Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Решение проблемы цифрового нелинейного оптимального многосвязного управления ГТД на основе формирования и решения задачи оптимизации в реальном времени 23
1.1. Современное состояние и актуальность проблемы синтеза цифровых нелинейных оптимальных МСАУ ГТД в реальном времени 23
1.2. Обоснование применения численных методов оптимизации для синтеза нелинейных оптимальных МСАУ ГТД 33
1.3. Формулировка цели и задач исследования. Математическая формулировка задачи оптимального управления для цифровой МСАУ ГТД как задачи оптимизации в реальном времени 38
ВЫВОДЫ К ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 50
ГЛАВА 2. Синтез цифровых мсау гтд на установившихся и переходных режимах, оптимальных по быстродействию в классе систем с монотонными переходными процессами 51
2.1. Дискретная модель ГТД, как объекта управления 51
2.2. Метод синтеза цифровых нелинейных МСАУ ГТД, оптимальных по быстродействию в классе систем с монотонными переходными процессами 55
2.3. Метод решения задачи оптимизации в реальном масштабе времени 69
2.4. Метод расчета цифровых дифференцирующих и сглаживающих фильтров без фазовых искажений в рабочей полосе частот 81
2.5. Асимптотическая устойчивость цифровых МСАУ. Теоретическое исследование влияния параметров модели системы управления на устойчивость регулирования 88
ВЫВОДЫ К ВТОРОЙ ГЛАВЕ 99
ГЛАВА 3. Техническая реализация и экспериментальное исследование МСАУ ГТД, оптимальных по быстродействию в классе систем с монотонными переходными процессами 100
3.1. Динамический синтез и исследование линейной одномерной многофункциональной системы управления ТВВД 100
3.2. Динамический синтез и исследование линейной двухмерной системы регулирования винтовентиляторов ТВВД Д-27 118
3.3. Динамический синтез и исследование нелинейной двухмерной многофункциональной цифровой системы регулирования ТРДДФ 150
3.4. Динамический синтез и исследование трехмерной нелинейной многофункциональной МСАУ ТВВД Д-27 166
3.5. Экспериментальное исследование цифровых дифференцирующих фильтров 192
ВЫВОДЫ К ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ 197
ГЛАВА 4. Синтез и техническая реализация цифровой нелинейной мсау трддф, оптимальной по критерию минимального удельного расхода топлива 201
4.1. Метод оптимизации МСАУ ТРДДФ по критерию минимального удельного расхода топлива 201
4.2. Метод учета реальных характеристик двигателя 213
4.3. Расчетно-экспериментальное исследование цифровой МСАУ ТРДДФ, оптимальной по критерию минимального удельного расхода топлива 217
ВЫВОДЫ К ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ 22 6
ГЛАВА 5. Синтез и техническая реализация цифровой нелинейной мсау тввд, оптимальной по критерию минимального удельного расхода топлива 228
5.1. Математическая формулировка задачи оптимального управления ТВВД по критерию минимального удельного расхода топлива, как задачи численной оптимизации и анализ
возможных способов её решения 228
5.2. Математическая модель объекта управления и анализ топологии целевой функции 233
5.3. Метод определения оптимальных программных значений частот вращения винтовентиляторов в реальном времени 237
5.4. Расчетно-экспериментальное исследование системы управления ТВВД Д-27, оптимальной по удельному расходу топлива 244
ВЫВОДЫ К ПЯТОЙ ГЛАВЕ 253
ГЛАВА 6. Синтез и техническая реализация интегральной системы автоматического регулирования скорости полета самолета, оптимальной по критерию топливной экономичности 254
6.1. Математическая формулировка задачи интегрального управления заданной скоростью полета самолета с минимальным километровым расходом топлива, как задачи численной оптимизации в реальном времени 254
6.2. Синтез и исследование многосвязной оптимальной системы интегрального управления скоростью полета летательного аппарата 2 62
Выводы к шестой главе 270
Основные результаты работы 271
Литература
- Современное состояние и актуальность проблемы синтеза цифровых нелинейных оптимальных МСАУ ГТД в реальном времени
- Дискретная модель ГТД, как объекта управления
- Динамический синтез и исследование линейной одномерной многофункциональной системы управления ТВВД
- Метод оптимизации МСАУ ТРДДФ по критерию минимального удельного расхода топлива
Введение к работе
Содержание и актуальность проблемы
В настоящее время требования научно-технического прогресса выдвигают на первый план создание систем управления, оптимально использующих на каждом режиме своего функционирования все имеющиеся ресурсы - энергетические, информационные, вычислительные и другие для достижения главной для этого режима цели при наличии множества ограничений [127] .
В полной мере это относится и к созданию систем управления для авиационных силовых установок, для которых в той или иной степени такие задачи решаются на стадии проектирования и для стадии наладки и эксплуатации выдаются готовые программные задающие воздействия, рассчитанные по теоретической модели объекта управления. Однако этот путь практически никогда не обеспечивал близости к подлинно оптимальному управлению. Дело в том, что проектировщики почти никогда не располагают информацией достаточной для оптимальных решений во всех ситуациях, которые могут иметь место в эксплуатации. Подлинная оптимизация возможна только в процессе функционирования системы, поскольку учитывает текущую обстановку и возникшую ситуацию. Поэтому оптимизация в "большом", по глобальным критериям, осуществляемая в реальном времени в процессе управления является центральной проблемой теории управления ГТД.
