Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ тенденций развития регистраторов слабых оптических сигналов 20
1.1 Оценка параметров оптических датчиков с точки зрения регистрации сверхслабых оптических сигналов ...20
1.1 Критерии отбора ФЭП для регистрации слабых световых сигналов 30
1.2.1 Амплитудное распределение одноэлектронных импульсов 30
1.2.2 Форма одноэлектронных импульсов с выхода ФЭП 31
1.2.3 Счетные характеристики ФЭП 33
1.2 Анализ шумов, сопровождающих прием оптических сигналов 34
1.3 Сравнительный анализ существующих методов селекции шумовых одноэлектронных импульсов 39
1.5 Выводы 48
2 Разработка и исследование метода регистрации слабых световых сигналов с временной селекцией импульсов темнового тока 50
2.1 Обоснование метода счета фотонов с амплитудно-временной селекцией ОИтемнового тока 50
2.2 Разработка модели регистрации слабых световых сигналов 53
2.3 Оценка эффективности метода амплитудно-временной селекции ОИ 55
2.4 Практическая реализация метода регистрации слабых световых сигналов с временной селекцией шумовых ОИ 65
2.5 Выводы 71
3 Достоверность результатов одноэлектронной регистрации световых потоков 73
3.1 Исследование критериев оптимальности для трапецеидальной аппроксимации формы ОИ 73
3.2 Методика расчета вероятности достоверной регистрации 82
3.3 Оценка достоверности результатов регистрации 98
3.4 Выводы 99
4 Моделирование работы регистратора с временной селекцией 101
4.1 Разработка алгоритма моделирования регистратора 101
4.2 Выбор оптимального выражения для трапецеидальной аппроксимации формы ОИ 104
4.3 Эффективность амплитудно-временного метода при синхронном фото детектировании 108
4.4 Анализ возможных погрешностей, возникающих при моделировании 115
4.5 Оценка влияния параметров ФЭП на качество регистрации 118
4.5.1 Влияние коэффициента умножения ФЭП на точность регистрации 118
4.5.2 Влияние времени пролета фотоэлектронами катодной камеры на параметры ФЭП 120
4.5.3 Влияние времени пролета фотоэлектронами участка последний динод- анод на параметры ФЭП 122
4.6 Оценка точности установки порогов амплитудного дискриминатора и временного селектора 123
4.7 Выводы 128
Заключение .130
Список литературы 132
Приложения 143
- Критерии отбора ФЭП для регистрации слабых световых сигналов
- Разработка модели регистрации слабых световых сигналов
- Методика расчета вероятности достоверной регистрации
- Выбор оптимального выражения для трапецеидальной аппроксимации формы ОИ
Критерии отбора ФЭП для регистрации слабых световых сигналов
Для большинства ФЭП одноэлектронный пик АРОИ сопровождается в области малых амплитуд непуассоновской добавкой (кривая 2 на рисунке 1.5), интенсивность которой спадает с увеличением амплитуд примерно по экспоненте. Это явление характерно для большинства ФЭУ и диссекторов. Необходимость рассмотрения этого явления актуальна при выборе порога амплитудной дискриминации. Обычно значение последнего выбирают в переходной области амплитуд от экспоненциальной ветви к одноэлектронному пику (кривая 1 на рисунке 1.5) [2].
Типовая кривая амплитудного распределения ОИ Первоначально происхождение экспоненциальной ветви АРОИ связывали с темновыми процессами ФЭП, позже появились и другие точки зрения. Из первого утверждения следует, что АРОИ в темновом режиме должно соответствовать одноэлектронному пику (если происхождение темновых импульсов связано с фотокатодом). Тогда другие источники шумов (термо-, авто- и фотоэлектронная эмиссия динодов) способствуют образованию экспоненциальной цепи.
При выборе порога амплитудной дискриминации импульсов ФЭУ с выраженным динодным эффектом следует соблюдать осторожность, чтоб не потерять значительную часть полезного сигнала, сосредоточенную в импульсах малой амплитуды. То есть у некоторых ФЭУ вообще может не быть одноэлектронного пика [131].
