Введение к работе
Актуальность темы. В задачах автоматического управления пракшче-ски всегда возішкает необходимость учета ограничений на переменные состояния. В теории упраалет.:* эти ограничения обычно учитывают в {замках одного из двух следующие подходов. Ограпіпешщ. моїуг рассматриваться как некоторые условия, выполнение которых не гараігпфуется физическими свойствами объекта и должна обеспечиваться надлежащим выбором управления. Такой подход используется, в часшости, в теории оптимального управления.
Во втором случае оіраничения на переменные состояния учитываются введением в математическую модель объекта нелішейі-іьк статических ха-рактеристик с насыщением. Однако при этом ограниченным оказывается не вектор переменных состояния, а входные сигналы последующих звеньев системы. Выход же переменных состояния за пределы, обозначаемые стоти-чоскшщ нолшшшгастями, в принципе; возможен.
Наряду с этим возможна ситуация, когда из-за конструктивных особенностей или физических свойств объекта управлешш выход переменных состояния за некоторые пределы.принципиально невозможен. Звено, выходная переменная которого обладает таким свойством, называют звоном с ограничителем.
Наліпно таких звеньев характерно для многих технических систем. В частности, звенья с механическими упорами присутствуют в газовых и гидравлических системах управления. Аналогичными дщшмнчеехготи особенностями обладают электрические схемы с отсечками токов н напряжеі5Яй, пиевмо и гидрозлеменгьі с предрхратггельнымн клапанами и т. п.
Объекты, содержащие огршшчители, предстаалшот собой сущесгоеп-по иалянейныа системы специфического вида. Они описываются диффа-'ренциальными уравнениями с разрывными правыми частями, причем раз-рьгощлми могут быть и (]изовые траектории.
Обширный и важный класс автоматических систем-с ограничителями а объекте управления образуют газовые и гидравлические следящие приводы. D этих приводах наиболее широко используются как релейные, так и линейные законы управления. Наличие ограничителей существенно осложняет" проведение анализа и синтеза следящих систем. D этом случае оказывается невозможным применение известных точных н приближегагых методов исследования релейных систем. Аналогичная ситуация имеет место и для приводов с лилейными законами управления. Исследование их устойчивости и
качества с помощью имеющихся методов теории управления оказывается невозможным или крайне трудоемким.
Анализ литературы, посвященной вопросам динамики нелинейных САУ, а также методам проектирования следящих приводов, иоказьшает, что в современной теории автоматического управления практически огсутствуют методы анализа и синтеза систем управления объектами с ограничителями. В инженерной практике учет ограничителей производится с помощью Приближенных моделей. Поэтому в дальнейшем полученные результаты нуждаются в уточнении средствами моделирования и экспериментальными исследованиями, что усложняет процесс проектирования и увеличивает его длительность. Из сказанного следует актуальность разработки методов исследо-ватю систем управления объектами с ограш^впелями.
. Цель исследования. Разработка методов анализа и синтеза замкнутых автоматических систем с ограничителями в объекте управлешія; разработка методик анализа и синтеза газовых силовых систем управлеііия (ГССУ), учитывающих наличие ограничителей.
Методы исследования. При получении теоретических результатов в работе были использованы методы функционального анализа, методы теории матриц, методы теории обыкновенных дис|х|хфе}щиальных уравнений, методы теории устойчивости, методы теории колебаний, методы теории автоматического регулирования.. При исследовании конкретных систем использовались методы теории тепломеханических систем, цифровое моделирование и экспериментальные исследовашш ГССУ.
Основные научные положения, защищаемые в диссертацші. На защиту выносятся:
- совокупность достаточных условий устойчивости в целом положения
равновесия системы с ограігичитєлем типа насыщение;
- совокупность достаточных условий устойчивости в целом положения равновесия системы с ограничителем типа механический упор;
методика частотного анализа систем с ограничителем, включающая определение областей существоваївш вьшуждєітьк периодически режимов, гармоїшческую линеаризацию звеньев с ограничителями, построеіше частотных характеристик (по первой гармонике) систем с ограшгчителями;
теоремы существования фазового годографа релейной системы с оітхаїичителями в обьекте управления; ':
аналитический и численные способы построения фазового годографа для объектов с ограничителями, учитывающие неоднозначность периоди-ческих движений объектов;
условия устойчивости автохолебашш и вынужденных периодиче
ских двнжешй релейных систем с ограничителями;
- метод линеаризации по полезному а пиалу релейных систем с огра-
тгчителями в объекте управлешія;
* метод сшггеза релеГппчгх систем с огртяічигелпми п объекте управ
ления; '
- методики синтеза релейных автоколебателышгх газовых рулепык
приводрв, позволяющие обеспечить высокое качество процессов слежения
за входным сигналом при выполнении ограничений на' параметры сущест
вующих в приводе высокочастоттгьгх колебаїшй.
