеющиеся рекомендации по их значениям относятся к подвижному составу с обычной конструкцией рессорного подвешивания.
Данная диссертация посвящена решению задачи по выбору параметров вертикальных связей кузова с колесными парами, рамы тележки с кузовом и колесными парами применительно к моторвагонному подвижному составу на одноосных тележках.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ Целью данной работы является исследования вертикальных колебаний моторного вагона электропоезда ЭР2 с новым вариантом конструкции одноосных тележек, использующих для передачи продольных сил тяговые поводки, и выбор параметров рессорного подвешивания такой тележки.
Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи: - разработаны математические модели для исследования пространственных вертикальных колебаний типового моторного вагона электропоезда ЭР2 и такого же вагона с новым вариантом одноосных тележек; разработаны соответствующие программы в пакете MathCad; для обоснования адекватности разработанной математической модели вертикальных колебаний и принятого способа задания возмущений, выполнены исследования свободных и вынужденных случайных вертикальных колебаний типового моторного вагона электропоезда ЭР2 и показана сходимость результатов расчета с результатами испытаний; выполнены исследования свободных и вынужденных случайных вертикальных колебаний моторного вагона электропоезда ЭР2 с новым вариантом конструкции одноосных тележек и обоснован выбор параметров их рессорного подвешивания;
ОБЩАЯ МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ - применение программного пакета MathCad для исследования свобод ных и вынужденных вертикальных колебаний рельсовых экипажей; применение способа скользящего суммирования для «генерации» реализаций стационарного случайного возмущения во временной области с использованием датчика псевдослучайных чисел; применение быстрого преобразования Фурье для вычисления амплитудных спектров и спектральных плотностей реализаций случайных колебательных процессов; - определение среднеквадратического отклонения, эффективной часто ты и коэффициента широкополосности непосредственно по ординатам реа лизаций случайных процессов.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ разработана кинематическая схема и математическая модель вертикальных колебаний модели моторного вагона электропоезда с новым вариантом конструкции одноосных тележек с тяговыми поводками; показана удовлетворительная сходимость результатов исследований вынужденных случайных вертикальных колебаний типового моторного вагона электропоезда ЭР2 с результатами испытаний подобного вагона, выполненных ВНИИЖТом и РФ ВНИИВом, что свидетельствует об адекватности разработанной модели и принятых характеристик случайного возмущения; выполнено исследование вынужденных вертикальных случайных колебаний модели моторного вагона электропоезда ЭР2 с новым вариантом одноосных тележек, и на его основе определены показатели динамических качеств и разработаны рекомендации по выбору параметров рессорного подвешивания таких тележек.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ
1. Разработан пакет программ для персонального компьютера в пакете MathCad, позволяющий выполнять расчеты вертикальных колебаний рельсовых экипажей на основе численного интегрирования.
При исследовании вынужденных колебаний пакет позволяет: "генерировать" реализацию стационарной случайной эквивалентной геометрической неровности пути при заданной скорости движения; вычислять реализации случайных процессов вертикальных колебаний по любы выполнять статистическую обработку полученных реализаций с определением амплитудных спектров, спектральных плотностей и числовых характеристик.
2. По результатам исследования вынужденных случайных вертикальных колебаний выполнен выбор параметров рессорного подвешивания нового варианта конструкции одноосных тележек.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ Основные этапы и результаты работы докладывались на: заседании кафедры «Электрическая тяга» VI научно-практической конференции «Безопасность движения поездов», 2005, г. Москва. международной научно-технической конференции «Вычислительная механика деформируемого твердого тела», 2006, г. Москва. LXVI международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта», 2006, г. Днепропетровск.
ПУБЛИКАЦИИ
Савоськин А.Н., Сердобинцев Е.В., Маслов A.M. Исследование вертикальных колебаний моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках // Тезисы LXVI Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта».-Д.: ДИИТ, 2006 ,442 с.
