Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Приведение систем с нелинейным нестационарным объектом в скользящий режим на поверхности переключений структур скалярного разрывного управления 18
1.1. Введение 18
1.2. Приведение в скользящий режим номинальной системы управления 19
1.2.1. Постановка задачи 19
1.2.2. Приведение в скользящий режим системы с нелинейным объектом 20
1.2.3. Приведение в скользящий режим системы с линейным вхождением управления 23
1.2.4. Управление установившимися частотой и амплитудой колебаний управляющего воздействия 26
1.2.5. Приведение в скользящий режим системы с линейным объектом 28
1.3. Методика управления в системе с линейным объектом с малым значением интеграла от модуля управления 29
1.4. Приведение в скользящий режим систем управления в условиях ограниченных неопределенных внешних и параметрических возмущений 32
1.4.1. Подход к приведению в скользящий режим систем с нелинейным нестационарным объектом управления 32
1.4.2. Приведение в скользящий режим системы с линейным нестационарным объектом при ограниченных неопределенных возмущениях 34
Выводы 40
Глава 2. Методика синтеза гиперплоскостей скольжения и построения разрывного управления с идентификацией неопределенных возмущений на скользящих режимах 42
2.1. Введение 42
2.2. Идентификация вектора неопределенных возмущений для линейных нестационарных объектов на скользящем режиме 44
2.3. Вывод уравнения скользящего режима на подвижной гиперплоскости 46
2.4. Алгоритм задания гиперплоскостей скольжения по условиям идентификации неопределенностей и обеспечения требуемого качества переходных процессов в скользящем режиме 47
2.4.1. Общие положения к приведению системы управления в скользящий режим с начального момента времени 47
2.4.2. Оценки нормы фундаментальной матрицы решений и вектора решения асимптотически устойчивой системы с постоянными коэффициентами 48
2.4.3. Алгоритм построения фиксированных гиперплоскостей скольжения по заданному качеству скользящего режима 57
2.5. Синтез разрывного управления с применением текущих результатов идентификации приведенного вектора неопределенных возмущений 69
Выводы 71
Глава 3. Модификация синтеза гиперплоскости скольжения и разрывного управления для стабилизации скорости полета летательного аппарата рулем высоты с учетом неопределенных возмущений 72
3.1. Введение 72
3.2. Управление на скользящем режиме и его применение для стабилизации скорости полета летательного аппарата 74
3.2.1. Постановка задачи 74
3.2.2. Построения гиперплоскости скольжения и синтеза разрывного управления для вывода системы управления в новое устойчивое состояние 75
3.2.3. Стабилизация скорости полета летательного аппарата рулем высоты 78
3.3. Синтез разрывного управления и гиперплоскости скольжения в стабилизации летательного аппарата при учете неопределенных ограниченных внешних и параметрических возмущений 85
3.3.1. Постановка задачи 85
3.3.2. Синтез разрывного управления и гиперплоскостей переключений с учетом неопределенных возмущений 87
Выводы 91
Глава 4. Решение задач синтеза разрывного управления для качественного отслеживания аэродинамических углов летательного аппарата термоанемометрическим датчиком 93
4.1. Введение 93
4.2. Применение методики синтеза управления на скользящем режиме для измерения аэродинамических углов термоанемометрическим датчиком 95
4.2.1. Постановка задачи 95
4.2.2. Алгоритм определения уравнения скользящего режима и гиперплоскости скольжения для приведения измерительной системы в режим скольжения 99
4.3. Синтез разрывного управления для измерительной системы термоанемометрического датчика аэродинамических углов 102
4.3.1. Синтез разрывного управления для первой измерительной системы 102
4.3.2. Синтез разрывного управления для второй измерительной 114
системы 4.3. Сравнительный анализ процессов измерений исходного датчика термоанемометрических углов с датчиком, содержащим модифицированную следящую систему 114
Выводы 120
Основные результаты работы 121
- Управление установившимися частотой и амплитудой колебаний управляющего воздействия
- Идентификация вектора неопределенных возмущений для линейных нестационарных объектов на скользящем режиме
- Управление на скользящем режиме и его применение для стабилизации скорости полета летательного аппарата
- Алгоритм определения уравнения скользящего режима и гиперплоскости скольжения для приведения измерительной системы в режим скольжения
Введение к работе
Актуальность темы. Синтез управления и аналитическое проектирование технических объектов являются одним из развивающихся направлений современной науки и техники.
Решению этих проблем посвящены труды известных ученых: Б.Н Петрова, Л.С. Понтрягина, A.M. Летова, Н.Н. Красовского, С.В.Емельянова, Р. Беллмана, Р.В. Гамкрелидзе, Л.Г. Ащепкова, Ф.Л. Черноусько, С.Н. Васильева, А.С. Землякова, Л.Г. Романенко, А.И. Маликова, LP. Lasall, С.А. Desoer и многих других отечественных и зарубежных авторов.
