Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математическое моделирование в управлении и планировании 16
1.1. Система управления промышленным производством продукции на основе биологического сырья как объект исследования ... 16
1.2. Особенности математического моделирования промышленного производства продукции на основе биологического сырья 21
1.3. Краткая классификация экономико-математических моделей 27
1.4. Требования к модельному обеспечению системы управления промышленным производством продукции на основе биологического сырья 32
1.5. Постановка задачи исследования 33
1.6. Выводы 34
Глава 2. Исследование пригодности математических методов к решению поставленных задач 35
2.1. Применение уравнений регрессии при планировании и прогнозировании 35
2.2. Использование детерминированных и вероятностных моделей при планировании и прогнозировании 39
2.3. Разработка общей структуры модели планирования промышленного производства продукции на основе биологического сырья 52
2.4. Алгоритм решения невыпуклой нелинейной задачи оптимизации 57
2.5. Выводы 65
Глава 3. Алгоритмическое и программное обеспечение системы планирования промышленного производства продукции на основе биологического сырья 66
3.1. Разработка алгоритмического обеспечения некоторых модулей системы 66
3.2. Общие принципы разработки программного обеспечения системы планирования промышленного производства продукции на основе биологического сырья 74
3.3. Основное информационное обеспечение системы 75
3.4. Краткое описание программной реализации системы планирования промышленного производства продукции на основе биологического сырья 77
3.5. Выводы 84
Глава 4. Модельное обеспечение системы планирования промышленного производства кормов 85
4.1. Применение моделей и методов стохастического программирования в планировании сельскохозяйственного производства 85
4.2. Разработка модели оптимизации планирования промышленного производства кормов 91
4.3. Разработка моделей урожайности и затрат на производство сырья 97
4.4. Методика определения исходов случайных параметров (на примере погодных условий) 103
4.5. Анализ результатов расчета 109
4.6. Выводы 119
Заключение 121
Список использованных источников 123
- Система управления промышленным производством продукции на основе биологического сырья как объект исследования
- Применение уравнений регрессии при планировании и прогнозировании
- Разработка алгоритмического обеспечения некоторых модулей системы
- Применение моделей и методов стохастического программирования в планировании сельскохозяйственного производства
Введение к работе
Практически любое промышленное производство в большей или меньшей степени подвержено влиянию случайных факторов, которые необходимо учитывать при его планировании и прогнозировании. В качестве этих факторов, как правило, выступают нарушения технологии производства, нестабильность в качестве сырья и комплектующих, конструктивные ошибки, отклонение фактической обеспеченности трудовыми и материальными ресурсами от запланированной, колебание спроса на продукцию и т.д. Наиболее сложным для планирования и прогнозирования является промышленное производство продукции на основе биологического сырья. В этой отрасли процесс производства неразрывно связан с естественными процессами развития живых организмов - растений и животных, жизнедеятельность которых во многом зависит от природных явлений. Т.е. помимо вышеперечисленных стохастических факторов на ПППОБС влияют количество осадков, сроки их выпадения, температура воздуха, химические и физические свойства почвы, плохо прогнозируемые появления вредителей (грызуны, саранча) или болезней растений и животных, стихийные явления (ураганы, пожары, наводнения и т.д.). К ПППОБС относятся в основном производства химико-фармацевтической, лесозаготовительной, пищевой промышленности.
Действующие в настоящее время методики планирования производства продукции практически мало пригодны для планирования ПППОБС, поскольку они недостаточно учитывают реальную обстановку, складывающуюся под воздействием большого числа возмущающих факторов. Поэтому одним из современных средств рационального управления ПППОБС могут быть модели планирования производства продукции, учитывающие влияние ряда стохастических факторов.