Савоськин А.Н., Маслов A.M., Горшков Н.А. Исследование свободных вертикальных и горизонтальных колебаний моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках // Труды международной научно-технической конференции «Вычислительная механика деформируемого твердого тела».-М.: МИИТ, 2006.
Савоськин А.Н., Маслов A.M., Горшков Н.А. Исследование вынужденных колебаний и движения в кривой контейнеровоза на четырех одноосных тележках // Труды международной научно-технической конференции «Вычислительная механика деформируемого твердого тела».-М.: МИИТ, 2006.
Савоськин А.Н., Сердобинцев Е.В., Маслов A.M. Свободные вертикальные колебания моторного вагона электропоезда с осевой формулой // Труды VI научно-практической конференции «Безопасность движения поез-дов».-М.: МИИТ, 2005.
Савоськин А.Н., Сердобинцев Е.В., Маслов A.M. Вынужденные колебания моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках с тяговыми поводками // Мир транспорта, вып. 1, 2007.
ОБЪЕМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов по результатам работы, приложения, списка используемой литературы и содержит 170 страниц текста, 47 рисунков, 5 таблиц и приложения на 20 страницах.
Анализ работ по вертикальным колебаниям
Вопросам взаимодействия подвижного состава и пути посвящено большое количество работ [1 - 75]. К числу самых известных авторов этих работ в нашей стране можно отнести: П. С. Анисимова, И. В. Бирюкова, Е. П. Блохи-на, Г. П. Бурчака, М. Ф. Вериго, С. В. Вершинского, Л. О. Грачеву, В. Д. Да-новича, А. С. Евстратова, И. П. Исаева, А. А. Камаева, В. А. Камаева, А. Я. Когана, В. М. Кондрашова, М. Л. Коротенко, В. С. Коссова, В. Н. Котурано-ва, Н. Н. Кудрявцева, В. А. Лазаряна, А. А. Львова, В. Б. Меделя, Г. А. Ми-хальченко, М. П. Пахомова, Ю. С. Ромена, А. Н. Савоськина, М. М. Соколова, Т. А. Тибилова, В. Ф. Ушкалова, В. Д. Хусидова, и многих других отечественных исследователей, а за рубежом: А. Д. Патера, К. Л. Джонсона, Т. Мацудайра, Д. Лиона, Р. Жоли, Е. Шперлинга и др. В этих работах были получены важные результаты, имеющие большое теоретическое и практическое значение для развития науки о колебаниях подвижного состава, а также для совершенствования конструкций подвижного состава и железнодорожного пути. Результаты этих работ и сделанные в них выводы не потеряли своей актуальности. Вместе с тем, работы в этом направлении ведутся и в наше время.
Большой вклад в исследования вертикальных колебаний подвижного состава сделан коллективами многих научно-исследовательских организаций транспорта и промышленности нашей страны в том числе БГТУ, ВНИИВа, ВНИИЖТа, ВНИКТИ, ВЭлНИИ, ДИИТа, ПГУПС, МИИТа, ОмГУПС, РГУПС и других.
Основной задачей большинства работ, которые были выполнены и продолжают выполняться в области исследования вертикальных колебаний, является выбор схем и параметров рессорного подвешивания подвижного состава, при которых принятые критерии динамических качеств взаимодействия экипажа и пути не должны превышать их допустимых значений.
Как известно, данную задачу можно решать тремя основными методами: с помощью натурного эксперимента на реальных конструкциях подвижного состава, на их физических моделях, а так же методом математического моделирования сложных динамических систем экипаж - путь с применением современной электронно-вычислительной техники.
Бурное развитие в последние годы этой техники, увеличение быстродействия и объема оперативной памяти ЦВМ позволяет, особенно в настоящее время, создавать такие математические модели сложных динамических систем, которые все с большей достоверностью могут описывать процессы, происходящие в реальном подвижном составе. Поэтому на этапе проектирования новых образцов подвижного состава или модернизации существующих, для оценки ходовых качеств большое распространение получили методы математического моделирования на основе использования специально разработанных пакетов прикладных программ.
