Содержание к диссертации
Введение
1. Оптико-электронные измерительные системы в научных исследованиях 14
1.1. Применение фоточувствительных датчиков на основе ПЗС в оптико-электронных измерительных системах 14
1.2. Характеристики фоторегистрирующих элементов в составе оптико-электронных систем 20
1.3. Исследование собственных шумов ПЗС 37
1.4. Расширение динамического диапазона камеры путем многократного экспонирования 41
1.5. Выводы 49
2. Лазерные оптико-электронные измерительные системы, основанные на явлении рефракции 52
2.1. Компьютерно-лазерные рефрактометрические методы 52
2.2. Модель лазерного пучка в системах рефракции 57
2.3. Метод взвешивания 59
2.4. Анализ фазы Фурье-преобразования 66
2.5. Выводы 75
3. Измерительные системы лазерной анемометрии по изображениям частиц 78
3.1. Оптико-электронные системы регистрации PIV-изображений 78
3.2. Измерение пространственного сдвига на изображении 80
3.3. Создание моделей PIV- изображений 81
3.4. Взаимная корреляционная функция 84
3.5. Метод, основанный на согласованной фильтрации 86
3.6. Метод взвешивания 87
3.7. Выводы 88
4. Оптические методы бесконтактного контроля диаметра объектов 90
4.1. Дифракционные оптические методы 90
4.2. Динамический диапазон измерений ширины щели методом оценки по уровню 0,7 главного максимума 92
4.3. Оценка ширины щели по уровню 0, 7 главного дифракционного -максимума 98
4.4. Оценка ширины щели методом максимума правдоподобия 109
4.5. Оптико-электронная система оценки диаметра оболочки оптического волокна 120
4.6. Выводы 125
4.7. Заключение 128
Библиографический список использованной литературы
- Характеристики фоторегистрирующих элементов в составе оптико-электронных систем
- Модель лазерного пучка в системах рефракции
- Создание моделей PIV- изображений
- Динамический диапазон измерений ширины щели методом оценки по уровню 0,7 главного максимума
Введение к работе
Оптические методы исследования получили широкое распространение в науке и технике. Развитие методов привело к их разветвлению в самостоятельные научные направления. В качестве таких направлений оптических исследований можно назвать лазерную доплеровскую анемометрию (ЛДА), дифракционные, интерференционные и теневые . методы, методы визуализации потоков, методы определения концентрации и размеров частиц, оптическую томографию, голографическую и спекл-интерферометрию, лазерные методы диагностики в биомедицине и экологии. Важнейшим достоинством этих методов является получение информации о явлениях и процессах, недоступных восприятию органами чувств человека, а также возможность бесконтактного прецизионного измерения и оценки параметров исследуемых объектов.
Лазерные методы диагностики находят применение в аэродинамике, гидродинамике, экологии, медицине, других областях науки и техники.
В настоящее время получают распространение программно-аппаратные комплексы обработки сигналов в< научных исследованиях. Современные лазерные диагностические системы оснащаются, устройствами ввода сигналов в персональный, компьютер (ПК) и специализированным программным обеспечением. Высокая, производительность ПК позволяет быстро обрабатывать многомерные массивы данных, выполнять алгоритмы, требующие большого количества вычислений.
Задачами обработки сигналов в измерительных оптико-электронных
. комплексах занимаются многие научные зарубежные и отечественные
организации. Среди зарубежных организаций можно назвать National
Aeronautics and Space Administration (NASA) Langley Research Center, Oxford
Unirvercity Laser Group, Beckman Laser Institute and Medical Clinic Univercity
of California, Laser Photonics Research Group (Univercity of Manchester), Yale Center for Laser Diagnostics, IFRF Research Station, компанию La Vis и многие другие.
Среди отечественных организаций следует назвать Институт теплофизики СО РАН, Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, Государственный Оптический институт, Институт оптики атмосферы СО РАН, Московский государственный институт тл. Баумана, Московский энергетический институт (Технический университет), Институт проблем -лазерных и информационных технологий РАН и многие другие научные организации.
Задачами обработки сигналов в оптико-электронных измерительных комплексах занимаются: Зубов В. А., Блонский И. В., Календин В. В., Николаев А. Н., Ринкевичюс Б. С, Телешевский В. И., Фомичев В. П., Чугуй Ю. В., Васильев В.Н., Гуров В.П. и многие другие ученые.
В качестве устройств регистрации оптических сигналов в современных оптико-электронных системах широко используются твердотельные камеры и датчики на ПЗС (приборах с зарядовой связью), обеспечивающие высокую . точность измерений координат и размеров различных объектов.
