Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Распределение ограниченных ресурсов 3 системах с иерархической и сетевой структурой 10
1.1. Природа многокритериальное в задачах распределения ограниченных ресурсов 10
1.2. Классификация моделей распределения ограниченных ресурсов 14
1.3. Технология решения задач распределения ограниченных ресурсов в интерактивном режиме 33
Выводы по главе I 40
ГЛАВА 2. Математические модели и методы решения много критериальных задач распределения ограниченных ресурсов ,. 41
2.1. Распределение независимых ресурсов в двухуровневых иерархических системах 41
2.2. Распределение взаимозависимых ресурсов в двухуровневых иерархических системах 52
2.3. Выделение областей компромисса в двухкрите-риальных задачах распределения ресурсов для систем с сетевой структурой 68
2.4.Анализ коэффициентов важности в задачах распределения ресурсов 77
Выводы по главе 2 . 82
ГЛАВА 3. Построение диалоговой системы решеьмя задач распределения ограниченных ресурсов на базе мини-ЭВМ СМ-4 84
3.1. Архитектура программного и информационного обеспечения системы 84
3.2. Лингвистическое обеспечение системы 92
3.3. Организация интерактивного режима решения задач распределения ограниченных ресурсов .-. 101
Выводы по главе 3 105
Глава 4. Диалоговой системы распредеяения ограниченных ресурсов дяя решения практических задач 106
4.1. Распределение ресзгрсов в задачах планирования НИОКР 106
4.2. Выбор оптимальных вариантов программного обеспечения систем обработки данных 121
4.3. Использование диалоговой системы для решения задач управления вузом 128
4.4. Оптимальное размещение разногабаритных элементов радиоэлектронной аппаратуры
Выводы по главе 4 145
Заключение 147
Литература 151
Приложения 164
- Технология решения задач распределения ограниченных ресурсов в интерактивном режиме
- Выделение областей компромисса в двухкрите-риальных задачах распределения ресурсов для систем с сетевой структурой
- Организация интерактивного режима решения задач распределения ограниченных ресурсов
- Выбор оптимальных вариантов программного обеспечения систем обработки данных
Введение к работе
Дальнейшее ускорение научно-технического прогресса является одной из первоочередных задач общества развитого социализма в эпоху научно-технической революции. На современном этапе развития общества большое внимание уделяется поиску форм и методов рационального использования различного рода ресурсов. В директивах ХХУІ съезда КПСС отмечалось: "Наше дальнейшее движение вперед все в большей мере будет зависеть от умелого и эффективного использования всех имеющихся ресурсов - труда, основных фондов, топлива и сырья, продукции полей и ферм"35. В связи с этим представляется актуальной разработка моделей и методов оптимального распределения ресурсов.
В настоящее время методы распределения ресурсов интенсивно развиваются и используются в проблематике программно-целевого планирования народнохозяйственных программ [ 55, 81, 84, 97] , систем сетевого планирования и управления [36, 76, 107, 120 ] , в теории функционирования активных систем [ 20, 21 ] , в задачах организации и планирования внутренних процессов систем обработки данных [3, 5, 69, 72 ] . Основы этих методов заложены в работах советских ученых Аганбегяна А.Г., Батищева Д.И., Буркова В.Н., Волковича В.Л., Гермейера Ю.Б., Кондратьева В.В., Куксы А.И., Липаева В.В., Мамиконова А.Г., Михалевича B.C., Моисеева Н.Н., Поспелова Г.С., Фролова В.Н., Чебаненко В.М. Рост сложности поддающихся формализации задач идет по пути увеличения сложности структуры систем-потребителей ресурсов и сложности целей функционирования этих систем.
В зависимости от структуры систем, по специфике моделей и методов решений выделяется два класса задач распределения ресурсов
я Материалы ХХУІ съезда КПСС. - М.: Политиздат, 1981, с.42.
в системах с иерархической и системах с сетевой структурой. Основной частью иерархической системы, отличающейся простотой структурной схемы и сохраняющей основные свойства иерархической системы, является двухуровневая система. Поэтому представляет интерес осуществление всестороннего анализа распределения ресурсов в двухуровневых иерархических системах [20,45,78] . В системах сетевой структуры выделяются особенности распределения ресурсов для канонических [36, 76, 80, 107, 120] и альтернативных [ 3, 72 ] сетевых моделей.
