Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ современного состояния проблемы разработки автоматизированных систем управления транспортировкой 9
1.1 Управление транспортировкой как часть логистической системы 9
1.2 Обзор программных средств для систем планирования в задачах транспортировки 13
1.3 Постановка задачи развозки нефтепродуктов 17
1.4 Задача маршрутизации транспорта и ее виды 20
1.5 Выводы 24
Глава 2. Анализ методов решения задач маршрутизации транспорта 26
2.1 Классификация алгоритмов решения 26
2.2 Математическая постановка ЗМТ
2.2.1 Трехиндексная постановка ЗМТ 28
2.2.2 Двухиндексная постановка для симметричной ЗМТ 29
2.2.3 Постановка Фишера-Джекумера 30
2.2.4 Постановка, основанная на декомпозиции множеств 31
2.3 Точные методы решения ЗМТ 32
2.3.1 Метод ветвей и границ 32
2.3.2 Динамическое программирование 33
2.3.3 Целочисленное линейное программирование 34
2.4 Классические эвристические методы 35
2.4.1 Конструктивные алгоритмы 35
2.4.2 Двухфазные алгоритмы 38
2.4.3 Улучшающие алгоритмы 40
2.5 Метаэвристические алгоритмы 42
2.5.1 Имитация отжига 42
2.5.2 Детерминированный отжиг 43
2.5.3 Генетические алгоритмы 44
2.5.4 Методы поиска с запретами 45
2.5.5 Меметические алгоритмы 46
2.6 Выводы 47
Глава 3. Построение модифицированного метода муравьиных колоний для решения ЗМТ 49
3.1 Общие положения алгоритмов муравьиных колоний 49
3.2 Классический алгоритм муравьиных колоний для задачи коммивояжера 51
3.3 Классический алгоритм муравьиных колоний для задачи маршрутизации транспорта с ограничениями грузоподъемности 53
3.4 Разновидности алгоритма муравьиных колоний 55
3.4.1 «Элитная» муравьиная система з
3.4.2 Максиминная муравьиная система 57
3.4.3 Ранжированная муравьиная система 58
3.4.4 Муравьиная система «лучший-худший»
3.5 Анализ применения муравьиных алгоритмов 61
3.6 Модифицированный алгоритм муравьиных колоний для ЗМТ 64
3.7 Двухфазный модифицированный алгоритм муравьиных колоний для ЗМТ 66
3.8 Программная реализация муравьиных алгоритмов для ЗМТ 69
3.9 Вычислительные эксперименты для ЗМТ
3.9.1 Результаты вычислительных экспериментов 73
3.9.2 Подбор оптимальных значений параметров алгоритма 76
3.10 Выводы 83
Глава 4. Проектирование системы планирования доставки продукции 85
4.1 Требования к системе 85
4.2 Проектирование архитектуры системы 89
4.3 Выбор платформы разработки 91
4.4 Проектирование интерфейса 95
Заключение 101
Список литературы
- Обзор программных средств для систем планирования в задачах транспортировки
- Постановка, основанная на декомпозиции множеств
- Классический алгоритм муравьиных колоний для задачи маршрутизации транспорта с ограничениями грузоподъемности
- Проектирование архитектуры системы
Обзор программных средств для систем планирования в задачах транспортировки
На рынке программного обеспечения существует ряд продуктов, решающих задачи, связанные с управлением транспортом и логистикой. Наиболее мощными и востребованными на мировом рынке являются решения компаний SAP, Oracle, IBM, PSI Logistics, на российском рынке можно выделить лишь программный продукт, построенный на платформе компании 1С. При попытке анализа подобного рода систем и их функциональных особенностей неизменно встает проблема, связанная с закрытостью данных коммерческих продуктов и отсутствием их описания. Все же попытаемся кратко рассмотреть их через призму задачи построения оптимальных маршрутов.