Известно, что функционирование технических объектов происходит в условиях неопределенностей. При их моделировании и управлении ими необходимо учитывать не только состояние номинальной системы, но и внешние и параметрические неопределенные воздействия. Большой диапазон высот, скоростей полета, движение в возмущенной атмосфере обуславливают быстрое изменение параметров летательных аппаратов, причем в значительных пределах. Обеспечение надежности и безопасности полета, точности и качества управления зависит от того, насколько рационально построена система управления. При управлении такими объектами как летательные аппараты, роботы, электромеханические системы, технологические процессы и т.д. широко используются разрывные управления.
Одним из методов решения задач с разрывным управлением является синтез системы с переменной структурой (СПС) на скользящих режимах. Решению проблем анализа и синтеза таких систем посвящены работы Е.В. Емельянова, Е.А. Барбашина, В.И. Уткина, С.К. Коровина, Л.В. Левантовского, А.Г. Лукьянова, Т.А. Безвоздинской, Е.Ф. Сабаева, М.А. Айзермана, Е.С. Пятницкого, И.И. Ахметгалеева, А.И. Зотеева, Т.К. Сиразетдинова, Г.Л. Дегтярева, А.С. Мещанова, J.-J. Е. Slotine, J.K. Hed-rick, Е.А. Misawa, David К. Yong и многих других авторов. Данная диссертационная работа посвящена актуальной теме, а именно решению задачи синтеза управления с переменной структурой на скользящих режимах, которое позволяет повысить статическую и динамическую точность и уменьшить затраты на управление.
Задача синтеза систем с разрывной правой частью обычно сводится к определению разрывных управлений и поверхностей разрыва их составляющих. При выполнении определенных соотношений возникает скользящий режим. СПС имеют на нем ряд преимуществ:
- высокое качество переходного процесса, обусловленное при прочих равных условиях более низким порядком систем уравнений скользящего режима;
- инвариантность к возмущающим воздействиям различной физической природы [62], а также возможность применения к скользящим режимам методов синтеза робастных систем в случае, если условия инвариантности в условиях неопределенности не выполняются.
Таким образом, несложная техническая реализация управляющего устройства СПС в сочетании с перечисленными преимуществами определили успешное применение принципов управления СПС на скользящих режимах, обеспечивая высокую эффективность управления. В ряде случаев именно во время движения в скользящем режиме реализуется оптимальное управление, доставляющее минимум функционалу, который характеризует качество управляемого процесса [10, 18, 22]. В целом, методы управления СПС на скользящих режимах применимы не только к системам с линейными объектами, но и к системам с многомерными нелинейными нестационарными объектами в условиях неопределенностей.
Различные прикладные аспекты стандартных (с размерностью системы скользящего режима меньшей на число составляющих векторного разрывного управления по сравнению с размерностью исходной системы уравнений) скользящих режимов изложены в работах [25-30, 75-84]. Скользящим режимам высших порядков посвящены работы [27-29, 96]. С начала 70-х годов методы теории систем с переменной структурой и ее приложения в технических системах нашли продолжение и дальнейшее развитие в работах большого количества зарубежных авторов. Сначала в соавторстве с известными отечественными учеными, а затем и в самостоятельных исследованиях. В частности, в работах [90-92, 95, 102, 105-110] проведены исследования определения области применения СПС на скользящих режимах, предложены методы избежания нежелательных возмущений, решены задачи прогнозирования, в работе [61] раскрываются преимущества использования систем на скользящих режимах нелинейных управляемых систем с разрывной правой частью по сравнению с другими известными системами управления. В статье [35] рассматривается проблема оценивания возмущений и методов ее решения на скользящих режимах. Здесь предлагается методика декомпозиционного анализа и синтеза задачи оценивания неизмеряемых компонент вектора состояния и внешних возмущений «в цепи коррекции динамического наблюдателя». В рамках поставленной проблемы решаются задачи выявления и оценивания наблюдаемых подпространств векторов состояния и возмущений максимально возможной размерности при имеющихся измерениях (для оговариваемых классов систем и возмущений). При этом в решении задачи синтеза ОС существует вероятность получения избыточной информации или отсутствия необходимой информации, которую невозможно получить вследствие ненаблюдаемости «соответствующих компонент».
