Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и задачи исследования 7
1.1. Композитная арматура для армирования бетонных конструкций 13
1.1.1. Виды композитной арматуры 13
1.1.2. Физико-механические свойства композитной арматуры 16
1.1.3. Современное производство композитной арматуры с учетом ресурсосбережения 19
1.2. Применение композитной арматуры для армирования бетонных конструкций 21
1.2.1. Обзор экспериментально-теоретических исследований прочности и деформативности бетонных элементов, армированных композитной арматурой 21
1.2.2. Практическое применение композитной арматуры
в бетонных конструкциях 25
1.3. Исследование статически неопределимых балочных конструкций 29
1.4. Диаграммные методы расчета железобетонных конструкций 37
1.5. Выводы по главе 1 41
Глава 2. Компьютерное моделирование напряженно-деформированного состояния балок с комбинированным армированием 44
2.1. Методика проведения компьютерного моделирования 44
2.1.1. Цель и задачи компьютерного моделирования 44
2.1.2. Расчетная и информационная схема компьютерного моделирования 45
2.1.3. Компьютерная модель, геометрические и физические параметры конечно-элементной модели 49
2.2. Моделирование прочности и жесткости неразрезных бетонных балок 50
2.2.1. Расчет базовой модели неразрезной балки 50
2.2.2. Оценка влияния на несущую способность и жесткость балок изменения площади армирования опорного сечения 52
2.2.3. Оценка влияния на несущую способность и жесткость балок изменения площади армирования пролетного сечения 54
2.2.4. Влияние на несущую способность и деформативность изменения прочностных и деформированных характеристик бетона неразрезных балок 56
2.3. Выводы по главе 2 58
Глава 3. Теоретические исследования неразрезных балочных систем с комбинированным армированием 60
3.1. Напряженно-деформированное состояние бетонных балок с комбинированным армированием 60
3.2. Диаграмма «момент-кривизна» для элементов с комбинированным армированием 72
3.3. Методика расчета статически неопределимых бетонных балок 75
3.4. Особенности перераспределения усилий в неразрезных балках с комбинированным армированием 82
3.5. Выводы по главе 3 85
Глава 4. Экспериментальные исследования прочности, жесткости и трещиностойкости бетонных балок с комбинированным армированием 87
4.1. Цель и задачи экспериментального исследования 87
4.2. Характеристика опытных образцов 88
4.3. Методика изготовления опытных образцов 91
4.4. Методика испытаний образцов статической нагрузкой 92
4.5. Определение прочностных и деформационных характеристик материалов 95
4.6. Результаты экспериментальных исследований 102
4.7. Жесткость исследованных образцов 109
4.8. Трещиностойкость экспериментальных бетонных балок 111
4.9. Выводы по главе 4 115
Глава 5. Сравнение результатов компьютерного моделирования, теоретических расчетов и испытаний неразрезных бетонных балок с комбинированным армированием
5.1. Оценка прочности неразрезных бетонных балок, с комбинированным армированием 116
5.2. Перераспределения усилий на этапах загружений 117
5.3. Жесткость и трещиностойкость неразрезных балок 120
5.4. Технико-экономическое обоснования, применение бетонных балок с комбинированным армированием 126
5.5. Выводы по главе 5 129
Основные выводы 130
Список литературы
- Современное производство композитной арматуры с учетом ресурсосбережения
- Компьютерная модель, геометрические и физические параметры конечно-элементной модели
- Диаграмма «момент-кривизна» для элементов с комбинированным армированием
- Методика испытаний образцов статической нагрузкой
Современное производство композитной арматуры с учетом ресурсосбережения
На диаграмме Карпенко Н.И. [59] выделены два характерных участка -восходящую и ниспадающую ветвь, то есть предполагается, что бетон работает неупруго сразу после начала загружения и вплоть до разрушения.
Для стальной арматуры с физическим пределом текучести диаграммы СП [123] и Еврокод-2 [145] состоят из двух прямолинейных участков. Первый из них описывает упругую работу стали, второй - текучесть и последующую упругопластическую стадию вплоть до разрыва арматуры. Причём в [145] второй участок является наклонным, что способствует более полному учёту свойств материала без усложнения расчётных предпосылок. Диаграмма деформирования арматуры по Карпенко Н.И. [59] после предела упругости аппроксимируется нелинейной зависимостью, что ближе соответствует экспериментам.