Задачи распределения ресурсов в реальных технико-экономических системах являются по своей природе многокритериальными, что обуславливается сложностью целей, множественностью технико-экономических требований, необходимостью обеспечения эффективности систем в различных условиях их функционирования, сложностью организационной структуры технико-экономических систем. Поэтому для их решения необходимо использовать аппарат векторной оптимизации.
Методы принятия решений при многих критериях получили развитие в последние два десятилетия в работах таких ученых как Ба-тищев Д.И., Вилкас Э.И., Гермейер Ю.Б., Кини Р.Л., Ларичев О.И., Озерной В.М., Подиновский В.В., Райфа X., Руа Б., Фишберн П.К. и другие. Можно выделить два направления развития методов решения многокритериальных задач. Первое направление связано с анализом отношений предпочтения на множестве векторных оценок. Оно позволяет построить неулучшаемые в том или ином смысле решения (оптимальные по Парето, оптимальные по Слейтеру и др.) [22, 23, 95, 102-104 J . Второе направление связано со сверткой частных критериев оптимальности в единый скалярный критерий эффективности, называемой функцией ценности, если вид его определяется из принятой системы аксиом, или обобщенным критерием, если он постулирует-
- б -
ся или выбирается, исходя из анализа предметной области.
В обоих случаях необходимо уточнение информации об отношениях предпочтения или о важности частных критериев оптимальности в процессе принятия решений. Поэтому получили развитие диалоговые процедуры решения многокритериальных задач [62, 65, 67, 87, 88, 102-104] , позволяющие получить дополнительную информацию о структуре решения и включить экспертов-специалистов в предметной области непосредственно в процесс принятия решения.
Несмотря на развитие методов многокритериальной оптимизации следует отметить недостаточный уровень использования этих методов в задачах распределения ресурсов. В связи с этим практически важным и актуальным является изучение свойств задач распределения ограниченных ресурсов с точки зрения векторной оптимизации и развитие диалоговых методов их решения.
Цель и задачи исследования. Основной целью диссертационной работы является создание диалоговой программной системы решения многокритериальных задач распределения ограниченных ресурсов в системах с иерархической и сетевой структурой.
Достижение указанной цели предполагает решение следующих задач:
построение математических моделей распределения ресурсов в двухуровневых иерархических системах;
построение математических моделей распределения ресурсов в альтернативных и канонических сетевых моделях;
разработка и теоретическое обоснование методов решения поставленных задач распределения ресурсов;
разработка диалоговой системы распределения ресурсов, ее программного, информационного и лингвистического обеспечения.
Основные методы исследования. Для решения поставленных
.ф.
задач были использованы методы теории исследования операций, теории графов, математического программирования, методы структурного и системного программирования.
Научная новизна. На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:
математическая модель и метод распределения однородного ресурса между независимыми подсистемами в двухуровневой иерархической системе;
математическая модель и метод распределения взаимозависимых ресурсов в двухуровневой иерархической системе;
метод выделения множества эффективных решений в двухкритериальных сетевых задачах распределения ресурсов;
методика анализа эффективных решений и области значений коэффициентов относительной важности частных критериев оптимальности в двухкритериальных задачах с помощью разбиения множества значений коэффициентов важности на интервалы, соответствующие эффективным решениям;
- программное, информационное и лингвистическое обеспечение диалоговой системы распределения ограниченных ресурсов.
Практическая ценность работы. Исследования по теме диссертации выполнялись в рамках научной тематики кафедры ОМОЭИ экономического факультета Горьковского государственного университета по следующим темам:
"Исследование эффективности методов организации производи ва и управления производственными объединениями (предприятиями). - Координационный план АН СССР на 1981-85 г.г. (т.5 "Важнейшие экономические проблемы"). Письмо ХНО Минвуза РСФСР от 09.02.82г. № П-34-65І доп. 01-21. - № гос.регистрации 0184.0 015529.
"Разработка на базе ЕС ЭВМ человеко-машинной системы построения оптимальных учебных планов". - Координационный план НИР по проблемам ВШ на I98I-I985 г.г., утвержденный зам.министра В и ССО СССР Н.Ф.Красновым І6/ХП-І980 г. - № гос.регистрации 0182.7.010296.
Практическая ценность работы определяется созданием диалоговой системы распределения ограниченных ресурсов при наличии нескольких функций цели, возможностью включения диалоговой системы в состав автоматизированных систем управления предприятиями, производственными объединениями или объектами сложной структуры в различных областях приложений.