Основные направления развития теории систем со скользящими режимами за последние годы отражены в статьях [79, 80]. К ним относят технику линеаризации систем с помощью обратной связи, например, блочного метода синтеза, в основе которого заложен принцип сведения исходной задачи к решению совокупности независимых задач синтеза для блока. Это позволяет компенсировать нелинейности и нестационарности в объекте управления, а уравнение скольжения представлять в виде линейной системы с желаемым спектром [23, 42]. Вторым направлением эффективного использования является свойство робастности скользящих режимов при построении адаптивных и квазиоптимальных систем. Возможность выбора нестационарной поверхности скольжения обеспечивает адаптивность систем с разрывным управлением. Также важным аспектом изучения скользящих режимов является проблема низкочастотных колебаний, «возникающих вследствие немоделируе-мой динамики» в электромеханических и измерительных системах.
Системы с переменной структурой интенсивно разрабатывались исходя из актуальности решения задач управления летательными аппаратами [69]. Однако по мере накопления теоретических результатов и практического опыта СПС нашли применение и в других областях науки и техники: в промышленности [38, 67, 89], в проектировании авиационно-космических систем [4-7, 21, 33, 94, 98-101, 103], робототехники [93, 95], энергетики [59, 60], в экономике [58] и т.д.
Во многих работах синтеза систем с переменной структурой, как одного из видов систем с разрывными функциями, рассматриваются задачи, в которых вспомогательные поверхности переключений задаются координатными [73, 75], системы управления приводятся в скользящий режим при ограниченном реальном наборе неопределенных возмущений, а для решения задач идентификации действующих возмущений используются дополнительных наблюдатели. Исследования по теории устойчивости систем с переменной структурой отражены в монографиях Е.А. Барбашина [12] и СВ. Емельянова [25]. Преимущества, которыми обладают системы с изменяемым коэффициентом усиления, выявлены A.M. Летовым [40].
Согласно приведенному краткому обзору работ по теории систем с переменной структурой и систем с разрывной правой частью отечественных и зарубежных ученых [11, 17, 24, 37, 41, 43-48, 63, 65, 87, 88] некоторые теоретически и практически важные вопросы до сих пор остаются неисследованными и не теряют актуальности.
Особый интерес вызывают проблемы управления на скользящих режимах сложных технических объектов. В частности, применение методов решения перечисленных задач в разработке эффективных систем управления летательными аппаратами (ЛА) и его бортовыми системами в условиях постоянного воздействия неопределенных ограниченных возмущений.
Эффективность летных характеристик летательных аппаратов во многом определяется оснащенными системами автоматического управления полетом, которые составляют основную часть бортового оборудования. От того, насколько рационально построена система управления, зависит обеспечение надежности и безопасности полета, точности и качества управления. Большой диапазон высот, скоростей полета, движение в возмущенной атмосфере обуславливают быстрое изменение параметров объектов в значительных пределах.
Подчас необходимо не только решить задачу управления и стабилизации подвижными нестационарными объектами, но и обеспечить при этом по всем режимам полета выполнение жестких требований к качеству процессов регулирования в плане высокой статической и динамической точности и минимизации затрат на управление.
Решение поставленной задачи определяется наличием и достоверностью информации характеристик элементов и приборов управления (датчиков первичной информации, преобразователей и исполнительных устройств), на которых предполагается строить систему управления.
В связи с изложенным представим кратко цель, предмет и объект исследований данной диссертационной работы и решаемые в ней задачи.
Целью работы является развитие методов и алгоритмов разрывных управлений на скользящих режимах, обеспечивающих при относительно несложной реализации и учете неопределенных возмущений требуемое высокое качество переходных процессов, применение результатов разработок в управлении полетом ЛА и его бортовыми системами.
Для достижения указанной цели в диссертации решаются задачи:
1. синтеза скалярных разрывных управлений: - с алгоритмом переключения, использующим одно логическое устройство, и без дополнительных ограничений на форму поверхностей переключений структур управления для приведения систем с нелинейными и линейными объектами в скользящий режим с заданными показателями качества при ограниченных неопределенных внешних и параметрических возмущениях;
- с малым значением интеграла от модуля управления, а также способа регулирования амплитуды и частоты установившихся колебаний сигнала управления без ухудшения качества переходных процессов управления;
2. идентификации приведенного вектора неопределенных возмущений и алгоритма построения разрывного управления на скользящем режиме;
3. синтеза гиперплоскостей скольжения, обеспечивающие заданные показатели качества переходных процессов в системах управления на скользящих режимах с учетом неопределенных ограниченных возмущений;
4. алгоритмизации и программной реализации применительно к управлению полетом летательного аппарата и его бортовыми системами на скользящих режимах в условиях неопределенностей.
Объектом исследования являются летательный аппарат и его бортовые системы, предметом исследования являются методы и алгоритмы синтеза разрывного управления и его гиперплоскостей скольжения в технических объектах.
Методы исследования. В работе использованы методы системного анализа, теории дифференциальных уравнений, классической и современной теории автоматического управления, математического моделирования, динамики полета ЛА и их систем, численного моделирования процессов управления.