Компания SAP разработала решение mySAP Supply Chain Management (SCM), предназначенное для управления цепочками поставок. Ключевым компонентом в этой системе является пакет SAP Advanced Planner and Optimizer {АРО), который представляет собой набор инструментов цепи поставок для развитого планирования и принятия решений [10]. Одним из таких инструментов является функция планирования транспортировки/транспортных средств {Transportation Planning/Vehicle Scheduling), доступная начиная с версии SAP АРО 3.0 с 2001 года. Эта функция позволяет планировать транспортные средства и маршруты транспортировки с помощью следующих действий: рассматривает жесткие и мягкие ограничения, причем мягкие ограничения моделируются в виде штрафов в функции затрат; ищет выгодные решения путем оценки возможных вариантов при помощи функции затрат с учетом данных о расходах и штрафах при условии соблюдения жестких ограничений. В ее основе лежат стандартные эвристические методы, которые используют локальные критерии оптимизации. Позже эта и некоторые другие функции выделилсь в отдельную подсистему SAP Transportation Management, которая была разработана для транспортных и логистических требований всех отраслей промышленности. Она поддерживает целостную систему процессов хранения, выполнения заказов и транспортировки. Безусловным достоинством данного продукта является то, что он помогает оптимизировать процессы управления транспортировкой, в том числе и опасных грузов (к которым можно отнести, в частности, нефтепродукты). В целом, это очень мощное программное решение, дающее возможность автоматического осуществления маршрутизации заказов, сотрудничества с транспортными компаниями, создания всевозможной документации, координации со складскими операциями и решения большого спектра других логистических задач. Недостатками данного продукта являются трудность и длительность его внедрения, сложность использования и высокая стоимость.
Согласно исследованиям Magic Quadrant for Transportation Management Systems агентства Gartner в 2010 и 2011 годах система Oracle Transportation Management является лидером в области систем управления транспортировкой. Программный модуль Oracle Transportation Management входит в состав комплекса приложений для управления цепочками поставок {Supply Chain Management), но является самостоятельной системой и может внедряться как отдельный продукт. Oracle Transportation Management позволяет объединить и оптимизировать планирование и осуществление перевозок, оплату фрахта, а также автоматизировать бизнес-процессы, связанные с любым видом транспортировки груза - от автомобильных перевозок до перевозок по воздуху, воде и железным дорогам, включающих в себя несколько транспортных этапов [91]. Основные возможности системы состоят в следующем:
Компания PSI Logistics разработала систему управления транспортом PSI TMS, которая может применяться в различных областях, в том числе при перевозке сыпучих материалов и штучных грузов. Она поддерживает перевозку различными видами транспортных средств, в числе которых грузовые автомобили, железнодорожные составы, речные суда, а также смешанные транспортные средства. PSI TMS состоит из следующих модулей, которые используются как вместе, так и по отдельности [92]:
Система управления перевозками " 1С:Предприятие 8. TMS Логистика. Управление перевозками" - специализированное решение, которое построено на базе технологической платформы " 1С:Предприятие 8.2" и предназначено для автоматизированного управления бизнес-процессами отдела транспортной логистики предприятия. Использование системы направлено на решение следующих задач [90]: выбор вида перевозки: в отдельном транспортном средстве или в составе сборного груза.
Однако данная система не автоматизирует задачу составления маршрутов каждого транспортного средства, а лишь позволяет визуализировать ее. Подводя итоги данного обзора, необходимо отметить главный недостаток, которыми обладают все представленные системы, с точки зрения рассматриваемой задачи. Он состоит в том, что автоматическое осуществление маршрутизации заказов не гарантирует оптимизацию накладных транспортных расходов, так как используемые алгоритмы скрыты и не могут быть проанализированы. Кроме того, большинство из этих систем являются дополнительными модулями к системам класса ERP (планирование ресурсов предприятия) или WMS (систем управления складом), что предполагает их совместное использование и дает ограниченные возможности для интеграции. Этим отчасти объясняется то, почему данные, безусловно, богатые большим набором функций решения не получили должного признания в России и положительные опыты их внедрения единичны.
