Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ состояния вопроса 9
1.1. Управление субъектами АПК. Проблемы, цели и решения 9
1.2. Выводы 15
Глава 2. Исследование динамических и структурных свойств субъектов АПК 17
2.1. Исследование динамики процессов, отражающих поведение субъектов ЛПК и выбор интеїрального показателя 17
2.2. Выбор информационной технологии автоматической классификации субъектов АПК по заданным наборам параметров, характеризующих их состояние и поведение 22
2.3. Выбор метода декомпозиции сложных систем субъектов АПК на основные подсистемы, с целью выявления факторов, определяющих их поведение 32
2.4. Выводы 42
Глава 3. Разработка эффективных алгоритмов моделирования и представления динамических систем субъектов АПК 44
3.1. Обоснование выбора эффективных стимулирующих правил управления субъектами АПК 44
3.2. Разработка автоматизированного метода идентификации математической модели субъекта АПК 51
3.3. Выводы 54
Глава 4. Разработка программного комплекса моделирования и выбора оптимальной стратегии управления субъектами АПК
4.1. Разработка программного комплекса нейродинамического представления субъекта АПК 56
4.2. Разработка алюритма и программного комплекса решающего задачу оптимального управления путем распределения управляющих ресурсов на заданный временной интервал, с целью получения максимального эффекта от их применения 68
4.3. Выводы 82
Заключение 84
Литература
- Управление субъектами АПК. Проблемы, цели и решения
- Выбор информационной технологии автоматической классификации субъектов АПК по заданным наборам параметров, характеризующих их состояние и поведение
- Разработка автоматизированного метода идентификации математической модели субъекта АПК
- Разработка алюритма и программного комплекса решающего задачу оптимального управления путем распределения управляющих ресурсов на заданный временной интервал, с целью получения максимального эффекта от их применения
Введение к работе
Актуальность работы. Реформирование и совершенствование
агропромышленного комплекса (АПК) страны невозможно без анализа состояния его субъектов, прогнозирования их поведения и обоснования управленческих решений или целевого управления по достижению заданных результатов функционирования.
К рассматриваемым субъектам относятся: отдельные предприятия, хозяйства, объединения (концерны и холдинги), территориальные структуры, аграрные кластеры, районы, области, регионы, подотрасли и отрасли сельского хозяйства.
С точки зрения теории принятия решений и управления они представляются как сложные системы с большим набором фазовых координат и неоднозначной реакцией на управляющие и возмущающие воздействия.
Большую роль в идентификации и управлении такими объектами сыграли работы А. В. Петрикова, СО. Сиптица, И. Г. Ушачева, А. М. Гатаулина, А. П. Зинченко, П. Д. Шимко, Р. Томаса, В. В. Розена, Л. А. Афанасьева, Ю. В. Василенко, А. Г. Аганбегяна, А. Г. Ивахненко и др.
Однако в условиях массовой информатизации и широкого развития информационных технологий значительное развитие получили методы Data Mining, искусственного интеллекта и нейронных сетей. Реализованы и актуализируются хранилища данных частного, производственного, отраслевого и государственного уровней. В этих условиях назрела необходимость переноса задач идентификации, прогнозирования, обоснования решений и управления субъектами АПК с помощью новых методов и технологий, ориентированных на специализированные центры обработки данных. Такой центр создан при Министерстве сельского хозяйства РФ, но он столкнулся с серьезной проблемой отсутствия соответствующих методов и программных средств.
Исходя из сложившихся условий и вышеизложенных особенностей, задача управления субъектами АПК с помощью технологий извлечения знаний из массивов статистических данных и нейронных сетей представляется актуальной.
Цель исследования. Целью диссертационной работы является применение методов Data Mining и нейронных сетей к обоснованию решений и управлению субъектами АПК с разработкой необходимого программного обеспечения.
Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:
выбор и обоснование интегрального показателя, дающего качественную оценку характера и динамики процессов функционирования субъектов АПК, определяющего их управляемость, прогнозируемость и визуализацию соответствующими математическими методами;
выбор информационной технологии автоматической классификации субъектов АПК по заданным показателям сходства;
разработка метода декомпозиции сложных систем субъектов АПК на подсистемы, с целью выявления факторов, определяющих их поведение;
разработка алгоритма и технологии обоснования управляющих воздействий на субъект АПК, с целью достижения ожидаемого эффекта;
разработка автоматизированного метода идентификации математической модели субъекта АПК;
разработка программного комплекса нейродинамического представления субъекта АПК;
разработка алгоритма и программного комплекса решающего задачу оптимального управления путем распределения управляющих ресурсов на заданный временной интервал, с целью получения максимального эффекта от их применения.
Объект исследования: субъекты хозяйственной деятельности
агропромышленного комплекса.
Предмет исследования: управление субъектами агропромышленного комплекса с использованием существующих или специально созданных массивов данных по результатам наблюдений за этими субъектами или их прототипами.
Методы исследования. В диссертационной работе использованы методы Data Mining, математического программирования, математической статистики, нейросетевого моделирования, технологии параллельного программирования ОрепМР, MS Visual Studio 2010 и Intel Parallel Studio.
Научная новизна работы. Научную новизну составляют следующие результаты работы:
рекомендации по использованию интегрального показателя качественной оценки характера динамики процессов в субъектах АПК;
рекомендации по использованию информационной технологии и программ автоматической классификации субъектов АПК;
метод декомпозиции сложных систем субъектов АПК на подсистемы с целью выявления факторов, определяющих их поведение;
рекомендации по использованию алгоритма обоснования управляющих воздействий на субъекты АПК с целью достижения ожидаемого эффекта;
автоматизированный метод идентификации математических моделей субъектов АПК;
программный комплекс нейродинамического представления субъекта АПК и оптимального распределения управляющих ресурсов на заданном временном интервале.
Практическая ценность работы. Предложенные в работе алгоритмы, методы и программные продукты позволяют создавать центры обработки данных любого уровня для идентификации и управления субъектами АПК, а также повысить обоснованность принимаемых решений.
Основные положения, выносимые на защиту:
рекомендации по использованию технологий Data Mining в автоматической классификации, декомпозиции на подсистемы субъектов АПК и выбора оптимальных управляющих воздействий на них;
достаточность показателя Хёрста для качественной оценки характера динамических процессов в субъектах АПК;
автоматизированный метод идентификации математических моделей субъектов АПК;
программный комплекс нейродинамического представления субъектов АПК и оптимального управления путем распределения управляющих ресурсов на заданный промежуток времени.
Достоверность и обоснованность результатов, полученных в диссертации, основывается на применении методов системного анализа в сочетании с технологиями Data Mining и нейронных сетей. Эксперименты, проведенные в рамках данной работы, основаны на реальных статистических данных.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:
Международной научно-практической конференции «Инновации в образовании и науке» (29-30 января 2009 года, Москва);
Международной научно-практической конференция (МНПК) энергетического
факультета (совместно с ГНУ ВИЭСХ) «Энергосбережение в системах электроснабжения и электротехнологиях» (8 октября 2010 года, Москва);
Международной научно-практической конференции, посвященной 80-летию ФГОУ ВПО МГАУ «Интеграция науки, образования и производства в области агроинженерии» (7-8 октября 2010 года, Москва);
Международной научной сессии «Инновационные проекты в области агроинженерии» (6-7 октября 2011 года, Москва);
Международной научно-практической конференции «Инновационные энергоресурсо-сберегающие технологии в АПК» (27-28 марта 2012 года, Москва).
Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в 7 печатных работах, в изданиях, включенных в перечень ВАК.
Структура диссертации и ее объем. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов по каждой главе, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации составляет 174 страницы, включая 41 рисунок. Библиография включает 111 наименований на 11 страницах.