Общие принципы обработки изображений, алгоритмы цифровой фильтрации широко освещенььв монографиях [1], [2], [2], [4]. Однако в них не были рассмотрены вопросы оценки погрешности цифровых алгоритмов измерений.
Применение алгоритма взвешивания в телевизионных измерительных системах без учета влияния вида сигнала, влияния шума было описано во многих публикациях, например в работе [5], в статье [6]. В отчете NASA [8] представлен алгоритм, который улучшает субпиксельную точность метода - взвешивания. Для определения зависимости оценки центра тяжести от размера окна алгоритма был использован теоретический анализ в частотной области; также было исследовано влияние формы окна (равномерной и гауссовой формы) на точность алгоритма, рассмотрено влияние шумов на
7 погрешность измерений. Однако в статье рассматривается одномерный
случай, не учитываются физические принципы формирования сигнала
приборами с зарядовой связью, эффекты квантования.
В работе [9] были описаны алгоритмы измерений (метод анализа фазы, метод максимума правдоподобия) в приложении к сигналам в интерферометрических измерительных системах, которые в диссертационной работе не рассматриваются.
В* статье [10] приведены три алгоритма обработки сигналов' без
рассмотрения влияния характеристик регистрирующей аппаратуры,
параметров сигналов и алгоритмов. В публикации [11] описан метод
минимума разности квадратов обработки PIV-изображений (particle image
velocimetry) без учета влияния характеристик ПЗС и рассмотрения
погрешности метода. Метод взвешивания в [11] применяется к изображениям
фазовых составляющих, разделенных при помощи масок.
В статье [12] описана история применения корреляционных
алгоритмов для обработки изображений в оптико-электронных системах
различного назначения; влияние характеристик регистрирующей
* аппаратуры на точность алгоритма также не было рассмотрено.
Таким образом, в настоящее* время в. публикациях недостаточно освещены подходы к оценке погрешностей измерительных алгоритмов, а также проблемы, практического использования * оптико-электронных измерительных комплексов.
Существующее коммерческое программное обеспечение для лазерных диагностических комплексов (например, программы компании La Vis для обработки PIV-изображений) является закрытым и не может быть проанализировано с точки зрения оценки точности алгоритмов.
В России, также как и во всем мире, разрабатываются новые лазерные диагностические комплексы различного назначения, ключевыми элементами которых являются компьютерные систехМЫ, обеспечивающие обработку
8 данных с заданной точностью. В связи с этим разработка цифровых
алгоритмов и оценка их погрешности является актуальной задачей.
Целью диссертационной работы является оценка погрешности
цифровых алгоритмов измерений координат объектов,
используемых в оптико-электронных системах различного
назначения. С этой целью в диссертации требуется решить
следующие основные задачи:
адаптировать методики исследования
фотоэлектрических характеристик к датчикам и камерам на
ПЗС в составе оптико-электронных измерительных систем,
разработать математическую модель процесса
регистрации сигналов в измерительных системах различного
назначения с фотоэлектрическими преобразователями на ПЗС,
исследовать погрешность оптимальных и
квазиоптимальных алгоритмов в измерительных системах,
основанных на явлениях рефракции и дифракции,
разработать математическую модель PIV (particle image
velocimetry) изображений в оптико-электронных
измерительных системах,
оценить погрешность цифровых алгоритмов
корреляционных методов обработки.
В диссертационной работе рассматриваются несколько задач
обработки сигналов - задача определения центра гауссова пучка в
системах рефракции, оценка диаметра оптического волокна,
нахождение векторного поля смещений частиц на изображении.
Эти задачи объединены единством применяемых средств
измерений и алгоритмов обработки. В качестве регистрирующего
устройства рассматривался- видеотандем VS-tandem-56 фирмы
Видеоскан на основе ПЗС-матрицы Sony [13], [14], [15].
Положения, выносимые на защиту:
1. Результаты теоретических и экспериментальных исследований
характеристик фотоэлектрических преобразователей на ПЗС были использованы при построении математических моделей оптико-
электронных измерительных систем.
Математическая модель двумерных сигналов, построенная с учетом свойств фотоэлектрических преобразователей на ПЗС, позволяет адекватно описывать работу оптико-электронных измерительных систем.
Разработанные математические модели двумерных сигналов были использованы при описании измерительных систем, основанных на явлениях рефракции и дифракции, а также PIV-систем.