Современные методы и опыт построения систем управления ГТД берут свое начало в работах ученых таких ведущих научных школ как ЦИАМ (Ше-вяков А.А., Сиротин С.А., Мартьянова Т.С, Гуревич О.С, Добрянский Г.В.), ИПУ (Рутковский В.Ю., Землянов С.Д., Суханов В.М.), МАИ (Черкасов Б.А., Колпакова Н.П.), ХАИ (Епифанов СВ.,) УГАТУ (Гусев Ю.М., Ильясов Б.Г., Васильев В.И., Куликов Г.Г., Кабальнов Ю.С., Ефа-нов В.Н., Крымский В.Г.), ППУ (Августинович В.Г.), ЛИИ (Дедеш В.Т.) и многих других. В то же время многие аспекты синтеза САУ ГТД в реальном времени остаются недостаточно исследованными.
Авиационный газотурбинный двигатель, как объект управления, имеет ряд особенностей, которые определяют требования к управляющей части системы регулирования. Он представляет собой нелинейный нестационарный многомерный и многосвязный объект, поэтому для эффективного управления им необходимо использовать нелинейное оптимальное многосвязное управление, причем в алгоритме управления нелинейная модель двигателя и ограничения на скорость движения исполнительных органов и
«
величину управляющих воздействий должны присутствовать в явном виде. Без этого невозможно обеспечить предельные значения некоторых двигательных и эксплуатационных параметров (быстродействие переходных процессов, удельный расход топлива, ресурс и т.д.) и максимально использовать свойства двигателя.
При этом общая задача оптимизации управления статическими и переходными режимами двигателя может рассматриваться как состоящая из задачи определения оптимальных программ' управления и задачи их оптимальной реализации. Так как характеристики двигателей существенно различаются в пределах одной серии, а также меняются в эксплуатации, необходимо решать задачу оптимизации управления в реальном масштабе времени.
Другая особенность ГТД, как объекта управления, оказывающая влияние на формирование облика системы управления, его многорежим-ность. Каждый режим работы двигателя (взлетный, номинальный, силовой посадки и т.д.) характеризуется своей целью управления. Режимы работы ГТД меняются в ходе его эксплуатации и соответственно меняются цели управления. Формализовать эти цели в рамках единого постулируемого критерия оптимальности типа функционала обобщенной работы не представляется возможным из-за нерешенной проблемы выбора весовых коэффициентов подобных критериев в нелинейных системах. Для эффективного управления авиационным двигателем необходимо, чтобы структура и параметры критерия оптимальности наиболее адекватно отражали текущую цель управления. Изложенное обстоятельство приводит к необходимости форма-
лизовать меняющиеся во времени цели управления в виде критериев оптимальности, определять их структуру и параметры непосредственно в процессе функционирования системы. Целесообразно формировать критерии оптимальности в виде квадратичных целевых функций, что дает возможность в рамках единого подхода синтезировать системы управления оптимальные по различным "глобальным" критериям, а не только по точности управления.
Таким образом, решение центральной проблемы теории управления ГТД можно осуществить на пути системной интеграции методов формирования критериев оптимальности в реальном времени и методов решения в реальном времени сформированных оптимизационных задач.
Возможность создания таких методов объясняется тем, что в математическом плане практически любую задачу, стоящую перед системой управления можно сформулировать как задачу определения экстремума функции многих переменных и использовать для ее решения численные методы, как наиболее универсальный математический аппарат-.
Предлагаемый подход позволит с единых позиций решать задачи синтеза различных типов цифровых систем управления ГТД - линейных, нелинейных, экстремальных, многосвязных, оптимальных по различным критериям, интегральных и т.д., используя нелинейную модель двигателя, а также ограничения на величину управляющих воздействий и скорость движения исполнительных органов непосредственно в алгоритме управления. В практическом плане это поможет преодолеть присущую практической теории управления ГТД фрагментарность, когда различные классы регуляторов проектируются на основе своих научных подходов с характерным только для них математическим аппаратом, избежать автономного синтеза и анализа каждого канала регулирования, составляющего управляющую часть системы, что увеличивает сроки проектирования и вынуждает дополнительно изучать вопросы взаимодействия регуляторов в многофункциональных и в многосвязных системах.
Следовательно, решение проблемы повышения эффективности процессов управления ГТД на основе применения новых методов синтеза в реальном времени нелинейных многофункциональных многосвязных САУ (ММСАУ), оптимальных по глобальным критериям и с учетом реальных характеристик объекта управления позволяет повысить эффективность и качество управления, повысить ресурс и экономичность силовых установок за счет совершенствования САУ, проектируемых на базе полученных методов, уменьшить сроки и затраты на проектирование, что имеет важное народно-хозяйственное значение и является актуальным для авиадвигате-лестроения.
Цель работы
Целью диссертационной работы является разработка теоретических и методологических основ синтеза цифровых нелинейных оптимальных ММСАУ ГТД на основе формирования и решения задач оптимизации в реальном времени.
Задачи исследования
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Разработка концепции синтеза в реальном времени нелинейных многофункциональных многосвязных оптимальных систем управления ГТД, обеспечивающих качественное и эффективное управление авиационными двигателями на переходных и статических режимах.
Разработка метода синтеза в реальном времени цифровых нелинейных многофункциональных многосвязных систем управления переходными режимами и режимами стабилизации ГТД, оптимальных по быстродействию в классе систем с монотонными переходными процессами.
Разработка метода синтеза нелинейных многосвязных систем управления ТРДЦ, осуществляющих в реальном времени оптимизацию закона управления по критерию минимального удельного расхода топлива с учетом индивидуальных характеристик двигателя и косвенным измерением тяги.