Управление субъектами АПК. Проблемы, цели и решения
Наиболее адекватным задаче и проблеме будет технология самообучающихся карт Кохонена.
Данная технология работает- только с данными наблюдений, не нуждается в априорной информации, способна выявлять новые классы объектов и представлять их основные свойства.
Это означает, что они избавлены от субъективизма и ошибок показателей, способны к обобщению знаний на разнообразии массивов данных. В процессе длительного использования могут до-обучаться, т.е. актуализировать знания в изменяющейся внешней среде.
Следовательно это наиболее подходящий метод разведочного анализа и выявления новых неизвестных особенностей субъектов АПК.
Принцип работы технологии самоорганизующихся карт Кохонена. Самоорганизующаяся карта состоит из компонентов, называемых узлами или нейронами. Их количество задаётся аналитиком. Каждый из узлов описывается двумя векторами. Первый — т. н. вектор веса, имеющий такую же размерность, что и входные данные. Второй — вектор, представляющий собой координаты узла на карте. Обычно узлы располагают в вершинах реіулярной решётки с квадратными или шестиугольными ячейками.
Изначально известна размерность входных данных, по ней некоторым образом строится первоначальный вариант карты. В процессе обучения векторы веса узлов приближаются к входным данным. Для каждого наблюдения (семила) выбирается наиболее похожий по вектору веса узел, и значение его вектора веса приближается к наблюдению. Также к наблюдению приближаются векторы веса нескольких узлов, расположенных рядом, таким образом если в множестве входных данных два наблюдения были схожи, на карте им будуг соответствовать близкие узлы. Циклический процесс обучения, перебирающий входные данные, заканчивается по достижении картой допустимой (заранее заданной аналитиком) погрешности, или по совершении заданного количества итераций.
В качестве примера использования самообучающихся карт Кохонена и принципиально новых исследований свойств субъектов АПК, таких как аграрные регионы, были взяты данные Всероссийской сельскохозяйственной переписи. Была поставлена задача исследования особенностей основных ірупн регионов и их характерных показателен по эффективности использования технологий животноводства, растениеводства и организации землепользования.
Всероссийским институтом аграрных проблем и информатики им. А.А. Ни-конова в 2002-2006 гг. по заданию Министерства сельского хозяйства России и Росстата была проделана работа по методологическому обеспечению Всероссийской сельскохозяйственной переписи. В результате получен большой объем информации. Примеров ее использования найти не удалось.
Из всего объема показателей, собранных в ходе сельскохозяйственной переписи выбраны следующие: 1. крупные и средние организации; 2. малые предприятия; 3. подсобные хозяйства несельскохозяйственных организаций; 4. крестьянские (фермерские) хозяйства; 5. индивидуальные предприниматели. (Показатели пронумерованы и во всех последующих диаграммах будет использоваться номер показателя в виде индекса). В переписи представлена группировка этих показателей, т.е. 1-3 объединены в «Сельскохозяйственные организации», а 4-5 в «Крестьянские (фермерские) хозяйства и индивидуальные предприниматели». Данная группировка не рассматривалась для исследования, интересен срез по каждому типу хозяйствования. Необходимо анализировать организацию сельскохозяйственного производства, землепользования, развитие животноводства. Для этих целей были отобраны основные виды хозяйствующих субъектов но регионам, данные по содержанию КРС в хозяйствах по всем регионам и наличию сельскохозяйственных угодий. В итоге получены три данных матрицы: КРС; Посевные площади; Количество хозяйств.
Сравнив возможности существующих алгоритмов кластеризации [50], решено проводить анализ с помощью метода самоорганизующихся карт Кохоне-на Алгоритм Кохонена [59] позволяет обрабатывать большие матрицы данных. Из существующего многообразия продуктов, реализующих алгоритм Кохонена (NeuroSolution; SomPak). Был выбран программный продукт Deductor Academic Edition, он дает возможность наблюдать изменение результатов кластеризации при варьировании входных параметров работы сети в режиме реального времени.
