Содержание к диссертации
Введение
1. Проблема синтеза иерархических систем управления и синергетиче ский подход 18
1.1. Иерархические структуры в системах различной природы 20
1.1.1. Биомеханические системы 20
1.1.2. Электромеханические системы 24
1.1.3. Электроэнергетические системы 24
1.1.4. Системы пространственного движения 29
1.2. Методы нелинейного управления 33
1.3. Методы синергетической теории управления 49
1.3.1. Принцип динамического «расширения — сжатия» фазового пространства 55
1.3.2. Динамическая декомпозиция задачи синтеза систем 60
1.3.3. Принцип эквивалентности (сохранения) управлений 64
1.4. Синергетический принцип иерархизации многосвязных динамических систем 65
1.5. Постановка задачи синергетического синтеза иерархических систем управления 75
2. Метод аналитического конструирования агрегированных дискрет ных регуляторов 83
2.1. Основные положения 83
2.2. Аналитический синтез скалярных дискретных регуляторов . 85
2.3. Аналитическое конструирование агрегированных векторных дискретных регуляторов 93
2.4. Синергетический синтез динамических дискретных регуляторов с учетом запаздывания в каналах управления 101
2.5. Синергетический синтез динамических дискретных регуляторов, селективно-инвариантных по отношению к внешним неизмеряемым возмущениям 106
2.6. Обобщенная процедура метода АКАДР 113
27. Синтез дискретных регуляторов при повышении точности аппрок симации дифференциального оператора 117
2.8. Основные результаты и выводы по главе 120
3. Синергетический синтез систем управления генераторами механиче ской энергии 122
3.1. Методы синергетического управления асинхронными электропри водами 123
3.1.1. Математическая модель и инварианты АЭП 124
3.1.2. Синтез законов синергетического управления частотой вращения вала АЭИ 137
3.1.3. Синергетический синтез систем управления позиционным и следящим АЭП 160
3.1.4. Синергетический синтез векторных дискретных регуляторов АЭП 170
3.1.5. Синергетический синтез управляемых генераторов механического момента па базе АЭП 184
3.2. Синергетическое управление синхронными электроприводами 189
3.3. Основные результаты и выводы но главе 200
4. Синергетический синтез иерархических стратегий управления электромеханическими системами 201
4.1. Этапы синтеза иерархических систем управления ЭМС 202
4.2. Синергетическое управление бесфрикционным приемно-памоточным механизмом 207
4.3. Синергетический синтез иерархической системы управления продольно-резательным станком 214
4.3.1, Синтез локальных регуляторов подсистем электроприводов 219
4.3.2. Синтез координирующего регулятора 221
44. Основные результаты и выводы по главе 233
5. Синергетический синтез иерархических систем управления манипу ляционными роботами 234
5.1. Математические модели манипуляционных роботов и постановка задачи синтеза 235
5.2. Синергетический синтез систем позиционного управления MP 240
5.3. Синергетический синтез иерархических СУ манипуляционными роботами с планировщиком траекторий 249
5.4. Основные результаты и выводы по главе 264
6. Синергетическое управление энергосистемами подвижных объектов 266
6.1. Синергетическое управление широтно-импульсными преобразователями 267
6.1.1. Математические модели ШИП и постановка задачи синтеза 270
6.1-2. Синтез регуляторов ШИП 274
6.2. Синергетическое управление энергосистемой электромобиля .290
6.3. Основные результаты и выводы по главе 297
Заключение 299
Список использованных истопников 302
- Динамическая декомпозиция задачи синтеза систем
- Синергетический синтез динамических дискретных регуляторов, селективно-инвариантных по отношению к внешним неизмеряемым возмущениям
- Синергетический синтез управляемых генераторов механического момента па базе АЭП
- Синтез локальных регуляторов подсистем электроприводов
Введение к работе
Согласно современным мировоззренческим представлениям, окружающий нас мир является целостным и неделимым. Однако в целях исследования отдельных явлений выполняется разделение его на составные части, т.е, его структурирование. Это структурирование ведет к представлению системы в виде совокупности иерархически расположенных взаимодействующих подсистем. При этом возможна как вертикальная, так и горизонтальная структурированная упорядоченность этих подсистем. При горизонтальной структуризации подсистемы оказывают друг на друга существенное влияние за счет наличия между ними сложных обратных связей, что не позволяет выделить вертикальную иерархию подчинения целей. При вертикальной же иерархии системы структурируются по уровню сложности принятия решений- Поведение каждой из подсистем вне зависимости от типа структурирования описывается соответствующей моделью с переменными и параметрами, имманентными конкретному уровню абстрагирования.