Разработка метода синтеза нелинейных многосвязных систем управления ТВВД, осуществляющих в реальном времени оптимизацию программ управления по критерию минимального удельного расхода топлива с учетом индивидуальных характеристик двигателя и прямым измерением тяги.
Разработка метода синтеза интегральных нелинейных многосвязных систем управления скоростью полета самолета, осуществляющих в реальном времени оптимизацию закона управления по критерию минимального километрового расхода топлива с учетом индивидуальных характеристик двигателя и динамики летательного аппарата.
Разработка на основе предложенных подходов систем управления на примерах ММСАУ для ГТД типичных конструктивных схем (ТРДЦФ и ТВВД) и исследование их эффективности.
Реализация полученных теоретических результатов в виде методик, моделей и прикладных программ, предназначенных для проведения анализа и синтеза ММСАУ ГТД и Л7Л.
Методы исследования
При разработке теоретических положений диссертационной работы использованы положения теории автоматического управления авиационных силовых установок, теории цифровых систем автоматического управления, теории авиационных ГТД, теории оптимального управления, теория нелинейного программирования, методы теории линейной матричной алгебры, теории дифференциальных уравнений, теории идентификации, а также методы имитационного моделирования.
Расчетно-экспериментальные исследования проводились на упрощенных и полных нелинейных моделях двигателей РД-33, РД-ЗЗК, Д-27.
Экспериментальные исследования проводились на полунатурном стенде УНПП "Молния" с цифровыми САУ УВК-88, ЭСУ-21, ЭСУ-27; на моторных стендах предприятий МКБ "Союз", ЛНПО им. Климова, ЗМКБ "Прогресс"; самолетах МиГ-29 и АН-70.
На зашиту выносятся
1. Концепция построения нелинейных оптимальных ММСАУ ГТД, ос
нованная на системной интеграции методов формирования комплексных
локальных критериев оптимальности и методов определения вектора
управляючих воздействий посредством решения задачи оптимизации на
каждом шаге управления в процессе функционирования, что позволяет
повысить эффективность и качество управления и синтезировать регу
ляторы различных классов в рамках единого методологического подхо
да.
2. Метод синтеза многосвязных многофункциональных систем
управления ГТД, основанный на использовании нелинейных моделей
объекта управления заданного порядка и ограничений на величину и
скорость изменения управляючих воздействий непосредственно в алго
ритме управления и на использовании информации о скорости измене
ния всех переменных состояния объекта управления для реализации
регуляторов, что позволяет полностью реализовать динамические воз
можности двигателя и гидромеханической части.
Метод определения вектора управляючих воздействий обеспечивающий асимптотическую устойчивость и оптимальность управления по быстродействию в классе систем с монотонными переходными процессами по регулируемым двигательным параметрам, что позволило реализовать автономность управления по нескольким задающим воздействиям и грубость системы к внешним и параметрическим возмущениям.
Метод синтеза систем оптимального управления ТРДЦФ по критерию минимального удельного расхода топлива, основанный на формировании в реальном времени комплексного локального критерия оптимальности в виде квадратичной целевой функции, учитывающей как отклонение текущего режима двигателя от режима с минимальным удельным расходом топлива, так и отклонение текущего значения тяги от требуемого значения, и на способе учета индивидуальных характери-
стик двигателя, что позволило значительно повысить эффективность и качество управления.
Метод определения в реальном времени программ управления ТВВД с соосными винтами, оптимальных по критерию минимального удельного расхода топлива, основанный на использовании метода нелинейного программирования для решения задачи оптимизации, что позволило определять оптимальные задающие воздействия по нескольким двигательным параметрам и учитывать реальные характеристики двигателей .
Метод синтеза и оптимизации в реальном времени интегральной системы управления скоростью полета самолета по критерию минимального километрового расхода топлива основанный на формировании на каждом шаге управления комплексного критерия оптимальности в виде квадратичной целевой функции, учитывающей как отклонение текущего режима двигателя от режима с минимальным удельным расходом топлива, так и отклонение от требуемого значения скорости полета самолета, и способ учета индивидуальных характеристик двигателя, что позволило обеспечить высокие качественные показатели САУ.
Методики, модели и прикладные программы, предназначенные для проведения анализа и синтеза ММСАУ ГТД и Л7А и результаты исследования эффективности предложенных методик на примерах разработанных ММСАУ для ГТД типичных конструктивных схем (ТРДЦФ и ТВВД) .
Обоснованность и достоверность результатов Обоснованность результатов диссертационной работы основывается на использовании признанных научных положений, апробированных методов и средств исследования, подтверждается корректным применением математического аппарата, согласованием новых результатов с известными теоретическими положениями.
Достоверность результатов подтверждается согласованностью экспериментальных данных и научных выводов, результатами имитаци-
онного моделирования и результатами полунатурных, натурных и летных испытаний. Достоверность экспериментальных данных обеспечивается использованием современных средств и методик проведения исследования .
Научная новизна результатов
Новизна концепции построения нелинейных оптимальных ММСАУ ГТД заключается в системной интеграции методов формирования локальных комплексных критериев оптимальности и методов определения вектора управляющих воздействий посредством решения задачи оптимизации на каждом шаге управления в процессе функционирования, что позволяет повысить эффективность и качество управления и синтезировать регуляторы различных классов в рамках единого методологического подхода.
Новизна предлагаемого метода синтеза многосвязных многофункциональных систем управления переходными режимами и режимами стабилизации ГТД основана на использовании нелинейных моделей объекта управления заданного порядка и ограничений на величину и скорость изменения управляющих воздействий непосредственно в алгоритме управления и на использовании величин скоростей изменения всех переменных состояния объекта управления для реализации регуляторов, что позволяет эффективно реализовать динамические возможности двигателя и гидромеханической части.
