Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА 1 ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ РАЗРЫВНОГО УПРАВЛЕНИЯ НА СКОЛЬЗЯЩИХ РЕЖИМАХ И ЕГО РАЗВИТИЕ ПО ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЮ 14
1.1. Введение 14
1.2. Краткое изложение применяемой и развиваемой для систем с линейными объектами теории и методов разрывного векторного управления 17
1.2.1. Метод решения задачи приведения системы с разрывным управлением в скользящий режим 17
1.2.2. Сопоставление методов управления линейными стационарными системами со скалярным управлением 20
1.3. Общий подход к построению управления при неопределенных ограниченных возмущениях 21
1.4. К доказательству условий приведения в скольжение для номинальных систем и с учетом неопределенных возмущений 23
1.5. Метод формирования управляющих воздействий с уменьшением значения интеграла от модуля управления в процессе приведения в скольжение и на скользящем режиме 25
1.6. Выводы 29
ГЛАВА 2 АЛГОРИТМ СИНТЕЗА ПОДВИЖНОЙ ГИПЕРПЛОСКОСТИ СКОЛЬЖЕНИЯ В РЕШЕНИИ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 30
2.1. Введение 30
2.2. Постановка задачи
2.3. Построение разрывного управления, приводящего систему в скользящий режим 32
2.4. Построение подвижной гиперплоскости скольжения по заданным показателям качества скользящего режима 42
2.5. Исследование процесса управления объектом до попадания на гиперплоскость скольжения 57
2.6. Стабилизация программного продольного движения летательного аппарата 62
2.7. Выводы 72
ГЛАВА 3 ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ МОДЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ НА ПОДВИЖНЫХ МНОГООБРАЗИЯХ СКОЛЬЖЕНИЯ ПРИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ 73
3.1. Введение 73
3.2. Постановка задачи 74
3.3. Вывод уравнений скользящего движения 75
3.4. Методы построения векторного разрывного управления 78
3.5. Алгоритмы построения многообразия скольжения 82
3.6. Выводы 89
ГЛАВА 4 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ В СКОЛЬЗЯЩЕМ РЕЖИМЕ ПРИ ПОСТОЯННОМ ДЕЙСТВИИ НЕОПРЕДЕЛЁННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ 90
4.1. Введение 90
4.2. Моделирование процессов управления полетом возвращаемого 91
космического аппарата в условиях неопределенности 91
4.3. Применение результатов исследования в задаче оптимальной стабилизации бокового движения летательного аппарата при действии неопределенных возмущений 110
4.4. К построению энергосберегающих управлений на скользящих режимах при неопределенности 121
4.5. Вывод агрегированной системы производственных объектов в скользящем режиме на заданную мощность в условиях неопределенных возмущений 126
4.6. Выводы 135
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 136
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 138
ПЕРЕЧЕНЬ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 144
ПРИЛОЖЕНИЕ А 151
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 159
ПРИЛОЖЕНИЕ В 167
ПРИЛОЖЕНИЕ Г 178
ПРИЛОЖЕНИЕ Г 179
ПРИЛОЖЕНИЕ Д
Введение к работе
Процессы, имеющие место в технике, как правило, управляемы, то есть могут осуществляться различными способами в зависимости от воли человека. Любая автоматическая система, предназначенная для управления „процессом, агрегатом или объектом должна быть построена таким образом, чтобы осуществляемое системой управление было по возможности оптимальным, либо достаточно близким к нему, то есть наилучшим в том или ином смысле. Речь может идти, например, об оптимальности в смысле быстродействия, о достижении цели с минимальной затратой энергии, о наименьших по значению или полностью отсутствующих перерегулированиях при одновременном выполнении определенных ограничений в системе. В связи с этим возникает вопрос о нахождении такого управления процессом. Среди различных методов, позволяющих управлять объектами указанным образом, часто выделяют системы, в которых управляющие воздействия являются разрывными в зависимости от состояния системы.
Задача синтеза в системах с разрывными управляющими воздействиями обычно сводится к построению поверхностей переключений в фазовом пространстве, на которых функции управления претерпевают разрывы. При выполнении определенных соотношений, в таких системах на данных поверхностях может возникнуть специфический вид движения - скользящий режим. Наиболее полно возможности скользящих режимов были выявлены и использованы в работах по теории систем с переменной структурой (СПС). В скользящем режиме переключение с одной структуры управляющего устройства на другую происходит теоретически с бесконечно большой частотой. При этом структуры и параметры управляющего устройства, а также логику переключения структур подбирают так, чтобы в некоторой области фазового пространства, все фазовые траектории движения изображающей точки вели к гиперплоскости скольжения. В результате изображающая точка, единожды попав на поверхность переключения, уже не может её покинуть и движется в фазовом пространстве в соответствии с дифференциальным уравнением скользящего режима.