В исследование поведения таких систем вовлечено большое количество российских и зарубежный ученых, усилия которых, в основном, направлены на поиски методов декомпозиции исследуемых систем на автономные подсистемы для дальнейшего анализа, либо нахождения управляющих воздействий по сепарированным моделям поведения. Впервые идея декомпозиции в применение к проблеме управления теплофикационными турбинами была высказана И.Н. Вознесенским в 1934 г. Разработанная им методика синтеза предусматривала введение обратных связей для автономных линейных подсистем, приводящих к декомпозиции исходной модели системы. В 80-х -90-х годах XX века идеи ИЛ. Вознесенского с применением методов оптимального управления, теории дифференциальных игр и методов обратных задач динамики были развиты в работах российских ученых Е.С. Пятницкого, Ф.Л. Черноусько, П.Д. Крутько и др. Существенный вклад в становление и развитие теории иерархических систем управления внесли безусловно
также работы М.Д. Месаровича (M.D. Mesarovic). В области разработки методов декомпозиции и синтеза децентрализованных систем управления следует отметить работы Д.Д. Шильяка (D.D. Siljak), М. Сингха (M.G. Singh), А. Титли (A. Titli), В.И. Елкина. Информационным аспектам иерархически структурированных систем посвящены работы Н.Н. Моисеева и Дж. Нико-лиса (J.S. Nikolis).
Такой широкий интерес к проблеме построения систем управления объектами, поведение которых описывается многомерными, многосвязными, нелинейными математическими моделями, вызвано усложнением структур технологических систем, повышением требований к качеству функционирования этих систем. При этом следует констатировать, что развитие этих подходов связано также с отсутствием регулярных методов анализа и синтеза сложных систем с использованием полных нелинейных моделей движения, т.е., согласно R Беллману, в этом состоит «проклятие размерности», довлеющее над современной теорией сложных систем. В этом же смысле свой вклад в развитие методов декомпозиции внесли такие характерные особенности сложных систем как нелинейность и многосвязность.
Принципиально новые возможности в анализе и синтезе систем управления многомерными, многосвязными, нелинейными динамическими объектами дает концепция синергетической теории управления, разработанная и развиваемая А.А. Колесниковым. Базовый метод этой теории — метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов позволяет в полной нелинейной постановке синтезировать управляющие воздействия, наделяющие замкнутую систему свойством асимптотической устойчивости относительно желаемых состояний — аттракторов.
Таким образом, тема диссертации — разработка прикладной теории и методов синергетического синтеза иерархических систем управления является актуальной.
Основные цели работы
Целью диссертационной работы является разработка прикладной теории и методов синергетического синтеза иерархических систем управления многомерными, многосвязными, нелинейными динамическими объектами, функционирующими в условиях неконтролируемого действия внешней среды и флуктуации параметров.
Важными составляющими разрабатываемой теории иерархического синтеза являются;
принцип структуризации исходных моделей поведения исследуемых объектов в виде иерархически упорядоченных взаимосвязанных подсистем;
принципы формирования совокупностей целей и их иерархического структурирования в соответствии со сформированной многоуровневой организацией;
математический аппарат, позволяющий осуществлять аналитический синтез управляющих воздействий как для локальных подсистем нижних уровней иерархии, так и для координирующих подсистем верхнего уровня, обеспечивающих выполнение соответствующей совокупности сформированных целей — аттракторов.
Для достижения сформулированных целей диссертационной работы предполагается решение следующих задач;
Формулирование синергетического принципа иерархизации сложных динамических систем, базирующегося на эволюционных закономерностях развития природных систем, понятиях и методах синергетики, концепции системного синтеза синергетической теории управления. Это позволит совместно с базовыми принципами синергетической теории управления — принципом «расширения - сжатия» фазового объема и принципа эквивалентности управлений, выработать общую постановку задачи синергетического синтеза иерархических систем управления.
Разработка метода синергетического синтеза дискретно-непрерывных
нелинейных систем управления, позволяющего выполнять аналитический синтез векторных регуляторов для нелинейных систем, работающих в дискретном времени. Проектируемые системы управления должны обладать свойством асимптотической устойчивости и инвариантности к действию внешних неизмеряемых возмущений.
Разработка прикладной теории и методов синтеза иерархических си
стем управления многосвязными электромеханическими системами. Данная
задача включает в себя ряд подзадач. Это, во-первых, формирование обоб
щенной процедуры иерархической структуризации для данного типа систем,
во-вторых, разработка процедуры синтеза иерархических регуляторов элек
тромеханических систем, в-третьих, разработка прикладных методов синте
за векторных нелинейных регуляторов генераторов механического момента,
в-четвертых, разработка прикладных методов синтеза координирующих ре
гуляторов верхнего уровня для различного типа технологических задач.
Объектами исследования в работе являются многомерные, многосвязные, нелинейные динамические системы, состоящие из иерархически упорядоченных взаимосвязанных компонентов, поведение которых описывается математическими моделями движения, представленных в виде систем нелинейных дифференциальных уравнений с переменными и параметрами, имманентными конкретному уровню структуризации.