Основополагающие вопросы построения моделей планирования и прогнозирования ПГТПОБС рассмотрены в работах М.Е.Браславца [1], А.М.Гатаулина [2], Р.Г.Кравченко [3], Э.Н.Крылатых [4], В.А.Кардаша [5], Ю.М.Копенкина [6]. Результаты исследований по созданию моделей планирования и прогнозирования, учитывающих воздействие стохастических факторов, успешно используются в различных отраслях науки и техники: управление техническим обслуживанием изделий авиационной техники (А.А.Сарычев [7]); оптимальное управление в задачах подземной гидромеханики (В.Н.Кулибанов [8]); экономико-математические модели оперативного управления производством (О.С.Краевая [9]); прогнозирование притока реки Объ в створе Новосибирской ГЭС на основе вариативного моделирования (В.В.Губарев, О.К.Альсова [10]). Проведенный анализ позволил сделать вывод, что проблема планирования ПППОБС еще не получила достаточно полного решения, особенно в части создания адекватных моделей, непосредственно учитывающих влияние множества случайных факторов. Эффективным методом решения рассматриваемой проблемы может быть разработка комплекса информационно-взаимосвязанных моделей, которые будут учитывать всю накопленную ретроспективную информацию, а также всю совокупность стохастических факторов, влияющих на конечный результат. Однако решение проблемы посредством создания комплекса информационно-взаимосвязанных моделей требует адаптации существующего математического обеспечения, в ряде случаев его модернизации и доработки, а также решения конкретных задач идентификации реальных объектов.
Целью диссертационного исследования является разработка и применение комплекса моделей оптимизации планирования промышленного производства продукции на основе биологического сырья в условиях влияния множества стохастических факторов. В соответствии с указанной целью в рамках диссертационной работы были поставлены следующие задачи:
1. исследовать специфику ПППОБС в целом как объекта управления и разработать подход к планированию производства продукции в условиях влияния множества случайных факторов; исследовать возможности применения различных математических методов для планирования и прогнозирования ПППОБС; сформировать структуру комплекса моделей планирования производства продукции, учитывающего влияние ряда стохастических факторов; разработать и апробировать алгоритмическое и программное обеспечение автоматизации прогнозных расчетов (на примере ППК).
Методы исследования. Полученные результаты исследования базируются на использовании методов и средств системного анализа, регрессионного анализа, математической статистики, а также методов математического моделирования на ЭВМ.
Научная новизна Основные результаты диссертационного исследования, имеющие научную новизну, состоят в следующем.
Впервые создан комплекс информационно-взаимосвязанных моделей планирования ПППОБС, позволяющий рассчитывать оптимальный (по критерию минимума затрат на производство продукции) вариант плана с учетом воздействия стохастических факторов.
Предложена и применена методика подготовки данных для решения задач планирования и прогнозирования в условиях влияния множества случайных факторов.
Разработан оригинальный комплекс алгоритмического, программного и информационного обеспечения, реализующий метод решения невыпуклых нелинейных задач оптимизации путем сведения многомерной задачи к одномерному случаю, основанный на разбиении функции, применяемом для построения интеграла Лебега.
Практическая значимость Созданный комплекс моделей планирования ПППОБС может быть использован для получения оптимальных (по критерию минимума затрат на производство продукции) планов, надежных в реализации при воздействии целого ряда случайных факторов. Разработанное программное обеспечение в настоящее время проходит опытную эксплуатацию на реальном объекте в сфере ППК. Его использование в этой сфере позволяет повысить достоверность и обоснованность принятия решений относительно выбора плана ППК. В дальнейшем программный комплекс планируется использовать как основу для построения системы управления ППК. Его использование также возможно в различных областях, где прогнозирование результатов связано с необходимостью учета влияния множества случайных факторов, например, в химико-фармацевтической, горнодобывающей, лесозаготовительной, пищевой (винодельческой, плодоовощной, мясной, молочной, сахарной и т.д.) отраслях промышленности.
Реализация результатов. Исследование, проведенное в диссертации, выполнено в рамках темы 05.03 государственной Программы фундаментальных и приоритетных прикладных исследований по научному обеспечению развития АПК РФ на 2001 - 2005 гг. «Разработать систему информационного обеспечения АПК, осуществить формирование и ведение баз и банков информационных ресурсов» (01.03. «Разработать и создать автоматизированную подсистему планирования ППК» плана научно- исследовательских и опытно-конструкторских работ государственного научного учреждения «Центр информационно-вычислительного обеспечения» (ГНУ ЦИВО СО РАСХН) на 2001 - 2005 годы).