4. Оптимальные и квазиоптимальные цифровые алгоритмы
обработки сигналов (метод максимума автокорреляционной
функции, метод согласованной фильтрации, метод анализа фазы
Фурье-преобразования, алгоритм взвешивания, метод максимума
правдоподобия) были применены для оценки параметров
оптических сигналов.
5.Результаты исследования погрешностей алгоритмов цифровой обработки сигналов позволяют выбрать оптимальный метод. 6. Многократное экспонирование ПЗС-камеры и последующая ' обработка двумерных сигналов позволяет расширить динамический диапазон.
Методы исследования основывались на применении цифровых алгоритмов к численным моделям сигналов с заданными параметрами. При моделировании были учтены характеристики регистрирующего устройства. Другой используемый метод заключался в проведении прямых экспериментальных измерений и сопоставлении их результатов с расчетными значениями.
10 Для решения задач обработки сигналов использовались
традиционные для радиотехники методы - максимума
правдоподобия, корреляционной обработки сигналов в частотной и
' временной областях.
Научная новизна исследований состоит в том, что в разработанных имитационных моделях оптико-электронных измерительных систем учтен принцип преобразования оптического сигнала в электрический - каждый элемент массива данных является результатом интегрирования оптического сигнала по площади фотоячейки. Интегральный характер формирования сигналов в матрице ПЗС, наличие собственных шумов, влияние дискретности структуры ПЗС и эффектов квантования оказывает влияние на исходный вид сигнала, который
"затем подвергается цифровой обработке. Такие характеристики, как динамический диапазон выходного сигнала, разрядность АЦП (аналого-цифрового преобразователя), тип регистрирующего устройства, уровень собственных шумов камеры определяют
, качество изображений, области и границы применения алгоритмов обработки.
В диссертации установлены следующие новые научные результаты:
определен оптимальный размер окна для метода взвешивания в задачах оценки смещения гауссова пучка;
установлен диапазон отношений-размера пучка к размеру ячейки ПЗС для метода взвешивания;
3) выявлено критическое отношение размера пучка к
.размеру ячейки ПЗС для метода анализа фазы Фурье-
преобразования;
4) произведена оценка влияния влетевших частиц на
поведение алгоритмов корреляционной обработки PIV
изображений.
Сформулированы рекомендации:
1) Применения метода анализа фазы Фурье-преобразования или метода взвешивания в зависимости от условий регистрации 'сигналов.
Приведены методики:
измерения свет-сигнальной характеристики регистрирующего комплекса на ПЗС;
измерения зависимости выходного сигнала от времени выдержки регистрирующего комплекса на ПЗС;
измерения основных шумовых характеристик ПЗС;
расширения динамического диапазона ПЗС-камеры путем многократного экспонирования.
Результаты, полученные в ходе выполнения диссертации, вошли в материалы научно-исследовательских работ: НИР по теме №1103030 "Разработка и исследование методов моделирования и анализа изображений совокупности пространственно разнесенных малоразмерных объектов", НИР госконтракт №032-5406/97 в рамках НИР "Базис" по теме №2269970 "Разработка программно-алгоритмического обеспечения и проведения системных исследований при создании перспективных ракетно-космических конструкций", НИР № госрегистрации 01.20.0215118 "Разработка лазерной измерительной системы, основанной на рефракции и рассеянии световой плоскости и предназначенной для исследования вихревых течений в задачах экологии". Материалы диссертационной работы использовались при постановке .лабораторных работ на кафедре физики и в учебном процессе.
Основные результаты диссертационной работы
докладывались и обсуждались на ряде конференций: на 3,5,6,8,9,10 международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов "Радиотехника и электроника" с 1997г. по
12 2004г., на 5-ой и 7-ой международной научно-технической конференции "Оптические методы исследования потоков" в 1999г. и в 2003г., на Всероссийской научно-технической конференции
" "Информационно-телекоммуникационные технологии" в Сочи в 2004 г.
Материалы диссертационной работы отражены в 12 печатных работах, среди которых 7 тезисов, 2 текста доклада на международных конференциях, 2 статьи в научных журналах и одно учебное пособие, написанное в соавторстве.
В первой главе диссертации были рассмотрены различные режимы эксплуатации камер на ПЗС в оптико-электронных измерительных системах. По публикациям и материалам,
' предоставляемых производителями камер для научных исследований, был сделан краткий обзор их технических характеристик и режимов работы. Далее были представлены адаптированные методики оценки фотоэлектрических и шумовых характеристик ПЗС в составе оптико-электронных измерительных систем. Также в первой главе было предложено решение задачи регистрации статичных объектов с различным уровнем сигнала на изображении. В качестве такого объекта рассматривалось распределение освещенности при дифракции Фраунгофера на
* круглом отверстии.
