Введение к работе
Актуальность темы. Пластины прямоугольной формы входят в состав различных конструкций – крыла самолёта, панели здания, днища резервуара, стенки бункера, днища, палубы и бортовых стенок корабля, призматических оболочек, стенок сварных балок, ребристых плит. Проблемы, связанные с исследованием таких пластинчатых систем и конструированием сложных сооружений, требуют разработки численных методов, алгоритмов и программ для ЭВМ. Ввиду того, что в литературе имеется только ограниченное число решений задач устойчивости пластин с равномерно распределёнными нагрузками на кромках, актуальным является решение задач с различными нагрузками на краях пластины.
В настоящее время имеет значение развитие методов для инженерного расчёта пластин, обладающих высокой точностью при сравнительно малом числе разбиений пластины, в том числе позволяющих производить расчёт вручную при помощи микрокалькулятора. Это уменьшает время расчёта и позволяет произвести расчёт для оценки несущей способности пластины, не прибегая к помощи ЭВМ.
Одним из таких методов является метод последовательных аппроксимаций (МПА), предложенный А.Ф. Смирновым и в дальнейшем разработанный и значительно расширенный Р.Ф. Габбасовым. Этот метод в разностной форме позволяет решать задачи, не прибегая к законтурным точкам, не сгущая расчётную сетку вблизи разрывов и особенностей. Применение разностной формы МПА к расчёту пластин на прочность и устойчивость, а также в динамических расчётах и при расчёте плит на упругом основании показало много достоинств этой формы. МПА успешно дополняет другие численные методы благодаря простоте алгоритма решения задач. МПА универсальнее и проще МКР; сравнение разностной формы МПА с МКЭ при одинаковом порядке аппроксимирующих полиномов говорит о большей точности МПА.
МПА хорошо разработан для решения задач по расчёту изгибаемых пластин, а в отношении задач устойчивости пластин под действием нагрузок в срединной плоскости, в частности неравномерных и разрывных нагрузок на краях и нагрузок во внутренних точках пластины, имеются только расчётные предпосылки.
Цель работы. В задачах устойчивости важнейшей проблемой является определение спектра значений коэффициента , при решении инженерных задач интерес представляет в первую очередь значение . Для пластин с различными вариантами нагрузок и условиями на краях эта задача обычно решается весьма трудоёмко с использованием численных методов (в частности МКЭ) и решением вековых уравнений. Поэтому целью диссертационной работы является обобщение и развитие метода последовательных аппроксимаций для решения задач устойчивости пластин с различными условиями на краях при действии произвольных сжимающих нагрузок.
Для достижения поставленной цели необходимо:
- используя общие разностные уравнения МПА, получить уравнения для решения плоской задачи теории упругости в напряжениях, учитывающие разрывы приложенных нагрузок;
- по данным уравнениям разработать алгоритм решения плоской задачи теории упругости для пластин с неоднородным и разрывным напряжённым состоянием;
- разработать алгоритм расчёта на устойчивость пластин при неравномерном нагружении и действии нагрузок во внутренних точках сетки, используя результаты решения плоской задачи теории упругости.
Методы исследования. В процессе исследования использовались:
- численное решение задачи на ЭВМ;
- лабораторные испытания металлических пластин на устойчивость.
Научную новизну диссертации составляют следующие результаты:
- обобщение разностных уравнений плоской задачи теории упругости в напряжениях для решения задач с разрывами сжимающей нагрузки;
- составление алгоритма решения плоской задачи теории упругости в напряжениях для задач с разрывами сжимающей нагрузки;
- получение новых разностных уравнений МПА для решения задач устойчивости пластин при действии нагрузок во внутренних точках сетки;
- разработка алгоритма расчёта пластин на устойчивость при действии различных сжимающих нагрузок;
- составление программы на языке программирования C++ по разработанным алгоритмам;
- численное решение новых задач по расчёту пластин на устойчивость.
Достоверность полученных результатов подтверждается точными решениями задач в работах по устойчивости пластин, сравнением полученных решений с решениями аналогичных задач по МКЭ, сравнением результатов численного решения задачи устойчивости пластин по МПА с результатами испытаний металлических пластин на устойчивость и решением значительного числа тестовых задач.
Практическая ценность работы заключается в:
- обобщении методики решения плоской задачи теории упругости при разрывных нагрузках для применения на практике расчётов;
- разработке программы на языке программирования C++ для решения задач, сводящихся к плоской задаче теории упругости, которая может использоваться в инженерных расчётах;
- разработке методики расчёта пластин на устойчивость при действии различных сжимающих нагрузок для применения на практике;
- разработке программы на языке программирования C++ для расчёта пластин на устойчивость при действии различных нагрузок, которая может использоваться в инженерных расчётах.
Внедрение работы Разработанная в диссертации методика использована в ОАО «ЦНИИСМ».
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
- международной конференции «Актуальные проблемы исследований по теории расчёта сооружений.» (Москва, 2009 г.);
- международной научно-практической конференции «Теория и практика расчёта зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы.» (Москва, 2009 г.);
- заседании кафедры строительной механики МГСУ (Москва, 2009 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 2 печатных работы в рецензируемых журналах, рекомендуемых ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям.
На защиту выносятся:
- обобщение разностных уравнений и алгоритма решения плоской задачи теории упругости в напряжениях для решения задач с разрывами напряжённого состояния;
- численное решение плоской задачи теории упругости при разрывном напряжённом состоянии;
- разработка алгоритма решения задач устойчивости пластин при действии на краях пластины различных сжимающих нагрузок;
- впервые полученные уравнения МПА для решения задач устойчивости пластин при действии разрывных нагрузок во внутренних точках сетки;
- решение задач устойчивости пластин при действии равномерных сжимающих нагрузок;
- решение задач устойчивости пластин при неравномерном нагружении сжимающими силами и действии нагрузок во внутренних точках сетки;
- проверка и сравнение результатов решения задач устойчивости пластин при действии различных сжимающих нагрузок;
- результаты решения новых задач по расчёту пластин на устойчивость.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 165 наименований и приложения. Общий объём диссертации составляет 194 страницы, в текст включены 83 рисунка и 76 таблиц.