Практическая апробация диалоговой системы проведена на задачах распределения ресурсов при планировании научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ; выбора оптимальных вариантов реализации комплексов инженерно-технических работ; распределения времени между темами рабочих программ учебных курсов; назначения лимитов почасового фонда подразделениям вузов; оптимального размещения алементов плат радиоэлектронной аппаратуры. Суммарный экономический эффект от внедрения результатов работы составил 74.88 тыс.рублей. Результаты работы используются в учебном процессе экономического факультета Горьковского государственного университета.
По материалам диссертации опубликовано 9 работ.
Общая характеристика работы. Диссертационная работа состоит из четырех глав, приложений и списка используемой литературы.
В первой главе проведен анализ моделей и методов распределения ресурсов в системах с иерархической и сетевой структурой, раскрыта природа многокритериальное задач распределения ресурсов, рассмотрены методы решения многокритериальных задач,
связанные со скаляризацией векторного критерия оптимальности, сделан вывод о необходимости разработки интерактивных методов решения задач распределения ресурсов, рассмотрена роль человека в интерактивных процедурах принятия решений.
Во второй главе рассматриваются математические модели задач распределения независимых и взаимозависимых ресурсов в двухуровневых иерархических системах, предлагаются и обосновываются алгоритмы их решения. Предлагается процедура выделения эффективных решений для двухкритериальных задач распределения ресурсов в альтернативных сетевых моделях, приводится методика анализа эффективных решений и области значений коэффициентов относительной важности частных критериев оптимальности для двухкритериальных задач.
В третьей главе приведена структура программного и информационного обеспечения диалоговой системы распределения ограниченных ресурсов, описан язык общения пользователя с ЭВМ, рассмотрена технология решения задач распределения ресурсов с использованием диалоговой системы.
В четвертой главе приведены постановки и результаты решения практических задач: распределение трудовых ресурсов при планировании научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ; выбор оптимальных вариантов реализации системы обработки данных; распределение ресурсов в задачах управления вузом; оптимальное размещение элементов плат радиоэлектронной аппаратуры.
В заключение выражаю глубокую признательность моему научному руководителю, д.т.н., профессору Д.И.Батищеву за многостороннее идейное и методическое руководство, внимание и поддержку в работе; а также искреннюю благодарность к.ф.-м.н. М.Х.Прилуцко-му за полезные обсуждения и неизменную помощь в подготовке работы.
Технология решения задач распределения ограниченных ресурсов в интерактивном режиме
Задачи распределения ограниченных ресурсов по своей природе являются многокритериальными. Поэтому вопросы оценки качества распределения и сравнения двух различных распределений не являются тривиальными. Пусть ДГ /1ЛГ/ ...,х\- вектор объемов распределяемых ресурсов, X - множество его допустимых значений, ССбХ 9 1 (ЗС) - частные критерии оптимальности, или оценки
распределения, S / ,, f/7 ffejzftf fr), &frj,.. -, fifr)) - векторный критерий оптимальности, каждая компонента которого должна быть максимизирована. Поскольку в общем случае максимальные значения всех частных критериев оптимальности не могут достигаться в одной точке области допустимых значений, то частные критерии являются противоречивыми. Два распределения СС с 3?г для которых оценки по некоторым двум частным критериям t и / имеют различную упорядоченность ( іЛ fsc J /% (-ZC 2J , но $ C V / f X Zj) являются несравнимыми. В практических же задачах имеется потребность сравнивать между собой различные допустимые варианты распределений. Поэтому необходима дополнительная информация, для получения которой обычно привлекают епециа-листов в содержательной области решаемой задачи - руководителей, экспертов - лиц, принимающих решение (ЛПР). С помощью ЛПР на множестве допустимых распределений вводится система предпочтений, позволяющая упорядочить множество допустимых распределений. Эта система предпочтений может быть в большей или меньшей степени формализована или предпочтения могут окончательно сформироваться лишь в процессе решения задачи. Отношения предпочтения на множестве распределений X зависят от значений частных критериев оптимальности и определяются отношениями предпочтений на множестве оценок.