Достоверность научных положеній!, выаодоа и інмишендацнй, содержащихся вдиссертащш, подтверждена математическими доказателі>ства-ми теоретических результатов, пршгепением разработанного метода для сшггеза ГССУ, результатам» цифрового моделирования и экспернменталь-ных исследований.
Научная попшпа. Совокупность проведенных в диссертации иссле-довашп'г позволила разработать методы анализа и сшггеза важного класса автоматических систем - систем управлешя объектами с ограничителями. В частности, в диссертации получены следующие новые научные результаты:
-
В'рамках прямого метода Ляпунова получены условия устойчивости г> целом положения равновесия системы с отршгячителем. Предлол^и алгоритм построения функции Ляпунова в виде квадратичной формы от переменных состояшгя, удовлетворяющей полученным условиям устойчивости;
-
С помощью теории абсолютной устойчивости для систем с ограїш-чйтелеМ' типа насыщение получена совокупность условігй устойчивости в целом положения равновесия. Предложен алгоріпм оценки переменных состояния системы, позволяющий с использоваїшем свойства диссипативностн расшзгрить область устойчивости в пространстве параметров.
-
Получена совокупность условий устойчивости в целом положения-равновесия систем с ограшмигелем типа' механический упор. Полученные условия базируются на замене звена с ограничителем предложенной в работе эквивалентной схемой ti использованин квадратичного критерия абсолютной устойчивости..
.4. Предложены способы гармонической, лідаеаризации звеньев с ограничителями типа' насьіщеітйе и тша механический упор и полу юны он-проксимирующие зависимости ддя.козффиігиеіггов гармонической линеаризации. Разработана гфиближещгая' методика частотного анализа замкнутых систем с огршіичителями.
-
Выявлена особенность фазового годографа релейной системы с ограничителем в объекте управленій заключающаяся в его неоднозначности в' некотором диапазоне частот. Определены возможные типы периодические движений, соответствующие ветвям неоднозначности фазового годографа.
-
Математически строго доказано, что фазовый годограф существует для объектов с оітхшичителями. Для объекта последовательной структуры, состоящего из линейных блоков и звеньев с ограничителем типа насыщение, доказша^едішствешюсть ({тазового годографа.
-
Разработан аналитический способ построения (разового годографа релейной системы с ограшічителем, базирующийся на введенном-в работе эквивалентном управлении.
-
Разработаны численные способы построения фазового годографа релейной системы с ограшгаггелем. Предложенные способы позволяют определить фазовый годограф при различной структуре объекта управления с учетом наличия ветвей неоднозначности годографа.
-
Получена совокупность Необходимых, достаточных условий устойчивости периодических 'движетвт релейных систем с ограііичителямй. Полученные условия позволяют сфоришрбвать эффективный алгоритм оценки устойчивости периодических движений, ориентировашшй на использование в задачах синтеза, связанны* с рассмотрением большого числа вариантов.
10. Для релейных. Систем исклюшггельно полезными оказываются не
обходимые условия устойчивости автоколебаний и вынуждешгых колебаний
Я.З Цыпкина, полученные им для устойчивого или нейтрального линейного,
объекта управления. В работе эти условия распространены на широкий класс
нелинейных объектов, в там числе и на объекты с ограничителя?*!
И: Предложен метод линеаризации релейной системы по полезному сигналу. Метод свободен от ограничений типа гипотезы фильтра и позволяет выполнить линеаризацию точно, т.е..с полным учетом формы периодического сигнала, /^іаіьгіі метод вместе с линеаризацией релейного элемента позволяет линеаризовать любое число нелинейностей, входящих в систему, включая звенья с Офатшчителялм. С его помощью можно просто оценить режим слежения за входным сигналом.
-
Разработан метод синтеза замкнутых релейных систем с ограничителем в объекте управления. Он представляет собой развитие метода фазового годографа и позволяет оптимизировать качество процессов слежения в релейной системе, работающей в автоколебательном режиме или режиме внешней линеаризации. ' -
-
На основе предложенного метода синтеза релейных, систем разра-
ботань? методики синтеза ралейнь(х,опті{мальііьа по качеству частотных характеристик, автоїаїлєбательньк газовых рулевых приводов малогабаритных ЛА и мощньгх тазовых силовых систем управлеїтя. Методики учитывают наличие ограничителей в математических моделях ГССУ, используют точные методы контроля автоколебаний и позволяют поставить и решить задачу сшггеза кок задачу нелинейного гірограммироваїгия.