Таким образом, целесообразной представляется разработка алгоритмического и программного обеспечения, позволяющего оптимизировать решение задачи маршрутизации транспорта. Результатом такой разработки должна стать система планирования транспортировки, обладающая следующим функционалом
Постановка, основанная на декомпозиции множеств
Идея алгоритма оптимизации, подражающего муравьиной колонии, была впервые высказана в 1991 г. [43] и подробно описана в 1992 г. [49]. Суть подхода заключается в использовании модели поиска пищи в колониях муравьев, которая может рассматриваться как многоагентная система. В этой системе каждый агент (муравей) функционирует автономно по очень простым правилам, однако, несмотря на это, поведение всей системы получается на удивление разумным [24]. Было замечено, что при транспортировании пищи, преодолении препятствий, строительстве муравейника и других действиях поведение муравьиной колонии в целом часто приближается к теоретически оптимальному. Известным подтверждением этого является тот факт, что сеть гнёзд суперколоний близка к минимальному остовному дереву графа их муравейников. Такой результат достигается самоорганизацией колонии на основе низкоуровнего взаимодействия. Муравьи не имеют централизованного управления, и главной их отличительной особенностью является наличие разнесенного во времени взаимодействия, при котором одна особь изменяет некоторую область окружающей среды, а другие используют эту информацию позже, когда в неё попадают. Учеными было установлено, что такое отложенное взаимодействие происходит через специальное химическое вещество - феромон, которым муравьи помечают пройденный путь при передвижении. Оставленные следы привлекают запахом других муравьев, которые, проходя по помеченным путям, в свою очередь усиливают запах феромона. Со временем феромон испаряется, что позволяет муравьям адаптировать свое поведение под изменения внешней среды. На рисунке 3.1 проиллюстрировано, как меняется поведение муравьев и след феромона при возникновении препятствия на пути от источника пищи к муравейнику. Сначала при появлении преграды муравьи с равной вероятностью будут обходить ее со всех сторон (3.1с), однако за несколько передвижений по кратчайшему пути концентрация феромонов на нем будет больше, чем на остальных более длинных участках, поэтому он станет более привлекательным. Таким образом, муравьи всё чаще проходят по кратчайшему пути, ведущему от муравейника к источнику пищи и обратно (3. Id).
Распределение феромона по пространству передвижения муравьев является своего рода динамически изменяемой глобальной памятью муравейника. Любой муравей в фиксированный момент времени может воспринимать и изменять лишь одну локальную ячейку этой глобальной памяти.
Задача маршрутизации транспорта является обобщением задачи коммивояжера, как было замечено ранее. Или говоря иначе, ЗК является самым простым частным случаем ЗМТ, когда все клиенты имеют единичный спрос и есть лишь одно транспортное средство достаточной грузоподъемности для их обслуживания. Поэтому концепция муравьиных колоний сначала была применена к ЗК и лишь затем к ЗМТ. - коммуникация муравьев друг с другом по средствам следа феромонов на участках пути. Искусственный муравей при этом представляет собой агента (коммивояжера), который движется от города к городу. Первоначально т муравьев размещаются в случайно выбранных городах. На каждом шаге они переезжают в новые города и изменяют след феромона на тех участках, по которым они переместились. Эта процедура называется локальным обновлением феромона. Когда все муравьи завершили свои маршруты (т.е. совершили объезд всех городов), выбирается муравей, который совершил кратчайший тур. На всех участках этого кратчайшего маршрута феромон изменяется путем добавления количества феромона, обратно пропорционального длине данного тура. Такая процедура называется глобальным обновлением феромона. Помимо этого, искусственные муравьи обладают двумя дополнительными «способностями», которыми не наделены живые муравьи, а именно: они могут определять, насколько далеко друг от друга расположены города, и обладают рабочей памятью, которая хранит информацию о списке уже посещенных данным муравьем городов. Этот список становится пустым перед началом каждого нового тура и пополняется выбранным для посещения городом на каждом шаге.
В системе муравьиных колоний, предложенной [51], искусственный муравей к, находящийся в городе /, выбирает следующий город j, не содержащийся в его памяти Мк, для перемещения по следующему где тш - количество феромона на пути между городами / и и; Чш - величина, обратно пропорциональная расстоянию между городами (ее иногда называют «видимостью» между городами / и и, для простоты можно взять гш = ЙГ1 ); р -параметр, характеризующий относительную «важность» расстояния по сравнению с количеством феромона (при р = 0 муравей ориентируется только на количество феромона); % 0є №!]) вероятность использования детерминированного принципа при выборе следующего города; S - случайная величина, подчиняющаяся следующему закону распределения вероятностей: т.е. pk(i,s) - вероятность, с которой муравей к выбирает передвижение от города і к городу s. Таким образом, вероятность посещения города пропорциональна количеству феромона на данном участке пути и обратно пропорциональна расстоянию до этого города.