Пусть У - множество оцевдк, допустимых на X » то есть I/ fjcj Є Y » если jr X В многокритериальных задачах оптимизации на множестве У рассматриваются [$\ отношения нестрогого предпочтения , два отношения строгого предпочтения ; и и отношение безразличия = f ц V = / . у
Если существует достижимая оценка / , максимальная по отношению , то ее следует считать оптимальной, так как в ней каждый частный критерий достигает своего максимального значения. Как правило, такой оценки не существует. Оценка л?; максимальная по , называется эффективной [/37І, или оптимальной по Парето [ 95]. Оценка, максимальная по - ,называется слабо эффективной, слабо оптимальной по Парето, или оптимальной по Слейтеру \&ty\ . Решение (распределение) J?" $ — { &) называется эффективным или, соответственно, слабо эффективным. С помощью введенного отношения строго предпочтения можно сузить область допустимых решений, сохранив лишь эффективные, неулучшаемые с точки зрения векторного критерия, решения. Дальнейшее уточнение системы предпочтений ЛПР нужно осуществлять с привлечением дополнительной информации о предпочтениях.
Нахождение множества эффективных (Парето-оптимальных) решений имеет самостоятельное значение, особенно для небольшой размерности пространства критериев, так как позволяет ЛПР осуществить окончательный выбор решения в соответствии с неформализованной системой предпочтений.
Одним из путей сравнения ЛПР различных решений является скаляризация векторного критерия, то есть формирование обобщенного, или глобального критерия. Когда обобщенный критерий сформирован, лучшим считается решение с большим значением этого крите - 35 рия. Для определения степени влияния частных критериев на значение обобщенного критерия необходимо в той или иной мере учитывать важность критериев, поэтому обобщенный критерій ищут в віще
где dj 0, /-/ 4--/ Л коэффициенты важности частных критериев оптімальности. При этом при необходимости частные критерии приводят к сопоставимому безразмерному виду (норлализутот [82] ). Наиболее часто используются нормировки где ft - некоторое базовое значение (плановое, максимально возможное и т.п.) или где &} , ft- - минимально и максимально возмогшие допустимые значения критериев, ft. - ненормированное значение критерия. Нормирование тлеет в значительной степени субъективный характер, поэтому его параметры могут уточняться в процессе принятия решения.
Вид свертки частных критериев оптимальности долкен зависеть от свойств рассматриваемого объекта. Обоснование вида обобщенного критерия является наименее разработанным моментом в методе обобщенного критерия, на практике он часто постулируется.
Выделение областей компромисса в двухкрите-риальных задачах распределения ресурсов для систем с сетевой структурой
Наряду с иерархическими сетевые модели находят широкое применение в описании функционирования технико-экономических систем. Характерной особенностью сетевых моделей является наличие зависимости типа предшествования между элементами системы.
В канонических сетевых моделях (типа "И ") распределение ресурсов сводится к распределению заданных объемов ресурсов различного типа между всеми подсистемами, причем одновременно активными потребителями ресурсов могут являться несколько подсистем. Распределение ресурсов в таких моделях может осуществляться хорошо развитыми методами систем сетевого планирования и управления (СНУ). В силу одновременности потребления ресурсов некоторой группой подсистем, частные задачи распределения ресурсов между ними можно решать с использованием методов распределения ресурсов между независимыми подсистемами. При этом можно использовать результаты первых двух параграфов данной главы. Пример такого использования будет приведен в главе 4. Рассмотрим особенности распределения ресурсов в альтернативных сетевых моделях с элементами типа "И/\ІЇп. В таких системах потребление ресурса одновременно осуществляется только одной подсистемой и задачей распределения является выбор вариантов реали-зации системы, то есть указание наиболее эффективной в том или ином смысле цепочки подсистем, связанных отношением предшествования.
Проблемы выбора допустимых вариантов реализации системы, обеспечивающих наилучшее значение нескольким критериям эффективности, возникают во многих задачах, связанных с проектированием сложных систем управления, выбором способов обработки информации, определения альтернативных технологических режимов изготовления изделий.
В дальнейшем для определенности будем интерпретировать рассматриваемые подсистемы как технологические режимы, а последовательность их применения, то есть вариант реализации системы, будем интерпретировать как технологический вариант.
Пусть для применения каждого технологического режима требуется потребление нескольких ресурсов, а технологический вариант характеризуется некоторыми функциями объемов потребления этих ресурсов. Ограничимся случаем наличия двух типов ресурсов, пусть для определенности это будет длительность и стоимость применения режима. Рассмотрим формализованную постановку задачи и методы ее решения.
