Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Систематизация методов моделирования процессов развития пожаров 14
1.1. Системный подход к построению моделей пожара 14
1.2. Классификация современных методов оценки свойств пожарной опасности 25
1.3. Анализ математических моделей описания пожара 34
1.4. Классификация недетерминированных методов моделирования 41
Выводы 46
ГЛАВА II. Системрый анализ процесса возникновения и развития пожаров 47
III. Классическое описание процесса возникновения и развития пожара 47
II. 2. Кибернетическое описание процесса возникновения и развития пожара 52
II. 3. Физическое моделирование процесса возникновения и развития пожара 57
II. 4. Экспертная оценка параметров стохастических моделей 64
Выводы. 77
ГЛАВА III. Математические методы анализа процесса возникновения и развития пожара 79
III. 1. Представление структуры пожарной нагрузки различными типами конечных решеток 79
III. 2. Перколяционная модель описания процессов развития пожара 96
II. 3. Описание процессов развития горения с помощью фракталов 139
III. 4. Стохастическое моделирование пожара 148
Выводы 153
ГЛАВА IV. Экспериментальное исследование соответсвия марковской модели распространению пожара по структурированной пожарной нагрузке 154
IV. 1. Исследование развития горения в зависимости от структуры пожарной нагрузки І 154
IV. 2. Экспериментальное исследование динамики горения трех и четырёх соприкасающихся модулей 162
IV. 3. Обоснование использования Марковской модели для анализа процесса горения 170
Выводы 178
ГЛАВА V. Практическое использование марковских моделей возникновеия и развития горения 179
V.I. Эргодические модели развития пожара 179
V.2. Поглощающие модели развития пожара 191
V.3. Модели возникновения горения 207
Выводы 222
список работ опубликованных по теме диссертации 224
- Классификация недетерминированных методов моделирования
- Физическое моделирование процесса возникновения и развития пожара
- Описание процессов развития горения с помощью фракталов
- Обоснование использования Марковской модели для анализа процесса горения
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Использование энергии горения явилось фундаментом социальной эволюции человечества. Поэтому с момента осознанного использования огня люди столкнулись с необходимостью предсказания развития процесса горения. Уже на самой ранней стадии цивилизации человек был вынужден определять горючесть и негорючесть окружающих его веществ и материалов, их способность к воспламенению, условия оптимального горения и оценивать различные опасности, связанные с пожарами. За многие тысячелетия интенсивной эксплуатации огня как источника энергии человек постоянно сталкивался с опасными факторами, возникающими в ходе развития горения или пожара. Это привело к формированию ряда технических дисциплин, изучающих вопросы возникновения пламени, развития горения, условия перехода его в катастрофические режимы или пожары и вопросы, связанные с их тушением и предупреждением. Постепенно возникла такая политехническая дисциплина, как пожарное дело. Данное направление сформировалось при достаточном развитии физико-химических знаний о процессах горения, современные представления о которых можно отсчитывать со времени публикации работ Хемфри Деви и Майкла Фарадея.
Основными направлениями пожарного дела являются тушение, профилактика и экспертиза пожаров. В любом из них специалисты, так или иначе, сталкиваются с необходимостью моделирования процессов горения при пожаре, что нашло отражение и в нормативном формировании свода противопожарных законов, норм и правил. На сегодняшний день задачи, стоящие перед пожарной охраной, как правило, решаются путем все более глубокой детализации обстоятельств, приводящих к пожарам и к природным или техногенным катастрофам. Такая детализация и связанные с ней многочисленные ограничения в нормативных документах усложняют и затрудняют процессы хозяйственной деятельности и промышленного развития. Отсюда возникает потребность в применении моделирования и гибкого нормативного регулирования противопожарного состояния промышленных и природных объектов. Это направление широко представлено за рубежом. В нашей стране оно интенсивно развивается московской школой исследователей.
Статистические данные за последние более чем 25 лет показывают постоянный рост природных и техногенных пожаров и катастроф. Это означает, что применение современных методов регулирования устойчивого состояния промышленных систем недостаточно эффективно. Причина данных проблем объясняется отсутствием исследования системных связей и закономерностей функционирования, а также ограниченностью модельного описания противопожарного состояния объекта и обстоятельств, влияющих на него либо косвенно, либо в результате воздействия самого комплекса противокатастрофных мероприятий и мер. Таким образом, системные исследования моделей описания процессов возникновения и развития пожара лежат в основе формирования эффективного комплекса противопожарных мер на любом объекте.