Во второй главе диссертационной работы была определена предельная погрешность рефрактометрического метода. Были использованы два метода определения координат центра
. лазерного пучка с гауссовым распределением яркости - метод взвешивания и метод, основанный на анализе фазы Фурье-преобразования. Для оценки погрешностей методов проводилось компьютерное моделирование изображений гауссова пучка. В модели учитывался собственный шум аппаратуры, физические
13 принципы формирования изображения матрицей ПЗС,
динамический диапазон ПЗС, шумовые характеристики камеры,
квантование и дискретизация. Была разработана программа,
позволяющая анализировать поведение алгоритма взвешивания
(его систематическую и случайную погрешности) в зависимости от
размеров гауссова пучка, его положения на матрице ПЗС,
шумовых характеристик камеры, амплитудных характеристик
гауссова пучка и параметров алгоритмов.
В третьей главе были рассмотрены корреляционные
алгоритмы обработки сигналов в измерительных системах
лазерной анемометрии по изображениям частиц (АИЧ или PIV -
particle image velocity). Для оценки точности алгоритмов
необходимо знать действительные значения поля скоростей частиц
и характеристики измерительной системы. В среде Matltab была
разработана программа с пользовательским интерфейсом,
позволяющим формировать модель PIV-изображений и применять алгоритмы обработки изображений, визуализировать результаты измерений. В работе были сделаны выводы о влиянии параметров сигналов и алгоритмов на погрешность измерений.
Четвертая глава диссертации посвящена рассмотрению двух оптико-электронных схем бесконтактного контроля диаметра исследуемых объектов. Результатом исследований являются выводы о погрешностях измерений, которые можно достичь, используя данное оборудование.
В заключении сделаны основные выводы, приведены итоговые результаты исследований. В приложения вынесены описания пользовательских интерфейсов программ, графические и иллюстративные материалы.
1. ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Характеристики фоторегистрирующих элементов в составе оптико-электронных систем
Матрица со строчно-кадровым переносом состоит из набора линейных приемников с разделенными областями накопления и считывания, у которых объединены: фотозатворы, разрешающие затворы и шины, управляющие переносом зарядов в транспортных регистрах. Прибор может функционировать в режиме переноса кадров, когда все заряды, накопленные под фотозатвором, переносятся в межстрочные кадровые регистры, экранированные от излучения. Далее процессы накопления следующего кадра и считывание предыдущего идут одновременно [18].
Характер зависимости между световым входным сигналом и выходным сигналом (электрическим зарядом) в ПЗС является практически линейным. Электрический сигнал не требует последующей предварительной обработки. Соответствие выходного дискретного отсчета каждой ячейке ПЗС позволяет применять ПЗС-камеры для координатных измерений. Отличительной особенностью ПЗС является интегральный характер накопления заряда ячейками матрицы за время экспозиции. ПЗС обладают высокой чувствительностью и малым уровнем шумов, что позволяет использовать их в областях, требующих измерений малых уровней сигналов. Типичные примеры приложений: астрономия, анализ дефектов в полупроводниках. Здесь основной задачей является достижение приемлемого отношения сигнал/шум. Для этого существуют два самых важных параметра камеры, которые может установить пользователь - это время накопления и температура, при которой камера будет работать. Однако, большое время экспозиции также приводит и к увеличению темнового тока в каждой ячейке. Следовательно, если не увеличивать излучение объекта, существует только один способ увеличить отношение сигнала к темновому току - это сильно охладить ПЗС- матрицу. Типичная охлаждаемая жидкостным азотом камера производит количество электронов темнового тока в ячейке за час, колеблющееся от 1 до 12, это количество электронов зависит от типа камеры. Для сравнения, в результате термоэлектрического охлаждения той же камеры будет появляться от 6 до 12 электронов темнового тока в точке за секунду [18].
В условиях сильного светового сигнала использование камер на ПЗС обычно не вызывает трудностей, исключая те случаи, когда пытаются измерить малые изменения интенсивности на ярком фоне. В качестве примеров можно назвать в данном случае наблюдение за солнцем, цифровую обработку пленки, яркофоновую микроскопию. При использовании ПЗС-камер в данных условиях необходим большой динамический диапазон. Динамический диапазон ПЗС часто определяется как логарифм отношения максимальной емкости ячейки к шуму считывания. Например, для системы с глубиной потенциальной ямы, составляющей 85 000 электронов и шума считывания в 12 электронов, динамический диапазон составляет 77дб.
