Введение к работе
Актуальность проблемы. Проблема достижения приемлемых свойств систем управления и оценивания таких как точность регулирования (оценивания), динамика переходных процессов, робастность (нечувствительность к возмущениям.в параметрах и на входе/выходе системы) и хорошая реакция на обратную связь играет важную роль в современной теории управления. Их достижение возможно только при определенном расположении полюсов и нулей системы на комплексной плоскости.
В конце 50-х начале 60-х годов проблема задания нулей в многомерных системах, в отличие от проблемы задания полюсов, оставалась без внимания. Это было обусловлено трудностью обобщения понятия нуля системы с одним входом и выходом на случай многомерных систем. Вследствие этого опыт частотных методов по достижению требуемых свойств в системе управления был малопригоден для многомерных систем и не был востребован. Лить только в конце 60-х и начале 70-х годов наблюдается всплеск работ, в котором появляется рост интереса к частотному подходу с точки зрения его распространения на многомерные системы. В первую очередь, это было связано с определением нулей матричной передаточной функции (МПФ) и введением понятия инвариантного нуля, обобщающего нуль МПФ и позволяющего исследовать такие свойства системы, как стабилизируе-мость и детектируемость. В этот период появилось большое число задач, условия разрешимости которых были тесно связаны с значениями нулей многомерной системы. Все это привело многих зарубежных ученых к необходимости исследования и решения проблемы задания нулей многомерной системы. Нули, в отличие от полюсов, не сдигаются с помощью обратной связи (ОС), однако меняют свои значения при изменении (построении) входа и выхода системы. Такая возможность иногда имеется на ранней стадии проектирования, когда производится выбор измерительных датчиков и переменных, с помощью которых производится управление системой.
Впервые задача задания нулей посредством выбора элементов матрицы выхода была сформулирована п решена в 70 г. проф. Розенброком. В дальнейшем решению этой проблемы были посвящены работы многих известных ученых: Коуваритакиса, Макфарлейна, Араки, Мисры, Пэйтела, Бергера, Смагипой, Харви, Штейна и др.
Другим способом задания нулей являются задачи "квадрирования" ("squaring problem"), в которых сдвиг нулей осуществляется путем выбора специально сконструированных компенсаторов на входе и выходе системы. Эти задачи, как правило, возникают при конструировании многомерных систем, в которых контуры ОС вводятся между равным числом входов и
выходов. При решении задачи квадрирования, заключающейся в выравнивании числа входов и выходов, в квадрированную систему вводятся дополнительные нули. Поэтому здесь тоже возникает проблема их произвольного размещения. Решению этой проблемы были посвящены работы ученых: Коуваритакиса, Макфарлейна, Кэмерона, Аплевича, Вардулакиса, Карка-ниаса, Гианакопулуса, Саннути, Сабери, Смагиной и др.
Исследования, связанные с нулями многомерных систем, продолжаются и в настоящее время, что подтверждают краткие обзоры иностранной периодики в реферативных журналах и информативные сообщения в се-ти Интернет о проводимых конференциях, симпозиумах и конгрессах по управлению. Несмотря на огромное число работ по этой тематике остается мпого нерешенных проблем, требующих своего исследования.
Целью исследования диссертации являются:
проблема исследования взаимосвязи предельных свойств решений таких задач, как задача аналитического конструирования оптимального регулятора и задача фильтрации Калмана с параметрами системы, формирующими ее множество нулей, такими как весовая матрица состояния и матрица интенсивностей входных возмущений.
разработка новых методов задания нулей, имеющих копечной целью конструирование систем управления или оценивания с приемлемыми свойствами.
разработка новых методов решения задачи квадрирования, позволяющих без каких-либо предварительных преобразований исходной системы задавать нули квадрированной системы.
Методы исследования. Теоретической основой диссертации служили: методы линейной алгебры, включая вычислительные методы линейной алгебры, методы теории полиномов; теория матриц, включая теорию А -матриц; некоторые методы асимптотической теории управления. При реализации алгоритмов использовались методы математического моделирования на ЭВМ с применением средств программирования пакета Матлаб.
