Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА ПЕРВАЯ. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОСРЕДНЕНИЯ
УПРУГИХ СВОЙСТВ РАЗЛИЧНЫХ СТРУКТУРНО -
НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ 14
Формирование матрицы упругих свойств кубических,
гексагональных и тригональных кристаллов 14
Расчет упругих свойств однофазных и двухфазных
поликристаллических материалов 21
Разработка метода расчета упругих свойств композита, состоящего из изотропной матрицы и анизотропных включений... 27 Разработка метода расчета упругих свойств различных структурно - неоднородных материалов на основе построения
векториальных моделей 32
Выводы по первой главе 41
ГЛАВА ВТОРАЯ. ПОСТРОЕНИЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ СТРУКТУРНО -
НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ 43
Обоснование физико-механической модели, построенной на
основе рассмотрения на микро-, мезо- и макроуровнях 43
Масштабный эффект упругих свойств кубических, гексагональных и тригональных поликристаллов и композитов, состоящих из изотропной матрицы и анизотропных включений.... 48 Разработка блок-схемы и алгоритма формирования расчетной модели элементов конструкций из структурно - неоднородных материалов на основе применения метода конечных
элементов 57
Выводы по второй главе 63
з
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО
ДЕФОРМИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ
ф КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ КОНЕЧНО - ЭЛЕМЕНТНОЙ
МОДЕЛИ БЕТОНА 65
Расчет НДС в зависимости от процентного содержания заполнителя 65
Роль особенностей распределения заполнителя в исследованиях НДС (упорядоченное, неупорядоченное) 75
НДС для различных схем нагружений 80
Влияние формы зерен заполнителей на НДС в бетоне 86
Выводы по третьей главе 90
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. НЕОДНОРОДНОСТЬ НДС В
ЗАВИСИМОСТИ ОТ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ,
РАЗМЕРОВ ЗАПОЛНИТЕЛЯ И НАЛИЧИЯ ДЕФЕКТОВ
СТРУКТУРЫ БЕТОНА 92
Влияние наличия пор и трещин на НДС в бетоне 92
НДС в зависимости от разброса размеров включения 102
НДС в зависимости от соотношения физико-механических свойств матрицы и заполнителя 109
Сравнительные исследования неоднородности напряженно-
# деформированных состояний в поликристаллах 116
4.5 Выводы по четвертой главе 122
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 124
ЛИТЕРАТУРА 128
Введение к работе
Актуальность темы
Современное развитие техники, повышение напряженности деталей машин и элементов конструкций, применение сложных конструкций, высоких напряжений и скоростей нагружения, низких и высоких температур, сложных схем нагружения, различных по размерам конструкций, начиная от весьма малых до крупногабаритных элементов сооружений, выдвигают новые повышенные требования к механическим свойствам материалов, формирование которых связано с особенностями структуры, обуславливают необходимость разработки методов расчета с учетом реальных свойств материалов [69].
Вопросы учета реальных свойств материалов имеют большое значение в развитии механики твердого деформируемого тела [69,70,87]. Классические представления [15] о сплошном, однородном, изотропном, линейно-упругом теле в большинстве случаев уже не удовлетворяет практику, так как почти все материалы, применяемые в машиностроении и строительстве: металлы и сплавы, обладающие неоднородной поликристаллической структурой, бетон, кирпич, дерево, различного рода армированные пластики и т.п. - являются композиционными материалами [14,17], обладающими анизотропией физико-механических свойств [4,5,67].
Широкое распространение в технике структурно - неоднородных материалов требует разработки и создания механики их деформирования и разрушения, т.е. механики структурно-неоднородных тел. Необходимость разработки такой теории дополнительно усиливается тем, что свойства самого материала могут в известной степени назначаться в процессе проектирования [14,69].
При моделировании таких сложных систем, которыми являются структурно - неоднородные материалы, поликристаллические материалы, композиты, бетон, состоящий из изотропной матрицы с распределенными в ней, зернами анизотропного заполнителя и др., основная проблема заключается в вы-
5 боре рациональной модели, которая учитывала бы основные структурные особенности материала, и, в то же время, позволяла бы избежать непреодолимые математические трудности. Один из возможных способов решения этой проблемы заключается в приеме рассмотрения структурно - неоднородного тела на различных уровнях, применявшийся в работах В.В. Болотина, А.А. Ильюшина, В.А. Ломакина [15,39,68] и др.:1) на микроуровне, характеризуемом для структурно - неоднородных материалов размерами микрообъема (для поликристалла - размерами зерна, для бетона - размером цементного камня между зернами крупного заполнителя или зерна мелкого заполнителя), учитывающим характерные структурные особенности взаимодействия матрицы с заполнителем; 2) на мезоуровне, включающем минимальный объем структурно - неоднородного материала, который можно наделить осредненными свойствами макрообъема; 3) на макроуровне, определяемом характерными размерами тела в целом (например, характерными размерами элементов конструкций).
