Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Методика идентификации объектов, представляемых разреженными матрицами Шичкина Юлия Александровна

Методика идентификации объектов, представляемых разреженными матрицами
<
Методика идентификации объектов, представляемых разреженными матрицами Методика идентификации объектов, представляемых разреженными матрицами Методика идентификации объектов, представляемых разреженными матрицами Методика идентификации объектов, представляемых разреженными матрицами Методика идентификации объектов, представляемых разреженными матрицами Методика идентификации объектов, представляемых разреженными матрицами Методика идентификации объектов, представляемых разреженными матрицами Методика идентификации объектов, представляемых разреженными матрицами Методика идентификации объектов, представляемых разреженными матрицами Методика идентификации объектов, представляемых разреженными матрицами Методика идентификации объектов, представляемых разреженными матрицами Методика идентификации объектов, представляемых разреженными матрицами
>

Данный автореферат диссертации должен поступить в библиотеки в ближайшее время
Уведомить о поступлении

Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Автореферат - 240 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Шичкина Юлия Александровна. Методика идентификации объектов, представляемых разреженными матрицами : диссертация ... кандидата технических наук : 05.13.01.- Братск, 2003.- 132 с.: ил. РГБ ОД, 61 03-5/3719-9

Содержание к диссертации

1. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ
ЭЛЕКТРОЛИЗА АЛЮМИНИЯ 11

  1. Электролитическое производство алюминия 11

  2. Топологический метод синтеза многосвязных систем управления технологическими процессами 16

  3. Структурная идентификация процесса получения алюминия 26

  4. Выводы 35

2. АНАЛИЗ ТЕХНОЛОГИИ ОБРАБОТКИ РАЗРЕЖЕННЫХ
МАТРИЦ 36

  1. Предварительные сведения о разреженных матрицах 36

  2. Специальные формы разреженных матриц 38

  3. Эквивалентное матричное преобразование 41

  1. Блочная диагональная форма 44

  2. Блочная треугольная форма 50

  3. Выводы 58

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПРИВЕДЕНИЯ
ПРЯМОУГОЛЬНОЙ РАЗРЕЖЕННОЙ МАТРИЦЫ К
БЛОЧНОМУ ДИАГОНАЛЬНОМУ ВИДУ 59

  1. Анализ возможной структуры разреженной матрицы 59

  2. Алгоритм приведения матрицы к форме BDF 62

  3. Критерии приводимости матрицы к форме BDF 69

  4. Статистический анализ разреженных матриц 75

  5. Выводы 83

4. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ БОЛЬШИХ
РАЗРЕЖЕННЫХ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 84

4.1. Выбор метода решения систем линейных уравнений 84

  1. Разработка методики решения систем линейных уравнений, представимых блочными диагональными матрицами 88

  2. Решение СЛАУ в модели управления процессом электролиза алюминия 94

4.4. Выводы 102

5. МАШИННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА ПРИВЕДЕНИЯ

МАТРИЦЫ К ФОРМЕ BDF 103

  1. Программное обеспечение, предназначенное для решения систем линейных уравнений 103

  2. Разработка программного обеспечения по приведению прямоугольной разреженной матрицы к форме BDF 106

5.3. Выводы 112

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 113

ЛИТЕРАТУРА 115

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 120

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 122

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 125

ПРИЛОЖЕНИЕ 4 129

ПРИЛОЖЕНИЕ 5 131

Введение к работе

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ 1.1. Актуальность работы

Россия занимает второе место в мире по производству первичного алюминия. Так, при общем объеме мирового производства в 1996г. - 20844 тыс. тонн, на долю России приходится 2871 тыс. тонн, или 13,8% [47].

На современном этапе алюминий широко используется во многих отраслях рыночной экономики: - электрификации, машиностроении, строительстве, быту и много других отраслях. Применение алюминия в современном производстве дало большой скачок в его развитии.

В 1993 г. Россия вышла на первое место в мире по экспорту первичного алюминия и к 1996г. ушла далеко вперед, поставляя 2455 тыс. тонн алюминия против 1841 тыс. тонн у Канады и 1129 тыс. тонн у Австралии, занимающих второе и третье места соответственно [48].

Обращает на себя внимание то обстоятельство, что из 11 отечественных производителей, два (Братский и Красноярский) алюминиевых завода являются крупнейшими в мире.