Предметом исследования являются физические (механические, электрические и др.) закономерности протекающих процессов в исследуемых системах, инварианты этих систем, алі'оритмьі иерархического управления, ро-бастность и инвариантность систем к действию внешних неизмеряемых возмущений.
Основные положения, выносимые на защиту Результатами диссертационной работы, выносимой на защиту являются: 1) Синергетический принцип иерархизации многосвязных динамических систем.
Метод аналитического конструирования агрегированных дискретных регуляторов,
Синергетический метод синтеза нелинейных дискретно-непрерывных систем управления селективно-инвариантных к внешним неизмеряемым возмущениям,
Метод синергетического синтеза векторных дискретных и непрерывных нелинейных регуляторов асинхронных электроприводов.
Метод синергетического синтеза векторных дискретных и непрерывных нелинейных регуляторов синхронных электроприводов с постоянными магнитами.
Синергетический метод синтеза иерархических структур управления нелинейными электромеханическими системами.
Синергетический метод синтеза иерархических алгоритмов позиционного управления робототехническими системами.
Синергетический метод синтеза иерархических алгоритмов траєкторного управления робототехническими системами.
Методика синтеза алгоритмов управления преобразователями постоянного тока, работающими в сложных автономных электроэнергетических системах.
Научная новизна и практическая ценность работы
Новизна научных результатов работы состоит в следующем;
1) Синергетический принцип иерархизации многосвязных динамических систем позволяет, согласно естественным закономерностям развития этих систем, выполнять их иерархическую структуризацию в виде многоуровневой совокупности нелинейных взаимодействующих подсистем и формировать иерархически упорядоченные множества целей — аттракторы, вводимые в фазовое пространство этих систем. В отличие от традиционных методов нахождении управляющих воздействий для многосвязных, нелинейных систем, опирающихся на принципы декомпозиции, предлагаемый подход использует
полные нелинейные модели движения управляемых систем, позволяет учитывать взаимодействия компонентов систем при синтезе координирующих регуляторов верхних уровней,
2) Метод аналитического конструировании агрегированных дискрет
ных регуляторов позволяет выполнять синтез нелинейных дискретных и
дискретно-непрерывных систем управления для класса объектов, поведение
которых описывается нелинейными дифференциальными или разностными
уравнениями. Синтез выполняется в аналитическом виде, без использования
численных процедур и по полным нелинейным моделям движения. Обобщен
ная процедура синтеза метода позволяет выполнять проектирование нелиней
ных дискретно-непрерывных систем управления, селективно-инвариантных к
внешним неизмеряемым возмущениям и учитывающих временное запаздыва
ние в каналах управления.
Прикладные методы синергетического синтеза векторных дискретных и непрерывных нелинейных регуляторов электроприводов переменного тока — асинхронных с короткоеамкнутым ротором и синхронных с постоянными магнитами, отличаются от известных методов управления такими типами электроприводов использованием математических моделей, представленных в виде систем нелинейных дифференциальных уравнений, введением в пространство состояния проектируемых систем инвариантных множеств, на которых согласуются естественные свойства объектов управления и целей функционирования этих систем.
Синергетический метод синтеза иерархических структур управления нелинейными электромеханическими системами позволяет выполнять естественную динамическую декомпозицию на совокупность нелинейных взаимодействующих подсистем, каждая из которых «погружается» на пересечение соответствующих локальных аттракторов — инвариантных многообразий, отражающих конкретное подмножество целей, а вся система в целом «погружается» в глобальный аттрактор^ соответствующий исходному полному множеству целей. Обобщенная процедура синтеза иерархических регуляторов
сформулирована для общего класса электромеханических систем и позволяет проводить аналитический синтез для различных технологических задач управления.
Синергетические методы синтеза иерархических алгоритмов позиционного и траєкторного управления робототехническими системами используют предложенную обобщенную процедуру проектирования систем управления электромеханимескими системами применительно к одному из классов этих систем — манипуляционных роботов. Синтезируемые системы управления манипуляционными роботами характеризуются свойствами асимптотической устойчивости относительно вводимых инвариантных множеств, на которых выполняется совокупность целей управления, робастности и инвариантности к действию внешних неизмеряемых возмущений.
Методика синтеза алгоритмов управления преобразователями постоянного тока, работающими в сложных автономных электроэнергетических системах, позволяет получать в аналитической форме законы автономного нелинейного управления этими преобразователями, использование которых за счет придания синтезируемым системам свойств асимптотической устойчивости, робастности и инвариантности к внешним возмущениям обеспечивает надежное и эффективное распределение энергии в сложных автономных электрических системах.