Новизна разработанного метода определения вектора управляющих воздействий заключается в обеспечении асимптотической устойчивости и оптимальности управления по быстродействию в классе систем с монотонными переходными процессами по регулируемым двигательным параметрам, что позволило реализовать автономность управления по нескольким задающим воздействиям и грубость системы к внешним и параметрическим возмущениям.
4.' Новизна метода синтеза системы оптимального управления ТРДЦФ по критерию минимального удельного расхода топлива основана на формировании в реальном времени локального комплексного критерия оптимальности в виде квадратичной целевой функции, учитывающей как отклонение текущего режима двигателя от режима с минимальньм удельным расходом топлива, так и отклонение текущего значения тяги от требуемого значения, и на способе учета индивидуальных характеристик двигателя, что позволило значительно повысить эффективность и качество управления.
Новизна метода определения программ управления ТВВД с со-осными винтами, оптимальных по критерию минимального удельного расхода топлива, заключается в использовании метода нелинейного программирования для решения задачи оптимизации в реальном времени, что позволяет определять оптимальные задающие воздействия по нескольким двигательным параметрам и учитывать реальные характеристики двигателей.
Новизна метода синтеза и оптимизации интегральной системы управления скоростью полета самолета по критерию минимального километрового расхода топлива основана на формировании на каждом шаге управления локального комплексного критерия оптимальности в виде квадратичной целевой функции, учитывающей как отклонение текущего режима двигателя от режима с минимальным удельным расходом топлива, так и отклонение от требуемого значения скорости полета самолета, и в способе учета индивидуальных характеристик двигателя, что позволило обеспечить высокие качественные показатели САУ.
Новизна предложенных технических решений защищена 4 авторскими свидетельствами СССР и одним патентом РФ.
Практическая ценность и внедрение результатов Практическую значимость имеют:
Разработанная методология построения цифровых систем многофункционального многосвязного оптимального управления ГТД обеспечивает повышение эффективности процессов управления за счет интеграции метода временной дискретизации модели объекта управления и методов формирования локальных комплексных критериев оптимальности и решения задачи оптимизации в процессе функционирования системы управления.
Разработанная инженерная методика построения цифровых систем многофункционального многосвязного оптимального управления ГТД, позволяет значительно сократить время и затраты на проектирование и доводку САУ за счет применения формализованной процедуры синтеза и обеспечения грубости системы в широком диапазоне изменения режимов работы и условий полета.
Разработанный метод расчета дискретной модели объекта управления позволяет получать цифровые модели из непрерывных моделей без искажения их динамических характеристик в широком диапазоне частоты квантования, что позволяет существенно сократить затраты вычислительных ресурсов на реализацию нелинейных быстросчетных моделей силовых установок в ЭВМ.
Разработанные нелинейные оптимальные многофункциональные цифровые системы управления для ГТД различных конструктивных схем
(РД-33, РД-ЗЗК, Д-27, АИ-222), позволяют существенно улучшить качественные и эксплуатационные характеристики указанных двигателей по сравнению со штатными САУ.
5. Разработанное алгоритмическое и программное обеспечение,
реализованные в виде программных модулей для персональной ЭВМ, по
зволяют автоматизировать основные этапы предлагаемых методик ана
лиза и синтеза САУ ГТД различных классов.
Результаты диссертационной работы внедрены на предприятиях УНПП «Молния», ЗМКБ «Прогресс» и АНТК им. O.K. Антонова.
Основания для выполнения работы
Актуальность и практическая ценность поставленных задач подтверждается также тем, что они являются частью проблем, включенных в план научно-исследовательских работ по программе "Анализ и синтез нелинейных алгоритмов управления сложными техническими объектами" на 1995-2000 г.г. Министерства науки, промышленности и технологий Российской Федерации по проблеме "Разработка многофункциональных многосвязных систем управления силовыми установками". Поставленные задачи также являются частью работ по проблеме повышения качественных характеристик силовых установок самолетов, координируемых Российским авиационно-космическим агентством (Решение Проблемного совета Росавиакосмоса № 2А от 27.09.00). Работа выполнялась также в рамках международного гранта INTAS-2000-757 "Интеллектуальный адаптивный контроль состояния ГТД на основе марковских моделей", в рамках гранта РФФИ 02-01-97916 "Математические модели нелинейных МСАУ сложными динамическими объектами" и федеральной целевой программы "Интеграция" в 1998-2002 г.г. Кроме того, работа выполнялась в соответствии с рядом научно-исследовательских хоздоговорных работ по заказу предприятий НПФ "Темпавиа", УНПП "Молния", ЗМКБ "Прогресс", АНТК им. O.K. Антонова.
Апробация работы и публикации
Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на:
5-й отраслевой научно-технической конференции, ЦИАМ, г. Москва, 1986 г.;
Всесоюзном семинаре "Автоматика и регулирование силовых установок ЛА", МАИ, г. Москва, 1987 г.
8-й межотраслевой научно-технической конференции по системам автоматического управления и топливопитания силовых установок с ГТД, ЦИАМ, г. Москва, 1988 г.
2-й Всесоюзной научно-технической конференции "Системы автоматического управления летательными аппаратами", МАИ, г. Москва, 1988 г.
2-м Международном Конгрессе "Нелинейный Динамический Анализ (NDA'2)". 3-8 июня 2002 г. Москва, МАИ.
2-й Международной конференции "Идентификация систем и задачи управления (SICPRO'03)". 29-31 января 2003 г. Москва, ИЛУ.
