Введение к работе
Актуальность проблемы.
Современная линейная теория автоматического управления является фундаментальной наукой и решает широкий спектр проблем с привлечением современного математического аппарата. Но с другой стороны, теория управления постоянно развивается, далека от завершения. Ряд важных задач линейной теории управления просты по своей формулировке, но эффективных методов их решения, гарантированно приводящих к точному решению (если таковое имеется) с заданной точностью, неизвестны. Эти проблемы существуют как в классической, так и в современной теории линейных систем.
Центральной проблемой синтеза многомерных систем управления является достижение автономности управления. Проблема представления многомерных систем управления в виде совокупности одномерных, впервые сформулированная профессором Вознесенским И.Н., в настоящее время является открытой и ее решение позволит применить мощнейший аппарат синтеза одномерных систем к многомерным.
Другой важнейшей проблемой синтеза многомерных линейных систем является достижение инвариантности к векторам возмущающих воздействий, приложенных к различным входам объекта управления. Впервые проблема достижения абсолютной инвариантности была поставлена академиком Щипановым Г.В. в 1939 году. Однако она вызывает интерес и по сей день.
Особые сложности при синтезе автономных и инвариантных многомерных линейных систем управления возникают в случае неминимально фазового объекта управления. Это обусловлено принципиальной неустойчивостью неминимально фазовых звеньев при определении обратных передаточных функций в задачах динамической компенсации (помимо уже указанных проблем). Вопрос синтеза многомерных автономных и инвариантных систем управления с неминимально фазовым объектом остается также открытым.
Задачи синтеза многомерных систем управления по существу относятся к обратным задачам динамики теории управления и требуют решения систем интегральных уравнений вольтеррова типа, реализуемого в реальном масштабе времени. Постановка и решение указанных уравнений позволили бы на качественно новом уровне физически реализовать динамическую компенсацию, синтезировать автономные и инвариантные системы управления, решить ряд других важных задач управления. Значительных успехов в решении обратных задач теории управления достигли ученые Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва (А.Л. Вунич, А.В. Уткин), Военно-воздушной инженерной академии им. Н.Е. Жуковского, Москва (В.Н. Буков, И.М. Максименко, В.Н. Рябченко, А.М. Бронников), научная школа МВТУ (В.В. Солодовников, К.А. Пупков, Н.Д. Егупов, В.С. Макашов и др.), а также ученые в области управления П.Д. Крутько, А.Р. Гайдук, М.В. Мееров, М.Ш. Мисриханов, М. Уонэм, А. Фрэнсис и др.
В области решения обратных задач теплопроводности неоценимый вклад внесли О.М. Алифанов, Ю.М. Мацевитый, А.В. Мултановский, Л.А. Коздоба, П.Г. Круковский и др. Необходимо отметить в этой области научные результаты ученых Самарского государственного технического университета Э.Я. Рапопорта, Н.В. Дилигенского, М.Ю. Лифшица, Ю.А. Плешивцевой, В.Н. Митрошина, а в области информационно – измерительных систем - работы В.И. Батищева, В.С. Мелентьева и К.Л. Куликовского. Оригинальные инженерные решения инвариантных систем управления производством кабелей связи были реализованы в работах К.Д. Колесникова, Э.Б. Попова, А.Г. Михеева, О.Н. Авдеева, А.А. Абросимова, Б.К. Чостковского, А.А. Москвичева, С.А. Кижаева и др.
Без сомнения, основополагающие результаты в решении обратных задач получены научной школой под руководством А.Н. Тихонова.
Однако современная теоретическая база анализа и синтеза многомерных и распределенных систем управления часто не отвечает запросам инженерной практики.
Объектом исследования диссертации является класс линейных стационарных многомерных систем управления. Рассматриваются многомерные минимально фазовые и не минимально фазовые объекты управления с векторами возмущающих наблюдаемых и ненаблюдаемых воздействий, приложенных к различным точкам объекта управления.