Научная новизна. Разработаны:
1. способ синтеза управления на скользящих режимах, использующий параметрический синтез гиперплоскостей переключений и логику переключе ний постоянных составляющих коэффициентов разрывного управления, со сравнительно малым значением интеграла от модуля управления и регулированием амплитуды и частоты установившегося сигнала управления при заданном качестве переходных процессов;
2. модификация метода построения разрывного управления с учетом параметрических неопределенных возмущений на входе управления; согласно ей получена методика построения разрывного управления, в котором одно из двух слагаемых служит для приведения в скольжение номинальной системы, а второе подавляет возможное неблагоприятное воздействие неопределенных возмущений на процесс приведения в скольжение;
3. методики, алгоритмы:
- формирования гиперплоскостей скольжения, обеспечивающие заданные показатели качества скользящего режима;
- идентификации приведенного вектора неопределенных возмущений на скользящих режимах с применением для построения разрывного управления;
4. алгоритмы решения задач управления и программное обеспечение численного моделирования процессов управления ЛА и его бортовых систем.
Указанные результаты являются новыми и получены лично автором диссертации.
Достоверность результатов работы обеспечивается использованием основных законов механики, общепринятых допущений при моделировании процессов динамических систем, в теории управления и в методах исследования систем с переменной структурой и общепризнанных экспериментальных материалов. Все выводы, методики и алгоритмы получены строго математически.
Практическая ценность результатов заключается в том, что разработанные методики позволяют решать задачи синтеза разрывных управлений летательными аппаратами и их бортовыми системами и строить для них ал горитмы и программное обеспечение с последующим численным моделированием получаемых систем управления.
Решение рассмотренных в диссертации задач осуществлялось в рамках выполнения НИР, гос. per. №01.2.00304914, «Исследования по созданию воздушно-космического самолета». Казань. 2004 г. и НИР, гос. per. №01.2.00304913, «Разработка методов исследования устойчивости и оптимального синтеза систем управления с нестационарными, нелинейными и распределенными объектами при неопределенности, неполном измерении и ограничениях с применением для технических систем». Казань. 2004 г., финансируемых Министерством образования и науки РФ. Проведенные в диссертации исследования были поддержаны также РФФИ (проект №06-01-00804) и АН РТ (госконтракт № 05-5/2-422(ПЛ)/2006(Г)).
Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы были внедрены и использованы в проектных разработках соответствующих ОКБ, в «ОАО» Сокол, г. Казань, и в ОАО «Казанский вертолетный завод», а также в учебном процессе на практических и лекционных занятиях по дисциплине «Теория автоматического управления» и в НИРС на факультете «Автоматика и электронное приборостроение» и на кафедре «Автоматика и управление» КГТУ им. А.Н. Туполева.
Основные положения, выносимые на защиту. 1. Модификация метода синтеза скалярного разрывного управления для приведения систем с нелинейными и линейными нестационарными объектами в скользящий режим при ограниченных неопределенных внешних и параметрических возмущениях.
2. Методика синтеза разрывного управления, отличающаяся сравнительно малым значением интеграла от модуля управления, а также способ регулирования амплитуды и частоты установившихся колебаний сигнала управления без ухудшения качества переходных процессов. 3. Методики и алгоритмы:
- идентификации неопределенных возмущений для разработки разрывного управления, приводящего систему в скользящий режим;
- синтеза гиперплоскостей скольжения, обеспечивающих заданные показатели качества переходных процессов в системах управления на скользящих режимах с учетом неопределенных возмущений.
4. Модификация и программная реализация алгоритмов применительно к управлению продольного движения полета летательного аппарата и его бортовыми системами на скользящих режимах в условиях неопределенных возмущений.
Апробация работы.
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: международных молодежных конференциях «XI-XIV Туполевские чтения», г. Казань (2003-2006 гг.); всероссийской научно-технической конференции «Проблемы проектирования и производства систем и комплексов», г. Тула (2003 г.); всероссийской научно-практической конференции "Инновации в науке, технике, образовании и социальной сфере", г. Казань (2003); международной конференции «Кибернетика и технологии XXI века», г. Воронеж (2004 г.); на финальной презентации конкурса научно-инновационных работ «Полет в будущее», посвященный памяти писателя-фантаста Р.Хайнлайна», г. Москва (2004 г.); международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления», г. Томск (2004 г.); I -III республиканских научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение», г. Казань (2004-2006); международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», г. Казань (2005 г.); международной научно-практической конференции «Авиакосмические технологии и оборудование», г. Казань (2004, 2006 гг.); IV ежегодной международной научно-практической конференции «Инфокоммуникационные технологии РТ» ИКТ ГИО, г. Казань (2006 г.); научных семинарах кафедры «Автоматика и управление» Казанского государ ственного технического университета им. А.Н. Туполева, г. Казань (2004-2007 гг.).