Особый интерес представляет исследование экспоненциальной ветви АРОИ при работе с диссекторами. В работе [132] доказано, что динодная система и опрашиваемый элементарный участок не имеют отношения к экспоненциальной ветви. Из чего следует, что причину ее возникновения следует искать во входной камере.
В работе [2] показано, что объяснить возникновение экспоненциальной ветви можно различными способами. Для диссекторов ее наличие существенно влияет на качество работы и требует введения повышенного порога амплитудной дискриминации. А для ФЭП с заметным фотоэффектом первого динода следует применять пониженный порог.
Инерционность ФЭУ определяется траекторией электронов и разбросом их по скоростям вылета. Это ведет к различиям времени пролета электронами межкаскадных промежутков, а следовательно, к размыванию во времени отклика ФЭУ, соответствующему одному электрону с фотокатода и импульсной характеристике [133]. Существуют различные способы аппроксимации одноэлектронного импульса [134-140]. Так, применение функции Гаусса в качестве аппроксимирующей является следствием применения центральной предельной ф теоремы теории вероятности. Однако наиболее приемлемым на данный момент является описание формы одноэлектронного импульса гамма функцией, полученное в работе Шубникова и Субботина [133].
Каждому из трех участков счетной характеристики соответствует свой вид амплитудного распределения. Так для первого участка это экспоненциальное распределение, для второго - пуассоновское. Для третьего участка чаще всего характерно распределение квазиэкспоненциального типа.
Рассмотрение счетной характеристики одноэлектронного ФЭП показывает, что выбор рабочего напряжения на плато обеспечивает стабильность уровня шумов. Наклон плато позволяет судить о степени развития побочных явлений, сопровождающих термоэлектронную эмиссию с фотокатода. Количественной характеристикой последнего является протяженность и наклон плато [2].
Счетная характеристика одноэлектронного ФЭП, связывающая частоту (интенсивность, скорость) поступления ОИ с напряжением питания фотодетектора, называемая плато-счетной характеристикой, имеет крутизну на порядок меньше крутизны вольт-амперной характеристики датчиков при работе в режиме регистрации токовых значений.
По наличию плато в счетной характеристике определяют возможность работы ФЭП в одноэлектронном режиме. Отбор ФЭП по наличию плато на счетной характеристике обеспечивает минимизацию мощности шумов при высокой эффективности регистрации ОИ полезного излучения.
Резюме. В параграфе рассмотрены основные параметры, характеризующие качество исполнения, как определенной модели, так и конкретного экземпляра ФЭП. Важными параметрами при выборе ФЭП для одноэлектронного режима являются вид амплитудного распределения ОИ, форма ОИ и счетная характеристика. При рассмотрении амплитудного распределения необходимо уделять особое внимание экспоненциальной ветви и, исходя из этого параметра, выбирать порог амплитудной дискриминации. Показано, что форма ОИ может быть описана гамма функцией, параметры которой зависят от количества динодов ФЭП и времени пролета электронами междинодных расстояний. При отборе ФЭП для использования их в одноэлектронном режиме основным критерием является наличие широкого плато счетной характеристики. В этом случае количество темновых импульсов не зависит от изменений напряжения питания, что обеспечивает стабильность параметров прибора. Важным вопросом остается определение причин возникновения экспоненциальной ветви АРОИ, а также нахождение способов уменьшения ее влияния.
Разработка модели регистрации слабых световых сигналов
Изучение реакции динодной системы на воздействие одиночных электронов с фотокатода позволяет ввести определенные модели для описания статистического процесса умножения электронов на динодах. При этом предполагается, что умножение каждого электрона на диноде происходит независимо друг от друга, и поэтому каждый отдельный акт умножения описывается одним статистическим законом [2]. Принципиальная основа для конструирования модели вторичного электронного умножения динодной системы заключается в определения этого закона. Основным является математический расчет (аналитический или численный) выходного амплитудного распределения импульсов, созданных одиночными электронами с фотокатода.