По предложению Маиляна Л.Р. [82], для сталей с площадкой текучести, диаграмму зависимости « -es» разбивают на три участка, два из которых описываются наклонной (до напряжений, соответствующих пределу текучести) и горизонтальной прямой (напряжения соответствующие окончания площадки текучести) и третий - кривой вида где (7вии- временное сопротивление арматурной стали на растяжение и соответствующая ему деформация; k=E aJou - коэффициент, характеризующий упругопластические свойства арматуры.
Для базальтопластиковой арматуры связь между напряжениями Of и относительными деформациями 8f принята в виде линейной диаграммы, согласно которой напряжения Of на всех этапах загружения равны jf= Е/Є/ [124]. Отметим, что сами по себе диаграммные методы имеют ясный и понятный алгоритм, однако, требующий автоматизации расчётов на ЭВМ из-за большого объёма вычислений с множеством итераций. Поэтому основной задачей на современном этапе развития строительной науки является, совершенствование аналитических выражений, задающих форму теоретических диаграмм деформирования бетона и арматуры. Кроме этого, на данный момент времени отсутствуют теоретические исследования работы изгибаемых бетонных элементов с комбинированным армированием, т.е. с использованием вышеприведенных диаграмм работы сжатого и растянутого бетона, стальной арматуры с физическим пределом текучести и композитной арматуры с диаграммой линейного вида.
Анализ информационных источников, посвященных композитным полимерным материалам, показал, что в последние 10 лет производство композитной арматуры в России существенно возросло. Рост объемов производства композитной арматуры связан с совершенствованием технологии изготовления полимерных материалов, экономической доступностью организации производства на малых и средних предприятиях. Увеличение количества предложений композитной арматуры на рынке привело к уравниванию цены пластиковых стержней с металлическими (по крайней мере АСК и АБК). Дальнейшее увеличение производства композитной арматуры приведет к снижению стоимости бетонных элементов, армированных данной арматурой, по отношению к железобетонным элементам.
Анализ примеров практического использования композитной полимерной арматуры в реальном строительстве в России и за рубежом показал, что данная арматура используется в тех конструкциях, к которым предъявляются специфические свойства: коррозионная стойкость, низкая теплопроводность, диэлектрическая непроницаемость и т.п. В России массовой продукцией стали композитные анкера в слоистых ограждающий конструкциях стен зданий и сооружений. Применение арматуры в дорожном, энергетическом строительстве носит эпизодический характер. Конструкций гражданского и промышленного назначения массовых серий с армированием композитной арматурой нет.
Анализ исследований работы статически неопределимых железобетонных систем показал, что в настоящее время изучены вопросы влияния на перераспределение усилий схем загружения, вида арматурной стали, прочности бетона, степени армирования и сцепления арматуры с бетоном. Влияние на перераспределение усилий в неразрезных бетонных конструкциях с комбинированным армированием не изучено.
Одним из факторов, сдерживающих внедрение новых материалов в строительное производство, является устаревание, либо полное отсутствие отечественных нормативных документов, регламентирующих процесс проектирования и изготовления бетонных конструкций, армированных неметаллической арматурой. В 2012 году в России опубликован проект норм по расчету и проектированию таких конструкций, в которых не учтены особенности работы данных конструктивных элементов, выявляемые при использовании диаграмм деформирования бетона и композитной арматуры, а так же отсутствуют особенности проектирования статически неопределимых бетонных систем с комбинированным армированием.
Одним из динамично развивающихся методов оценки прочности, жесткости и трещиностойкости железобетонных конструкций является их расчет с использованием диаграмм деформирования бетона и арматуры. На данный момент времени отсутствуют теоретические исследования изгибаемых бетонных элементов с комбинированным армированием на основе использования нелинейных диаграмм работы сжатого и растянутого бетона, стальной арматуры с физическим пределом текучести и композитной арматуры с диаграммой линейного вида.