Предметом исследования являются свойства динамических компенсаторов в форме периодических структур обратных операторов уравнений объектов и условия их физической реализуемости.
Цель работы – разработка теории и методов синтеза многомерных автономных и инвариантных систем автоматического управления с физически реализуемым динамическим компенсатором, позволяющих редуцировать синтез многомерных линейных систем управления к синтезу совокупности независимых одномерных систем управления.
Для достижения указанной цели должны быть решены следующие взаимосвязанные задачи:
1) обосновать постановку задачи и алгоритм решения систем интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа;
2) произвести оценку точности решения систем интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа;
3) разработать теорию синтеза автономных и инвариантных многомерных линейных систем управления с минимально фазовым объектом;
4) ввести обоснованное определение обратной передаточной матрицы неминимально фазового объекта управления и разработать алгоритм синтеза динамического компенсатора для многомерного неминимально фазового объекта управления;
5) рассмотреть вопросы синтеза многомерных систем управления с неминимально фазовым объектом управления.
Научная новизна. В диссертации выделены ключевые проблемы, решение которых позволяют достичь поставленную в работе цель. Основополагающей проблемой является отсутствие алгоритмов решения систем интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа в реальном масштабе времени (в темпе изменения заданной векторной функции), а также отсутствие оценки точности полученных решений. Другой проблемой является отсутствие обоснованных методов синтеза физически реализуемых динамических компенсаторов для минимально и неминимально фазовых объектов управления. Следствием указанных проблем является проблема синтеза автономных и инвариантных многомерных систем управления.
Постановка и методы решения указанных проблем, представленные в диссертации, существенно отличаются от традиционных решений интегрального уравнения вольтеррова типа и обратных задач теории синтеза автономных и инвариантных многомерных линейных систем. Принципиальным отличием предлагаемых методов от известных заключается в отсутствии вариационной постановки и соответствующих методов решения обратных задач.
В диссертации представление обратного оператора интегрального уравнения вольтеррова типа реализовано посредством прямого оператора, а решение обратных задач динамики базируется на использовании исходных стандартных математических моделей многомерных объектов управления. Это позволило реализовать системный подход в области автоматизации многомерных объектов управления путем редукции многомерных систем управления к совокупности одномерных с последующим применением классической и современной теории синтеза одномерных систем.
К новым научным результатам относятся:
- способ структурного представления устойчивого динамического компенсатора для непрерывного и дискретного многомерных минимально фазовых объектов управления с интерпретацией точности представления;
- постановка обратной задачи динамики с неминимально фазовым объектом управления;
- синтез физически реализуемого устойчивого динамического компенсатора для неминимально фазовых многомерных непрерывных и дискретных объектов управления;
- синтез автономных и инвариантных систем управления путем редукции многомерных линейных систем управления к совокупности одномерных систем с типовым объектом управления.
Научная значимость работы. Предложен алгоритм решения систем интегральных уравнений первого рода вольтеррова типа, позволяющий решать обратные задачи динамики в линейных системах автоматического управления.
Практическая ценность работы состоит в следующем. Теоретические результаты, полученные в диссертационной работе, являются методологической базой для проектирования автономных и инвариантных систем управления, позволяющие применить весь арсенал классических и современных средств синтеза одномерных систем управления к многомерным. При этом сформулированы «границы применимости» данного подхода.
Широкие возможности появляются у производителей современных программных и аппаратных средств автоматизации, в значительной мере ориентированных на создание одномерных систем управления. Более точно, фирмы не производят программных и аппаратных средств, специально предназначенных для управления многомерными объектами. Это объясняется, с одной стороны, необозримым многообразием многомерных объектов управления, а с другой стороны, отсутствием методов синтеза многомерных систем управления, аналогичных методам синтеза одномерных систем, широко применяемых в инженерной практике. Задача редукции синтеза многомерных систем управления к синтезу одномерных систем управления является объектом научного поиска в современной теории автоматического управления.
