Введение к работе
Актуальность темы. Необходимость разработки новых алгебраических методов атомных расчётов тесно связана с тем, что в последнее время в фиоике ведутся интенсивные исследования, связанные с поиском новых активных сред для квантовых генераторов в рентгеновском и 7-Диапаоонах, с разработкой новых полупроводниковых устройств, с рассмотрением движения отряженных частиц и фотонов в плаоме и т.н., и вопрос о корректном учёте влияния внешних классических и квантовых полей на движение электронов в атоме становится особенно важным. Кроме отого, в свяои с достижениями последних лет в сканирующей туннельной микроскопии вооникает большой интерес к оада чам о спектре атома, локалиоованного на поверхности кристалла. Ото экспериментальное направление стимулирует развитие теоретических методов для расчётов атомных систем на поверхности.
Для круга оадач атомной фиоики возможность раовития алгебраических, методов в оначительной мере обусловлена достижениями в раовития теории динамических симметрии. В последнее время активно развивается тенденция испольоовать обнаруженную в работах Куста-анхеймо и Штифеля свяоь между оадачей о четырёхмерном иоотропном гармоническом осцилляторе и кулоновской оадачей. На основе исполь-оования отой свяои предложен простой и эффективный в приложениях вариант реалиоации динамической симметрии водородоподобпого атома SO(4t2). Эта реалиоация открыла новые пути в испольоовании алгебраических методов в атомпых расчётах. Фактически, все вычисления, основанные на испольоовании алгебры 50(4,2), непосредственно строятся на коммутативных соотношениях операторов уничтожения в рождения квантовых вообуждений и многочисленные сложные вычисления атомных характеристик сводятся к чисто алгебраическим операциям приведений проиоведения операторов уничтожения и рождения вообуждений к нормальному виду.
Цель диссертационной работы оаключается в разработке, обосновании и апробации оффективпых методов алгебраических расчетов свойств атомных систем.
Научная новгона и практическая ценность работы состоит в том, что в ней предложены и обоснованы методы расчётов свойств атомных систем, основанные на сочетании аналитических методов в теории возмущений и методов алгебраичесхих вычислений. Операторные представления кулоповских функций Грина (нерелятивистской и релятивистской) построенные впервые в диссертации, являются основанием для применения алгебраических методов. Испольоованис операторного представления хулововских функций Грипа сводит довольно сложные вычисления матричных элементов к чисто алгебраическим операциям приведения к нормальному виду произведений операторов уничтожения и рождения квантрвых вообуждений и тем самым существенно расширяет область применения аналитических методов в теории возмущений. Предложенный в диссертации метод теоретической оценки области оначений рвободного параметра, при хотором итерационные ряды операторного метода наиболее быстро сходятся, является новым и пооволяет широко применять операторный метод для круга оадач атомных систем. Доказательство сходимости итерационных процессов операторного метода для любого выбора баоиса волповых функций гармонических осцилляторов является шагом вперед в теории операторного метода.
Публикации и апробация работы. Осповпые результаты диссертационной работы опубликованы в 17 статьях и докладывались на "IX Всесоюзной конференции по теории атомов и атомных спектров" (Ужгород, 1985), III и IV Семинарах по атомной спектроскопии (Черноголовка, 1992, 1993 гг.), Int. Workshop "Quantum Systems : New Trends and Method" (Minsk, 1994).
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит ио введения, четырех глав, разбитых на 20 параграфов, оаклгочения, списка цитированной литературы. Ее общий объем составляет 236 страниц, включая 11 рисунки и 8 таблиц. Список литературы содержит 196 наименований.