Важная проблема, применительно к пожарному делу, состоит в отсутствии системной классификации различных способов прогнозирования возникновения и развития процессов горения. В данной работе предложена классификация для различных модельных описаний пожарной опасности. Детально она рассмотрена в последующих главах работы. Основные направления могут быть систематизированы следующим образом:
- эмпирическое направление. Возникновение и развитие горения анализируется исключительно из опытных данных и не подвергается какому-либо строгому теоретическому обоснованию;
- нормативное регулирование безопасности при неконтролируемом развитии горения. Данное направление изначально сформировалось стихийно. Это свод правил и обычаев, регулирующий распределение в населенных пунктах домов с очагами, складов горючих и негорючих материалов, устройств по предупреждению и ликвидации возникновения и развития пожаров и т.д.;
- экспертная оценка пожарной опасности. Она вытекает из первых двух направлений, но обладает той особенностью, что требует совокупного заключения о пожарной опасности объекта или процесса наиболее опытных и знающих людей, впоследствии названных экспертами;
- математическое моделирование возникновения и развития пожара. Такиемодели динамики пожаров опираются на классическое описание процессов, протекающих при горении, и сводятся к решению системы дифференциальных уравнений, содержащих большое количество параметров;
- стохастическое описание процессов развития горения. Данный подход использует в своих моделях минимально возможное количество параметров и опирается на раздел математики, основанный русским математиком А. А. Марковым. Он является мощным направлением в исследованиях различных естественных и технических наук и в настоящее время переживает состояние своего второго рождения в связи с такими новыми разделами математического моделирования и системного анализа как детерминированный хаос, фрактальная геометрия, перколяционная теория, теория катастроф, сети Петри и так далее.
Модельные описания развития пожаров необходимы не только в практических целях, например, для оптимизации путей эвакуации, при расчете мощности систем вентиляции или при выборе способов пожарной защиты. Возникновение и развитие пожара - это проявление определенных закономерностей естественно-технического характера, моделирование которых может быть использовано при исследовании и расследовании пожаров. Современные методики расследования причин возникновения пожаров основаны на изучении состояния объекта после ликвидации пожара. Рекомендуемая при этом реконструкция пожаров основана на опыте, интуиции, внутреннем убеждении специалиста или эксперта. Поэтому часто в суде рассматриваются дела, в которых имеются экспертизы, противоречащие друг другу. При неоднозначности выводов о технической причине пожара необходима методика, позволяющая количественно оценить вероятность той или иной причины.
Очевидно, что процесс возникновения и развития пожара является многопараметрическим и зависит от большого количества факторов и граничных условий. В силу этих обстоятельств, любое детальное математическое описание сталкивается с проблемой неопределенности рассчитываемых физико-химических характеристик. По сути, это основной недостаток детерминированного математического описания развития пожаров. Еще один недостаток классического подхода заключается в том, что результаты моделирования достаточно масштабных объектов практически не могут быть проверены экспериментально.
Так как математические описания развития процесса горения в рамках классических представлений требовали большого количества экспериментальных данных, это привело к избыточности исследуемых параметров в эмпирическом подходе и соответственно отразилось на нормативном регулировании пожарной безопасности. В результате, в настоящее время нормативные документы используют устаревшие данные, несколько оторваны от практики и не могут быть истолкованы однозначно. Таким образом, классическое моделирование не может быть проверено полномасштабным экспериментом, и остается, как считается за рубежом, достаточно объективной только экспертная оценка.
На особом положении находится практически не применяемое до настоящего момента стохастическое моделирование. Стохастические описания развития пожаров изначально опираются на эмпирические и экспертные данные. Это их основное достоинство. Применение их к таким сложным процессам, как возникновение горения и развитие пожаров, является наиболее перспективным направлением моделирования.