Для улучшения последующих решений необходимо обновлять следы феромона в зависимости от качества получаемых решений. Локальное обновление феромона моделирует его естественное испарение и гарантирует, что никакой маршрут не станет слишком превалирующим. Это обновление происходит после построения полного тура каждым муравьем и выражается формулой:
После того, как все т муравьев проложили допустимые маршруты, происходит глобальное обновление феромона, заключающееся в добавлении феромона ко всем дугам лучшего из решений, найденного одним муравьем. След феромона на этих ребрах обновляется следующим образом:
Классический алгоритм муравьиных колоний для задачи маршрутизации транспорта с ограничениями грузоподъемности Этот алгоритм полностью основан на алгоритме, описанном в 3.2. Однако для новой задачи он претерпел ряд изменений.
При применении алгоритма муравьиных колоний к решению ЗМТ каждый искусственный муравей рассматривается как модель транспортного средства. Изначально, каждый муравей к начинает свой маршрут со склада, причем множество Мк (клиенты, включенные в его маршрут) пусто. Далее, используя формулы (3.1), (3.2), искусственный муравей выбирает следующего клиента у, который будет посещен, с учетом не нарушения условий грузоподъемности соответствующего ТС.
Муравей возвращается в депо, когда исчерпана его грузоподъемность либо все клиенты посещены. Алгоритм строит полный маршрут для первого муравья и лишь затем начинает строить для второго. Это происходит до тех пор, пока для каждого из заранее заданного числа муравьев (количества ТС) т не построен выполнимый маршрут. Локальное обновление происходит после построения полного маршрута каждым муравьем по формуле (3.3). Глобально феромон обновляется на всех участках лучшего маршрута, найденного одним муравьем, по формуле (3.4), где L - суммарные затраты лучшего маршрута. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не достигнут критерий остановки, и лучшее из всех решений дает хорошее приближение оптимального решения задачи. В качестве критерия остановки чаще всего используется заранее определенное количество итераций, однако могут быть использованы и другие правила, например, не улучшение решения за какое-то количество шагов.
Классический алгоритм муравьиных колоний для задачи маршрутизации транспорта с ограничениями грузоподъемности
Еще одной разновидностью муравьиных систем является ранжированная муравьиная система [52], которая была предложена в работе [36]. В такой системе каждый муравей откладывает количество феромона, пропорциональное своему рангу. Для этого перед обновлением следа феромона все муравьи сортируются по возрастанию длин (стоимостей) соответствующих им маршрутов и каждому присваивается ранг, равный его позиции в этом списке. Обычно на каждой итерации обновляются следы только первых (w-l) муравьев данной итерации и одного лучшего муравья, чей маршрут является глобально лучшим с начала работы алгоритма. Количество откладываемого феромона задается формулой [80] Q - параметр, значение которого чаще всего выбирают равным длине оптимального маршрута (или одного порядка с ним), Е - длина маршрута Т муравья (машины) с рангом г, L - длина лучшего маршрута Т\ найденного с начала работы алгоритма.
С точки зрения движения муравьев формула (3.13) может быть интерпретирована следующим образом: w муравьев выбрали для передвижения лучший из найденных маршрутов Т , (w-l) муравья движутся по лучшему маршруту текущей итерации Т\ (w-2) муравья движутся по второму лучшему (по рангу) маршруту текущей итерации Т2 и так далее.