Использование практических и теоретических результатов подтверждено соответствующими актами об использовании.
Апробация работы. Результаты работы и ее основные положения докладывались и обсуждались на региональной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука. Техника. Инновации» (Новосибирск, НГТУ, 2001 г,), на II и IV международных конференциях молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2001 г., 2003 г.), на VI международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП - 2002 (Новосибирск, НГТУ, 2002 г.), на международной конференции «Информационные системы и технологии» ИСТ 2003 (Новосибирск, НГТУ, 2003 г.), на международной научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск, СибГУТИ, 2003 г.), на международной научно-практической конференции «Информационные технологии, информационные измерительные системы и приборы» (Краснообск, 2003 г.), на конференции по научному обеспечению АПК Сибири, Монголии, Казахстана, Беларуси и Башкортостана (Абакан, 2002 г.), на региональной научно-практической конференции «Потенциальные возможности региона Сибири и проблемы современного сельскохозяйственного производства» (Кемерово, 2002 г.), на II международной практической конференции «Пища. Экология. Качество» (Краснообск, 2002 г.)
Публикации. По результатам диссертационного исследования опубликовано 10 печатных работ.
Структура и объем диссертации. Диссертация содержит 134 страницы основного текста, 21 рисунок, 11 таблиц, и состоит из введения, четырех глав, заключения, девяти приложений. Список литературы включает 119 наименований.
В первой главе на основании проведенного анализа литературных источников рассмотрена система управления ПППОБС как объект исследования. Кратко представлены принципы построения систем управления, а также схема взаимосвязи функций управления, основной особенностью которой является присутствие обратной связи, позволяющей уточнять прогнозы производства продукции, исходя из накапливаемой статистики стохастических факторов (в данном случае природно-климатических, что является спецификой ПППОБС). Обоснован выбор класса рассматриваемой системы как системы, использующей гибридный принцип управления. Ее отличительной особенностью является наличие измеримого сильнодействующего возмущения, в качестве которого рассматриваются изменения погодных условий.
Рассмотрены особенности применения метода математического моделирования в планировании и управлении ПППОБС. Приведена краткая классификация экономико-математических моделей, в соответствии с которой определено место рассматриваемой в работе модели, описывающей систему планирования ПППОБС, а так же показана роль прикладных экономико-математических исследований.
Сформулированы требования к моделям планирования и прогнозирования ПППОБС: адекватность, точность, устойчивость к погрешностям в исходных данных.
По результатам исследования сделан вывод, что одним из подходов в данном случае может быть предлагаемое в работе использование комплекса информационно-взаимосвязанных моделей, в котором каждая модель отвечает за свою специфическую задачу и учитывает при этом информацию, полученную при использовании других моделей комплекса. В связи с чем поставлена задача разработки и применения комплекса моделей оптимизации планирования ПППОБС, учитывающего влияние множества стохастических факторов.
Во второй главе рассмотрены вопросы построения комплекса информационно-взаимосвязанных моделей планирования ПППОБС.
Показана возможность применения уравнений регрессии при планировании и прогнозировании в таких объектах. Выявлено, что хотя они не входят в число основных методов прогнозирования, но могут быть использованы в комплексе с другими методами планирования и прогнозирования. Для построения многофакторных регрессионных моделей разработан и реализован алгоритм определения вида зависимости результирующего фактора от остальных факторов, входящих в модель.
Для построения регрессионных моделей используется многошаговый регрессионный анализ, т.е. рассчитываются уравнения регрессии, критерии
11 Стьюдента для каждого фактора, отсеиваются факторы, для которых фактическое значение /-критерия ниже табличного. Адекватность уравнения множественной регрессии оценивается по F-критерию.
Проанализирована возможность использования детерминированных и вероятностных моделей при планировании и прогнозировании ПППОБС. Сделан вывод, что одним из перспективных методов планирования и прогнозирования с учетом влияния случайных факторов является метод стохастического программирования. Представлена краткая классификация стохастических задач. В соответствии с ней показано, что в работе рассматривается стохастическая задача на минимум математического ожидания эффекта (затрат на производство продукции) с нежесткой постановкой, в которой неопределенные факторы заданы законом распределения случайной величины.