Научная новизна. Впервые решены: задача анализа влияния нулей системы на асимптотические свойства оптимальной системы управления с весовой матрицей состояния общего вида; задача анализа влияния нулей системы на асимптотические свойства оптимальной системы оценивания с матрицей интенсивностей входных возмущений общего вида.
Предложены новые методы задания и сдвига нулей посредством выбора как всех, так и части элементов матрицы выхода, которые не требуют канонических или других преобразований и сводятся к решению систем линейных алгебраических уравнений.
Предложены два новых метода квадрирования, обеспечивающих квад-
рированной системе желаемые нули. Первый метод является аналитическим и сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. Второй метод является эвристическим. Для квадрирования в нем используется последовательность случайных вариаций элементов квадрирующей матрицы, последовательно сдвигающих нули системы в заданную часть комплексной плоскости.
Практическая ценность. Представленные в диссертации методы исследования и задания нулей липейной многомерной системы являются теоретической основой для разработки эффективных алгоритмов, программного обеспечения и интегрированных пакетов программ при расчете параметров линейной динамической системы с заданными нулями для обеспечения ей приемлемых свойств.
Реализация результатов работы. Полученные результаты использовались в госбюджетных НИР "Информатизация" (гос.регистрация №01.9.50001753; 1991-95 г.г.), "Система", регистр, номер №4.4.96; код темы по ГРНТИ: 24.47.15.28.23.15; 1996-97 г.г.) и научно-исследовательском проекте, подержанным грантом Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации (грант 1996-97 г.г. в области "Автоматика и Телемеханика. Вычислительная техника" №95-6-1.1-2). Разработанные алгоритмы, реализованные в виде программ, предназначенных для анализа и синтеза систем автоматического управления, внедрены на кафедре "Робототехшіческих систем" Томского политехнического университета при выполнении НИР.
Оснопные положения, выносимые па защиту:
-
Новый метод анализа предельных свойств оптимальных линейных систем управления и фильтрации соответственно по весовой матрице состояния и матрице интепсивностей входных возмущений с использованием нулей многомерных систем.
-
Новые методы задания и сдвига нулей многомерной системы посредством выбора элементов матрицы выхода, позволяющие учитывать структурные ограничения выхода и ограничения, накладываемые на число прозвольно задаваемых нулей.
-
Новые методы квадрирования системы:
(а) Аналитический метод квадрировании выхода системы, позволя
ющий задавать произвольно часть нулей;
(б) Эвристический метод квадрирования системы, позволяющий по
средством случайных изменений квадрирующей матрицы сдви
гать нули влево от мнимой оси.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на Всероссийской научно-технической конференции с меж-
дународным участием "Информационно-управляющие и вычислительные комплексы на основе новый технологий. Наука и маркетинг" (С.-Петербург, 1992), Всесоюзной научной конференции с международным участием "Проблемы электротехники", секция Автоматики (Новосибирск, 1993), Научной конференции с международным участием "Проблемы техники и технологий XXI века" (Красноярск, 1994), Международной научно-технической конференции "СИБКОНВБРС'95" (Томск, 1995), И-ом Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике "ИНПРИМ-96" (Новосибирск, 1996), Ш-й Международной научно-технической конференции "Микропроцессорные системы автоматики" (Новосибирск, 1996), Ш-й Международной научно-технической конференции " Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Новосибирск, 1996), Ш-м Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике "ИНПРИМ-98" (Новосибирск, 1998), IV-й Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Новосибирск, 1998).
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 19 печатных работах.
Личным вкладом диссертанта в совместные работы является вывод результатов, разработка алгоритмов и программного обеспечения. Смагиной Е.М. как научному руководителю принадлежат постановки задач и формулировка общего подхода к решению.
Структура и объем диссертации. Основной текст диссертации состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Общий объем работы — 132 страпицы, включая 7 рисунков. Список литературы насчитывает 112 названий.
Работа выполнялась при поддержке международного фонда Сороса (грант № а97-810).