На основе проведенного анализа сформулирована цель и задачи настоящего исследования. Целью диссертационной работы является разработка методики расчета для оценки прочности, жесткости и трещиностойкости неразрезных бетонных балок с комбинированным армированием на всех стадиях загружения статической нагрузкой.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: - выполнить анализ областей применения композитной арматуры и теоретических основ существующих методов расчета статически неопределимых систем, в том числе учитывающих диаграммы деформирования материалов, для обоснования предложения по комбинированному армированию; - выполнить многофакторное компьютерное моделирование напряженно-деформированного состояния (НДС) неразрезных бетонных балок с комбинированным армированием для определения влияния процента армирования опорных сечений композитной арматурой, процента армирования пролетных сечений металлической арматурой и прочности бетона конструкций на несущую способность и деформативность балок; - провести экспериментальные исследования НДС неразрезных балок с варьированием процента композитного армирования опорного сечения; - разработать аналитическую методику расчета параметров НДС неразрезных балок с комбинированным армированием на основе использования диаграмм деформирования бетона, металлической и композитной арматуры, позволяющей получить перераспределение усилий между опорными и пролетными сечениями;
Компьютерная модель, геометрические и физические параметры конечно-элементной модели
Вторая группа уравнений - уравнения совместности деформаций, это распределение относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения элемента, которое принимают по линейному закону (гипотеза плоских сечений), рис. 3.1.2.
Третья группа уравнений устанавливает связь между внутренними осевыми напряжениями и деформациями бетона и арматуры, которая принимается в виде диаграмм деформирования бетона и арматуры. Поэтому, теоретической основой изучения прочности, жесткости и трещиностойкости неразрезных бетонных балок с комбинированным армированием является выбор аналитических диаграмм деформирования «a —s» бетона и арматуры.
В основу исследования НДС неразрезных бетонных балок положена кусочно-линейная диаграмма деформирования бетона (трехлинейная диаграмма) СП [123], которая достаточно полно описывает характер деформирования бетона и в то же время упрощает вычислительные операции. Основные характеристики диаграммы (1.4.1) и значения напряжений и соответствующих деформаций основных параметрических точек диаграммы приведены в параграфе 1.4.
Имеющие зависимости « -es» мягких арматурных сталей, как правило, не унифицированы с аналогичными зависимостями бетона. В нормах проектирования [123] при расчете железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели предлагается использовать диаграмму Прандтля, т.е. расчет железобетона, армированного мягкой арматурной сталью, производить по двух линейной диаграмме зависимости « —ss». Однако указанная диаграмма не может использоваться при научных исследованиях НДС железобетона и тем более для бетонных элементов, армированных рабочей композитной арматурой.
Для изучения НДС бетонных элементов с комбинированным армированием принято, для арматуры с физическим пределом текучести принята четырехлинейная (линеаризованная) диаграмма связи « -ss» (рис. 3.1.1, а), согласно которой напряжения принимают равными:
Для базальтопластиковой арматуры связь между напряжениями Of и относительными деформациями Sf принята в виде линейной диаграммы (рис. 3.1.1, б), согласно которой напряжения Of на всех этапах загружения равны jf= E/S/.
Диаграммы состояния арматуры: а) стальной; б) базальтопластиковой Ниже приводится методика и алгоритм расчета прочности изгибаемых элементов на примере работы бетона по трехлинейной диаграмме «аь -єь», работы стальной арматуры по четырехлинейной диаграмме « -es» и работы ба-зальтопластиковой арматуры по линейной диаграмме «Of-Bf» в пролетном сечении неразрезной балки. Расчет выполнен с использованием уравнений равновесия (3.1.3) и (3.1.4). Цель расчета - получение массива «М- 1/р» и «M-D». Для получения объективной информации по НДС опорного и пролетных сечений, указанные зависимости определяются по параметрическим точкам диаграмм деформирования материалов с дополнительной разбивкой участков на дискретные отрезки.
Первой контрольной точкой массива является момент, предшествующий появлению трещин в растянутой зоне бетона (рис. 3.1.1, а). Величина относительных деформаций в наиболее растянутых волокнах бетона принимается єш=0,00015, чт0 соответствует obt=Rbt. После расчета выполнение условий (3.1.3) и (3.1.4) фиксируется значение относительных деформаций в растянутой арматуре ss(i). Дальнейшие контрольные точки расчета определяются по диаграмме «as -ss» растянутой арматуры.