Поскольку пожары относятся к сложным системам, то из сказанного выше следует, что адекватное описание этих процессов возможно только с использованием всех направлений моделирования, то есть с помощью системного подхода. При формировании моделей сложных систем возникают проблемы, относящиеся не только к природным свойствам составляющих их элементов и подсистем, но и к закономерностям функционирования системы в целом. Системный подход к исследованию возникновения и развития горения обуславливается еще и тем, что разрабатываемая модель должна сочетать все возможные направления прогнозирования развития процессов и использовать оптимальное количество параметров. Целью любого прогнозирования является получение данных для принятия решений. Слишком большое количество модельных параметров не позволяет их сделать оптимальными.
Для создания современной высокотехнологичной среды обитания цивилизованного общества настоятельно требуются адекватные способы оценки ее опасности. В работе показано, что это связано со стохастическим направлением моделирования возникновения и развития пожара. Это в основном и составляет актуальность данного исследования.
Решаемая в диссертации научная проблема, вытекающая из предложенного системного анализа современных модельных описаний, заключается в разработке недетерминированных моделей процессов возникновения и развития пожара.
Цель диссертационного исследования состоит в системном анализе математических моделей пожара, их практическом использовании для повышения промышленной безопасности и реконструкции процесса возникновения и развития пожаров при их расследовании.
Задачи исследования:
1. Систематизация основных методов моделирования возникновения и развития пожаров.
2. Разработка классификации марковских модельных описаний процессов развития горения в зависимости от структурирования пожарной нагрузки.
3. Оценка эффективности применения недетерминированных математических описаний к процессу возникновения и развития горения.
4. Экспериментальное исследование распространения пламени по структурированной пожарной нагрузке.
5. Разработка моделей возникновения и развития горения и реконструкции пожара на основе конечных цепей Маркова.
Объект исследования: физико-химические закономерности процессов горения, системные связи и закономерности возникновения, развития и прекращения пожара.
Предмет исследования: модели описания возникновения, развития и прекращения горения.
Методы исследования: общая теория систем, теория вероятностей, стохастический анализ, теория случайных процессов, теория перколяции, системный анализ. При этом преимущественно используется теория конечных цепей Маркова.
Научная новизна.
-
В диссертации впервые систематизированы существующие методы моделирования возникновения и развития пожаров.
-
Разработана классификации марковских модельных описаний процессов развития горения структурированной пожарной нагрузки.
-
Показана эффективность недетерминированных математических описаний возникновения и развития горения, в том числе фрактальных и перколяционных моделей распространения пламени.
-
Впервые проведено экспериментальное исследование распространения пламени по структурированной пожарной нагрузке.
-
Разработаны модели для исследования и реконструкции пожара на основе конечных цепей Маркова.
Практическая значимость. Сформулированные в работе предложения определяют круг проблем, связанных с построением моделей, позволяющих оценить пожарную опасность на различных объектах. Математические модели, разработанные в диссертации, могут быть использованы для реконструкции, исследования и расследования пожаров.
Реализация результатов исследования. Результаты работы применяются в практической деятельности экспертных организаций МЧС России. Основные положения работы используются в учебном процессе Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России при проведении занятий по дисциплинам «Расследование и экспертиза пожаров», «Прогнозирование опасных факторов пожара» и включены в программу переподготовки и повышения квалификации сотрудников судебно-экспертных учреждений МЧС России. Представленные в диссертационной работе результаты исследований нашли практическое применение в следующих организациях: ООО «Техатомстрой», «ЧОП Люгас», ООО «Дизель инструмент», ООО «НПО «Санкт-Петербургская Электротехническая Компания», ООО «Аналитическая лаборатория экологического мониторинга».
Достоверность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, базируется на значительном объеме экспериментального материала по изучению процессов возникновения, развития и прекращения пожара, методах математического анализа и практической апробации результатов исследования.
На защиту выносятся следующие научные положения:
1. Систематизация методов моделирования процессов развития пожаров.
2. Классификация Марковских моделей применительно к описанию и исследованию процессов возникновения и развития горения структурированной пожарной нагрузки.
3. Недетерминированные модели описания распространения горения с помощью аппарата теории фракталов и перколяции.
4. Результаты экспериментальных исследований процессов распространения пламени по структурированной пожарной нагрузке.
5. Марковские модели возникновения и развития горения для исследования и реконструкции пожара.