Несмотря на то, что высокотехнологичные, охлаждаемые камеры на ПЗС разрабатывались для областей со слабым световым сигналом, как, например, астрономия, сейчас они все чаще применяются в областях, где требуются большие кадровые скорости. Многие из этих областей применений связаны с биологией. Такие задачи требуют получение изображения событий, скорость изменения которых составляет несколько десятков в миллисекунду или еще быстрее. Специализированные ПЗС-камеры обладают хорошей разрешающей способностью, высокой скоростью кадров в секунду, что необходимо при отслеживании быстропротекающих процессов. Необходимо отметить, что достижение большого динамического диапазона невозможно одновременно с реализацией высокой кадровой скорости, хорошей разрешающей способности и большого количества отсчетов на изображении. Для увеличения кадровой скорости камеры применяют режим усечения области наблюдения, а также режим объединения зарядов от соседних ячеек бининг (bining).
К преимуществам режима объединения зарядов относится возможность достижения большей чувствительности ПЗС-камеры. Количество электронов, которое может быть накоплено в каждой ячейке ПЗС соответствует глубине потенциальной ямы. Например, для ПЗС KAF-0400 и KAF-1600, это значение составляет 85 000 электронов. Для некоторых ПЗС, например таких, как SITe 502АВ глубина потенциальной ямы может достигать 350 000 электронов. Как только время накопления заряда закончилось, заряд должен быть перенесен в выходное устройство и затем подвергнут аналого-цифровому преобразованию. Большинство ПЗС позволяют формировать объединенный заряд от соседних ячеек. Эта супер-ячейка соответствует площади всех ячеек, которые внесли свой вклад в формирование заряда. Бининг 1x1 соответствует физической ячейке. Бининг 2x2 означает, что площадь четырех соседних ячеек "была объединена в одну большую ячейку, 3x3 - объединение девяти соседних ячеек и т.д. Так, при бининге 2X2 чувствительность к свету увеличивается в 4 раза, а разрешение ухудшается в два раза [20].
Модель лазерного пучка в системах рефракции
В качестве модели лазерного излучения рассматривался гауссов пучок. Формула распределения плотности мощности {Вт/м2 для него в полярных координатах г имеет вид: F(r)=F0exp{-2(r-r0)2/w2}, ( 2Л) где г0 - координата центра тяжести гауссова пучка, w- радиус пучка, при котором плотность мощности уменьшается в е2 раз. Плотность мощности F0 в центре пучка связана с мощностью лазера Р следующим соотношением: (2.2) Примеры моделей изображений представлены на рис. 2.4 и рис. 2.5 При создании изображения модели гауссова пучка в качестве фоточувствительного фотоприемника рассматривали матрицу ПЗС (на приборах с зарядовой связью) с размером светочувствительной ячейки 6,5мкм х 6,5мкм [15]. Эти параметры обозначили как Ах = 6,5 мкм и Лу = 6,5мкм. Сформированное изображение имело размер 256 х 256 элементов. В математической модели изображения гауссова пучка для проверки алгоритма использовалась упрощенная модель шума с нормальным распределением.
Яркость каждого пикселя изображения вычислялась как интеграл по площади ячейки от функции распределения плотности мощности. Затем производилась нормировка максимума гауссова пучка по заданному значению уровня серого матрицы. Шум п(х,у) формировался при помощи встроенной функции МАТЬАВ.Таким образом, Ui,=g{F(r)+n(r)}, где і - номер строки матрицы, / - номер столбца, g - оператор перехода от непрерывного пространственного распределения заряда к дискретным значениям яркости каждого пикселя матрицы ПЗС. Примеры моделей изображений представлены на рис. 2.4 и рис. 2.5.
Применение алгоритма взвешивания к полному кадру невозможно, так как собственные шумы фотоприемника существенно смещают центр тяжести пучка. Одним из методов обработки изображения является выбор участка изображения, т.е. окна, к которому затем применяется весь алгоритм. Окно для алгоритма выбиралось следующим образом. Считалось, что известно значение радиуса пучка, проецируемого на матрицу ПЗС. По всей площади кадра находили координаты максимального значения яркости, соответствующего пику гауссова пучка. Эта точка принималась за центр окна, к которому применялся алгоритм взвешивания. Форма окна была выбрана круглой и радиус соответствовал диаметру проекции пучка на изображении.