Как видно из анализа рассмотренных работ при создании динамической модели взаимодействия экипажа и пути необходимо решить целый ряд сложных задач:
1. выбрать разумную размерность динамической системы, т. е. число степеней свободы (число независимых обобщенных координат);
2. выбрать модель, достаточно адекватно описывающую колебания рельсового железнодорожного пути при движении по нему подвижного состава;
3. составить дифференциальные уравнения, описывающие колебания подвижного состава по каждой обобщенной координате;
4. выбрать метод проверки правильности составленных систем дифференциальных уравнений, т. е. выполнить вычислительный эксперимент;
5. выбрать вид возмущения (детерминированного или случайного), а также методику его получения и задания в процессе выполнения исследований;
6. выбрать методику обработки результатов исследований.
При создании математической модели для исследования колебаний экипажа одним из важных моментов является выбор числа степеней свободы. В работах [1-26] на разных математических моделях подвижного состава исследованы его колебания, приводится сопоставление результатов расчетов с данными экспериментальных исследований. При этом число степеней свободы, принятое для описания рассматриваемых моделей, колебалось от нескольких единиц для простейших и до нескольких десятков для более сложных многомассовых систем. Исследования проводились как для отдельных видов колебаний, которые обычно делят на вертикальные и горизонтальные и считают независимыми, так и при совместном их учете на примере простейших и пространственных моделей. В качестве возмущения при этом использовались детерминированные и случайные неровности пути. Однако, стремление приблизить результаты расчета к данным эксперимента приводит иногда к неоправданному увеличению размерности задачи за счет попытки учета многих свойств в рамках одной модели. Повышение точности за счет увеличения числа степеней свободы может оказаться иллюзорным, так как при большом различие величин собственных частот колебаний взаимодействие отдельных подсистем может оказаться незначительным.
Математическая модель типового вагона электропоезда на двухосных тележках
Кинематическая схема модели вертикальных колебаний динамической системы экипаж-путь типового моторного вагона электропоезда с осевой схемой 20-20 приведена на рис. 2.1.
При разработке этой схемы были приняты следующие допущения: - кузов вагона, рамы тележек и колесные пары рассматриваются как абсолютно твердые тела, так как их жесткости значительно выше жесткостей соединяющих их упругих элементов; - центры тяжести этих твердых тел совпадают с их геометрическими центрами; - рассматриваются колебания подпрыгивания, галопирования, боковой качки, при этом колебания подергивания, относа и виляния считаются условно сильно не влияющими на них и не учитываются; - все перемещения считаются малыми (по сравнению с линейными размерами тел); - величины жесткости и коэффициентов затухания приняты одинаковыми для соответствующих элементов рессорного подвешивания разных тележек и колесных пар; - упругие и диссипативные силы считаются действующими по оси соответствующего упругого и диссипативного элемента; - пружина и параллельный ей гаситель закреплены в одной точке; - не учитывается жесткость контакта колеса и рельса; - движение экипажа вдоль пути рассматривается как прямолинейное и равномерное; - путь представлен в виде дискретной модели, в соответствии с которой к каждому колесу приведена сосредоточенная масса пути, пружина и гидравлический гаситель; - в качестве возмущения при исследовании вынужденных колебаний приняты эквивалентные геометрические неровности левого и правого рельсов. - фрикционный буксовый гаситель при исследовании свободных колебаний заменен гидравлическим в соответствии [34]
Как видно из рис. 2.1 колебания принятой для исследования модели могут быть описаны следующими обобщенными координатами: подпрыгиванием zK, галопированием фу и боковой качкой фх кузова; подпрыгиванием zTi, галопированием фу и боковой качкой фх рам тележек; подпрыгива ниєм Zvay и боковой качкой q xnj колесных пар (і = І4-2 - номер тележки, у = 1-г4 - номер тележки). Начала подвижных систем координат располагаются в центрах масс соответствующих элементов экипажа. Таким образом, расчетная кинематическая схема имеет 17 степени свободы.