Публикация результатов работы. По теме диссертации опубликованы 20 печатных научных работ, в том числе 2 статьи, 3 доклада, 6 материалов конференций и 9 тезисов докладов конференций.
Личный вклад автора. В работах, опубликованных в соавторстве, лично автором диссертации в [49, 50] модифицированы подходы к построению разрывных управлений на скользящих режимах, в [51, 52] предложены методы существенного улучшения качества переходных процессов измерения термоанемометрическим датчиком аэродинамических углов, в [53] разработан комплекс программ для персонального компьютера, получены результаты измерения показаний датчика при нетиповом изменении измеряемых углов, в [54] предлагается методика построения подвижных гиперплоскостей скольжения с начального момента времени для идентификации вектора неопределенных возмущений и минимизации значения интеграла от модуля управления, в [55, 56] решены задачи вывода и устойчивого удержания подвижного объекта управления на заданных режимах, предложены их программные реализации.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав основных результатов работы, списка литературы, 4-х приложений. Работа изложена на 207 страницах машинописного текста, в том числе основной текст на 122 листах, содержит 72 рисунка. Список литературы включает 110 наименований.
Содержание диссертации
Во введении обоснована актуальность темы, приведена цель и задачи исследования, отражена их практическая ценность, сформулированы основные научные положения и результаты работы, дается краткое содержание глав. В первой главе рассматриваются основные понятия скользящего режима, условия его существования, принципы приведения в скользящий режим.
Получены результаты по методикам приведения систем управления в скользящие режимы. Развивается общий метод построения разрывного управления с алгоритмом переключения [47], использующим одно логическое устройство и не имеющим дополнительных ограничений на задание гиперповерхностей скольжения и вспомогательных гиперповерхностей переключений структур. Выявлены преимущества и недостатки метода.
Рассматривается случай скалярного управления в виде подходов к построению управления для номинальных систем (при отсутствии неопределенностей) и при учете внешних и параметрических ограниченных возмущений для:
-нелинейных нестационарных объектов с нелинейным и линейным вхождением управления;
-линейных нестационарных и стационарных объектов.
Отсутствие ограничений при задании поверхностей переключений характеризуется определением структур управления в силу необходимых условий существования скользящего режима (а не задания ее тем или иным определенным образом). Это дает возможность в дальнейшем усовершенствовать управляющее устройство с целью получения модификации метода для повышения динамических и статических свойств скользящего движения и системы управления, в том числе и в условиях неопределенностей. В результате получены методики:
- управления частотой и малой амплитудой установившихся колебаний управляющего сигнала, за счет предложенного алгоритма реализации разрывных функций, без ухудшения качества переходных процессов.
- разрывного управления линейными объектами, позволяющей в процессе приведения в скользящий режим, существенно уменьшить значение интеграла от модуля управления. Предложен подход к формированию скалярных разрывных управлений при неопределенных возмущениях, в которых одно из двух слагаемых служит для приведения в скольжение номинальной системы, а второе подавляет возможное неблагоприятное на процесс приведения воздействие неопределенных возмущений, которые могут быть как внешними, так и параметрическими. Данная разработка позволила решить задачу гарантированного приведения в скольжение при наличии неопределенных параметрических возмущений на входе управления. При этом не усложняется существенно реализация управления и повышается уровень его эффективности. Выдвигается подход к сопоставлению различных методик управления не только по прямым показателям качества переходных процессов, но и по максимальному модулю управления и значению интеграла от него. Эти показатели особенно необходимо учитывать в бортовых алгоритмах управления с ограниченными мощностями и ресурсами (аэрокосмических летательные аппараты и другие автономные подвижные и неподвижные объекты). Практическое применение выдвинутых в данной главе научных разработок отражено в Приложении А.
Во второй главе предлагается методика идентификации неопределенных возмущений на скользящих режимах. Рассматриваются алгоритмы синтеза гиперплоскостей переключения, формирования разрывного управления с минимальным значением интеграла модуля от него, включающим идентификацию неопределенных возмущений уже в скользящем режиме.
В третьей главе решается задача вывода и устойчивого удержания подвижного объекта управления в заданном по одной координате состоянии. Вывод осуществляется регулирующими органами в принадлежащее допустимому диапазону произвольное устойчивое состояние по другим координатам. Методика использована для изменения скорости полета летательного аппарата на заданную величину с помощью только руля высоты при соответствующих установившихся значениях углов атаки и тангажа. Показаны преимущества данного подхода в обеспечении требуемых прямых показателей качества переходных процессов при ограничениях на значение модуля управления и интеграла от него.