В ряде работ [5,28,34,84] на основе расчета статистических моделей структурно - неоднородных материалов, разработанных с использованием приема рассмотрения на различных уровнях, исследуются напряженно-деформированные состояния в микрообъемах при различных видах напряженного состояния и рассматриваются микроструктурные факторы концентрации напряжений и деформаций. В связи с широким распространением в строительстве различных бетонов, обладающих неоднородностью и анизотропией свойств, большое значение приобретает вопрос о влиянии анизотропии структурных составляющих на концентрацию напряжений и деформаций. Исследованию этого вопроса посвящен ряд работ [4,9,23,25,34,42,75,110], что связано с актуальностью проблемы и ее сложностью. Тем не менее, в настоящее время еще недостаточно исследованы неоднородность напряженно - деформированных состояний, и, как следствие, концентрация напряжений в бетоне с учетом анизотропии упругих свойств заполнителя и различных факторов, что обусловлено, в частности, сложностью пространственной модели материала, контура зерна заполнителя в зоне концентрации, наличием в теле изотропной мат-
рицы трещин и пор, т.е. сложностью геометрической модели. Недостаточно полно исследованы процессы взаимодействия между изотропной матрицей и зернами анизотропного заполнителя, приводящие к неоднородности напряженно-деформированного состояния, что необходимо учитывать при расчетах элементов конструкций, изготовленных из бетона, и оценивать прочностные свойства в целом с учетом свойств матрицы и заполнителя.
Изучение напряженно-деформированных состояний играет большую роль в оценке прочности элементов конструкций, имеющих различные факторы концентрации напряжений [35,56,57,97]. Детальное изучение напряженно-деформированного состояния в местах концентрации является обязательной частью общего прочностного расчета соответствующих конструкций и важнейшей предпосылкой для создания оптимальных и надежных конструкций [74].
Таким образом, представляются актуальным разработка физико-механических моделей и методов расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов и композитов на основе построения расчетных моделей, учитывающих свойства материалов составляющих данную композицию, а также исследование влияния на прочность свойств различных структурных составляющих композита, формы зерен заполнителей, особенностей распределения заполнителя, его процентного содержания, характера нагрузки и вида напряженно-деформированного состояния, что необходимо для определения уточненных значений коэффициентов концентрации напряжений при выполнении расчетов элементов конструкций, повышения точности расчетов, обоснования наиболее оптимальных структурных композиций [61].
Цель работы
Целью настоящей работы является разработка физико-механических моделей и методов расчета элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов на основе использования метода конечных элементов. Цель работы определила и основные задачи:
разработка методов расчета упругих свойств поликристаллов на основе построения векториальных моделей, а также композита состоящего из изотропной матрицы и анизотропных включений;
построение физико-механических моделей на основе исследования масштабного эффекта упругих свойств кубических, гексагональных и тригональных поликристаллов и композитов, состоящих из изотропной матрицы и анизотропных включений;
разработка метода расчета напряженно-деформированных состояний элементов конструкций из различных структурно-неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей, с различными структурными составляющими;
исследование неоднородности напряженно-деформированных состояний в зависимости от процентного содержания и особенностей распределения заполнителя, наличия трещин и пор, различных видах напряженного состояния;
исследование концентрации напряжений и деформаций в бетоне, обусловленных различиями по форме, размерам и физико-механическим свойствам зерен заполнителя, соотношением физико-механических свойств матрицы и заполнителя при различных видах напряженного состояния.
Решение этих задач позволяет выполнять расчеты элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов, определять микроструктурные коэффициенты концентрации напряжений и деформаций, и, на основе этого, проводить анализ причин разрушения и обосновывать наиболее оптимальные структурные композиции бетона. Актуальность тематики подтверждается большим интересом к исследованиям напряженно-деформированных состояний различных структурно-неоднородных материалов приведенным в отечественных и зарубежных работах.
Работа выполнена на кафедре «Сопротивление материалов» Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета.
Основное содержание диссертации
Основные задачи работы определили основное содержание диссертации, состоящей из введения, четырех глав и заключения.