Теория СПС разрабатывается с середины двадцатого века. Первые публикации, касающиеся способов построения простых автоматических систем путем комбинации по определенному закону различных линейных структур, относятся к 1956 году. В Институте автоматики и телемеханике под руководством СВ. Емельянова был развернут и выполнен цикл научных исследований, явившийся основой для построения общей теории СПС. Математические аспекты проблемы были изучены в Свердловском отделении математического института им. Стеклова АН СССР под руководством Е.А. Барбашина. После этого СПС стали привлекать все большее внимание специалистов как теоретического, так и инженерного профиля благодаря высоким показателям качества переходных процессов и относительной простоте технической реализации.
Основные результаты были изложены в работах СВ. Емельянова, Е.А. Барбашина, В.И. Уткина, Б.Н. Петрова, Л.С Понтрягина, Р.В.Гамкрелидзе, а также в работах и монографиях коллективов авторов [5, 14, 49, 51, 57, 58]. Дальнейшее развитие теория СПС, и в особенности, теория скользящих режимов, нашла в работах В.И. Уткина, Э.М. Джафарова, СВ. Емельянова, СК. Коровина, А.И. Зотеева, Г.Л. Дегтярева, Г.И. Лозгачева, СН. Васильева, Т.К. Сиразетдинова, Л.Г. Ащепкова, А.Г. Лукьянова, СМ. Цонкова, Д.Б. Изосимова, В.В. Кашканова, А.С Мещанова и многих других авторов. В последние годы исследованиям СПС было посвящено большое количество работ в России, США, Китае и в ряде других стран [9, 10, 14, 16, 17, 21, 24, 25, 45, 47, 60, 64, 65, 70, 72-78]. Результаты этих исследований, позволили решить достаточно большое количество задач управления, от сугубо мирных -стабилизации динамики компрессоров и систем управления подводными роботами, до чисто военных - синтез контроллеров для САУ танкового орудия и систем управления наведением ракет на конечном участке полета. Однако построение таких систем доведено до конкретных алгоритмов в основном только для линейных объектов и не лишено определенных недостатков.
Например, в широко используемом методе управления СПС, предложенном В.И.Уткиным, необходимо либо увеличивать число логических переключающих устройств (ЛПУ), что приводит к усложнению аппаратурной реализации (аналоговой или цифровой) управляющего устройства СПС, либо ограничиться в качестве процессов управления. При максимальном числе необходимых ЛПУ, равном порядку системы п, нет дополнительных ограничений на выбор параметров, а значит и на устойчивость и качество процессов управления. Но при этом, во-первых, усложняется реализация управляющего устройства, и, во-вторых, не исключается возможность только асимптотического попадания изображающей точки на гиперплоскость скольжения S (то есть только в начало координат при t — оо ), что в общем случае вызывает существенное отличие процессов от запланированного скользящего режима, затягивая в частности время переходного процесса.
Исследованию СПС на скользящих режимах большое внимание было уделено в работах Мещанова А.С. В предложенном им методе было показано, что при построении СПС можно уменьшить число ЛПУ и снять ограничения на задание гиперплоскости скольжения. В то же время неисследованным или сравнительно малоисследованным остается широкий круг вопросов, связанных с построением систем с переменной структурой, представляющих важное теоретическое и прикладное значение. В частности, к таким вопросам можно отнести построение разрывных систем в скользящих режимах на подвижных многообразиях пересечения гиперплоскостей скольжения с решением основной задачи управления и воспроизведением желаемых модельных движений в системах с линейными нестационарными объектами. Представленная диссертация посвящена решению этих вопросов на основе методов синтеза управления, которые успешно применялись при управлении и исследовании устойчивости технических объектов. В работе исследуются следующие задачи:
1. Построение разрывных управлений, обеспечивающих приведение системы в скользящий режим на многообразиях пересечений гиперплоскостей с переменными коэффициентами, подвижных многообразиях, в условиях действия неопределенных ограниченных внешних и параметрических возмущений; исследование различных вариантов такого разрывного управления и их сопоставление по сложности аппаратурной реализации или загрузке бортовых компьютеров летательных аппаратов с учетом имеющихся ограничений (на управление, коэффициенты усиления и т.д.).