Апробация работы. Результаты исследований и разработок, представленных в диссертации, докладывались на 23 международных и всероссийских совещаниях и конференциях. В их числе 1-ая Дальневосточная научно-практическая конференция «Совершенствование электрооборудования и средств автоматизации технологических процессов промышленных предприятий» (Комсомольск-на-Амуре, 1986), научно-практическая конференция «Автоматизированный вентильный электропривод» (Пермь, 1986), научно-практическая конференция «Автоматизация электроприводов и оптимизация режимов» (Красноярск, 1985), научно-практическая конференция «Развитие гибких производственных систем в машиностроении» (Пермь, 1986), научно-практическая конференция «Применение в промышленности электроприводов на перспективной базе» (Москва, 1992), Международная конференция «Новые информационные технологии в практике работы правоохранительных органов» (СПб., 1998), Всероссийская научно-практическая конференция «Теоретические и прикладные проблемы экспертно-криминалистической деятельности» (СПб., 1999), Международная научно-практическая конференция «Компьютерная преступность: состояние, тенденции, меры» (СПб., 1999), Международная научно-практическая конференция «Проблемы обеспечения безопасности при чрезвычайных ситуациях» (СПб., 2001), Всероссийская научно-практическая конференция «Новые технологии в деятельности органов и подразделений МЧС России» (СПб., 2004), Международная научно-практическая конференция «Проблемы взаимодействия МВД и МЧС России в сфере обеспечения безопасности дорожного движения» (СПб., 2006), Международная научно-практическая конференция «Теория и практика судебной экспертизы в современных условиях» (Москва 2007), Международная научно-практическая конференция «Перспективы развития пожарно-технической экспертизы и расследования пожаров» (Москва 2007), Международный научно-практический семинар «День «СИМЕНС» в Санкт-Петербургском университете ГПС МЧС России» (СПб., 2007), Международная научно-практическая конференция «Сервис безопасности в России» (СПб., 2009), V Международная научно-практическая конференция «Чрезвычайные ситуации: предупреждение и ликвидация» (Минск, 2009), научно-практическая конференция «Совершенствование работы в области обеспечения безопасности людей на водных объектах» (СПб., 2010n safety engineering fire, environment, work environment, integrated risk. (Novi Sad, 2010), 12 th International conference fire and explosion protection. (Novi Sad, 2010), Международная научно-практическая конференция «Сервис безопасности при подготовке и проведении ХХII зимних олимпийских игр в 2014 году в г. Сочи» (СПб., 2010), Научно-практическая конференция «О правовом регулировании судебно-экспертной деятельности в Российской Федерации» (СПб., 2011), Международная конференция «Полимерные материалы пониженной горючести» (Вологда, 2011).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 74 работы, в том числе 1 монография, 22 методических пособия (1 учебник), 4 авторских свидетельства на изобретение, 23 статьи в научных журналах и сборниках научных трудов (в том числе 13 статей в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях из перечня ВАК), 24 сообщения в материалах научных конференций.
Личный вклад автора. В совместных публикациях автору принадлежит: постановка и формализация задач исследования, разработка моделей и конструктивных решений, теоретическое обобщение и прикладные расчеты, участие в технической реализации и внедрении разработок. В совместных публикациях и изданиях имеет место неделимое единство.
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, пяти глав и заключения общим объемом 247 страниц, включая список литературы из 218 наименований, 28 рисунков, 19 таблиц.
Классификация недетерминированных методов моделирования
Процессы возникновения и развития пожаров могут быть описаны с помощью недетерминированных методов (рис. 4):
- стохастическое описание используется в тех случаях, когда неопределенные параметры имеют вероятностный характер. При этом необходимо, чтобы был определен закон распределения исследуемых случайных параметров [77];
- статическое описание является частным случаем стохастического описания. Это описание используется когда заданы только выборочные оценки каких-либо характеристик случайной величины или выборки значений некоторых случайных параметров [78];
- нечеткие множества используются тогда, когда неопределенный параметр задается некоторым множеством возможных его значений, характеризующих ту или иную принадлежность к объекту, описываемому этим нечетким множеством [79];
- фрактальное описание позволяют рассмотреть самоподобные случайные процессы. Поскольку более детальное описание элементов меньшего или большего масштаба происходит по простому алгоритму, то оценить такой объект можно всего лишь несколькими математиче скими уравнениями [80, 81, 82]. За последние десятилетия, после того, как молекулярное представление о строении вещества получило всеобщее признание, теория вероятности стала все больше и больше использоваться в физике и химии. С точки зрения молекулярной физики каждое вещество состоит из большого числа малых частиц, находящихся в непрерывном движении и взаимодействии друг с другом. При учете таких процессов обычные для физических теорий методы математических исследований становятся бессмысленными.
