Введение к работе
Актуальность темы. Изучение систем большого количества взаимодействующие частиц представляет одно из наиболее интересных и важных направлений в современной физике. Возникновение коллективного поведения, величин, описывающих систему как целое, из ее микроскопических, свойств, элементарных взаимодействий частиц, является одним из фундаментальных явлений природы. Очень существенна универсальность этого явления, общность свойств макросистем с широким классом элементарных взаимодействий. Именно это обстоятельство обуславливает возможность широкого применения упроаенннх модельных систем для объяснения наблюдаемых явлений в физических макросистемах, одной из наиболее богатых по содержанию, несмотря на простоту формулировки, оказалась модель Изинга и ее обобщения, в частности, модель Поттса. Возможность в некоторых случаях аналитически решить математические проблемы в рамках модельных систем привела к быстрому развитию теории критических явлений. В последнее время, в связи с обнаруженными экспериментально спиновыми стеклами, значительное внимание привлекли замороженные модели, в которых интенсивность взаимодействия является случайной величиной. Большинство результатов, полученных для замороженной модели Изинга, относятся к случаю гауссового распределения. Отчасти это объясняется резким возрастанием сложности математических проблем при перехода к другим распределениям, отчасти -превалировавшим ранее мнением, что вид распределения не оказывает существенного влияния на термодинамические
свойства систеш. Однако, в работах Н.Н.Боголюбова (мл.), А.Н.Ермилова, А.Н.Киреева, А.М.Курбатова показано, что в системах с близкодействием детали распределения вносят не пренебрекимый вклад в свободную энергию и, следовательно, их влияние заслухивает всестороннего изучения. Вместе с тем, применение вариационного метода Боголюбова было ограничено построением решгачно-симмвтричиого решения, в то время, как в стандартном методе исследования гауссовой модели Иэинга проведен анализ состоятельности решения такого типа и выполнено нарушение репличной симметрии.
Целью настоящей работы, таким образом, является как продолжение изучения следствий решшчяо-симметричного решения, полученного в рамках вариационного подхода Боголюбова к моделям спинового стекла с произвольно распределенными интенсивностями взаимодействия, так и анализ его устойчивости по отношению к нарушению репличной симметрии и проведение параметризации Паризи.
Выполненные исследования подчинены развитию общего научного направления диссергационной работы - аналитических исследования стохастических решетчатых спиновых моделей.
Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что
1. Развит вычислительный метод анализа реплично-
симметричного решения модели Изинга с произвольным
распределением интенсивности взаимодействия вблизи
парамагнитной фазы.
2. Исследованы свойства реплично-симметричного решения
фрустрационно-гауссовой модели Изинга.
- Б -
-
Построено обобщение неравенства Альмейда-Таулесса, определящее область устойчивости реилично-симметричного решения моделей Изинга и Поттса с произвольным распределением; получены аналитические выражения в частных случаях.
-
Для гауссовой модели изинга доказана эквивалентность вариационного метода Боголюбова методу Шеррингтона-Киркпагрика.
Б. Для моделей Изинга и Поттса с произвольным распределением выполнено нарушение репличной симметрии с параметризацией Паризи.
Перечисленные положения выносятся автором на защиту.
Практическая ценность работы определяется тем, что основные ее- результаты могут служить фундаментом дальнейших исследования в области моделей спинового стекла с произвольным распределением интенсивности взаимодействия.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах по статистической физике Физического факультета МГУ им.М.В.Ломоносова и Математического института АН СССР им.В.А.Стеклова.
По материалам диссертации опубликована 1 работа и 2 работы направлены в печать.
Структура диссертации, диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Объем диссертации составляет 79 страниц машинописного текста, включая 7 рисунков и список литературы из 93 наименований.
