Содержание к диссертации
Введение 4
Глава 1. Обзор состояния теории расчета наращиваемых сис
тем с учетом ползучести материала 12
Ползучесть материалов. Основные положения 12
Расчет систем из вязкоупругого материала 16
Расчет наращиваемых систем из вязкоупругого материала . 23
Связь между напряжениями и деформациями при нелинейной ползучести материала 27
Изменение во времени модуля мгновенной деформации и усадка бетона 32
Глава 2. Напряженно-деформированное состояние наращиваемых систем с учетом линейной ползучести материала 37
2.1 Уравнение состояния неоднородно стареющего материала и
его численное решение 37
Расчет стержневых систем с учетом линейной ползучести материала 43
Учет деформаций усадки при расчетах стержневых систем . 57
Расчет наращиваемых стержневых систем из вязкоупругого неоднородно стареющего материала 59
Анализ точности получаемых численных решений 68
Учет деформаций ползучести в соответствии с нормативными документами, действующими в строительстве 78
Пример расчета наращиваемой системы с учетом линейной ползучести материала 87
Глава 3. Напряженно-деформированное состояние наращиваемых систем с учетом нелинейной ползучести материала 103
Уравнение состояния неоднородно стареющего материала в случае нелинейной ползучести и его численное решение . . . 103
Расчет наращиваемых стержневых систем с учетом нелинейной ползучести материала 106
Анализ точности численных решений и особенности машинной реализации 118
Пример расчета наращиваемой системы с учетом нелинейной ползучести материала 127
Глава 4. Напряженно-деформированное состояние систем из
синтетических материалов с учетом нелинейной ползучес
ти 141
Гсорешетки. Механические свойства синтетического нетканого материала 141
Ползучесть материала при сложном напряженном состоянии
и конечных перемещениях 146
Расчетная модель георешетки 156
Некоторые результаты проведенных расчетов 162
Заключение 168
Список литературы
Введение к работе
Классическая постановка краевой задачи механики твердого деформируемого тела основана на предположении, что к моменту начала приложения силовых воздействий система имеет определенную геометрию и размеры, которые в дальнейшем изменяются только за счет этих воздействий. Однако довольно часто встречаются ситуации, когда система изменяет свою конфигурацию вследствие приращивания (прикрепления) к телам системы новых элементов. Подобного рода системы называются растущими или наращиваемыми.
С растущими телами или системами тел приходится сталкиваться при изучении различных технологических и природных процессов типа намотки, напыления, осаждения, намораживания, а также при последовательном возведении и загрузке различных сооружений и строительных конструкций. Так как нагрузка от собственного веса элементов зачастую прикладывается при прикреплении их к уже сформированной части сооружения, то классическая модель становится непригодной, если эта нагрузка значительна и оказывает существенное влияние на его напряженно -деформированное состояние. При расчете подобных систем должна использоваться модель растущего тела.
Процесс возведения строительных сооружений (мостов и тоннелей, а также различных высотных зданий с монолитным несущим каркасом) часто оказывается растянутым во времени. Вследствие этого, материал различных элементов конструкции получается неоднородным по возрасту. Кроме того, в процессе строительства возможны ситуации, когда меняется статическая схема работы сооружения (опирапие пролетного строения моста на промежуточную опору при надвижке, замыкание пролета при уравновешен-
5 пом навесном бетонировании). Ползучесть и неоднородное старение материала приводят к тому, что окончательное поле напряжений и деформаций может существенно, а иногда и качественно, отличаться от напряженно -деформированного состояния системы, загруженной такими же нагрузками уже после завершения процесса возведения. Иначе говоря, при определении напряженно-деформированного состояния наращиваемых систем необходимо учитывать всю предысторию их возведения и нагружеиия.
Среди материалов, применяемых в строительстве, широкое распространение получил бетой. В силу протекания в нем длительных химических процессов, а также влагообмеиа с окружающей средой, бетон обладает не только свойствами ползучести (которая при высоких уровнях напряжений становится существенно нелинейной) и интенсивного старения, но и усадкой, и переменным во времени модулем упругомгновенной деформации. И хотя уже после восьми суток твердения в нормальных условиях модуль упругомгновенной деформации бетона набирает около 70 - 80% своего предельного значения, при современных высоких темпах строительства и нередкого нарушения технологии бетонирования, предположение о постоянстве модуля упругомгновенной деформации может привести к значительным ошибкам в определении истинного напряженно-деформированного состояния.
