Введение к работе
Актуальность темы. Оптимхтьное управление, как известно, является одной из наиболее активно разрабатываемых областей современной теории управления. Раздел теории .управления, относящийся к линейно-квадратичной задаче (ЛКЗ) управления (лиігейний объект, квадратичный функционал качества), является достаточно важным и наиболее разрабогаииым. В значительной мере достижения в этом направлении связаны с работами Р.Каллмана, А.М. Летова, Н.Н. Красовского, А.А.Красовского, А.И.Лурье ВЛ.Якубовича, А.Г. Александрова и других ученых.
Внимание к ЛКЗ обусловлено рядом причин, среди которых можно выделить следующие: для линейных систем оптимальный закон управления имеет простой вид в форме линейной функции от переменных состояний; расчет матрицы коэффициентов обратных связей легко автоматизируется на ЭВМ, с этой целью разработаны различные численные алгоритмы.
Следует отметить идеализированность постановки ЛКЗ, где предполагается, что управление изменяется в открытой области. Как известно, это в определенной степени может выполняться только при небольших начальных отклонениях переменных состояния от их установившихся значений, а также при неболышгх возмущающих воздействиях. Солее реальная постановка задачи требует введения ограничении на управление, так чтобы учесть его в процессе определения алгоритма.
В связи с этим возникает задача более подробного исследования задачи расчета и синтеза оптимального регулятора с учетом ограничения на управление. Точное решение такой задачи практически невозможно, поэтому необходимо ориентироваться на приближенные, численные методы расчета. Разработка соответствующих численных алгоритмов управления связана с проведением дополнительных исследований, учитывающих, что оптимизация должна выполняться на бесконечно большом промежутке времени. Эта задача недостаточно изучена.
Другая проблема, которую необходимо решать, относятся к синтезу и реализации оптимальных алгоритмов управления. Точная реализация их практически невозможна даже для систем второго порядка, поэтому целесообразна разработка приближен-
-2-ных релейно-линейньгх алгоритмов.
Таким образом, актуальность диссертационной работі обусловлена необходимостью разработки новых улучшенны модификаций численных методов для нахождения оптимальной управления, а также разработки методик реализации боле эффективных приближенных релейно-линейных алгрритмо: управления, максимально близких к оптимальному управлению.
Цели диссертационной работы.
-
Анализ свойств замкнутой системы с линейны* регулятором, оптимальным по квадратичному критерию, пр] наличии ограничения на управление с разработкой необходимой алгоритмического и программного обеспечения.
-
Разработка алгоритмов численного расчета на 3BN управления, оптимального по квадратичному функционалу < учетом насыщения на бесконечно большом промежутке времени.
-
Разработка и исследование на ЭВМ приближенны] алгоритмов релейно-линейного управления; оценка близосп получаемых процессов к оптимальным относительно первона чальной постановки задачи.
В соответствии с поставленными целями в работе решень следующие задачи:
- определены свойства замюгутой системы с линейно-
ограниченным регулятором и выделены объекты, для которьп
целесообразна разработка оптимальных алгоритмов;
разработаны модификации алгоритмов численной 'оптимизации по квадратичному критерию с учетом оіраничеїтосй управления на бесконечно большом промежутке времени;
разработано программное обеспечение и выполнено численное моделирование на ПЭВМ для разлтг-шых объектов второго у третьего порядков при изменении начальных условий, дань рекомендации по применению исследованных в работе численных алгоритмов;
- разработаны приближенные релейно-линейные алгоритмь
управления.
Методы исследования. Теоретические исследования основаїш на применении методов теории оптимального управления; принципа максимума, метода динамического программирования, а также матричного анализа, теории дифференциальных уравнений, частотных методов, метода гармонической линеаризации.
При разработке численных алгоритмов дополнительно используются методы нелинейного программирования. Разработка и анализ алгоритмов реализации управления базируются на методе фазового пространства
Практическая ценность. В работе на основе нредложеїшьпс алгоритмов численной оптимизации разработано соответствующее программное обеспечение. Все предлагаемые в работе алгоритмы прошли экспериментальную проверку на ЭВМ на примерах систем второго и третьего порядка с учетом ограничения на управление, и моїуг быть полезны при выборе конкретных численных алгоритмов оптимизации.
Предлагаемые в работе алгоритмы реализации релейно-линейного управления для систем второго и третьего порядка позволили улучшить характеристики замюгутой системы по сравнению с линейно-ограниченным управлением, в связи с этим могут найти применение при построении технических систем управления различного назначения.
Научная новизна данной работы.
1. Показано, что характеристики замкігутой системы с линей
ным регулятором состояния, синтезированным по квадратичному
критерию, при наличии ограничения управляющей координаты
могут быть неудовлетворительными и неустойчивыми при увели
чении начального отклоігения вектора состояния. Определены
объекты, для которых линейный с насыщением регулятор при
больших х0 не может быть рекомендован для применения и для
которых необходима разработка алгоритмов, учитывающих
ограничение на величину управления.
2. Предложены модификации алгоритмов (нелинейного
программирования, поиска начального сопряженного вектора,
последовательных приближений) для численного решения на
ЭВМ задачи квадратичной оптимизации с учетом ограничения
управления на бесконечно большом промежутке времени.
3. Для большого числа призеров, в которых учитываются
различные объекты второго и третьего порядков и начальные
условия, выполнены численные расчеты на ПЭВМ по предла
гаемым алгоритмам, определены особенности таких расчетов,
даны рекомендации по улучшению сходимости.
4. Предложены алгоритмы реализации приближенного релейно-линейного управления для объектов второго и третьего порядков. Численное моделирование на ПЭВМ подтвердило эффективность предлагаемых алгоритмов по сравнению с линейным регулятором с насыщением ив то же время показало близость к процессам, оптимальным по квадратичному критерию с учетом ограничения.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных и технических конференциях СПГЭТУ в 1991, 1992 гг.
Публикация. По теме диссертации опубликована одна печатная работа.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав с вьгоодами, заключения, приложения и списка литературы, включающего 89 наименований. Основная часть работы изложена на 134 страницах машинописного текста. Работа содержит 34 рисунка. Приложение включает 41 страницу текстов программ на языке Фортран и пояснений к ним.
Похожие диссертации на Алгоритмы управления динамическими системами оптимальными по квадратичному критерию с учетом ограничения на управление