Разработана общая структура модели планирования ПППОБС, отличающаяся от других тем, что в ней в качестве элементов целевой функции и ограничений используются результаты проведения многофакторного регрессионного анализа затрат средств на производство различных видов продукции. Рассматриваемая задача в общем виде является невыпуклой нелинейной задачей оптимизации.
На основании проведенного аналитического обзора методов решения невыпуклых нелинейных задач оптимизации сделан вывод о невозможности достижения глобального экстремума при использовании большинства из них. Предложен алгоритм решения, сводящий многомерную задачу оптимизации к одномерному случаю и позволяющий достижение глобального экстремума функции независимо от того, является этот экстремум внутренней точкой или расположен на границе. Особенность данного подхода заключается в том, что объектом исследования и анализа является некоторая непрерывная, монотонная функция ^(F,^), образуемая в результате преобразования F(x],x2,...jc„). В основе этого преобразования лежит понятие разбиения, применяемого для построения интеграла Лебега. Функция 4^(/% Q является непрерывной и монотонно убывающей, и нуль этой функции соответствует значению глобального экстремума целевой функции. К сожалению аналитические возможности осуществления преобразования целевой функции F(x\,X2,...yX„) в ^(F,^) весьма ограничены. В работе применен путь поточечного построения и аппроксимации функции W(F, Q.
Третья глава посвящена описанию разработанного алгоритмического и программного обеспечения системы оптимального (по критерию минимума затрат на производство продукции) планирования ПППОБС. Сформулированы основные принципы проектирования системы, позволившие упростить решение задачи без потери качества, повысить надежность, продолжительность жизни системы и обеспечить наиболее полное выполнение требуемых функций. При создании первой очереди системы была использована среда Borland Delphi 4. Разработаны алгоритмические и программные средства, реализующие прогнозирование с использованием регрессионного анализа, а именно подсистемы анализа парных связей признаков, входящих в модель и создания многофакторных регрессионных моделей. Описаны назначение, выполняемые функции, правила функционирования, необходимые исходные данные, выходные данные.
Разработанная процедура анализа парных связей признаков позволяет получить эмпирические: суммы квадратичных отклонений; суммы парных произведений отклонений; средние арифметические; дисперсии; стандартные отклонения; коэффициенты корреляции; уравнения регрессии; стандартные ошибки коэффициентов регрессии; значения критериев Стьюдента коэффициентов регрессии для всех признаков из файла с накопленной статистикой. Это дает возможность определить перечень и вид зависимости признаков, входящих в модель.
Разработанная процедура многофакторного регрессионного анализа предусматривает определение на каждом шаге: остаточной дисперсии уравнения; дисперсии результативного факторного признака; стандартной ошибки уравнения; коэффициента множественной корреляции; коэффициентов регрессии; стандартных ошибок коэффициентов регрессии; значений критериев Стьюдента коэффициентов регрессии.
Детально разработано алгоритмическое, программное и информационное обеспечение оптимизационной задачи (по критерию минимума затрат на производство продукции). Разработан алгоритм решения невыпуклой нелинейной задачи оптимизации, основанный на методе, сводящем многомерную задачу оптимизации к одномерному случаю, рассмотренном во второй главе.
Дано краткое описание вспомогательных подсистем: подсистемы подготовки исходных данных для решения задачи; подсистемы нормативно-справочной информации; подсистемы создания выборок; сервисной подсистемы (проверка всех необходимых баз данных, архивация, восстановление данных).
В четвертой главе разработки, предложенные в главах 2-3, конкретизируются на примере ППК. Показано, что действующие методики планирования недостаточно учитывают особенности рассматриваемого производства, поскольку для планирования используются в основном детерминированные экономико-математические модели, которые рассчитаны на использование усредненных значений технико-экономических показателей. Проведен краткий аналитический обзор моделей и методов, применяемых для планирования в таких объектах, позволивший сделать вывод об остроте проблемы создания экономико-математических моделей, учитывающих влияние целого ряда случайных факторов. Разработана структура комплекса моделей планирования ППК, учитывающего влияние случайных факторов.