В случае двухмерного варианта алгоритма взвешивания, координаты центра тяжести находились по формулам: i=ic+mj=jc+s(i) i=ic+mj=jc+s(i) _i=ic-m]=jc-s{i) x _i=ic-mj=jc-s(i) y i=ic+rnj=jc+s{i) i=ic+mj=jc+s(i) .5 . .2 (M uUj) . 1 . .2 (УГиі,Р i=ic-mj=jc-s(i) i=k:-mj=jc-s(i) S(i) = round m2-(i-ic)2] (2.3) где x,- координата і -го отсчёта, у}- координата j -го отсчёта, UltJ - значение освещенности і-го, у -го пикселя фотоприемника, т — радиус окна по координате х, выраженный в целых ячейках, ic, jc —координаты центра окна по горизонтали и вертикали соответственно, round -функция округления, Л Л s(i)- радиус окна по координате у, х0,у0 - оценка координат центра тяжести пучка по формуле ( 2.3). Ошибку нахождения центра тяжести гауссова пучка, определили следующим образом: XQ-XQ Уъ-Уо = Ax y = Ay (2.4) где $х,Эу- ошибки определения координат центра тяжести по горизонтали и вертикали, ,Ах,Ау -размеры ячейки.
Было проведено компьютерное моделирование измерения центра тяжести гауссова пучка. Исследовалась ошибка нахождения координат центра пучка в зависимости от значения радиуса алгоритма т (рис. 2.6). Уменьшение ошибки наблюдалось при соотношении радиуса пучка к радиусу окна как 1:2., поэтому для дальнейших расчетов радиус окна был выбран равным диаметру гауссова пучка.
В первой модели пучок был спроецирован на матрицу 256 х256 элементов. Считалось, что зазор между фоточувствительными ячейками пренебрежимо мал. Пучок проецировался в центр матрицы. Зависимость ошибки определения координаты центра пятна от отношения радиуса пучка к размеру ячейки ПЗС представлена на рис. 2.7. Из графика видно, что при ошибка достигает стационарного значения при радиусе пучка, превышающего 7 элементов изображения. Для дальнейших расчетов значение радиуса пучка было выбрано равным 10 элементам изображения.
Зависимость систематической погрешности определения центра гауссова пучка от его положения относительно площади ячейки ФПЗС представлена на рис. 2.8. В модели пучок проецировался в центральный элемент матрицы, однако координата х его центра изменялась относительно центра симметрии ячейки ФПЗС. Из графика следует, что минимальная ошибка определения центра тяжести достигается при проецировании пучка точно в центр ячейки. Максимальная систематическая погрешность - на краях ячейки. Она составляет менее 2-Ю"3 долей ячейки, поэтому ее вклад в общую погрешность измерений может не учитываться. В дальнейших расчетах было принято, что пучок проецируется в центр симметрии ячейки ФПЗС.
В следующей модели изучалось влияние собственных шумов фотоприемника на ошибку нахождения координат центра. Считалось, что шум фотоприемника распределен по нормальному закону. По оси абцисс откладывалось выраженное в децибеллах отношение пика гауссова пучка к среднеквадратичному отклонению шума (рис. 2.10). Для каждого значения точки по оси абцисс было сформировано по 30 изображений с разными реализациями шума. По этим изображениям были вычислены ошибки Зх и Зу, произведено их усреднение по количеству измерений Зх иЗу; вычислены среднеквадратичные отклонения ххи sy; доверительные интервалы Dx и Dy соответствующие 99 % точности нахождения центра тяжести [31], [32]:
Создание моделей PIV- изображений
Для проверки работоспособности и анализа погрешности алгоритмов, позволяющих определять поле смещений частиц, необходимо знать действительные значения смещений частиц на изображении. В качестве изображений с известными параметрами были выбраны модели PIV-изображений.
Программа pivmodel позволяет изучать алгоритмы определения смещения частиц в зависимости от задаваемых пользователем параметров изображения.
Программа позволяет моделировать изображения размером 256x256 пикселей с 256 градациями яркости. Количество частиц на моделируемом изображении может быть выбрано пользователем - от 0 до 10000. По умолчанию в программе задается количество частиц, равное 100. При неверном определении пользователем его значения, в программе устанавливается параметр по умолчанию - 100 частиц на изображении.
