Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Макронапряжения и трещиностоикость элементов строительных конструкций 21
1.1. Макродеформации и макронапряжения твердого тела 21
1.2. Методы определения макродеформаций и макронапряжений 26
1.3. Критические температуры хрупкости и критерии разрушения материалов и сварных соединений в хрупких состояниях
1.4. Определение структурного параметра и характеристик сопротивления разрушению
1.5. Выводы по главе 1 51
Глава 2. Особенности расчета на прочность строительных метал локонструкций 58
2.1. Расчеты на прочность листовых и оболочечных металлоконструкций в безмоментном и моментном напряженном состояниях 61
2.2. Регулярные и сингулярные решения теории упругости и пластичности 76
2.3. Выводы по главе 2 79
Глава 3. Пластичность и температура нулевой пластичности в конце трещин и концентраторов напряжений 83
3.1. Критерии возникновения и методы описания начальных пластических деформаций ^
3.2. Температура нулевой пластичности и пластичность в конце трещины нормального отрыва при плоской деформации
3.3. Коэффициент жесткости напряженного состояния и пластичность в конце трещины поперечного сдвига
3.4. Выводы по главе 3 104
Глава 4. Трещиностоикость и разрушение элементов конструкций с трещинами отрыва и сдвига при сложном нагружении Ю7
4.1. Трещиностоикость и разрушение элементов конструкций с трещиной отрыва при двухосном нагружении 107
4.2. Хрупкое разрушение элементов металлоконструкций с внутренней трещиной отрыва при сложном нагружении 118
4.3. Трещиностоикость хрупких тел с внутренними трещинами поперечного сдвига при двухосном нагружении 123
4.4. Выводы по главе 4 127
Глава 5. Трещиностоикость и хрупкое разрушение элементов конструкций с регулярными и сингулярными концентрато рами напряжений 132
5.1. Трещиностоикость элементов конструкций с регулярными концентраторами напряжений 134
5.2. Трещиностоикость элементов конструкций с сингулярными концентраторами напряжений и проверка моделей прочности на образцах с остроугольными вырезами 142
5.3. Выводы по главе 5 147
Глава 6. Механика разрушения в вопросах прочности, трещино-стойкости и конструктивной безопасности строительных металлоконструкций 149
6.1. Трещиностоикость, долговечность и конструктивная безопасность кожухов доменных печей 153
6.2. Трещиностоикость, долговечность и конструктивная безопасность стальных защитных оболочек атомных электростанций 158
6.3. Трещиностоикость, долговечность и конструктивная безопасность резервуарных металлоконструкций 166
6.4. Критерии прочности и нормирование дефектов сварных соединений и нарушений сплошности листового металлопроката 171
6.5. Механика разрушения в расчетах экстремальных снеговых нагрузок на сферические купольные покрытия 180
6.6. Выводы по главе 6 190
Глава 7. Вопросы расчета несущей способности оснований и устойчивости положения строительных конструкций 196
7.1. Смешанная контактная задача для полуплоскости при вдавливании жесткого плоского штампа 199
7.2. Смешанная задача для полуплоскости, нагруженной постоянным давлением на части границы 213
7.3. Выводы по главе 7 226
Глава 8. Применение механики разрушения при обследовании и техническом диагностировании строительных конструкций 236
8.1. Вопросы отбора кернов из массивных строительных конструкций и скальных оснований 237
8.2. Прочность и разрушение отрывом массива с круговым отверстием при сжатии и экспериментальное определение характеристик трещиностойкости 245
8.3. Прочность и разрушение сдвигом массива с цилиндрическим отверстием при сжатии 249
8.4. Выводы по главе 8 256
Основные выводы и результаты 263
Библиографический список
- Критические температуры хрупкости и критерии разрушения материалов и сварных соединений в хрупких состояниях
- Регулярные и сингулярные решения теории упругости и пластичности
- Коэффициент жесткости напряженного состояния и пластичность в конце трещины поперечного сдвига
- Трещиностоикость хрупких тел с внутренними трещинами поперечного сдвига при двухосном нагружении
Введение к работе
Актуальность работы. В строительных нормах на проектирование СНиП П-23-81*, СП 53-102-2004 и стандартах организаций для проверки прочности листовых и оболочечных металлоконструкций, находящихся в безмо-ментном плосконапряженном состоянии, используется условие упругости для номинальных напряжений (условие недостижения пластичности по Мизесу или Сен-Венану) и критерий прочности, ограничивающий абсолютные значения главных напряжений пределом текучести. Помимо отсутствия в строительных нормах критериев прочности для моментного напряженного состояния оболочечных конструкций, а также плоскодеформированного и пространственного напряженного состояния, влияние дефектов и концентраторов напряжений на прочность и долговечность конструкций не рассматривается, не учитывается снижение несущей способности за счет развития макротрещин от дефектов. Т.е. в строительных нормах, как отмечено А.Б. Злочевским, в неявном виде заложена концепция «эксплуатация без повреждений», в соответствии с которой на протяжении всего срока службы сооружения в его расчетных сечениях не должно быть трещин, в том числе усталостных. Но требование полной бездефектности металла и сварных соединений строительных металлоконструкций (м/к) не обеспечивается современными средствами неразрушающего контроля, м/к (подкрановые балки, кожухи доменных печей, воздухонагревателей и др.) эксплуатируются с усталостными и хрупкими макротрещинами и, кроме того, существуют дефекты и трещины с предельными размерами, определяемыми критериями прочности, не снижающими прочности элементов м/к как в вязких, так и в хрупких состояниях.
В основополагающем документе - ГОСТ 27751-88* принципы определения критериев прочности в общем случае плоского и пространственного напряженного состояния основаны на недостижении предельных состояний, которые классифицируются на две группы. Состояния первой группы отвечают невозможности дальнейшей эксплуатации конструкций, а предельные состояния второй группы - затруднением в эксплуатации конструкций. В частности, группа предельных состояний 1а связана с разрушением любого характера, а группы предельных состояний If и 2с связаны с образованием и развитием трещин.