Интересует структура организации производства с-х продукции и животноводства по регионам. Для того чтобы получить необходимую информацию, был использован кластерный анализ [67], [29].
Рассмотрим кластеризацию поголовья КРС. На рисунке 2.1 приведены результаты кластеризации поголовья КРС с автоматическим определением количества ісластеров и уровнем значимости 0,01%. На рисунке 2.1 показано четкое разделение на три кластера. Кластеры содержат большое количество данных и предпочтительнее использовать среднее значение но каждому показателю. Для выяснения роли каждого типа организации удобнее всего использовать лепестковые диаграммы, рисунок 2.2, которые позволяют визуально определять особенности кластеров, а также одновременно отражать группу из пяти показателей. X]
Приведена лепестковая диаграмма регионов из нулевого кластера в кластеризации по поголовью КРС. Ситуация в остальных кластерах сходная.
На рисунке 2.2 изображена лепестковая диаграмма математического ожидания. Рассмотрим визуализацию по поголовью КРС (см. рисунок 2.1). Все регионы разделились на три кластера.
В нулевом кластере сконцентрированы регионы из следующих федеральных округов в порядке убывания: Центральный ФО; Северо-западный ФО; Южный ФО; Дальневосточный ФО; Уральский ФО.
Присутствуют регионы и из других федеральных округов, но их показатели выходят за рамки среднего уровня по кластеру. Лепестковая диаграмма (см. рисунок 2.2), построенная по данному кластеру и в частности математическое ожидание показывает концентрацию показателей в крупных и средних организациях в этих регионах, а также в крестьянских и фермерских хозяйствах. По первому кластеру видно, что туда занесены в равных долях регионы: Центрального ФО; Северо-западного ФО; Южного ФО; Приволжский ФО. Во втором кластере структура федеральных округов имеет следующий вид: Центральный ФО; Северо-западный ФО; Южный ФО; Уральский ФО.
Выбор информационной технологии автоматической классификации субъектов АПК по заданным наборам параметров, характеризующих их состояние и поведение
Отобранные из базы данных показатели представлены в виде таблицы с колонками, обозначенными соответственно А, В, С, D, Е, F, G, Н, I, J.
В приложении А приведена исследуемая выборка. Она содержит большой массив данных. Благодаря этому выборка репрезентативна, рисунок 3.2.
Дерево решений отыскивалось на этих данных с помощью модели поиска и построения решения, построенной в IDE Rapid miner, рисунок 3.1.
Следует отметить, что вид дерева решений зависит не только от исходных данных, но и от алгоритма и параметров критерия разделения данных на классы. Для получения объективного и устойчивого вида дерева решений были проведены вычисления при различных значениях и видах алгоритмов построения рисунки 3.3, 3.4, 3.5.
На основании этого дерева строятся алгоритмы выбора оптимального управляющего воздействия. Пример логического правила выбора инвестиционно-привлекательного региона по данным результатов сельсгдахозяиственнои переписи представлен в формуле: Good = ((Я 0.05) Л (F 1131.155)) V ((Я 0.05) Дерево решений при минимальном размере разделения 7 Полученные логические выражения легко переносятся в экспертные системы продукционного типа, написанные на языке PROLOG, [56], [2], [8], [11] т.к. являются правилами с точки зрения его семантики. [24], [48].
1. Деревья решений дают явный практический результат в анализе экономических результатов деятельности АПК регионов.
2. Их структура является основой экспертных систем при анализе инвестиционной привлекательности и структуры параметров, определяющих эффективность принимаемые решения. 3.2. Разработка автоматизированного метода идентификации математической модели субъекта АПК
Любое целенаправленное управление динамической системой базируется на ее математической или физической модели поведения. В настоящее время, из-за бурного развития средств вычислительной техники, широко используются методы математического моделирования. В общем, эти методы относятся к задачам идентификации динамических систем [83].