При формировании модели координаты х и у центров частиц рассчитываются при помощи датчика случайных чисел с равномерным законом распределения вдоль каждой координаты. Так, координаты х и у центра каждой частицы могут принимать значения от 0 до 255. В модели принято, что изображение частицы имеет распределение яркости по нормальному закону. Частицы на изображении могут быть разной яркости. Параметр "минимальная яркость" частицы определяет минимальное значение яркости любой из частиц в ее центре. Параметр "максимальная яркость" определяет максимальное значение яркости любой из частиц в ее центре. По умолчанию параметр "минимальная яркость частиц" имеет значение 200 уровней серого, а параметр "максимальная яркость частиц" имеет значение 255 уровней серого. Эти параметры могут быть заданы пользователем. Внутри заданного диапазона яркость частицы определяется датчиком случайных чисел с равномерным законом распределения. Параметр "диаметр частиц" определяет дисперсию яркости в гауссовом распределении изображения частицы. Этот параметр может принимать значения от 0 до 2.
Достаточно часта ситуация, когда изображение одной частицы закрывает изображения других частиц. В этом случае моделируется визуальное слипание частиц, т.е. изображение темных краев "ближней к камере" частицы не полностью перекрывает яркость частицы, которая находится за ней.
В модели изображения учитывается собственный шум фотоприемника. Считается, что шум имеет нормальное распределение. Математическое ожидание шума и его дисперсия задается пользователем. По умолчанию математическое ожидание шума составляет 7 уровней серого. В модели этот параметр может принимать значения от 0 до 255. Дисперсия шума может принимать значения от 0 до 255. По умолчанию значение этого параметра равно 1,8.
Во втором меню программы пользователь может задавать смещения всего кадра по осям х и у. Ось х соответствует вертикальной оси, а ось у -горизонтальной. Смещение по оси х на положительное значение соответствует смещению всего кадра вверх, смещение по оси х на отрицательное значение - смещению всего кадра вниз. Смещение по оси у на положительное значение соответствует смещению кадра влево, а отрицательное значение - смещение вправо. Значения смещений по умолчанию равны 0. Диапазон принимаемых значений - от 0 до 255 пикселей, включая дробные значения пикселей. При смещении на дробное количество пикселей осуществляется полный пересчет кадра в предположении, что частицы смещаются за период времени между экспозициями камеры. В случае, если пользователь задал значение параметра, выходящее за данный диапазон значений, то в программе значение смещений устанавливается равным
При помощи параметра "количество новых частиц, влетевших в кадр" задается количество влетевших из соседних слоев потока частиц. Параметры этих частиц (минимальная яркость, максимальная яркость, размер частиц) точно такие же, как в кадре до смещения. По умолчанию параметр "количество новых частиц" равен 0. Возможный диапазон значений — от 0 до 10000 частиц. Если пользователь задал данный параметр неверно, то в модели принимается значение по умолчанию. 3.4. Взаимная корреляционная функция
Первый используемый в программе алгоритм основывается на расчете взаимной корреляционной функции [37]. Корреляционный метод обработки изображений широко применяется в задачах оценки Схмещений и деформаций деталей при нагревании и механических нагрузках; при анализе движения [12]. Отличительной особенностью этого метода является возможность построения двумерного поля смещений. Впервые для обработки сигналов в оптико-электронных системах этот метод был использован в 80-х годах 20-го века [12].
Главная проблема применения корреляционных методик для анализа последовательных изображений заключается в слабой корреляции различных состояний объекта. Представляется невозможным с помощью оценки взаимной корреляционной функции измерить большие смещения - в десятки и сотни пикселей. Для того, чтобы преодолеть данное затруднение, необходимо обрабатывать не два, а множество промежуточных кадров. В оптико-электронных системах регистрации PIV-изображений, как правило, используют камеры с большой кадровой скоростью. Применение этой методики позволяет существенно увеличить диапазон измеряемых величин.
Перед применением корреляционного алгоритма целесообразно провести передискретизацию сигналов. В статье [12] показано, что применение передискретизации позволяет достигнуть при оценки смещений субпиксельной точности (до 0.01 элемента). Погрешность измерений смещений определается влиянием шумов, дискретностью структуры ПЗС, оптическими искажениями.
Динамический диапазон измерений ширины щели методом оценки по уровню 0,7 главного максимума
В принятой модели регистрации изображения наблюдаемый сигнал яркости представляет собой аддитивную смесь полезного сигнала и шумовой составляющей u(x)=s(x)+n(x). Рассматривается случай, когда отсутствует шум оптического характера - спеклы; дифракция и интерференция на оптических элементах экспериментальной установки, и шумовая составляющая определяется только собственными шумами фотоприемника и дробовым шумом света. Выше было принято, что собственный шум фотоприемника имеет нормальный закон распределения . Эту помеху будем считать гауссовским стационарным процессом, имеющим спектр значительно шире спектра сигнала и примерно постоянную спектральную плотность мощности [42]. Рассмотрим регистрацию дифракции Фраунгофера на щели.