Обоснована возможность использования регрессионного анализа и рассмотрены примеры построения многофакторных регрессионных моделей урожайностей различных культур и материально-денежных затрат на их производство. Для получения моделей урожайности из отобранных факторов был использован многошаговый регрессионный анализ. Аналогично получены результаты по обоснованию материально-денежных затрат на производство культур. Пользуясь разработанным алгоритмом определения вида зависимости между факторами модели, установлена теснота и форма связи выбранных факторов.
Разработана вероятностная модель планирования ППК, включающая модели материально-денежных затрат в качестве элементов целевой функции и модели урожайности культур в качестве элементов ограничений. В качестве целевой функции выступает оценка математического ожидания минимальных затрат ППК.
Сформированная модель отражает влияние погодных условий на результаты ППК. Она позволяет определить объективные уровни нормативных показателей с привязкой их к конкретным погодным условиям, оптимизировать структуру посевных площадей культур (по критерию минимума затрат на производство сырья) а также размеры резервных фондов по видам кормов.
Предложена и применена методика подготовки данных для решения задачи планирования в условиях влияния множества случайных факторов (исходов погодных условий в данном случае), которая позволила рассчитать средние уровни метеорологических факторов и средние перспективные урожайности в этих исходах. Основой данной методики является выделение влияния погодных условий на урожайности культур (для чего используется построение уравнения тренда урожайности культуры по статистическим данным и определение корректировок урожайности - разницы между фактическим значением и значением, полученным по уравнению тренда - для каждого года), а затем разбиение ранжированного ряда корректировок урожайности на интервалы, что позволяет на их основе произвести оценку исходов погодных условий и рассчитать средние урожайности в этих исходах.
Представлены результаты апробации созданных моделей на примере опытно-производственного хозяйства «Элитное». Определены оптимальные (по критерию минимума затрат на производство сырья) структуры ППК для каждого исхода погодных условий (благоприятный, средний, неблагоприятный, вероятности возникновения соответственно 0,33; 0,42; 0,25), а также адаптированный вариант ко всем исходам. Анализ полученных решений показал, что требования по гарантированному производству готовой продукции и использованию наличных ресурсов хозяйства на эти цели во всех трех исходах выполняются. Представлены показатели сравнительной оценки расчетных вариантов плана ППК в различные по исходам годы.
В приложениях представлены копии актов использования результатов диссертационной работы; алгоритм, обеспечивающий попадание случайных точек х в область допустимых решений, определенных системой линейных ограничений при решении невыпуклой нелинейной задачи оптимизации; расчет определения достоверности исходных данных; фрагменты иерархической структуры автоматизированной системы планирования ПППОБС; расчетные данные по моделям урожайности зернофуражных и кормовых культур, моделям материально-денежных затрат на их производство, модели планирования ППК.
Система управления промышленным производством продукции на основе биологического сырья как объект исследования
Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей [11]. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.
Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания. Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.
Процесс моделирования включает три элемента [14] (рис 1.8): 1. субъект (исследователь), 2. объект исследования, 3. модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом, так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.
Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.
Далее модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели. Затем осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний об объекте. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Можно с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.
Следующий этап — практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им. Моделирование — циклический процесс. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.
.Большинство моделируемых производственных объектов может быть охарактеризовано понятием сложная система [15]. Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмергентность -" наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей проведения таких исследований - в том, что почти не существует производственных объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы [16].
Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Производственные объекты, а особенно те, которые зависят от воздействия природно-климатических факторов, объединяют огромное число элементов, отличаются многообразием внутренних связей и связей с другими системами. Сложность таких объектов иногда рассматривалась как обоснование невозможности их моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования [17].
Применение уравнений регрессии при планировании и прогнозировании
Этот полином, по мнению некоторых исследователей [25,26], является довольно удобной аналитической формой для изучения производственно-экономических связей и зависимостей. При установлении зависимости необходимо определить вид связи каждого фактора с исследуемой функцией и то, на каком из членов можно прервать ряд, чтобы полученный отрезок был адекватным. Часто для описания производственного процесса достаточно ограничиться уравнением второго порядка.