В первой главе рассматриваются приемы осреднения упругих свойств различных поликристаллических материалов. Приведены методики расчета упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов, а также композита, состоящего из изотропной матрицы и анизотропных включений с использованием осреднений по Хиллу. Формирование матрицы упругих свойств отдельных зерен, составляющих поликристалл выполнено на основе применения закона преобразования тензора четвертого ранга. Построены векториальные модели позволяющие оценивать анизотропию упругих свойств материалов, с различными кристаллическими решетками. Приведены результаты расчета упругих свойств различных структурно-неоднородных материалов на основе построения векториальных моделей модуля упругости и модуля сдвига и разработки метода осреднения всех значений упругих свойств, распределенных по поверхности векториальной модели.
Во второй главе обоснован прием построения физико-механической модели структурно-неоднородного тела на основе рассмотрения на различных уровнях. Приведены результаты сравнительного исследования масштабного эффекта упругих свойств однофазных кубических, гексагональных, триго-нальных и двухфазных поликристаллических материалов, а также бетона, представленного в виде композита: изотропная матрица - анизотропные включения. Получено конечное значение числа зерен заполнителя в объеме матрицы раствора, который можно наделять осредненными свойствами макрообъема. Разработана блок-схема и алгоритм формирования расчетной модели элементов конструкций из структурно - неоднородных материалов на основе применения метода конечных элементов.
В третьей главе приведены результаты расчета напряженно-деформированных состояний в бетоне на основе использовании метода конечных элементов. Выполнен расчет НДС бетона в зависимости от следующих
9 факторов: процентного содержания и особенностей распределения заполнителя, наличия трещин и пор, различных видов напряженного состояния.
В четвертой главе исследован характер неоднородности напряжений в зависимости от физико-механических свойств и формы зерен заполнителя, а также соотношения физико-механических свойств изотропной матрицы и анизотропного заполнителя, приведены результаты сравнительных исследований неоднородности напряженно - деформированных состояний в поликристаллах. .
Основные положения диссертации
На защиту выносятся следующие основные положения диссертации.
Разработка метода расчета упругих свойств поликристаллических материалов на основе построения векториальных моделей.
Разработка физико-механических моделей композита состоящего из изотропной матрицы и, распределенных в ней анизотропных зерен заполнителя, на основе исследования масштабного эффекта упругих свойств структурных составляющих.
Разработка методов расчета элементов конструкций с учетом различных геометрических факторов концентрации напряжений (наличие в бетоне трещин и пор различной формы) на основании построения конечно - элементных моделей композиционных материалов.
Исследование неоднородности НДС в бетоне в зависимости от формы, размеров и физико-механических свойств структурных составляющих.
Научная новизна и достоверность
В диссертации разработана методика осреднения упругих свойств поликристаллических материалов с различными типами решеток на основе построения векториальных моделей. Разработан метод расчета упругих свойств композиционных материалов для объемов с различным соотношением фаз составляющих композит.
Определено минимальное число зерен заполнителя в мезообъеме матрицы раствора бетона, который можно наделить осредненными свойствами макрообъема.
Исследованы НДС различных моделей структурно-неоднородного тела (бетона) с учетом структурных и геометрических (трещин и пор различной формы) факторов концентрации напряжений при различных видах напряженного состояния. Построены эпюры нормальных напряжений и определены коэффициенты концентрации напряжений с учетом анизотропии упругих свойств, микроструктурных и геометрических факторов. Выполнено сравнение полученных результатов с известными решениями, полученными для изотропного материала. Показано, что с учетом анизотропии упругих свойств местные напряжения могут принимать значения как большие, так и меньшие, в зависимости от формы, размера и физико-механических характеристик материала по сравнению с изотропным решением. Установлено, что коэффициенты концентрации, определенные с учетом микроструктурных факторов, могут существенно превышать средние значения, полученные для изотропного тела.
Достоверность основных полученных результатов подтверждается сравнением с известными результатами, выполненными другими исследователями, и анализом результатов расчетов, полученных для изотропного тела.
Научное и практическое значение результатов исследований
Полученные результаты имеют большое значение для разработки теоретических вопросов механики структурно-неоднородных тел, развития методов расчетов и использования на практике.