Вторая контрольная точка - начальный момент работы элемента после образования трещин в растянутой зоне, что позволяет зафиксировать величину напряжений в растянутой арматуре после образования трещин. Относительные деформации растянутой арматуры увеличиваются на 2 %, т.е. относительные деформации арматуры второй контрольной точки равны ss(2)=\Jd sS(i) Третья, четвертая и пятая контрольные точки расчета для арматуры с физическим пределом текучести являются равномерно расположенные контрольные точки (равномерный интервал разбивки) между второй контрольной точкой sS(2) и параметрической точкой, соответствующей относительным деформациям растянутой арматуры начала физического предела текучести ss(5)=sy.
Шестая, седьмая, восьмая и девятая точка - работа арматуры в зоне физического предела текучести. Девятая - четырнадцатая точки диаграммы « -es» описывают линейную восходящую ветвь зоны самоупрочнения горячекатаной арматуры. С четырнадцатой по двадцатую точку - горизонтальной участок кусочно-линейной диаграммы «7S -ss», когда напряжения в арматуре достигают временного сопротивления арматуры на растяжение ои.
Для базальтопластиковой арматуры также определены 20 контрольных точек. Первая контрольная параметрическая точка массива момент появления трещин в растянутой зоне бетона. Вторая контрольная точка начальный момент работы элемента после образования трещин в растянутой зоне, т.е. sS(2)=\Jd2sS(i). С третьей по двадцатую контрольные точки расчета являются равномерно расположенные контрольные точки (равномерный интервал разбивки) между второй контрольной точкой sS(2) и точкой, соответствующей относительным деформациям растянутой арматуры временного сопротивления арматуры на растяжение eS(20)=uf С момента образования трещин в растянутой зоне бетона до момента разрушения в работе балок рассматриваются следующие стадии. Стадия 1 - момент образования трещин в растянутой зоне бетона (рис. 3.1.2, а). Стадия 2а -бетон сжатой зоны работает упруго (рис. 3.1.2, б). Стадия 26 - в сжатой зоне бетона нарастают неупругие деформации, и напряжения в растянутой арматуры приближается к пределу текучести (рис. 3.1.2, в). Стадия 3 - стадия достижения в наиболее сжатых волокнах бетона напряжений, равных прочности бетона на сжатие, напряжения в растянутой арматуре достигает временного сопротивления (рис. 3.1.2, г).
Диаграмма «момент-кривизна» для элементов с комбинированным армированием
Зависимости «F-M» для балок первой серии (БТ-1, БТ-2 и БТ-3 - симметричное металлическое армирование опорного и пролетных сечений) показывают (рис. 4.6.1), что распределение опорного и пролетных моментов до появления трещин хорошо соответствует работе балок как однородной упругой системы, отношение Моп1Мпр= 1,78 - первый этап. После появления трещин и до момента, когда напряжения в растянутой арматуре достигают физического предела текучести (нагрузка 70... 80-80... 100 кН) отношение Моп1Мпр= 1,1...- 1,25 -второй этап. При разрушении (третий этап) отношение Моп1Мпр= 1,3. Разрушение балок произошло при нагрузке 145 кН от текучести металлической арматуры в опорном сечении.
Зависимости «F-M» для балок с комбинированным армированием имеют характерные точки: момент образования трещин Мсгс; момент, когда пролетная арматура достигает своего предела текучести Му; момент, соответствующий разрушению Mult.
Вторая серия балок (БК-4, БК-5 и БК-6). При нагрузке 30 кН произошло пересечение графиков моментов, т.е. отношение моментов Моп/Мпр=\.Точке соответствующие начало текучести арматуры в пролетном сечении отношение моментов Моп/Мпр=\. При нагрузке ПО кН наблюдается уменьшение пролетного момента и возрастание опорного момента. При этом отношение моментов Моп/Мпр=\,\2. При нагрузке 120 кН одновременно по стальной арматуре в пролетном сечении и разрыва базальтопластиковой арматуры в опорном сечении, что свидетельствует о полной реализации пролетного и опорного моментов.
Третья серия балок (БК-7, БК-8 и БК-9). При нагрузке 50 кН произошло пересечение графиков моментов, т.е. отношение моментов M0JMnp=\. При дальнейшем увеличении нагрузки наблюдается возрастание опорного момента. При нагрузке ПО... 120 кН в пролетной арматуре наблюдалась текучесть стали. Начиная с нагрузки 120 кН происходит сближения внутренних изгибающих моментов в опорном и в пролетном сечении. Отношение моментов в предельной стадии составило Моп/Мпр=1,2. Разрушение балок произошло вследствие разрыва стальной пролетной арматуры при нагрузке 135 кН.