Двенадцатой Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программньм системам. Владимир, 30 июня - 5 июля 2003 г.
Европейской Конференции по управлению. Великобритания, Кембридж, 1-4 сентября 2003 г.
3-й Международной конференции "Идентификация систем и задачи управления (SICPRO'04)". 28-30 января 2004 г., ИЛУ, г. Москва.
научно-технических советах отделения 500 ЦИАМ в 1984 - 1989 г.г.;
научно-технических семинарах Института Механики УНЦ РАН в 1999 - 2001 г.г.;
- научно-технических семинарах кафедр "Техническая кибернети
ка" и "Автоматизированные системы управления" УГАТУ в 1986 - 2004
г.г.
По результатам выполненных исследований опубликовано более 40 работ, в том числе 3 монографии, выпущено 8 научно-технических отчетов, получено 5 авторских свидетельств и патентов на изобретение.
Структура и содержание работы
Диссертация состоит из введения, шести глав основного материала, библиографического списка и приложения, содержит 273 страниц машинописного текста без библиографического списка и приложения, кроме того, содержит 77 страниц иллюстративно-табличных мате-
риалов. Библиографический список включает 203 наименований. Приложение к диссертации изложено на 29 страницах.
В первой главе анализируется современное состояние методов и подходов к проектированию цифровых оптимальных МСАУ ГТД. Показано, что дальнейшее качественное повышение эффективности систем управления ГТД связано с применением нелинейных оптимальных законов управления, синтезированных методами теории пространства состояний.
Обосновывается применение численных методов оптимизации для синтеза нелинейных оптимальных МСАУ ГТД.
Формулируются цель и задачи исследования.
Разрабатывается концепция синтеза нелинейных оптимальных ММСАУ ГТД на основе локальных критериев оптимальности и численных методов.
Формулируется задача оптимального управления для цифровой МСАУ ГТД как задача оптимизации в реальном времени.
Во второй главе разрабатываются теоретические и методологические основы проектирования нелинейных оптимальных МСАУ ГТД, оптимальных по быстродействию в классе систем с монотонными переходными процессами и осуществляющих оптимизацию управления в реальном масштабе времени.
Разрабатывается дискретная модель ГТД, как объекта управления.
Предлагается и обосновывается структура комплексного локального критерия оптимальности по точности управления.
Разрабатывается метод решения задачи оптимизации управления в реальном времени, обеспечивающий монотонность переходных процессов с учетом ограничений на скорость перемещения исполнительных механизмов .
Разрабатывается метод синтеза цифровых дифференцирующих и сглаживающих фильтров без фазовых искажений в рабочей полосе частот.
Предлагается метод обеспечения многофункциональности МСАУ.
Доказывается асимптотическая устойчивость системы управления.
Разрабатывается методика теоретического исследования устойчивости синтезированных цифровых оптимальных МСАУ ГТД.
В третьей главе разрабатываются и исследуются линейные и нелинейные системы управления переходными и стационарными режимами, спроектированные на основе предложенной концепции синтеза для одно-, двух- и трехмерных объектов управления.
Исследуется эффективность применения цифровых дифференциаторов в реальной шумовой обстановке.
Рассматриваются результаты исследования синтезированных систем управления на математических моделях и полунатурных и моторных стендах..
Проводится сравнение качественных характеристик синтезированных систем управления с их существующими аналогами.
В четвертой главе разрабатываются теоретические и методологические основы проектирования цифровой двухмерной МСАУ ТРДЦФ, в реальном времени осуществляющей оптимизацию закона управления по глобальному критеррш минимального удельного расхода топлива при косвенном измерении тяги по комплексу двигательных параметров.
Разрабатывается структура комплексного локального критерия оптимальности управления по величине минимального удельного расхода топлива.
Разрабатывается способ учета реальных характеристик двигателя.
Проводится синтез цифровой многосвязной системы оптимального управления двигателем РД-ЗЗК.
Рассматриваются результаты исследования характеристик синтезированной МСАУ на математических моделях системы управления.
В пятой главе разрабатываются теоретические и методологические основы проектирования цифровой многомерной МСАУ, в реальном времени осуществляющей оптимизацию программ управления по глобальному критерию топливной экономичности на крейсерском режиме полета при прямом измерении тяги.
Проводится анализ характеристик ТВВД Д-27 и на его основе выбирается целевая функция в качестве критерия оптимальности.
Разрабатывается численный метод определения оптимальной программы управления в процессе функционирования системы с учетом реальных характеристик двигателя.
Рассматриваются результаты исследования разработанного метода оптимизации МСАУ на математических моделях системы управления.
В шестой главе разрабатываются теоретические основы и метод синтеза интегральной МСАУ заданной скоростью полета, обеспечивающей в реальном времени оптимизацию управления по критерию минимума километрового расхода топлива.
Формализуется критерий оптимальности для синтеза оптимальной нелинейной МСАУ скоростью полета в виде целевой квадратичной функции.
Проектируется цифровая интегральная система управления заданной скоростью тяжелого транспортного самолета, оптимальная по критерию километрового расхода топлива.
Рассматриваются результаты исследования синтезированной МСАУ на математической модели системы управления.
В Приложении приведены тексты вычислительных программ, автоматизирующих процедуру синтеза и исследования МСАУ ГТД по разработанным методикам.
Основное содержание диссертации представлено в публикациях [1-4,9,29,57-91,113-115] .
Автор выражает искреннюю благодарность профессору Т.С. Мартьяновой и профессору Г.Г. Куликову за многочисленные консультации и советы.