В работах д.т.н., проф. Н.С. Стрелецкого предложено улучшить классификацию предельных состояний; развить методику расчета по третьему предельному состоянию на расчет конструкций из всех материалов, объединив в нем учет опасности от появления хрупких повреждений и повреждений от усталости материалов; выделить аварийное состояние конструкций особым состоянием, требующим специального подхода, выходящим за пределы обычного расчета; ввести учет фактора времени (продолжительности эксплуатации) в качестве основного параметра в расчет конструкций по предельных состояниям; учет опасности от появления хрупких повреждений основывать на комплексном рассмотрении параметров третьего предельного состояния, а именно, марки стали (структуры), концентрации напряжений, силовых воздействий, температуры и масштабного фактора; считать, что критические параметры третьего
предельного состояния, обуславливающие переход конструкции в опасное состояние, соответствует появлению непрерывно развивающихся трещин или крайнему моменту затухания трещин. Сам процесс хрупкого повреждения состоит из двух частей - зарождения трещин и их развития; в зависимости от количества накопленной сооружением энергии зародившаяся трещина может развиваться непрерывно или остановиться, пройдя определенный участок конструкции. При этом крайние значения параметров затухания трещины, при нарушении которых она развивается непрерывно (неустойчиво) определяет границу между безопасным и опасным (аварийным) состоянием, т.е. критическую область третьего предельного состояния.
Как следствие, в работах Н.С. Стрелецкого третье предельное и аварийное состояния служат предельными состояниями, связанными с трещинообра-зованием, но различаются последствиями их достижения. В первом случае (третье предельное состояние) стержневая, листовая или оболочечная м/к может временно эксплуатироваться с возникшими устойчивыми хрупкими или усталостными трещинами - первичными отказами, не приводящими к потере несущей способности элементов или конструкции, что и наблюдается в подкрановых балках, кожухах доменных печей, резервуарных и других м/к.
Во втором случае (аварийное состояние) возникающая хрупкая или усталостная трещина (первичный отказ), возникнув, распространяется на все сечение элемента (стержневая конструкция), полностью выключая его из работы, или распространяется на все или значительную часть сечения, приводя к полной или частичной потере несущей способности листовой или оболочечной м/к (лавинообразное разрушение) с невозможностью дальнейшей эксплуатации сооружения.
Предложения Н.С. Стрелецкого позволяют развить методику расчета по третьему предельному и аварийному состояниям на основе комплексного рассмотрения их параметров с учетом фактора времени на базе развития линейной механики разрушения (ЛМР), так как расчет самих предельных состояний основывается на критериях трещинообразования и анализе устойчивости (неустойчивости) возникающих трещин, а критерии прочности, долговечности и конструктивной безопасности отражают условия недостижения предельных состояний с соответствующими коэффициентами запаса.
Фактор времени возникает в расчетах в связи с развитием усталостных повреждений и образованием усталостных трещин, а также в связи с деградацией механических свойств и характеристик трещиностойкости металла вследствие сварки, механической обработки, теплового, водородного и др. видов ох-рупчивания. Кроме того, работы Н.С. Стрелецкого и применение методов механики разрушения позволяет уточнить аварийное и третье предельное состояния, разработать критерии и методы расчета прочности, долговечности, конструктивной безопасности и живучести строительных м/к, активно развиваемые в последнее время в работах Н.И. Карпенко, В.И. Колчунова, Ю.И. Кудишина, П.Д. Одесского, И.И. Белякова, П.Г. Еремеева, А.В. Перельмутера и др. авторов.
Критерии прочности строительных м/к и соответствующие им нормы дефектности металла и сварных соединений могут определяться методами нели-
нейной механики разрушения, а также методами линейной механики разрушения, если размеры дефектов оправдывают ее применение, хотя сама классическая ЛМР требует развития так как «не работает» в случае микротрещин, не учитывает многоосность внешнего напряженного состояния и не приспособлена к определению нагрузок трещинообразования в элементах м/к с концентраторами напряжений, но без исходных трещин. Кроме того, как отмечено П.Д. Одесским, применение расчетов прочности конструкций при аварийных предельных состояниях методами механики разрушения, отсутствующими в СНиП П-23-81* и СП 53-102-2004, в принципе разрешается действующим ГОСТ 27751-88*.
На различия в последствиях достижения предельных состояний, связанных с трещинообразованием, указывает также основоположник нелинейной механики разрушения М.Я. Леонов. Понимая под прочностью реального сплошного твердого тела сохранение устойчивости непрерывной формы деформации, а под нарушением прочности - образование неустойчивых трещин, приводящих к глобальному разрушению, М.Я. Леонов считает, что расчет конструкций на хрупкую прочность должен состоять сначала из определения прочности, а затем - возможности появления устойчивых трещин (появление новых устойчивых форм равновесия).
Из предложений Н.С. Стрелецкого и М.Я. Леонова к формулировке и анализу предельных состояний и критериев прочности, а также из ГОСТ 27751-88* следует, что в развитии метода расчета строительных конструкций и оснований по предельным состояниям сложилась парадоксальная ситуация, когда метод предельных состояний включает в себя образование трещин и разрушение, а классическая линейная механика разрушения не приспособлена к определению нагрузок трещинообразования и допускает, также как и нелинейная механика разрушения, неограниченную прочность элементов конструкций и оснований с трещинами в сложнонапряженном состоянии и, что особенно существенно, ЛМР требует для своего применения наличия исходных макротрещин.
Кроме необходимости развития ЛМР для строительных металлоконструкций требование развития ЛМР возникает, также, при расчете несущей способности оснований и устойчивости положения строительных конструкций (высотных сооружений, плотин, морских гравитационных платформ для нефтегазодобычи на шельфах морей), а также при обследовании и техническом диагностировании массивных бетонных, железобетонных, каменных конструкций и, кроме того, при расчете снеговых и ледовых нагрузок на сооружения.