Практическое значение. Разработанные в диссертации методы анализа и синтеза открывадот широкие возможности для ггооектировашш многих' техщгтеских систем, так как позволяют учесть различного рода ограничите-ли, оказывающие большое влияние на динамику САУ. Автоматические системы с ограничителями в объекте управлеїшя широка распространены в технике, однако методы исследования таких снегом практически отсутствуют.
Разработаїпаю в диссертации методы позволяют провести полное исследование систем с линейньем законом управлешш, на ограшгчнваясь при этом линейной моделью, соответствующей свободноьгу движению звена с огрзіярпfгелем.' pim позволяют исследовать системы высокого порядка, что крайне важно для приложений.
Преддомсешгый, метод синтеза является эффективным инструмешюм проектирования релейных систем. Метод позволяет оптимизировать процессы слежешія релейных систем с учетом ограничителей в объекте управления, допуская при этом существование и других пелннейностей. При этом порядок синтезируемой системы на играет существенной роли.
Получешгыо в диссертации теоретические результаты позволили ре-вдить ряд важных технических задач, а именно:
1. С использованием разработанных методов выполнен анализ газово
го рулевого привода с пропорпнрнальным управлением при учете ограннчн-
телей. Показано, что предложенные методы яа'шотся эффективным инстру
ментом исследования таких систем. -
-: 2.-Разработана методика синтеза маадш.щрщтоиных релейных газовых рулевых приводов систем управленім малогабарттшіми летательньіми аппа-раташ и выполнен синтез привода данного класса, обладающего; высокими діоіаі.агіесіап.п^аракієристика^чі,
3, Разработана методика синтеза и выполнен сшггез моипюй релєйдаіі газовой силовой системы управлеііия. Проведением исследование показало, что газовый рулевой прдаод способен обеспечить требораіщя Л дішамичо-ским характеристикам в диапазоне нагрузок, характерных д/И гидравличв-ских рулевых приводов. Это означает, что а рядо случаев гедравлический
привод мояоет быть заманен газовой силовой системой управления. С техни-ческой точки зршшя такое решение может оказаться весьма перспективным-
Разработанный в диссертаїри метод сшггеза релейных автоколеба
тельных систем использовался при исследовании высокоточных гидроприво
дов комплекса 2С6. С его помощью были получены результаты, использо
вавшиеся при срормироваїши структуры приводов и законов управление
ими. ''."'
Результаты диссертации внедрены в КБ приборостроения и ГНПП "Сплав" г.Тулы, КБ машиностроения г.Коломны.
Апробация работы. Разработанные в диссертации методы анализа и сишеза систем с рграничителями Неоднократно использовались при выполнении тучно-исследовательских работ. Результаты этих исследований изложены р 18 научно-технических отчетах,
Основные положення диссертаціш докладывались на П- VI Всесоюзных симпозиумах ро пневматическим (газовым), приводам и системам управления, г. Тула, 1973, 1977, 1981, 1986, }991г.г.; VII Всесоюзном совещании по проблемам управления, г. Минск, 1977г.; научнр-тещадческом семинаре "Научно-технический прогресс в машиностроещш (к 150-латщо. МВТУ им. Н.Э Баумана)", г. Москва, 1980г.; Всесоюзном научно-теишческом семинаре "Системы управления, след/шще приводь! и 1«-элементы" г. Москва, 1984г.; научном совещашш-семинаре "Построение ^ioдsлeй и моделі іроваше сложных систем", г, Тула, 1984г.; Ш и IV конференциях "Нелщіейньїе колебания механических систем", Г- Н.Новгород, 1993, 1995г.г.; научно-тезэшческон конференции Тульского высшего артиллерийского .ышецерного училища, г. Тула, 1993г.; научна-техшгчеекой конфереіцдин, посвящеіарй 165-летйіо МГТУ им. Н.Э. Баумана, г. Москва, 1995г.; Всероссшской конференции "Проблемы совершенствовання гхэбЪтстехнических и щггеллектуальных систем", г. Москва, 1996г.; научно-технической конференции "Системы управления - кои-' версия - проблемы", г. Ковров, 1990г.( Паущо-техШРЮской конференции "Дішамика и процессы уіпзавлешія", г..Тула, 49971-.
Публикоцїпї. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 47 печатных работах.
Структура работы. Диссергацноішая работа состоит из предисловия, введения, 5 разделов, заключения, библиографического списка из 230 гаиме-дований, приложения и содержит 95 иллюстраций