Пусть /=f,2,-v/77-HOMepa различных технологических режимов. Обозначим через /V (j) - множество номеров альтернативных режимов, любой из которых может быть осуществлен после применения режима с номером / , X), U f - объемы двух типов ресурсов, потребляе мых режимом. / у j - t ,.iy т . Будем предполагать, что любой технологический вариант начинается с применения режима с номером Jff и заканчивается применением режима с номером / Это можно достигнуть введением дополнительных режимов с фиктивны ми характеристиками. На множестве номеров технологических режимов введем отношение — , где У/ y J2 тогда и только тогда, ес ли L / ///J » то есть применение режима с номером / мо жет осуществляться лишь после применения режима с номером / Обозначим через Р= /J t Jz -- - Je) технологический вариант, Определяемый ПОСЛеДОВаТеЛЬНОШТЬЮ ПрИМенеНИЯ реЖИМОВ Л j /Zf j Іе Будем говорить, что технологический вариант О является допусти мым, если y;--/ , V Ji -Ji tj і=ІЄ,...,.у. Обозначим через g множество допустимых технологических вариантов, $(р) - множество режимов, образующих технологический вариант О .
Задача выбора оптимальных технологических вариантов будет заключаться в нахождении таких допустимых вариантов, для которых достигают минимальных (максимальных) значений частные критерии оптимальности, задаваемые функциями (р)= fcji Ог - JCjs)
В качестве частных критериев может выступать суммарный объем потребления ресурса каждого типа:
Такие критерии могут быть использованы, например, в задаче выбора варианта реализации технической системы, когда в качестве ресурсов фигурируют длительность и стоимость применения технологического режима. Тогда критерии (2.65) означают суммарную длительность и стоимость технологического варианта, и эти критерии необходимо минимизировать.
Организация интерактивного режима решения задач распределения ограниченных ресурсов
Решение задач распределения ресурсов с использованием диалоговой системы осуществляется в ряд этапов, отраженных в схеме рисунка 3. Опишем. подробнее технологию решения задач согласно приведенной схеме, при этом будем прослеживать особенности распределения ресурсов в двухуровневых иерархических и в сетевых системах. Задача распределения ресурсов в двухуровневых иерархических системах может иметь как самостоятельное значение, так и подчиненное, возникая как задача распределения ресурса между некоторыми элементами сетевой системы. При описании сетевой системы будем пользоваться терминологией СПУ, когда элементами системы являются работы, объединенные в темы, работы потребляют ресурс типа трудоемкости за счет использования мощностей подразделений-исполнителей.
Этап I. Подготовка исходных данных.
Этап включает в себя подготовку данных модели и занесение их в общую базу данных системы. Для двухуровневой иерархической системы указываются объемы ресурсов, границы потребления ресурсов, приоритетность подсистем. Для системы сетевой структуры этап предусматривает
- указание начала периода планирования, его длительности, указание мощности подразделений исполнителей;
- назначение руководством организации подразделений исполнителей для каждой из поступивших на выполнение работ;
- установку директивных сроков для завершающих и,возможно, для части промежуточных работ каждой темы, а также установку начальных сроков работ и определения переходящих работ;
- определение руководителем подразделения-исполнителя таких параметров работ как трудоемкость, минимальная и максимальная длительность, границы интенсивности выполнения;
- взаимосвязь выполнения работ каждой темы задается ориентированным графом.
Этап 2. Формирование локальной базы данных.
На этом этапе пользователь формирует данные, необходимые для решения конкретной задачи оптимизации. При этом из общей базы данных делается выборка подсистем, работ, подразделений, участвующих в распределении ресурсов.
Этап 3. Расчет оптимального решения.
Осуществляется решение задачи распределения ресурсов с конкретными управляющими параметрами. В результате получаем одно из эффективных решений. Для двухкритериальных сетевых задач пользователь может получить множество эффективных решешш, соответствующее заданному интервалу коэффициента относительной важности частных критериев оптимальности.
Этап 4. Анализ полученного решения.
ЛПР может получить информацию о распределении ресурсов между подсистемами, о нарушении директивных сроков, о перегрузке подразделений. Для анализа множества эффективных решений можно получить параметры/? -разбиения области значений коэффициента важности. Если полученное решение удовлетворяет неформализованной сне-теме предпочтений ЛПР, то можно переходить к формированию выходных документов.