Научная значимость заключается в разработке модели и метода расчета элементов конструкций из структурно - неоднородных материалов на примере композита изотропная матрица - анизотропный заполнитель. Показана неоднородность напряжений и деформаций в упругой области в зависимости от различных геометрических факторов, анизотропии упругих свойств, структуры, вида напряженно-деформированных состояний. Установлены зависимости
напряжений от структурных и геометрических факторов, видов НДС, процентного содержания фаз в структурно - неоднородных композициях. Это позволяет определить область применения классических теорий в механике деформируемого твердого тела и использовать полученные данные для разработки расчетных моделей структурно - неоднородных тел.
Практическое значение разработанного метода расчета элементов конструкций из структурно-неоднородных материалов с учетом анизотропии упругих свойств, микроструктурных и геометрических факторов, заключается в том, что данный метод может быть рекомендован для расчета НДС с учетом реальных свойств для определения уточненных значений коэффициентов концентрации напряжений при расчете элементов конструкций, выполненных из композиционных материалов, а так же для проектирования самого материала с заданными свойствами и анализа причин разрушения элементов конструкций.
Апробация работы
Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
международной научно-технической конференции «Новые перспективные материалы и технологии их получения (НПМ)» (Волгоград, 2004) Волгоградский государственный технический университет;
IV Международной научно-технической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов» (Волгоград, 2005) Волгоградский государственный архитектурно - строительный университет;
второй Всероссийской научно-технической конференции «Наука, техника и технология XXI века (НТТ-2005)» (Нальчик, 2005);
международной научно-технической конференции «Динамика, прочность и ресурс машин и конструкций» (Киев, 2005) Институт проблем прочности;
12 5) научных конференциях Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета и Волгоградского государственного технического университета в 2004, 2005, 2006 годах.
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.
Кукса Л.В. Построение физико-механических моделей композиционных структурно - неоднородных материалов на основе рассмотрения на микро-, мезо- и макроуровнях / Л. В. Кукса [и др.] // Новые перспективные материалы и технологии их получения (НПМ).: междунар. конф. Секция: Слоистые композиционные материалы. -Волгоград, 2004, Т. 2.-С. 153-154.
Кукса Л.В. Построение физико-механических моделей бетона на основе разработки методов осреднения упругих свойств и исследования масштабного эффекта на микро-, мезо- и макроуровнях. / Л. В. Кукса, А. В. Сергеев // Современное состояние и перспективы развития строительного материаловедения.: восьмые академические чтения РААСН. - Самара, 2004. - С. 297 - 300.
Кукса Л.В. Разработка расчетной модели бетона на основе осреднения упругих свойств и исследования масштабного эффекта на микро-, мезо- и макроуровнях. / Л. В. Кукса, А. В. Сергеев // Вестник Волгоградского государственного архитектурно - строительного университета. Серия: Технические науки. - Волгоград, 2004. -Вып.4(12)-С.21-28.
Кукса Л.В. Расчет напряженно-деформированных состояний в элементах конструкций на основе разработки конечно-элементной модели бетона. / Л. В. Кукса, А. В. Сергеев // Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов. - Г/ Международная научно-техническая конференция. -Волгоград, 2005. - С. 46 - 51.
Кукса Л.В. Разработка методов расчета элементов конструкций на основе конечно-элементной модели бетона. / Л. В. Кукса, А. В. Сергеев // Вестник Волгоградского государственного архитектурно - строительного университета. Серия: Технические науки. - Волгоград, 2005. Вып.5( 16) - С. 9 -15.
Кукса Л.В. Неоднородность напряженно-деформированных состояний в
13 бетоне в зависимости от физико-механических свойств и формы заполнителя. / Л. В. Кукса, А. В. Сергеев // Наука, техника и технология XXI века (НТТ-2005).: материалы второй Всероссийской научно-технической конференции. - Нальчик, 2005. - Т. 2. - С. 52-56.
Кукса Л.В. Разработка методов расчета элементов конструкций из структурно - неоднородных материалов на основе построения физико-механических моделей. / Л. В. Кукса [и др.] // Динамика, прочность и ресурс машин и конструкций. Тезисы докладов международной научно-технической конференции. - Киев, Украина, 2005.-Т. 1.С. 171-172.
Кукса Л.В. Векториальные модели кубических, гексагональных и триго-нальных кристаллов и масштабный эффект упругих свойств композитов на их основе / Л. В. Кукса, А. В. Сергеев // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвузовский сб. науч. ст. Серия: Материаловедение и прочность элементов конструкций. - Волгоград, 2005. - С. 85 - 90.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Содержание работы изложено на 140 страницах машинописного текста, рисунков — 51, таблиц - 9, список литературных источников включает 122 наименования.