При испытании балок четвертой серии (БК-10, БК-11 и БК-12) отношение моментов до появления трещин соответствует упругой стадии - первый этап. В момент появлений нормальной трещины отношение моментов Мог/Мпр приближается к единице, но графики моментов не пересекаются. При нагрузке 100... 105 кН резкое уменьшение пролетный момент, опорный момент при указанной нагрузке возрастает. При этом отношение моментов Моп/Мпр=\,92. Разрушение балок четвертой серии произошло при нагрузке 150 кН от раздробления сжатого бетона в местах приложения нагрузки. Значения разрушающих нагрузок приведены в таблице 4.6.2.
Второй этап начинается с момента образования трещин до момента наступления предела текучести стальной арматуры в пролетном сечении, отношение моментов в конце этапа составляет Моп1Мпр= 1,31... 1,35. С уменьшением опорного армирования (на 50-75% от расчетной величины), отношение исследуемых моментов приблизится к единице, где они пересекаются при нагрузках 40...50 кН. С увеличением опорного армирования пересечения графиков моментов не наблюдается.
Третий этап объясняется работы балок перед разрушением, когда соотношение моментов близки к Моп1Мпр= 1,27... 1,97. Далее происходит незначительное сближение моментов в исследуемых зонах неразрезных балок, т.е. наступает момент перераспределения усилий между рассматриваемыми сечениями.
Таким образом, до появления трещин изменения опорного и пролетных моментов подчиняются упругой работе, при отношение моментов Моп/Мпр =1.8. После образование трещин при малом проценте армирования опорного сечения происходит пересечения (сближение) графиков моментов, отношение моментов M0JMnp стремится к единице. В предельной стадии, после начала текучести пролетной стальной арматуры, проявляется
На начальной стадии нагружения (до момента образования трещин) наблюдается относительно линейная зависимость прогибов и нагрузки. После образования нормальных трещин в опорном, а затем и в пролетных сечениях это пропорциональность нарушается, т.е. наступает 2 стадия работы изгибаемых балок под нагрузкой. Далее следует отметить два характерных состояния конструкции: первое - достижении в растянутой арматуре пролетных сечений напряжений, равных пределу текучести; второе - нарастание неупругих деформаций в бетоне сжатой зоны опорного сечения.
Экспериментальные прогибы четвертой серии балок превышают прогиб балок базового варианта (серии 1) на 22%, т.е. с увеличением процента армирования базальтопластиковой арматурой опорного сечения значение прогибов в пролетных прогибов уменьшается.
Методика испытаний образцов статической нагрузкой
Основными результатами, полученными при испытании двухпролетных балок с традиционным и комбинированным армированием, являются экспериментальные зависимости «нагрузка F - изгибающие моменты М на опоре и в пролете (в зоне действия сосредоточенных сил) » на всех стадиях работы. представлены зависимости «F-M» для испытанных серий образцов. При обработке полученных данных вычитались значения опорных реакций при нулевой нагрузке (после установки образца на опоры), т.е. зависимости показаны без учета собственного веса конструкции.
Зависимости «F-M» для балок первой серии (БТ-1, БТ-2 и БТ-3 - симметричное металлическое армирование опорного и пролетных сечений) показывают (рис. 4.6.1), что распределение опорного и пролетных моментов до появления трещин хорошо соответствует работе балок как однородной упругой системы, отношение Моп1Мпр= 1,78 - первый этап. После появления трещин и до момента, когда напряжения в растянутой арматуре достигают физического предела текучести (нагрузка 70... 80-80... 100 кН) отношение Моп1Мпр= 1,1...- 1,25 -второй этап. При разрушении (третий этап) отношение Моп1Мпр= 1,3. Разрушение балок произошло при нагрузке 145 кН от текучести металлической арматуры в опорном сечении.
Зависимости «F-M» для балок с комбинированным армированием имеют характерные точки: момент образования трещин Мсгс; момент, когда пролетная арматура достигает своего предела текучести Му; момент, соответствующий разрушению Mult.