Необходимость развития ЛМР для применения ее в расчетах несущей способности оснований связана с тем, что с ростом нагрузки на фундаменты наблюдается отклонение от линейной зависимости между нагрузкой и осадкой фундамента, вызванное тем, что при повышенных давлениях касательные напряжения в основании превышают сопротивление грунта сдвигу и часть грунта переходит в пластическое состояние (глинистые грунты) или возникают трещины поперечного сдвига (скальные основания). Величина предельной нагрузки, когда еще сохраняется закон линейных деформаций, могут определяться на основе нарушения условия внутреннего трения (критерия прочности Кулона -
Мора) записанного через макронапряжения в основании, так как упругие напряжения под краями фундамента либо неограниченны (жесткие штампы), либо неоднозначны (гибкие штампы). Решение смешанной упруго-пластической задачи или смешанной задачи со сдвиговыми трещинами в основании, определяющее существование уплотненного упругого ядра, повышает оценку несущей способности грунтовых оснований и позволяет рассчитывать устойчивость положения сооружений с учетом модели деформирования основания с трещинами.
Применение и развитие ЛМР требуется при обследовании и технической диагностике массивных бетонных, железобетонных, каменных конструкций, а также при расчете снеговых и ледовых нагрузок на сооружения. В первом случае требование развития ЛМР возникает вследствие необходимости отбора образцов разрушающими методами (например, бурением) для исследования степени деградации механических свойств и свойств трещиностойкости. При выбуривании образцов или глубинном бурении напряжения в конструкции или нетронутом массиве сжимающие и хрупкое разрушение происходит по причине возникновения растягивающих напряжений у тупика цилиндрической щели или цилиндрического отверстия. Помимо образования кернов, бурение (проходка) может играть отрицательную роль, приводя к нежелательному разрушению материала вокруг горизонтального отверстия в массивной железобетонной конструкции или горизонтального отверстия в массиве, образованного при выбуривании (проходке).
Возможность применения ЛМР и необходимость ее развития возникает при расчете экстремальных снеговых нагрузок на купольные покрытия сооружений. Здесь необходимость развития ЛМР вызвана тем, что в последней редакции СНиП 2.01.07-85* отсутствуют способы определения коэффициента /л перехода от веса снегового покрова горизонтальной поверхности грунта к снеговой нагрузке на купольные сферические покрытия, а также тем, что в ряде районов (где в зимний период возможны положительные температуры наружного воздуха и снег с дождем) снеговой покров затвердевает и приобретает свойство сопротивляться растягивающим напряжениям и хрупко разрушаться. Образование трещин отрыва возможно при уменьшении сцепления между покрытием и затвердевшим снегом при оттаивании тонкого слоя на металлическом покрытии.
Применение ЛМР и необходимость ее развития вызвана также несовершенством методов определения ледовых нагрузок на морские нефтегазопромы-словые сооружения, как в случае отдельных ледовых образований (айсбергов), так и в случае ледовых полей. В теоретических исследованиях игнорируется механизм разрушения льда, а в СНиП 2.06.04-82* допущено противоречие между горизонтальной составляющей нагрузки для откосного профиля и нагрузкой на протяженное сооружение с вертикальной гранью. Механизм разрушения льда с учетом его механических свойств, при воздействии его на вертикальные, откосные, конические и другие преграды позволяет, кроме определения максимальной ледовой нагрузки на сооружение, учесть циклический многопериодический характер ледовой нагрузки, возникающей вследствие разгрузки при трещинообразовании и разрушении ледовых образований. Разгрузка вызывает
колебания платформы, а ускорения, возникающие при колебаниях, могут привести к смещению гравитационной платформы с места установки (потеря устойчивости положения) и требуют расчетного определения и нормирования ледовых нагрузок на основе механизма трещинообразования и разрушения ледовых образований при статическом и динамическом воздействии их с опорными блоками сооружений.
Цель и задачи диссертационной работы. Целью диссертационной работы является расчетное обоснование процессов хрупкого трещинообразования и разрушения в элементах металлоконструкций и сжимаемых массивах и развитие на этой основе критериев и методов расчета прочности, долговечности, конструктивной безопасности и живучести строительных металлоконструкций, а также несущей способности оснований и устойчивости сооружений по третьему предельному и аварийному состояниям, сформулированным д.т.н., проф. Н.С, Стрелецким, связанных с трещинообразованием и учетом последствий достижения предельных состояний
Основной задачей диссертационной работы является развитие ЛМР для применения ее в расчетах прочности, конструктивной безопасности и живучести строительных конструкций и оснований по методу предельных состояний, а также расчетное обоснование процессов трещинообразования в элементах (металлоконструкций с концентраторами напряжений и сжимаемых грунтовых, ледовых и снеговых массивах.
Научная новизна. В связи с тем, что классическая линейная механика разрушения в полной мере не удовлетворяет потребности расчета строительных конструкций по методу предельных состояний, научная новизна работы заключается в развитии ЛМР, с устранением ее существенных недостатков и неясных мест, до уровня применения в расчетах прочности, конструктивной безопасности и живучести строительных металлоконструкций и оснований по методу предельных состояний, включающему в структуру предельных состояний тре-щинообразование и разрушение. Существенным элементом научной новизны является разработка критериев и методов расчета перехода локальных зон элементов м/к с произвольными концентраторами напряжений и трещинами в хрупкие состояния и расчет соответствующих предельных и критических нагрузок, составляющих основу критериев прочности и конструктивной безопасности металлоконструкций в хрупких состояниях.
Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты исследований, основанные на развитии линейной механики разрушения, служат научной базой разработки расчетных методов перехода элементов стальных конструкций в хрупкие состояния, основой разработки методов расчета прочности, конструктивной безопасности и живучести строительных конструкций. Кроме того, практическая ценность работы состоит в применении развитой ЛМР к расчетам экстремальных снеговых и ледовых нагрузок на сооружения, а также в применении предлагаемых моделей деформирования оснований с трещинами или пластическими деформациями к определению несущей
способности оснований и критических нагрузок при расчете общей устойчивости сооружений.
Положения, выносимые на защиту:
1. Расчетное обоснование процессов хрупкого трещинообразования и
разрушения в элементах металлоконструкций и сжимаемых массивах, основан
ное как на применении силовых критериев хрупкого разрушения материала
(металла) к локальной области вблизи контура трещины или концентратора на
пряжений с неограниченными или неоднозначными упругими напряжениями,
так и на комплексном рассмотрении параметров предельных состояний (струк
тура металла (материала), концентрация напряжений, силовые воздействия,
температура, масштабный фактор).
-
Развитие классической линейной механики разрушения путем введения макронапряжений, структурного параметра и силового критерия хрупкого разрушения для локальных зон материала (металла) с концентраторами напряжений и трещинами, являющихся основой разработки методов расчета перехода элементов м/к в хрупкие состояния и основой расчета предельных и критических нагрузок хрупкого трещинообразования и разрушения. Указанные критерии хрупкого трещинообразования и разрушения составляют основу критериев прочности, конструктивной безопасности и живучести металлоконструкций по третьему предельному и аварийному состояниям.
-
Нетрадиционная постановка и решение задачи о начальной стадии упруго-пластических деформаций у концов трещин нормального отрыва при плоской деформации и сложном нагружении, основанное на разрывных решениях теории упругости, в результате решения которой выяснено, что при достижении температуры нулевой пластичности у конца макротрещины происходит квазихрупкое разрушение с малой пластической зоной и распространение макротрещины происходит за счет устойчивого возникновения микротрещин впереди ее фронта с последующим слиянием с макротрещиной.
-
Решение ряда практических задач для уникальных строительных металлоконструкций в рамках развиваемой линейной механики разрушения составляющих основу нормирования дефектов (несплошностей) листового проката и нормирования дефектов сварных соединений, а также безопасности и живучести строительных м/к. Решение ряда нетрадиционных задач трещинообразования при отборе образцов разрушающими методами при обследовании массивных строительных железобетонных конструкций и бурении скальных оснований с целью определения характеристик трещиностойкости и деградации механических свойств слагающих пород массива основания или бетона в конструкции.
-
Решение смешанных задач перехода грунта основания в пластическое состояние (глинистые грунты) или возникновения трещин поперечного сдвига (скальные основания), когда при повышенных давлениях на фундамент касательные напряжения в основании превышают сопротивление грунта сдвигу. На основе нарушения условия внутреннего трения, записанного через макронапряжения по краям фундамента (жесткого или мягкого штампа), определена
величина предельной нагрузки (критерий прочности основания), когда еще сохраняется линейная зависимость между нагрузкой и осадкой фундамента, составляющая основу расчета несущей способности оснований и расчета общей устойчивости сооружений.
6. Разработка и уточнение методик расчета трещиностойкости, прочности, долговечности и живучести кожухов футерованных конструкций, подверженных тепловому нагреву, стальных защитных оболочек атомных ЭС, резер-вуарных металлоконструкций.
Внедрение результатов. Результаты исследований нашли применение при расчете предельных размеров трещин и долговечности стальных защитных оболочек атомных электростанций (программа Минэнерго СССР 0.55.09.01.02. О); при расчете трещиностойкости кожухов доменных печей и разработке эффективных рекомендаций по повышению надежности их эксплуатации, не требующих дополнительных затрат металла. С привлечением результатов проведенных исследований в составе авторских коллективов разработаны рекомендации по расчету усталостной долговечности вертикальных цилиндрических резервуаров, методика расчета долговечности глубоководной платформы, руководство по расчету на прочность резервуаров с учетом исходной дефектности (ЦНИИПСК им. Мельникова, 1985), методика расчета допустимых нарушений сплошности толстолистового металлопроката в сварных металлоконструкциях, рекомендации по расчету на хрупкую прочность резервуаров, кожухов доменных печей (ЦНИИПСК им. Мельникова, 1989), предложения по изменению главы СНиП П-23-81 раздела 10 «Расчет элементов стальных конструкций на прочность с учетом хрупкого разрушения», способ диагностики металлоконструкций сосудов и аппаратов давления и определения их остаточного ресурса, а также «Правила технического диагностирования ремонта и реконструкции» в составе СТО 0030-2004 Стандарт организации. Резервуары вертикальные цилиндрические стальные для нефти и нефтепродуктов. Кроме того, разработан способ диагностики металлоконструкций сосудов и аппаратов давления и определения их остаточного ресурса, проведена расчетная оценка ресурса безопасной эксплуатации подкрановых балок ККЦ Карагандинского металлургического комбината (ЦНИИПСК им. Мельникова, 1992), разработана методика и программа расчета НДС плоских элементов металлоконструкций с внутренними трещинами и угловыми концентраторами напряжений (ЦНИИПСК им. Мельникова, 1989).
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на I Всесоюзной конференции по механике разрушения материалов (Львов, 1987), второй Всесоюзной конференции «Прочность материалов и конструкций при низких температурах» (Житомир, 1986), Всесоюзном симпозиуме «Метод дискретных особенностей в задачах математической физики» (Харьков, 1985), VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986), научно-техническом семинаре (Ленинград, 1986), заседании семинара по механике твердого деформируемого тела под руководством чл. корр. АН СССР Э.И. Григолюка (Москва, 1984), в МГУ на семинарах по механике твердого дефор-
мируемого тела под руководством акад. АН СССР Ю.Н. Работнова и чл. корр. АН СССР А.А. Ильюшина, на семинаре ИМП АН СССР под руководством д.т.н. Р.В. Гольдштейна, на годичном собрании АН СССР под председательством чл. корр. АН СССР А.А. Ильюшина, IABSE SIMPOSIUM "Structures and Extreme Events" (Lisbon, 2005), Fifth international conference on behavior of steel structures in seismic areas (Yokohama, Japan, 2006), RAO/CIS OFFSHORE 2007 (Санкт-Петербург, 2007), восьмом Петербургском международном форуме ТЭК (Санкт-Петербург, 2008), международной научно-практической конференции (Москва, 2008), международном конгрессе "Наука и инновации в строительстве" (Воронеж, 2008).