2. Построение подвижных многообразий, которые более полно реализуют возможности СПС в скользящих режимах по обеспечению заданных показателей качества процесса управления; нахождение таких методов построения, которые не требовали бы значительных затрат машинного времени как в бортовых компьютерах, так и в стационарных условиях, и вместе с тем обеспечивали бы решение основной задачи управления (ОЗУ) - выполнение всех накладываемых на характер процесса управления ограничений с оптимизацией по одному из функционалов.
3. Исследование характера процесса управления до попадания на гиперплоскость скольжения в смысле возможных перерегулирований и выработка конкретных предложений по их устранению.
4. Показано на примерах практическое применение методов построения разрывных управлений и многообразий скольжения для различных объектов. Проведен анализ результатов моделирования, даны заключения по возможности построения управлений по предложенным алгоритмам и методикам.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 80 наименований и пяти приложений.
В первой главе кратко рассмотрены основные конечные результаты общей теории построения векторных разрывных управлений, приводящих номинальные (без неопределенных возмущений) системы и с учетом неопределенных возмущений в скользящие режимы на (п — т) — мерных многообразиях пересечений т в общем случае подвижных поверхностей
скольжения S(s = s(x,t) = (S}(x,t),...,sm(x,t)) =0). В разделе 1 дано обоснование выбора методики построения векторных разрывных управлений, в результате которого выявлено преимущество метода, обладающего малым потребным числом ЛПУ при отсутствии каких-либо дополнительных к общим для всех типов СПС ограничений на задание многообразия скольжения.
Во втором и третьем разделах получено доказательство условий существования скользящего режима и приведения в такой режим, основанное на применении метода функций Ляпунова и общее для номинальных систем и систем с учетом неопределенных возмущений с наиболее общим представлением в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальном виде (форме Коши).
В четвертом разделе получен новый метод формирования разрывных управлений различных типов, уменьшение энергетических затрат на полное или стабилизирующее управления, применимое как для управлений номинальных систем, так и для управлений, формируемых с учетом неопределенных возмущений.
В ТАУ основной задачей управления (ОЗУ) является обеспечение заданного качества процессов с оптимизацией по тому или иному функционалу. Применение методов ОЗУ к задаче качественной стабилизации разрывным управлением программного движения летательного аппарата в атмосфере с уменьшением энергозатрат на управление дано во второй главе. Исследуются объекты управления, описываемые равномерно управляемыми системами линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
Постановка задачи дана в первом разделе. Во втором разделе предложено несколько способов построения разрывных скалярных управлений, обеспечивающих приведение системы в скользящий режим, проведено их сопоставление. Для построения подвижной гиперплоскости скольжения применено два преобразования: к регулярной форме для исходной системы и в каноническое пространство состояния для системы, описывающей скользящий режим. Применяемые преобразования позволяют получить аналитическое выражение решения системы скольжения и существенно упростить решение задачи обеспечения заданного качества процесса управления, с численной минимизацией энергозатрат на управление. В третьем разделе показаны два различных пути ее решения, учитывающие действие на систему внешних и параметрических ограниченных неопределенных возмущений и основанные на идее метода решения ОЗУ [15,16].
В четвертом разделе показана зависимость характера приведения системы в скользящий режим от скорости движения к гиперплоскости скольжения, найдена область начальных условий, двигаясь из которой, система не приобретает перерегулирований по отношению к начальным условиям, выбранным вне гиперплоскости скольжения. Показаны пути нахождения управления для движения без перерегулирований из оставшейся области начальных условий фазового пространства.
Разработанная методика синтеза разрывного управления (включая построение гиперплоскости скольжения) применена для стабилизации программного движения летательного аппарата в атмосфере [1, 3, 7, 12-14]. Аналитические выражения выбранного типа разрывного управления, решение системы скользящего режима и ограничения на функционалы в методе решения ОЗУ приведены в пятом разделе.
Системы с переменной структурой (СПС) нашли широкое применение в задачах автоматизации полета. В авиационных и космических комплексных системах третьего поколения, где все операции, не требующие творческой или эвристической деятельности, автоматизируются с помощью бортовых компьютеров, таким системам также отводится важная роль.