Для однопараметрическпх систем или систем с малым числом параметров они достаточно хорошо изучены и представлены в научной печати [67].
Сложные или многопараметрические системы принято представлять в виде направленных графов [88].
Для изучения качественного поведения таких систем используются направленные графы с целыми весами [88]. Такого рода графы, в дальнейшем, стали называть когнитивными картами и широко использовать в представлении социально-экономических систем, с целью выявления характерных особенностей их поведения.
Задача идентификации и изучения сложных систем еще более усложняется, когда меж элементное взаимодействие в системе нелинейно.
Во всех рассмотренных случаях возникает одна задача — построение графа системы.
Результаты исследований в предыдущих главах работы позволяют перейти к построению графа. В частности, на этапе исследования динамики эконолшче-ских и производственных процессов установлена возможность моделирования показателей деятельности АПК с помощью технологии нейронных сетей.
Как правило, для этого используются экспертные знания при построении графов с целочисленными весами.
В графах с дробными весами, после построения его «скелета», весовые коэффициенты уточняются методом наименьших квадратов или методами решения Рис. 3.6. Граф 2-х параметрической системы некорректных задач. Для нелинейных систем эта проблема еще более усложняется и такие системы стараются линеаризовать в окрестностях стационарных точек состояний.
Однако, использование экспертного подхода к построению «скелета» графа системы имеет значительный субъективизм, обусловленный мнением экспертов и не всегда может дать адекватный текущему положению результат.
Альтернативой ему может быть эмпирический подход, основанный на большой статистике наблюдений за реальной системой и самообучающихся графах, т.е. графах со структурой и весовыми взаимодействиями полученными исключительно из результатов наблюдений.
Разработка автоматизированного метода идентификации математической модели субъекта АПК
Решение задачи прогнозирования состояния субъектов АПК и оптимального планирования распределения финансовых вливаний в регионы для поддержки АПК. Является одной из важнейших и сложной проблемой и ее решение зависит от многих факторов, начиная от подготовки управленческих кадров, не развитости инфраструктуры управления, отсутствия экономической культуры, информации, умением управлять развитием сложлных систем.
Известный лозунг «рынок все исправит» здесь не применим, т. к. и рыночная экономика требует знаний и опыта в планировании инвестиций и прогнозирования их результатов.
Процессы протекающие в субъектах АПК, в районе, области, республике представляют собой поведение сложной динамической системы, которая взаимодействует с окружающей средой через природные, экономические, политические, социальные, научно-технические и другие факторы. Без достаточного прогнозирования результатов воздействия вариации этих факторов не представляется возможным целенаправленное управление развитием такого рода объектов или систем.
Это объясняется сложностью, особенно социально экономических систем, отсутствием методик, методов и инструментов проведения соответствующих расчетов. Математическим методом описания сложных экономических систем посвящено большое количество работ, начиная с В.В.Леонтьева, Фон-Неймана и Кейнса [75], [79]. Усложнение этих моделей в области привлечения теории случайных процессов переросло в новое научное направление — экоиофизику [85].
Большое внимание этой проблеме, применительно к сельскому хозяйству, уделяется научной школой ВИАПИ. В работах [87], [89] представлены математические модели аїрарньїх рынков, с выбором эффективных способов управления ими [87], а также экономико-математическая модель и методика оптимального распределения ресурсов целевых программ развития сельского хозяйства [89].
Если экономико-математические модели в [75], [79], [61] имеют феноменологический характер, т. е. построены на интуиции и размышлениях авторов, то в [87], [89] широко используются эмпирические данные и экспертные оценки для настройки соответствующих моделей.
Соответственно, если модели [75], [79] несуг в себе субъективизм авторов и выдают результаты, скорее, качественного характера, то модели [87], [89] в некоторой степени избавлены от этого недостатка, но и они несуг в себе некоторый, остаточный субъективизм авторов и требуют постоянной корректировки по мере динамического изменения описываемой ими системы.