В отличие от детерминированных, вероятностные модели не требуют разработки физических и химических уравнений для каждого объекта. Стохастическое моделирование использует не строгие соотношения, а, в основном, экспертную и эмпирическую оценки и универсальный математический аппарат. Предложенное в данной работе стохастическое моделирование, основанное на теории конечных цепей Mapкова [86, 87], успешно применяется в различных отраслях промышленности, но для моделирования пожаров практически не используется.
Цепь Маркова [86] - последовательность случайных событий с конечным или бесконечным числом исходов, характеризующаяся тем свойством, что при фиксированном настоящем будущее независимо от прошлого, которое сформировало данное настоящее.
Учитывая, что цепь Маркова представляет собой случайный процесс [88, 89, 90], который переходит из состояния в состояние в дискретные моменты времени, называемые шагами и обозначаемые через п = 0, 1, 2, ..., с определенной вероятностью, так называемой вероятностью перехода. Число состояний конечно, а значение переходной вероятности полностью определяется тем, в каком состоянии находится процесс, то есть она является условной.
Вероятности перехода образуют стохастическую матрицу Р,
номер строки і которой указывает, из какого состояния происходит переход, а номер столбца j - в какое состояние попадает процесс в результате перехода. Все возможные пути процесса описываются степенями матрицы переходных вероятностей - Р. Причем вероятность ру не зависит ни от состояния системы в предшествующие моменты времени (свойство марковости), ни от текущего времени (свойство однородности). Для переходной матрицы Р существует собственный вектор а, такой что аР = а, где а = (аі а2 aN), 1.1 где N - число состояний моделируемого процесса. Вектор a -строка, содержащая такое же количество компонент, как и столбец переходных вероятностей в матрице Р, а их физический смысл -среднее время нахождения процесса в состоянии п.
Теория конечных цепей Маркова позволяет решить три основные задачи:
1. На конечном множестве состояний найти вероятности перехода системы из состояния і в состояние j за п шагов, то есть построить (NxN)- матрицу вероятностей перехода. На шаге п: рп = (р)".
2. Найти N-вектор схп = ссТ СсТ --- СС(ы веРоятностей состояния системы через п шагов.
3. На конечном множестве состояний найти вероятности перехода системы из состояния і в состояние j за п шагов, а также вероятности перехода системы из состояния і в состояние j не более чем за п шагов.
При анализе цепей Маркова удобным и наглядным является использование графов состояний. Каждому состоянию соответствует круг с номером состояния. Если из состояния і в состояние j возможен од-ношаговый переход, то есть р О при Щ, то из состояния і в состояние j проводится дуга со стрелкой, рядом с которой указывается вероятность перехода Рц. Вершина і называется существенной тогда и только тогда, когда для всех j, в которые возможен переход из і, возможно и возвращение. Вершина і несущественна тогда и только тогда, когда существует вершина j, в которую возможен переход из і, но невозможно возвращение.
В таблице 1 приведена классификация марковских моделей применительно для исследования процессов возникновения и развития пожара. Таблица № 1. Классификация марковских моделей.
Применение модели Распространение фронта пожара, лесные пожары, пожары на больших территориях Развитие пожара до его завершения, автомобили, строительные конструкции ... Исследование процессов возникновения и тушения пожара
Примерграфическихсостояний Р-.- -Я 4 (С ) ( )ft \ )) Весовая матрица Выводы
1. Проведенные исследования математических программ для расчета возникновения и развития пожаров показали, что в настоящее время в основном используются программы, основанные на полевых моделях. Полевые модели пожара обладают существенными недостатками, которые в ряде случаев не позволяют получить результаты, адекватные реальному пожару.
2. Существует альтернативный подход для моделирования пожаров, основанный на стохастическом моделировании. Стохастическое моделирование успешно применяется в различных отраслях промышленности, но для моделирования пожаров практически не используется.