Особо отметим, что продольная связь кузова с тележками выполнена с помощью шкворня и в расчете принята абсолютно жесткой. Поэтому колебания подергивания не учитывались, хотя галопирование кузова и будет вызывать такие колебания. На расчетной кинематической схеме приняты следующие обозначения: тк, тТ, шкп- массы соответственно кузова, рамы тележки и колесной пары; Jу, J У - моменты инерции относительно оси у соответственно кузова и рамы тележки; Jх, Jх, Jх - моменты инерции относительно оси х соответственно кузова, рамы тележки и колесной пары; 2я2 - база кузова; 2aj - база тележки; 2Z j - расстояние между пружинами буксового рессорного подвешивания; 2/ 2 - расстояние между пружинами центрального рессорного подвешивания; 2.У - расстояние между кругами катания колес колесной пары; /J2 - коэффициент эквивалентного вязкого трения центральной ступени рессорного подвешивания в расчете на один комплект; /?j - коэффициент эквивалентного вязкого трения в буксовой ступени рессорного подвешивания в расчете на один комплект; Рп - коэффициент эквивалентного вязкого трения пути; ж2 - жесткость центральной ступени рессорного подвешивания в расчете на один комплект; J/Cj - жесткость буксовой ступени рессорного подвешивания в расчете на один комплект; жп - жесткость пути под одним колесом; /п/, 1/л/- эквивалентная геометрическая неровность соответственно на правом и левом рельсе (/ - номер колесной пары). Значения исходных параметров снесены в таблицу в прилож. 1. Для описания колебаний расчетной кинематической схемы типового моторного вагона электропоезда в работе составлено 17 дифференциальных уравнений второго порядка.
В данной работе в соответствии с [73] дифференциальные уравнения колебаний исследуемой модели составлены на основе принципа Даламбера. Учитывая, что координаты, выбранные в качестве обобщенных, не связанны функционально, выражения для сил и моментов сил инерции определены не по формуле Лагранжа, а на основе известных простых соотношений как произведения масс (моментов инерции) на линейные (угловые) ускорения.
Определение собственных частот колебаний на основе QR-ал горитма
Для оценки достоверности результатов, получаемых при решении составленной в разделе 2.3 системы дифференциальных уравнений, описывающих колебания расчетной кинематической модели, были найдены значения собственных частот. Они были определены как собственные значения матрицы А, составленной из коэффициентов дифференциальных уравнений, описывающих его свободные колебания. Этот метод, как известно, дает наиболее точные результаты при определении собственных частот. При понижении порядка системы дифференциальных уравнений данная матрица может быть представлена в виде четырех подматриц: А = (3.1) М_1В м_1ж Е О где Е - единичная матрица, О - нулевая матрица.
Известно несколько методов определения собственных значений матриц произвольного типа, к которым относится и матрица А. В качестве универсального метода для таких матриц довольно часто используют QR-алгоритм Френсиса - Кублановской [78-80].
Сущность QR-алгоритма заключается в последовательных преобразованиях исходной матрицы А, выполняемых таким образом, чтобы в результате построения последовательности матриц A, Aj, А2, ... А5, при больших значениях 5, матрица As была приведена к правой треугольной, т. е. к такой матрице, у которой на главной диагонали расположены канонические матрицы Жордана. Последовательность матриц As строится по следующим рекуррентным формулам 102 A = Q1R1,A1=R1Q1; A1=Q2R2,A2=R2Q2; (3.2) As-i=QsRs As=RsQs где Qs - ортогональная матрица, Rs - правая почти треугольная матрица. Матрица Aj может быть получена как A Q AQ,, (3.3) и, следовательно, AS = (QI...QS)"1A(Q1...QS). (3.4)
Ортогональную матрицу Qi определяют как произведение матриц вращения Ti2 T23».Tn_i п, выбираемых таким образом, чтобы минимизировать сумму внедиагональных элементов (в общем случае поддиагональных элементов). Матрица Qi может быть получена и как произведение матриц отображения.