В четвертой главе предлагаются методики существенного улучшения прямых показателей качества переходных процессов отслеживания аэродинамических углов летательных аппаратов (углов атаки, скольжения) термо-анемометрическими датчиками. Разработаны способы слежения разрывным управлением на скользящем режиме, представленном дифференциальным уравнением первого порядка (по сравнению с третьим при обычном слежении с фиксированным управлением). Это позволяет получить без перерегулирований экспоненциальное затухание ошибки слежения до нулевых значений с требуемым временем переходного процесса, в том числе и в условиях внутренних параметрических и внешних постоянно действующих на систему измерения ограниченных неопределенных возмущений.
В заключении сформулированы основные результаты, полученные в ходе научно-исследовательской работы соискателя.
В приложении отображены результаты применения полученных теоретических решений поставленных в работе задач для систем стабилизации напряжения генератора с нагрузкой и слежения прибора за целью, модели легкого летательного аппарата и термоанемометрического датчика. А также приведены технические и конструктивные параметры термоанемометрического датчика аэродинамических углов.
Управление установившимися частотой и амплитудой колебаний управляющего воздействия
При больших по модулю составляющих Kg(x,t), к (х,і), K (x,t), к (х, і) разрывных коэффициентов к„ (х, /), KS (Х, /) колебания управляющего воздействия и в силу возрастания скорости s могут принимать большую амплитуду при различных частотах переключений структур. Это зависит от реализации логического переключающего устройства, которое может быть построено: на релейных элементах, на бесконтактных элементах с различным временем запаздывания в переключениях структур, от наличия гистерезиса и зоны нечувствительности в переключениях [57, 80, 87]. При численном моделировании разрывных систем управления без учета этих неидеальностей частота переключений структур при больших скоростях s будет зависеть от малости шага интегрирования, т.е. точности интегрирования. Таким образом, выбранная точность интегрирования при численном моделировании эквивалента определенному сочетанию перечисленных неидеальностей, так как в идеальном скольжении частота переключений должна быть бесконечной, а амплитуда таких колебаний нулевой. Увеличение по модулю скорости s приводит в обоих случаях к увеличению отклонений и.т. от гиперповерхности скольжения и до некоторых их значений практически не ухудшает качество процессов управления на скользящих режимах. Однако при достижении некоторых пределов может привести к потере устойчивости системы управления (невозмущенного движения). Следовательно, для улучшения качества и сохранения устойчивости следует уменьшить эти отклонения.
С другой стороны, для того, чтобы частота переключений в управлении при недостаточных свойствах исполнительных механизмов как фильтров низких частот, не совпала с собственной частотой колебаний объекта управления или его элементов (к примеру, антенн или панелей солнечных батарей у спутников и других аэрокосмических летательных аппаратов) ее следует либо уменьшить, либо увеличить в допустимых пределах (определяемых устойчиво стью и качеством процессов управления и другими требованиями эксплуатации системы управления).
Для решения данных задач уменьшения или изменения частоты и амплитуды колебаний управляющего воздействия предлагается в рамках синтезированного скалярного управления (1.20) уменьшать или изменять модуль скорости s в малой окрестности гиперповерхности скольжения S(s = s(x, t) = 0). С этой целью для изменения, и, в частности, для уменьшения амплитуды и частоты разрывной составляющей [с Ь\ \Kg(x,t)g + Ks (x,i)s\ предлагается, в дополнение к алгоритму управления (1.20), алгоритм реализации разрывных функций к „ ( х, /) = к g ( х, /) , KS (х, і) = KJ (х, і) в зависимости от скорости s и близости и.т. к гиперповерхности скольжения в малой окрестности гиперповерхности S (полосе толщиной 2As, симметрично содержащей внутри себя гиперповерхность S):
Как показали результаты численного моделирования системы стабилизации выходного напряжения генератора с нагрузкой (Приложение А.1.) при оп ределенных значениях 1 As О частота и амплитуда установившихся колебаний управляющего воздействия и уменьшаются при соблюдении заданного качества процессов управления. С регулированием толщины 2 As полосы и скорости s и.т. внутри нее изменяется в заданном направлении частота и амплитуда разрывного управляющего воздействия, устанавливающиеся как до, так и после окончания переходного процесса.
Идентификация вектора неопределенных возмущений для линейных нестационарных объектов на скользящем режиме
Рассмотрим задачу идентификации приведенного вектора неопределенных возмущений на скользящем режиме с начального момента времени.
Пусть в системе (2.1) некоторым разрывным управлением и создан скользящий режим на подвижной в общем случае гиперплоскости S(s = cT(t)x = 0),cT(t) = (с, (О,.-, ся (0). (2.2)
Предполагается, что вектор h(x,u,t) и матрица DQ удовлетворяют в скользящем режиме на гиперплоскости S (2.2) известным условиям инвариантности к векторам h(x,u,t) и .FQCO U$] h(x,u, t) = Ь0ЯН (0, D0 = b0XDo, (2.3) где Aft (t) - в общем случае неопределенная скалярная ограниченная функция, а Лр — 1 х / — строка постоянных коэффициентов.
