Введение к работе
Актуальность темы
В последние годы исследование систем, характеризующихся медленной динамикой, вызывает значительный интерес как с теоретической, так и экспериментальной точек зрения. Это обусловлено предсказываемыми и наблюдаемыми в них свойствами старения при медленной эволюции систем из неравновесного начального состояния и нарушениями флуктуационно-диссипативной теоремы [1]. Хорошо известными примерами подобных систем с медленной динамикой и эффектами старения являются такие комплексные неупорядоченные системы как стекла: ди-польные, металлические и спиновые. Однако, данные особенности неравновесного поведения, как показали различные аналитические и численные исследования, могут наблюдаться и в структурно однородных системах в критической точке или вблизи нее при фазовых переходах второго рода, так как критическая динамика таких систем характеризуется аномально большими временами релаксации. К системам с медленной динамикой относится и двумерная XY-модель при температурах ниже и равной температуре Тбкт фазового перехода Березинского-Костерлица-Таулеса [2,3]. В последнее время особое внимание уделяется исследованию эффектов старения в низкоразмерных магнитных системах [4-7].
Большинство реальных систем содержат дефекты структуры, которые могут оказывать заметное влияние на поведение системы, в том числе и вблизи температуры фазового перехода. Из критерия Харриса следует, что наличие точечных замороженных дефектов структуры может существенно изменить критическое поведение системы, если без их присутствия теплоемкость системы расходилась вблизи критической точки. В противном случае, присутствие дефектов не влияет на характеристики системы за исключением такой неуниверсальной величины как критическая температура, которая убывает с ростом концентрации дефектов и при пороговой концентрации, соответствующей порогу перколяции системы, обращается в нуль. Согласно критерию Харриса предсказывается, что в двумерной XY-модели влияние дефектов структуры оказывается несущественным близи критической температуры Тбкт В низкотемпературной фазе для Т < Тбкт , как показали аналитические и численные исследования равновесных свойств модели [8,9], наличие дефектов приводит к изменению значений показателей для равновесной корреляционной функции и к их концентрационной зависимости. Динамика структурно неупорядоченной двумерной XY-модели до сих пор не исследована.
Цель работы Целью настоящей диссертации является:
численное исследование неравновесной динамики однородной двумерной XY-модели методами Монте-Карло в низкотемпературной области вплоть до температуры фазового перехода Березинского-Костерлица-Таулесса при эволюции системы из полностью упорядоченного состояния в рамках динамики Метрополиса и динамики Кавасаки.
численное исследование неравновесной динамики структурно неупорядоченной
двумерной XY-модели для различных спиновых концентраций методами Монте-Карло в низкотемпературной области вплоть до температуры фазового перехода Березинского-Костерлица-Таулесса при старте системы из различных неравновесных начальных состояний.
численное исследование эффектов старения в однородной и структурно неупорядоченной двумерной XY-модели с целью выявления различных режимов временной зависимости автокорреляционной функции для различных значений времени ожидания.
определение показателей степенной зависимости автокорреляционной функции однородной и структурно неупорядоченной двумерной XY-модели, а также показателей пространственной корреляционной функции.
численное исследование температурной зависимости поперечной жесткости системы в квазиравновесном состоянии и сравнение с аналитическими результатами.
- численное исследование нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы
при эволюции системы из полностью упорядоченного начального состояния, а так
же расчет значения асимптотического предела на больших временах наблюдения.
Научная новизна результатов
Впервые осуществлено компьютерное моделирование критического поведения двумерной XY-модели в области низких температур в рамках динамики Кавасаки и получены соответствующие показатели степенной зависимости автокорреляционной функции.
Впервые численно исследованы эффекты старения во всей низкотемпературной фазе, и получены подтверждения существования двух временных режимов в динамике системы.
Впервые численно исследованы эффекты старения в структурно неупорядоченных системах.
Впервые численно исследована температурная зависимость поперечной жесткости системы.
Научная и практическая значимость работы
К настоящему моменту экспериментально обнаружено и синтезировано большое число магнитных кристаллов, близких по свойствам к двумерным системам, фазовые переходы в которых обладают рядом необычных свойств [10]. Эти низкоразмерные магнитные системы характеризуются сильным взаимодействием магнитных ионов в плоскости и слабым межплоскостным взаимодействием. Термодинамические свойства таких систем характеризуются достаточно широким температурным интервалом, в котором проявляются только двумерные свойства этих систем, определяемых взаимодействием в магнитной ионной плоскости.
Исследование низкоразмерных систем представляет фундаментальный интерес с точки зрения теории фазовых переходов, согласно которой асимптотическое по-
ведение термодинамических и корреляционных функций вблизи температуры фазового перехода определяется главным образом размерностью системы и ее сим-метрийными свойствами, выраженными главным образом через число компонент параметра порядка - спонтанной намагниченности в ферромагнетиках.
В настоящее время компьютерный эксперимент может стать серьезным подспорьем для исследователя. Для компьютерного моделирования применяются мощные вычислительные кластеры, а также существенный вклад вносят алгоритмы параллельных вычислений. Важной областью применения методов компьютерного моделирования является теория критических явлений, в том числе и в структурно неупорядоченных системах, системах с медленной динамикой и сильно коррелированных системах, аналитическое описание которых невозможно без тех или иных приближений.
Реальные материалы подвержены так называемым «эффектам старения», проявление которых становится тем существеннее, чем больше времени прошло с момента приготовления образца. Данные эффекты оказывают заметное влияние на эксперименты с материалами. Поэтому исследование эффектов старения дает важную информацию.
Полученные в диссертации результаты вносят существенный вклад в исследование критического поведения двумерных систем, как однородных, так и содержащих дефекты структуры.
Личный вклад диссертанта
Разработаны алгоритмы и программы моделирования неравновесного поведения двумерной XY-модели, проанализированы полученные результаты, а также сопоставлены с ранее полученными результатами других исследователей, сделаны физические выводы.
Основные положения, выносимые на защиту
Методика и результаты численного исследования неравновесного критического поведения и эффектов старения в структурно неупорядоченной двумерной XY-модели;
Наличие различных температурных областей применимости алгоритма Метрополией и алгоритма Кавасаки для описания динамики двумерной XY-модели;
Подтверждение существования в неравновесной динамике XY-модели эффектов старения при релаксации из начального упорядоченного состояния и двух различных временных режимов, характеризующихся двукратным изменением степенных показателей для автокорреляционной функции;
Сопоставление результатов численного определения температурной зависимости поперечной жесткости системы с аналитической зависимостью, полученной из решения самосогласованного уравнения, указывает на наличие дополнительных вкладов от нелинейных спин-волновых эффектов и взаимодействия вихревых возбуждений;
Численное доказательство существования эффектов нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы в неравновесном поведении двумерной XY-модели;
Существенность влияния дефектов структуры на степенной характер релаксации двумерной XY-модели в низкотемпературной фазе на больших временах наблюдения при эволюции системы из различных неравновесных начальных состояний. Наличие трех динамических режимов в неравновесном поведении автокорреляционной функции.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XXXIV и XXXV научно-практических конференциях «Молодежь третьего тысячелетия» (Омск, 2010, 2011) и международном симпозиуме «Moscow International Symposium on Magnetism» (Москва, 2011), а также на научных семинарах кафедры теоретической физики ОмГУ.
Публикации
Список публикаций автора по теме диссертации включает 10 статей и тезисов докладов, опубликованных в российских и иностранных журналах, сборниках трудов и материалах конференций.
Структура и объем диссертации
