Введение к работе
Актуальность исследования. Устойчивость равновесия конструкций и их элементов под действием неконсервативных следящих сил изучается более полувека. Результаты теории подтверждены экспериментально, нашли практическое применение, универсальные программные комплексы конечно-элементного анализа предусматривают возможность численного решения соответствующих задач.
В строительных расчетах неконсервативные следящие силы возникают вследствие взаимодействия конструкций с потоком жидкости или газа. При проектировании большепролетных подвесных мостов, буровых вышек, высоких мачт и опор линий электропередачи следует учитывать эффекты, обусловленные неконсервативностью следящих сил.
В дальнейшем изучении проблемы на первый план выходит обнаружение и устранение пробелов в теории, что важно для повышения надежности расчетов.
Цель работы. Анализ литературных источников показал, что вопрос о влиянии малых изменений параметров неконсервативной системы на величину критической нагрузки разработан недостаточно. Недостаточно развиты также энергетические методы решения задач. Целью работы является устранение этих пробелов.
В работе изучается влияние малых изменений распределения массы на устойчивость идеально упругой системы. Особое внимание уделяется учету малых диссипативных сил и оценке вклада изменения параметров этих сил.
Предлагается энергетический метод решения задач, в основу которого положено представление о динамической неустойчивости, как о явлении, аналогичном резонансу.
Устойчивость равновесия понимается в смысле структурной устойчивости: равновесие устойчиво тогда, когда к малым последствиям приводят не только малые силовые или кинематические возмущения, но и малые изменения параметров системы.
Научная новизна. Новые результаты получены по следующим вопросам.
1. Влияние малых изменений массы на устойчивость идеально упругой сис
темы. Главной особенностью анализируемого класса задач является зависи
мость критической нагрузки от распределения массы вдоль системы.
В диссертации предложены оценки степени влияния распределения массы. Обнаружен и изучен эффект скачкообразного изменения критической нагрузки при внесении в систему малой дополнительной массы.
2. Влияние малой диссипации. При динамическом анализе устойчивости не
льзя игнорировать малые диссипативные силы. Этот факт известен с конца 50-х
годов. Вопрос о зависимости критической силы от закона изменения вдоль сис
темы параметров диссипативных сил остается не изученным.
В диссертации предложен критерий асимптотической устойчивости системы с внешними диссипативными силами, анализирующий только частоты идеально упругой системы.
Установлены границы, в которых изменяются критические силы в зависи-
мости от закона изменения вязких свойств вдоль системы. Для систем с распределенными параметрами анализируются эффекты, обусловленные неоднородным распределением диссипативных свойств.
-
Эффект дестабилизации. В начале 50-х годов Циглером установлен эффект дестабилизации. Физическая природа эффекта оставалась не выясненной вплоть до последнего времени. Объяснение опубликовано автором диссертации в 2005 г.
-
Классификация типов потери устойчивости. Вопрос важен для понимания природы динамической неустойчивости.
Различают два типа потери устойчивости: дивергенцию (статическую потерю устойчивости) и флаттер (динамическую потерю устойчивости). Отмечают особое поведение неконсервативных систем с одной динамической степенью свободы.
Результаты диссертации показывают, что у неконсервативной системы в отсутствие кратных частот возможны четыре типа потери устойчивости. Предлагается различать статическую дивергенцию, динамическую дивергенцию (термины автора), флаттер, обусловленный взаимодействием колебаний с разными частотами, флаттер, обусловленный взаимодействием пары колебаний, отвечающих одной частоте.
5. Методы решения задач. Основным методом решения неконсервативных
задач устойчивости является метод малых колебаний. Энергетические методы
разработаны в меньшей степени.
В диссертации предлагается динамический энергетический метод. Метод позволил рассмотреть новый класс задач - задачи об устойчивости систем с неоднородно распределенными вдоль системы диссипативными свойствами.
6. Статический подход. Возможность "обойти" процедуру вычисления час
тот, применить какой-либо прием, работающий в консервативных задачах, в
силу простоты интересует исследователей с момента обнаружения неконсерва
тивных задач устойчивости.
В работе приводятся результаты автора, полученные в этом направлении.
Достоверность результатов. Приемы решения задач являются математически строгими. Корректность предлагаемых методов решения проверена на тестовых примерах. Всюду имеется совпадение с уже известными решениями.
Отдельные аналитически обнаруженные эффекты подтверждены путем численного моделирования средствами программного комплекса ANSYS.
Практическая значимость. Результаты исследования важны для расчета конструкций и систем в строительстве, машиностроении, ракетостроении.
Строительные приложения связаны с расчетами, во-первых, сооружений, основная нагрузка на которые обусловлена ветром или давлением жидкости, во-вторых, проводящих жидкость трубопроводов. Разработка расчетных моделей указанных сооружений с учетом результатов диссертации позволит избежать ошибочных оценок устойчивости.
Положения, выносимые на защиту.
1. Динамический энергетический метод решения задач, который позволил рассмотреть новый класс задач неконсервативной устойчивости.
-
Объяснение физической природы эффекта дестабилизации Циглера.
-
Критерий асимптотической устойчивости упругой системы с внешними диссипативными силами, анализирующий только частоты идеально упругой системы.
-
Эффект уменьшения скачком критической силы в результате дополнения неконсервативной системы малой массой. На защиту выносятся обнаружение эффекта, объяснение его природы и правила схематизации закона распределения массы, не допускающие появление эффекта.
-
Уточненная классификация типов потери устойчивости неконсервативных упругих систем.
-
Границы, в которых изменяются критические силы в зависимости от закона изменения вязких свойств вдоль системы.
-
Объяснение причины, по которой применение статического энергетического подхода к неконсервативным задачам упругой устойчивости дает внешне приемлемые результаты.
Апробация результатов исследований. Результаты исследований докладывались:
на ежегодных научно-технических конференциях СПбГАСУ в Санкт-Петербурге, 1998 - 2009 гг.;
летней школе "Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем", Ин-т проблем машиноведения РАН. 1998 г.;
XX, XXI XXIII международных конференциях Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов. Санкт-Петербург, 2003, 2005, 2009 г. г.;
на семинарах секции строительной механики и надежности конструкций Санкт-Петербургского Дома Ученых РАН (СПб, 2006, 2009 г. г.);
на семинаре кафедры "Механика и процессы управления" Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (2010 г.);
на семинаре кафедры "Строительная механика" Московского государственного строительного университета (2011 г.);
на семинаре кафедры "Строительная механика" Московского государственного университета путей сообщения (2011 г.);
на семинаре кафедры "Динамика и прочность машин" им. В. В. Болотина Московского энергетического института (2011 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликованы 24 статьи, из них 14 в изданиях, входящих в перечень ВАК для докторских диссертаций.
Все статьи опубликованы без соавторов.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, списка использованной литературы из 92 наименований, в отдельный том вынесено приложение 4. Объём диссертации - 245 с, включая 128 рисунков и 6 таблиц.