Вторая серия балок (БК-4, БК-5 и БК-6). При нагрузке 30 кН произошло пересечение графиков моментов, т.е. отношение моментов Моп/Мпр=\.Точке соответствующие начало текучести арматуры в пролетном сечении отношение моментов Моп/Мпр=\. При нагрузке ПО кН наблюдается уменьшение пролетного момента и возрастание опорного момента. При этом отношение моментов Моп/Мпр=\,\2. При нагрузке 120 кН одновременно по стальной арматуре в пролетном сечении и разрыва базальтопластиковой арматуры в опорном сечении, что свидетельствует о полной реализации пролетного и опорного моментов.
Третья серия балок (БК-7, БК-8 и БК-9). При нагрузке 50 кН произошло пересечение графиков моментов, т.е. отношение моментов M0JMnp=\. При дальнейшем увеличении нагрузки наблюдается возрастание опорного момента. При нагрузке ПО... 120 кН в пролетной арматуре наблюдалась текучесть стали. Начиная с нагрузки 120 кН происходит сближения внутренних изгибающих моментов в опорном и в пролетном сечении. Отношение моментов в предельной стадии составило Моп/Мпр=1,2. Разрушение балок произошло вследствие разрыва стальной пролетной арматуры при нагрузке 135 кН.
При испытании балок четвертой серии (БК-10, БК-11 и БК-12) отношение моментов до появления трещин соответствует упругой стадии - первый этап. В момент появлений нормальной трещины отношение моментов Мог/Мпр приближается к единице, но графики моментов не пересекаются. При нагрузке 100... 105 кН резкое уменьшение пролетный момент, опорный момент при указанной нагрузке возрастает. При этом отношение моментов Моп/Мпр=\,92. Разрушение балок четвертой серии произошло при нагрузке 150 кН от раздробления сжатого бетона в местах приложения нагрузки. Значения разрушающих нагрузок приведены в таблице 4.6.2.
Второй этап начинается с момента образования трещин до момента наступления предела текучести стальной арматуры в пролетном сечении, отношение моментов в конце этапа составляет Моп1Мпр= 1,31... 1,35. С уменьшением опорного армирования (на 50-75% от расчетной величины), отношение исследуемых моментов приблизится к единице, где они пересекаются при нагрузках 40...50 кН. С увеличением опорного армирования пересечения графиков моментов не наблюдается.
Третий этап объясняется работы балок перед разрушением, когда соотношение моментов близки к Моп1Мпр= 1,27... 1,97. Далее происходит незначительное сближение моментов в исследуемых зонах неразрезных балок, т.е. наступает момент перераспределения усилий между рассматриваемыми сечениями.
Таким образом, до появления трещин изменения опорного и пролетных моментов подчиняются упругой работе, при отношение моментов Моп/Мпр =1.8. После образование трещин при малом проценте армирования опорного сечения происходит пересечения (сближение) графиков моментов, отношение моментов M0JMnp стремится к единице. В предельной стадии, после начала текучести пролетной стальной арматуры, проявляется основная особенность систем с
На начальной стадии нагружения (до момента образования трещин) наблюдается относительно линейная зависимость прогибов и нагрузки. После образования нормальных трещин в опорном, а затем и в пролетных сечениях это пропорциональность нарушается, т.е. наступает 2 стадия работы изгибаемых балок под нагрузкой. Далее следует отметить два характерных состояния конструкции: первое - достижении в растянутой арматуре пролетных сечений напряжений, равных пределу текучести; второе - нарастание неупругих деформаций в бетоне сжатой зоны опорного сечения.
Экспериментальные прогибы четвертой серии балок превышают прогиб балок базового варианта (серии 1) на 22%, т.е. с увеличением процента армирования базальтопластиковой арматурой опорного сечения значение прогибов в пролетных прогибов уменьшается.
Трещиностойкость - это сопротивление образованию трещин в стадии I и сопротивление раскрытию трещин в стадии II НДС. Момент появления трещин и их раскрытие при испытании опытных образцов фиксировался с помощью микроскопа МПБ-3 (Бринелля) с 25 кратным увеличением. Замеры ширины раскрытия трещин производились на уровне центра тяжести растянутой арматуры в пролетных и опорном сечении балок. Величина моментов образования трещин определена по опытным реакциям опор (показания динамометра). Общие результаты опытных значение ширина раскрытия нормальных трещин приведены в приложении 2.