Рассмотрим идеальный вакуумный ФЭП, являющийся источником электронов (с фотокатода и последующей у множительной системы). В этом случае флуктуация тока на аноде системы, как и сам ток, будет определяться флуктуациями двух процессов - термоэмиссии с фотокатода и вторичной электронной системы умножения. Для описания случайного характера процесса вторичной эмиссии небольшого целого числа фотоэлектронов принято использовать закон Пуассона Р(п) = (їїп/п!)ехр(-її), где Р(п) - вероятность выбивания п вторичных электронов; п - среднее число вторичных электронов на один первичный (коэффициент вторичной электронной эмиссии). Расчеты выходного амплитудного распределения одноэлектронных импульсов можно выполнять методом производящих функций или с помощью статистического моделирования на ЭВМ для конкретных значений n, чисел динодов Nfl и количества падающих на первый динод электронов [2]. Первое серьезное исследование АРОИ шумовых импульсов для отечественных ФЭУ было проведено еще в 1962 году Хлебниковым Н.С. и др. [142]. Многими авторами [2], работающими в области регистрации слабых световых сигналов, эта работа считается основополагающей. В ней исследовался 13-ти каскадный ФЭУ (ФЭУ-1А) лабораторного изготовления, отличающийся более тщательной технологией изготовления, небольшими размерами фотокатода и невысоким уровнем термоэмиссии фотокатода (не более 103 электрон/с). Для такого близкого к идеальному ФЭУ было показано, что при соответствующей процедуре выбора рабочего напряжения питания АРОИ хорошо описывается пуассоновским распределением.
Из формул следует, что дисперсия пропорциональна математическому ожиданию G. В то же время флуктуации вторичного потока электронов с динода имеют более высокую дисперсию, чем пуассоновское распределение с тем же средним G. Математическое ожидание числа вторичных электронов со второго динода определяется произведением коэффициентов вторичной эмиссии динодов и не зависит от последовательности их расположения. Напротив, дисперсия числа вторичных электронов определяется как значением коэффициентов вторичной эмиссии динодов, так и последовательностью их соединений.
Резюме. Таким образом, если ФЭУ выполнен технологически качественно и правильно выбрано напряжение питания, то для описания статистических характеристик процесса вторичного электронного умножения на каждом диноде одноэлектронных ФЭП применим закон Пуассона. Результаты анализа статистических характеристик процесса размножения электронов в одноэлектронном ФЭП с большим коэффициентом вторичной эмиссии первых динодов позволяют заключить о возможности использования для описания АРОИ распределения числа вторичных электронов со второго динода по закону Пуассона и замены расчета эффективности регистрации в одноэлектронном ФЭП расчетом эффективности регистрации после второго динода.
При моделировании на ЭВМ используется прикладной пакет для инженерных и научных расчётов MathCad 7 Professional. В процессе моделирования производится 10 000 статистических испытаний для получения одной гистограммы распределения. В результате моделирования получено амплитудное распределение одноэлектронных импульсов, приведенное на рисунке 2.4 (гистограмма 1 на рисунке 2.4), которое совпадает с результатами экспериментальных исследований (кривая 2 на рисунке 2.4), описанными в [2]. Последнее доказывает правомерность % использования предложенной модели для анализа процесса регистрации слабых световых потоков и возможности с её помощью исследовать процессы во временной области. На рисунке 2.4 по оси абсцисс отложена амплитуда одноэлектронных импульсов, нормированная относительно средней амплитуды сигнального импульса, по оси ординат - количество импульсов с заданной амплитудой.