Необходимо дать метод идентификации приведенного вектора неопределенных возмущений h(x,u,t) в таком скользящем режиме. Согласно любому из трех известных методов доопределения системы уравнений (2.1) на скользящем режиме [1, 75, 86], получаем систему: где вектор х принадлежит гиперплоскости S(s = с (t)x = 0) (2.2). Правая часть выражения (2.4) при известном (измеренном или вычисленном) векторе т х и заданной по требованиям к качеству процессов управления строке с (t) несет полную информацию о производной х. Так как производная х в системе (2.4) и производная х в исходной системе (2.1) на скользящем режиме равны, то, приравнивая правые части данных двух систем, приходим к выражению для определения вектора неопределенных возмущений h[x,u,t) на скользящем режиме: h(x, и, 0 = - - — {сТ (t)A0 +сТ (J)) - b0u - D0F0 (0, (2.5) с (t)b0 т где вектор х принадлежит гиперплоскости S(s = с (t)x = 0) (2) и управление и является известным.
Таким образом, вектор приведенных неопределенных возмущений h\x,u,t) (2.5) находится в скользящем режиме по известным номинальным матрицам о Д) и столбцам b,F(t), вычисляемому и заданному векторам х и c(t), и известному сформированному управлению и (согласно методике п. 1.4.2. управление и принимает там вид (1.47)). 2.3. Вывод уравнения скользящего режима на подвижной гиперплоскости
Рассматривается разрывная система с подвижной на начальном заданном интервале времени и фиксированной далее гиперплоскостью скольжения. Для нахождения условий асимптотической устойчивости и обеспечения требуемого качества процессов управления понадобится система скользящего режима с исключенной одной координатой (в соответствии с понижением порядка исходной системы при ее доопределении для скользящего режима). В этой связи раскроем систему скользящего режима (2.4):
Для того, чтобы уменьшить значения модуля управления и интеграла от него, идентификацию вектора h\x,u,t) следует начинать сразу, с начального МОМеНТа Времени ПрИВеДеНИЯ В СКОЛЬЖеНИе t = Ґ0.
Для решения данной задачи следует воспользоваться подвижностью гиперплоскости скольжения S (2.2) и задать ее в начальный момент времени t — tQ таким образом, чтобы она в фазовом пространстве проходила через точку начального состояние системы X(/Q) , то есть, чтобы выполнялось условие s(t0) = cT(t0)x(t0) = cl(t0)xl(t0) + ... + cn(t0)xn(t0)=0. (2.14)
Тогда управление и в начальный момент t = tQ должно будет парировать в общем случае неблагоприятное воздействие вектора неопределенных возмущений h(x,u,tQ) только для удержания системы в скользящем режиме, так как не будет преодоления начального отклонения состояния системы от гиперплоскости скольжения S (2.2).
Далее переменные в общем случае коэффициенты Cj(t), i = l,n, задаются таким образом, чтобы прямые показатели качества процессов управления не превышали заданных. Детально это вопрос рассмотрен в Приложении В.
Управление на скользящем режиме и его применение для стабилизации скорости полета летательного аппарата
Рассматриваются уравнения движения объекта управления, представленного системой уравнений в регулярной форме Х = АХ + Ьи, (3.1) т где X = {Х\,...,Хп) - вектор отклонений от некоторого невозмущенного движения, и — скалярное управление, а регулярность обусловлена нулевым субвектором Ъ из первых п — 1 элементов вектора Ъ и осуществляется известным преобразованием координат [55, 56, 84]. Решаются задачи:
1) нахождения гиперплоскости скольжения и скалярного разрывного управления и таких, чтобы система (3.1) в скользящем режиме с требуемым качеством процессов управления приводилась в заданное (здл) по одной из координат (например, по первой, i() = Х\здп = const) и по принадлежащим допустимому (дпст) диапазону остальным п — 1 координатам, X-idncm- consU і — 2, п, устойчивое установившееся состояние;
2) применения методов для качественного вывода летательного аппарата (ЛА) в новое устойчивое состояние с заданным значением скорости и допустимыми значениями остальных координат (угла атаки, угла тангажа и его производной);
3) моделирования системы управления на персональном компьютере и анализа показателей качества процессов управления;
4) разработки подходов для синтеза разрывного управления и гиперплоскости скольжения для качественного вывода летательного аппарата (ЛА) в новое устойчивое состояние при постоянном воздействии на систему управления неопределенных внешних и параметрических возмущенийГиперплоскость скольжения S формируется в отклонениях Xi текущих координатXf от их новых установившихся значений Хг(оо) : хг- = X,- — Хг(оо),
Для построения гиперплоскости S (3.2) найдем сначала уравнения скользящего режима. Применяя и развивая для их вывода общий метод работ [73, 75] и результаты п. 2.2 и 2.3, получаем систему
Х = [Е-Ь(СТЬУ1СТ)АХ + (Е-Ь(СТЬ ) 1СТ)АХЧЗ, (3.5) в которой для выполнения требований первой задачи необходима инвариантность к вектору Хчз, а коэффициенты С/, i = \,n, должны обеспечивать заданное распределение в левой полуплоскости всем корням характеристического уравнения системы, получаемой в результате исключения в данной системе (3.5) одной из координат (в частности, координаты хп ).