В результатах работы заинтересованы фирмы - производители современных программных и аппаратных средств автоматизации с целью дальнейшего внедрения на предприятиях, закупающих у них аппаратно программные средства автоматизации, а также проектные организации, занимающиеся автоматизацией сложных многомерных объектов управления.
В работе представлены
- система управления двухконтурным форсированным турбореактивным двигателем (ТРДДФ), реализованная на базе аппаратных и программных средств автоматизации фирмы Шнейдер Электрик,
- система управления наложением изоляции коаксиального кабеля, реализованная с помощью фундаментальных структур, необходимость введения которых обусловлена наличием большого количества ненаблюдаемых возмущающих воздействий на управляющие и управляемые координаты,
- примеры нахождения обратных матриц и решения систем линейных алгебраических уравнений с применением фундаментальных структур. Рассмотренные прикладные задачи подтверждают практическую ценность разработанной теории в обратных задачах теории управления.
Основные положения, выносимые на защиту:
- метод структурного представления устойчивой обратной передаточной матрицы непрерывного и дискретного многомерных минимально фазовых объектов управления с интерпретацией точности представления в частотной области;
- постановка обратной задачи в теории автоматического управления с неминимально фазовым объектом управления и структурное представление устойчивой обратной передаточной матрицы непрерывного и дискретного многомерных неминимально фазовых объектов управления;
- синтез автономных систем управления с применением физически реализуемого устойчивого динамического компенсатора с редукцией многомерных линейных систем управления к совокупности одномерных систем с типовым объектом управления;
- синтез инвариантных систем управления с применением физически реализуемого устойчивого динамического компенсатора.
Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались методы теории функций и функционального анализа, методы теории матриц и математического анализа, методы решения некорректных задач, аппарата конечных интегральных преобразований и преобразований Лапласа, современной и классической теории автоматического управления, современные методы исследования объектов и систем автоматического управления с применением специализированных пакетов прикладных программ. Современные компьютеры и прикладное программное обеспечение позволили в целях верификации теоретических результатов широко использовать математическое и структурное моделирование.
Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе научных результатов, выводов и рекомендаций обеспечивается корректным применением используемого математического аппарата; результатами компьютерного моделирования и сравнительных исследований с известными работами.
Полученные теоретические результаты многократно проверифицированы с использованием современных методов исследования объектов и систем автоматического управления с применением специализированных пакетов прикладных программ.
Реализация результатов исследований.
Полученные в работе теоретические положения и практические результаты использованы:
– при разработке методологической основы проектирования многомерных систем управления с применением аппаратных и программных средств фирмы SCHNEIDER ELEKTRIC (фирма SCHNEIDER ELEKTRIC, г. Москва);
– при разработке системы управления двухконтурным форсированным турбореактивным двигателем (ТРДДФ);
– при разработке и создании автоматизированного комплекса по производству коаксиального кабеля (СКК, г. Самара);
– в учебном процессе при чтении лекций по курсу «Системный анализ и исследование операций», в курсовом и дипломном проектировании, а также в Учебном центре «SCHNEIDER ELEKTRIC» Самарского государственного технического университета.
Апробация работы. Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзных, российских и международных конференциях:
научно-технической конференции СамГТУ. Самара, 2003г.;
V Международная научно-техническая конференция: Компьютерное моделирование. Санкт-Петербург, 2004г.;
Вторая Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Мехатроника, автоматизация, управление» (МАУ’2005). Уфа, ноябрь 2005г.;
VII Международная научно-техническая конференция «Математическое моделирование, обратные задачи, информационно - вычислительные технологии». Пенза, 2007г.;
X Международная конференция Российской академии наук «Проблемы управления и моделирования в сложных системах». Самара, 2008г.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 32 научных работах, в том числе 8 статей опубликовано в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК России для опубликования результатов докторских диссертаций, в 22 статьях и материалах конференций, в авторском свидетельстве и патенте.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложений и списка использованных источников, содержащего 197 наименований. Основная часть работы содержит 228 страниц машинописного текста, включающего 96 рисунков.