Практическая ценность работы заключается в возможности решения сложных технических задач управления различными классами многомерных, многосвязных, нелинейных динамических объектов, состоящих из множества взаимодействующих компонентов. Применение прикладных методов разработанной теории синергетического синтеза иерархических систем управления позволяет в процедурах конструирования регуляторов разных уровней структурирования учитывать естественные свойства рассматриваемых подсистем и за счет учета нелинейного характера взаимодействий между подсистемами обеспечивать эффективное функционирование всей системы в целом.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы были представлены на Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности», г. Таганрог, 1996 г.; Международной научно-технической конференции «Нелинейные науки на рубеже тысячелетий», г. Санкт-Петербург, 1999 г.; 1-ой международной конференции по управлению и самоорганизации в нелинейных системах, г. Белосток, Польша, 2000 г. (The Fist International Conference on Control and Selforganization in Nonlinear Systems, Bialystok, Poland); 7-ом симпозиуме по компьютерным технологиям в мощной электронике, г. Блакс-бург, США, 2000 г. (The 7th Workshop on Computers in Power Electronics, Blacksburg, Virginia, USA); 36-я научная конференция по преобразованию энергии , Саванна, США, 2001 г. (The 36th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Savannah, Georgia, USA); 5-м симпозиуме ИФАК no нелинейным системам управления, г. Санкт-Петербург, 2001 г. (The 5th [КАС Symposium Nonlinear Control Systems (NOLSOS'01), Saint-Petersburg, Russia); VI международной научно-технической конференции «Динамика технологических систем», г. Ростов-на-Дону, 2001 г,; 7-й международной конференции по системам, автоматическому управлению и измерениям, г. Врячка Баня, Югославия, 2001 г. (VII International SAUM Conference on Systems, Automatic Control and Measurements, Vrnjachka Banja); Конференции по распределенному генерированию в энергосистемах, г. Клемсон, США, 2002 г. (The Power System 2002 Conference: Impact of Distributed Generation, Clemson, USA); VII Международном семинаре «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления», г. Москва, 2002 г.; 15-м Международном симпозиуме по математической теории сетей и систем, Нотер Дам, США, 2002 г (The Fifteenth International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems, Notre Dame, USA); Конференции IEEE по применению мощной электроники, Даллас, США, 2002 г. (IEEE АРЕС 2002, Dallas, USA); Второй вееров
13 сийской научно-практической конференции «Системы управления электромеханическими объектами», г, Тула, 2002 г.; Научно-технической конференции «Повышение качества регулирования частоты в ЕЭС», г. Москва, 2002 г.; 1-й Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии», г. Санкт-Петербург, 2003 г.; 35-й ежегодной конференции специалистов по мощной электронике, г. Айхен, Германия, 2004 г. (IEEE 35th Annual Power Electronics Specialists Conference, Aachen, Germany); 16-м симпозиуме ИФАК по автоматическому управлению в авиакосмических системах, г. Санкт-Петербург, 2004 г, (The 16th IFAC Symposium of Automatic Control in Aerospace, Saint-Petersburg, Russia); 2-й Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии», г. Пятигорск, 2004 г.; 3-й Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии», г. Санкт-Петербург, 2005 г.; на ежегодных научно-методических конференциях профессорско-преподавательского состава Таганрогского государственного радиотехнического университета, г. Таганрог, 1991 - 2006 г.г.
Основное содержание работы опубликовано в 56 научных статьях в реферируемых научных изданиях, докладах на конференциях и монографиях.
Работа выполнялась в Таганрогском государственном радиотехническом университете на кафедре синергетики и процессов управления факультета информационной безопасности.
Структура диссертации
Структурно диссертационная работа разделяется на три раздела. В первом разделе, включающем главы 1 и 2, дается теоретическое обоснование предлагаемой концепции иерархического синтеза. При этом в первой главе рассматриваются принципы организации иерархических структур в системах различной природы и делается обзор существующих подходов к проблеме нахождения управляющих воздействий для такого тина систем. Отмечается, что в существующих методах синтеза систем управления многосвязными нелинейными системами принцип декомпозиции используется в целях упрощения
14 математических моделей подсистем, путем сепарирования каналов регулирования. Нелинейный характер взаимодействий между сепарируемыми подсистемами оказывает существенное влияние на динамику исследуемых систем, поэтому в большинстве рассмотренных подходов процесс вывода объекта в заданное состояние разбивается на два этапа. На первом этапе используется силовое управление, например оптимальное по критерию быстродействия, в результате чего изображающая точка системы переводится в окрестность малых отклонений от требуемого состояния, где в результате динамической декомпозиции поведение управляемой системы описывается сепаратными линеаризованными моделями малой размерности. Синтез управляющих воздействий для области малых отклонений не вызывает затруднений практически ни у одного из методов современной теории управления.
В главе на основе синергетической концепции системного синтеза и эволюционных закономерностей в природных системах сформулирован новый синергетический принцип иерархизации многосвязных динамических систем, на базе которого дается постановка синтеза иерархических систем управления многосвязными динамическими объектами различной природы.