В статистической теории считается, что прием сигналов является регистрацией реализации случайного процесса, характеризуемого плотностью вероятности. Определим условное распределение плотности вероятности р(и\Ь) регистрации сигнала яркости света и(х) в одномерном случае вдоль строки (координата х). Считаем, что регистрация производится при условии, когда диаметр щели Ъ точно известен. Таким образом, функция распределения света s(x,b) вдоль координаты л: является полностью детерминированной функцией координаты х. Эта функция равна математическому ожиданию наблюдаемого сигнала яркости и(х). и(х), в свою очередь, является гауссовским процессом, центрированная часть которого совпадает с помехой п(х).
Распределение условной плотности вероятности сигнала яркости р(и\Ь) вдоль строки изображения при условии, что значение ширины щели b известно, определяется выражением [42]: 110 p(u b) = С -exp(— C[u(x) - s(x,b)fdx) , xl (4.5) где С —константа, NO- спектральная плотность мощности шума, и(х) регистрируемый сигнал, s(x,b)- полностью известная функция ( 4.6) распределения света в дифракции Фраунгофера при заданном параметре Ъ, xl, х2- пространственные координаты начала и конца области наблюдения сигнала яркости. s(x,b) = —r- =—, (4.6) V ф(х) = arctan : (4.7) где Л - длина волны излучения лазера, а г - расстояние от матрицы ПЗС до щели.
Условная плотность вероятности представляет собой функцию правдоподобия. Определив параметр Ъ при котором функции правдоподобия достигает максимального значения, можно оценить ширину щели. Регистрируемый сигнал и(х) содержит несколько неизвестных параметров -координаты и величины главного максимума дифракционной картины. Эти параметры предварительно вычисляются с помощью метода Савицкого-Голея (см. 4.3).
Логарифм функции правдоподобия достигает максимального значения при тех же значениях аргумента, что и функция правдоподобия [9]. Координата х при регистрации изображения ФПЗС принимает дискретные значения, поэтому вместо функции ( 4.5) рассмотрим поведение функции: где и є 0..255 - номер фоточувствительной ячейки, Un- п-й отсчет наблюдаемого сигнала, Sn(b) - функция s(x,b) после дискретизации. На рис. 4.20 приведен пример зависимости логарифма функции правдоподобия от неизвестного параметра - ширины щели. 1(b) 10 2
Так как логарифм функции правдоподобия имеет гладкий характер, то для нахождения максимума целесообразно использовать первую производную этой функции без сглаживания. На рис. 4.20 логарифм функции правдоподобия достигает максимума в точке Ъ = 5.5-Ю-5мкм.
Методика определения ширины щели по методу максимума правдоподобия может быть представлена следующим образом: 1 Сформировать выборку по одной из строк изображения дифракции Фраунгофера на щели. 2 Определить координаты максимума дифракционной картины по сглаженной первой производной. 3 Определить значение максимума дифракционной картины. 4 Для разных величин ширины щели и найденных параметров (координаты и абсолютного значения максимума дифракционной картины) рассчитать значения численной модели дифракции Фраунгофера. 112 5 Сформировать логарифм функции правдоподобия по формуле (4.9 ). 6 Произвести оценку координаты точки, в которой логарифм функции правдоподобия достигает максимума.
Нижняя граница дисперсии погрешности определяется неравенством Крамера-Рао [9]: т„ = 1/ л / \ь-ь -1п[К«6)1 (4.10) л где Ъ = Ъ - оценка ширины щели по методу максимума правдоподобия.
Ошибка определения ширины щели зависит в данном случае также от ошибки определения координаты максимума дифракционной картины и его абсолютного значения. Для выяснения влияния этой ошибки на определение ширины щели проводилось моделирование оценивания ширины щели методом максимума правдоподобия. Шум на модельном изображении имеет нормальный закон распределения с дисперсией а = Ъ и математическим ожиданием 7. Расстояние от щели до экрана г=7,02см, размер фоточувствительного элемента - 12,5мкм, длина волны излучения лазера ЄІОнм. Моделирование производилось для ширины щели Ь=100мкм (рис. 4.21). При значениях ширины щели Ь=\0мкм, ошибка определения ширины щели составляет 6Ь = \ш (рис. 4.22). Зависимость для ширины щели Ь=99іїмкм представлена на рис. 4.23.