Российской алюминиевой промышленности характерны высокая конкурентоспособность, тесная интеграция в мировой рынок и экспортная направленность.

Проблемы по защите окружающей природной среды, улучшению условий труда, повышению технико-экономических показателей работы определяют необходимость модернизации и реконструкции основной части алюминиевых заводов России.

Политика администрации Братского алюминиевого завода (БрАЗа) направлена на совершенствование уровней механизации и автоматизации. В последнее время на заводе появляются все больше механизмов и машин, облегчающих работу персонала. Это машины по пробивке корки электролизера, машины по загрузке анодной массы, краны с автоматическими манипуляторами и т.п. В области автоматизации идет реорганизация старых систем АСУТП на новые, соответствующие новейшим технологиям.

В связи с этим идет непрерывная работа по оптимизации управления отдельными объектами и всего алюминиевого завода. Учеными строятся и анализируются различные математические модели, большинство из которых сводятся к решению больших разреженных систем линейных уравнений.

Разреженные матрицы встречаются при решении многих важных практических задач: структурного анализа, теории электрических сетей и энергосистем распределения энергии, численного решения дифференциальных уравнений, теории графов, а также генетики, социологии и поведенческих наук, программирования для ЭВМ [53]. В связи с развитием современной техники можно ожидать, что и дальше большие разреженные матрицы будут встречаться во многих прикладных задачах, включающих большие системы.

Литература на русском языке, посвященная разреженным матрицам, пополнилась за последние несколько десятков лет достаточно хорошо [49,22-25,17,19,40,41,13-14,54,44]. В каждой из названных выше книг рассматривается лишь какая-нибудь одна задача линейной алгебры, а подчас даже ее специальный случай - спектральный анализ, решение симметричных положительно определенных систем, несимметричные системы с квадратными матрицами и т.п.

При оптимизации процесса получения алюминия получается несимметричная прямоугольная разреженная система линейных уравнений, которая требует отдельного подхода.

Чем больше параметров исследуемого объекта охватывает математическая модель, тем точнее и ближе к реальности получается результат. С ростом параметров растет размер матрицы. По мере того, как растут производительность и быстродействие вычислительных машин, становится возможным обрабатывать все большего размера матрицы, и тем самым уточнять математические модели. Несмотря на стремительное развитие вычислительной техники, по-прежнему, как и несколько десятков лет назад основными характеристиками остаются: память, трудоемкость и быстродействие. С ростом порядка матричной задачи растет и стоимость ее решения, становясь решающим фактором.

При условии, что система уравнений является разреженной, считается неэффективным хранение и обработка всей матрицы. Можно значительно сэкономить память, уменьшить время решения поставленной задачи и тем самым уменьшить стоимость решения, если хранить и обрабатывать только ненулевые элементы.

Настоящая диссертационная работа посвящена разработке прямых методов обращения больших разреженных несимметричных матриц и методике решения больших разреженных прямоугольных систем линейных уравнений на основе приведения матрицы системы к односторонне окаймленной блочной диагональной форме, программной реализации алгоритма приведения разреженной матрицы к блочной диагональной форме. Большое внимание уделяется критериям преобразования подобных матриц к некоторым простым формам, позволяющим оптимизировать дальнейшее решение основанных на них систем линейных уравнений.

1.2. Цель диссертационной работы

Состоит в разработке алгоритма приведения прямоугольной разреженной произвольного размера и структуры матрицы к блочному диагональному виду, обеспечивающему оптимизацию процесса решения больших разреженных систем линейных уравнений, основанных на подобных матрицах и используемых во многих математических задачах.

1.3. Основные задачи работы

К основным задачам диссертационной работы относятся:

1. Разработка алгоритма приведения прямоугольной разреженной матрицы произвольного размера и структуры к блочной диагональной форме (BDF).

Разработка критериев применимости алгоритма приведения разреженных прямоугольных матриц к форме BDF.

Разработка методики решения больших разреженных систем линейных уравнений разбиением матрицы системы на совокупность подсистем.

Применение методики решения больших разреженных прямоугольных систем линейных уравнений путем приведения матрицы системы к односторонне окаймленной блочной диагональной форме (SBBDF) на примере синтеза системы управления процессом электролиза алюминия. Сравнение и анализ результатов.