Во второй главе диссертационной работы предложен метод синергетиче-ского синтеза дискретно-непрерывных систем управления, базирующийся на идеологии синергетической теории управления и методе аналитического конструирования агрегированных регуляторов. Разработанный метод для класса дискретно-непрерывных систем позволяет сконструировать векторные алгоритмы управления, обеспечивающие асимптотически устойчивое поведение замкнутых систем относительно введенных совокупностей инвариантных многообразий, а также грубость ее переходных процессов к флуктуации параметров и селективную инвариантность к действию внешних неизмеряе-мых возмущений. Синтез управляющих дискретных воздействий выполняется аналитически и по полным нелинейным моделям движения объектов.
Второй раздел, состоящий из глав 3-5, посвящен проблеме синтеза иерархических структур управления электромеханическими и робототехническими
15 системами. В третьей главе рассматриваются прикладные методы синтеза векторных систем непрерывного и дискретно-непрерывного управления генераторами механического момента сложных электромеханических систем
(ЭМС). Обосновано применение в качестве устройств генерации механического момента современных электроприводов переменного тока, для которых сформирована система технологических и электромагнитных инвариантов. Для наиболее распространенных типов электроприводов данного класса — асинхронных с короткозамкнутым ротором и синхронных с постоянными магнитами разработаны регулярные процедуры синтеза векторных непрерывных и дискретных регуляторов для различного типа технологических задач по наиболее полным нелинейным моделям движения электроприводов. Синтезированные алгоритмы векторного управления наделяют замкнутые системы свойствами асимптотической устойчивости во всей допустимой области изменения фазовых координат, робастности и инвариантности к внешним неиз-меряемым возмущениям.
В четвертой главе рассматривается обобщенная структура ЭМС, Показано, что при анализе и синтезе сложных ЭМС их структуру можно представлять в виде совокупности взаимодействующих подсистем с двухуровневой иерархической организованностью. Применительно к двухуровневым структурам предложен прикладной метод синергетического синтеза иерархических систем управления ЭМС, работающих как в дискретном, так и в непрерывном времени. Формализованная процедура синтеза позволяет конструировать иерархические алгоритмы управления ЭМСТ обеспечивающие асимптотическую устойчивость этих систем во всей допустимой области изменения координат состояния. При этом само понятие цели управления в синтезируемых системах, в отличие от традиционных постановок задач регулирования сложными системами, видоизменяется. Целью управления в синергетическом подходе является попадание изображающей точки замкнутой системы в окрестность притяжения аттракторов, на которых выполняются технологические, механические, электромагнитные и др. требования к проектируемым систе-
мам. Эффективность предложенного метода синергетического синтеза иерархических систем управления демонстрируется на примерах проектирования управляющих устройств для оборудования по транспортировке и обработке гибких материалов.
В пятой главе для подкласса ЭМС — манипуляционных роботов формулируются задачи синергетического синтеза иерархических систем управления. Рассматриваются задачи позиционного и траєкторного управления, при этом для позиционной задачи синтеза используется двухуровневая иерархическая структура, а для траекторной задачи — трехуровневая. В соответствии с поставленными задачами предложены прикладные методы синергетического синтеза иерархических систем управления манипуляционными роботами, в основе которых положены синергетический принцип иерархиза-ции и формализованная процедура синтеза для общего класса ЭМС, предложенная в предыдущей главе. На примерах конструирования иерархических структур управления манипуляционными роботами демонстрируются широкие возможности предложенных методов синтеза по организации согласованного действия взаимосвязанных компонентов управляемых систем по достижению конечных целей — попадание на соответствующие совокупности целей — аттракторов, на которых выполняются введенные технологические и электромагнитные инварианты. Проведенные исследования подтверждают теоретические выводы об асимптотической устойчивости, робастности и инвариантности к внешним возмущениям синтезируемых систем.
Третий раздел включает главу 6, в которой рассматриваются вопросы распределения энергии в автономных электрических системах постояншь го тока, основой которых являются широтно-импульсные преобразователи (ШИП) различных типов. Проведенный обзор современных подходов анализа и управления этими типами преобразователей показал, что бифуркации и хаос в ШИП на протяжении последних 20 лет находятся в области повышенного исследовательского интереса. Данные явления ухудшают технические характеристики систем или, что еще опаснее, ведут к их полному распаду.
ШИП являются неавтономными нелинейными системами с периодически переключаемыми структурами. В отличие от автономных систем, в которых хаотическое поведение возможно только в системах с размерностью выше двух, в неавтономных системах хаотическое поведение наблюдается при варьировании параметров в системах даже с единичной размерностью. Рассмотренные подходы к управлению ШИП не обеспечивают их надежного функционирования, ввиду того что при синтезе, в большинстве случаев, используются упрощенные линеаризованные модели, не учитывающие нелинейных явлений в ШИП, способствующих возникновению бифуркаций и хаотического поведения. Для различных классов ШИП предлагаются регулярные методики синтеза регуляторов, обеспечивающих асимптотическую устойчивость управляемых ШИП во всей допустимой области изменения физических координат, а также грубость их переходных процессов к флуктуации параметров и инвариантность к внешним неизмеряемым возмущениям. На примере энергосистемы электромобиля демонстрируется эффективное функционирование синтезированных систем для группы ШИП,
В заключении излагаются основные научные результаты диссертационной работы.