Этап 5. Управление параметрами оптимизации.
Управление решением осуществляется за счет изменения приоритетности подсистем, изменения границ интервалов потребления ресурсов. Для.систем с сетевой структурой приоритетность работ за - 104 -дается введением контрольных сроков выполнения этих работ. Система стремится удовлетворить в первую очередь контролируемые работы. Выполнение контрольных сроков осуществляется за счет перегрузки соответствующих подразделений. Степень перегрузки контролируется ЛПР. При необходимости монно изменить технологические параметры работ.
Этап 6,., Форлирование выходных документов.
Управление выдачей документов осуществляется блоком документирования. ЛПР может получить результаты распределения ресурсов в системе и ее подсистемах, для систем сетевой структуры получить графики выполнения тем, графики загруженности подразделений. В случае анализа эффективных вариантов решений можно получить таблицу характеристик вариантов и параметры Р - разбиений. Роль выходных документов монет играть также протокол диалога, который содержит различные таблицы и сведения о структуре полученного решения.
Выбор оптимальных вариантов программного обеспечения систем обработки данных
Рассматривается задача проектирования состава программного обеспечения системы обработки данных, функции системы могут быть реализованы в виде различных последовательностей выполняемых процедур. Варианты реализации системы задаются графом альтернативных вариантов (рис.7). Вершинам графа соответствуют процедуры, а дугам - связи предшествования между процедурами. После каждой процедуры / может быть выполнена только одна из множества альтернативных процедур К (j) , которым соответствуют вершины, соеди-ненные дугами с вершиной J . Процедура характеризуется двумя параметрами - временем выполнения 2/ и стоимостью разработки Q , значения которых приведены в таблице 5. Будем считать, что из множества процедур выделены две, которыми начинается и, соответственно, заканчивается обработка данных. Если обработка данных может начинаться применением нескольких процедур, то вводится дополнительная процедура, связанная с ними отношением предшествования и имеющая нулевые характеристики. Таким же образом может быть введена конечная вершина. Варианту системы соответствует путь из начальной в конечную вершину.
Критериями эффективности системы является суммарное время выполнения процедур и суммарные затраты на их разработку.
Целью проектирования системы является выбор вариантов реализации системы, обеспечивающих минимальные значения критериям эффективности (4.25) - (4.26).
Для решения полученной двухкритериальной задачи применим результаты параграфа 2.3. Задача минимизации каждого из критериев (4.25) - (4.26) является задачей нахождения критического пути в графе альтернативных вариантов реализации системы. Для определения Парето-оптимальных решений воспользуемся проце.пурами G- и Р . Оценку множества эффективных решений проведем с помощью аддитивной и минимаксной сверток частных критериев оптимальности
О сб. / , путем построения Р - разбиения области значений коэффициента важности . Результаты решения приведены в таблице б. Из таблицы видно, что Парето-оптимальное множество задачи содержит семь различных неулучшаемых оценок вариантов системы по критериям длительности и стоимости. Каждая из эффективных оценок 4-7 достигается на двух вариантах реализации системы. Граница Парето-оптимального множества состоит из четырех точек 1,4,6,7. Структура Парето-оптимального множества оценок вариантов реализации системы обработки данных приведена на рисунке 8. Каждое эффективное решение может быть получено путем решения задачи минимизации обобщенного критерия / при значении параметра относительной важности частных критериев оптимальности из соответствующего интервала О - разбиения. Каждое решение, соответствующее границе Парето-оптимального множества,может быть получено путем минимизации аддитивного обобщенного критерия со значением параметра из интервала Р-разбиения. Структура Р-разбиений для двух типов сверток показана на рисунке 9.
Для выбора единственного варианта реализация системы из множества Парето-оптимальных ЛПР оценивает каждое решение по степени относительной важности частных критериев оптимальности. Если ЛПР может указать интервал важности по данному типу свертки, то по Р-разбиению можно определить соответствующие эффективные решения. Например, интервалу важности (0.5-0.6) соответствуют 3 эффективные оценки с номером 4,5,6 по минимаксной свертке. По аддитивной свертке этому интервалу соответствует одна эффективная оценка ( ft, fz (15,16), достигаемая на двух вариантах J) = (1,3,6,12,18,23,26) и О = (1,3,7,12,18,23,26), любой из которых может быть взят в качестве окончательного решения.