Использование моделей позволяет значительно расширить возможности анализа, в частности анализа хозяйственной деятельности предприятий. Успехи математического моделирования непосредственно зависят от логической структуры используемых моделей. Логическая структура математических моделей, определяемых методом регрессионного анализа, в основном зависит от выбранного количества и перечня статистических признаков, взаимосвязь которых изучается, а также от формы связи.
Выбор результативного признака определяется анализируемой проблемой или решаемой задачей. Его можно сформулировать как выбор задачи, решаемой при помощи данных методов. При этом необходимо выяснить целесообразность решения стоящей перед исследователем задачи именно методом регрессионного анализа.
В целом, исчисление на определенный промежуток времени результативных показателей имеет два этапа. На первом этапе необходимо определить количественную характеристику влияния факторов на результативный показатель. Затем, используя результаты проведенных расчетов, определяются на прогнозируемый период соответствующие значения показателей факторов, формирующих результативный показатель. Определение степени влияния каждого из факторов на результативный показатель позволяет совершенствовать как текущее планирование, так и прогнозирование. В настоящее время нет общепризнанной методики отбора факторов для включения их в модель, но условно в процессе отбора можно выделить два этапа [27]: 1. качественный экономический анализ всех учитываемых факторов; 2. непосредственное включение факторов в уравнение регрессии на основе количественной оценки тесноты связи этих факторов с результативным.
Производственные и экономические явления и процессы отличаются друг от друга по степени управляемости человеком. Есть события, исход которых почти полностью и однозначно зависит от решений и действий человека. Другие события зависят от решений и действий человека не полностью, а только в общем и среднем - в зависимости от принимаемых мер по управлению и случайных или неслучайных помех.
События и явления, не полностью зависящие от деятельности человека, управляются, как правило, косвенно. Такое управление состоит в воздействии на какие-то другие явления, связанные с интересующим нас явлением. Связь при этом чаще всего корреляционная. Поэтому результаты будут схожи с ожидаемыми лишь с определенной вероятностью.
В качестве результативного признака при логической разработке модели связи обычно берут показатель, отражающий явление, в значительной степени (но не полностью) управляемое человеком [22].
В качестве факторных признаков, как правило, выбирают показатели, отражающие явления, управляемые человеком прямо, в соответствии с принятыми решениями. Кроме того, как факторные признаки могут быть отобраны показатели, отражающие относительно неизменные свойства каждого элемента совокупности (они могут быть точно выражены численно).
Выбор формы связи означает выбор уравнения, по которому будут произведены расчеты. Выбор той или иной формы связи определяется следующими соображениями. Уравнение регрессии должно отражать качество закономерностей, присущее изучаемым явлениям. Отсутствие надежных стандартных процедур обоснования формы связи, а также сложный качественный характер многих взаимосвязей, особенно если рассматриваются показатели, отражающие факторы со сложной структурой, часто приводят к тому, что обосновать форму связи, которая имела бы убедительные преимущества по сравнению с другими практически нельзя [19]. Установлено, что уравнения регрессии не входят в число основных методов прогнозирования. Однако они могут быть использованы в комплексе с другими методами планирования и прогнозирования, если выявленная факторная связь значима и имеется возможность прогнозировать перспективные значения факторов, включаемых в модель.
Разработка алгоритмического обеспечения некоторых модулей системы
Данный пункт включает описание алгоритмического обеспечения основных процедур системы: процедуры анализа парных связей признаков, процедуры многошагового многофакторного регрессионного анализа и процедуры, использующей алгоритм решения невыпуклой нелинейной задачи оптимизации.
Алгоритм процедуры анализа парных связей признаков предусматривает определение: сумм, сумм квадратов и сумм парных произведений данных всех признаков; средних арифметических, дисперсий и стандартных отклонений всех признаков; коэффициентов корреляции; коэффициентов регрессии; стандартных ошибок оценок по уравнению; стандартных ошибок коэффициентов регрессии; свободных членов уравнений; показателей существенности коэффициентов регрессии.