Обычно QR-алгоритм не применяют в прямом виде к произвольным матрицам. Для ускорения процесса определения собственных значений матрицу А путем подобных преобразований приводят к правой почти треугольной. В силу инвариантности процесса вычислений по (3.2), применительно к такой матрице, каждый шаг этого процесса будет осуществляться в nil раз быстрее. Наряду с этим для ускорения процесса отыскания собственных значений используют операции сдвига. При этом осуществляется построение матриц As по следующим рекуррентным соотношениям: A-v1E = Q1R1,A1=Q1R1 + v1E; Ai - v2E = Q2R2, A2 = Q2R2 + v2E; (3.5) 103 As_i - vsE = QSRS, As = QSRS + vsE, где v - последовательность чисел выбираемых специальным образом.
Применение операции сдвигов обеспечивает не менее чем квадратичную скорость убывания поддиагональных элементов. При этом существенно уменьшается число итераций, необходимых для нахождения собственного значения. Так, среднее число итераций при определении каждого собственного значения, не превышает пяти.
В настоящей работе для нахождения собственных значений матрицы А, составленной из коэффициентов дифференциальных уравнений, описывающих свободные колебания исследуемой динамической модели, был использован алгоритм, приведенный в [80]. Он был реализован на языке TurboPaskal 7.0. При использовании этого алгоритма были определены собственные значения матрицы для трех вариантов значений коэффициентов затухания в первой и во второй ступени рессорного подвешивания: 1-А,2=0,02Др1,2; 2-Д=0,02ДрЬ #=0,2$ и 3-Д=0,ЗДр1, Д=0,2Др2.
Результаты определения собственных значений матрицы для этих вариантов сведены в П 2, а предполагаемое распределение значений собственных частот колебаний отдельных элементов динамической модели приведено в табл. 3.2.
Из табл. 3.2 (вариант 1) видно, что значения частот рассчитанных методом QR-алгоритма несколько отличаются от полученных в разделе 3.1 собственных частот. Эти отличия связаны с выбранным шагом по частоте Л/, при выполнении спектрального анализа.
Исследование вынужденных случайных вертикальных колебаний модели
Как отмечено в 1.3, одной из задач работы является исследование вертикальных колебаний моторного вагона электропоезда ЭР2 на четырех одноосных тележках с тяговыми поводками, передающими продольные силы между кузовом и тележками. Выбор схем и определение параметров вертикальных связей между кузовом и колесной парой, кузовом и рамой тележки, рамой тележки и колесной парой были сделаны для предыдущего варианта одноосной тележки и описаны в [156] . Поэтому в данном пункте приводятся результаты исследования случайных вертикальных колебаний разрабатываемого варианта экипажа и они сравниваются с результатами исследования прототипа, для оценки необходимости дальнейших проработок конструкции на новых одноосных тележках с тяговыми поводками.
При исследовании показателей динамических качеств тележек и их связей с колесными парами по аналогии с [156] упруговязкие связи тележки с буксами были заменены композитными рессорами, в качестве силовой характеристики которых была выбрана характеристика с внутренним трением (рис. 4.6). Сила реакции такой связи равна:
Исследование вынужденных колебаний рассматриваемого варианта вагона было выполнено в соответствии с методикой, изложенной в п. 2.4. Исследование производилось для каждой скорости движения в диапазоне v = 10-300 км/ч с шагом dv =10 км/ч. При задании возмущения выполнялось численное интегрирование дифференциальных уравнений, описанным в п. 2.4, методом Рунге-Кутта IV порядка, и определялись реализации случайных процессов колебаний q(t) по всем исследуемым обобщенным координатам.
Для полученных реализаций q(t) выполнялась статистическая обработка с определением спектральной плотности обобщенных координат Gq(J) и следующих числовых характеристик: среднего квадратического отклонения S(q) по (2.13), эффективной частоты fe(q) по (2.12) и среднего значения абсолютного максимума Н (q) по формуле (2.11).