Пренебрежение реологическими свойствами материала и особенностями возведения сооружения может иметь катастрофические последствия. В 60 - 70-е годы прошлого столетия было спроектировано и построено большое количество рамных и рамно-консольных мостовых сооружений, блоки пролетных строений которых монтировались в навес. Вследствие неправильного проектирования и нарушения технологии многие из этих сооружений в скором времени потеряли свои эксплуатационные свойства. В качестве примеров можно привести мост в Строгино и Автозаводский мост, прогибы пролетных строений которых достигали критического значения. В настоящее
время указанные сооружения реконструированы.
Следует отметить, что расчет наращиваемых систем в условиях нелинейной ползучести сопряжен со значительными трудностями, вследствие чего лишь в простейших случаях может быть выполнен аналитически. Подобные расчеты должны быть ориентированы па широкое использование численных методов, в частности, метода конечных элементов (МКЭ) и ЭВМ. На сегодняшний день существуют мощные промышленные комплексы конечно-элементного анализа (NASTRAN, MARC, ANSYS, ABAQUS и др.), которые позволяют учитывать в расчетах ползучесть материала. Но в большинстве подобных программ используются простейшие модели вязкоупругого материала (модель Максвелла, Кельвина - Фойгта), которые с достаточной степенью точности отражают ползучесть полимеров, но оказываются непригодными для стареющих материалов. К тому же накладываются существенные ограничения на аналитические выражения для функции деформаций ползучести. Поэтому, для возможности учета любого экспериментального закона ползучести, старения материала, а также изменения во времени модуля упругомгновенной деформации, необходимо дополнительное программное обеспечение.
В настоящее время появилось большое количество полимерных синтетических материалов, для более или менее точного описания свойств которых появляется необходимость в создании новых моделей, основанных на полученных из экспериментов зависимостях. Большинство из полимеров обладают ярко выраженной нелинейной ползучестью, которая с течением времени не затухает и может привести к разрушению материала. Поэтому очень важно иметь возможность как можно точнее рассчитывать системы из подобных материалов, максимально используя данные лабораторных испытаний.
Одна из важных задач современного строительства — снижение мате-
7 риалоемкости и повышение долговечности сооружений, может достигаться как за счет применения новых высокопрочных материалов, за счет создания новых конструктивных форм, так и за счет совершенствования методов расчета конструкций. Следовательно, исследования в направлении расчета систем с учетом особенностей деформирования материала во времени и последовательности их возведения являются актуальными.
Основы математической теории наращиваемых деформируемых тел были заложены в восьмидесятые годы прошлого столетия академиком АН АрмССР Н.Х. Арутюняном. Вариант теории ползучести неоднородно стареющих тел изложен им совместно с В.Б. Колмановским в монографии [И]. В работе Н.Х. Арутюпяпа и А.А. Зевина [10] эта теория получила дальнейшее развитие и апробацию как работоспособная расчетная модель. В 1987г. выходит в свет монография [9], по сути завершающая собой оформление этого нового научного направления как самостоятельной теории.
Многие закономерности теории ползучести были установлены экспериментально более ста сорока лет тому назад и довольно обстоятельно обоснованы теоретически. В числе первых исследователей, обнаруживших явление деформирования материалов во времени при постоянной нагрузке были Вика [Ш], Вебер [115,116], Кольрауш [103]. Первой упрощенной моделью вязкоупругого тела была модель Максвелла [105], позднее Кельвином [НО], Фойгтом [112], Шведовым были предложены иные упрощенные модели. Для бетона зависимости теории старения были предложены Дишингером [101], Гленвиллем [102], которые впоследствии развивались Н.А. Будановым [19], И.И. Улицким [78-82]. Теория ползучести с ядром, неинвариантным относительно начала отсчета времени была разработана Г.Н. Масловым [45] и развита Н.Х. Арутюняном [6]. Теория Маслова - Арутюпяпа является наиболее признанной среди специалистов по бетону и железобетону, хотя в нее был внесен ряд поправок, несколько уточняющих описание процесса дефор-
8 мирования бетона (И.Е. Прокопович [57], СВ. Александровский [3]). Цели и задачи настоящей работы:
Разработка численного метода расчета стержневых систем, основанного на методе конечных элементов, позволяющего учитывать линейную и нелинейную ползучесть материала, задаваемую произвольным аналитическим выражением или в табличной форме, а также неоднородное старение, изменяемость во времени модуля упругомгновеипой деформации и усадку.
Разработка методов расчета наращиваемых стержневых систем различной степени сложности в конечно-элементной постановке.
Разработка программного обеспечения, дополняющего промышленные комплексы конечно -элементного анализа и реализующего предложенный численный метод.