3. Проведена классификация марковских моделей применительно к моделированию пожаров. Установлено, что для моделирования развития пожаров на больших пространствах без учета тушения, для определения пожарных рисков, расчета путей эвакуации и расчета динамики и направленности развития пожара, следует использовать эрго-дические цепи Маркова. Для моделирования пожаров с целью анализа противопожарных систем тушения и расследования причин и факторов возникновения пожаров следует использовать поглощающие цепи Маркова.
Физическое моделирование процесса возникновения и развития пожара
Явление возникновения и развития горения можно описать с помощью физического подхода, основанного на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально одними и теми же математическими соотношениями и структурными схемами. Способ, позволяющий сводить расчёт тепловых систем к расчёту электрических схем, называется электротепловая аналогия [107, 108, 109]. Для этого тепловые величины заменяются их электрическими аналогами. Затем рассчитывается электрическая схема и находится искомая тепловая величина.
Теория расчёта электрических цепей довольно хорошо изучена, существует много различных методов расчёта, а также компьютерных программ, выполняющих необходимые вычисления. Поэтому составив электрическую схему (рис. 13), соответствующую её тепловому аналогу, не составит большого труда произвести необходимые вычисления.
Аналогом разности температур на участке тепловой цепи является падение напряжения на участке электрической цепи:
Аналогом теплового потока (мощности) в тепловой цепи является электрический ток на участке электрической цепи: Тепловому сопротивлению соответствует электрическое сопротивление:
Пример такого подхода, описание пожара с помощью электрической схемы [ПО - 113], показан в таблице 2. Входное напряжение U (воздействие окружающей среды) при замыкании переключателя S1 поступает на электрическую цепь L3, Сз, R-з, характеризующую параметры источника зажигания.
Процесс зарядки конденсатора Сз описывается дифференциальным уравнением второго порядка [114, 115, 116]. В зависимости от соотношения параметров L3, Сз, R-з нарастание напряжения на конденсаторе Сз может носить экспоненциальный характер (зажигание маломощным источником зажигания) или колебательный характер (мощный источник зажигания). Процесс заряда прекращается при размыкании переключателя S1. При замыкании переключателя S2 конденсатор Сз начинает разряжаться на цепь LH, Сн, RH , характеризующую горючую нагрузку. Изменяя количество и параметры электрической цепи LH, С„, RH, можно моделировать развитие пожара.
Для исследования более сложных пожаров (лесные пожары, пожары в поселках и садоводствах, пожары на автостоянках) можно использовать многокаскадный преобразователь энергии [112], показанный на рисунке 14.
При исследования процессов в предложенных аналоговых описаниях пожара используется метод переменных состояний [117, 118, 119], основанный на расчете состояний системы. Состояние динамической системы [117] описывается совокупностью физических переменных X](t), ..., x2(t), характеризующих поведение системы в будущем, при условии, если известно состояние в исходный момент времени и приложенное к системе воздействие.
Выберем в качестве переменных состояний токи в индуктивностях заряда X! (t)=i3(t) и разряда X! (t)=ip(t), напряжение на конденсаторе x2(t)=U3(t) и напряжение на конденсаторе нагрузке x3(t)=UH(t). При таком выборе переменных состояния дифференциальные уравнения и функциональные соотношения вход-состояние-выход имеют вид на интервале времени заряда конденсаторов [120, 121, 122]:
Структурная схема описания пожара в переменных состояниях приведена на рисунке 15. Схемы непрерывных систем в переменных состояниях совпадают со схемами моделирования этих систем на аналоговых вычислительных машинах. В [117, 123] приведен метод, позволяющий определить матрицы перехода непосредственно из схемы системы в переменных состояниях.
К одному из методов исследования процессов теплопроводности и диффузии относится метод аналогий [124, 125]. В методе аналогий исследование тепловых и диффузионных явлений заменяется изучением аналогичных электрических процессов, так как часто их экспериментальное исследование оказывается проще осуществить, чем непосредственное исследование аналогичных процессов. Сходство аналогичных явлений состоит в одинаковом характере протекания всех процессов. Математически аналогичные явления описываются формально одинаковыми дифференциальными уравнениями и условиями однозначности (табл. 3). Однако физическое содержание и размерность входящих в них величин различны.