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 42 работах и использованы в двух изобретениях. Из них 24 работы и два изобретения опубликованы в соавторстве.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, восьми глав, выводов и библиографического списка из 215 наименований. Работа изложена на 291 странице основного текста, включая 29 рисунков и библиографический список на 19 страницах. Таблицы и приложения отсутствуют.
Критические температуры хрупкости и критерии разрушения материалов и сварных соединений в хрупких состояниях
Предполагается, что суммарное влияние микронеоднородностей реального твердого тела, заключенных внутри любой сферы диаметром А на ме 22 ханические свойства является одинаковым [94,95,102]. По этой причине вводятся некоторые усредненные деформации сферы диаметром Л и к ним применяются зависимости, установленные при обычных испытаниях материалов. Таким образом, достигается простейшее обобщение теории хрупкого разрушения Гриффитса [204] и несколько видоизменяются условия возникновения пластических деформаций.
Пусть внутри сферы (макросферы) диаметром Л твердого тела задан тензор деформаций е1}. Относительным удлинением диаметра сферы (макродеформацией) будем называть среднее относительное удлинение, определенное на этом диаметре. В случае если рассматриваемые объемы не содержат неупругих деформаций, макродеформации определяются разностью соответствующих перемещений на концах диаметров сфер, содержащих эти объемы [102]. Под макрорасширением є понимается отношение приращения объема материала, заключенного внутри макросферы (диаметра А) к его первоначальному объему. По теореме о среднем гармонических функций макрорасширение є равно объемной упругой деформации в центре этой сферы.
Компонентом нормального макронапряжения в заданном направлении п называется величина где G — модуль сдвига, v — коэффициент Пуассона, є„ - макроудлинение в направлении п. Под касательным макронапряжением понимается величина т„„, = Gynm, где теперь, макросдвиг упт представляет собой изменение прямого угла между прямыми соединяющими точки тела расположенные до деформации на концах диаметров сферы, параллельных направлениям n, т. Под основными макродеформациями єх, є3 понимаются наибольшее и наименьшее относительные удлинения диаметров указанной сферы (макросферы); а под основным макросдвигом - их разность у = єх —є3. Основные мак 23 ронапряжения т13 получаются из формул (1.1) если в них вместо єп использовались основные макродеформации єх 3 соответственно:
Основное касательное макронапряжение т выражается как полуразность основных макронапряжений т = Gy. Линия, по которой направлен основной макросдвиг, делит пополам угол между диаметрами с экстремальными деформациями.
В случае однородного напряженного состояния макронапряжения не зависят от параметра А и совпадают с общепринятым понятием напряжений в точке. При этом т, 2 представляют собой главные нормальные напряжения, а г - максимальное по модулю главное касательное напряжение.
В основном, в дальнейшем будет применяться [94,102] следующий принцип эквивалентности. Условия возникновения пластических деформаций и хрупкого разрушения некоторого элементарного объема тела заключенного внутри сферы постоянного для данного материала диаметром А не зависят от распределения структурных несовершенств внутри указанного объема и определяются только деформацией указанной сферы. При этом сфера не должна пересекать поверхности тела, включая поверхности трещин, а относительные перемещения диаметрально противоположных точек сферы определяются соответствующими решениями линейной теории упругости для идеально однородного тела. Величина структурного параметра А, соответствующая заданному состоянию материала, определяется таким образом, чтобы разрушение испытуемого тела с трещиной происходило при тех же макронапряжениях, что и при макрооднородной деформации.
Принцип эквивалентности можно переформулировать следующим образом. Считается, что все объемы упругого тела, заключенные внутри сфер некоторого диаметра А равнопрочны, если максимальные єх и минимальные є3 относительные удлинения диаметров этих сфер одинаковы, и одинаковы относительные изменения объема є внутри них [94].
Необходимость введения понятия макродеформаций и макронапряжений, а также принципа эквивалентности вызвана рядом причин, среди которых основными являются следующие. Реальное твердое тело содержит структурные несовершенства, под которыми понимаются малые области тела, где правильность расположения атомов нарушена и некоторые из них не имеют идентичного окружения соседними атомами. Напряжения, вызванные структурными несовершенствованиями, могут быть значительными, но они быстро уменьшаются с удалением от этих несовершенств. Так как характер распределения структурных несовершенств в реальных твердых телах неизвестен, невозможно учитывать напряжения, вызванные ими (в этом кроется причина расхождения между технической и теоретической прочностью реальных твердых тел). Высокие и даже неограниченные напряжения и их быстрое затухание возможны около некоторых концентраторов напряжений в идеально однородной модели упругого и неупругого твердого тела [63,173,196]. Как учитывать их влияние на условия возникновения пластических деформаций и условия разрушения твердых тел, имея ввиду, что влияние напряжений, вызванных структурными несовершенствованиями, не учитывается. Ответом на этот вопрос является формулировка принципа эквивалентности.