Автор выражает свою глубокую признательность коллективу отдела 240 Уфимского научно-производственного предприятия "Молния" за многолетнюю помощь по проведению натурных и летных испытаний.
Современное состояние и актуальность проблемы синтеза цифровых нелинейных оптимальных МСАУ ГТД в реальном времени
Известно, что центральной задачей теории управления ГТД является оптимизация в "большом" (по глобальным критериям) для эффективного достижения на каждом режиме функционирования системы главной цели при соблюдении множества ограничений [127] . Традиционный путь создания цифровых систем управления ГТД -включает следующие этапы: 1) разработка математической модели системы управления; 2) формулировка критерия оптимальности; 3) определение оптимальных программ управления; 4) синтез законов (алгоритмов) управления; 5) разработка алгоритмов адаптации законов управления по режимам функционирования системы; 6) реализация полученных законов с помощью БЦВМ.
Этот подход обеспечивает относительно небольшой объем вычис-лений, выполняемых в процессе управления, но значительно ограничивает возможности управляющих алгоритмов, поскольку структура и параметры алгоритмов выбираются для конкретных условий.
Объединение последних пяти этапов позволяет создать на базе БЦВМ систему управления, осуществляющую синтез оптимальных управлений и само управление одновременно в процессе функционирования ГТД. Именно этот путь является основным в решении главной задачи -оптимизации управления в "большом" для достижения конечной цели режима функционирования системы.
Следовательно, для обеспечения высоких качественных показателей цифровых САУ ГТД необходимо использовать для проектирования их управляющих частей научные подходы, использующие принципы оптимального управления. Кроме того, методы синтеза должны выполнять проектирование цифровых регуляторов в классе многосвязных и нелинейных. Применение нелинейных многосвязных оптимальных регуляторов принципиально необходимо для эффективного управления современными и перспективными газотурбинными двигателями, которые относятся к классу нелинейных многосвязных и нестационарных объектов.
Таким образом, целесообразно провести анализ существующих подходов для синтеза нелинейных многосвязных оптимальных регуляторов в реальном времени и оценить их возможности для решения поставленной в работе проблемы.
Одним из основных признаков, по которому можно классифицировать разработанные методы синтеза цифровых оптимальных систем управления является непрерывный или дискретный способ представления динамических процессов в объекте регулирования. В связи с этим, методы синтеза цифровых систем делятся на две группы - методы синтеза по аналоговому прототипу и прямые цифровые методы.
В настоящее время существует большое количество разработанных методов синтеза линейных МСАУ в непрерывной области. Они различаются, в первую очередь, применяемым математическим аппаратом описания динамических процессов в ГТД. Здесь можно выделить два подхода к описанию динамики объекта управления.
Первый подход основан на представлении динамики объекта в частотной области (в пространстве передаточных функций) в форме уравнений вход - выход: Y(p) = H(p)U(p), (1.1.1) где U(p) и Y(p) изображения по Лапласу векторов входного и выходного сигналов объекта соответственно, Н(р) матрица передаточных функций объекта. Второй подход основан на представлении динамики объекта во временной области в виде системы дифференциальных уравнений, представленных в нормальной форме: X(t) = AX(t) + BU(t), (112) Y(t) = CX{t) + DU{t), где А,В, С, D числовые матрицы. Вектор X(t) называется вектором переменных состояния.
Анализ методов синтеза линейных МСАУ в рамках первого подхода, т.е. в пространстве передаточных функций, показывает, что для процесса синтеза характерны этап формирования функции цели, например, в виде желаемой матричной передаточной функции Ф\р) замкнутой МСАУ. И этап определения структуры и параметров системы, например, в форме нахождения матричной передаточной функции (МПФ) R(p) регу-лятора по известным матричным передаточным функциям замкнутой МСАУ и многомерного объекта.
От того, как решается задача выбора желаемой МПФ Ф\р), методы синтеза МСАУ делятся на две группы: классические и оптимальные.
В классических методах синтеза МСАУ задача выбора желаемой МПФ Ф\р), как правило, не рассматривается. Предполагается, что МПФ Ф\р) задана заранее, и главной задачей синтеза является определение МПФ R(p) регулятора по Ф\р) . Разработке этих методов посвящена обширная математическая литература [21], [107], [110], [111], [147]. Сравнительный анализ этих методов приведен в [64].
Дискретная модель ГТД, как объекта управления
Согласно разработанной концепции цифрового управления для процедуры синтеза цифровой МСАУ ГТД, необходимо иметь разностные уравнения состояния и наблюдения объекта управления в виде системы разностных векторно-матричных уравнений. Наиболее простой и широко применяемый способ получения дискретных уравнений это использование их непрерывной формы. Известный метод дискретизации непрерывных дифференциальных уравнений путем замены операции дифференцирования простой разностью [123] не обеспечивает высокую точность разностных векторно-матричных уравнений при низких частотах квантования. Ниже приводится один из возможных методов получения таких уравнений на основе дискретизации непрерывных линейных уравнений объекта управления, методы получения которых хорошо разработаны. Он является обобщением метода дискретизации, использующего переходную матрицу объекта управления [123], на нестационарный случай и на явную зависимость координат вектора наблюдения от управления
Сформулированный в главе 1 подход к синтезу цифровых систем был применен для разработки метода синтеза цифровой многофункциональной многосвязной системы регулирования ГТД на переходных и установившихся режимах, обеспечивающей асимптотическую устойчивость и оптимальность по быстродействию в классе систем с монотонными переходными процессами по регулируемым параметрам, с учетом ограничений на параметры двигателя и управляющие воздействия.