Описание процессов развития горения с помощью фракталов
Процессы перколяции на стандартных решетках достаточно удобно рассчитывать с помощью стандартных математических алгоритмов. Но в реальных условиях пожарная нагрузка распределена неравномерно и обладает различными способностями к горению. При расследовании пожаров дознаватель сталкивается с проблемой оценки термических поражений объекта на месте происшествия, так как размеры воздействия пожара на различные конструкции имеют сложную конфигурацию. С помощью традиционной евклидовой геометрии определить границы и площадь покрытия таких объектов затруднительно. Для исследования процессов развития горения в данной работе предлагается использовать фрактальную геометрию.
Кроме оценки фронта и поверхности горения, можно с соответствующими приближениями описать физические закономерности развития пожара с помощью фракталов, рассматривая процесс распространения (протекания) пламени сквозь определенную среду. Теория фракталов хорошо отражает специфику перколяционных процессов структуры кластеров и перспективна для описания свойств сильно неоднородных материалов. По своей исходной постановке ей подобна теория перколяции, предназначенная для описания поведения систем вблизи топологических фазовых переходов. По физической природе эти переходы могут быть совершенно разнообразными.
Под фракталами [141 - 162] (в трактовке Бенуа Мандельброта) понимаются геометрические объекты: линии, поверхности, пространственные тела, имеющие сильно изрезанную форму и обладающие свойством самоподобия [161, 163]. Фрактальный объект имеет бесконечную длину. Его свойство самоподобия приводит к тому, что фрактальный объект оказывается инвариантным при изменении масштаба. Фрактальными свойствами обладают такие объекты и явления, которые раньше считались хаотическими, неформализуемыми и не поддающимися математическому анализу.
Рассмотрим фронт пламени, который представляет собой некоторую условную границу, называемую поверхностью возникновения пожара, разделяющую два состояния горючего: свежее и горящее горючее. Движение этой границы по горючему можно рассматривать как распространение фронта воспламенения. Интенсивность теплообмена путем теплопроводности от поверхности к внутренней области горючего существенно влияет на процесс распространения пламени. Описать такой процесс с помощью детерминированных моделей для жидких, газообразных, дисперсных и твердых горючих веществ с учетом всех химических и физических процессов практически невозможно.
Как было показано ранее, скорость, с которой будет развиваться пожар, зависит от того, насколько быстро может распространиться пламя от точки зажигания, вовлекая в процесс горения все возрастающие области горючего материала. Хотя усиленные уровни излучения увеличивают локальную скорость горения, большее влияние на увеличение размера пламени и скорость горения оказывает увеличивающаяся площадь, охваченная пожаром.
Распространение пламени можно рассматривать как процесс наступления фронта горения. Внутри этого фронта передняя кромка пламени действует как источник тепла (которое нагревает горючие вещества перед фронтом пламени до температуры воспламенения) и как источник вынужденного зажигания.
Скорость распространения пламени может зависеть как от физических свойств материалов, так и от его химического состава.
Факторы, влияющие на скорость распространения пламени по горючим материалам 63 - 165], приведены в таблице 10.
На рисунке 54 показан пример образования такой фрактальной структуры, основанной на кривой Коха. Образовавшийся фронт (рис. 54 Б) стремится продвигаться вперед по наименьшему пути сопротивления.
Фрактальная массовая размерность фронта продвижения зависит от структуры пожарной нагрузки и окислителя.
Построение кривой Коха, как и любого геометрического фрактала, начинается с так называемого инициатора. В данном случае инициатором является отрезок единичной длины. Это нулевое поколение кривой Коха. Построение кривой Коха продолжается: инициатор мы заменяем так называемым генератором. В результате такой замены мы получаем первое поколение - кривую из четырех прямолинейных звеньев, каждое длиной по 1/3 от единичного отрезка. Длина всей кривой первого поколения составляет величину 4/3. Следующее поколение получается при замене каждого прямолинейного звена первого поколения уменьшенным генератором. В результате получаем кривую второго поколения, состоящую из 16 звеньев. Проделав ту же самую операцию несколько раз, можно получить кривую высокого порядка и т.д. поколений. Теоретически эту операцию можно проделывать бесконечно - в результате получим кривую бесконечной длины. Нетрудно убедиться, что при изменении масштаба рассмотрения этой кривой её вид будет оставаться прежним.