Процедура предназначена для вычисления показателей парной корреляции и регрессии нескольких признаков по полной факторной схеме, т.е. для определения показателей связи каждой переменной со всеми остальными. Так как по этому алгоритму все связи изучаются попарно, нет необходимости рассматривать множество результативных и факторных признаков по отдельности.
Оба множества могут быть объединены в одно. Из этого следует, что на выбор переменных не налагается никаких ограничений, вытекающих из качественной их соподчиненности. При рассмотрении результатов расчетов, сделанных по такой схеме, облегчается качественный анализ изучаемых взаимосвязей, а также нахождение и обоснование факторов, которые следует включить в уравнение множественной регрессии.
Алгоритм процедуры составлен на основе формул метода моментов. Однако, для облегчения программирования и сокращения необходимого при расчете машинного времени вычисления ведутся по несколько видоизмененным, по сравнению с опорными формулам [22].
Видоизменения состоят в основном в том, что сразу после определения сумм, сумм квадратов и сумм парных произведений исходных данных вычисляются суммы квадратов отклонений от средних арифметических и суммы парных произведений отклонений. Эти величины равны соответственно дисперсиям и ковариациям, умноженным на число элементов в совокупности. На основе сумм квадратов отклонений от средних арифметических и сумм парных произведений отклонений построены формулы расчета коэффициентов корреляции, регрессии, стандартных ошибок оценки по уравнению и т.д. Вычисления проводятся по следующим формулам.
Она может быть применена также для определения множественной регрессии по нелинейным моделям, которые приводятся к линейному виду по отношению к константам регрессии. Ею определяются: коэффициент множественной корреляции; стандартная ошибка уравнения; константы регрессии; стандартные ошибки коэффициентов регрессии; показатели существенности коэффициентов регрессии.
Предусмотрено поэтапное автоматическое исключение статистически малозначимых членов уравнения множественной регрессии. В каждом шаге исключается один член уравнения, имеющий минимальный показатель значимости, который ниже табличного. После этого делается анализ нового уравнения регрессии. Автоматическое исключение малозначимых членов продолжается до тех пор, пока все члены уравнения станут значимыми согласно выбранному критерию. Если в результате этого процесса остались только два члена, то автоматическое исключение прекращается, независимо от того, являются ли оставшиеся члены значимыми или нет. Дальнейшее исключение малозначимых членов невозможно, так как два члена в уравнении регрессии являются минимально необходимыми для определения частных коэффициентов корреляции.
Применение моделей и методов стохастического программирования в планировании сельскохозяйственного производства
Как всякая сложная система, производство в целом и отдельные его элементы в ходе развития и функционирования подвергаются случайным и неопределенным воздействиям. К таким воздействиям относятся: наличие случайных ошибок при прогнозе на перспективу, отклонение фактической обеспеченности трудовыми и материальными ресурсами от запланированной вследствие недостаточной изученности каких-либо процессов и величин; колебание спроса на продукцию; природно-климатические факторы и др.
На объекты ППРС воздействие природно-климатических факторов наиболее сильно и многообразно. Так, например, наряду с целенаправленной деятельностью человека, на производственный процесс и его результаты влияют такие факторы, как количество осадков и сроки их выпадения, температура воздуха и др. Поэтому случайный характер многих технико-экономических показателей, используемых в моделях оптимизации производства продукции, обусловлен особенностями этой отрасли материального производства. В настоящее время имеются разработанные экономико-математические модели задачи по оптимальному планированию таких производств, отличающиеся постановкой задачи, степенью детализации учитываемых условий, а также применяемыми критериями оптимизации [50,51,52,53,54,55,56,57].