Возникает проблема, как построить динамнчески-уточняемую экономико-математическую модель региона или отрасли, позволяющую оптимально планировать распределение ресурсов и прогнозировать их влияние на другие факторы.
В условиях современных достижений информационных технологий, когда созданы и постоянно актуализируются федеральные, отраслевые и региональные хранилища информации, практически решена, но возникает задача ее отбора, обработки и применения для обоснования управленческих решений, представленной проблемы. Классические методы экономико-математических моделей и оптимального управления для этого не применимы. Более того, нейронные сети подходят для представления динамических моделей, как линейного, так и нелинейного типа, а их способность к обучению позволяет полностью поддерживать ее свойства в актуальном для реальности состоянии.
Исходя из этих результатов нами предпринята попытка реализовать такую сеть и на ее основе построить интерактивную модель некоторых подсистем субъ В (n + 1) где F() - оператор «нейронная сеть»; S(n) - вектор состояния системы в п-м году; U(n + 1) - управляемые параметры в (п+1)-м году; V(n + 1) - внешние факторы в (п+1) году; S(n + 1) - вектор состояния системы в (п+1) году. Обученная сеть позволяет прогнозировать динамику изменения социально-экономического состояния региона или отрасли. Для этого необходимо реализовать следующую схему вычисления, рисунок 4.10. Реализована схема прогнозирования, с помощью нейронной сети, представленная на рисунке 4.10. Где: S (0) - вектор состояния системы в начальный момент времени V (я + 1) - вектор возмущений в п + 1 момент времени U (п + 1) - вектор управляющих воздействий в п + 1 момент времени S (ji + 1) - вектор состояния системы в п + 1 момент времени Листинг кода, реализующего данный алгоритм представлен в приложении Б.З. Обученную сеть и вышеизложенный алгоритм прогнозирования достаточно удобно использовать для выбора оптимальной стратегии управления ресурсами в целевых программах развития региона.
Существует достаточно большое количество методов выбора алпоритмов оптимального управления, но все они базируются на математической модели управляемого объекта. В рассматриваемом случае эту модель заменяет нейронная сеть. Поэтому, учитывая не большой срок прогнозирования (5-10 лет), предлагается упрощенный алгоритм нейродинамического программирования, т. е. методом Монте-Карло генерируется управляющая последовательность (У,, і = 1... « ), удовлетворяющая условию, J V/ = й , где R - заданный объем распределенного ресурса [84]. Подавая на вход нейронной сети, в соответствии с рисунком 4.10, эту управляющую последовательность мы наблюдаем или вычисляем прогнозируемое значение критерия оптимизации оптимального распределения параметра.
Такая генерация управляющих последовательностей и прогонка ее через схему прогноза ожидаемого эффекта продолжается до тех пор пока изменения отобранного критерия оптимизации не будет превышать заданной погрешности. Алгоритм этого процесса представлен на рисунке 4.11.
Листинг кода, реализующего данный алгоритм представлен в приложении Б.4. В качестве модельного региона была взята Воронежская область, которая является довольно типичным или характерным и достаточно устойчивым в развитии производителей сельскохозяйственной продукции.
Разработка алюритма и программного комплекса решающего задачу оптимального управления путем распределения управляющих ресурсов на заданный временной интервал, с целью получения максимального эффекта от их применения
Многие субъекты АПК представляют собой сложные системы с большим числом фазовых координаг. При этом, часто оказывается, что многие из этих координат не существенны для поведения таких систем. Кроме того такие системы, как правило, состоят из небольшого количества основных подсистем. Примером такого укрупненного разбиения представляют известные производственные функции Коба-Дугласа, Леонтьева и т.д. В них используются макропеременные "труд"и "капилалл которые отражают состояние организации подсистем труда и капиталла. Для регионального субъекта сельского хозяйства можно выделить три подсистемы: растениеводство, животноводство и структуру способов хозяйствования. Вес эти подсистемы характеризуются большим количеством параметров. Они взаимодействуют меясду собой в рамках большого регионального субъекта.