Для примера будут рассмотрены числовые характеристики для трёх скоростей движения V = 70, 120 и 170 км/ч, так как именно на эти скорости приходятся максимумы ПДК экипажа-прототипа [156]. и тележек для V = 70, 120 и 170 км/ч показывает, что все они представляют собой случайные колебания относительно нулевого среднего значения и раз-махи этих колебаний отличаются стабильностью, что свидетельствует о стационарности случайных процессов колебаний.
Спектральная плотность ускорений на полу кузова над первым шкворнем GZKi(f) для скорости 70 км/ч, представленная на рис. 4.11, имеет четыре максимума на частотах /І = 1 Гц с амплитудой GZKi(f) = 0,08 м2/с3, f2 1 = 4 Гц с амплитудой GZKi(f) = 0,008 м /с , /з = 15 Гц с амплитудой G\Kl{f) = 0,006 м2/с3 и /4 = 20 Гц с амплитудой GZKl(f) = 0,003 м2/с3, из этого графика видно, что основная доля энергии процесса сосредоточена до 2 Гц. Для скорости движения электропоезда 120 км/ч спектральная плотность сохраняет три максимума на частотах несколько отличных от предыдущих и равных/! = 1 Гц, /2 = 7 Гц, f$ = 27 Гц с амплитудами GZKi(f) = 0,075 м2/с3; GZKi(f) = 0,01 м2/с3; GZKi(f) = 0,025 м2/с3 соответственно, из этого графика видно, что основная доля энергии процесса распределена примерно поровну в диапазонах 0-2 Гц и 23-30 Гц . При 170 км/ч спектральная плотность ускорений на полу кузова над первым шкворнем имеет в отличие от двух первых вариантов шесть максимумов, один из которых f\ = 1 Гц совпадает с соответствующим максимумами для 70 км/ч и 120 км/ч. Амплитуда первого максимума меньше, чем для двух вышерассмотренных и равна GZKi(f) = 0,04 м2/с3. Другие частоты максимумов энергий ускорений на полу кузова над первым шквор нем соответственно равны f2 = 10 Гц [GZKi(f) = 0,013 м2/с3], f3 = 17 Гц [GU-П Л = 0,005 м2/с3], /4 = 30 Гц [G4ZKUrj(f) = 0,004 м2/с3] и /5 = 38 Гц [GZKl(f) = 0,008 м2/с3]. изменением частоты возмущения с ростам скорости движения, а также влиянием запаздывания.
Реализации вертикальных ускорений первой тележки (П. 2.1), первой колесной пары (П 2.2) для v = 70, 120 и 170 км/ч и их спектральные плотности (П. 2.3-4) приведены в приложении 2.
Анализ спектральной плотности ускорения тележки показывает, что вся энергия процесса сосредоточена в диапазоне 0-5 Гц и с ростом скорости практически не меняется. Спектральная плотность ускорения поводка на 70 км/ч имеет один основной максимум f\ = 16 Гц [GZKi(f) = 0,27 м2/с3], на 120 км/ч имеет уже четыре максимума распределения энергии, но с меньшими амплитудами fx = 2 Гц [GZKl(f) = 0,036 м2/с3], /2 = 14 Гц [GZKl(f) = 0,04 м2/с3],/3 = 16 Гц [G3ZKl(f) = 0,04 м2/с3], /4 = 28 Гц [G4ZKl(f) = 0,01 м /с ], а на 170 км/ч проявляется опять один основной максимум /І = 16 Гц [GZKi(f) = 0,24 м2/с3]. Спектральная плотность ускорения колесной пары на всех скоростях имеет один основной максимум в диапазоне 0-5 Гц с амплитудой [ 7 к1(/)=300м2/с3].
Основная доля энергий в спектральных плотностях перемещений на полу кузова над первым шкворнем GZK\ (f) при всех рассматриваемых скоростях движения (рис. 4.12) сосредоточена в одном частотном диапазоне 0-2 Гц. Отсутствие высокочастотных максимумов в этих графиках объясняется 2 2 тем, что ускорения на полу кузова над первым шкворнем в CD = (27jf) раз больше, чем аналогичные им перемещения.