Еще одним расширением муравьиной системы является алгоритм, предложенный в [44]. Он использует собственные правила перехода и механизмы испарения феромонов. В основе алгоритма лежат три основных действия: - правило обновления феромона «лучший-худший», которое увеличивает количество феромона на всех участках, содержащихся в лучшем, найденным на данный момент, алгоритмом маршруте. Кроме того, это правило уменьшает количество феромона на всех участках худшего маршрута текущей итерации, которые не содержатся в глобально лучшем найденном маршруте, путем дополнительного испарения феромонных следов. Формула обновления феромона на всех участках глобально лучшего маршрута имеет вид: т=т„м+а-8(Ґ), (3.16) где Ґ - длина лучшего маршрута, g(x) - некоторая функция, определяющая количество откладываемого феромона на лучшем маршруте в зависимости от его стоимости. Для всех участков худшего маршрута текущей итерации, не содержащихся в глобально лучшем пути, феромон испаряется по формуле т=(1-а)-т/ш. (3.17) Формула (3.17) таким образом стимулирует исследование в других областях поиска, избегая худших маршрутов; мутация следа феромона, которая применяется для внесения дополнительного разнообразия в процесс поиска. Для этого след феромона, ассоциированный с одним из переходов каждого узла (клиента) изменяет свое значение с вероятностью Рт. Это изменение происходит путем увеличения или уменьшения количества феромона на участках, подвергшихся мутации, на одинаковую величину в рамках каждой итерации. Величина изменения mut{iterNum,rthreshold) зависит от среднего количества феромона на участках глобально лучшего решения rthreshold. На ранних стадиях алгоритма, когда нет риска стагнации процесса поиска, она существенна меньше, чем на более поздних стадиях, когда эта вероятность стагнации велика. Правило изменения количества феромона на мутирующих участках выглядит следующим образом: new _ к-"" + mut(iterNum, Tthreshold ), если а = 0 \ТҐ - ut(iterNum, %thresMd ), если а = Г где а - случайное значение из множества {0,1} и iterNum - номер текущей итерации алгоритма. Стоит отметить, что данный оператор мутации основан на неоднородных мутациях, используемых в генетических алгоритмах. Данное действие, очевидно, расширяет пространство поиска решений; перезапуск алгоритма, когда он «застревает» в локальном оптимуме. Это достигается путем инициализации следов феромонов на всех участках начальным значением г0. Для определения попадания в локальный экстремум используется критерий неулучшения глобально лучшего решения за определенное число итераций.
Ранее была описана концепция муравьиных систем и алгоритмы, основанные на этой концепции. Необходимо отметить ряд основных достоинств и недостатков, которыми данные алгоритмы обладают.
К достоинствам в первую очередь можно отнести тот факт, что они успешно применялись к множеству задач дискретной оптимизации (см. таблицу 3.1) [52]. В работе [51] была исследована эффективность применения муравьиного алгоритма для задачи коммивояжера (размерности до 100). В ней сравнивались результаты решения ЗК, полученные муравьими алгоритмами, генетическими алгоритмами, алгоритмами имитации отжига и некоторыми другими эвристиками (в том числе и с комбинированными алгоритмами, использующими процедуры локальной оптимизации). В результате, более чем в 80% случаев, муравьиными алгоритмами были получены лучшие (с точки зрения значения целевой функции) решения. Похожие сравнения эффективности на ЗК (размерности от 200 до 480) проводились также в работе [80], где в числе сравниваемых с муравьиными алгоритмами были методы эволюционного программирования, методы поиска с запретами, генетические алгоритмы и методы имитации отжига. Здесь муравьиные алгоритмы также «выиграли» в эффективности с точки зрения точности решения, однако «уступили» по скорости генетическим алгоритмам и методам поиска с запретами. Кроме этого, в работе [31] исследовалась эффективность муравьиного алгоритма для задач маршрутизации транспорта, где предложенной модификацией алгоритма были получены лучшие результаты, найденные ранее другими алгоритмами.
Проектирование архитектуры системы
При использовании системы в автономном режиме взаимодействие пользователя (диспетчера) с ней должно осуществляться посредством визуального графического интерфейса (GUI). Интерфейс системы должен быть понятным и удобным, не должен быть перегружен графическими элементами и должен обеспечивать быстрое отображение экранных форм. Навигационные элементы должны быть выполнены в удобной для пользователя форме. Ввод-вывод данных, прием управляющих команд и отображение результатов их исполнения должны выполняться в интерактивном режиме. Интерфейс должен соответствовать современным эргономическим требованиям и обеспечивать удобный доступ к основным функциям и операциям подсистемы.
Интерфейс должен быть рассчитан на преимущественное использование манипулятора типа «мышь» или в сенсорном режиме, то есть управление системой должно осуществляться с помощью набора экранных меню, кнопок, значков и т. п. элементов. Клавиатурный режим ввода должен использоваться главным образом при заполнении и/или редактировании текстовых и числовых полей экранных форм.
Система должна обеспечивать корректную обработку аварийных ситуаций, вызванных неверными действиями пользователей, неверным форматом или недопустимыми значениями входных данных. В указанных случаях система должна выдавать пользователю соответствующие сообщения, после чего возвращаться в рабочее состояние, предшествовавшее недопустимой команде или некорректному вводу данных.