В третьей главе исследуется линейная нестационарная управляемая система с переменной структурой с подвижными гиперплоскостями
II скольжения, в которой при скольжении воспроизводится то или иное заданное оптимальное в каком-либо смысле движение и показана инвариантность данного оптимального движения к неопределенным возмущениям. В первом разделе дана постановка задачи.
Во втором разделе главы предлагается новый метод вывода уравнений скользящего режима на подвижном многообразии. Известные методы (Филиппов А.Ф., Уткин В.И., Айзерман М.А., Пятницкий Е.С. [32-35]) дают для рассматриваемого случая линейного вхождения управления один и тот же результат. Однако для практического применения наиболее удобным следует признать гипотезу метода эквивалентного управления, разработанную В.И.Уткиным в 1971 году. Предлагаемый в работе метод совпадает по результатам с гипотезой метода эквивалентного управления и может рассматриваться как его новое обоснование на случай свободного движения (отсутствия внешних возмущений).
В третьем разделе решается задача построения разрывных управлений, приводящих систему с неопределенными возмущениями в скользящий режим, а в четвертом разделе предлагаются методы построения подвижных гиперплоскостей скольжения по заданному и воспроизводимому в скольжении движению исходной системы с каким-либо оптимальным управлением при отсутствии возмущений.
В четвертой главе рассмотрены несколько примеров численного моделирования разработанных алгоритмов и методов разрывного векторного управления к системам в скользящем режиме при постоянном действии неопределённых возмущений. В первом разделе приведено краткое описание всех примеров и основных результатов моделирования.
Во втором разделе главы исследуются новые методы синтеза разрывных управлений в задачах стабилизации программных движений возвращаемого многоразового космического аппарата (ВМКА) с заданными показателями качества переходных процессов в условиях действия неопределенных ограниченных возмущений и наличия ограничений. Предложен алгоритм разрывного управления угловым движением летательного аппарата, описываемого системой нелинейных нестационарных уравнений, относительно центра масс при действии неопределенных внешних и параметрических возмущений и наличии измерительной информации об угловых координатах и их производных. Показано преимущество предлагаемого управления, по сравнению с системами с фиксированной структурой в смысле достижения качественного затухания отклонений от программных угловых движений, изменяемых с заданным шагом. Приведение разрывной системы в скользящий режим обеспечивает также автономность каналов управления - независимость одного отклонения (вместе с производными) от другого, а также инвариантность по всем неопределенным возмущениям. Проведено формирование математической модели движения ВМКА к виду удобному для применения разработанного в первой главе метода приведения в скользящий режим на подвижном многообразии, проведен синтез разрывного векторного управления и многообразия скольжения и численно промоделирована задача устойчивой качественной стабилизации программных угловых движений возвращаемого многоразового космического аппарата (ВМКА) на участке входа и движения в плотных слоях атмосферы.
В третьем разделе результаты исследований применены при моделировании управления оптимальной стабилизацией бокового движения летательного аппарата при действии ограниченных возмущений. Обеспечена инвариантность движения к возмущениям.
В четвертом разделе управление для оптимальной (в смысле минимума интеграла от квадрата ощибки) стабилизации бокового движения летательного аппарата при действии неопределенных возмущений формируется с реализацией алгоритма уменьшения интеграла от модуля полного управления в процессе приведения в скольжение и на скользящем режиме. В результате воспроизведение в скользящем режиме указанных оптимальных процессов позволяет без потери в качестве управления сократить затраты энергии, что в настоящее время является весьма и весьма актуальным. Необходимо отметить, что предложенные алгоритмы и методики могут быть применены не только для управления техническими объектами. В пятом разделе промоделировано управление системой промышленных объектов (СПО) при действии различных возмущающих факторов на параметры и структуру системы управления (авария, техногенные катастрофы, забастовки, эпидемии, недопоставки и другие факторы). Предложенные в четвертой главе алгоритмы и подходы к построению разрывных управлений, обеспечивают в скользящих режимах тождественное воспроизведение желаемых модельных процессов развития СПО.
В Приложении А обобщенно и в краткой форме изложены те положения теории и методов разрывного векторного управления, которые были получены в работах Мещанова А.С. Эти положения в диссертации развиваются и применяются в решении задач, поставленных в главах.
В Приложениях Б, В, Г и Д приведены листинги программ примеров реализации численного моделирования алгоритмов и методов, разработанных в диссертационной работе.
Практическая ценность представленных результатов исследований состоит в возможности их использования при создании систем автоматического управления различными сложными объектами с учетом постоянного воздействия на них неопределенных ограниченных возмущений.