В рамках идеально однородной модели упругих твердых тел существуют решения, приводящие к ограниченным, но разрывным напряжением в особых точках тела или в местах разрыва граничных напряжений, например, клин (полуплоскость) нагруженный с одной стороны постоянным ограниченным давлением. В этом случае понятие напряжения (деформации) в точке теряет физический смысл и формулировка условия пластичности или разрушения возможна в терминах макронапряжений (макродеформаций). И, наконец, еще одной причиной введения понятия макронапряжений служит существование в рамках идеально однородной модели упругого тела неограниченных напряжений, как в случае тела с трещинами. В классической линейной механике хрупкого разрушения прочность тела с трещиной определяется коэффициентами интенсивности напряжений (КИН) у концов трещины (коэффициентами при особенности напряжений в концевых точках трещины (разреза)). Но, при таком подходе допускается неограниченная прочность тела, так как в простейшем случае разрыва неограниченного тела с прямолинейной трещиной коэффициенты интенсивности напряжений не зависят от растягивающего (сжимающего) напряжения в направлении трещины. Введение понятия макродеформаций и соответственно макронапряжений устраняет указанный недостаток классической линейной механики разрушения и позволяет оценить влияние действующих нагрузок на прочность тела с трещинами и, кроме того, позволяет оценить прочность тела с нетрещиновидными (сингулярными) концентраторами напряжений (типа вырезов с углами) в вершинах которых идеализированные напряжения неограниченны или неоднозначны.
Как уже указывалось выше, в случае однородного напряженно-деформированного состояния макронапряжения не зависят от структурного параметра Л и совпадают с общепринятым понятием напряжений в точке, которые предложено [102] в отличие от макронапряжений называть идеализированными. В случае неоднородного поля деформаций разница между идеализированными напряжениями и макронапряжениями зависит от градиента идеализированных напряжений и величины параметра Л. Так, например, в случае одноосного растяжения неограниченного плоскодеформиро-ванного тела с круговым цилиндрическим отверстием радиуса а максимальное макронапряжение Sm определяется [102]
Регулярные и сингулярные решения теории упругости и пластичности
В случае однородного напряженного состояния макронапряжения совпадают с общепринятым определением напряжений в точке, а условия (1.15)-(1.17) определяют техническую прочность (макропрочность) материала при испытании стандартных образцов. Хрупкое разрушение в условиях неоднородного поля деформаций (наличия концентраторов напряжений) начинается в результате образования трещин при исчерпании макропрочности в наиболее напряженном объеме диаметром Д (при выполнении силового критерия хрупкого разрушения сг, = S0), если только этот объем не содержит пластиче ских деформаций. В противном случае, разрушение указанного объема будет квазихрупким или вязким, в зависимости от степени пластического деформирования. Для образовавшихся или существующих в теле (конструкции) трещин их распространение определяется условием нарушения макропрочности (нарушением условия (1.15)) в концевой зоне трещины. В элементе конструкции возникают пластические деформации, если в некотором объеме (диаметром Д) максимальное касательное макронапряжение ттах достигает величины сопротивления сдвигу тТ, а нормальные макронапряжения не достигают сопротивления отрыву, т.е. если нарушается условие (1.16) или условие (1.17) при сохранении условия прочности (1.15).
В работах СВ. Серенсена и Н.А. Махутова [160,161] и монографиях Н.А.Махутова [109,110] различаются две температуры хрупкости: ТК1, соот 33 ветствующая переходу от вязких к квазихрупким разрушениям, и ТК2, соответствующая переходу от квазихрупких к хрупким разрушениям, где хрупкими называют разрушения, происходящие при напряжениях в нетто-сечениях, меньше предела текучести RT. Эти температуры определяются по результатам испытания плоских надрезенных образцов и могут быть введены в расчет для оценки способности реальных элементов конструкций сопротивляться хрупкому разрушению. Температурам Т ТК2 соответствует падение номинальных разрушающих напряжений ниже предела текучести и резкое снижение сопротивления разрушению ІКІС). Для квазихрупких состояний (Тк2 Т ТК1) определение сопротивления разрушению для малоуглеродистых и низколегированных сталей значительно усложняется в силу образования развитых зон пластических деформаций [109,110].
Для элементов м/к, применяемой марки стали и характера нагружения критические температуры хрупкости и интервал вязко-хрупкого перехода могут быть определены при натурных испытаниях [71,72,109,110]. Однако натурные испытания трудно осуществимы ввиду объемности напряженного состояния элементов м/к, вследствие чего, большое значение имеет установление критических температур для элементов м/к по результатам испытаний лабораторных образцов. Переход от критических температур для лабораторных образцов к критическим температурам для элементов конструкции требует предварительного определения смещений критических температур, хотя экспериментально трудно оценить смещение, применительно к данной марке стали, конструктивным формам деталей и условиям нагружения.
Обширные лабораторные исследования хрупкого разрушения позволили количественно охарактеризовать смещения [7,109,110,112,158] в связи с основными факторами - конструктивными, технологическим и эксплуатационными, в предположении, что влияние основных факторов на смещение критических температур является независимым. Характерной особенностью современных представлений о микромеханизмах хрупкого разрушения металлов является их ориентация на описание разрушения в простейших условиях одноосного напряженного состояния, в частности, при растяжении гладких цилиндрических образцов в температурном интервале. В то же время известно, что при переходе от одноосного к двух и трёхосному растяжению имеет место рост температуры нулевой пластичности Тип, уменьшение остаточных деформаций и наблюдается переход от вязкого разрушения к хрупком. Для элементов строительных металлоконструкций это проявляется в том, что хрупкое разрушение инициируется, в основном, в местах неоднородных силовых полей, создаваемых различного рода концентратами напряжений, в том числе микро и макротрещинами.