Список использованных источников включает 293 ссылки на научную библиографию по теме проводимых исследований в диссертационной работе, в том числе, 56 работу опубликованную автором лично и в соавторстве, которые в значительной мере отражают вклад автора в научные результаты диссертационной работы.
Динамическая декомпозиция задачи синтеза систем
В процессе описанного перехода ИТ от одного многообразия к другому происходит своего рода «игнорированием части переменных системы. Число этих переменных равно числу многообразий ф — 0, последовательно (или параллельно) вводимых в процессе синтеза замкнутой системы управления. Эти особенности как раз и отражают процесс сжатия фазового объема в системах, синтезируемых на основе синергетического подхода. В математическом плане указанный процесс сжатия реализуется путем последовательного вложения друг в друга первых интегралов дифференциальных уравнений замкнутой системы, т.е. ее интегралов движения. Так, при скалярном управлении (т = 1) осуществляется следующий последовательный переход от многообразия к многообразию:
В случае же векторного управления (т 1) сначала осуществляется параллельное введение совокупности т первых интегралов, т.е.
Затем на пересечении этих многообразий осуществляется аналогично скалярному управлению последовательное вложение г первых интегралов друг в друга, т.е.
Другими словами, при последовательном {т—1) введении s первых интегралов образуется один общий первый интеграл 5=0, а при параллельно-последовательном (т 1) введении образуется га первых интегралов будущей замкнутой динамической системы. Для реализации изложенного процесса сжатия фазового объема необходимо соответствующим образом синтезировать законы управления, которые вводят в замкнутую систему соответствующую энергию, В результате происходит изменение состояния системы, которое проявляется в изменении градиентов I -f- U 1 в ее фазовом пространстве и, как следствие, изменяется скорость движения ИТ системы, Иначе говоря, синтезируемые управления служат причиной динамического взаимодействия соответствующих компонентов (тел, полей и др.) системы, что и приводит к деформации ее фазового пространства. Указанные управления представляют собой некоторые физические процессы, которые взаимодействуют с объектом и определяют его «внешние степени свободы». Однако многие нелинейные объекты обладают «внутренними степенями свободы», т.е. их динамика может во многом определяться внутренними взаимодействиями.
Согласно методу АКАР, макронеременная ф3{Фі, »Фт) представляет собой функцию состояния синтезируемой системы, а ее изменения во времени суть полные дифференциальь Это означает, что, с одной сторонь функция ф3 несет информацию о текущем состоянии динамической системы, а с другой — она отражает энергию системы. Иначе говоря, ф3{Фі Фт) А 1Я каждой синтезируемой системы является некоторой обобщенной энергоинформационной функцией, отражающей ее макроскопические свойства. Через ф3 соответствующая система несет информацию о себе самой и тем самым физически реализуется.
В соответствии с методом АКАР в состав ф3 входит некоторая совокупность локальных переменных ф\у..., фт понижающейся размерности. Эти переменные формируют некоторые инвариантные многообразия ( 1,...,) = 0, в которые входят желаемые инварианты системы. Равновесные состояния фк О представляют собой выделенные энергоинформационные состояния в фазовом пространстве синтезируемой системы, а последовательный переход от ф\ — 0 к фт — 0 связан с «забыванием» системой своего прошлого. В целом, этот ряд описывает энергоинформационную характеристику протекающих в системе процессов.
Такое протекание можно представить в виде следующей цепочки: а) возникновение той или иной случайной выборки начальных условий как результат взаимодействия системы с внешней средой; б) формирование текущих переменных ф-[,,,,, фт как следствие действия начальных условий на динамику системы; в) образование устойчивых состояний ф — О и инвариантов системы. Выделенные состояния фь 0 (инвариантные многообразия) образуют каркас и структуру синтезируемой системы. Формирование этих многообразий непосредственно связано с выбором цели функционирования системы, фазовое пространство которой будет состоять из областей притяжения к соответствующим аттракторам.
Итак, согласно методу АКАР, в основе теории построения систем лежит принцип «расширения — сжатиям фазового пространства, т.е. принцип динамизации, когда каждая из локальных систем, входящих в общую макросистему, преобразуегся в управляемую на своем многообразии.
В любой системе управления можно выделить внешние и внутренние связи, налагаемые па координаты ее состояния. Внешние связи определяются видом и числом (т) независимых каналов управления. Это позволяет сразу же осуществить динамическую декомпозицию системы до многообразия (п — т)-й размерности, которое является гиперповерхностью пересечений введенных (т) инвариантных многообразий. Внутренние же связи определяются структурой исходной системы дифференциальных уравнений (п - т)-й размерности, которая отражает физические (химические, биологические, экономические и т.д.) закономерности, определяющие назначение объекта и замкнутой («объект регулятор») системы. Дальнейшая декомпозиция образованных ранее (п — гп) уравнений - это установление соответствующих внутренних связей (синергии), т.е. навязывание желаемых соотношений s{xb - j хп) — 0 между координатами синтезируемой системы. Для описания движения декомпозированной системы на вводимых многообразиях фз(хі7..., хп) = 0 могут использоваться различные комбинации переменных состояния, удобные для отражения естественных свойств объектов в процедуре синтеза систем управления.