Ниже излагается в общей форме метод динамического синтеза многосвязной системы автоматического регулирования ГТД, содержащей в своей структуре алгоритм оптимизации. Результат синтеза МСАУ -программа для БЦВМ, выполняющая расчет управляющих воздействий.
Исходными данными для синтеза МСАУ ГТД является модель объекта управления в виде системы разностных векторно-матричных уравнений, построенных в отклонениях от программного движения объекта управления и позволяющих определять значения экстраполированных параметров по их текущим значениям.
Здесь дг(/) - вектор переменных состояния объекта управления, y(j) - вектор наблюдаемых выходных параметров объекта управления, и{г) - вектор управляющих воздействий.
Векторы xpr{i), ypr{i), upr{i) - определяют программное движение объекта управления. Матрицы А, В, С, D имеют размерности (nxn), (nxm), (kxn), (kxm) соответственно. Элементы этих матриц являются функциями от режима работы двигателя и внешних условий. Уравнения (2.2.1) даны в физических координатах.
Система обозначений переменных в уравнениях (2.2.1) и (2.2.2) приведена на рис. 2.2.1. Векторы х и у в момент времени tt = іт обозначены как x(j) и " y(i), величина вектора управления на интервале (/,/ + 1) имеет обозначение и{г). Изменение величины вектора управления на интервале (/,/ + 1) обозначается Su(J) = u(i) — u(i — \) .
К исходным данным также относятся, период дискретизации по времени А/ = т и вектор максимальных скоростей изменения управляю " шах щих воздействии и : йх =(цтах, ..., ах) . (2.2.3)
Метод синтеза МСАУ заключается в следующем. Рассмотрим дискретный процесс, представленный на рис. 2.2.2. Значения векторов х и у в текущий момент времени равны x(i) и y{i). Пунктирными линиями обозначен будущий процесс на интервале (/,/ + 1), зависящий от текущего состояния объекта управления и, подлежащей определению, величины вектора управления u{j). Задача состоит в том, чтобы определить изменение вектора управления 8u{i), под действием которого решение системы (2.2.1) будет совпадать с программной траекторией.
Динамический синтез и исследование линейной одномерной многофункциональной системы управления ТВВД
Разработанная теория синтеза цифровых оптимальных систем управления была применена для синтеза САУ различных классов, начиная с линейных одномерных и заканчивая нелинейными многомерными.
В настоящем разделе описывается применение разработанной теории для синтеза системы управления газогенератором -ТВВД Д-27 -трехвального турбовинтовентиляторного двигателя с двумя соосными винтовентиляторами (винтами). Ставится задача синтезировать регуляторы предельных параметров, воздействующих на расход топлива, и регулятор приемистости, обеспечивающий разгон двигателя с малого газа до максимального взлетного режима. Регуляторы переднего и заднего винтов, в случае синтеза одномерной системы управления, считаются известными и заданными.
Исходными данными для синтеза динамической части системы управления ТВВД являются требования по динамической точности и математические модели объекта управления.
Переходные процессы в каналах при ступенчатых воздействиях должны быть монотонными без перерегулирования и с временем регулирования не более 1 с. Канал приемистости должен выполнять программу разгона п г{п2) с точностью 10%.
Матрицы Ac,Be,Cc,Dc, а также статические характеристики двигательных параметров щ,п2,щ,щ,Gt, р{, р2,Суд,i , 7 , Д, для четырех значений параметра пїпр приведены в приложении 3. Здесь щ - частота вращения ротора низкого давления, п2 - частота вращения ротора высокого давления, щ - частота вращения переднего винта, щ - частота вращения заднего винта, Суд - удельный расход топлива, / - давление воздуха за компрессором высокого давления, Тг - температура газов за турбиной низкого давления, Rg - тяга воздушных винтов, Gt - расход топлива, (рх - угол поворота лопастей переднего винта, р2 - угол поворота лопастей заднего винта.
Таким образом, на основе разработанного метода синтеза спроектирована цифровая система многофункционального управления газогенератором двигателя Д-27 (ТВВД) с воздействием по расходу топлива на переходных режимах по закону п2 = /() и на установившихся режимах по селектируемой программе: п , п , 7 ,огр, Pk = f(apya), Re = /( руд)
Для исследования синтезированной системы регулирования было проведено цифровое моделирование на упрощенной нелинейной модели двигателя Д-27 (3.1.1). Частота вьщачи решений принималась равной 40 Гц и дифференцирование параметров производилось методом простой разности.
На первом этапе исследовались качественные характеристики переходных процессов при ступенчатом изменении задающих воздействий, их зависимости от величины коэффициента п, а также зависимость запасов устойчивости от величины коэффициента п.
Переходные процессы в канале приемистости приведены на рис.3.1.2. Время выхода на программу «2= 0 (об/мин)/с равно ОД с при h=2 и 0,22 с при h=4. Погрешность выполнения программы в обоих случаях нулевая.
На рис.3.1.3 и рис.3.1.4 приведены переходные процессы, вызванные ступенчатым изменением задающего воздействия в каналах стабилизации частоты вращения ротора низкого и высокого давления соответственно. В обоих случаях переходной процесс по управляемому параметру имеет ступенчатый характер, перерегулирование отсутствует. Длительность переходного процесса составила 0Д5 с при h=2 и 0,35 с при h=4 по обоим регулируемым параметрам.
На рис.3.1.5 представлены графики переходных процессов в канале управления давлением воздуха за компрессором высокого давления рк. Переходной процесс по этому параметру имеет характер ступенчатой функции. Его длительность равна 0,375 с при h=2 и 0,625 с при h=4.
