Введение к работе
Актуальность темы. Теория оболочек является одним из наиболее актуальных разделов строительной механики. Оболочки, как и другие тонкостенные пространственные конструкции, широко применяются в различных отраслях. Экономическая эффективность такого рода конструкций доказана на практике. Обладая относительно малой массой, оболочка представляет собой исключительно прочную конструктивную форму. Особое значение приобрело применение оболочек в строительстве, где они становятся одним из наиболее характерных конструктивных решений. Возможность перекрывать огромные пролеты тонкостенными перекрытиями без промежуточных опор сделала оболочки незаменимыми при строительстве специальных сооружений. Поиски инженеров и архитекторов привели к созданию новых конструктивных и архитектурных форм сооружений. Однако инженеры-строители далеко еще не исчерпали все многообразие этих форм, и, в связи с этим, нельзя считать, что развитие в этом направлении уже закончено.
Для расчётов оболочек, находящихся под действием различного рода нагрузок и имеющих различные граничные условия, на прочность, жесткость и устойчивость, применяются в основном численные методы и создаются на их основе целевые программные комплексы. Однако в расчётной практике до сих пор придается большое значение разработке и совершенствованию простых аналитических методов решения конкретных задач, которые не требуют разработки сложных расчётных программ, избавляют конструктора прибегать к применению ЭВМ на стадии проектировочного расчета, а также помогают ему правильно истолковывать и контролировать результаты проверочных расчётов.
В последние годы д.т.н., профессором А.В. Коробко был предложен новый инженерный метод решения двумерных задач строительной механики - метод интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ), основанный на использовании физико-геометрического подобия интегральных характеристик в задачах технической теории пластинок и интегральной характеристики их формы (коэффициента формы ). Этот метод позволяет, используя разнообразные геометрические преобразования с помощью известных «опорных» решений, получать с достаточно высокой точностью значения интегральных характеристик пластинок и мембран при анализе задач свободных колебаний, поперечного изгиба и устойчивости пластинок.
МИКФ требует дальнейшего совершенствования, поскольку остается еще множество нерешенных проблем при его применении к расчету пластин определенного класса форм, а к расчету оболочек он и вовсе не применялся. Кроме того, несмотря на очевидную простоту практической реализации этого метода, имеется необходимость разработки исследовательского программного комплекса для проведения конструкторских расчетов.
В связи с этим, решение задач устойчивости оболочек с помощью метода интерполяции по коэффициенту формы является актуальной темой исследования.
Цель диссертационной работы состоит в совершенствовании метода интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ) применительно к расчету устойчивости оболочек различной формы, имеющих постоянную гауссову кривизну.
Основными задачами исследования являются:
изучение изопериметрических свойств и закономерностей изменения коэффициента формы для плоских областей при различных геометрических преобразованиях;
разработка алгоритмов расчета коэффициента формы для произвольных плоских областей с выпуклым контуром;
получение аналитической зависимости для расчета коэффициента формы поверхностей, имеющих постоянную гауссову кривизну;
изучение изопериметрических свойств и закономерностей изменения коэффициента формы для поверхностей с постоянной гауссовой кривизной;
рассмотрение возможности применения метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач устойчивости оболочек;
получение новых решений задач устойчивости оболочек методом конечных элементов;
построение и исследование свойств граничных аппроксимирующих функции в координатных осях «верхняя критическая нагрузка – коэффициент формы» при однородных граничных условиях для исследуемых задач;
разработка различных способов определения верхней критической нагрузки с использованием граничных аппроксимирующих функций;
разработка алгоритмов и программного комплекса для решения конструкторских задач, связанных с анализом устойчивости оболочек.
Методы исследования. В процессе исследования геометрической стороны проблемы использованы методы геометрического подобия областей при проведении различных геометрических преобразований. При исследовании физической стороны проблемы были применены метод конечных элементов, методы физико-механического подобия, геометрические методы строительной механики (изопериметрический и метод интерполяции по коэффициенту формы).
Научная новизна работы состоит в следующем:
- разработаны алгоритмы, позволяющие вычислять коэффициент формы для произвольных плоских областей с выпуклым контуром;
- получена аналитическая зависимость, позволяющая рассчитывать коэффициент формы поверхностей, имеющих постоянную гауссову кривизну;
- построены аппроксимирующие функции, ограничивающие область распределения верхней критической нагрузки оболочек, которые могут использоваться для получения «опорных» решений при исследовании задач устойчивости;
- разработана методика использования МИКФ для определения верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек;
- разработан алгоритм программного комплекса для расчета коэффициента формы произвольных плоских областей с выпуклым контуром и определения верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек с помощью МИКФ.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задач, подтверждается использованием фундаментальных математических принципов и методов, а также методов строительной механики и теории упругости, их сопоставлением с известными решениями аналогичных задач, полученными другими исследователями, приводимыми в научной и учебной литературе.
Теоретическая значимость и практическая ценность полученных в работе результатов.
Алгоритмы для расчета коэффициента формы плоских областей, аналитическая зависимость для расчета коэффициента формы поверхностей, свойства и закономерности изменения коэффициента формы поверхностей при различных геометрических преобразованиях являются теоретически значимыми результатами работы и позволяют существенно расширить область применения метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач теории пластин и оболочек.
Графическая интерпретация результатов исследования, позволяющая наглядно оценивать качественную и количественную стороны задач устойчивости оболочек с однородными граничными условиями; методика использования МИКФ для решения задач устойчивости оболочек рассматриваемых форм при различных однородных граничных условиях; программный комплекс для расчета коэффициента формы произвольных плоских областей с выпуклым контуром и решения конструкторских задач по определению верхней критической нагрузки оболочек с помощью МИКФ имеют практическую ценность для решения задач устойчивости оболочек.
На защиту выносятся:
- алгоритмы расчета коэффициента формы для произвольных плоских областей с выпуклым контуром;
- аналитическая зависимость для расчета коэффициента формы поверхностей, имеющих постоянную гауссову кривизну;
- аппроксимирующие функции, ограничивающие с двух сторон область распределения верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек с различными однородными граничными условиями;
- методика использования МИКФ для определения верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек;
- алгоритм программного комплекса для расчета коэффициента формы произвольных плоских областей с выпуклым контуром и вычисления верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек, имеющих постоянную гауссову кривизну с помощью МИКФ.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: II-х Международных академических чтениях РААСН «Новые энергосберегающие архитектурно-конструктивные решения жилых и гражданских зданий» (Курск, 2007); Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы решения» (Самара, 2007); I всероссийской конференции «Проблемы оптимального проектирования сооружений» (Новосибирск, 2008).
Реализация результатов работы. Результаты проведенных исследований внедрены в проектную практику ООО Научно-технический центр «АПМ», ОАО «Гражданпроект», а также в учебный процесс ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» и ФГОУ ВПО «Орловский государственный аграрный университет».
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 2 статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК России для публикации результатов по кандидатским диссертациям.
Структура и объём работы. Диссертация изложена на 160 страницах машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов, списка использованных источников, включающего 127 наименований, и двух приложений. В работе приведены 56 рисунков и 9 таблиц.