Однако, не все факторы являются существенными в этом процессе. Кроме того, если необходимо управлять такой системой, то надо выявить наиболее существенные, непосредственно-управляемые параметры.
Прямым способом решения такой задачи является факторный анализ, по для системы с 50-ю и большим количеством переменных, при ограниченном наборе данных, это неразрешимая проблема.
Статистику можно дополнить, используя технологию кластеризации объектов (параграф 2.2) и выбора данных из кластеров, идентичных изучаемому субъекту. Но изучение взаимодействия макросистем и выявления главных компонент при этом невозможно.
Изучение и практическое сравнение статистических методов показало, что наиболее эффективным показателем уровня взаимодействия подсистем является канонический коэффициент корреляции [9]. Он оценивает это с помощью канонических переменных, содержащих в себе, главные характеристики подсистем. С указанием их уровня значимости.
С помощью канонических переменных и канонических коэффициентов корреляции, представляется возможным укрупненное моделирование поведения субъектов АПК и выбор эффективных значений управляемых параметров.
В качестве примера и, в порядке прикладных исследований, был выбран субъект - аграрный регион.
Исходными данными исследований послужили результаты сельскохозяйственной переписи.
Основные задачи этой переписи, краткие итоги, возможные направления и методы анализа ее результатов представлены в работах [14], [23], [52], [14].
Они имеют многофакгорный или многомерный характер. В рамках поставленной задачи системного анализа выбрано изучение взаимосвязи между количеством различных хозяйств, количеством посевных площадей, имеющихся в распоряжении этих хозяйств, и поголовьем крупного рогатого скота.
Очевидно, что эти три вида объектов представляют собой подсистемы. Представим их в виде трех подсистем, взаимодействующих между собой. Графически, эта система изображена на рисунке 2.7. Множество видов хозяйств Q согласно результатам переписи, подразделяется на 5 типов, с указанием их количества, соответствующим параметром: 1. q\ - число крупных и средних сельскохозяйственных предприятий; 2. qi - число малых предприятий; 3. q-i - число подсобных хозяйств несельскохозяйственных предприятий; Число различных хозяйств Поголовье КРС Посевные mauifim сетйктасвяЯствеш I Л, Я. К. Я. .5Л (ф.Єа.&«і.«і) Рис. 2.7. Структура агропромышленного комплекса в виде составных подсистем 4. «74 - число крестьянских/фермерских хозяйств; 5. q$ _ число индивидуальных предприятий. Эти предприятия имеют различные посевные площади (s\, so, S-І, s , s$) и объемы поголовья КРС {т\,т2,іщ,тл,іщ) . Ответом на посіавленную задачу исследований будет оценка связи между разнообразием форм хозяйствования с разнообразиями посевных площадей и объема поголовья КРС по регионам.
Из математической статистики известно, что наиболее полно и адекватно связь между многомерными множествами данных удобно представляїь канонической корреляцией [52]. Она характеризует связь между линейными комбинациями двух векторных случайных величин и позволяет выделить группы взаимосвязанных между собой компонент исходных множеств. Будут рассматриваться векторные величины: Q- [#Ь #2, 73, #4, ?5І , (2.6) S = [Si,S2,S3,S4,Ss\, (2.7) M - [mi, шт, ш3, іщ, іщ], (2.8) где (qi/, піц : і = 1... 5; j = 1 ... 5V N - число обследуемых регионов. Такая постановка обосновывается тем, что взаимодействие между рассматриваемыми подсистемами осуществляется через взаимосвязанный набор параметров и факторов.
Для проведения необходимых исследований и расчетов можно воспользоваться математической теорией канонической корреляции [57], но в настоящее время существуют специальные программные комшіексьі статистического анализа, которые автоматизируют необходимые вычисления и оценки.