Укажем сначала принимаемые упрощения и допущения [15]:
- самолет представляет собой твердое тело, масса и инерционные характеристики которого являются функциями времени;
- математическая модель ЛА описывается линеаризованными уравнениями движения, полученными в отклонениях от невозмущенного движения при их достаточно малых значениях.
- продолжительность переходных процессов при возникновении возмущений невелика, т.е. кинематические характеристики основного движения постоянные;
- в качестве основного невозмущенного движения принят установившийся прямолинейный полет;
- справедлива гипотеза стационарности: аэродинамические силы и моменты, действующие на самолет, определяются только кинематическими характеристиками движения в данный момент;
- система дифференциальных уравнений движения делится на две независимые системы: систему, описывающую боковое и продольное возмущенные движения.
При рассмотрении продольного движения самолета используется движение в скоростной системе координат. Уравнения, описывающие вращение самолета относительно центра масс рассматриваются в связанной системе координат, т.к. ее оси совпадают с главными осями инерции. Динамика продольного траєкторного движения характеризуется кинематическими уравнениями движения центра масс относительно Земли.
При исследовании динамики захода на посадку и посадки самолета уравнения движения упрощаются за счет пренебрежения (по их малости) членами, содержащими производные по параметрам температуры и давления, а также производными аэродинамических сил и их моментов по числу маха (М). Также в процессе возмущенного движения отсутствует перемещение органа, управляющего тягой.
Алгоритм определения уравнения скользящего режима и гиперплоскости скольжения для приведения измерительной системы в режим скольжения
Решение обеих задач предлагается находить с помощью разрывного управления и на скользящих режимах, приведенного в п. 1.4.2. Методика приведения измерительных систем в скользящий режим на гиперповерхности (гиперплоскости или прямой в фазовом пространстве) переключений структур управления и разрабатывается в сравнительно общем виде - для линейных нестационарных систем в нормальном виде (систем дифференциальных уравнений первого порядка) с учетом внешних и параметрических неопределенных возмущений. Для применения методики сначала осуществляется переход от структурной схемы с передаточными функциями к системе дифференциальных уравнений формы «вход-выход», которая затем приводится тем или иным методом к системе нормального вида. Разрабатываются два подхода, в результате сопоставления которых выбирается такой, чтобы выполнялись не только методика приведения в скольжение, но и условия инвариантности скользящих режимов к перечисленным возмущениям, а также не требовалось дополнительных к представленным на структурных схемах средствам (Wul{, }ф, Wmz, Wmzi в структурной схеме на рис. 4.2. и Wulf, УУф, Wmz на рис. 4.3.), сложных устройств для получения информации о состоянии измерительной системы. Коэффициенты поверхности скольжения задаются по требуемым показателям качества устойчивого затухания процессов измерения. При выполнении условий инвариантности (2.3)
1. Разработаны методики синтеза скалярных разрывных управлений:
- с алгоритмом переключения, использующим одно логическое устройство и не имеющим дополнительных ограничений на форму поверхностей переключений структур управления, что позволяет привести системы с нелинейными и линейными объектами в скользящий режим с заданными показателями качества при ограниченных неопределенных внешних и параметрических возмущениях;
- со сравнительно малым значением интеграла от модуля управления, а также способ регулирования амплитуды и частоты установившихся колебаний сигнала управления без ухудшения качества переходных процессов.
2. Разработаны методика и алгоритм идентификации неопределенных возмущений и построен алгоритм синтеза разрывного управления для приведения и удержания системы в скользящем режиме.
3. Разработан алгоритм синтеза гиперплоскостей скольжения, который обеспечивает заданные показатели качества (собственные значения матрицы системы скольжения) переходных процессов в системах управления на скользящих режимах.
4. Модифицированы и программно реализованы разработанные алгоритмы применительно к управлению полетом летательного аппарата и его бортовых систем на скользящих режимах в условиях неопределенностей. Показано, что данные алгоритмы по сравнению с известными позволяют улучшить требуемые показатели качества при меньших значениях интеграла от модуля управления.