В литературе и экспериментальных исследованиях , кроме критических температур хрупкости ТКІ, ТК2, определяемых на плоских образцах с макротрещинами, получила распространение температура нулевой пластичности Тип и сопротивление хрупкому разрушению (сопротивление отрыву) S0 [49 51, 79, 91, 125-127, 170, 176, 177], определяемые по испытаниям гладких цилиндрических образцов на одноосное растяжение в температурном интервале. При достижении температуры нулевой пластичности отмечается максимум частоты появления микротрещин порядка размера d3 зерна в металле, и разрушение стали контролируется распространением микротрещин размером dK »d3, наблюдавшихся авторами работ [79, 81, 113, 114, 184] в разрушенных и неразрушенных частях образцов после их испытаний. При этом температура Тнп разделяет области, где разрушение происходит при напряжении о разрушения в шейке большем, чем предел текучести RT после общего течения в сечении нетто и последующего деформационного упрочнения, от области, где разрушение происходит сколом (содержание волокна в изломе равно нулю) и также о RT (квазихрупкое разрушение). Область, где происходят квазихрупкие разрушения и о RT отделяется от области, где происходят хрупкие разрушения ( т,, R,) отделяется второй критической температурой хрупкости ТК1, которая определяется из условия a,, = Ry. В интерпретации Л.А. Копельмана [82] опытов по растяжению гладких образцов величина Тнп может быть вычислена по условиям одновременного удовлетворения критериев прочности и текучести о-, = Su.al = R, , т.е. из условия разрушения на пределе текучести при температуре нулевой пластичности. Из этих критериев следует условие
Коэффициент жесткости напряженного состояния и пластичность в конце трещины поперечного сдвига
Численный расчет показывает, что напряжения т 1ах(0,у), вычисленные по формулам (3.11) быстро убывают с ростом у. Так, уже для у 0,\ максимальные касательные напряжения r jax на положительной стороне полосы скольжения строго меньше предела текучести т, . На отрицательной стороне ттих в интервале ОД у 1 превосходит предел текучести не более, чем на 5%.
Полученные высокие значения напряжений в вершине трещины и неравенство г тах тг на отрицательной стороне полосы пластичности, по-видимому, связаны с тем, что направления максимальных касательных напряжений до возникновения скольжений отличаются от таковых после начальных скольжений. Эта разница в направлениях максимальна в вершине трещины и, как видно из (3.34), равна 22,5.
Из формулы (1.33) для структурного параметра Л и формулы (3.31) для полудлины пластических отрезков у конца трещины нормального отрыва вытекает соотношение к, "2 где Kq =1,028 для условия пластичности Сен-Венана и ЛГг/=0,771 для условия пластичности Мизеса. При одноосном растяжении Кк «1,12 и из этой формулы при К, = Кк и Т = Тип следует, что длина пластических отрезков одного порядка с величиной структурного параметра, а = 1,29Д по Сен-Венану и а = 0,976Д по Мизесу. Это, в свою очередь, означает, что при достижении температуры нулевой пластичности и критической длины трещины возникающие пластические деформации вызывают квазихрупкое разрушение у конца макротрещины и приводят к смене механизма разрушения; распространение происходит за счет устойчивого возникновения микротрещин впереди фронта макротрещины с последующим слиянием с макротрещиной. Этот механизм распространения макротрещины описан в монографиях В.М. Горицкого [57,58] по результатам элек-тронографических исследований следов разрушения.
Коэффициент жесткости напряженного состояния и пластичность в конце трещины поперечного сдвига. Расчеты у конца макротрещины поперечного сдвига (рис. 4.1, тх: 0, о\ = 0) показывают, что максимальная величина тпнк касательных макронапряжений достигается на направлении, составляющем некоторый угол /? с продолжением трещины; эта величина мало меняется при изменении угла /? примерно на ±15. При этом, угол /?=0 при отсутствии напряжения ( т) в направлении трещины, и стремится к л"/4 при больших значениях параметра двухосности Л = т/г,. Величина ттах у конца трещины мало меняется при изменении параметра Л (примерно на 5%) достигая максимума при Я=0. Сле 99 довательно, в отличие от трещин нормального отрыва двухосность напряженного состояния практически не сказывается на условии зарождения пластических деформаций у концов трещин поперечного сдвига при плоской деформации. Сама величина ттт при Я=0 определяется приближенной формулой ттах « 0,64г". sjlc/ А . Приравнивая эту величину пределу текучести на сдвиг тг получим величину предельного касательного напряжения г. при достижении которого у конца трещины произойдут начальные сдвиги
При 2с = 102 А это напряжение составит примерно седьмую часть от предела текучести, и с уменьшением длины трещины напряжение г. возрастает и при 2с -\0А составляет половину предела текучести на сдвиг. С увеличением длины трещины предельное касательное напряжение уменьшается, т.е. при 2с » А пластичность возникает почти сразу при приложении нагрузки. Наличие трения между берегами трещины при Я = 0 и сг 0 уменьшает величину касательного макронапряжения, так как Максимальная величина jmax нормальных растягивающих макронапряжений у конца макротрещины поперечного сдвига при а0. - ах = 0 достигается на направлении, составляющем угол J3 « 60" с продолжением трещины и приближенно равна
Эта величина мало меняется при изменении угла /? на ±15" и в 1,8 раза больше, чем максимальная величина касательных макронапряжений. Интересно отметить, что для идеализированных напряжений у конца трещины поперечного сдвига это отношение составляет 1,12. Полагая cri =S0 получим величину касательного напряжения при достижении которого у конца трещины поперечного сдвига возникает трещина отрыва
Коэффициент жесткости напряженного состояния Кк у конца трещины поперечного сдвига, как следует из полученных формул, равен Кк « 0,9, следовательно, образование трещин отрыва для металла может происходить при температуре Т„п определяемой из уравнения R, (Т) - \,\SQ и меньшей, чем Тнп для гладкого образца.
Для определения направления распространения и длины первичной полосы скольжений при сдвиге и сжатии (растяжении) в направлении трещины (г. Ф 0, а0. - 0, ах ї 0, рис.4.1 главы 4), предположим, что из конца макротрещины под произвольным углом а выходит полоса скольжений длиной а «с. Здесь для простоты принимается, что контакта берегов трещины не происходит ни до, ни после возникновения пластичности.