Реализация процесса приведения разреженных прямоугольных матриц к форме BDF на ЭВМ.

1.4. Методы исследования

В процессе разработки и анализа алгоритмов приведения больших разреженных матриц к блочному диагональному виду использовались методы теории графов, линейной алгебры, логики, теории вероятности и математической статистики.

Результаты работы получены с помощью программных пакетов: обработка матриц с целью получения данных для анализа - Delphi 6.0; первичная обработка полученных данных - Excel 97; статистическая обработка данных - Statistica 6.0, MiniTab 32; решение систем линейных уравнений -Matlab 6.1, Maple 7.0.

1.5. Научная новизна и вклад в разработку проблемы

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разреженную систему линейных уравнений предлагается разбить на несколько подсистем, за счет приведения матрицы к блочной диагональной форме. Это позволит избавиться от множества операций над нулевыми элементами, тем самым сэкономить время и память, представить математическую модель в более наглядном виде.

Обосновывается выбор приведения матрицы к блочной диагональной форме, как к наиболее приемлемой форме при достаточно большом количестве строк с несколькими ненулевыми элементами.

Разработан алгоритм приведения прямоугольной разреженной матрицы к блочной диагональной форме. Алгоритм имеет малую трудоемкость и легко поддается машинной реализации.

Проведен анализ полученного алгоритма, сравнение с другими алгоритмами по приведению матрицы к специальным формам, дано обоснование его применимости.

Выведены ограничения на структуру разреженной матрицы, позволяющие судить о результатах алгоритма до его применения. Это позволяет в некоторых случаях сэкономить время при выборе оптимального метода решения математической модели.

Предложен метод решения системы линейных уравнений с разреженной матрицей, неприводимой к блочной диагональной форме.

Проведено тестирование предложенной методики на примере анализа математической модели оптимального управления электролизом алюминия по выбранным критериям - максимум выхода по металлу при минимуме напряжения на электролизере.

1.6. Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие положения: ш постановка задачи решения больших прямоугольных разреженных систем линейных уравнений; ш результаты исследования существующих алгоритмов обработки больших разреженных матриц; в алгоритм приведения прямоугольной разреженной матрицы к блочной диагональной форме; в анализ ограничений на структуру разреженной матрицы, позволяющих судить о результатах алгоритма до его применения; (=i методика решения больших прямоугольных разреженных .систем линейных уравнений с блочной диагональной матрицей; \т результаты тестирования предложенной методики на примере анализа математической модели оптимального управления электролизером по выбранным критериям - максимум выливаемого алюминия при минимуме напряжения электролизной ванны.

1.7. Практическая ценность

Исследования автора выполнялись в рамках госбюджетной тематики «Топологические методы идентификации и синтеза систем управления многосвязными объектами» (код ГРНТИ 27.19.19), выполняемой в Братском государственном техническом университете по направлению «Теория, методы и средства автоматизации систем переработки информации и управления».

Результаты диссертационной работы позволили оценить возможность организации оптимального решения больших прямоугольных разреженных .систем линейных уравнений по критериям экономии памяти компьютера, требуемой для хранения данных и уменьшению времени, затрачиваемого на анализ математической модели.

Настоящие исследования служат основой для дальнейшего развития методики решения больших прямоугольных разреженных .систем линейных уравнений и позволяют значительно увеличить объемы математических моделей, включая новую информацию об исследуемом объекте.

1.8. Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на межрегиональной научно-технической конференции «Естественные и инженерные науки -развитию регионов» (Братск, БрГТУ, 2002; Братск, БрГТУ, 2003); на VI всероссийской научно-технической конференции "Новые информационные технологии» (г. Москва, Московская государственная академия приборостроения и информатики, 2003).

1.9. Публикации

По теме диссертации опубликовано девять работ, в том числе 3 статьи и 6 тезисов.

1.10. Структура и объем диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы. Объем диссертации составляет 114 страниц основного текста, 24 рисунка, 7 таблиц, 5 приложений. Список литературы содержит 63 наименования.

1. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ЭЛЕКТРОЛИЗА АЛЮМИНИЯ.

Похожие диссертации на Методика идентификации объектов, представляемых разреженными матрицами