Синергетический синтез динамических дискретных регуляторов, селективно-инвариантных по отношению к внешним неизмеряемым возмущениям
Рассмотрим математическую .модель системы, коїда на нее действуй1 внеашее ооамущеиие: Щі) — const (k -- Що t Щ; A; = 1,2 І до OJ ректор ш"щущшоіцих воздействие H матрица ршмерпоеіи
Во-шущеш-ш ш(і), которые встречаются н реальных еиете&шх управлении, можно разделить вн двн грушзы; возмушеїш-л тшіа шума и возмущения вол іювой структуры 11G0J У тктутсинЁ, обладающих волновой структурой, во крайней морс на коротких интернатах вршепи проявляются различные восковые формы Возмущения волконой етруктурв/ могут быть математически представлены с ш -шпиъю шлу7{етерм и вировая ЯЬІХ вв&литивееких выражений вида
гдеэ ,/ИО? " """ І-М швеешые функции, а сіл і - 1. г неизвестные пари метрьт которые в нбкоторьнї моменты скачком меняют зп&чепшї случайным куа ио-шхлтшшым обрати В [160 предложена лроцп.дур представления такого типа возмущающих воздействий к виду системы дифференциальных уравнений;
tf(O = G(0)tf O + T(t); u(t) = S(&)&(t), где і? — вектор пространства состояния математической модели возмущений; G(i?), S(i?) — функциональные матрицы состояния и выхода модели возмущающих воздействий; размерности (рхр) и (г]Хр) соответственно; a(t) — вектор функций, являющихся последовательностями полностью неизвестных, случайно возникающих импульсных функций Дирака (дельта-функций) случайной интенсивности.
Модели шумовых воздействий также можно привести к виду (273), если известна, например, спектральная плотность возмущающего воздействия [161]. При представлении шумового возмущающего воздействия в виде (2.73) вектор (т{1) является белым шумом, имеющим обычно нормальное распределение. Таким образом, базируясь на синергетическом принципе «расширения - сжатия» фазового пространства, исходную модель объекта управления (2.71) дополняем моделью внешнего возмущающего воздействия (2,73). Тогда, применив к системе (2.71), (273) процедуру разностной аппроксимации, получим разностную модель расширенной системы: x[jfc + 1] = F(x[Jfc])x[fc] + D(x[Jfe])u[Jk - 1] + HDtf [ ]; где Но = TQHS; GO = lP + TQG; lp - единичная матрица размерности (р х р). Расширим систему путем введения дополнительных динамических звеньев [137,152,153,162], моделирующих запаздывание по каналам управления, т.е. осуществим подстановку (2.62) в (274) и представим систему в виде (2,63);
х[А: + 1] = F(x[A])x[A] + D(x[k])y[k] + Ц,0 [ ];
Ф[к + I] = О0(ФЩк] + г[к]\ (2.75)
y[fe+l]=v[fc]. Теперь для системы (275) введем параллельную совокупность агрегированных макропеременных [152J;
где Ї9 — р-вектор оценок переменных состояния возмущений. При этом вектор оМ удовлетворяет решению однородного разностного уравнения 1 0[к + 1] + А0ф0[к] = 0, (2.77)
где матрица Лц = Ао,у[[ такова, что уравнение (2.77) имеет асимптотически устойчивое решение; размерность матрицы Ло равна (р + т) х (р + т). При этом элементы матрицы Ло выбираются из условия существования матриц Мі (х, у, Й); Ni(x,y,tf); Ji(x,y,d); M2(x,y,tf); N2(x,y, ); І2(х,у,Й), уравнений наблюдателя возмущений и регулятора:
Синергетический синтез управляемых генераторов механического момента па базе АЭП
При работе АЭП в подсистемах иерархических структур многосвязных
динамических систем от исполнительных подсистем требуется формирование необходимого механического момента. При этом математическую модель АЭП представляем в следующем виде:
185 где {)№ - индекс вверху переменной или коэффициента означает принадлежность данной координаты и параметра к j-й подсистеме; К — коэффициент преобразования между скоростью приводимого в движение механизма и частотой вращения вала АЭП,
При синтезе дискретно-непрерывных систем управлении к математической модели (3.86) необходимо применить процедуру разностной аппроксимации. В результате получим дискретную модель АЭП j-й подсистемы, описывающую его поведение в дискретные моменты времени кТ$1 fc = 0,1,2,...