Обобщение численного метода учета деформаций ползучести для пластинчатых систем при малых и конечных перемещениях.
Анализ влияния на напряженно-деформированное состояние наращиваемых и ненаращиваемых систем сложных реологических свойств материала на конкретных примерах.
Методы исследования. Представленные в работе исследования опираются на фундаментальные идеи механики наращиваемых тел и соответствующую математическую теорию, развитую в работах академика АН АрмССР Н.Х. Арутюняна и его учеников. При этом используются методы математического анализа, теории интегральных уравнений, вариационные пришщпы механики деформируемого тела, а также различные численные методы.
Научная новизна. Рассмотренные в работе задачи относятся к сравнительно молодой и развивающейся области механики деформируемого твердого тела — механике наращиваемых вязкоупругих тел. Предложен основанный на МКЭ численный метод расчета вязкоупругих систем с учетом наращивания и возрастной неоднородности материала, обеспечивающий удовлетворительную точность получаемых результатов. При этом используются кривые деформаций ползучести, получаемые непосредственно из экспериментов.
Исследовано напряженно -деформированное состояние наращиваемых систем при учете различных факторов: последовательности возведения, линейной и нелинейной ползучести материала, изменения во времени модуля упругомгновениой деформации, усадки материала. Для конкретного примера получены числовые значения напряжений, деформаций и перемещений в различные моменты времени, позволяющие оценить влияние наращивания и реологических свойств материала на конечное напряженно -деформированное состояние системы.
Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается применением строгого математического аппарата при построении решений поставленных задач, применением апробированных методов наследственной теории вязкоупругости. Для проверки корректности работы составленных численных алгоритмов и точности получаемых решений использовались простейшие тестовые задачи, допускающие аналитические решения.
В случае нелинейной ползучести материала, когда получение аналитического решения сопряжено со значительными трудностями, результаты расчетов по предлагаемому методу сопоставлялись с данными, полученными с применением других вычислительных схем.
Научные положения, выносимые на защиту:
— численный метод расчета систем с учетом линейной и нелинейной
ползучести материала (с непосредственным использованием кривой деформаций ползучести, получаемой из эксперимента), позволяющий также учитывать усадку и изменение во времени модуля уиругомгно-венной деформации материала;
разработанные на основе этого метода алгоритмы и программы для расчета наращиваемых стержневых систем;
результаты исследования напряженно-деформированного состояния наращиваемой системы на примере сооружения одного из русловых пролетов железобетонного моста, позволяющие установить общие закономерности поведения подобных систем при учете различных факторов;
обобщение разработанного метода для пластинчатых систем с учетом малых и конечных перемещений.
Практическая ценность результатов. Определение напряженно -деформированного состояния наращиваемых систем с учетом ползучести сопряжено со значительными трудностями. Предложенный численный метод и алгоритмы позволяют рассчитывать сложные системы и получить значения напряжений, деформаций и перемещений в любой момент времени.
Область применения. Разработанные алгоритмы и программное обеспечение могут быть использованы при проектировании и расчетах различных сооружений, в частности мостовых конструкций и высотных зданий с монолитным несущим каркасом.
Частично результаты выполненного исследования нашли применение в рамках научно-исследовательской работы по теме №22/06 «Экспериментально-теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния георешеток «Геомат С - 60» в условиях эксплуатации — при укреплении от-
косов земляного полотна железных дорог», выполненной в соответствии с планом НИОКР Московского государственного университета путей сообщения (МИИТа).
Апробация работы. Основные результаты и выводы диссертационной работы были представлены автором на Международной научно-технической конференции «Вычислительная механика деформируемого твердого тела» (Москва, 31.01.2006 - 2.02.2006), на IV Международной студенческой конференции «Trans - Mech - Art - Chem» (Москва, 11.05.2006 - 12.05.2006), а также на 65-ой научно-методической и научно-исследовательской конференции МАДИ (ГТУ) (Москва, 29.01.2007 - 6.02.2007).
По теме диссертации опубликовано семь печатных работ [53,55,56,62-64,108], три из них — в периодических научно-технических изданиях.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Полный объем диссертации вместе с иллюстрациями составляет 178 страниц. Из них 9 страниц занимает список литературы, содержащий 117 наименований. Общее количество иллюстраций — 41, количество таблиц — 8.
Работа выполнена на кафедре «Строительная механика» Московского государственного университета путей сообщения (МИИТа) под руководством д.т.и., профессора Вадима Дмитриевича Потапова.