Трещиностоикость хрупких тел с внутренними трещинами поперечного сдвига при двухосном нагружении
Применение защитных оболочек постоянной толщины приводит к возникновению пластических деформаций в кольцевой зоне непосредственно вблизи заделки оболочки. Глубина зоны пластических деформаций может определяться методами работ [97,197] (модель Леонова - Дагдейла впервые примененная к концевой зоне трещины), а прочность оболочки с трещиной может определяться методами работы [21]. Допущение пластических деформаций вблизи заделки существенно снизит расход металла на оболочку, но вызовет появление усталостной кольцевой трещины. Т.е. долговечность и живучесть защитной оболочки будет лимитироваться не только деградацией механических свойств металла сварных соединений вследствие деформационного старения, теплового и радиационного охрупчивания, но в основном периодом зарождения (долговечность защитной оболочки) но и временем распространения усталостной трещины в кольцевой зоне заделки оболочки до предельных размеров, вызывающих лавинообразное разрушение. Зарож 165
дение и распространение усталостной кольцевой трещины обусловлено тем, что за время эксплуатации защитной сферической оболочки (30 лет) она должна выдержать указанные выше переменные нагрузки в режиме эксплуатации, режиме «малой» аварии, ложные включения аварийных систем и периодическую дезактивацию внутренней поверхности. Таким образом, стальная защитная оболочка атомных электростанций, в отличие от кожухов доменных печей, должна рассчитываться на прочность по предельному состоянию образования хрупкой или усталостной трещины. Первое из них — образование хрупкой трещины в оболочке вследствие деградации механических свойств металла в результате деформационного старения, а также теплового и радиационного охрупчивания. Возникающие макротрещины в сферической оболочке под действием избыточного давления неустойчивы, поэтому их эксплуатация с хрупкими трещинами не допускается. Критерием прочности в моментной зоне оболочки служит достижение максимальным растягивающим напряжением (6.18) снижающейся со временем величины критического напряжения SK(t) pR/lhuOMrJAO/K независимо от того допускаются или нет в оболочке пластические деформации. В случае недопущения в оболочке пластических деформаций усталостные трещины в зоне краевого эффекта не образуются и к приведенному условию прочности необходимо добавить критерий (6.19). Результирующий критерий прочности, в этом случае, запишется в виде (6.19) и долговечностью защитной оболочки будет максимальная величина /,, удовлетворяющая неравенству 0t9\Sk(t) Rx При этом, начальная величина S K =SQ(0) критического напряжения должна определяться на основе норм дефектоскопического контроля с одновремен 166 ным прогнозом критического значения коэффициента интенсивности напряжений KIC(t). Трещиностойкость, долговечность и конструктивная безопасность резервуарных металлоконструкций.
Вопросы расчета прочности, устойчивости формы и устойчивости положения, а также долговечности резервуарных МК (в том числе при сейсмических воздействиях) являлись предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований, частично отраженных в Российских нормах и правилах (СНиП П-23-81 , СНиП 2.09.03-85, СП 53-102-2004, ПБ 03-605-03, национальный стандарт ГОСТ 52910-2008) и зарубежных стандартах (API Standard 650, API Standard 620, EN 14015:2004).
Под конструктивной безопасностью понимается сохранение несущей способности (прочности и устойчивости) резервуарной МК и основания в течение расчетного срока службы регламентируемого по ГОСТ Р 52910-2008 как коррозионным износом, так и зарождением малоцикловых усталостных трещин. Здесь расчетный срок службы включает в себя регламентные работы по обслуживанию и ремонту резервуаров. Предельными состояниями при расчете прочности и долговечности, кроме потери устойчивости формы и положения, являются образование статических или усталостных трещин в зонах концентрации напряжений основных несущих элементов (стенки, окра-ечного кольца, каркаса крыши) стального сварного корпуса резервуара. При этом долговечность резервуара представляет собой расчетный срок службы в межремонтный период.
Живучесть резервуарной МК определяется сохранением несущей способности стального корпуса при образовании (зарождении) статических или усталостных трещин, а отсутствие живучести связывается с возникновением лавинообразного разрушения стимулируемого дополнительным охрупчива-нием металла сварных соединений в зонах образования и распространения трещин. Ситуация с расчетом живучести резервуарной МК осложняется тем, что размеры и момент возникновения усталостной трещины достоверно не диагностируются и для определения и расчета живучести требуется определение размеров и возможности устойчивого подрастания трещин в местах их наиболее вероятного появления. Там, где возможно появление неустойчивых трещин возникает опасность лавинообразного разрушения, и требуются конструктивные решения по обеспечению ненулевой живучести резервуаров. Это могут быть стальные бандажи или бандажи из высокопрочных углеводородных холстов наматываемых на стенку резервуара и предотвращающие ее лавинообразное разрушение.
Использование механики разрушения, в отличие от классического определения живучести строительной конструкции позволяет ввести в расчеты фактор времени. Под периодом (сроком) живучести МК понимается время от появления трещин до достижения хотя бы одной из них критических размеров приводящие к лавинообразному разрушению.
Наряду с определением конструктивной безопасности и живучести резервуарной МК рассмотрены вопросы определения НДС и прочности стенки, уторного узла и окраечного кольца днища резервуаров. В отличие от традиционного метода конечных элементов (КЭ) реализованного в современных программных комплексах (ANSYS, NASTRAN, SCAD и др.) НДС стенки резервуара и окраечного кольца можно рассчитывать, принимая в качестве КЭ пояс (цилиндрический отсек постоянной толщины) стенки и окраечное кольцо (конечные суперэлементы) и используя для них хорошо известные точные решения в рамках моментной теории пластин и оболочек. Использование условий непрерывности перемещений, углов поворота, изгибающих моментов и перерезывающих усилий на границах между отсеками, а также по линии сопряжения оболочки и окраечного кольца приводит к системе 4(N-l) линейных уравнений относительно 4N неизвестных.