Рис.3.1.б иллюстрирует характер переходных процессов при ступенчатом изменении уставки в канале регулирования температуры га-зов за турбиной низкого давления Тг . Переходный процесс носит ступенчатый характер и имеет длительность по регулируемому параметру величиной ОД с при h=2 и ОД с при h=4.
На рис.3.1.7 представлены переходные процессы по некоторым двигательным параметрам в канале тяги при скачкообразном увеличении задающего воздействия на 100 кг относительно номинального режима. Переходный процесс по тяге имеет монотонный скачкообразный характер и длительность ОД25 с при h=2. При величине параметра h=4 переходной процесс также имеет монотонный характер и длительность -ОД с.
На рис.3.1.8 приведены переходные процессы при приемистости с малого газа до номинального режима и с выходом на канал управления частотой вращения щ ротора низкого давления. Время работы канала приемистости составило 3,6 с, после чего селектор переключает управление на канал щ . Время переходного процесса по частоте вращения вентилятора щ составило ОД с. Переход на канал управления щ осуществляется за 5% до уставки по этому каналу.
На рис.3.1.9 приведены переходные процессы при приемистости с малого газа до номинального режима с переходом на канал ограничения частоты вращения ротора высокого давления п2. длительность переходного процесса составила 2,6 с. Характер переходных процессов по всем регулируемым параметрам монотонный без перерегулирования.
На рис.3.1.10 представлены переходные процессы при приемистости двигателя с переходом на ограничение по температуре газов Тг . Температура газов при этом увеличилась на 120 градусов, а время приемистости составило 2 с. Характер переходных процессов по всем регулируемым параметрам монотонный без перерегулирования.
Метод оптимизации МСАУ ТРДДФ по критерию минимального удельного расхода топлива
Данная глава иллюстрирует применение изложенных ранее теоретических положений синтеза МСАУ ГТД для оптимизации системы управления по глобальному критерию осуществляемой в реальном масштабе времени.
В качестве примера рассмотрена задача обеспечения оптимального управления конкретной силовой установкой по критерию минимального удельного расхода топлива на крейсерских режимах полета летательного аппарата. Такой выбор объясняется важностью этой задачи из-за чрезмерного напряжения весового баланса современного самолета: масса топлива может составлять до 50 - 60% взлетной массы, тогда как полезная нагрузка не превышает 5-10% [151].В связи с этим даже незначительное повышение экономичности работы силовой установки и связанная с этим экономия топлива могут существенно отразиться на эффективности самолета в целом.
В современных системах управления ГТД на установившихся бесфорсажных режимах работы осуществляется преимущественно косвенное регулирование заданного уровня тяги. Оно заключается в поддержании с помощью САУ программных значений некоторых двигательных параметров, например, частоты вращения ротора и площади сечения реактивного сопла. На рис.4.1.1 приведен пример расчета программных значений этих параметров из условия обеспечения минимального удельного расхода топлива. На этом рисунке представлены расчетные характеристики двигателя в виде зависимостей тяги R и удельного расхода
Для рассматриваемого ТРД оптимальные значения Суд соответствуют определенной частоте вращения ротора п. Однако, как правило, оптимальные значения Суд при различных величинах F достигаются при своих значениях частоты вращения ротора л для каждой величины F. Поэтому программа регулирования строится таким образом, чтобы обеспечивался минимум зависимости Суд = f(п) для каждого значения F. На рис .4.1.1 оптимальные величины тяги и удельного расхода топлива аппроксимированы линейными зависимостями Rcpt и Cyaapt.
Согласно оптимальной программе регулирования, для обеспечения значения тяги величиной R необходимо поддерживать частоту вращения л и площадь сечения сопла F . При этом обеспечивается удельный расход топлива, равный Суд. Однако, эта величина удельного расхода не является наименьшей, при которой возможно поддерживать тягу R . Зависимость R на рис.4.1.1 определяет совокупность значений л и F, при которых обеспечивается величина тяги R . Зависимость Суд определяет получающуюся при этом величину удельного расхода топлива. Минимум удельного расхода топлива, согласно этой зависимости, достигается в точке Суд . Поскольку величина С меньше, чем удельный расход топлива С , достигаемый при оптимальной программе Ropt то, очевидно, рассчитанная программа регулирования R не обеспечивает минимально возможного значения С при поддержании
заданного значения тяги R, т.е. не является оптимальной. Следует иметь в виду, что программные значения двигательных параметров рассчитываются по усредненным характеристикам двигателя и, кроме того, при эксплуатации двигателя его характеристики деградируют по мере вьработки ресурса. Следовательно, расход топлива у каждого конкретного двигателя, необходимый для поддержания заданного значения тяги, будет отличаться от расчетного значения, и, тем более, будет отличаться от минимально необходимого.
Таким образом, возникает задача беспоискового оптимального регулирования - определять оптимальные управления по критерию С д - min для каждого конкретного двигателя при конкретных условиях полета на крейсерских режимах и устойчиво, с требуемым качеством регулирования и точностью поддерживать эти режимы.
В данной главе на основе анализа характеристик ГТД как объекта управления излагается один из возможных способов решения этой задачи в реальном масштабе времени.
Положим, что в контуре управления имеется БЦВМ, в памяти, которой хранятся коэффициенты линейной модели ТРД, зависящие от режимов работы и условий полета. Полагаем, что в каждый i-ый такт управления БЦВМ вводятся текущие значения координат состояния и наблюдения ТРД и выводятся управляющие воздействия на исполнительные механизмы.