Подмножество целей для подсистемы привода будет иметь вид (3.88)
где MQ — задание но моменту, поступающее от регулятора подсистемы бо (?) лее высокого уровня; щ - задание по потокосцеилению ротора двигателя, которое не изменяется в процессе работы системы.
0) При этом в силу того, что Мдв — ——р кгфгіїу и при выполнении второго условия подмножества целей (3.88) для стабилизации момента двигателя достаточным будет условие щ — Ц3\ где /Q = —;—, у . Тогда подмножество целей подсистемы НУ (3.88) можно переписать как
Тогда, согласно процедуре синтеза, введем первую совокупность макропеременных для непрерывной модели АЭП (3.90)
удовлетворяющую решению щ3 — 0 и щ = 0 системы функциональных уравнений где Тт , Т2 0. И аналогичную совокупность для дискретной модели АЭП &ММ = $[ ]-Л ]; удовлетворяющую решению ф[ [к] =0и 2 [ 0 системы функциональных разностных уравнений При попадании ИТ замкнутой системы в окрестность пересечения соответствующей совокупности многообразий (фі — 0 и ф2 = 0) или (фі[к\ — 0 и фъ[к\ — 0) происходит динамическая декомпозиции, В результате поведение подсистемы привода при работе в непрерывном времени будет описываться как а в дискретном
Для того, чтобы выполнить второе условие подмножества целей (3.89), введем макропеременную для непрерывной системы управления АЭП ФР ФР-ФР- (3.96)
Из совместного решении (3.96) и функционального уравнения f f + # = 0 (3.97) с учетом декомпозированной модели (3,94) находим выражение для внутреннего управления непрерывной системы обеспечивающего выполнение в синтезируемой системе электромагнитного инварианта
Синтез локальных регуляторов подсистем электроприводов
Поставим задачу синтеза дискретно-непрерывной иерархической СУ продольно-резательным станком. В соответствии с приведенной выше методикой синтеза иерархических систем управления ЭМС рассмотрим вначале подсистемы приводов станка. Запишем модели (4.51) в разностной форме
Определим подмножество целей для этих подсистем. Очевидно, что регу-ляторы локального уровня должны обеспечивать развитие соответствующим двигателем заданного момента, что в данном случае преобразуется в условие задания тока якоря- Таким образом, подмножества целей для подсистем приводов принимают вид (і) где IQ — задания по току якоря, поступающие от координирующего регулятора ВУ.
Тогда, согласно методике синтеза и выбранной совокупности подмножеств целей (4.53), введем макропеременные удовлетворяющие решениям разностных уравнений где коэффициенты Ai таковы, что решения щ [к] — 0 уравнений (4.55) асимптотически устойчивы.
Из совместного решения (4.54), (4.55) при учете математических моделей подсистем приводов (4.52) получаем выражения для локальных регуляторов:
При попадании ИТ замкнутых дискретно-непрерывных подсистем (4.52), (4.56) в окрестность соответствующих многообразий "01 [А;] — 0 в них происходит управляемая динамическая декомпозиция, а их поведение будет описываться декомпозированными уравнениями первого порядка набор векторных локальных регуляторов подсистем приводов (4,56). Данные регуляторы обеспечивают асимптотически устойчивое поведение соответствующей подсистемы относительно желаемого состояния, определяемого подмножеством целей (4,53),
Перейдем к процедуре синтеза координирующего регулятора. Для этого вначале определим подмножество целей механической подсистемы. Технологическим требованием к режиму работы продольно-резательного станка является, во-первых, стабилизация натяжения полотна и, во-вторых, стабилизация скорости его протяжки. Кроме того, необходимо обеспечивать одинаковые моменты сил, создаваемые вращением валов «периферического наката» В1 и В2. Тогда подмножество целей для механической подсистемы можно представить в следующем виде:
Однако из анализа системы уравнений, описывающих поведение механической подсистемы (4,50), можно сделать вывод, что при стабилизации удли dP1 нения полотна F мы получим —— = 0, а, следовательно, условие стабилизации натяжения полотна можно представить как c F = FQ. Таким образом, подмножество (4.58) преобразуется к виду
Первые две компоненты подмножества целей (4,59) учтем при составлении расширенной модели синергетинеского синтеза для механической подсистемы
В модели (4.60) исключены все внешние неизмеряемые возмущения, действующие на систему. Для компенсации этих возмущений введены две дополнительные переменные Z\ и 22. Для расширенной модели синергетиче-ского синтеза (4.60) можно сформулировать постановку задачи управления следующим образом: необходимо сконструировать векторный регулятор ВУ, обеспечивающий перевод ИТ замкнутой системы из произвольных начальных условий в допустимой области изменения координат системы в заданное подмножеством целей (4.59) состонние, при этом синтезируемая система должна обладать свойствами асимптотической устойчивости относительного конечного состояния, инвариантности к внешним неизмеряемым воздействиям и параметрической грубости.