Аналогично строится придвижение фрактального массива на плоскости (рис. 55) [158]. Инициатором в данном случае является равносторонний треугольник, а генератором - тот же самый элемент, что и в предыдущем примере.
Обоснование использования Марковской модели для анализа процесса горения
Рассмотрим простейший случай - горения двух соприкасающихся модулей. Следует различать время горения первого модуля ті, модуля который поджигается извне, время горения первого и второго модуля одновременно т2 и время горения только второго модуля тЗ.
Для такого процесса существует матрица переходных вероятностей Р:
Здесь а1 вероятность нахождения процесса в первом модуле или состоянии, а.2 - во втором состоянии.
По полученным временам ті, т2, тЗ были рассчитаны значения переходных вероятностей с точностью до последнего знака после запятой.
Марковская модель развития горения для трех соприкасающихся модулей. Аналогично проводим расчеты по экспериментальным результатам исследования горения трех сопряженных модулей:Видно, что вероятности перехода сближаются для модулей находящихся в одинаковом окружении [12]. Это экспериментально подтверждает применимость конечной цепи Маркова для описания процесса распространения пожара по структурированной пожарной нагрузке.В данной работе разработана экспериментальная методика на основе структурных модулей в виде куба для исследования процессов возникновения и развития горения. С помощью этой методики проведена оценка значений Марковских параметров модельного процесса горения пожарной нагрузки. Эксперимент показывает [12], что использование Марковских моделей позволяет исследовать процессы возникновения и развития пожара.
1. Пожар является сложной системой, зависящей от множества случайных и закономерных факторов. Поэтому описать процессы Предложены модели развития горения на основе конечных цепей Маркова.
2. Показано, что для этой цели могут быть использованы структурные модули в виде куба.
3. Установлено, что их удельная массовая скорость сложным образом зависит от размера ребра куба.
4. Проведена оценка значений марковских параметров модельного процесса горения пожарной нагрузки, составленной из двух соприкасающихся модулей
В главе III. 1 рассмотрены стохастические модели развития пожара на основе эргодических цепей Маркова. Эргодические цепи Маркова называют неразложимыми или неприводимыми [НО], так как у них отсутствуют несущественные состояния, а все существенные состояния сообщаются, то есть образуют единственный класс эквивалентности. С помощью таких моделей можно моделировать развитие пожара на больших открытых территориях без учета тушения. К таким пожарам относятся лесные пожары, пожары на автостоянках, складских помещениях, в деревнях, сельских поселках, в садоводствах и т.д.
Как было показано в первой главе, для эргодических Марковских цепей [191, 192, 193,194] вероятности перехода образуют стохастическую матрицу Р, номер строки которой указывает, из какого состояния происходит переход, а номер столбца, в какое состояние попадает процесс в результате перехода. Все возможные пути процесса описываются степенями матрицы переходных вероятностей Рп. Для переходной матрицы Р существует собственный вектор а, такой что аР = а, где а = (оц а2 ап). 5.1
Здесь п - число состояний моделируемого процесса. Собственный вектор - строка а содержит такое же количество компонент, как и строка переходных вероятностей в матрице Р, а их физический смысл - среднее время нахождения процесса в состоянии п.
Так как число этих состояний конечно, а значение вероятности перехода полностью определено состоянием, в котором процесс находится в данный момент времени, вероятность перехода является условной. Параметры Марковской модели могут быть определены экспериментально или с помощью каких-либо методов оценки переходных вероятностей. Для этого могут применяться экспертные методы или расчеты с помощью традиционных моделей.
Рассмотрим простой пример, изображенный на рисунке 68. Если последним символом, порожденным источником, был +1, то мы находимся в левом состоянии (помеченном знаком +), а р есть вероятность порождения еще одного знака +. Этому событию соответствует искривленная стрелка, начинающаяся и заканчивающаяся в левом состоянии.
Источник может с вероятностью 1 — р породить символ —1 и, тем самым, скачкообразно перейти в правое состояние, помеченное знаком —. В этом состоянии источник с вероятностью q порождает еще один знак — 1 и, следовательно, остается в правом состоянии, или же с вероятностью 1 — q порождает символ +1 и скачком возвращается в левое состояние. При р = q мера состояния Нм такого марковского источника имеет вид Нм = -р log2p - (1 - р) log2(l -р) 5.2