Экранные формы должны проектироваться с учетом требований унификации: - все экранные формы пользовательского интерфейса должны быть выполнены в едином графическом дизайне, с одинаковым расположением основных элементов управления и навигации; - для обозначения сходных операций должны использоваться сходные графические значки, кнопки и другие управляющие элементы. Термины, используемые для обозначения типовых операций (добавление информационной сущности, редактирование поля данных), а также последовательности действий пользователя при их выполнении, должны быть унифицированы; - внешнее поведение сходных элементов интерфейса (реакция на наведение указателя «мыши», переключение фокуса, нажатие кнопки) должны реализовываться одинаково для однотипных элементов.
Уровень хранения данных в системе должен быть построен на основе современных реляционных или объектно-реляционных систем управления базами данных (СУБД). Для обеспечения целостности данных должны использоваться встроенные механизмы СУБД.
Средства СУБД, а также средства используемых операционных систем, должны обеспечивать документирование и протоколирование обрабатываемой в системе информации. Доступ к данным должен быть предоставлен только авторизованным пользователям с учетом их служебных полномочий, а также с учетом категории запрашиваемой информации.
Структура базы данных должна быть организована рациональным способом, исключающим единовременную полную выгрузку информации, содержащейся в базе данных системы. Технические средства, обеспечивающие хранение информации, должны использовать современные технологии, позволяющие обеспечить повышенную надежность хранения данных. Одними из важнейших являются требования к возможностям интеграции системы с другими информационными системами разных классов. В качестве базовых требований по интеграции можно выделить следующие необходимые свойства системы: - возможность электронного обмена данными с автоматизированными системами управления нефтебазой (АСУ «Нефтебаза»); - возможность интеграции с различными системами управления рознично-сбытовыми сетями (АСУ РСС).
В то же время имеет смысл расширить эти требования для большей гибкости и предоставления возможностей интеграции системы в единое информационное пространство компаний (как поставщиков, так и потребителей) с системами класса ERP, WMS, CRM, BI и всевозможными системами бухгалтерского учета.
В настоящее время в российской и зарубежной практике проектирования информационных систем и автоматизированных систем термин «архитектура системы» используется очень широко, и при этом имеет столь же широкое множество различных трактовок [22]. Для избежания неоднозначности стоит сразу отметить, что под словосочетанием «архитектура системы» будет подразумеваться совокупность технологических и технических решений, обеспечивающих функционирование информационной системы в целом.
Для построения архитектуры системы, необходимо, прежде всего, проанализировать предъявляемые к системе требования. Однако ограничиваться только лишь их удовлетворением кажется неразумным сразу по нескольким причинам: во-первых, это может привести к невозможности дальнейшего развития системы и расширению ее функционала, во-вторых, потенциальное изменение логики бизнес-процессов, реализованных в системе, не должно приводить к необходимости внесения существенных изменений в архитектуру. Кроме этого при построении системы необходимо учитывать современные тенденции проектирования и разработки в IT сфере.
В настоящее время для разработки архитектуры информационных систем используются два подхода: - разработка архитектуры на основе интеграции приложений (концепция Enterprise Application Integration - EAT); - разработка сервис-ориентированной архитектуры {Service Oriented Architecture - SOA).
Сервис ориентированная архитектура, обладая рядом неоспоримых преимуществ, является наиболее гибкой и удобной. Технически, реализация архитектур на основе SOA стала возможной в результате развития технологии Web-сяужб. Современные открытые стандарты Web-сяужб играют важную роль в организации процессов взаимодействия компонентов информационных систем различных производителей.
На основании сформулированных требований для системы планирования доставки была предложена клиент-серверная архитектура, в укрупненном виде представленная на рисунке 4.1. Сервер базы данных предназначен для хранения необходимой входной и выходной информации. Сервер приложений - основной компонент, на котором производится непосредственное решение задачи маршрутизации транспорта, используя разработанную библиотеку. Сервер обмена сообщениями предназначен для выполнения диспетчерских функций при передаче сообщений между сервером приложений, клиентским местом диспетчера и другими системами, участвующими в интеграции. Перспективным видится функционирование автоматизированного рабочего места диспетчера не только на персональных компьютерах, но и на мобильных устройствах.