Распределение имеет дискретный характер, что обусловлено дискретным характером вторичной электронной эмиссии динодов. В работе Ветохина С.С. [12] приводились оценки потерь полезного сигнала в зависимости от выбора порога амплитудной дискриминации. Так, при выборе порогового уровня амплитудной дискриминации в районе провала АРОИ потери полезного сигнала составили 3...4%. Результаты проведенного моделирования позволяют установить зависимость потерь полезного сигнала от порога амплитудной дискриминации Unop (таблица 2.3). Видно, что в случае Unop=0,5hm потери составят 16%. Лишь в случае Unop=(0,2...0,3)hm мы вправе ожидать потерь сигнала на уровне 3...6%.
Как показано ранее шумовые импульсы, вызванные процессами, происходящими в динодной системе, обладают меньшей амплитудой, поскольку при их образовании не полностью используются усилительные свойства динодной системы. Очевидно, что именно последние процессы и способствуют формированию экспоненциальной ветви в амплитудном распределении ОИ.
Проведем оценку подавления шумовых импульсов посредством амплитудной дискриминации. Пусть на первом диноде появился темновой фотоэлектрон, не связанный с полезным сигналом. Дальнейшее его умножение аналогично вторичному умножению сигнального фотоэлектрона, вылетевшего с фотокатода. Т.о. расчет амплитудного распределения шумовых одноэлектронных импульсов с первого динода можно проводить аналогично расчету АРОИ полезного сигнала, с той лишь разницей, что коэффициент умножения на втором диноде будет равен 5, а на третьем - 3. Кроме того, общее количество динодов для этого процесса будет на один меньше, чем для полезного сигнала. Следовательно, при нормировке делитель увеличится в три раза по сравнению со случаем полезного сигнала и станет равным 75 (для полезного сигнала - 25). На рисунке 2.5 представлены гистограммы распределения амплитуд ОИ при эмиссии с первого динода всего одного шумового электрона.
По графику интегрального закона распределения рисунка 2.5 можно оценить процент подавления шумовых одноэлектронных импульсов в зависимости от величины порога амплитудной дискриминации. Так выбор Unop=0,5hm гарантирует подавление 99,25% шумовых ОИ, генерируемых первым динодом. При Unop=0,4hm подавляется 97%, при UnOp=0,3hm — 85%, при Unop=0,2hm — 53% шумовых ОИ.
Погрешность измерения могут давать ОИ темнового тока, возникающие вследствие утечек электронов с поверхности колбы ФЭП. Ясно, что в момент достижения первого динода скорость этих электронов будет значительно уступать скорости фотоэлектронов. Следствием этого будет являться меньшее количество вторичных эмиттируемых электронов. Рассмотрим случай генерирования этим шумовым электроном только двух вторичных электронов. Расчет амплитудного распределения шумовых одноэлектронных импульсов также можно проводить по аналогии с расчетом АРОИ сигнальных импульсов, однако, так как рассматривается фиксированное количество электронов, вылетевших с первого динода, то коэффициент умножения на нем будет фиксированным (равен 2), на втором диноде - случайный со средним 5, а на третьем -случайный со средним 3. Общее количество динодов, на которых происходит умножение, сохранится прежним. Так как в этом случае учитываются три первых динода, то при нормировке результата делитель будет равен 5-5-3 = 75.
Методика расчета вероятности достоверной регистрации
Рассмотрим метод амплитудно-временной селекции для выделения наложившихся ОИ на выходе фотоприемника. В результате наложения нескольких ОИ с переходными характеристиками h(t) длительность результирующего выходного сигнала будет больше длительности одиночного ОИ, измеренной на том же уровне Unop. Следовательно, введение в схему помимо амплитудной дискриминации с пороговым уровнем Unop селектора по длительности с уровнем тпор позволит увеличить достоверность результатов одноэлектроннои регистрации светового потока.