Производства продукции на основе растительного сырья разнообразны. Далее в данном разделе в качестве конкретного примера ППРС будет рассмотрено промышленное производство кормов. В первых работах [58,59,60] по экономико-математическому моделированию оптимального планирования структуры кормопроизводства предусматривались ограничения по сельскохозяйственным угодьям, трудовым ресурсам, механизированным работам, производству и использованию кормов. В дальнейшем модели дополнялись переменными по технологическим способам содержания животных, по половозрастным группам, а также темпам воспроизводства стада [61]. Заслуживают внимания работы М.Е.Браславца [1,62], И.Д.Блажа [63], А.М.Онищенко [64], в которых приводится методика построения и примеры математических моделей оптимального планирования и использования кормов. По мнению отдельных авторов, в основу научно обоснованных объемов и структуры кормопроизводства должны быть положены рационы [3,6,65,66,67]. Другие же считают, что экономико-математическая задача по оптимизации рационов и структуры кормовой площади должна решаться в единой экономико-математической модели [65,67,68,69]. Разработкой оптимального плана развития кормопроизводства занимались и другие ученые [2,70,71]. Составленные ими экономико-математические модели отражают взаимосвязи между затратами ресурсов и результатами производства и позволяют получить решение при усредненных показателях. В ряде работ [72,73,74,75,76,77] представлен значительный опыт применения экономико-математических методов для планирования сельскохозяйственного производства в основном на базе детерминированных моделей линейного программирования. Разработанные методики и модели используются в практике планирования и различных уровнях управления. Вопросам применения стохастических моделей в анализе и планировании сельскохозяйственного производства посвящено большое количество работ [5,6,78,79,80,81,82,83,84,85]. В них определены основные принципы и направления моделирования стохастических зависимостей в сельском хозяйстве. Расчеты, проведенные с использованием стохастических моделей, показывают их высокую эффективность при решении различных задач планирования сельскохозяйственного производства. О.П.Крастинь [22] предложил подход к учету риска от неблагоприятных погодных условий путем введения коэффициента "платы за риск" в целевую функцию, что требует обработки больших объемов информации для обоснования самих размеров коэффициента. В.А.Кардаш, Э.О.Рапопорт [5,80,81] предложили способ моделирования с дискретными исходами условий производства и формированием для каждого исхода своей группы ограничений. Ю.И.Копенкин [6] рассматривает стохастическую задачу оптимизации структуры кормопроизводства, направленную на решение проблемы устойчивости кормопроизводства. Отличие стохастической модели от детерминированной в том, что критерием оптимальности в ней является минимум дисперсии валового объема кормопроизводства, выраженный в квадратичной форме.
Задача выбора оптимальной структуры кормопроизводства, при которой неурожай одной культуры возмещался бы другой культурой, была поставлена давно [86]. Однако к ее решению подходили чисто эмпирически без детальных расчетов. В различных природно-экономических зонах были выявлены взаимострахующие культуры, которые рекомендовалось сочетать, чтобы смягчить влияние погодных условий. С появлением методов оптимального планирования началась разработка моделей, в которых пытались учесть влияние различных факторов, в том числе погодных, на структуру кормопроизводства. Однако в практике моделирования учет вероятностного характера параметров задач пока не получил достаточного распространения. Это объясняется значительно большей сложностью стохастических задач по сравнению с детерминированными, отсутствием эффективных алгоритмов решения, каким является симплекс-метод в линейном программировании. Но практика ведения сельского хозяйства в изменчивых погодных условиях заставила выработать множество разнообразных способов, мероприятий "сглаживания", "смягчения" пагубного влияния неблагоприятных погодных условий: от использования веточного корма до строго налаженной системы страхования. По характеру влияния на экономические процессы эти мероприятия можно условно объединить на два направления. Первое направление связано с созданием оптимальных резервов страховых запасов корма, т.е. учетом снижения производства кормов в неблагоприятные годы [87,88,89]. Второе направление объединяет мероприятия, направленные на совершенствование методов планирования кормопроизводства с учетом неустойчивости некоторых параметров, т.е. связано с разработкой стохастических моделей планирования кормопроизводства. Многие ученые считают, что при создании и совершенствовании моделей планирования развития объектов сельского хозяйства необходимо от детерминированных задач перейти к вероятностным [78,79,81,85,90,91]. В настоящее время имеется достаточно разработанный аппарат стохастического программирования [32,35,92,93,94]. Проблемы планирования кормопроизводства в стохастических условиях рассмотрены в работах В.А.Кардаша и Ю.И.Копенкина [5,6,80]. Экономический смысл двухэтапных стохастических задач заключается в том, что они позволяют учитывать дифференциацию плановых решений на априорные и апостериорные.