В этом случае возможны два исхода: регистрируется 2 фотоэлектрона и 3 фотоэлектрона. Рассмотрим вероятность достоверной регистрации, т.е. регистрации всех трех фотоэлектронов Р{зз}. Для упрощения нахождения вероятностей регистрации 3 фотоэлектронов рассмотрим случай, когда t, t2 t3, где t,,t2,t3 -моменты появления соответственно 1, 2 и 3 фотоэлектронов на интервале [0, тси]. В этом случае в результирующей вероятности появится множитель 6 = 3!
Первый и второй импульсы полностью разделяются амплитудным дискриминатором, взаимное расположение второго и третьего импульсов не имеет значения. Граничные случаи взаимного расположения первого и второго импульсов приведены на рисунке 3.10, а и в, промежуточный на рисунке 3.10, б.
Первый и второй импульсы накладываются таким образом, что наложение второго импульса не влияет на спад результирующего импульса, а второй и третий импульсы полностью разделяются амплитудным дискриминатором. Граничные случаи взаимного расположения первого и второго импульсов приведены на рисунке 3.10, вид, промежуточный на рисунке 3.10, г. На рисунке 3.17 сплошными линиями приведены зависимости вероятности регистрации трех фотоэлектронов от полосы пропускания фотоприемника (параметра тд) при различных уровнях амплитудной дискриминации. Здесь для сравнения штриховой линией приведены зависимости Р{3 З) только при амплитудной дискриминации, полученные в [167]. Видно, что введение временной селекции позволяет существенно повысить достоверность регистрации при неизменной полосе пропускания фотоприемного канала или снизить требования к широкополосности фотоприемного канала при той же достоверности регистрации.
Рассмотрим случай, когда на входе присутствуют 4 фотоэлектрона п = 4. В этом случае возможны три исхода: регистрируется 2 фотоэлектрона, 3 фотоэлектрона и 4 фотоэлектрона. Рассмотрим вероятность регистрации всех четырех фотоэлектронов Р(41 4) . Для упрощения нахождения вероятностей регистрации, так же как и в случае 3 фотоэлектронов, рассмотрим случай, когда t, t2 t3 t4, где t,,t2,t3,t4 - моменты появления соответственно 1, 2, 3 и 4 фотоэлектронов на интервале [О, тси].
Первый и второй импульсы полностью разделяются амплитудным дискриминатором, второй и третий также полностью разделяются амплитудным дискриминатором, а взаимное расположение третьего и четвертого импульсов не имеет значения.
Первый и второй импульсы полностью разделяются амплитудным дискриминатором, третий и четвертый также полностью разделяются амплитудным дискриминатором, а второй и третий импульсы накладываются таким образом, что наложение третьего импульса не влияет на спад результирующего импульса. Граничные случаи взаимного расположения второго и третьего импульсов приведены на рисунке ЗЛО, в и д, промежуточный на рисунке ЗЛО, г.
Третий случай. Первый и второй импульсы полностью разделяются амплитудным дискриминатором, второй и третий импульсы накладываются таким, что наложение третьего импульса влияет на спад результирующего импульса, а третий и четвертый импульсы полностью разделяются амплитудным дискриминатором с учетом увеличения длительности результирующего от наложения второго и третьего.
Первый и второй импульсы накладываются таким образом, что наложение второго импульса влияет на спад результирующего импульса, второй и третий импульсы полностью разделяются амплитудным дискриминатором с учетом увеличения длительности результирующего от наложения первого и второго, а взаимное расположение третьего и четвертого импульсов не имеет значения.
Выбор оптимального выражения для трапецеидальной аппроксимации формы ОИ
В Главе 3 получены и проанализированы выражения для нахождения условных вероятностей регистрации всех фотоэлектронов при трех или четырех фотоэлектронах на входе. Проведем оценку достоверности предлагаемой модели на основе сравнения данных, рассчитанных по аналитическим выражениям, и результатов моделирования. Для этого промоделируем процесс регистрации трех и четырех фотоэлектронов. Так как в случае регистрации трех фотоэлектронов можно аналитически рассчитать вероятности всех событий, то для проверки справедливости модели можно применить критерий согласия х2 Пирсона. [169] где pi - это вероятность, полученная при моделировании, pi - это вероятность, рассчитанная при помощи аналитических выражений (3.4), к - количество разрядов, в которые сводятся результаты опытов, п - количество испытаний. Число степеней свободы г в данном случае равно 2-1=1, так как можно наложить только одно условие ( pj = 1 ) Расчет параметра %2 показал, что вероятность р превышает 0,95 и из этого следует, что рассмотренные законы распределения не противоречат друг другу.
По результатам, представленным в таблицах 4.2-4.4 видно, что при использовании различных критериев оптимизации коэффициентов трапецеидальной аппроксимации для описания формы одноэлектронного импульса точность полученных результатов может существенно меняться. Хорошие результаты показали критерии под номерами 2 и 4. Критерий 2, основанный на нахождении численными методами минимума функции (3.1) двух переменных, показывает неплохие результаты при больших уровнях амплитудной дискриминации. Напротив, критерий 4, основанный на рассмотрении выражения (3.1) с учетом размывания фронтов и фиксированной точкой, показывает хорошие результаты при малых и средних уровнях амплитудной дискриминации. При этом максимально учитывается форма ОИ при амплитудах от 0 до 0,2 от максимальной. Необходимость этого объясняется тем, что именно размывание формы на уровне малых амплитуд существенно влияет расстояние между двумя импульсами, при котором их еще можно разделить при помощи амплитудной дискриминации, причем в случае гамма функции это расстояние будет максимальным. Однако с уверенностью можно утверждать, что для анализа метода амплитудно-временной регистрации ОИ главным критерием при выборе аппроксимирующего выражения является близость абсолютного значения амплитуды сигнала в точке провала между двумя наложившимися импульсами (критерий 5). На Рисунке 4.4 приведены формы спада ОИ при аппроксимации гамма функцией и трапецией для третьего и пятого критериев оптимальности. 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 д
Резюме. В данном параграфе подтверждается состоятельность модели путем сравнения результатов моделирования с аналитическими выражениями, полученными ранее. На основании сравнительного анализа результатов моделирования при различных критериях оптимальности формы трапецеидальной аппроксимации делается заключение о допустимости использования того или иного критерия. Так, из критериев, основанных на минимизации функции (3.2), наиболее приемлемые результаты дает критерий 4 таблицы 4.1 (когда максимально учитываются хвосты ОИ). Однако полученные результаты позволяют утверждать, что оптимальным является критерий, основанный на совпадении амплитуды в точке провала при наложении двух импульсов при фиксированной задержке между ними, тем самым, подтверждая предположения, сформулированные в Главе 3.
В ряде задач измерение сверхслабых световых потоков сводится к определению разности двух потоков, один из которых получен на выходе одноэлектронного фотодетектора при засветке его фотокатода световым потоком, а другой - в отсутствие засветки [153, 170-172].
При постоянной интенсивности потока фотоэлектронов С, среднее число фотоэлектронов п, принимаемых за время измерения тизм, определяется соотношением п = С,ттм .
Пусть за время измерения регистрируется п фотоэлектронов при засветке фотокатода излучением исследуемого источника. В течение второго временного интервала той же длительности (в общем случае временные интервалы измерения полезного и фонового излучений могут быть разными) фиксируется число шумовых фотоэлектронов пш в отсутствие засветки. В режиме счета фотонов с синхронным фотодетектированием полезная информация оценивается величиной nc = п - пш.
Здесь р(Хі) будет соответствовать P{jn} - вероятности события, при котором будет зарегистрировано j фотоэлектронов при генерации фотокатодом в среднем n. При определении дисперсии сигнала на выходе регистратора необходимо рассмотреть вероятность регистрации 0 фотоэлектронов. Необходимость отдельного рассмотрения этой вероятности связана с тем, что при фиксированной амплитуде одноэлектронных импульсов вероятность регистрации менее одного фотоэлектрона определяется только законом Пуассона р{01 n}.
